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大学物理第四章振动和波动

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第4章振动和波动

简谐振动

20、一个质点沿着x轴做简谐运动，其角频率10rad/s，初始位移

075cmx.

，初始

速度

075cm/sx

，请写出它的振动方程。

解：设简谐振动方程为

)cos(tAx其中振幅和初相由初始条件获得：

cm 6.10

1075

5.7

22

2

22

02

0



xA，

4π

22

sin22

cos

00















AAx于是，振动方程为cm )

4π

cos(6.10tx。

21、一根吉他琴弦的振动频率为440Hz，琴弦的中点处做简谐振动，其振幅为3.0mm，相位

为零。（1）写出琴弦中点处的位置随时间的表达式（即振动方程）；（2）琴弦中点处的最大

速度和最大加速度是多少？

解：（1）设琴弦中点处的振动方程为

)cos(tAx

其中，mm 0.3A，rad/s π880π2，0。所以琴弦中点处的振动方程为

mm )π880cos(0.3tx

（2）m/s 8.3π880100.33

A

m，24232m/s 102.3π)880(100.3Aa

m

22、宇航员称重。在太空飞船中，由于没有重力，宇航员如何测量自己的体重呢？有一把质

量为42.5kg的椅子，它的底部连了一根弹簧，因而能够振动。当椅子是空的时候，它完成

一个完整振动的时间为1.30s，但当宇航员坐上去且脚离开地板时，椅子完成一个完整振动

的时间为2.54s，则宇航员的质量为多少？

解：设椅子的质量为m

1,宇航员的质量m，宇航员和椅子的总质量为m

2=m

1+m。根据简谐

振动周期公式

km

Tπ2有

空椅子的振动周期

km

T1

1π2

宇航员坐上椅子的振动周期

kmm

km

T12

2π2π2

由以上两式得kg 1205.42]1)

30.154.2

[(]1)[(2

12

12

m

TT

m。

23、

电阻和电容串联，电压分别为1

2110(120)V

2

110(120)Vucost

ucost



试计算总电压。

解：显然，题中的电压表达式是简谐振动表达式。根据串联电路的特点，总电压等于电阻上电压和电容上电压之和，即

)π120cos(110)

2π

π120cos(110

21ttuuu

这是同方向同频的两个振动的合成，其总电压仍是同频率的简谐振动，即

)π120cos(U

21tuuu其中

V 155.56V 2110

2π

cos2

212

22

1UUUUU

4π

1

coscossinsin

22112211









UUUU

tg总电压为V )

4π

π120cos(2110tu。

平面简谐波

24、某列横波的波函数为()(650mm)cos2()

280cm00360sxt

yx,t.

..。写出该波的振幅、

波长、频率、波速以及传播方向。解：将题中的波动方程与标准形式])(π2cos[),(

x

Tt

Atxy比较得

振幅A=6.50mm

波长0cm 8.2

周期s 0360.0T，频率Hz 28

0360.011



T波速cm/s 8.77

0360.080.2



Tu

沿x轴正方向传播。25、小明在玩他们家的晾衣绳，他解开绳子的一端，紧握住并且上下做正弦摆动，摆动频率

200Hz.，振幅为0.750m。波沿着绳子传播的速度为120m/sv.。在0t他手上握的绳子

端处于最大位移处且振动速度为零。假设没有波反弹回来干扰原来的波形。求（1）求角频

率、周期、波长及角波数；（2）写出波函数的表达式；（3）写出离坐标原点3.00m处的位

移随时间的函数.

解：（1）rad/s π4π2，s 500.0

00.211



T，m 00.6500.00.12uT，

1m

3π

00.6π2π2



k。

（2）波源的振动方程为m π4cos750.0m )

2π

π4sin(750.0tty，故波动方程为

m )

00.60.500π(2cos750.0m ]

2π

)

00.6500.0(π2sin[750.0xtxt

y

（3）当m 00.3x时，m )ππ4cos(750.0m )

2π

π4sin(750.0tty。

波的强度

26、在高高的旗杆上有一个台风报警汽笛，该汽笛能向各个方向均匀地发出声波，在距离汽

笛15.0m的处声波的强度为20250W/m.

，问在离汽笛多远的地方声波的强度为

20010W/m.

。解：根据平均能流222π4

21

prIISuSA有

m 0.75

010.0250.0

0.15π4π40

022

00

II

rrrIrI

驻波

27、一根绳子形成驻波的方程可表示为()()

swyx,yAsinkxsinwt。若250mm

swA.，

942rad/s，0750radmk./

。绳子最左端的坐标0x。求绳子上波节的位置和波

腹的位置。解：由0sinkx得波节位置1,2,3,,0nm,

34π

n

kn

x

n由1sinkx得波腹位置1,2,3,,0nm, )12(

32π/2)12(



n

kn

x

n

多普勒效应

28、一辆警车能发出频率为300Hz的警笛声，若警车的速度为30m/s，声速为340m/s。求

在警笛前方和后方静止的接收者收到的声波频率分别为多少。解：根据

s

sRf

uu

f

得

Hz 329300

30340340





前Rf，Hz 275300

30340340





后Rf

29、在上题中，如果警车静止，一个接受者以30m/s的速度朝着警车运动，则该接收者接

收到的声波的频率为多少。解：根据

sRf

uu

fR

得

Hz 326300

34030340



前Rf，Hz 273300

34030-340



后Rf

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大学物理教案-第4章 机械振动 机械波

大学物理教案-第4章 机械振动 机械波

大 学 物 理 简 明 教 程 教 案

1

大学物理学

授课章节 第4章 机械振动 机械波

教学目的 1. 理解描述简谐振动的三个重要参量：振幅、周期（频率、圆

频率）、相位（初相位），能熟练确定这三个参量，特别是相位和初

相位。

2. 掌握描述简谐振动的旋转矢量法；

3. 理解简谐振动的动力学特征、运动学特征、能量特征；

4. 掌握同方向、同频率简谐振动的合成，了解拍振动；

5.理解波动方程及其多种表达式。

（1） 确切理解描述波动的三个重要参量：波长、周期（频率）、

波速的物理意义，并能熟练地确定这些量；

（2） 掌握由波动方程求位于某位置处质点的振动方程或某时刻

的波动方程的方法，并能熟练地求出同一波线上两点间的相位差，

或同一位置处质点不同时刻的振动相位差；

（3） 掌握如何写出波源不在坐标原点时的波动方程的方法；

（4） 掌握由已知时刻的波形曲线写出波动方程，或写出（画出）

某位置处质点的振动方程（振动曲线）的方法。

6. 理解波动能量的特点，理解平均能量密度、平均能流密度的概

念及相关的计算；

7. 理解波动叠加原理，掌握波的相干条件及相长、相消干涉的条

件。

教学重点、难点 1. 正确运用动力学方法求系统固有角频率；

2. 正确确定振动相位，从而写出振动方程；

3. 能应用旋转矢量讨论有关问题；

4. 正确地由振动方程写出波动方程，能将给定的波动方程与波动

方程的标准形式比较，从而获得波振幅A，波动角频率

（或周期

T，频率

）、波长

（或波速度u）；

5. 理解波速与振动速度的区别；

6. 能够由波动方程读出波线上某点的振动相位与坐标原点的相

位相比是超前还是滞后；

7. 由已知时刻的波形图建立波动方程（设传播方向已知）；

8 由已知点的振动曲线建立波动方程.

教学内容 备注 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案

2

大学物理学 第4章 机械振动 机械波

前言

1. 振动是一种重要的运动形式

第四章 振动和波动

第四章 振动和波动

29 第四章 振动和波动

本章教学要求：

1.重点掌握简谐振动方程、波动方程及其物理意义

2.确切理解简谐振动的合成、波的干涉现象及其规律

3.了解驻波的形式及其规律

习题

4-1.直径d=1.2cm的U形管装有质量m=624g水银。使水银在管中作微小振动，如题4-1图所示。试求其振动周期（水银密度=13.6×103kg/m3，水银与U形管的摩擦忽略不计）。

分析 先证明管中水银在作简谐振动，然后求振动周期。

解：取坐标如图。当右侧水银柱上升距平衡位置O为x时，两侧水银高度差为2x，则右侧水银柱向下作用力的大小为

22()2dFgx

2222222()22Fmaddxgxmdtdxdgxdtm

令222dgm 则222dxxdt

∴ 管中水银在作简谐振动

22220.9mTsdg

另解：22()2dFgx 令22()2dgk

则 Fkx ∴管中水银在作简谐振动。

222220.9mmTskdg

4-2.一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为24cm。求t=0.5s时物体的位移、动能和其所受到的力的大小及方向。

分析：先求振动方程。已知A和 T 只需求

解：设振动方程为 cos()xAt 30 12422sradT

t=0时 0cosxA 0cos1xA 0

∴ 振动方程为 24cos2xt cm

t=0.5s 时 24cos(0.5)24cos12224x cm

sin0.524sin62224vA cm/s

2241110623.551022kEmv J

大学物理讲义(第13章波动光学)第四节

大学物理讲义(第13章波动光学)第四节

§13.4 迈克耳孙干涉仪 *时间相干性

一、迈克耳孙干涉仪

1881年,美国物理学家迈克耳孙(Michelson)利用光的干涉原理,设计了具有很高测量精度的迈克耳孙干涉仪,它以确凿的实验事实否定了"以态"的存在,对近代相对论理论的发展产生了重大影响.

迈克耳孙干涉仪是用分振幅法产生双光束干涉.我们知道,薄膜干涉条纹的位置决定于光程差;光程差的微小变化会引起干涉条纹的明显移动.迈克耳孙干涉仪就是利用这个原理制成的精密仪器.图13.15(P141)是其光路图.图中, M1和M2是两平面反射镜,分别装在相互垂直的两臂上, M1固定,而M2可通过精密丝杆沿臂长方向移动. G1和G2是两块完全相同的玻璃板,在G1的后表面上镀有半透明的银膜,能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光,称为分光板. G1和G2与M1和M2成45o角倾斜安装.由光源发出的光束,通过分光板G1分成透明光束1和反射光束2,分别射向M1和M2,并被反射回到G1,光束1从银膜反射的部分与光束2透过银膜的部分被目镜会聚于观察屏上,由于这两束光是按分振幅法获得的相干光束.它们将发生等倾干涉或等厚干涉.干涉仪中G2称为补偿板,是为了使光束1也同光束2一样地三次通过相同的玻璃板,不致引起额外的光程差.

银膜作为一个平面镜,对固定镜M1所成的虚像应是1'M ,两相干光束可视为由1'M和M2反射,其干涉等效于由1'M和M2之间空气薄膜产生的干涉.如果M1和M2严格垂直,则1'M和M2严格平行,这时发生的干涉就是等倾干涉,观察到的干涉条纹应是一组亮暗相间的同心圆环.如果M1和M2偏离相互垂直的方向,则1'M和M2之间形成一劈形空气膜,这时发生的干涉就是等厚干涉,观察到的干涉条纹应是一组亮暗相间的直线或弧线.

干涉条纹的位置随动镜M2的移动而变化.当条纹为等倾条纹时, M2镜每移动λ/2距离,视场中心就冒出一个环纹或漏失一个环纹;当条纹为等厚条纹时, M2镜每移动λ/2距离,也有一个条纹从视场中移过.视场中干涉条纹变化或移过的数目N与M2移动距离d之间的关系是

大学物理(第四版)课后习题及答案 波动(2020年7月整理).pdf

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学 海 无 涯

1 第十四章波动

14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为

xmtsmy)()5.2(cos)20.0(11−−

−=

。（1）求波得振

幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s和t=2s时得波

形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。

14-1 ()

xmtsmy)(5.2cos)20.0(11−−

−=

分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速

u、频率、振幅A及

彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式





+=0

cos



ux

tAy书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分

别对应波沿x轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。

（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质

点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即

dtdyv=；而波速是波线上质

点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大

小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，

便可以得到不同时刻的波形方程

)(xyy=，从而作出波形图。而将确定的x值代入波动方程，

便可以得到该位置处质点的运动方程

)(tyy=，从而作出振动图。

解（1）将已知波动方程表示为

()()

11

5.25.2cos)20.0(−−

−=smxtsmy

与一般表达式()

0cos

+−=uxtAy比较，可得

0,5.2,20.0

01

===−

smumA

则 mvuHzv0.2,25.12====

（2）绳上质点的振动速度

()()()

111

5.25.2sin5.0−−−

−−==smxtssmdtdyv

则1

max57.1−