行列式在解析几何中的应用

3111
例1.2.2 计算四阶阶行列式 D 1 3 1 1 .
1131
1113
解 将第2、3、4行都加到第一行得
1111
1111
D r1 6
1 6
1
3 1
1 3
1 r2 r1 6 0 1 r3 r1 0
2 0
0 2
0 48. 0
1 1 1 3 r4 r1 0 0 0 2
1.2 行列式的性质
q11
0
D2
q11 qnn.
qn1 qnn
1.2 行列式的性质
1.2.2 利用性质计算行列式
对D的前k行做运算ri+krj，再对后n列做运算
ci+kcj，把D化为下三角形行列式
p11
0
D pk1 c11
pkk c1k
q11
,
cn1 cnk qn1 qnn
故 D p11 pkk q11 qnn D1 D2 .
x会
z yw
z y r1 r2 x x w y
w r2 r1 z
1.2 行列式的性质
2. 利用性质计算行列式
注意:
1.将几次运算写在一起时,各运算的次序不能颠倒. 例如
x y r1 r2 x z yw r2 r1 x z yw
zw
zw
; x y
x y r2r1 x y r1r2 z w .
1.2 行列式的性质
1.2.2 利用性质计算行列式
1 2 3 4
例1.2.1 计算四阶行列式 D 2
3 4 7 .
1 2 5 8
1 3 5 10
1 2 3 4
1 2 3 4
解 D 2 3
1 2

行列式在解析几何中的应用作者：杨付贵来源：《科学导报·学术》2020年第22期摘 ;要：通过引进n阶行列式，使得 n元线性方程组有了公式解法，从而，对于线性方程组的解及其分析就有了一个简单方便的工具。

除此以外，行列式还在其它方面，有许多重要的应用。

本文主要从代数和几何的联系发展中，借助线性代数中行列式的理论知识，探讨行列式在解析几何中的一些常见的应用，以便使普通本科大学生在学习线性代数的过程中，更加清楚的认识到，行列式在解析几何中的广泛应用。

关键词：线性代数;行列式;解析几何;平面;直线行列式是线性代数中的一个重要内容，而且有着极其广泛的应用。

因此，理解和掌握好行列式对于学习好线性代数十分关键。

另外，行列式的学习对于学生数学能力的培养也具有着重要的作用，为后续许多课程打下了基础。

由于代数与几何之间有许多相通之处，所以，在学习行列式中融入解析几何思想，可以使得代数更加直观，便于学生们的了解掌握，同时也可以更好地帮助学生们解决在解析几何学习过程中所遇到的困难。

本文主要介绍行列式在解析几何一些常见得应用，从而让我们更加的了解行列式和解析几何相互融入的必要性。

在学习平面解析几何或空间解析几何的过程中，经常遇到这样的一些几何问题，如：求经过两点得直线方程、讨论平面上的三点是否共线、求平面上不在同一条直线上的三点所围成的三角形的面积、求n维空间中由n个向量所张成的平行多面体的体积等等，当然，对于这些问题，很多学生一般都只是运用几何里面的知识，来加以解答。

但是，如果能够借助于线性代数中行列式的知识来研究这些问题，往往可以使我们更清楚又快速的给以解决。

通过上面的解析几何中常见的几何问题用行列式简单的表达的介绍，使我们看到了行列式在解析几何中有着广泛的应用，并且使得我们对几何问题的讨论变得更加简捷明了，从而加深了我们对代数与几何之间的融入和理解。

总之，随着科学技术的进步和迅猛发展及其数学化的趋势，行列式在数学中的应用必将越来越广泛。

Keywords：determinants, factorization of a triangle, induction, plus side method. Matlab software
1.行列式的定义及性质1
1.1行列式的定义1
1.1.1排列1
1.1.2定义1
1.2行列式的相关性质1
2.行列式的计算方法5
2.1几种特殊行列式的结果5
2.1.1三角行列式5
2.1.2对角行列式5
2.2定义法5
2.3利用行列式的性质计算5
2.4降阶法6
2.5归纳法7
2.6递推法8
2.7拆项法9
2.8用范德蒙德行列式计算10
2.9化三角形法10
2.10加边法11
2.11拉普拉斯定理的运用12
2.12行列式计算的Mat lab实验13
This paper first describes the basic theory of determinants, based on this study describes the reduction me什induction techniques and a certain common determinant of several methods of solution method, the method of the triangle, and cited relevant examples, more intuitive understanding of the essence of the solution determinant method・In addition, this paper describes the determinant in analytic geometry, algebra and other courses which further deepened the understanding of the determinants. Finally, they provide examples described determinant application in practice to achieve a theoretical and practical determinant combined・Research determinant calculation method and its application can improve the understanding of the determinant, is conducive to deepen什study of determinants. You can further enhance the understanding of the determinants through this series of methods, laid the foundation for future learning・

科技视界Science&Technology VisionScience&Technology Vision科技视界行列式是为表达n元线性方程组的一般解而引入的,有了行列式线性方程组的解就可通过简化的形式表示出来。

本文就是根据行列式的这一特点,把行列式应用于几个解析几何问题的求解中,使这些问题的解可以用有规律的行列式表示出来。

在解析几何中,如果已知三角形三个顶点的坐标,求该三角形的面积;已知圆上三个点的坐标,求该圆的圆心;已知一个四面体的四个顶点坐标,求该四面体的体积;已知球上四个点的坐标,求该圆心的坐标,这几个问题用解析几何方法来求解是比较复杂的,下面通过行列式得到这这四个问题有规律的求解公式,这样上面的问题就转化为行列式的计算了。

公式一:已知三角形的三个顶点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则三角形ABC的面积S=12x1y11x2y21x3y31的绝对值.证明:(如图1)把三角形ABC看成空间中在平面XOY面上的三角形S=12AB→·AC→sin∠A=12AB→×AC→AB→×AC→=i⭢j⭢k⭢x2-x1y2-y10x3-x1y3-y10=[(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)]k⭢S=12[(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)]2√=12(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)而x1y11x2y21x3y31=x1y11x2-x1y2-y10x3-x1y3-y10=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)故S=12x1y11x2y21x3y31的绝对值。

公式二:已知四面体四个顶点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)、D(x4,y4,z4)则该四面体的体积为:V=16x1y1z11x2y2z21x3y3z31x4y4z41的绝对值证明:由向量混合积的定义及立体几何中四面体与相应的平行六面体的体积的关系,见[1]V=16x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-x1x4-x1y4-y1z4-z1的绝对值而x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-x1x4-x1y4-y1z4-z1=-x1y1z11x2-x1y2-y1z2-z10x3-x1y3-y1z3-z10x4-x1y4-y1z4-z10=-x1y1z11x2y2z21x3y3z31x4y4z41故公式二得证。