人教版八年级数学下册16.2_二次根式的乘除(第二课时)ppt课件

(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50

探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
知⑴ 识 点 一 （2）
二 次 根 （3） 式
2
4 3 ＝ _
_，
9
4
16 25
＝5
_，
6
36
7 ＝ _
，
49
2
3 4
＝
_；
9
4
5 16
＝_
_；
25
6
36 7 ＝ _ _ .
49
的 一般地，二次根式的除法法则是
除
法
aa
法
＝
bb
（a≥0， b >0___）.
问题5 化简： （1） 28 7 ；（2） 1 2 5 ；
5
7 （3） 1 2 1
；
36a （4） 2 5 b 2 （b＞0）．
四、强化训练
计算：
(1) 0.4 3.6
(2)
2 3
27 8
(3) 8 5
3 40
(4) 27 50Байду номын сангаас6
深入探究一
4 .11、 、等 等mmm m－ － 式 － － 式 5353＝＝mmm m－ －－ － 53m成 53成>立5立的的 _条 ___条 __件___件_是 。____是 。 ________
逆向思考
问题3
能否将二次根式
3 化简？ 64
三、研读课文
把
a b＝
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即，
知 识
aa
＝
b
b （a≥0，b >0）
点 例5 化简：
二 (1) 3
二
100
(2) 75 27

解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3021.8.30Monday, August 30, 2021
(6)
4 4 (7) 9
a2b 8c 2
2、计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一下午7时54分20秒19:54:2021.8.30
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午7时54分21.8.3019:54August 30, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月30日星期一7时54分20秒19:54:2030 August 2021
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。
二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,

第二节 二次根式的乘除 （第二课时）
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4

2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36

6
___
一般49地: 7
6
36 49

__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。