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2017—2018下学期期末联考高二数学试题(文科)(附答案)

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2017—2018下学期期末联考高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，全集{}1,2,3,4,5U =，则()U AC B =（ ）A ．{}2,1B ．{}5,3C ．{}5,3,2,1D ．{}5,4,3,2,12．下列推断错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则非p ：任意R x ∈，都有012≥++x x C ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“1<x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件3．已知A ，B 两点的极坐标分别为(6,)3π和4(8,)3π，则线段AB 中点的直角坐标为（ ）A ．1(,22-B ．1()22-C ．1()22-D ．1(,22--4．在复平面内，复数z=i1i34++对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列命题为真命题的是（ ）A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若ba 11>，则b a < D ．若b a <，则b a <6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60° ”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60° 7．曲线2)(3-+=x x x f 在0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(1,0)和(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)和(1,4)--8．函数321()(3)32a f x x x a xb =-+-+在(,)x ∈-∞+∞时有三个不同的单调区间，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,6(--∈aB ．]2,6[--∈aC ．),2[]6,(+∞⋃--∞∈aD ． ),2()6,(+∞⋃--∞∈a9．已知点(,)P x y 是椭圆22194x y +=上任意一点，则点P 到直线l ：5y x =+的最大距离为（ ）A ．22625+ B ．22625- C ．2625+ D ．2625-10．已知函数()f x 的定义域为R ,函数(2)f x +是偶函数，函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当[2,4]x ∈时，2()f x x x =+，则(2017)f =（ ） A ．20 B ．12 C ．6D ．211．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．3[,)4ππ B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．[0,4π) 12．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()g x ，()g x 的导函数为()h x ，当R x ∈ 时,()()()0h x g x xh x -->恒成立，则下列关于()f x 的说法正确的是（ ）A ．既有极大值又有极小值B ．有极大值但无极小值C ．有极小值但无极大值D ．既无极大值又无极小值第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．设复数2)2(i z -=(i 为虚数单位),则z = ; 14．将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第 列;15．函数2()2ln f x x x a x =++在[1,2]上单调递减，则实数a 的取值范围为 ；16．若,x y 均为正实数，2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()f x =A ，1()()(10)2x g x x =-≤≤的值域为B ．（I ）求A∩B ；（II ）若{}21C x a x a =≤≤-，x C ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（I ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=；（II ）试根据（I ）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．（14题图）（参考公式：变量x 和y 用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：a x b yˆˆˆ+=，其中：1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑）19．（本小题满分12分）已知函数()c bx ax x f ++=3在2=x 处取得极值为16-c ． （I ）求b a ,的值；（II ）若()x f 有极大值28，求()x f 在[]3,3-上的最大值．20．（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动， 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查，右图是 根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单 位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜” （I ）求x 的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名 ？(将频率视为概率） （II ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K 2=()n ad bc -，d c b a n +++=21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1()f x x ax a R x=-+-∈． （I ）当(0,1)a ∈时，讨论()x f 的单调性； （II ）设2()24g x x bx =-+．当14a =时， ①若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围；②对于任意12,(1,2]x x ∈都有121211()()f x f x x x λ-≤-，求实数λ的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）已知直线l 经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,21P ，倾斜角6πα=，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos 2πθρ（I ）写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； （II ）设直线l 与圆C 交于A,B 点，求.23．（本小题满分10分）已知函数()a x x x f +-+=2 （I ）当3=a 时，解不等式()21≤x f ； （II ）若关于x 的不等式()a x f ≤解集为R ，求a 的取值范围．高二数学（文科）答案PB PA ⋅一、选择题答案：1-6 C C D D D B 7-12 B D A B A D 二、填空题：13．5 14．14 15．5-≤a16．5102 三、解答题：17．解：（1）由题意得：A={x|x≥2}..........2分B={y|1≤y≤2}..........4分 A∩B={2}..........5分（2）由（1）知：{}21≤≤=y y B 又B C ⊆..........6分 ①当a a <-12即1<a 时φ=C ，满足题意；..........8分②当a a ≥-12即1≥a 时，则⎩⎨⎧≤-≥2121a a ，解得231≤≤a ..........11分综上：]23,(-∞∈a ..........12分 18．解：（1）， ，，………………………………………4分………………………8分所求线性回归方程为: ． (9)（2）当时,(万元)， ……………………………．．11分 故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分 19．解：（1）因为f （x ）=ax 3+bx+c ，故f′（x ）=3ax 2+b ，………………1分2345182732353.5,2844x y ++=+++====41218327432532420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221234554i x==+++=∑412242144204 3.5284203925.6,5449544 3.54i ii ii x yx y b xx--∧=-=--⨯⨯-====--⨯-∑∑28 5.6 3.58.4,a y b x ∧-∧-=-=-⨯= 5.68.4y x ∧=+10x = 5.6108.464.4y ∧=⨯+=由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即， (3)分化简得，解得．…………………5分（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，…………………6分当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数． (8)分由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f （2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．………………………10分此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．…………………12分20．解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下………………………………………………（8分）≈8.249，…（10分）8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）21．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，………………………………1分当时，，所以此时函数f（x）在（0，+∞）是减函数；………………………………2分当时，令，解得，此时函数f（x）在是增函数，在上是减函数；…………3分当，令，解得，此时函数f（x）在是增函数，在上是减函数；……………………………………………………4分（2）（i）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，……………………………….5分即存在x∈[1，2]，使，即，……………………..6分即，…………………………7分所以，解得，即实数b 取值范围是． (8)分（ii ）不妨设1＜x 1≤x 2≤2，由函数f （x ）在（1，2]上是增函数，函数在（1，2]是减函数，∴等价于，所以……………………………………………9分设13()()ln 144h x f x x x xx xλλ=+=-+-+是减函数，...........................10分 所以h'（x ）≤0在（1，2]上恒成立，即， (11)分解得．……………………..12分22．1．解：（1）12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数……………………………………….2分 圆C 的直角坐标方程为22111()()222x y -+-=…………………………..5分 （2）将直线l 的参数方程带入圆C 直角坐标方程得：041212=-+t t (8)分121214PA PB t t t t ===. …………………….10分2．解：（1）当a=3时，f （x ）=|x+2|﹣|x+3|，………………………1分或…………………………2分或，……………………………3分即或或φ或或x≥﹣2，………………4分故不等式的解集为：；………………5分（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）max≤a，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，……………………8分∴或，……………………….9分解得：a≥1．………………………………………………10分。

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2017-2018人教版高二下学期数学期末考试卷附答案解析[最新]

2017-2018人教版高二下学期数学期末考试卷附答案解析[最新]

人教版高二（下学期）数学期末考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4）D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）=．14．（e x+x）dx=．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n=a n2﹣na n+1．+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．人教版2017高二（下学期）数学期末考试卷参考答案一、ACDCC ABBDD BA二、13．．14．．15．R（S1+S2+S3+S4）．16．（1，1+]．三、17．解：（1）由A=6C可得n（n﹣1）（n﹣2）=6×，即n﹣2=3，解得n=5；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数为﹣32．18．解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2，经检验，a=﹣，b=﹣2符合题意；（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程斜率k=f′（2）=8，又∵f（2）=2，∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=8（x﹣2），即8x﹣y﹣14=0为所求．19．解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：a n=n+1，下面用数学归纳法证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时猜想成立，即a k=k+1，=a k2﹣ka k+1=（k+1）2﹣k（k+1）+1=k+2．则a k+1∴当n=k+1时猜想成立．∴a n=n+1．20．解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）故21．证明：（1）∵长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM⊂平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D为大小为，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，相应的实数t的值为．22．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f （x ）在（0，）上无零点，只要对任意的x ∈（0，），f （x ）＞0恒成立，即对x ∈（0，），a ＞2﹣恒成立．令l （x ）=2﹣，x ∈（0，），则l′（x ）=，再令m （x ）=2lnx +﹣2，x ∈（0，）， 则m′（x ）=﹣+=＜0，故m （x ）在（0，）上为减函数，于是m （x ）＞m （）=2﹣2ln2＞0，从而l （x ）＞0，于是l （x ）在（0，）上为增函数，所以l （x ）＜l （）=2﹣4ln2，故要使a ＞2﹣恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在（0，）上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2．。

2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案


称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三 、解 答 题 (共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－ －１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－ ＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二 、填 空 题 (每 小 题 ５ 分 ,共 计 ２０ 分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)������x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５ ２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已 知１z＋i＝２＋i,则 复 数 z－ ＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已 知 函 数y＝f(x＋１)定 义 域 是 [－３,１],记 函 数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
２０１８．７
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．考点：充分必要条件．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，因为关于的回归直线方程是，所以，解得，故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又，所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C．9. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．10. 若满足，则（）A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数，然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，基本函数的导数公式，导数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为．考点：直线的参数方程．12. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知复数（是虚数单位），则____________．【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得：.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C： (为参数)，与直线： (t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：15. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为___________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程，然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为：，圆心坐标为，半径，直线的极坐标可整理为：，则直线方程的直角坐标方程为：，即，圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 下列共用四个命题.（1）命题“，”的否定是“，”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3），，，则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知：命题“，”的否定是“，”，故命题（1）不正确；由回归分析的知识可知：相关指数越大，其模型的拟合效果越好，则命题（2）是正确的；取，尽管，但，故命题（3）不正确；由幂函数的定义可得，则（舍去），故，则命题（4）是正确的，应填答案。

2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)

2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷 参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ， 所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ． 二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题 ：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==， 解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分 从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分 数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。