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高中数学必修3精选题(5)

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高中数学必修3精选题（5）

变量间的相关关系 互斥事件、对立事件的概率

1．已知x，y之间的一组数据（表一）：则y与x的线性回归方程ybxa必过点 ．

2．表二提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.70.35yx，那么表中m的值为（ ）A．4 B．3.5 C．4.5 D．3

表一 表二 表三

3．为了解用电量y度与气温0xC之间的关系，随机统计了某4天用电量与当天气温，并制作了对照表

（表三）：由中数据得线性回归方程ybxa中，2b，预测当气温为04C时，用电的度数约为 ．

4．将一副54张的扑克牌均匀洗好后，任取其中一张，那么取到“大王或小王”的概率为 ．

5．某家庭电话，打时的电话响第一声时被接的概率为110，响第二次时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为（ ）A．310B．12C．45D．910

6.一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（ ）A．112 B．19 C．18 D．16

7．从2件一等品和2件二等品中任取两件，是对立事件的是（ ）

A．至少有1件二等品，全是二等品 B．至少有1件二等品，至少有1件一等品

C．恰有1件二等品，恰有2件二等品 D．至少有1件二等品，全是一等品

8．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率是0.03，出现丙级品的概率是0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率是（ ）A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96

9．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A．81 B．83 C．85 D．87

10．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是20%，两人下成和棋的概率是35%，那么乙不输棋的概率是（ ）

A．70% B．75% C．80% D．85%

11.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：

表四 表五 （1）求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；（2）求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率．

12．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，求这个射手在一次射击中，（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率.

13.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：

（1）至多有2人排队的概率是多少?（2）至少有2人排队的概率是多少?

14.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

1. (3,4) 2．D 3．68 4．127 5．D． 6．A 7．Ｄ 8．D 9．D 10．C

11.解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事

件为A、B、C、D。

(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37

(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55

12.解：（1）设射中10环为事件A，射中7环为事件B，射中10环或7环为BA，而A与B是互斥的，故)()()(BPAPBAP=0.49。

（2）不够7环为事件E，则P（E）=0.03.

13．解：（1）设“至多有2人排队”为事件A ，则()0.10.10.20.4PA；

（2）设“至少有2人排队”为事件B ，则()0.20.40.10.10.8PB

14.解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=125；P(C∪D)=P(C)+P(D)=125；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-31=32,解的P(B)=41,P(C)=61,P(D)=41

答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41．

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高中数学选择性必修三 6 3 二项式定理(精讲)(含答案)

高中数学选择性必修三 6 3 二项式定理(精讲)(含答案)

6.3 二项式定理（精讲）

思维导图

考法一 二项式定理展开式

【例1】(1)求41(3x)x的展开式为 ．

（2）（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知012233444(1)4729nnnnnnnnCCCCC，则n的值为

【答案】（1）1x2＋12x＋54＋108x＋81x2

【解析】（1）方法一 3x＋1x4＝(3x)4＋C14(3x)3·1x＋C24(3x)21x2＋C34(3x)1x3＋C441x4＝81x2＋108x＋54＋12x＋1x2.

方法二 3x＋1x4＝3x＋1x4＝1x2(1＋3x)4＝1x2·[1＋C14·3x＋C24(3x)2＋C34(3x)3＋C44(3x)4]＝1x2(1＋12x＋54x2＋108x3＋81x4)＝1x2＋12x＋54＋108x＋81x2.

（2）由012233444(1)4729nnnnnnnnCCCCC得 常见考法 0120312312301414141414729nnnnnnnnnnnCCCCC则12479n，即672933n，解得6n.

【一隅三反】

1．（2021·全国课时练习）化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是( )

A．(2x+2)5 B．2x5

C．(2x-1)5 D．32x5

【答案】D

【解析】依题意可知，多项式的每一项都可看作55211rrrCx，故为5211x的展开式，化简555211232xxx.故选D.

2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）化简：2012222412333...3nnnnnnnnCCCC_________.

高中数学必修三习题

高中数学必修三习题

第 1 页 共 7 页 高中数学(二)

（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）

一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 72 分）

1、（6分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则等于（ ）

A．660 B．720 C．780 D．800

2、（6分）如图是计算的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C．

D．

3、（6分）某厂共有64名员工,准备选择4人参加技术评估,现将这64名员工编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知8号、24号、56号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是（ ）

A．35 B．40 C．45 D．50

4、（6分）利用秦九韶算法求当时的值为（ ）

A．121 B．321 C．283 D．239

5、（6分）用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、（6分）如图，当输出4y时，输入的x可以是（ ） 第 2 页 共 7 页

A．2018 B．2017 C．2016 D．2014

7、（6分）下列各数中，最大的是（ ）

A． B． C． D．

8、（6分）阅读如图所示的程序：

INPUT x

IF x<0 THEN

y=x+3

ELSE

IF x>0 THEN

y=x+5

ELSE

y=0

END IF

END IF

PRINT y

END

如果输入x=-2，则输出的结果y为( )

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

9、（6分）银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表． 第 3 页 共 7 页

高中数学必修三第三章概率题难度梯度题。

高中数学必修三第三章概率题难度梯度题。

第三章测评

难度：中等

（时间：90分钟 满分：100）

一、选择题（共十题，满分50分。）

1下列事件中，是随机事件的是 ( )

A.从1、2、3、4、5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数；

B.从1.2.3.4.5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数的平方；

C.从1.2.3.4.5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数的立方；

D.从1、2.3.4.5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数的四次方

2 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A.至少有一个黑球与都是黑球 （ ）

B. 至少有一个黑球与至少有一个红球

C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D. 至少有一个黑球与都是红球

3 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ）

A 81 B 83 C 85 D 87

4 下列叙述错误的是（ ）

A 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B 若随机事件A发生的概率为Ap，则10Ap

C 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

D

5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是

（

）

A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥

2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2.4组合数 同步课时练习题含答案解析

2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2.4组合数 同步课时练习题含答案解析

6.2.4 组合数（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022春·甘肃兰州·高二校考期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好

取到1件次品的不同方法数共有（ ）

A．11

347CC B．20

347CC C．11

349CC D．1120

347347CCCC

【答案】A

【分析】根据组合的基本概念求解.

【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品,

任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有11

347CC.

2．（2022春·浙江·高二校联考阶段练习）23

56C+C=（ ）

A．25 B．30 C．35 D．40

【答案】B

【分析】根据组合数公式直接求解即可.

【详解】

562354654

CC+102030

21321



.

3．（2022春·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校联考阶段练习）已知36

3434CCxx，则x=（ ）

A．3或10 B．3 C．17 D．3或17

【答案】A

【分析】根据组合数的性质求解即可

【详解】因为36

3434CCxx，故36xx或3634xx，

即3x或10x

二、多选题

4．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（ ）

A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛

B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能

C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法

D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法

【答案】AC

【分析】区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序.有顺序就是排列

问题；无顺序就是组合问题,.

【详解】A是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别.；

B是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样