湖北省襄樊市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

湖北省襄樊市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（ ）

A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）

B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）

C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）

D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）

2．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8

cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(

)

A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2

3．下列算式的运算结果正确的是（ ）

A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0）

C．（m﹣2）3=m﹣5 D．m4﹣m2=m2

4．若二次函数22yaxaxc的图象经过点（﹣1，0），则方程220axaxc的解为（ ）

A．13x，21xB．11x，23x C．11x，23x D．13x，21x

5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是(

)

A．2 B．2 C．3 D．23

6．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）

A．sinh

B．cosh

C．tanh D．coth

8．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（ ）

A．13 B．22 C．12 D．32

9．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )

A． B． C． D．

10．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）

A．①的收入去年和前年相同

B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入为2.8万

D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入

11．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）

A．45o B．60o C．120o D．135o

12．下列计算正确的是（ ）

A．（8）2＝±8

B．38+32＝62 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．反比例函数y =2kx 的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．

14．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .

16．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

18．如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设ABuuur=ar，ACuuur=br，用ar，br表示GEuuur，那么GEuuur=___．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x）÷2212xxxx，其中x的值从不等式组11022(1)xxx＞的整数解中选取．

20．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

21．（6分）解不等式组：21512xxxx，并把解集在数轴上表示出来．

22．（8分）先化简，再求代数式（22222xyxxxyyxxy）÷2yxy的值，其中x=sin60°，y=tan30°．

23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．

（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长； （2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）

25．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

26．（12分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．

27．（12分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， 2 ≈1.41，

3 ≈1.73）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D 【解析】

【分析】

把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．

【详解】

∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．

∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．

∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．

故选D．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．

2．C

【解析】

试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．

考点：圆锥的计算；几何体的表面积．

3．B

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、m3•m2=m5，故此选项错误；

B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；

C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；

D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4．C 【解析】

【详解】

∵二次函数22yaxaxc的图象经过点（﹣1，0），∴方程220axaxc一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22yaxaxc的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220axaxc的解为：11x，23x．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

5．C

【解析】

【分析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

【详解】

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=12CP=1，

∴PE=22CPCE3，

∴OP=2PE=23，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM=12OP=3．

故选C．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

6．A

【解析】