振动力学答案

大学物理（2）--标准化作业—9-1 班级 姓名 学号

1 / 2

第九章 振动

一、填空题

1. 简谐运动的动力学特征是振动系统所受的力必满足的条件为 ；简谐运动的运动微分方程的形式为 =0，求解可得其运动方程为x 。

2. 对于一定的简谐运动系统，振幅A和初相位都是是确定的，可由初始时刻的位置0x和速度0v来确定：A ， 。

3. 旋转矢量法是利用 的运动来形象展示简谐运动的规律，从旋转矢量图上可以确定某时刻矢量A与Ox轴的夹角为 。

4. 角频率等于物体在单位时间内所作的完全振动次数的2倍，与振动系统本身的动力学性质有关，对于弹簧振子来说 ，对于单摆来说 。

5. 某一作简谐运动的物体，初始时刻位于2A处，并向Ox轴负方向运动，则初相位 ；若初始时刻向Ox轴正方向运动，则初相位 。

二、选择题

1. 将单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开一个微小角度，然后由静止放手任其摆动，从放手开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆的初相位是（ ）

（A） （B） （C） （D）0

2. 某弹簧振子振幅为A，周期为T， 从平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为（ ）

（A） 12T （B） 2T （C） 3T （D） 4T

3. 一振子沿Ox轴运动，振幅为2cm，当0t时cmx1，且向Ox轴负方向运动，当st1时cmx2，已知sT1，则此简谐运动的运动方程为（ ）

一.选择题、填空题

1.一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t ＋) ,当时间t=T  2(T为周期) 时,质点的速度为B

A. Asin .

B. Asin .

C. Acos .

D. Acos.

2.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos( t＋). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为B

(A) x2=Acos( t＋ +/2) .

(B) x2=Acos( t＋ /2) .

(C) x2=Acos( t＋ －3 /2) .

(D) x2=Acos( t＋ + ) .

3.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？B

4.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A.

(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= .

(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= .

5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相=－/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？A

6.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(t+),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：C

(1) (1/2) m 2A2sin2 (t+);

(2) (1/2) m2A2cos2 (t+); (C) (B) (A) (D) O

x 

－A/2 A

O x A/2



A x O A/2

A 

O x

A  －A/2

图16.1

x

t O A A/2

－A/2 T/2 (A)

精品文档

. 《振动力学》习题集（含答案）

1.1 质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。

图E1.1

解：

系统的动能为：

222121xIlxmT

其中I为杆关于铰点的转动惯量：

2102120131lmdxxlmxdxlmIll

则有：

221221223616121xlmmxlmxmlT

系统的势能为：

2121212414121 cos12cos1glxmmglxmmglxxlgmxmglU

利用xxn和UT可得：

lmmgmmn113223

m l

m1 x 精品文档

. 1.2 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。

图E1.2

解：

如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：

22222243212121mRmRmRITB

222212aRkaRkU

利用n和UT可得：

mkRaRmRaRkn343422

k k A

C a

R

 精品文档

. 1.3 转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k，2k和3k的轴约束，如图E1.3所示。求系统的固有频率。

图E1.3

解：

系统的动能为：

221JT

2k和3k相当于串联，则有：

332232 , kk

以上两式联立可得：

32233232 , kkkkkk

系统的势能为：

232323212332222121212121kkkkkkkkkkU

精品范文下载后可编辑 《振动力学》习题集（含答案）

1.1 质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。

图E1.1

解：

系统的动能为：

222121xIlxmT

其中I为杆关于铰点的转动惯量：

2102120131lmdxxlmxdxlmIll

则有：

221221223616121xlmmxlmxmlT

系统的势能为：

2121212414121 cos12cos1glxmmglxmmglxxlgmxmglU

利用xxn和UT可得：

lmmgmmn113223

m l

m1 x 精品范文下载后可编辑 1.2 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。

图E1.2

解：

如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：

22222243212121mRmRmRITB

222212aRkaRkU

利用n和UT可得：

mkRaRmRaRkn343422

k k A

C a

R

 精品范文下载后可编辑 1.3 转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k，2k和3k的轴约束，如图E1.3所示。求系统的固有频率。

图E1.3

解：

系统的动能为：

221JT

2k和3k相当于串联，则有：

332232 , kk

以上两式联立可得：

32233232 , kkkkkk

系统的势能为：

232323212332222121212121kkkkkkkkkkU