人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）

1．如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AG上，连接,,DGBGEF．己知12，3180ABC，求证：∥BGEF．

将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．

证明：∵_____________（已知）

∴∥DGBC（_______________________）

∴．CBG________（____________________）

∵12（已知）

∴2________（等量代换）

∴∥BGEF（___________________）

2．如图，已知12，AF，试说明CD的理由．

解：把1的对顶角记作3，

所以13（对顶角相等）．

因为12（已知），

所以23（

），

所以 ∥ （ ）．

（请继续完成接下去的说理过程）

3．如图，CD∥AB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数．

4．如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，12，34，5B．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．

6．如图，已知ABCD∥，BE平分ABC，CE平分BCD，求证1290．

证明：∵BE平分ABC（已知），

∴2

（

）， 同理1 ，

∴1122 ，

又∵ABCD∥（已知）

∴ABCBCD （ ），

∴1290．

7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝ （ ）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝ （ ）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ ）．

即∠BAF＝ ．

∴∠4＝∠BAF．（ ）．

∴AB∥CD（ ）．

8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝ （ ）．

∴AB∥ （ ）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （ ）． ∴EF∥ （ ）．

∴∠FDG＝∠EFD （ ）．

9．在三角形ABC中，CDAB于D，F是BC上一点，FHAB于H，E在AC上，EDCBFH．

(1)如图1，求证：∥DEBC；

(2)如图2，若90ACB，请直接写出图中与ECD互余的角，不需要证明．

10．已知：如图，直线MNHQ∥，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若1103，277，396．

（1）求证：EFOP∥；

（2）请直接写出CDG的度数．

11．如图直线ab∥，直线EF与,ab分别和交于点,,ABACABAC、交直线b于点C． （1）若160，直接写出2 ；

（2）若3,4,5ACABBC，则点B到直线AC的距离是 ；

（3）在图中直接画出并求出点A到直线BC的距离．

12．如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

13．如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于D，EF平分AED交AB于F，已知ADEB，求证：EFCD∥．

14．已知：如图，AB∥CD∥EF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：GHMAGHEMH．

15．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，AF，CD，求证：12．

16．如图，在ABC中，DE∥AC，DF∥AB．

（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．

（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

17．已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，32180 ，1B．

（1）求证：∥DEBC；

（2）若DE平分ADC，33B，求2的度数．

18．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

19．问题情境：如图1，ABCD∥，130PAB，120PCD，求APC的度数．

小明的思路是：如图2，过P作PEAB∥，通过平行线性质，可得APC______．

问题迁移：如图3，ADBC∥，点P在射线OM上运动，ADP，BCP．

（1）当点P在A、B两点之间运动时，CPD、、之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、、之间有何数量关系．

20．直线ABCD∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND．

（1） 如图1，若MR平分EMB，则MR与NP的位置关系是 ．

（2） 如图2，若MR平分AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

（3） 如图3，若MR平分BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

参考答案：

1．

解：证明：∵3180ABC（已知）

∴∥DGBC（同旁内角互补，两直线平行）

∴．1CBG（两直线平行，内错角相等）

∵12（已知）

∴2CBG（等量代换）

∴∥BGEF（同位角相等，两直线平行）

2．

解：把1的对顶角记作3，

所以13（对顶角相等）．

因为12（已知），

所以23（等量代换），

所以//BDCE（同位角相等，两直线平行），

所以4C（两直线平行，同位角相等），

又因为AF，

所以//DFAC（同位角相等，两直线平行），

所以4D（两直线平行，内错角相等），

所以CD（等量代换）．

故答案为：等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行．

3．

解：∵CDAB∥

∴110DOBD

∵OE平分∠BOD

∴1552DOEDOB

又∵OF⊥OE

∴90EOF

∴905535DOFEOFDOE

故答案为：35

4． 解：CHDF，理由如下：

∵34，

∴CDBF，

∴5180BED，

∵5B，

∴180BBED，

∴BCDH，

∴2H，

∵12，

∴1H，

∴CHDF．

5．

证明：过点C作CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵DE//AB．CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠DCF，

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．

6．

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），

同理∠1=12∠BCD，

∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，

又∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．

7．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

8．

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

9．

证明：∵CDAB，FHAB，

∴//CDFH，

∴BCDBFH．

∵EDCBFH，