振动力学习题答案

格式：doc
大小：2.68 MB
文档页数：53

请打双面

习题与综合训练第一章

2-1 一单层房屋结构可简化为题2-1图所示的模型，房顶质量为m，视为一刚性杆；柱子高h，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ。求该房屋作水平方向振动时的固有频率。

解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。

等效弹簧系数为k

则 mgk

其中为两根杆的静形变量，由材料力学易知

=324mghEJ

则 k=324EJh

设静平衡位置水平向右为正方向，则有

"mxkx

所以固有频率3n24mhEJp

2-2 一均质等直杆，长为 l，重量为W，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题2-2图所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。

解：给杆一个微转角 2a＝h

2F＝mg

由动量矩定理：

ahamgamgFaMmlIMI822cossin12122

其中

12cossin

hlgaphamgmln22222304121

ghalgahlpTn3π23π2π222 2-3 求题2-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k和3k，悬臂梁的质量忽略不计。

解：悬臂梁可看成刚度分别为k1和k3的弹簧，因此，k1与k2串联，设总刚度为k1ˊ。k1ˊ与k3并联，设总刚度为k2ˊ。k2ˊ与k4串联，设总刚度为k。即为

21211kkkkk，212132kkkkkk，4241213231421432421kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

)(42412132314214324212kkkkkkkkkkmkkkkkkkkkp

2-4 求题2-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。其中1J、2J和3J是 Fsin

2 F

 F

三个轴段截面的极惯性矩，I是圆盘的转动惯量，各个轴段的转动惯量不计，材料剪切弹性模量为G。

解：

111/lGJk （1）

222/lGJk （2）

333/lGJk （3）

)/(23323223lJlJJGJk （4）

)(/)()4)(3)(2(1/)(2332113221332122312lJlJIllJJlJJlJJGPIkkPnn知）由（

2-5 如题2-5图所示，质量为2m的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及个轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。

解：此系统是一个保守系统，能量守恒

系统的动能为：

2222222212121212121RxIrxrmxmxmT

系统的势能为：

2222112121xkRxRkU

总能量

22211222212121214321xkRRkxRImmUTE

由于能量守恒

0230dd22112221xxkRRkxxRImmtE

消去x得系统的运动方程为： 02322112221xkRRkxRImm

系统的固有频率为：

2221221123RImmkRRkp 2-6 如题2-6图所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为0I，求系统的固有频率。

解：设曲臂顺时针方向转动的角为广义坐标，系统作简谐运动，其运动方程为)sin(tpn。很小，系统的动能为

22212)(21)(2121lmamITO

)cos(tppnn

所以，

222222122max212121lpapmpITnnnO

取系统平衡位置为势能零点。设各弹簧在静平衡位置伸长为321,,，由

0)(FmO，

02233111lkbkgamak

（A）

由题意可知，系统势能为

lkbkakV22323321211[(21])[(21])[(21（B）

将（A）式代入（B）式，可得系统最大势能为， 222223221max212121lkbkakV

由， maxmaxVT

得

222222122212121lpapmpInnnO222223221212121lkbkak

所以，有22212223212lmamIlkbkakpOn

2-7 一个有阻尼的弹簧--质量系统，质量为10 kg，弹簧静伸长是1cm，自由振动20个循环后，振幅从0.64 cm减至0.16cm，求阻尼系数c。

解：振动衰减曲线得包络方程为：ntXAe

振动20个循环后，振幅比为：200.640.16nTde

ln420Tdn

代入215TTd,得：2222ln44()20nnPN

又 10nstgPgd

2ln4()20n＝224100gN c = 6.9 N s /m

32cmklac，222n3mlkap

2-8 一长度为l、质量为m的均质刚性杆铰接于O点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如题2-8图所示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和阻尼固有频率的表达式。

解：图（1）为系统的静平衡位置，画受力图如（2）。由动量矩定理，列系统的运动微分方程为：

0220aklcI

mcnmlkapmlkamcmlIn32303312222220

当n＝pn时，c＝cC

323232mklampnmcnC 2-9 如题2-9图所示的系统中，刚杆质量不计，试写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及固有频率。

解：

22222222222222222222222142nnncdnIkbbcaamlkbcakbcamlmlkbpmlbkplcanmlnpcabkmllblcmkappnkmblcmlm当时mO



2-10 如题2-10图所示，质量为2000 kg的重物以3 cm/s的速度匀速运动，与弹簧及阻尼器相撞后一起作自由振动。已知k =48020 N/m，c

=1960 Ns/m，问重物在碰撞后多少时间达到最大振幅?最大振幅是多少?

解：以系统平衡位置为坐标原点，建立系统运动微分方程为

022xpxnxn

所以有 x+cmx+kmx =0

其特征方程为：2r+19602000r+480202000=0 r

=-0.494.875i

所以：x =1c0.49tecos4.875t+2c0.49tesin4.875t

由于n < pn，由已知条件，

49.02000219602mcn，01.242000480202mkpn，00x，03.00xm/s。故通解为

)sincos(21tpCtpCexddnt

其中，875.422nppnd。

（代入初始条件，当t=0时，x=0, 1c=0

当t=0时，x=0,2c=0.006

x=0.0060.49tesin4.875t

x=0.0060.49te(-0.49)

sin4.875t+0.0064.875cos4.875

当x=0时，振幅最大，此时t=0.03s。当 t=0.03s时，x=0.005m）

代入初始条件，得

006.0,0000201ddpxpxnxCxC，得

tpeCxdntsin2

物体达到最大振幅时，有 0cossin22tppeCtpenCxddntdnt

既得t = 0.30 s时，物体最大振幅为

528.0)3.0875.4sin(006.03.049.0ex cm

2-11 由实验测得一个系统的阻尼固有频率为dp，在简谐激振力作用下出现最大位移值的激振频率为m，求系统的无阻尼固有频率np、相对阻尼系数及对数衰减率。

解：221nmp， 22nppnd，

npn；

三个方程联立，解得：

22222mdmdpp

2m2n2dpp

2221222dmmdddndpppppnT

习题与综合训练第二章

2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s，相邻两振幅的比值12.41iiAA，若质量块受激振力ttF3cos360)(N的作用，求系统的稳态响应。

解：由题意，可求出系统的运动微分方程为

tmxnxpxn3cos36022

得到稳态解

)3cos(tBx

其中

mkBBB45.03604)1(022220 222122tgnpn

由

dnTiiAAe2.41

489.3π2797.0ln8.1lndddddTpTnTnT

又 22nppnd

有

579.3222ndnpnpp

45.51255.1298.0374.0838.01838.0223.02tg103.1408.045.0838.0223.04)838.01(45.0223.0579.3797.0838.0579.332222Bpnpnn

所以 x＝1.103 cos(3t－5127)

2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率61rad/s时，系统发生共振；给质量块增加1 kg的质量后重新试验，测得共振频率86.52rad/s，试求系统原来的质量及弹簧刚度。

解：设原系统的质量为m，弹簧常数为k

由 mkpn，共振时mkpn1

所以 mk6 ①

又由当

86.512mkpn ②

①与②联立解出 m＝20.69 kg

k＝744.84 N/m

2-3总质量为W的电机装在弹性梁上，使梁产生静挠度st，转子重Q，重心偏离轴线e，梁重及阻尼可以不计，求转速为时电机在垂直方向上稳态强迫振动的振幅。

解：列出平衡方程可得：

222()sinsin()sin()stQWWkxwewtxggWQxkxwewtggkgQxxwewtWW

所以：

2nkgPWQhweW

又因为ststWWkk即

22222()nststhBPWweBWgw将结果代入得：Q=

大学物理振动习题含答案

. 一、选择题：

1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为

(A)  (B) /2 (C) 0 (D) 

［］

2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：

(A) )π21cos(2tAx (B) )π21cos(2tAx

［］

3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是

(A) 2 (B) 2 (C) 2/ (D)  /2

［］

4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为

(A) /6 (B) 5/6

(E) -2/3 ［］

5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T和2T。则有

(A) 11TT且22TT (B) 11TT且22TT

15机械振动习题解答

第十五章机械振动

一选择题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )

A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；

C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。

答案选C。

2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（）

A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；

B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；

C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；

D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。

解：A中小球没有受到回复力的作用。

答案选A。

3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（）

A. lg B. lg C. gl D. gl

解由kl=mg可得k=mg/l，系统作简谐振动时振动的固有角频率为lgmk。

故本题答案为B。

4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t=0，则振动初相为（）

A. 2π B. 0 C. 2π D. π

解由 ) cos(tAx可得振动速度为 ) sin(ddtAtxv。速度正最大时有0) cos(t，1) sin(t，若t=0，则 2π。

故本题答案为A。

5. 如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( ) A. mkk21π2

B. mkk21π2

振动、波动练习题及答案

振动、波动练习题

⼀．选择题1．⼀质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。周期T=2s。其平衡位置取作坐标原点。若t=0 时刻质点第⼀次通过x= -2cm处，且向X 轴负⽅向运动，则质点第⼆次通过x= -2cm 处的时刻为（）。A 1s

B 2s

C 4s

D 2s

2．⼀圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正⽅

向传播，t=0 时刻的波形如图所⽰，则t=0 的波形

t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X

轴上坐标的关系图应（）3．图⽰⼀简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图

中O 点的振动加速度的表达式为（

）2

A a 0.4 2 cos( t ) 2 2

B a 0.4 2 cos( t )

C a 0.4 2

cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平⾯简谐波，波线上

两点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（）A 2m

B 2.19m

C 0.5m

D 28.6m

5．⼀平⾯简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动

到最⼤位置处的过程中，（）。A 它的动能转换成势能B

它的势能转换成动C 它从相邻的⼀段质元获得能量其能量逐渐增⼤

0.4 2 cos(2 t

υ (m/s)

X(m)

D 它把⾃⼰的能量传给相邻的⼀段质元，其能量逐渐减⼩

6．在下⾯⼏种说法中，正确的说法是：（）。

A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的

B 波源振动的速度与波速相同

C 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相滞后

D 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相超前

7．⼀质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为（）。A T

4 12 6 8

8．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（）。

A λ

B 3 λ/4

C λ/2

机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案

}

弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

解：设物体质量为m，弹簧刚度为k，则：

mgk，即：//nkmg

取系统静平衡位置为原点0x，系统运动方程为：

00020mxkxxx （参考教材P14）

解得：()2cosnxtt 弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。

解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m

所以：9.87(/)0.2ngrads

取系统的平衡位置为原点，得到：

系统的运动微分方程为：20nxx

其中，初始条件：(0)0.2(0)0xx （参考教材P14）

所以系统的响应为：()0.2cos()nxttm

弹簧力为：()()cos()knmgFkxtxttN

。

因此：振幅为、周期为2()7s、弹簧力最大值为1N。

重物1m悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m从高度为h处自由落到1m上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。

解：取系统的上下运动x为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x，则当m有x位移时，系统有：

2121()2TEmmx

212Ukx

由()0TdEU可知：12()0mmxkx

即：12/()nkmm

系统的初始条件为：2020122mgxkmxghmm

（能量守恒得：221201()2mghmmx）

因此系统的响应为：01()cossinnnxtAtAt

其中:200021122nmgAxkxmgghkAkmm 即：2122()(cossin)nnmgghkxtttkmm

下载提示

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

振动力学习题答案

合集下载

大学物理振动习题含答案

15机械振动习题解答

振动、波动练习题及答案

机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案

文档推荐

最新文档