湖北省宜昌市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题含解析

湖北省宜昌市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量ar，br夹角为30°，1,2ar，2br ，则2abrr( )

A．2 B．4 C．23 D．27

【答案】A

【解析】

【分析】

根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.

【详解】

由于2222244ababaabbrrrrrrrr343432422，

故选：A.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.

2．己知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，点,MN分别在抛物线C上，且30MFNFuuuruuurr，直线MN交l于点P，NNl，垂足为N，若MNP的面积为243，则F到l的距离为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

作MMl，垂足为M，过点N作NGMM，垂足为G，设(0)NFmm，则3MFm，结合图形可得2MGm，||4MNm，从而可求出60NMG，进而可求得6MPm，3NPm，由MNP的面积12△MNPSMMNP243即可求出m，再结合F为线段MP的中点，即可求出F到l的距离．

【详解】

如图所示，

作MMl，垂足为M，设(0)NFmm，由30MFNFuuuruuur，得3MFm，则3MMm，NNm.

过点N作NGMM，垂足为G，则MGm，2MGm，

所以在RtMNG中，2MGm，||4MNm，所以||1cos||2MGGMNMN，

所以60NMG，在RtPMM中，||3MMm，所以6cos60MMMPmo，

所以2NPm，3NPm，

所以 113324322MNPSMMNPmm△．解得4m，

因为||||||3||FPFNNPmFM，所以F为线段MP的中点，

所以F到l的距离为||3622MMmp．

故选：D

【点睛】

本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．

3．设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）

A．若//m,//m,则// B．若m，mn,则n

C．若m,//mn,则n D．若,m,则//m

【答案】C

【解析】

【分析】

在A中，与相交或平行；在B中，//n或n；在C中，由线面垂直的判定定理得n；在D中，m与平行或m． 【详解】

设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则：

在A中，若//m，//m，则与相交或平行，故A错误；

在B中，若m，mn，则//n或n，故B错误；

在C中，若m，//mn，则由线面垂直的判定定理得n，故C正确；

在D中，若，m，则m与平行或m，故D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

4．设0.380.3log0.2,log4,4abc，则（ ）

A．cba B．abc C．acb D．bac

【答案】D

【解析】

【分析】

结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出10a,1b,1c,即可选出答案.

【详解】

由0.30.310log4log13,即1b,

又8881log0.125log0.2log10,即10a,

0.341,即1c,

所以bac.

故选:D.

【点睛】

本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.

5．如图是二次函数2()fxxbxa的部分图象，则函数()ln()gxaxfx的零点所在的区间是（ ）

A．11,42 B．1,12 C．(1,2) D．(2,3) 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数图象的对称轴得出b范围，y轴截距，求出a的范围，判断()gx在区间端点函数值正负，即可求出结论.

【详解】

∵2()fxxbxa，结合函数的图象可知，

二次函数的对称轴为2bx，0(0)1fa，

1122bx，∵()2fxxb，

所以()ln()ln2gxaxfxaxxb在(0,)上单调递增.

又因为11ln10,(1)ln12022gabgab，

所以函数()gx的零点所在的区间是1,12.

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.

6．已知A，B是函数2,0ln,0xxaxfxxxax图像上不同的两点，若曲线yfx在点A，B处的切线重合，则实数a的最小值是（ ）

A．1 B．12 C．12 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据导数的几何意义写出fx 在,AB 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出122112xaxe，令函数22102xgxxex ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.

【详解】

解：当0x 时，2fxxxa，则'21fxx;当0x时，lnxxafx

则'ln1fxx.设1122,,,AxfxBxfx 为函数图像上的两点， 当120xx 或120xx时，12''fxfx，不符合题意，故120xx.

则fx在A 处的切线方程为2111121yxxaxxx；

fx在B 处的切线方程为2222lnln1yxxaxxx.由两切线重合可知

21221ln121xxxaax ，整理得12211102xaxex.不妨设22102xgxxex

则22',''12xxgxxegxe ，由''0gx 可得11ln22x

则当11ln22x时，'gx 的最大值为11111'lnln022222g.

则2212xgxxe在,0 上单调递减，则102ag.

故选:B.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算.

7．集合|212PxNx的子集的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】D

【解析】

【分析】

先确定集合P中元素的个数，再得子集个数．

【详解】

由题意{|13}{0,1,2}PxNx，有三个元素，其子集有8个．

故选：D．

【点睛】

本题考查子集的个数问题，含有n个元素的集合其子集有2n个，其中真子集有21n个．

8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．78 B．158 C．3116 D．1516

【答案】D

【解析】

【分析】

由程序框图确定程序功能后可得出结论．

【详解】

执行该程序可得12341111150222216S．

故选：D．

【点睛】

本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．

9．已知抛物线C：28xy，点P为C上一点，过点P作PQx轴于点Q，又知点5,2A，则PQPA的最小值为（ ）

A．132 B．4102 C．3 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

由2PQPF,再运用,,PFA三点共线时和最小，即可求解.

【详解】

22523PQPAPFPAFA.

故选：C 【点睛】

本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题．

10．已知正项等比数列na满足76523aaa，若存在两项ma，na，使得219mnaaa，则19mn的最小值为（ ）.

A．16 B．283 C．5 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

由76523aaa，可得3q，由219mnaaa，可得4mn，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.

【详解】

设等比数列公比为(0)qq，由已知，525523aaqaq，即223qq，

解得3q或1q（舍），又219mnaaa，所以211111339mnaaa，

即2233mn，故4mn，所以1914mn1919()()(10)4nmmnmnmn

1(1029)44，当且仅当1,3mn时，等号成立.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.

11．已知方程1xxyy表示的曲线为()yfx的图象，对于函数()yfx有如下结论：①()fx在+，上单调递减；②函数()()Fxfxx至少存在一个零点；③()yfx的最大值为1；④若函数()gx和()fx图象关于原点对称，则()ygx由方程1yyxx所确定；则正确命题序号为( )

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

【答案】C

【解析】

【分析】

分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.

【详解】

（1）当00xy，时，221xy，此时不存在图象；

（2）当00，xy时，221-yx，此时为实轴为y轴的双曲线一部分；