江西省临川一中高一数学上学期期末考试题

江西省临川一中 学年高一数学上学期期末考试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每题只有一个正确答案）

1．cos300的值为（ ）

A．12 B．32 C．－12 D．－32

2． 函数1()lg(1)1fxxx的概念域是 ( )

A．(－，－1) B．(1，＋) C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)

3．已知8.028.01.1,8.0log,7.0cba，那么cba,,的大小关系是（ ）

A．cba B．cab C．acb D．acb

4．将函数34cosxy的图象向左平移0个单位,所得图象关于y轴对称,那么的最小值为（ ）

A．6 B．3 C．32 D． 34

5．设函数),0(log),0(4)(2xxxxfx则))1((ff的值为（ ）[来

A．2 B．1 C．1 D．2

6．已知向量)0,2(),3,1(ba，假设ba与ba垂直，那么的值等于（ ）[来

A．6 B．2 C．6 D．2

7．已知函数()sin()(00||)fxAxA，，的部份图像如图

所示，当[0]2x，时，知足()1fx的x的值为 （ ）[来

A．6 B．4 C．524 D．3

8. 已知11tan,tan243，那么4tan（ ）[来

A. 2 B．2 C. 1 D. 22

9. 在北京召开的国际数学家大会会标如下图，它是由4个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正

方形的面积是1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于（ ）

A．1 B． 725 C．257 D．高考2524

10．函数xexycos的图像大致是（ ）[来

11. 假设函数32()22fxxxx的一个正数零点周围的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f (1) = －2 f = f = －

f = － f =

f

= －

那么方程32220xxx的一个近似根（精准度为）能够是（ ）[来

A． B．1.375 C． D．

12．已知函数xxflg)(－x)21(有两个零点，那么有 （ ）[来

A．021xx B．121xx C．121xx D．1021xx

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13. 计算：105212)()25.0(=______.

14．假设等边△ABC的边长为3，平面内一点M知足CM→＝34CA→＋12CB→， 那么MA→·MB→的值为 ．

15.已知映射BAf:,其中RBA],1,1[,对应法那么是2212log:xxf，

， 关于 关于实数Bk，在集合A中存在原像，那么k的取值范围是 ．

16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点动身向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)ifxi

关于时刻(0)xx的函数关系式别离为1()21xfx，32)(xxf，3()fxx， O y

x O y

x

O y

x O y

x

A B C D 42()log(1)fxx，有以下结论：

① 当1x时，甲走在最前面；

② 当1x时，乙走在最前面；

③ 当01x时,丁走在最前面，当1x时，丁走在最后面；

④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤ 若是它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）

17．（本小题总分值10分）

设全集为R，73|xxA，104|xxB，

(1)求BACR及BACR.

（2）{|44}Cxaxa，且ACA，求a的取值范围.

18．（本小题总分值10分）

已知向量)2,1(a，)sin,(cosb，设btac（t为实数）．

（I）1t 时，假设bc//，求2sincos22的值；

（II）假设4，求||c的最小值，并求出现在向量a在c方向上的投影．

19．（本小题总分值12分）

已知函数)1lg()(xxf，)2lg(2)(txxg（t为参数）．

（1）写出函数)(xf的概念域和值域；

（2）当]1,0[x时，若是)()(xgxf，求参数t的取值范围．

20.( 本小题总分值12分)

已知axxxfsin32cos2)(2的图象上相邻两对称轴的距离为2.

（1）假设Rx，求)(xf的递增区间；

（2）假设]2,0[x时，)(xf的最大值为4，求a的值.

21. ( 本小题总分值13分)

在ABC中，cba,,别离是内角CBA,,的对边，且)sin,sinsin(sinCCBAm，)sinsinsin,(sinACBBn,假设nm//.

（1）求A的大小；

（2）设Sa,3为ABC的面积，求CBScoscos3的最大值及现在B的值.

22.（本小题总分值13分）

概念：关于函数()fx，假设在概念域内存在实数x，知足()()fxfx，那么称()fx为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数2()24()fxaxxaaR，试判定()fx是不是为概念域R上的“局部奇函数”？假设是，求出知足()()fxfx的x的值；假设不是，请说明理由；

（2）假设mxfx2)(是概念在区间]1,1[上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

(3)假设324)(21mmxfxx为概念域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.

18．（本小题总分值10分）

解：（I）1t ,)sin2,cos1(c

0)cos1(sin)sin2(cos//bc

得tan2 ； ……………3分

52tan1tan22cossincossin2cos22sincos222222 ……………5分

（II）4时，523)222()221(||222ttttc， 当322t 时，

22||minc ……………10分

19．（本小题总分值12分）

解：（1）概念域为(－1，＋∞)……………………2分

值域为：R……………………4分

（2）由f(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立…6分

得t≥x＋1－2x在x∈[0，1]恒成立………………………………8分

令u＝x＋1(u∈[1，2])，解得x＝u2－1 ………………………10分

得h(x)＝x＋1－2x＝－2u2＋u＋2(u∈[1，2])最大值为1 故t的取值范围是[1，＋∞) …………………………12分

20.( 本小题总分值12分)

解：已知1)6sin(2sin32cos2)(2axaxxxf…………3分

由22T，那么T＝π＝w2，∴w＝2…………………………………5分

∴1)62sin(2)(axxf…………………………………………6分

（1）令－2＋2kπ≤2x＋6≤2＋2kπ

那么－3＋kπ≤x≤6＋kπ

故f(x)的增区间是[kπ－3, kπ＋6], k∈Z…………………………9分

（2）当x∈[0, 2]时，6≤2x＋6≤67…………………………10分

∴sin(2x＋6)∈[－21, 1]………………………………………………11分

∴412)(maxaxf∴1a………………………12分

（2）当mxfx2)(时，0)()(xfxf可化为0222mxx

因为)(xf的概念域为]1,1[，因此方程0222mxx在]1,1[上有解. 令]2,21[2xt，那么ttm12；设tttg1)(，那么tttg1)(在)1,21(t上为减函数，在)2,1(t上为增函数，因此现在]25,2[)(tg，]25,2[2m，即]1,25[m ……………8分

（3）当时，可化为

设，那么

222280tmtm在[2,)有解即可保证()fx为“局部奇函数”．

令22()228Fttmtm，

1° 当(2)0F，222280tmtm在[2,)有解，

由，即，解得

2° 当，即在[2,)有解等价于0)2(20)82(4422Fmmm，解得2231m

综上，所求实数m的取值范围为 ……………13分