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江西省临川区第一中学高三数学上学期期中试题 理

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临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

1. 已知集合21Mxx，21Nyyx，则MNI （ ).

.,2A .0,1B C.0,2 .0,1D

2. 设nS是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S=( ).

A．5 B．7 C．9 D．11

3．在ABC中，已知90BACo，6AB，若D点在斜边BC上，2CDDB，则ABAD•uuuruuur的值为 ( ).

A．6 B．12 C．24 D．48

4. 若函数lnfxxax不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）.

A．0, B．,0 C．,0 D．0,

5. 函数xy2sin的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(xy的图像（ ）.

A．向左平移32个单位长度 B．向左平移3个单位长度

C．向右平移6个单位长度 D．向右平移3个单位长度

6．在ABC中，cba,,为CBA,,的对边，且1)cos(cos2cosCABB，则（ ）.

A．cba,,成等差数列 B. bca,,成等差数列

C. bca,,成等比数列 D. cba,,成等比数列

7. 函数|)|cos(sinxy的图像大致是（ ）.

8.若函数])2,0[,0)(2cos(xxy的图像与直线21y无公共点, 则( ).

A．310 B．210 C．1270 D．320

9．下列命题中，正确的是 （ ）.

A．存在00x，使得00sinxx

B．“lnalnb”是“1010ab”的充要条件

C．若1sin2，则6

D．若函数322()3fxxaxbxa在1x有极值0，则2,9ab或3,1ba

10．若非零向量,abrr满足||||abbrrr，则（ ）.

A．|2||2|aabrrr B．|2||2|aabrrr C．|2||2|babrrr D．|2||2|babrrr

11.已知定义在),0[上的函数)(xf满足)2(2)(xfxf，当)2,0[x时，xxxf42)(2，设)(xf在)2,22[nn上的最大值为)(Nnan，且}{na的前n项和为nS，则nS=（ ）.

A．1122n B．2142n C．122n D．1142n

12.已知双曲线C的方程为22145xy，其左、右焦点分别是1F、2F．已知点坐标为2,1，双曲线C上点00,xy（00x，00y）满足11211121FFFFFFFFuuuruuuuruuuruuuuruuuruuur，则12FFSS（ ）

A．1 B．1 C．2 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

13. 函数3yxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于 .

14.已知,为锐角，10103sin,552sin，则________.

15.若函数|1|log)(xxft在区间)1,2(上恒有 0)(xf，则关于t的不等式)1()18(fft的解集为_______.

16.已知函数23log(1)1132xxkfxxxkxa，若存在k使得函数fx的值域为0,2，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分10分）

已知集合1015,20;2AxRaxBxRxa

⑴.若BA，求出实数a的值；

⑵.若命题,:Axp命题Bxq:且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

设向量(cossin,1),(2sin,1)awxwxbwxrr，其中0w，xR，已知函数fxabrr的最小正周期为4.

(1).求)(xf的对称中心；

(2).若0sinx是关于t的方程2210tt的根，且0(,)22x，求0()fx的值.

19.（本小题满分12分）

已知函数lnfxaxx（0a）．

(1).求函数fx的最大值；

(2).若0,xa，证明：faxfax.

20.（本小题满分12分）

如图，已知五面体CD，其中C内接于圆，是圆的直径，四边形DC为平行四边形，且DC平面C．

(1).证明：DC；

(2).若4，C2，且二面角DC所成角的正切值是2，试求该几何体CD的体积．

21.（本小题满分12分）

在直角坐标xOy平面内，已知点)0,1(F，直线1:xl，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且FQFPQFQP••.

(1).求动点P的轨迹的方程；

(2).过点F的直线交轨迹于BA,两点,交直线l于点M,已知AFMA1,BFMB2,,试判断21是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知二次函数()gx对任意实数x都满足2(1)(1)21gxgxxx，且

(1)1g．令219()23ln(0,0)24fxgxmxmxmx.

(1).若函数()fx在[1,)x上的最小值为0，求m的值；

(2).记函数22()[()1][(1)1]Hxxxaxaxa，若函数()yHx有5个

不同的零点，求实数a的取值范围.

临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试

数学（理科）答案

一．选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B A C C B D B C C D B C

二．填空题：

13. 1 14. 34 15. )1,31( 16 ]3,1[

三．解答题：

17. 解析：(1) 当0a时14Axxaa112242aaa当0a时axaxA14显然BA

故BA时，2a…………6分

（2）BAqp 41510axax

当0a时， axaxA41则2421124211aaaa或解得2a

当0a时，axaxA14则821214aaa

综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是,2a或8a…………12分

18.解析：(1) 2sincossin1fxxxx2sin24x

又 4T , 得 14 所以 12sin24fxx 对称中心为

2,02k……6分

(2)由2210tt 得 12t 或 1t即01sin2x或1，又0,22x

所以01sin2x，得06x，故0122sin2642fx………….12分

19. 解析：（Ⅰ）10'aaxf(x)xaxx

f(x)在0(,a)递增，在(a,)上递减，

从而)(xf的最大值是aaaafln)( ………………………………6分

（Ⅱ）令g(x)f(ax)f(ax)，即2g(x)aln(ax)aln(ax)x.

22222'aaxg(x),axaxax当0x(,a)时，0'g(x).

00g(x)g()即f(ax)f(ax). …………………………………12分

20.解析：（Ⅰ）证明：AB是圆O的直径

BCAC

又DC平面ABC

BCDC

又CDAC,平面ACD，且CCDAC

BC平面ACD

又AD平面ACD

BCAD ………………………5分

（Ⅱ）设aCD，以CDCACB,,所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图所示

则)0,0,0(C，)0,0,2(B，)0,32,0(A，),0,0(aD

由（Ⅰ）可得，AC平面BCD

平面BCD的一个法向量是)0,32,0(CA

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江西省抚州市临川第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题

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江西省抚州市临川第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合2{|40}Axxx，2{|40}Bxx，则AB（ ）

A．[2,0] B．(,0)

C．[2,0) D．[4,4]

2．已知角α终边上一点M的坐标为(1,3)，则sin2（ ）

A．12 B．12 C．32 D．32

3．已知1(,),sin(2)22，则sincos（ ）

A．52 B．52 C．62 D．62

4．函数2()(1)sin21xfxx在[2,2]上的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

5．已知x，y满足约束条件1400yxyxy，则2zxy的最小值是（ ）

A．8 B．6 C．3 D．3

6．已知函数22ln,1()1,1xxfxxaxax在R上为增函数，则a的取值范围是（ ）

A．(,1] B．[1,) C．(,2] D．[2,)

7．已知非零向量a与b的夹角为，tan2，2abab，则ba（ ） A．13 B．3 C．3 D．33

8．设0，将函数sin()3yx的图象向左平移6个单位长度后与函数cos()3yx的图象重合，则的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx.若2(log4.1)ag，0.2(2)bg，()cg，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．abc B．cba C．bac D．bca

10．公比不为1的等比数列{}na的前n项和为nS，若1a，3a，2a成等差数列，2mS，3S，4S成等比数列，则m（ ）

江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题 含解析

江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题 含解析

学必求其心得，业必贵于专精

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1. 已知集合21Mxx，21Nyyx，则MN （ ）。

.,2A .0,1B C.0,2 .0,1D

【答案】B

【解析】

试题分析：因为{|02}Mxx，{|1}Nyy，所以(0,1]MN,故选B．

考点:1、不等式的解法; 2、集合的交集运算．

2.设nS是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S=( ）.

A．5 B．7 C．9

D．11

【答案】A

考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和．

3。在ABC中，已知90BAC，6AB，若D点在斜边BC上，2CDDB，学必求其心得，业必贵于专精

则ABAD•的值为 （ ）。

A．6 B．12 C．24 D．48

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，2CDDB，90BAC,所以1()()3ABADABABBDABABBC＝1[()]3ABABACAB＝223AB＋13ABAC＝223AB＝226243，故选C．

考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．

4.若函数lnfxxax不是单调函数,则实数a的取值范围是( ）。

A．0, B．,0 C．,0

D．0,

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知0x，()1afxx，要使函数lnfxxax不是单调函数，则需方程10ax在0x上有解，即xa,所以0a，故选C．

2019-2020学年江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)

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第1页，共15页 2019-2020学年江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校高三（上）期中数学试卷2

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝐴={𝑥|2𝑥2+𝑥>0}，𝐵={𝑥|2𝑥+1>0}，则𝐴∩𝐵=( )

A. {𝑥|𝑥>−12}

B.

{𝑥|𝑥>12} C. {𝑥|𝑥>0}

D. R

2. 若点𝑃(−3,4)是角𝛼的终边上一点，则sin2𝛼=

A. −2425 B. −725 C. 1625 D. 85

3. 已知cos(𝛼−𝜋4)=−13，则sin(−3𝜋+2𝛼)= ( )

A. 79 B. −79 C. 35 D. −35

4. 函数𝑓(𝑥)=𝑥44𝑥−4−𝑥的大致图象为( )

A. B.

C. D.

5. 设x，y满足约束条件{𝑥≥0,𝑦≥0𝑥−𝑦≥−1𝑥+𝑦≤3，则𝑧=2𝑥−𝑦的最大值为( )

A. 0 B. 2 C. −2 D. 6

6. 已知函数𝑓(𝑥)={(12)𝑥−7,𝑥<0log2(𝑥+1),𝑥≥0，若𝑓(𝑎)<1，则实数a的取值范围是( )

A. (−∞ ,  −3)∪[0 ,  1) B. (−3,0)⋃(−1,1)

C. (−3,1) D. (−∞,−3)⋃(1,+∞)

7. 已知向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ ，其中𝑎⃗ =(−1,√3)，且𝑎⃗ ⊥(𝑎⃗ −3𝑏⃗ )，则𝑏⃗ 在𝑎⃗ 上的投影为( )

A. 43 B. −43 C. 23 D. −23

8. 将𝑦=3sin4𝑥的图象向左平移𝜋12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到𝑦=𝑓(𝑥)的图象，若𝑓(𝑚)=𝑎，则𝑓(𝜋3−𝑚)=( )

A. −𝑎 B. −𝑎−3 C. −𝑎+3 D. −𝑎−6 第2页，共15页 9. 已知𝑓(𝑥)是偶函数，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)单调递减，设𝑎=−21.2，𝑏=(12)−0.8，𝑐=2log52，则𝑓(𝑎),𝑓(𝑏),𝑓(𝑐)的大小关系为( )

2021届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试 数学(文)试题Word版含解析

2021届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试 数学(文)试题Word版含解析

2021届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数1zi，21zi，则复数12zzz在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22

2.集合(,)|2350Axyxy，(,)|1Axyyx，则AB等于（ ）

A．2,3 B．2,3 C．(2,3) D．(2,3)

3.设函数()yfx，xR，“|()|yfx是偶函数”是“()yfx的图象关于原点对称”（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知角满足2sin()263，则cos()3的值为（ ）

A．19 B．459 C．459 D．19

5.下列命题中为真命题的是（ ）

A．命题“若xy，则||xy”的逆命题

B．命题“若1x，则21x”的否命题

C．命题“若1x，则220xx”的否命题

D．命题“若20x，则1x”的逆否命题

6.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（ ）

A．223 B．31 C．232 D．31

7.已知3()fxx，若1,2x时，2()(1)0fxaxfx，则a的取值范围是（ ） A．1a B．1a C．32a D．32a

8.若任意xR都有()2()3cossinfxfxxx，则函数()fx的图象的对称轴方程为（ ）

A．4xk，kZ B．4xk，kZ

C．8xk，kZ D．6xk，kZ

9.已知向量AB与AC的夹角为60，且||2AB，||4AC，若APABAC，且APBC，则实数的值为（ ）