南通市通州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

𝑥 + 2

𝑎2 + 2

3

考试范围：数学全册；考试时间：100 分钟；命题人：小日

题号 一 二 三 四 五 六 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

2021-2021 学年上学期人教版九年级数学期末检测题带答案

一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）

1..若

A. ‒ 8 + (𝑦 ‒ 3)2 = 0 , 则𝑥𝑦的值为（ ）

1

B.8 C. 9 D.

8

2.一个正偶数的算术平方根是𝑎，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是（ ）

Ａ.𝑎 + 2 B. 𝑎2 + 2 Ｃ． Ｄ． ±

3.如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取

值范围是（ ）

1 1 1 1 A. k 4 B. k 4 且 k 0 C. k 4 D. k 4 且 k 0

4.已知一个直角三角形的两条直 角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个

直角三角形的斜边长是（ ）

A. B.3 C.6 D.9

5.如图所示,将正方形图案绕中心O旋转180o后,得到的图案是（ ）

6.下列事件是必然事件的是（ ）

A.打开电视机，正在播放动画片

B.阴天一定会下雨

C.某彩票中奖率是1% ，买 100 张一定会中奖

D.在装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球

7.从分别写有数字 4 、 3 、 2 、 1、 0 、1、 2 、 3 、 4 的九张一样的卡片中，任意抽

取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是（ ）

1 1 1 2 A． B． C． D．

9 3 2 3

8.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通

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2021-2022学年山西省九年级（上）期末数学试卷

1. 下列函数中，是二次函数的是( )

A. 𝑦=5𝑥 B. 𝑦=𝑥2 C. 𝑦=2𝑥+1 D. 2𝑦=𝑥

2. 图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线𝑙1//𝑙2//𝑙3，直线AC和DF被𝑙1，𝑙2，𝑙3所截，如果𝐴𝐵=30𝑐𝑚，𝐵𝐶=50𝑐𝑚，𝐸𝐹=40𝑐𝑚，那么DE的长是( )

A. 3203𝑐𝑚 B. 2003𝑐𝑚 C. 64cm D. 24cm

3. 已知关于x的一元二次方程𝑎𝑥2−4𝑥−2=0有实数根，则a的取值范围是( )

A. 𝑎≥−2 B. 𝑎>−2 C. 𝑎≥−2且𝑎≠0 D. 𝑎>−2且𝑎≠0

4. 如图，A，B，C，D都是⊙𝑂上的点，𝑂𝐴⊥𝐵𝐶，垂足为E，若∠𝑂𝐵𝐶=26∘，则∠𝐴𝐷𝐶的度数为( )

A. 26∘

B. 32∘

C. 52∘

D. 64∘

5. 关于反比例函数𝑦=−12𝑥，下列说法不正确的是( )

A. 函数图象经过点(3,−4) B. 函数图象关于原点成中心对称

C. 函数图象分别位于第一、三象限 D. 当𝑥<0时，y随x的增大而增大

6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=5，𝐵𝐶=8，∠𝐵=60∘，将△𝐴𝐵𝐶绕点A顺时针旋转得到△𝐴𝐷𝐸，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )

A. 3

B. 4

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C. 5

D. 6

7. 若点𝐴(2,7)在二次函数𝑦=𝑎𝑥2+2𝑎𝑥+𝑐的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是( )

A. (−4,7) B. (−2,7) C. (0,7) D. (2,−7)

8. 一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x，可列方程为( )

第1页（共4页）2021-2022学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x﹣1B．C．y＝（x﹣2）2﹣x2D．y＝x（x﹣1）2．（4分）已知抛物线y＝（a﹣1）x2+2的顶点是此抛物线的最低点，那么a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠1C．a＞1D．a＜13．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝10，，那么BC的长是（）A．4B．8C．D．5．（4分）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列结论正确的是（）A．BD：DF＝2：3B．AB：CD＝2：3C．CD：EF＝3：5D．DF：BF＝2：5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）抛物线y＝ax2+2经过点（﹣2，6），那么a＝．8．（4分）抛物线y＝﹣x2﹣2x+1的对称轴是．9．（4分）抛物线y＝（m+3）x2+x﹣1在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是．10．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是．第2页（共4页）11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，那么AB＝．12．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD之比是3：4，那么sin∠BAC＝．13．（4分）如图，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的俯角α＝30°，如果地面目标B、C之间的距离为6千米，那么飞机离地面的高度AB等于千米．（结果保留根号）14．（4分）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝．15．（4分）已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么＝．16．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD＝3，BD＝2，那么BF：DE的值是．17．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果△AOD、△BOC的面积分别是1cm2、4cm2，那么梯形ABCD的面积等于cm2．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在线段AD上，CE与BD相交于点H，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE：AE＝2：3，BC＝4DE，CE＝10．求EH、GE第3页（共4页）的长．21．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，﹣2）、B（2，﹣3）、C（0，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．22．（10分）如图，在航线l的两侧分别有两个灯塔A和B，灯塔A到航线l的距离为AC＝3千米，灯塔B到航线l的距离为BD＝4千米，灯塔B位于灯塔A南偏东60°方向．现有一艘轮船从位于灯塔B北偏西53°方向的N（在航线l上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该轮船行至灯塔A正南方向的点C（在航线l上）处．（1）求两个灯塔A和B之间的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23．（12分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点E在边BC上，点G在边AB的延长线上，联结AE，并延长AE交CG于点K．（1）求证：△ABE∽△CKE；（2）如果CG与EF交于点H，求证：BE2＝FH•AB．第4页（共4页）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B两点在直线y＝x上，如图．二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象也经过点A、B两点，并与y轴相交于点C，如果BC∥x轴，点A的横坐标是2．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图象的对称轴与BC交于点D，点E在x轴的负半轴上，如果以点E、O、B所组成的三角形与△OBD相似，且相似比不为1，求点E的坐标；（3）设这个二次函数图象的顶点是M，求tan∠AMC的值．25．（14分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，，四边形ABCD的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，∠CED＝∠CDF．（1）如图1，如果点F与点B重合，求∠AFD的余切值；（2）如图2，点F在边AB上的一点．设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式并写出它的定义域；（3）如果BF：FA＝1：2，求△CDE的面积．第1页（共15页）2021-2022学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．函数y＝x﹣1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．y＝不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．y＝（x﹣2）2﹣x2是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．函数y＝x（x﹣1）是二次函数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．2．【分析】由于抛物线有最低点，所以抛物线开口向上．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣1）x2+2的顶点是此抛物线的最低点，∴抛物线的开口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．3．【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴tanA＝＝＝，cotA＝＝3，sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，第2页（共15页）故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切是解题的关键．4．【分析】根据等腰三角形的三线合一，想到过点A作AD⊥BC，垂足为D，然后放在Rt△ABD中，进行计算即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AB＝10，，∴BD＝ABcosB＝10×＝4，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝8，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握利用等腰三角形的三线合一添加辅助线是解题的关键．5．【分析】根据单位向量的性质逐一判断即可．【解答】解：∵是单位向量，∴||＝1，∴||＝，∴A正确；∵||与的大小相同，但方向不一定相同，∴B错误；∵与大小相同，但方向不一定相同，∴C错误；∵与方向不一定相同，∴不一定等于，∴D错误，故选：A．【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握单位向量的性质是解题的关键．第3页（共15页）6．【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BD：DF＝AC：CE＝3：2，A选项错误，不符合题意；AB：CD的值无法确定，B选项错误，不符合题意；CD：EF的值无法确定，C选项错误，不符合题意；DF：BF＝CE：AE＝2：5，D选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：把点（2，6）代入y＝ax2+2得：6＝4a+2，解得a＝1，故答案为1．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．8．【分析】根据抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+1，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．9．【分析】抛物线开口向上时，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．【解答】解：当抛物线对称轴右侧的部分是上升时，抛物线开口向上，∴m+3＞0，∴m＞﹣3，故答案为：m＞﹣3．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．10．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．第4页（共15页）【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1+2）2﹣1，即y＝x2+2x．故答案为：y＝x2+2x．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．11．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，∴AB＝＝＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．12．【分析】先根据题意画出图形，设AC＝6x，BD＝8x，然后根据菱形的对角线互相垂直且平分可得出菱形的边长，进而在RT△BAO中可求出sin∠BAC＝的值．【解答】解：如图，设AC＝6x，BD＝8x，则AO＝3x，OB＝4x，∴AB＝＝5x，在RT△BAO中，sin∠BAC＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题需要用到的知识点为：菱形的对角线互相垂直且平分．13．【分析】根据平行线的性质可求出∠C的度数，再由特殊角的直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝30°，第5页（共15页）∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝×6＝2（米），即飞机离地面的高度AB等于2米，故答案为：2．．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解答此题的关键．14．【分析】利用设k法进行计算即可．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案为：5：3．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．15．【分析】根据平面向量的加减运算法则求解即可．【解答】解：∵，∴2﹣2＝3﹣3，∴＝3﹣2，故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键．16．【分析】先根据DE∥BC，DF∥AC证明∠B＝∠ADE，∠BDF＝∠A，再根据“有两个角分别相等的两个三角形相似”证明△DBF∽△ADE，得＝＝，即BF：DE的值是．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠A，第6页（共15页）∴△DBF∽△ADE，∴＝，∵BD＝2，AD＝3，∴＝，∴BF：DE的值是，故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，根据“有两个角分别相等的两个三角形相似”证明△DBF∽△ADE是解题的关键．17．【分析】设点B到AC的距离为h，将S△BOA和S△BOC用含h的式子表示，推导出＝，同理得＝，再由AD∥BC证明△AOC∽△BOC，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求出＝＝，再分别求出S△BOA、S△DOC的值，由S梯形ABCD＝S△AOD+S△BOC+S△BOA+S△DOC求出梯形ABCD的面积即可．【解答】解：如图，设点B到AC的距离为h，则＝＝，同理＝，∵AD∥BC，∴△AOC∽△BOC，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，＝，

2021-2022学年江苏省镇江市句容市九年级第一学期期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，每题2分，共计24分）

1．已知2a＝3b，则的值为

．

2．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝ ．

3．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝ ．

4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是 ．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，则AE：EC＝ ．

6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝65°，那么∠BOD等于

．

7．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．

8．若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为 ．

9．如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为 ．

10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE＝∠C，若DE＝1，四边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，则BC的长为 ．

11．二次函数y＝mx2+2mx+c（m、c是常数，且m≠0）的图象过点A（3，0），则方程mx2+2mx+c＝0的根为 ．

12．点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x2+ax+2的图象上，则m﹣n的最大值为 ．

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）

13．方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

14．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（ ）

A． B． C． D．

15．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）