概率的简单应用[下学期]--浙教版

第二章 简单事件的概率

教学目标 1. 经历对事件类型的划分，进一步明晰可用列举法求概率的事件的本质特征

2. 明确用列举法求概率所依赖的原理及计算的步骤和方法

3. 经历运用列举法求简单事件概率的过程，掌握用列表和画树状图求概率的方法；从不同的情境中抽象出基本的数学模型。

4. 通过概率计算对游戏的公平性进行评判，并根据自己的理解修改游戏规则。

5. 进一步培养分类、转化思想，发展学生归纳概括能力、应用意识和创新精神。

教学重点 明确列举法求概率的适用条件，原理和步骤；熟练运用列表法和画树状图求概率，并能简单应用。

教学难点 从各种情境中抽象出事件的本质特征，建立数学模型，形成思想方法。

教具 多媒体，乒乓球

教学过程 教学内容 师生活动 设计意图

导入 我会欣赏：

诗句“清明时节雨纷纷”所蕴含的数学知识（事件的性质，结论产生的方式） 教师从清明节入手创设情境，学生产生疑问和兴趣并进行讨论 从学生熟悉的诗句入手，使他们感受数学知识的精妙。引发对事件发生可能性大小的估计与判断。

问

题

探

究1.

我会分类

 下列事件有什么特征？（各种结果总数是否一定，每种结果出现的可能性是否相同)在求法上你准备把它们分成几类？

1.一个暗箱中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黄球，任摸一球是白球的概率。

2.一次掷两个均匀的骰子，朝上的点数之和是7的概率.

教师给出问题，

学生对问题进行辨析，找出事件的特征

并进行归纳概括

找出事件的本质特征，能根据事件所有可能结果的数量是否有限或每种结果出现的可能性是否相同进行分类，从而发展学生的归纳概括能力。

3.掷三枚质地均匀的硬币，三个都是正面朝上的概率。

4.掷一枚图钉，钉尖朝上的概率。

5.随机说三个数能构成三角形三边长的概率。

我会归纳

计算原理，步骤、方法。

 一次试验中，共有n种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相同。事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率P(A)=m/n

概率论及其简单应用

摘要

概率论起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高

于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。概

率论是一门研究随机现象及其规律的学科。本文将简单介绍概率论自

实际应用的起源和发展，以及它在商业，工业以及生活中的应用。关键词

概率；起源；赌博；应用引言

概率的研究从实际生活出发，一步步发展成长，现在已经被应用

于工程技术的各个领域。学习和掌握概率论和数理统计的基本理论和

基本方法并能将其应用于实际生活和科学研究中，是对我们提出的必

然要求。概率论枝繁叶茂，硕果累累，与各个学科都有联系，影响深

远。正文

1.概率论在实际运用中的起源概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的

起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺

（GirolamoCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一

些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩

家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游

戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输

家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。

后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，结果也有了很大

差别。于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出

解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。

有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分

配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）

基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌

注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了

3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概

率论的产生。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于

赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确

概率论在日常生活中的几个简单应用

摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。

关键词：概率论；数学期望；相关系数

概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。如突然停电，山洪，雪崩等。因此小概率事件是不可忽视的。又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。

一、日常生活中的小概率原理

首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件A 发生的次数为An，p是事件A 发生的概率。则对于任意正数0，有

lim(||)0AnnPpn 或 lim(||)1AnnPpn

根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/Ann 依概率收敛于事件A 发生的概p。就是说A，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件A 发生的概率很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。例如，若0.001，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。

1、假设推断中的应用

有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。现在此人已经迟到，是否需要到汽车站接他?在此只要我们判断出3(|)PAB，就能知道是否需要去汽车站接他。

2．4 概率的简单应用

1．通过实例进一步丰富对概率的认识，能运用已学的概率知识解决实际问题．

2．通过实例进一步体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用，紧密结合实际，培养应用数学的意识和能力．

3．经历实例教学等活动，进一步发展学生合作交流的意识．

重点：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题．

难点：例2在理解问题上有一定的难言，是本节教学的难点．

一、新课导入

问题1 程亮的爸爸是一个“体彩”迷，经常把正常的工作丢下去研究中奖号码的规律，希望能中一个五百万的大奖，可每次都是乘兴而去，扫兴而归，既耽误了很多正常的工作，受到工作单位领导的批评，又花费不少的钱，答应给程亮买一台复读机也一直没有买．程亮很想劝爸爸，但又不知从何说起．你能帮帮他吗？

问题2 只有所写的7个数字符合摇奖的顺序才能中五百万，可是中五百万的概率只有一千万分之一，这个概率是怎样计算出来的？

说明：提出问题，激发学生探索热情．

二、新知学习

活动1探究新知：

将0～9这十个数字做成十张卡片，每次从中抽取一张，试试一次抽到9，两次都抽到9，三次都抽到9的可能性有多大？

【解】从0～9这十个数字中抽取一个数字，抽到每个数字的机会是110，故抽到9的概率是110，摇出七位数的大奖，摇出0000000～9999999的每一个数的机会是110000000.故你只买一注彩票，所填写的号码恰好中奖的概率是110000000.

说明：培养学生的应用意识，探索中奖的概率大小，为今后的工作服务．

三、新知应用

活动2典例探究：

【例1】某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问1张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？

【分析】由于每一张奖券得奖的机会是均等的，有10000张奖券就有10000种可能的结果，这样就由公式P(A)＝mn求得中一等奖和中奖的概率．