初中数学反证法教学教材

反证法教学目标1.通过实例,体会反证法的含义.2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.3.通过利用反证法证明命题,体会逆向思维.4.在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性;渗透事物之间的相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.重点运用反证法进行推理论证.难点理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.教学过程一、创设情景,导入新课出示多媒体,展示《路旁苦李》的故事的动画场景,引入反证法的课题.二、师生互动,探究新知活动1 反证法的步骤.教师给出问题:如果你当时也在场,你会怎么办?五戎是怎么判断李子是苦的?你认为他的判断正确吗?学生讨论交流,选代表发言.如果李子不是苦的,路旁的人很多,早就没有这么多李子.教师出示,若a2+b2≠c2(a≤b≤c),则△ABC不是直角三角形,你能按照刚才五戎的方法推理吗?学生活动,代表展示.若∠C是直角,则 a2+b2=c2,而a2+b2≠c2,这是不可能的,即△ABC不是直角三角形.教师归纳先假设结论的反面是正确的;然后经过演绎推理,推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾;从而说明假设不成立,进而得出原命题正确.即:一、反设;二、推理得矛盾;三、假设不成立,原命题正确.活动2 用反证法证明.教材P116例5.教师活动原命题结论的反向是什么?按照假设可以得到矛盾吗?学生活动独立完成,交流成果,发言展示.教材P116例6.教师活动△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么?按照假设可以推出矛盾吗?【学生活动】独立完成,交流成果,发言展示.教师活动在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时,直接不易证明,可考虑反证法.三、随堂练习,巩固新知1.(1)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时,首先应假设.(2)“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.①所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.②所以∠B<90°.③假设∠B≥90°.④那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是( )A.①②③④B.③④②①C.③④①②D.④③②①例2求证:△ABC中至少有两个角是锐角.四、典例精析,拓展新知【例】求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.教师活动(1)你首选的是哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗?你准备怎样证明?要求按问题解决的四个步骤进行:理解题意(画出图形,写出已知求证);制订计划(选择证明方法,找出证明思路);执行计划(写出证明过程).学生活动讨论交流后独立完成.五、运用新知,深化理解例3求证:若a>b>0,则>.【解析】>的反面是=或<.1.若a、b、c是实数,A=a2-2b+,B=b2-2c+,C=c2-2a+,证明A、B、C中至少有一个值大于零.【答案】假设A、B、C中没有一个值大于零,则A≤0,B≤0,C≤0,即A+B+C ≤0.由已知有A+B+C=a2-2b++b2-2c++c2-2a+=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+(π-3)=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(π-3).∵(a-1)2≥0,(b-1)2≥0,(c-1)2≥0,(π-3)≥0.∴A+B+C>0,这与假设A≤0,B≤0,C≤0相矛盾,所以A、B、C中至少有一个值大于零.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师总结.。

华师大版数学八年级上册《反证法》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《反证法》是学生在初中阶段首次接触到的证明方法，它既是一种重要的证明方法，又是学生思维能力的一次飞跃。

教材从学生的实际出发，通过学生已知的数学知识，引入反证法的概念，并通过具体的例题，让学生体会反证法的应用。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了直接证明的方法，能够通过逻辑推理得出结论。

但八年级的学生在逻辑思维能力和抽象思维能力上还有一定的局限性，因此，在引入反证法时，需要通过具体的情境，让学生感受反证法的必要性，从而理解并掌握反证法的应用。

三. 教学目标1.让学生了解反证法的概念，理解反证法的原理。

2.培养学生运用反证法解决问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念和原理的理解。

2.运用反证法解决问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的情境，让学生感受反证法的必要性，从而引导学生思考并理解反证法的原理。

在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生提出问题，引导学生进行思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题3.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，让学生思考直接证明的方法，从而引出反证法的必要性。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍反证法的概念和原理，让学生理解反证法的应用。

3.操练（15分钟）让学生通过具体的例题，运用反证法进行证明，从而加深对反证法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结反证法的步骤，并通过小组竞赛的形式，检验学生对反证法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生思考反证法在实际生活中的应用，通过具体的情境，让学生感受反证法的价值。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确反证法的概念、原理及应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运用反证法解决问题的能力。

反证法教案初中教学目标：1. 理解反证法的概念和基本步骤；2. 能够运用反证法证明一些简单的数学命题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 反证法的概念和基本步骤；2. 运用反证法证明数学命题的方法。

教学难点：1. 反证法的理解和运用；2. 逻辑思维能力的培养。

教学准备：1. 反证法的教案和PPT；2. 相关的数学问题和解答。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的直接证明方法，如综合法、分析法等；2. 提问：有没有什么方法可以用来证明一个命题的否定呢？3. 引入反证法的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解反证法的定义和基本步骤；2. 通过PPT展示反证法的证明过程；3. 举例讲解如何运用反证法证明一个命题的否定。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些简单的反证法练习题；2. 引导学生思考如何运用反证法解决实际问题。

四、巩固提高（15分钟）1. 让学生分组讨论，互相讲解如何运用反证法证明命题的否定；2. 教师选取一些学生的解答进行点评和指导。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结反证法的概念和步骤；2. 强调反证法在数学证明中的重要性和应用价值。

教学反思：本节课通过讲解反证法的概念和基本步骤，让学生掌握了运用反证法证明命题的否定的方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成一些简单的反证法练习题，对于如何运用反证法解决实际问题也有了更深入的思考。

然而，反证法的理解和运用仍需加强，学生在解决复杂问题时可能会遇到困难。

在今后的教学中，可以结合更多的实际例子和练习题，让学生更好地掌握反证法，并提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

反证法初中教案教学目标：1. 让学生了解反证法的概念和基本步骤。

2. 培养学生运用反证法解决问题的能力。

3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。

教学重点：1. 反证法的概念和基本步骤。

2. 运用反证法解决问题的方法。

教学难点：1. 反证法的逻辑推理过程。

2. 灵活运用反证法解决实际问题。

教学准备：1. 反证法的课件和教学素材。

2. 练习题和案例分析。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的证明方法，如直接证明、综合法、演绎法等。

2. 提问：有没有同学听说过反证法？反证法是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍反证法的概念：反证法是一种从反面出发，通过假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论成立的证明方法。

2. 讲解反证法的基本步骤：（1）假设结论不成立。

（2）从假设出发，推理出矛盾。

（3）由矛盾得出结论不成立，从而证明原结论成立。

三、案例分析（15分钟）1. 给出一个简单的案例，让学生运用反证法进行解答。

案例：证明：对任意正整数n，都有n²+n+41是质数。

证明：（1）假设存在一个正整数n，使得n²+n+41不是质数。

（2）那么n²+n+41至少有一个大于1且小于n²+n+41的因数。

（3）设这个因数为k，则1<k<n²+n+41。

（4）将k代入n²+n+41，得到n²+n+41=k。

（5）将n²+n+41=k代入原式，得到n²+n+41=n²+n+41-k。

（6）化简得到k=41。

（7）但41是质数，与假设矛盾。

（8）因此，假设不成立，原结论成立。

四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固反证法的应用。

2. 组织学生进行讨论，分享解题心得和经验。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结反证法的概念和基本步骤。

2. 强调反证法在数学研究和实际问题中的应用价值。

人教版九年数学上册—24.2.1反证法知识与技能（1）通过实例，体会反证法的含义．（2）了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．过程与方法提出问题，引出反证法，学生初步认识体会反证法，然后运用反证法证明，进一步体会和理解反证法的思想内函．情感态度与价值观（1）知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发散思维能力.（2）通过反证法的学习,培养学生演绎推理能力及辩证唯物主义观念.（3）利用现实生活和数学中的反证法素材和具有挑战性的情景，激发学生求知探索的欲望．【教学重点和难点】重点：反证法的证明步骤.难点：运用反证法证明命题.教学过程：一、创设情境，导入新课故事1——张飞断案故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。

少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。

恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。

张飞升堂审讯，问恶少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。

张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜抱回去。

恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。

张飞虎眉一竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？分明是你调戏。

"经过审问，果然不错。

张飞是怎样证明少妇无罪的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：故事2——路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。

小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。

王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。

”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：二、师生互动，探究新知（一）.整体感知： 假设“少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 “恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾 假设 “少妇偷瓜”不成立 所以“少妇没有偷瓜” 是正确的假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设 “李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的情影3：学生模仿推理甲：在国庆长假里，我和爸爸、妈妈去香港玩了整整6天，真是太高兴了.乙：这不可能，10月4号上午还看见你和丙在“兴富路”逛街呢！丙：是啊,10月4号我确实和甲在“兴富路”逛街！如何说明甲没有香港玩了6天？假设甲去香港玩了6天，那么甲从10月1号至6号或者2号至7号在香港，这与“10月4号甲在“步行街””矛盾,所以假设“甲去香港玩了6天”不正确,所以“甲没有去香港玩了6天”正确.接下来我们把这种说理方法应用到数学问题上。