一级建造师工程经济计算题公式汇总

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欢迎下载 专题一 利息的计算

(一)单利

所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。计算公式如下：

It=P×i单

It—第t计息周期的利息额 P—本金 i单—计息周期单利利率

n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即：

F=P+ In=P(1+n×i单)

In—n个计息周期所付或所收的单利总利息

(二)复利

所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”其表达方式如下：

It=i×Ft-1

i—计息周期复利利率 Ft-1—第(t-1)期末复利本利和

而第t期末复利本利和的表达式如下：

Ft= Ft-1×(1+i ) 精选

欢迎下载 (三)例题讲解

假如某公司借入1000万元，年利率为8%，第四年末偿还则隔年利息和本利之和，若以单利计算则如下表所示：

使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还

1 1000 1000×8%=80 1080 0

2 1080 80 1160 0

3 1160 80 1240 0

4 1240 80 1320 1320

即：1000×8%=80

F=1000×(1+4×80)

=1000+320

=1320(万元)

若以复利计算则为

使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还

1 1000 1000×8%=80 1080 0

2 1080 1080×8%=86.4 1166.4 0 精选

欢迎下载 3 1166.4 1166.4×8%=93.312 1259.712 0

4 1259.712 1259.712×8%=93.312 1360.489 1360.489

即：1000×(1+8%)4

=1000×1.360489

=1360.489(万元)

【2011年真题】

1.某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息( )万元。

A.12.00 B.12.12 C.12.55 D.12.68

【答案】B

【解析】本题考查的是复利的计算。按月复利计算，每季度的本利和应为100×(1+1%)3

=100×1.0303=103.03(万元)，则本季度利息为103.03-100=3.03(万元)，一年为四个季度，一年的利息就为3.03×4=12.12(万元)

【2010年真题】

1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为( )万元。 精选

欢迎下载 A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27

【答案】C

【解析】本题考查的是单利的计算，一年的利息应为200×1.5%×4=12(万元)

专题二 资金等值的计算

(一)终值和现值的计算

1、一次支付现金流量的终值和现值计算

(1)一次支付n年末现金流量终值(即本利和)的计算公式为：

F=P(1+i) n

n —计息周期数 i—计息周期利率 P—年初资金

式中(1+i) n 称之为一次支付终值系数，用(F/P,i，n)表示，故本公式又可写成：

F=P(F/P, i，n)

(2)现值计算公式

式中 称为一次支付现值系数，用符号(P/F, ，n)表示，故本公式又可写成： 精选

欢迎下载 P=F(P/F, ，n)

(3)例题解析

例1：某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干?

解：按照公式F=P(1+i) n =1000×(1+10%)5

=1000×1.61051=1610.51(万元)

例2：某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次投入多少?

解：P=F / (1+i) n

=1000/(1+10%)5 =1000/1.61051=620.9(万元)

2、等额支付系列现金流量的终值和现值计算

(1)终值计算公式：F=A

称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A, ，n)表示，故本公式为F=A(F/A, ，n)

(2)现值计算公式:

式中 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A, ，n)表示，故本公式又可写成P=A(P/A, ，n) 精选

欢迎下载 (3)例题解析

例1：某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少?

解：F=A =10000×{[(1+8%)10-1]/8%}

=10000×14.487=144870(元)

例2：某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少?

解：

=100×{(1+10%)5-1/[10%×(1+10%)5]}

=100×[(1.31051-1)/(0.1×1.61051)]

=100×3.7908=379.08(万元)

3、 名义利率计算

所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。

即：r=i×m

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12% 精选

欢迎下载 4、有效利率的计算

若用计算周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率为年有效利率(又称年实际利率)。

年度利息 -

年有效利率

现设年名义利率r=10%，则年，半年，季，月，日的年有效利率如下：

计息期为一年：年有效利率：10%

计息期为半年：计息期利率：i=r/m=10%/2=5%

年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1

=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%

计息期为季度：计息期利率：i=r/m=10%/4=2.5%

年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/4)4-1

=(1+2.5%)4-1=1.1038-1=0.1038=10.38%

计息期为月份：计息期利率：i=r/m=10%/12=0.833%

年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/12)12-1

=(1+2.5%)12-1=1.1046-1=0.1046=10.46% 精选

欢迎下载 计息期为日： 计息期利率：i=r/m=10%/365=0.0274%

年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/365)365-1

=(1+0.0274%)365-1=1.1051-1=0.1051=10.51%

5、计息期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算

(1)按收付周期实际利率计算

(2)按计息周期利率计算，即：

F=P(F/P, , ) P=F(P/F, , )

F=A(F/A, , ) P=A(P/A, , )

(3)例题解析

例1：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少?

按年实际利率计算 =(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1

=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%

则 F=1000×(1+10.25%)5=1000×1.62889=1628.899(元)

按计息周期利率计算F=P(F/P, , )=1000(F/P，10%/2，2×5)=1000(F/P，5%，10)=1000×(1+5%)10=1000×1.62889=1628.899(元) 精选

欢迎下载 例2：每半年内存款1000元，年利率8%，每年复利一次。问五年末存款金额为多少?

解：由于本题中计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只可采用实际利率计算。

计息期利率 计息期利率：i=r/m=8%/4=2%

半年期实际利率：

=(1+r/m)m-1=(1+2%)2-1=4.04%

则 F=1000(F/A，4.04%，2×5)=1000×(1+4.04%)10=1000×12.029=12029(元)

【2011年真题】

1.某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。经咨询有甲.乙.丙.丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求 按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【2010年真题】

2.某人连续5年每年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为( )万元。

A.104.80 B.106.00 精选

欢迎下载 C.107.49 D.112.74

【答案】D

【解析】本题考查的是等值的计算。已知等额年值，求终值，利用公式F=A(F/A, , )= F=A(F/A,6%，5)=20×(F/A,6%，5)=112.74(万元)

3.年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为 ( )。

A.4.00% B.4.04%

C.4.07% D.4.12%

【答案】B

【解析】本题考查的是有效利率的计算。半年期实际利率为(1+8%/4)-1=4.04%

【2009年真题】

2.已知年年名义利率为10%，每季度计息一次，复利计息。则年有效利率为( )

A.10.00% B.10.25% C.10.38% D.10.47%

【答案】C

【解析】本题考查的是年有效利率的计算。本题年有效利率

=(1+10%/4)4-1=10.38%