2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：不等式含答案

专题15 不等式

【2017年】

1.【2017课标II，理5】设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（ ）

A．15 B．9 C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：绘制不等式组表示的可行域，

目标函数即：2yxz，其中表示斜率为2k的直线系与可行域有交点时直线的截距值，

数形结合可得目标函数在点6,3B 处取得最小值12315z ，故选A。

【考点】 应用线性规划求最值

2.【2017天津，理2】设变量,xy满足约束条件20,220,0,3,xyxyxy则目标函数zxy的最大值为

（A）23 （B）1（C）32 （D）3

【答案】D

2 【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中324(0,1),(0,3),(,3),(,)233ABCD，所以直线zxy过点B时取最大值3，选D.

【考点】线性规划

【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.

3.【2017山东，理4】已知x,y满足xy3xy30+5030x，则z=x+2y的最大值是

（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6

【答案】C

【解析】试题分析：由xy3xy30+5030x画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现，

当其经过直线3x+y50+与x-3的交点(3,4)时，2zxy最大为3245z，选C.

2017届高三第一轮复习专题训练之解不等式

1．当0

A．{x|21≤x<2} B．{x|21≤x<5} C．{x|2

解：B ∵函数y=ax在0

2．对于任意的x∈R，不等式2x2-a1x2+3>0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．a<22 B．a≤22 C．a<3 D．a≤3

解：C 由已知可得不等式11121122132222222xxxxxxa恒成立．问题转化为求函数1112)(22xxxf的最小值．由于1u,函数123yuu，当且仅当1u时，等号成立，∴min()3fx，从而得3a.

3. xx283312 的解集是________________.

解： 这是一个指数不等式，基本解法是化为同底的指数形式，然后利用指数函数的单调性转化为整式不等式. 原不等式即xx2)8(332，也就是x2-2x-8<0，解得-2

4. 不等式11xax的解集为2x1或xx，则a=_________.

解： 11xax0111011)1(xxaxxa，

因为解集为2x1或xx，所以1-a>0且211a，解得a=21.

5. 解不等式：(x2－x+1)(x+1)(x－4)(6－x)>0

解：对于任何实数x，x2－x+1>0恒成立，所以原不等式等价于：(x+1)(x－4)(6－x)>0 ∴(x+1)(x－4)(x－6)<0，所以原不等式的解为：x<－1或4

6. 解不等式：1213435222xxxx≤0

解：原不等式即)4)(34()3)(12(xxxx≤0，∴43＜x≤21 或3≤x＜4

7. 设a≠b，解关于x的不等式 a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.

解：将原不等式化为 (a2-b2)x+b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2， 移项，整理后得 (a-b)2(x2-x)≤0， ∵a≠b 即(a-b)2>0， ∴x2-x≤0， 即 x(x-1)≤0. 解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}.

1.（2015年新课标1）已知函数()|1|2||fxxxa，0a.

（1）当1a时，求不等式()1fx的解集；

（2）若()fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

2.（2015年新课标2）设,,,abcd均为正数，且abcd，证明：

（1）若abcd；则abcd；

（2）abcd是||||abcd的充要条件。

3.（2015年福建）已知0,0,0abc，函数()||||fxxaxbc=++-+的最小值为4．

（1）求abc++的值；

（2）求2221149abc++的最小值．

4.（2015年陕西）已知关于x的不等式xab的解集为24xx．

（1）求实数a，b的值；

（2）求12atbt的最大值．

5.（2016年新课标1）已知函数()|1||23|fxxx．

（1）在答题卡第（24）题图中画出()yfx的图像；

（2）求不等式|()|1fx的解集．

6.（2016年新课标2）已知函数11()||||22fxxx，M为不等式()2fx的解集．

（1）求M；

（2）证明：当,abM时，|||1|abab．

7.（2016年新课标3）已知函数()|2|fxxaa．

（1）当2a时，求不等式()6fx的解集；

（2）设函数()|21|gxx．当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围．

8.（2016年江苏）设0a，13xa，23ya，求证：24xya.

9.（2017年新课标1）已知函数2()4fxxax，()|1||1|gxxx.

（1）当1a时，求不等式()()fxgx的解集；

（2）若不等式()()fxgx的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

10.（2017年新课标2）已知0a，0b，332ab，证明：

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2017年高考数学（理科）专题练习

函数、不等式中恒成立问题

答 案

一、练高考

1~2．DD

3．（1）详见解析；

（2）[1,1]

4．（1）当1

(0,

2x

a）时，'

()0fx，()fx单调递减；当1

(

2x

a，+）时，'

f（x）>0

，()fx单调递增；

（2）1

[,)

2a

．

5．（1）①0；②4；

（2）1

二、练模拟

1~2．DA

3．[18,14]

4．（1）31

51cc

M

cc









；

（2）k的最大值1

2

5．（1）1yx

；

（2）证明见解析；

（3）1a

6．（1）3a

；

（2）[23,23]

三、练原创

1．10a

2．（1）40a

；

（2）6a

或2a

3．01m

4．12a

5．1a

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2017年高考数学（理科）专题练习

函数、不等式中恒成立问题

解 析

一、练高考

1．【解析】由(01)xy

aaa

及指数函数的性质得，,xy

所以，33

xy

，选D

．

2．

3．

4 ．【解析】 3 / 9

（1）

<0，在内单调递减．

由=0，有．

当时，<0，单调递减；

当时，>0，

单调递增．

（2）令=，则=．

当时，>0，所以，从而=>0．

5． 2

121

'()20).ax

fxaxx

xx

(

0a当时，'()fx()fx

0+（，）

0a当时，'()fx1

2x

a

x1

0,)

2a（'()fx()fx

x1

+)

2a（，'()fx()fx

()sx1

ex

x

'()sx1

e1x



1x

'()sx1

ex

x

()gx

111

ex

x 4 / 9

若，则，于是，又，且函

数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记

为． 因为，所以，又，所以与”0是函数的唯一零点”矛盾． 00x0

00

2x

x0()(0)0

2x

gglog2log2log2

(log2)220

aaa

agaba

()gx0