华东师大版七年级下册数学课件三角形三边的关系

《三角形的三边关系》教案

教学目标

知识与技能

通过实践操作，发现三角形的三边关系“三角形任何两边之和大于第三边”的性质，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性．

过程与方法

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力．

情感、态度与价值观

在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通能力．

重点难点

重点：三角形三边关系的应用．

难点：已知三角形的两边求第三边的范围．

教学设计

一、复习

1．三角形的内角和是多少？外角和是多少？

2．三角形的外角性质有哪些？

3．在连结两点的所有线中，最短的是哪一种？

学生回答，可以互相交流．

二、探究

1．实践

(1)请同学们拿出准备的4根小棒，同桌互相比较，看是否符合要求．

(2)从这4根棒中取出3根，首尾相连，摆成三角形，观察是否任意三根木棒都能组成三角形？若不是，则哪些可以？哪些不可以？

师巡回指点．

学生动手实践，与同学互相交流结果．

教师引导分析：从4根中取3根的几种情况(实际也可以看作选一根木棒不用)易知有4种情况．

能拼成三角形的有：7cm、5cm、4cm；5cm、4cm、2cm；不能拼成三角形的有：7cm、5cm、2cm；7cm、4cm、2cm．

学生思考以上问题，分组讨论，相互交流．

(3)从以上结论中你有什么发现？

学生动手完成其他三种情况，并思考可以得到什么结论，分组交流．

能拼成三角形的三根木棒中每两条边的和总是大于第三条边；而不能拼成三角形的三根木棒，会出现两条边之和小于或等于第三条边．

(4)你能否用一句话概括你所发现的三角形三边的关系？

三角形任何两边之和大于第三边．

(5)能否利用图及有关线段的基本性质来说明这个性质的正确性？

两点之间，线段最短．

教师活动：引导分析，板书有关结论．

2．操作

通过圆规、直尺画三角形验证．

画法步骤如下：

⑴线段AB=7cm；

三角形的三边关系 说课稿

[说教材]

1．教材的前后联系、地位及作用

本节知识为华东师大版《数学》七年级下册第九章第一节《三角形》中第三个内容—《三角形的三边关系》。

第九章是多边形的学习，而三角形是学习多边形的基础，《三角形的三边关系》是在学习了《认识三角形》、《三角形的内外角和》之后的内容。通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与及其他多边形的联系与区别打下基础。

2.[说学情]

⑴知识掌握上，七年级学生虽然早已接触三角形，但对三角形的三边关系还不理解，许多学生容易造成知识的误解，所以应全面系统的去讲述。

⑵学生学习本节课的知识障碍。学生对三角形的三边关系不易理解，容易造成任意三条线段都能构成三角形的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

⑶由七年级学生的理解能力,思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中应抓住学生的生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

⑷心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

3.[说教法与学法]

本课主要采用“引导发现法”组织教学，辅之以形象的多媒体课件，注重激发学生的兴趣，引导他们经历发现新知识的过程，并培养思维的灵活性与广阔性。新课标的精神是要改进学生学习方式，让学生经历“做数学”的过程，注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据教学内容特点，以及新课标的要求，学生主要采用“探究式”的学习方法。

4．教学目标

（1）知识与技能：

①通过尝试性活动，学生发现三角形的三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边”。

第2课时 三角形的三边关系

1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

二、合作探究

探究点一：三角形按边分类

下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是(

)

解析：

三角形根据边分类不等边三角形等腰三角形只有两边相等的三角形三边相等的三角形（等边三角形）

故选D.

方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．

探究点二：三角形中三边之间的关系

【类型一】 判定三条线段能否组成三角形

以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm

解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )

A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11 D．x＞3

解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.

方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合

若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

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第2课时 三角形的三边关系

1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

二、合作探究

探究点一：三角形按边分类

下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是(

)

解析：

三角形根据边分类不等边三角形等腰三角形只有两边相等的三角形三边相等的三角形（等边三角形）

故选D.

方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．

探究点二：三角形中三边之间的关系

【类型一】 判定三条线段能否组成三角形

以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm

解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

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【类型二】 判断三角形边的取值范围

一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )

A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11 D．x＞3

解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.

方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合