(全优试卷)版黑龙江省哈尔滨市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

全优试卷

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试

高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）

1．双曲线2214xy的渐近线方程为（ ）

A．2xy B．yx C．2yx D．4yx

2．给出下列命题：①22abacbc；②22abab；③,0abcacbc；

④110abab． 其中正确的命题是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

3．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是（ ）

A．2211612xy B．22184xy C．2211612yx D．22184yx

4．若223，则直线1cossinxy＝必不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在ABC中，角ABC、、的对边,,abc满足222bcabc，且8bc，则ABC的面积等于（ ）

A．23 B．4 C．43 D． 8

6．等差数列na的首项为1，公差不为0，若236,,aaa成等比数列，则na前6项的和为（ ）

A．24 B．3 C．3 D．8

7．已知直线13310lkxky：与223230lkxy： 垂直，则k的值是（ ）

A．2或3 B． 3 C．2 D． 2或3

8．直线3kxy被圆43222yx截得的弦长为32，则直线的倾斜角为（ ） 全优试卷

A．656或 B．33或 C．66或 D．6

9．下列函数中，y的最小值为4的是 （ ）

A．4,(0)yxxx B．223yxx

C．4sin(0)sinyxxx D．4xxyee

10．已知圆C的圆心位于直线0xy上，且圆C与直线0xy和直线40xy均相切，则圆的方程为（ ）

A．22112xy B．22112xy

C．22112xy D．22112xy

11．椭圆222541(0)xyaa焦点12,FF在x轴上，离心率为23，过1F作直线交椭圆于,AB两点，则2ABF周长为（ ）

A．3 B．6 C．12 D．24

12．已知点1F、2F是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，过点1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若2ABF为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．0,21 B．51,12 C．510,2 D．21,1

二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）

13．已知向量(1,2),(,1)abm，若向量ab与a垂直，则m=____________.

14．设x，y满足约束条件21210xyxyxy，则32zxy的最小值为____________ .

15．已知数列na中，121aa，且21nnaa，nN，则数列na的前20项和为_______.

16．已知P为椭圆2212516xy上的一点，,MN分别为圆22(3)1xy和圆全优试卷

22(3)4xy上的点，则PMPN的最小值为____________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知平面内两点)2,2(),6,8(BA.

（1）求AB的中垂线方程；

（2）求过点)3,2(P且与直线AB平行的直线l的方程．

18．（本小题满分12分）已知向量.22),cos,1(),1,(sinba

（1）若ba，求tan的值；

（2）求ba的最大值．

19．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

且满足3c，CbaBccos)2(cos.

（1）求角C的大小；

（2）求ABC的周长的最大值．

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20．（本小题满分12分）等差数列na的前n项和为nS，且满足.22,9734aaa

（1）求数列na的前n项和nS；

（2）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nT．

21．（本小题满分12分）已知圆C的方程:04222myxyx

（1）求m的取值范围；

（2）圆C与直线042yx相交于NM,两点，且ONOM (O为坐标原点)，求m的值．

22．（本小题满分12分）已知椭圆)0(,12222babyax的离心率23e，且连结椭全优试卷

圆的四个顶点得到的菱形的面积为4

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为)0,(a，若524AB，求直线l的倾斜角．

2019高一下学期期末数学参考答案

1-12 ACDB AACC DBBD

13、7 14、 5 15、110 16、7

17.解：（1）8252，6222 ∴AB的中点坐标为(5,2)

624823ABk，∴AB的中垂线斜率为34

∴由点斜式可得32(5)4yx ∴AB的中垂线方程为34230xy ……6分

（2）由点斜式43(2)3yx ∴直线l的方程4310xy ……10分

18.解：（1）由题ba，所以0cossinba，从而tan1. ……4分

（2）因)cos1,1(sinba，所以222)cos1()1(sinba,

32sincos322sin4，

因为22，所以3444，

从而22max)21(223ba，所以.21maxba ……12分

19.解：（1）依题意,coscos2coscBbCaC,

由正弦定理得,sincossincos2sincosCBBCAC,

1sin()2sincos,sin2sincos,sin0,cos,0,,23BCACAACACCC

……6分 全优试卷

（2）,cos2222Cabbac322abba,,33)(2abba

,2abba32,12)(2baba

(当且仅当3ab时取等号),ABC 的周长最大值为33.……12分

20.解：（1）3722aa∴511a∴2d,21nan,232122nnnSnn……6分

（2）12123nbnn,11122123nbnn

∴1112323323nnTnn

……12分

21解：（1）方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5. ……4分

（2）04204222yxmyxyx

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.

244(245)0,5mm

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

121216585yymyy

①②，由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0

即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.

将①②两式代入上式得16－8×516＋5×58m＝0，解之得58m符合245m. ……12分 全优试卷

22解:(1)由e＝ca＝32，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.

由题意可知12×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组220ababab＝＝得21ab,

所以椭圆的方程为2214xy ……4分

(2)由(1)可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，

则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组22214ykxxy＝（＋）＋＝

消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，

由－2x1＝2216414kk－＋，得x1＝222814kk＋，从而y1＝2414kk＋，

故|AB|＝22222284201414kkkk－－－＋－＋＋＝224114kk＋＋.

由|AB|＝425，得224114kk＋＋＝425.整理得32k4－9k2－23＝0，

即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直线l的倾斜角为4或34 ……12分