概率论及其简单应用
摘要
概率论起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高
于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。概
率论是一门研究随机现象及其规律的学科。本文将简单介绍概率论自
实际应用的起源和发展，以及它在商业，工业以及生活中的应用。关键词
概率；起源；赌博；应用引言
概率的研究从实际生活出发，一步步发展成长，现在已经被应用
于工程技术的各个领域。学习和掌握概率论和数理统计的基本理论和
基本方法并能将其应用于实际生活和科学研究中，是对我们提出的必
然要求。概率论枝繁叶茂，硕果累累，与各个学科都有联系，影响深
远。正文
1.概率论在实际运用中的起源概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的
起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺
（GirolamoCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一
些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩
家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游
戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输
家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。
后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，结果也有了很大
差别。于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出
解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。
有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分
配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）
基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌
注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了
3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概
率论的产生。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于
赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确
第八章统计和概率的简单应用
知识点1抽样数据及样本的要求
在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的特性。为
了是估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
注意：
（1）在抽样调查中，为了使样本尽可能具有代表性，要求被抽查的个体数目要合适外，
还应在抽取样本时，不能偏向某些个体，应是总体中的每个个体有相等的机会被抽到。(2)抽样调查是实际生活中经常采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好的反
应总体的情况。否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况。
知识点2简单随机抽样
一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n
体中的每个样本到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。
注意：
（1）用简单随机抽样的方法抽取样本时，每个个体被抽到的机会是均等的，即抽样的过
程带有随机性。
（2）一般，我们抽取总体的百分之十作为样本的容量，样本容量越大，算出的数据越接
近总体数据。
知识点3统计表给人的误导1.折线图给人的误导
折线统计图能够清楚地表示出事物的变化情况，但是不能直观地表示两个统计量的变化
速度，因此有些商家为了突出自己产品的优势时，在横纵轴上的单位长度设计上，通过直观
图形给人产生误导；或在与对手竞争时，在横纵轴上的单位长度设计上的不一致，根据要求
突出自己的速度变化快，通过直观图给人以误导。
提醒：
（1）在两个单位长度不一致的折线图中，我们往往通过计算才能做出正确判断。
（2）只有在两个折线统计图横、纵坐标轴上单位长度统一时，才能通过图形得出正确结
论。2.条形统计图给人的误导
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数目，但是在有些条形统计图上的纵轴的数据不
是从0开始的，会误导我们根据根据条形“柱”的高度比值来判断各个统计量的倍数关系，
给我们造成一定的错觉。
提醒：为了使得条形统计图更为直观、清晰，纵轴上的数据应从0开始。
3.扇形统计图给人的误导
扇形统计图能清楚地表示出个体占总体的百分比，但是在扇形统计图的总量不知道时，
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“概率的简单应用”重要概念导学
作者：陆莉萍
来源：《初中生世界·九年级》2014年第02期
知识点1 随机事件
事件有确定事件与不确定事件之分，确定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太阳从东方升起是必然事件，某个数的绝对值小于0是不可能事件. 在一定条件下，试验结果可能发生也可能不发生，这样的事件叫不确定事件，即随机事件. 如：“抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面是正面”是随机事件，因为抛掷一枚均匀的硬币落地后朝上一面有正面或反面两种等可能情形. 随机事件的概率在0到1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0.
知识点2 等可能性
等可能性必须具备：（1） 每一个事件都是随机事件；（2） 试验在相同的条件下进行，每次试验有且只有一个结果出现，且每个结果的机会是均等的. 如：在3张相同的纸条上分别标上1、2、3这3个号码，放入一个不透明的盒子中搅匀，从中任意抽出一张纸条，每张纸条被抽中的机会都相同，抽到1、2、3号纸条的可能性都相同.
知识点3 频率与概率
频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关；而概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关.
当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值附近，这个数值就是该事件发生的概率. 如：随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后正面朝上”发生的概率为0.5，可抛掷10次硬币，并不能保证落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重复实验发现，“落地后正面朝上”发生的频率就在0.5附近波动.
知识点4 概率的计算
概率的计算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A发生可能出现的结果数，n指一次试验所有等可能出现的结果数）. 事件发生的总次数往往可以通过列表或者画树状图表示出来. （2） 利用频率估算概率：①尽量经历反复实验的过程，不能想当然地作出判断；②做实验时应当在相同条件下进行；③实验的次数要足够多，不能太少；④把每一次实验的结果准确、实时地做好记录；⑤分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观地表示出来；⑥观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率.
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概率生成函数的简单应用
作者：程晓生
来源：《中国市场》2016年第36期
[摘 要]概率生成函数在概率论中有着很广泛的应用。对于某些比较复杂的问题，如果用生成函数来求解，能极大地简化求解过程。文章主要将概率生成函数应用到两个具体问题的求解中，最后得到了较好的结果。
[关键词]随机变量；概率生成函数；几何分布；相互独立
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.36.241
生成函数在数学上有着广泛的应用，最早由欧拉在18世纪研究整数分拆时提出，后来由拉普拉斯引入概率论，从而得到了进一步的发展。概率生成函数是研究正整数值随机变量的一个重要的工具，它是研究概率论问题最重要的工具之一——特征函数最简单的一种情形。在研究分布收敛性的时候，也就是在证明中心极限定理时，特征函数几乎是唯一的工具，直到20世纪七八十年代Stein方法的出现。所以对于生成函数的深入学习和研究对特征函数的深入理解和掌握有着很明显的现实意义。
1 匹配问题
匹配问题是关于把物体随机放入容器中这类问题中最简单的一种情形。现在我们将匹配问题一般化，这样更容易从本质上加深对问题的理解。
这样我们就比较容易地得到了这个公式，当然，也可 以用其他方法得到这个结论，但是论证过程可能相对复杂一些。
2 苍鹭捕鱼问题
小林老师应邻居的请求在他们度假不在家的时候帮助喂养在花园池塘里的金鱼。尽管小林老师每天都按要求去喂养金鱼，但是三星期来没有看到过一条金鱼。结果发现池塘里所有的金鱼都被一只苍鹭在邻居不在的时候偷偷吃掉了，而苍鹭吃鱼的时候一次也没被发现。
用N表示邻居不在时苍鹭访问池塘的次数，假设N服从参数为1-θ的几何分布，于是
3 结 论
概率生成函数作为一个工具，确实有着广泛的应用，它可以很好地起到一个桥梁的作用，连接离散与连续的关系。它是采用变换思想解决实际问题的一种具体方法，它将非负整数值随机变量的概率分布描述成一个幂级数或其和函数，即概率生成函数，然后利用概率生成函数的龙源期刊网
