七年级数学下册教案-9.1.3 三角形的三边关系6-华东师大版

三角形三边关系

教

学

目

标 知 识 与 技 能 1.掌握和理解三角形三边的关系.

2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.

过 程 与 方 法 1.掌握和理解三角形三边的关系.

2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.

情感态度价值观 结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.

教学重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用.

教学难点 已知三角形的两边求第三边的范围

教学内容与过程 教法学法设计

一、 情境导入，初步认识

警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）

引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那么警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.

二、思考探究，获取新知

探究1 画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm.

创设情境，激发学生探究知识的欲望

这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中画法步骤如下：

(1)先画线段AB=4cm；

(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；

(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；

(4)连接AC、BC.

△ABC就是所要画的三角形.

这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.

探究2 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.

【归纳结论】三角形的任意两边的和大于第三边.

探究3 用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？

《三角形的三边关系》教案

教学目标

知识与技能

通过实践操作，发现三角形的三边关系“三角形任何两边之和大于第三边”的性质，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性．

过程与方法

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力．

情感、态度与价值观

在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通能力．

重点难点

重点：三角形三边关系的应用．

难点：已知三角形的两边求第三边的范围．

教学设计

一、复习

1．三角形的内角和是多少？外角和是多少？

2．三角形的外角性质有哪些？

3．在连结两点的所有线中，最短的是哪一种？

学生回答，可以互相交流．

二、探究

1．实践

(1)请同学们拿出准备的4根小棒，同桌互相比较，看是否符合要求．

(2)从这4根棒中取出3根，首尾相连，摆成三角形，观察是否任意三根木棒都能组成三角形？若不是，则哪些可以？哪些不可以？

师巡回指点．

学生动手实践，与同学互相交流结果．

教师引导分析：从4根中取3根的几种情况(实际也可以看作选一根木棒不用)易知有4种情况．

能拼成三角形的有：7cm、5cm、4cm；5cm、4cm、2cm；不能拼成三角形的有：7cm、5cm、2cm；7cm、4cm、2cm．

学生思考以上问题，分组讨论，相互交流．

(3)从以上结论中你有什么发现？

学生动手完成其他三种情况，并思考可以得到什么结论，分组交流．

能拼成三角形的三根木棒中每两条边的和总是大于第三条边；而不能拼成三角形的三根木棒，会出现两条边之和小于或等于第三条边．

(4)你能否用一句话概括你所发现的三角形三边的关系？

三角形任何两边之和大于第三边．

(5)能否利用图及有关线段的基本性质来说明这个性质的正确性？

两点之间，线段最短．

教师活动：引导分析，板书有关结论．

2．操作

通过圆规、直尺画三角形验证．

画法步骤如下：

⑴线段AB=7cm；

9.1.3 三角形的三边关系

一、教材分析：

《三角形三边的关系》是华师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第九章教学内容，属于“空间与图形”的领域。这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

二.教学目标 :

1.知识与技能目标：

让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.

2．过程与方法目标：

通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。

3情感、态度、价值观目标：

体现三角形与生活的紧密联系，鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。

通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

三.教学重点、难点

1.重点:三角形任何两边之和大于第三边的应用.

2难点：已知三角形的两边求第三边的范围．

四.教师活动

复习提问：

1、三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.

2、三角形还有那些性质：三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?

三角形的内角和为180度，外角和为360度

五.学生活动

1、已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.

解：底边长为xcm，则腰为2xcm

2x+2x+x=18

9.3.1用相同的正多边形

知识技能目标

1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.

过程性目标

1．联系多边形的内角和与外角和公式，经历探索用正多边形拼地板的道理；

2．结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用.

重点、难点

1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.

2．难点：同上.

教学过程

一、创设情境

使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

二、探索归纳

通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°.

下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？

因为60º×6=360º，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；

90º×4=360º，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.

为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？

因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.

当nn1802360为正整数时；

即22nn为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.

结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.

三、实践应用

例 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地面？为什么？

解 正三角形、正方形、正六边形能铺满地面

因为360º÷60º=6 360º÷90º=4 360º÷120º=3