人字架的优化设计
一、问题描述
5N。已知人字架跨度×10如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3510?×
8E=2.1p=7．MPa，材料密度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量3和失稳临界应δMPa。求钢管压应力δ不超过许用压应力10=420 kg／m，许用压应力δyy m为最小。h 和钢管平均直径D使钢管总质量力δ的条件下，人字架的高c
二、分析
设计变量：平均直径D、高度h
三、数学建模
所设计的空心传动轴应满足以下条件：
（1）强度约束条件即
????≤??y??经整理得
1??22hBF?2????y hTD?稳定性约束条件：）（2
?????c1????22222D?EhBFT??2???22hTD?hB?8 3（）取值范围：
D120?10?
h1000??200
??2?3xxfx?10min577600.5224??122则目标函数为：2124x??1057760062Xg?420(?)?0约束条??42x2?5776006?10x2532726.?259078.2g10???(?)
件为：1x?Tx21
22xTx?x?577600212gXx0?)?10(?13gXx0120??(?)14gXx 0200?(?)?25gXx?1000?(0)?26四、优化方法、编程及结果分析
1优化方法
??T xXx；数学模型为：；得述综合上分析可优化)(xminf,?21??。考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约0s.x?t.g i束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。
2方法原理
内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题
)(xminf)m, ,20(j?1,s.t.g(x)?j转化后的惩罚函数形式为
??? r??f(x)r(x,)g(x)1j?j m????)xln?g)r)?f(x?r(x(,或j1?j式中r——惩m1
罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即012。0? ?r?r?r mm1????。—障碍项x)—或?lng(j)xg(1?j1j?j由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子r?0时，才能求得在约束边界上的最优解。
3编程
首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。function f=objfun(x)
B=1520。T=2.5。P=7.8e-3。
f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt((B/2)^2+x(2)^2)。
再编写非线性约束函数文件M文件confun.m。
function [c,ceq]=confun(x)
B=1520。T=2.5。P=300000。E =2.1e5。F1=420。
Q=0.5*P*sqrt((B/2)^2+x(2)^2)/x(2)。
st=Q/(pi*T*x(1))。
g(1)=st-F1。
F2=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/((B/2)^2+x(2)^2)。
g(2)=st-F2。
ceq=[]。
在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=[100。700]。
a=[-1,0 。1,0 。0 ,-1。0,1]。
b=[-10。120。-200。1000]。
1b=[10。200]。
ub=[120。1000]。
[x,fval]=fmincon(@objfun,x0,a,b,[],[],1b,ub,@confun)
4结果分析
优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下：
x=64.3083
760.0000
fval=8468.5714
T.
X=(65,760)圆整后得到
图1
图2
gX<验算：0
7253(.)??1gX<0 65.)??(7822gX<0 )(3gX<0
)(4gX<0 )(5gX<0
)(6五、课程实践心得体会
通过《机械优化设计》这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加了产品的成本。优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法，既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满足强度要求。这种做法在实际的生产过程中实不可取的。因此作为一名机械专业的学生，在走向工作岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。在这2个多月的学习中，我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。在实际应用中，能够对简单的问题进行分析和求解。在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了matlab
软件。只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab很容易就能求得结果。在
做的过程当中，还是遇到了许多的问题。虽然本题的设计变量，约束方程相对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。用了很长的时间来排除这些错误。因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。通过这门课程的学习，开拓了我的视野。任何的事物都在不断的发展改进，书本上所学到的各种算法也都有其局限性，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐渐增大，这种局限性也就更加的明显。因此，算法也在不
