《二次函数的图象和性质(4)》导学案2

二次函数的图象和性质

教学目标

1、知道二次函数的意义；

2、会用描点法画出二次函数的图象；

3、掌握二次函数的两种表达形式：一般式和顶点式. 会用配方法将一般式转化为顶点式；

4、能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置和最值；

5、会根据已知条件求出二次函数的解析式.

知识讲解

1、二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)其特点是：解析式是自变量的整式表达式，自变量最高次数是二次，二次项系数必须不为零。当b＝c＝0时，就是一个特殊的二次函数y＝ax2 (a≠0)，我们首先学习的就是这类最简单的二次函数，y＝ax2的图象是一条顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线.当a>0时抛物线开口向上，函数有最小值当x＝0时，最小值是0；当a<0时，抛物线的开口向下，函数有最大值当x＝0时，最大值是0。

2、二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，顶点的坐标为(h， k)，对称轴为x＝h，当a>0时，抛物线开口向上，此时，当x＝h时y有最小值为k；当a<0时，抛物线开口向下，此时当x＝h时y有最大值k.。

例题讲解

例3、根据下列条件，分别求二次函数的解析式：

⑴顶点为(2，3)，图象经过点(0，1)

⑵当x＝4时，函数有最小值－3，且图象经过点(1，0)

⑶对称轴为x＝2，图象经过(1，4)，(5，0)

⑷形状与y＝3x2相同，当x＝－1时，y有最大值2

巩固练习：

1．二次函数y=2x2－4x+3通过配方化为顶点式为y=______．

2．将函数y=－2x2+8x－7，写成y=a（x－h）2+k的形式为_______，其顶点坐标是______，对称轴是_______．

3．已知抛物线y=x2－6x+5的部分图象如图1，则抛物线的对称轴为直线x=_______．•满足y<0的x的取值范围是________，将抛物线y=x2－6x+5向________平移______•个单位，可得到抛物线y=x2－6x+9．

初三数学备课组 备课时间： 上课时间： 课型： 任课班级： 主备人：

1 反思：

26.1二次函数

§26.1.1《二次函数》导学案

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念.

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

【活动一】知识链接（5分钟）

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.

房山区

八年级数学导学案

第19章《二次函数》 二次函数2()+yaxhk的图象和性质

课 题 二次函数2()+yaxhk的图象和性质 时 间

课 型 新授课 授课人

学习目标 1.理解并掌握函数khxay2的图象与函数2axy的图象之间的关系；会确定函数khxay2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

2.经历函数khxay2性质的探索过程，理解并掌握函数khxay2的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

学 习 过 程

一、温故知新

1.说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.

（1）y=ax2

（2）y=ax2+c

（3）y=a(x-h)2

2.说出y=ax2 与 y=ax2+c，y=a(x-h)2 的图象之间关系. 房山区

八年级数学导学案

第19章《二次函数》 二次函数2()+yaxhk的图象和性质

二、探究新知

活动一 在同一坐标系内画出y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+2 的图象.

画图：

根据图象回答：y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+2 的图象之间的关系：

房山区

八年级数学导学案

第19章《二次函数》 二次函数2()+yaxhk的图象和性质

在同一坐标系内画出y=-2x2,y=-2(x-1)2, y=-2(x-1)2+2 的图象.

画图：

根据图象回答：y=-2x2, y=-2(x-1)2, y=-2(x-1)2+2 的图象之间的关系：

2axy做适当的平移就可以得到khxay2的图象.由2axy得到khxay2有两种平移方法：

方法一：

2axy 2hxay