第24章、图形的相似测试题

第24章图形的相似 (2)§24.1 相似的图形 (3)§24.2 相似图形的性质 (5)1．成比例线段 (5)2．相似图形的性质 (6)阅读材料 (10)第24章图形的相似你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？§24.1 相似的图形观察图24.1.1，你会发现右边的照片是由左边的照片放大得来的．尽管它们大小不同，但形状相同．图24.1.1图24．1．2是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状（包括地图中所描绘的各个部分）肯定是相同的．图24.1.2日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形（similar figures）．同一底片扩印出来的不同尺寸的照片也是相似图形．放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，都是彼此相似的．图24．1．3所示的是一些相似的图形．图24.1.3观察图24．1．4中的三组图形，看起来每组中的两个图形都具有一些相像的成分，其实形状是不相同的，这样的图形就不是相似图形．图24.1.4试一试如图24．1．5，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．图24.1.5练习1．观察你周围的事物，举出几个相似图形的例子．2．你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？习题24．11．试着用本书最后所附的格点图把下面的图形放大．（第1题）2．观察下面的图形（a）~（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的？（第2题）§24.2 相似图形的性质1.成比例线段试一试由下面的格点图可知，B A AB ''＝_________，C B BC ''＝________，这样B A AB ''与C B BC''之间有关系_______________．图24.2.1概括像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如dcb a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）．此时也称这四条线段成比例．例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．解 （1） ∵3264==b a ，21105==d c ， ∴dc b a ≠， ∴ 线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段． （2） ∵55252==b a ，55235152==d c ， ∴dc b a =， ∴ 线段a 、b 、c 、d 是成比例线段． 对于成比例线段我们有下面的结论： 如果dcb a =，那么ad ＝bc ． 如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么dc b a =． 以上结论称为比例的基本性质．例2证明：（1）如果d c b a =，那么ddc b b a +=+； （2） 如果d c b a =，那么d c cb a a -=-． 证明（1）∵d cb a =，在等式两边同加上1，∴11+=+d cb a ， ∴ dd c b b a +=+． （2） ∵ dcb a =，∴ ad ＝bc ，在等式两边同加上ac ， ∴ ad ＋ac ＝bc ＋ac ， ∴ ac －ad ＝ac －bc ，∴ a （c －d ）＝（a －b ）c ， 两边同除以（a －b ）（c －d ）， ∴dc cb a a -=-．练习1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 2．已知： 线段a 、b 、c 满足关系式cbb a =，且b ＝4，那么ac ＝______． 3．已知23=b a ，那么b b a +、ba a-各等于多少？ 2．相似图形的性质两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？做一做图24．2．2是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A 、B 、C 三地，在小地图中的相应三地记为A ′、B ′、C ′，试用刻度尺量一量两张地图中A （A ′）与B （B ′）两地之间的图上距离、B （B ′）与C （C ′）两地之间的图上距离．图24.2.2AB ＝______cm ， BC ＝______cm ； A ′B ′＝______cm ， B ′C ′＝______cm ．显然两张地图中AB 和A ′B ′、BC 和B ′C ′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A ′B ′、B ′C ′与AB 、BC 的长度相比都“同样程度”地缩小了． 计算可得B A AB ''＝________，C B BC''＝________． 我们能发现B A AB ''＝CB BC''．上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段是成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？图24．2．3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？图24.2.3再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？图24.2.4概括由此可以得到两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似．例 在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．图24.2.5分析利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角．解 ∵ 两个四边形相似，∴ 181218x ，∴ x ＝27．∴ α＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°．思考两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？练习1．（1）根据图示求线段比：CD AC ，CB AC ，DBCD；（第1题）（2）试指出图中成比例的线段．2．等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？ 3．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示．（第3题）4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．（第4题）5．如图，正方形的边长a ＝10，菱形的边长b ＝5，它们相似吗？请说明理由．（第5题）习题24．21．所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？2．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是多少？3．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．4．两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为多少？ 5．如图所示的两个矩形是否相似？（第5题）6．在本书最后所附的格点图中画出两个相似的三角形、四边形、五边形．7．已知：53=-b b a ，求b a的值． 8．已知d c b a =（b ±d ≠0），求证：db db c a c a -+=-+．阅读材料黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前408—前355年）发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即ABAPAPPB（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项），则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．自然界中的黄金分割连女神维纳斯的雕像上也都烙有“0.618”的印记雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑物，它是世界上最美丽的建筑之一为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金矩形、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割．去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！。

第24章《相似图形》单元检测试题(总分:150分;时间:100分钟)班级: 姓名_________得分__________一.选择题(每小题3分,共36分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ) A. 1250 km B. 125 km C. 12.5 km D. 1.25 km2.已知0432≠==c b a ,则cba +的值为( )A.54B.45C.2D.213.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22 C.26 D.334.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD ， 只要CD 等于 ( )A.c b 2B.a b 2C.c abD.ca 2(第4题图) (第5题图) (第9题图) (第10题图) 6.顺次连接直角梯形四边中点所得图形为 ( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形7.等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为( ) A 、3：4 B 、4：3 C 、1：2 D 、2：18.已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（ ） A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：1 9.如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝ 2∶3，EF ＝ 4，则CD 的长( ) A ．163B ．8C ．10D ．1610.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF ＝90°，则一定有( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B.ΔECF ∽ΔAEF C .ΔADE ∽ΔECF D.ΔAEF ∽ΔABF11.两个相似五边形，一组对应边的长分别为2cm 和3cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边 形面积是（ ）cm 2．A 、44.8B 、52C 、54D 、4212.用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 二.填空题(每小题3分,共36分)13.如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a =3，b =4，c =6，则d =______________；14.已知43=y x ,则._____=-yy x 15.已知z y x 432==，则z y x ::＝16.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则BC ∶AB= .17.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 . 18.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似； ④所有的直角三角形都相似．其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上) 19.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点，若FO －EO=3，则 BC －AD 等于 .(第19题图) (第20题图) (第22题图) (第24题图) 20.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ， AD=4cm ，E 为AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则AF=_________cm 。

数学九年级上华师大版24《图形的相似》章节测试卷讲评教案教学内容：《图形的相似》章节测试卷教学目标：1、通过反馈测试评价的结果，让学生了解自已知识、能力水平，提高解题能力，提高数学综合素质。

2、通过分析错题，找出错因，矫正、巩固、充实、完善和深化常见题型的答题技巧。

3、引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试做到胜不骄，败不馁，增强学好数学的信心。

教学重点：1、查漏补缺，发现不足。

2、进一步加强各类题型的解题方法指导。

教学难点：1、让学生进一步提高解题能力2、提高数学综合素质。

教学过程：一、分析考试情况1、公布考试结果。

对考试情况进行分析：优秀学生___人(85分以上)，70 到85 之间的的学生有___人。

全班最高分是_____分，最低分____分。

错误率最高的是第x题第x题。

2、表扬优秀的学生和进步明显的学生。

教师通报本次考试基本情况，通过全班横评，使学生对自己的成绩有一个客观的了解和清晰的认识。

确定学习的目标和今后努力的方向。

师导入课题：这节课我们针对这张试卷出现问题较多的地方做一下重点分析，以达到查漏补缺的目的。

二、展示答案，分析知识点。

1.展示选择题答案（课件展示）学生依据答案订正错误（5分钟），提出不会题目。

重点讲解：第2题在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ D ）米2。

A. 104mabB.1042mabC.abm104D.abm2410分析：（1）比例尺是长度之比。

（2）先求出实际长和宽，再求面积。

（3）单位是“米2”。

第3题已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①FCBFEC AE =②AD BF AB BC = ③EF AB DEBC=④CE CF EABF=其中正确的比例式的个数是（ B ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个分析：（1）○1○2○4正确；（2）○2中由EF ∥AB 得BC BF =AC AE ,由DE ∥BC 得AB AD =AC AE .故BC BF =ABAD所以AD BF ABBC=。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考（华东师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：华东师大版第23章图形的相似~第24章解直角三角形，第21章占比15%，第22章占比15%，第23-24章占比70%。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1x的取值范围是（）A．x>2024B．x=2024C．D．∴，∴，2．已知2a=3b(ab?0)，则下列比例式成立的是（）A．a2=3bB．a3=b2C．ab=23D．ba=323．在△ABC中，，AB=15，sin B=35，则AC等于（）A．25B．12C．9D．16根据题意得：在中，∴AC=35×15=9，故选C．4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2+1B．1x2+1x―2=0C．3x+2y=5D．3(x+1)2=2x+15．如图，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，若OA:OA′=3:1，则B′C′BC的值为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．34与是位似图形，∴，6．福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图1)．小明想测量白塔AB 的高度（如图2)，在离白塔底端B 正前方8米的C 处，用高为1.5米的测角仪CD 测得白塔顶部A 处的仰角为，则白塔AB 的高度为（ ）A ．(8tan a +1.5)米B ．米C ．(8cos a +1.5)米D ．(8sin a +1.5)米【答案】A【解析】过点D 作，垂足为E ，由题意得：CD=BE=1.5米，DE=BC=8米，在中，，（米)，米，白塔AB的高度为(8tan a+1.5)米．故选A．7．若关于x一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥―1且D．且∴，解得：且．8．实数a，b―|a―b|化简的结果是（）A．―2b B．―2a C．2b―2a D．0故选A ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ,BC =9cm ，点E,F 分别在边AB,BC 上，AE =2cm ,BD,EF 交于点G ，若G 是EF 的中点，则线段BG 的长度是（ ）A B ．203cm C ．103cm D 【答案】D【解析】四边形ABCD 是矩形， ，，，，，，是EF 的中点，，，，∽△DCB ，，，，，．10．如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转得到△CBF，延长AE交CF于点G，连BG、DG，DG交AC于点H．下列结论①BE=BF；②；③；④AE=正确的是（）A．①②③④B．②③C．①③D．①②顺时针旋转得到，∴，，故正确；∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故正确；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，即，∴，故正确；∵，∴，∵，∴，∵，∴，，故正确；∴正确，第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

华师大版九年级数学上册第24章第一节测量同步练习同步习题一、选择题1. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）【理解】A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，故Rt△CDE∽Rt△AEB，∴=，即=，解得AB=12m．故选C．根据题意容易得到△CDE∽△AEB，再根据相似三角形的性质解答即可．本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2. 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是【运用】A.6米B.8米C.10米D.12米【答案】B【解析】解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴=即=解得：CD=8米．故选B．由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的CD=8．本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键．3. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是【运用】A. 24mB. 25mC. 28mD. 30m【答案】D【解析】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴=，∵EP=1.5，BD=9，∴=解得：AP=5（m）∵AP =BQ ，PQ =20m ．∴AB =AP +BQ +PQ =5+5+20=30（m ）． 故选D ．由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可． 本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．4. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （DE =BC =0.5米，A 、B 、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG =15米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG =3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB 约为【理解】A. 8.5米B. 9米C. 9.5米D. 10米【答案】A 【解析】 解：由题意∠AGC =∠FGE ，∵∠ACG =∠FEG =90°， ∴△ACG ∽△FEG ， ∴=，∴=， ∴AC =8，∴AB =AC +BC =8+0.5=8.5米． 故选A ．只要证明△ACG ∽△FEG ，可得=，代入已知条件即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题，中考常考题型．5. 如图，一路灯B 距地面高BA =7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD =6m ，DG =4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变化是 【掌握】A. 变长1mB. 变长1.2mC. 变长1.5mD. 变长1.8m【答案】A【解析】 解：由CD ∥AB ∥FG 可得△CDE ∽△ABE 、△HFG ∽△HAB ， ∴=、=，即=、=，解得：DE =1.5、HG =2.5， ∵HG -DE =2.5-1.5=1， ∴影长边长1m ． 故选：A ．根据由CD ∥AB ∥FG 可得△CDE ∽△ABE 、△HFG ∽△HAB ，即=、=，据此求得DE 、HG 的值，从而得出答案．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．二、填空题6. 如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整站立的位置，使在点D 处恰好能看到铁塔的顶部B 和底部A ，设小明的手臂长l =45cm ，小尺长a =15cm ，点D 到铁塔底部的距离AD =42m ，则铁塔的高度是______m ． 【运用】【解析】 解：作CH ⊥AB 于H ，交EF 于P ，如图，则CH =DA =42m ，CP =45cm =0.45m ，EF =15cm =0.15m ， ∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CBA ，∴=，即=，∴AB =14（m ），即铁塔的高度为14m ． 故答案为14．作CH ⊥AB 于H ，交EF 于P ，如图，则CH =DA =42m ，CP =45cm =0.45m ，EF =15cm =0.15m ，证明△CEF ∽△CBA ，然后利用相似比计算出AB 即可．本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7. 墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ______ m．（保留三位有效数字）【掌握】【解析】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m∴，解得：x=，y=∴CD=≈4.27灯泡与地面的距离约为4.27米．利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．8. 如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，则电视塔的高ED= ______ ．【掌握】【解析】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，∴=即=，解得：EH=9.6．∴ED=9.6+1.6=11.2（米）．故答案为：11.2．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．此题考查了相似三角形的应用，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可． 9. 小芳的房间有一面积为3m 2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m 的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有______ m 2（楼之间的距离为20m ）．【运用】【解析】 解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m 2）．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．三、解答题10. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB =h ，灯柱的高OP =O ′P ′=l ，两灯柱之间的距离OO ′=m ．（1）若李华距灯柱OP 的水平距离OA =a ，求他影子AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA +AC ）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方向以v 1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v 2．【运用】【解析】 利用相似三角形对应边成比例解题．此题是把实际问题转化成相似三角形的问题，然后利用相似三角形对应边成比例解题． 11. 有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC 、BD 的长度分别为200厘米、300厘米，CD =300厘米．现有一人站在斜杆AB 下方的点E 处，直立、单手上举时中指指尖（点F ）到地面的高度为EF ，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB 上的点G 处，此时，就将EG 与EF 的差值y （厘米）作为此人此次的弹跳成绩．设CE =x （厘米），EF =a （厘米）．（1）问点G 比点A 高出多少厘米？（用含y ，a 的式子表示） （2）求出由x 和a 算出y 的计算公式；（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C 同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x =150厘米，且a =205厘米，请你计算C 同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．（方差计算公式：S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]，其中表示x 1、x 2、…、x n 的平均数） 【拓展】．【解析】 （1）根据题意，构造直角△ABM 与△AGN ，解可得GN 的长，即G 比点A 高出的距离； （2）结合图形，得出△ANG ∽△AMB ，根据相似三角形的性质，可得到y 的计算公式； （3）分别计算甲乙两人的方差，并比较其大小；根据方差的意义，可得出结论．本题考查方差的计算方法及意义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…xn 的平均数为，则差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12. 如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B 、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是多少米？【运用】【解析】利用相似三角形对应边成比例解题．此题是把实际问题转化成相似三角形的问题，然后利用相似三角形对应边成比例解题．。

华师大版九年级数学上册期末专题：第24章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。

2021-2022学年九年级上册相似三角形单元测试卷第I 卷（选择题）一、单选题 1．若△ABC ∽∽DEF ，且对应中线比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．3：2 B ．2：3 C ．4：9 D ．9：162．如图，以点O 为位似中心，将ABC 缩小后得到'''A B C ，已知3'OB OB ，则'''A B C 与ABC 的面积的比为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：93．如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知::2:4:5a b c =，则32a b c b--的值为（ ） A ．74 B ．74- C ．47 D ．47-5．下列命题正确的是（ ）A ．相似三角形的面积比等于相似比B ．等边三角形是中心对称图形C ．若直线(2)3y m x =-+经过一、二、四象限，则2m >D ．二次函数222y x x =+-的最小值是3-6．若△ABC ∽△DEF ，相似比为4：3，则△ABC 与△DEF 对应的中线之比为（ ） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：167．如图，将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（ ）A ．AB ：ACB ．BC ：AC C ．AB ：BCD ．AC ：AB 8．如图，AB 是O 的直径，BP 是O 的切线，AP 与O 交于点,C D 为BC 上一点，若36,P ∠=︒则ADC ∠等于（ ）A ．18B ．27C ．36D ．549．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点E 、F ，满足AB EF ，点P 是BC 的中点，连接AF 、PE ，若AB ＝8，则当AF +PE 最小值时，线段AF 的长度为( )A ．6BC ．D ．10．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．14B ．19C ．116D ．12511．△ABC 是等腰三角形，AB=AC△△A=30°△△ABC△△A′B′C ′，则∠C′=△ △A ．30°B ．60°C ．50°D ．75°12．如图，点D △E 分别在△ABC 的AB △AC 边上，增加下列条件中的一个：①△AED △△B △②△ADE △△C △③AE DE AB BC=△④AD AE AC AB =△⑤AC 2△AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤第II 卷（非选择题）二、填空题 13．已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=2cm ，b=0.6cm ，c=4cm ，那么d=______㎝． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S 1=1，S 2=4，S 3=9，则△ABC 的面积是___________15．如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233////A B A B A B ，213243////A B A B A B ．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为___________．16．如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为_____．17．大唐芙蓉园位于古都西安大雁塔东侧，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园．该园占地面积约为800000m2，小明按比例尺1∶2000缩小后画出该园示意图，其面积大约为____________m2．18．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______，△ABC与△A′B′C′的相似比为______．19．如图，△ABC中，D在AC上，且AD△DC=1△n△E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么BFFC的值为_____（用n表示）．20．如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于________．21．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上．（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为___________；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC ．若''CC BB =，则tan B 的值为___________．22．G 是△DEF 的重心，若EF 过点G 且EF//BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若BC=2，则EF=______．三、解答题 23．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，3OA OB ==．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，点C 在OA 的延长线上，点D 在x 轴的负半轴上，连接CD 交直线AB 于点E ，点E 为线段CD 的中点，设点D 的横坐标为t ，点C 的纵坐标为d ，求d 与t 的函数解析式； （3）如图，在（2）的条件下，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，点G 在OB 的延长线上，点M 为EB 的中点，连接MG 并延长交线段EF 于点H ，点N 在AB 的延长线上，连接NG 、DN 、CM ，MNG ∠为钝角，若,,2FG d ACM GDN MG NG =∠=∠=，求点G 的坐标． 24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．25．数学活动 实验、猜想与证明问题情境（1）数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．解决问题（2）小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．。

第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（）A. B. C.3 D.62、如图，△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，连接AD，若CD=AB，AD=BD，则BC的长为（）A.-5+5B.5+5C.10+5D.15-53、路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A.6.75米B.7.75米C.8.25米D.10.75米4、已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。

若EG:GF=2:3，且AD=4，则BC的长是（）A.3B.6C.8D.126、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO：AA'=1∶2 D.AB∥A'B'7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.8、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）A. B. C. D.9、下列说法中正确的是A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形C.两个位似图形一定在位似中心的同侧D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行10、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（）A. B.4 C. D.711、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A.1.6米B.1.5米C.2.4米D.1.2米12、已知，则下列各式不成立的是（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A.7.5B.10C.15D.2014、如图，在△ABC中，，，则的值为 ( )A. B. C. D.15、在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B （3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A.（﹣2，﹣4）B.（﹣4，﹣2）C.（﹣1，﹣4）D.（1，﹣4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为________．17、已知线段a=2，c=6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为________．18、已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且++=，则++的值是________19、如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________．20、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离．设计人员在O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D，测得CD=25m，则AB=________ ．21、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________．22、已知，则＝________．23、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________24、在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是________m．25、如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=3，则小正方形的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知向量关系式，试用向量、表示向量．27、如图，点在的边上，，求证：．28、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．29、如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．30、如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件，使正方形EFHG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、B6、C7、B8、D10、C11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

判定两个图形是否相似练习题图形的相似性是几何学中重要的概念之一，它用于描述两个图形在形状上的相似程度。

在解决几何问题或应用中，判定两个图形是否相似是一项基本技能。

本文将介绍一些判定两个图形是否相似的练习题，帮助读者提升这一方面的能力。

一、什么是相似图形？在开始练习之前，我们首先来回顾一下相似图形的概念。

相似图形是指具有相同形状但可能不同大小的图形。

如果两个图形的对应边成比例，那么这两个图形就是相似的。

比例关系可以用于描述两个相似图形之间的对应边长比值。

二、练习题一已知图形ABCD和图形EFGH如下所示：```A E/ \ / \B C F G| |D H```请判断图形ABCD和图形EFGH是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较图形ABCD和图形EFGH的各边是否成比例。

观察这两个图形的对应边，可以看出：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH由于这些比值都相等，我们可以得出结论：图形ABCD与图形EFGH相似。

相似的对应边长比值为：AB : EF = BC : FG = CD : GH = AD : EH三、练习题二现有两个图形：一个是正方形，另一个是一个矩形。

请判断这两个图形是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较这两个图形的各边是否成比例。

对于一个正方形，每条边的长度相等；而矩形的对边长度不相等。

因此，正方形和矩形不可能相似。

无法给出相似的对应边长比值。

四、练习题三现有两个图形：一个是等边三角形，另一个是等腰梯形。

请判断这两个图形是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较这两个图形的各边是否成比例。

对于一个等边三角形，每条边的长度相等；而等腰梯形的对边长度不相等。

因此，等边三角形和等腰梯形不可能相似。

无法给出相似的对应边长比值。

五、练习题四已知图形IJKL和图形MNOP如下所示：```I M/ \ / \J K N O| |L P```请判断图形IJKL和图形MNOP是否相似，并给出相似的对应边长比值。

沪科版九年级数学下册第24章圆专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断正确的个数有（ ）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A．5cm B．6cm C．D．4、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1805、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．46、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cmAB=，则水的最大深度为（）A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm7、如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A ．.等腰三角形B ．等边三角形C ．.直角三角形D ．.等腰直角三角形8、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A ．平移B ．翻折C ．旋转D ．以上三种都不对9、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ∥，若80AOC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°10、已知⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，则OP 需要满足的条件是（ ）A ．OP >4B ．0≤OP <4C ．OP >2D ．0≤OP <2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的半圆O 上有一动点B ，点()3,0A ，ABC 为等腰直角三角形，A 为直角顶点，且C 在第一象限，则线段OC 长度的最大值为______．2、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．3、如图，在⊙O中，AB＝AC，AB＝10，BC＝12，D是BC上一点，CD＝5，则AD的长为______．4、小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_______ cm．（π取3.1）5、如图，把O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果O的周长为12 ，那么该正六边形的边长是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把MEN ∠三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ，________，EN 切半圆O 于F ．求证：________________．探究解决：（2）请完成证明过程．应用实践：（3）若半圆O 的直径为12cm ，45MEN ︒∠=，求BE 的长度．2、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到⊙O的弦A′B′，则称线段AB 是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”．（1）如图，线段CD，EF，GH中是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”有；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），①若线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标．②若将“反射线段”AB沿直线y＝x的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标y M的取值范围为12≤y M136≤，求S．（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN＝1，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积．（4）已知点M，N是在以（2，0MN=MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围．3、解题与遐想．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？计算验证（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．拼图演绎（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．尺规作图（3）尺规作图：如图，点D 在线段AB 上，以AB 为斜边求作一个Rt △ABC ，使它的内切圆与斜边AB 相切于点D ．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）4、如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD CD =，33ABD ︒∠=，44ACB ︒∠=．（1）求BAC ∠的度数．（2）求BAD ∠的度数．5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为边BC 上一点．以O 为圆心，OC 为半径的⊙O 与边AB 相切于点D ．（1）尺规作图：画出⊙O ，并标出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD ，若CD ＝BD ，且AC ＝6．求劣弧CD 的长．-参考答案-一、单选题1、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．2、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．3、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===，∵CD BC=，∴5cmCD BD BC===，在Rt△ACB中，由勾股定理可得AC=；故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．4、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是3603=120°．故选C．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．5、C【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为120222π3603rrππ︒⨯==︒解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．6、C【分析】连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，如图所示：则136()2BD AB cm==，O的直径为78cm，39()OB OC cm∴==，在Rt OBD△中，15()OD cm，391524()CD OC OD cm∴=-=-=，即水的最大深度为24cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【详解】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．8、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．9、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得40ADC ∠=︒，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵80AOC ∠=︒， ∴1402ADC AOC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴40BAD ADC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．10、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，∴OP 需要满足的条件是OP >4，故选：A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．二、填空题1、1+【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，根据点A （3，0）可求AD =x -3，根据ABC 为等腰直角三角形，得出AB =AC ，∠BAC =90°，再证△BAE ≌△ACD （AAS ），得出BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO中，根据勾股定理OE == 得出CD =AE3，根据勾股定理COOD =CD 时OC 最大，OC=此时3x =解方程即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，∵点A （3，0）∴AD =x -3，∵ABC 为等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =180°-∠BAC =180°-90°=90°，∵CD ⊥x 轴， BE ⊥x 轴，∴∠BEA =∠ADC =90°，∴∠ACD +∠CAD =90°，∴∠ACD =∠BAE ，在△BAE 和△ACD 中，BEA ADC BAE ACD BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△ACD （AAS ），∴BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO 中，OB =1，BE = x -3，根据勾股定理OE ==∴EA =OE +OA 3，∴CD =AE 3，∴CO当OD =CD 时OC 最大，OC ，此时3x =，∴()()22313x x -=--，∴()2132x -=，∴32x -=±，∴13x =，23x =-，∴线段OC 31⎛=+=+ ⎝⎭故答案为：1+【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键．2、 (-2，3)【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．故答案为: （-2，3）．【点睛】本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．3、3【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，根据圆周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵AB＝AC， AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴8AE===，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴AB BE AE CD DF CF==，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴10685DF CF==，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则AF=∴AD=DF+AF=3＋故答案为：3＋【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．4、9.3【分析】 根据弧长公式进行计算即可，180n r l π=【详解】 解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°，底面半径为6 cm ，906==39.3180180n r l πππ⨯∴==cm ， 故答案为：9.3【点睛】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键．5、6【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，证明△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．∵正六边形ABCDEF ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝∠EOF ＝∠FOA ＝60°，∴△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，∵O 的周长为12π，∴O 的半径为1262ππ=， 正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．三、解答题1、（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分；（2）见解析；（3）(12+【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明ABE ∆与OBE ∆全等，然后根据全等的性质可得12∠=∠，再由圆的切线的性质可得23∠∠=，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2）结论可得12315︒∠=∠=∠=，再由切线的性质60︒∠=DHO ，30FOH ︒∠=，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得(6cm =+BH ，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得．【详解】解：（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分，故答案为：AB BO =；EB ，EO 将MEN ∠三等分，（2）证明：在ABE ∆与OBE ∆中，90AB OB BE BE ABE OBE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABE OBE SAS ∴∆∆≌，12∠∠∴=．BE OB ⊥，BE ∴是O 的切线． BE 、EN 都是O 的切线，23∴∠=∠，123∴∠=∠=∠，EB ∴，EO 将MEN ∠三等分．（3）如图，连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2），知12315︒∠=∠=∠=． EH 是O 的切线，90HFO ︒∴∠=，60DHO ︒=∴∠，30FOH ︒∠=．∵半径6cm OF =，∴由勾股定理得，在Rt FOH ∆中，FH =，OH =，(6cm BH BO OH ∴=+=+． ∵BHE FHO ∠=∠，90EBH HFO ∠=∠=︒，∴∆∆∽BEH FOH ，BE BH FO FH ∴=，即6BE =(12BE ∴=+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键．2、（1）EF 、CD ；（2）①1(0,)2M ；②02S ≤≤；（3）1916π⎛ ⎝⎭;（4）1y >或1y <- 【分析】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2，根据两点的距离可得2,EF CD EF ===而即可求得答案；（2）①根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得M 的坐标；②由①可得当0S =时，y M 1=2，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，根据余弦求得11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠==进而代入数值列出方程，解方程即可求得S 的最大值，进而求得S 的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴,反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线，求得半径为1算即可； （4）根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ，即3OO 的中点1A 在以S l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围【详解】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2根据两点的距离可得2,EF CD EF ===2,2,2EF CD EF ∴<<>故符合题意的“反射线段”有EF 、CD ；故答案为：EF 、CD（2）①如图，过点B 作BO y '⊥轴于点O '，连接11A BA 点坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1），∴AB ==45BAO '∠=︒，(0,1)O 'O 的半径为1，1190AOB ∠=︒11A B ∴1145B A O =︒线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，()00O ，，(0,1)O ' 1(0,)2M ∴ ②由①可得当0S =时，y M 1=2如图，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，(0,1)O '1(,1)O S S ∴+()222211221OO S S S S ∴=++=++过1OO 中点Q ，作直线l 1OO ⊥交y 轴于点M ,则l 即为反射轴1(,)22S S Q +∴12≤y M 136≤， 136OM ∴= 11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠== 即11112136OO S OO += 即()21113126OO S =+⨯ ∴()2113126S S S ++=+ 解得1252,6S S ==-（舍）02S ∴≤≤（3）1MN =∴1M N ''= O 的半径为1，则M N O ''是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴,∴反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线222OO ∴==2112OR OO ∴==∴当M 点在圆上运动一周时，求反射轴l 未经过的区域的面积为2191=16ππ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭． （4）如图，根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,设(2,0)T则TM =2MN =3O MN 是等腰直角三角形3O L ML ∴,TL ∴==3TO ∴=当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ，1SA ∴是3OO T 的中位线1312SA O T ∴==,13SA TO ∥即3OO 的中点1A 在以S∴若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，则l 为S 的切线设S 与y 轴交于点,C D 112OS OT ==，1SC SA =1OC ∴=同理可得1OD =∴反射轴l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围为1y >或1y <-【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键．3、（1）S △ABC ＝20；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）设⊙O 的半径为r ，由切线长定理得，AE ＝AD ＝4，BF ＝BD ＝5，CE ＝CF ＝r ，由勾股定理得，（r +4）2+（r +5）2＝92，进而求得结果；（2）根据切线长定理可证明甲和乙两个三角形全等，丙丁两个三角形全等，故将甲乙图形放在OE 为边的上方，将丙丁以OP为边放在右侧，围成矩形的边长是4和5；（3）可先计算∠AFB＝135°，根据“定弦对定角”作F点的轨迹，根据切线性质，过点F作AB的垂线，再根据直径所对的圆周角是90°，确定点C．【详解】解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，连接OE，OF，∵⊙O内切于△ABC，∴OE⊥AC，OF⊥BC，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFO是矩形，∴CF＝OE＝r，CE＝OF＝r，∴AC＝4+r，BC＝5+r，在Rt△ABC中，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，∴r2+9r＝20，∴S△ABC＝12AC BC⋅＝1(4)(5) 2r r+⋅+＝21(920)2x r ++ ＝1(2020)2⨯+ ＝20；（2）如图2，（3）设△ABC 的内切圆记作⊙F ，∴AF 和BF 平分∠BAC 和∠ABC ，FD ⊥AB ，∴∠BAF ＝12∠CAB ，∠ABF ＝12ABC ∠， ∴∠BAF +∠ABF ＝12（∠BAC +∠ABC ）＝1902⨯︒＝45°， ∴∠AFB ＝135°，可以按以下步骤作图（如图3）：①以BA 为直径作圆，作AB 的垂直平分线交圆于点E ， ②以E 为圆心，AE 为半径作圆，③过点D 作AB 的垂线，交圆于F ，④连接EF 并延长交圆于C ，连接AC ，BC ，则△ABC 就是求作的三角形．【点睛】本题考查三角形的内切圆性质、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质、尺规作图-作垂线，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．4、（1）70°；（2）103°【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等可得33︒∠=∠=CBD ABD ，得出66ABC ︒∠=，在三角形中利用三角形内角和定理求解即可得；（2）由圆周角定理可得33DAC DBC ︒∠=∠=，结合（1）中结论及图形可得：BAD BAC DAC ∠=∠+∠，代入求解即可．【详解】解：（1）AD CD =，33CBD ABD ︒∴∠=∠=，66ABC ︒∠=，在ABC ∆中，180180664470BAC ABC ACB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．（2）由圆周角定理，得33DAC DBC ︒∠=∠=．103BAD BAC DAC ︒∴∠=∠+∠=．【点睛】题目主要考查圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握运用圆周角定理是解题关键．5、（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊥AB，则可确定O点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt△ACO中，tan6OC AC CAO=∠==∴CD==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．。

专题10 在网格中画与已知三角形相似的三角形重难点专练第I卷（选择题）一、单选题的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有( 1．如图，在44)A．1个B．2个C．3个D．4个2．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE△△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：△△ABC ，△△ADE ，△△AEF ，△△AFH ，△△AHG ，在△至△中，与△相似的三角形是（ ）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△4．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和DEF 的顶点都在格点上(小正方形的顶点).1P ，2P ，3P ，4P ，5P 是DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与ABC 相似，所有符合条件的三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，点,,,,,,,,A B C D E F G H K 都是78⨯方格纸中的格点，为使DEMABC ∆∆（点D 和A 对应，点E 和B 对应），则点M 应是,,,FGH K 四点中的（ ）A ．FB ．GC ．HD ．K6．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1,7)，(1 1)，，(4,1)，(6,1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则点E 的坐标不可能是（ ）A ．(6,3)-B ．(6,4)C ．(4,3)-D ．(4,2)7．如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.ABC ∆和DEP ∆的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若ABC ∆~PDE ∆且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（ ）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 48．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC△△EPD ，则点P 所在的格点为（ ）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 49．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．的正方形方格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作11．如图，在55一个与ABC 相似的DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则DEF 的最大面积是（ ）A ．5B ．10C ．52D 12．如图，小正方形的边长均为1，关于ABC 和DEF 的下列说法正确的是（ ）A ．ABC 和DEF 一定不相似B ．ABC 和DEF 是位似图形 C ．ABC 和DEF 相似且相似比是1:2D ．ABC 和DEF 相似且相似比是1:4 13．如图，A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ△△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ△△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第II 卷（非选择题）二、填空题15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上， （1）△ACB 的大小为_____（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点，以A 为中心，取旋转角等于△BAC ，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P ′，当CP ′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P ′，并简要说明点P ′的位置是如何找到的（不要求证明）_____．16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则12C C 的值等于_____．17．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是___．的正方形方格中，有格点ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角19．如图，在24形叫做格点三角形），则与ABC相似但不全等的格点三角形共有________个．20．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是_____．21．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．22．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似（相似比不能为1），则C 点坐标为__________．23．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是_____．三、解答题24．如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（△）计算AB 的长等于 ．（△）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个ADE ∆，使ADE ABC ∆∆∽，且满足点D 在AC 边上，点E 在AB 边上，2AE =．（保留作图痕迹不要求证明）．25．我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图在 77⨯ 的方格中，现有一 格点线段AB 及格点 C ，按要求画图．（1）在图1 中画一条格点线段 CD ，使线段 CD 和线段 AB 互相平分； （2）在图2 中画一条格点线段 CE ，将线段 AB 分为 1:2 两部分．图1 图2 26．如图，在43⨯的正方形方格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= ，BC = ；（2）判断ABC ∆与DEC ∆是否相似，并证明你的结论．27．如图，在46⨯的正方形网格中，ABC 的顶点,,A B C 在单位正方形的顶点上．请按要求画图：（1）在图1中以点B 为位似中心，在网格内将ABC 放大为原来的2倍，得到EBD △，且点,D E 都在单位正方形的顶点上；（2）在图2网格中作一个FGH ，使~FGH ABC ，，点,,F G H 都在单位正方形的顶点上．28．在ABC中，90∠=,C（1）如图1，P是AC上的点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似．例PD BC交AB于D，则截得的ADP与ABC相似．请你在图中画出所如：过点P作//有满足条件的直线．（2）如图2，Q是BC上异于点B，C的动点，过点Q作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线）29．如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形.30．在方格图中，画出和四边形ABCD相似的一个相似图形.31．在下列方格中，画出四边形ABCD的一个相似形.32．在下列方格中，画出△ABC的一个相似形.33．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)．(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是_____；(2)△ABC外接圆半径是_____；(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1△△DEF，且相似比为1：2．34．在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．35．如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的△DEF（D、E、F必须在方格图的交叉点）．36．如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1B1C1，使点A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上，且使△A1B1C1△△ABC.37．(1)以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：△都是直角三角形；△都是锐角三角形；△都是钝角三角形．(2)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，﹣1)、(2，1)．△以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；△分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；△如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出M 的对应点M′的坐标．38．如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：()1以直线AC 为对称轴作ABC 的轴对称图形，得到1AB C ，再将ABC 绕着点C 顺时针旋转90，得到22A B C ，请依次画出1AB C 、22A B C ；()2请画出一个格点333A B C ，使333A B C ABC ∽，且相似比不为1．39．在下列三个正方形网格图中，△ABC 的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC 相似，并说明所画三角形与△ABC 的相似比．40．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ，点()P 1,2，作PQR ，使PQR 与ABC 相似，并且Q 、R 点必须在格点上.（不写作法）41．如图，在大小为44⨯的正方形方格中，ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个111A B C ，使111A B C ABC ∽（相似比不为1），且点1A 、1B 、1C 都在单位正方形的顶点上．________．42．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2△△ABC ，且相似比为2：1．43．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．44．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2△△ABC，且相似比不为1．45．已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．△请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；△试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（沪教版）（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版九上第24~25章（相似三角形、锐角的三角比）。

5．难度系数：0.6。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列两个图形一定相似的是( )A ．两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．两个矩形D ．两个梯形2．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm ，2cmD ．3cm ，2cm ，6cm ，3cm3．若AB uuu r 是非零向量，则下列等式正确的是( )A ．||||AB BA =uuu r uuu r B ．||||0AB BA +=uuu r uuu rC ．0AB BA +=uuu r uuu rD ．AB BA=uuu r uuu r 4．已知D 、E 分别在ABC D 的BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定//ED BC 的是( )A ．AE AB AD AC =B ．AB AC BD CE =C ．DE AD BC AB =D ．DE BD BC CE =5．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24°，则高BC 是( )A ．50sin 24°米B ．50cos 24°米C ．50sin 24°米D ．50cos 24°米6．如图，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，6AC =，8BC =，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43BM CN =，当CAN Ð与CMB D 中的一个角相等时，则BM 的值为( )A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或6第二部分（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．若370a b -=，则a b = ．8．已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，4a cm =，6b cm =，那么c = cm ．9．已知ABC DEF D D ∽，如果它们对应高的比:3AM DN =，那么ABC D 和DEF D 的面积比是 ．10．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点)60B 米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB = 米．11．如图，ABC D 在边长为1个单位的方格纸中，ABC D 的顶点在小正方形顶点位置，那么ABC Ð的正切值为 ．12．已知2AP =，则点H 是AP 的黄金分割点()AH HP <，AH = ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则:BF FD 等于 ．14．如图，小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为a 度，窗口离地面高度AB h =（米)，那么旗杆底部与大楼的距离BC = 米（用a 和h 的式子表示）．15．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = ．16．如图，在ABC D 中，5AB =，4BC =，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ，//DE BC 交AB 于点E ，连结CE交BD 于点F ，设AB a =uuu r r ，AD b =uuu r r ，用a r 、b r 的线性组合表示向量BF =uuu r .17．在△ABC 中有一点P ，满足PAB CBP ACP Ð=Ð=Ð，则点P 被称为△ABC 的“布卡洛点”，在△ABC 中，AB AC =，90BAC Ð=°，点P 是△ABC 的一个“布卡洛点”，则cot ACP Ð= ．18．如图，在Rt ABC D 中，90BAC Ð=°，将ABC D 绕点C 旋转得到△A B C ¢¢，点A 的对应点A ¢恰好与ABCD 的重心重合，A B ¢¢与BC 相交于点E ，那么:BE CE 的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本题满分10分)计算：222sin 60cos 30cot 45tan 60°+-°°-°．20．(本题满分10分第(1)、(2)小题满分各5分)已知：25a b =．（1）求代数式423a b a b +-的值；（2）当23335a b +-=时，求a 、b 的值．21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)如图，已知直线1l 、2l 、3l 分别截直线4l 于点A 、B 、C ，截直线5l 于点D 、E 、F ，且123////l l l ．（1）如果3AB =，6BC =，4DE =，求EF 的长；（2）如果:2:3DE EF =，25AC =，求AB 的长．22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 、AC 相交于点F ．（1）设AB a =uuu r r ，AD b =uuu r r ，试用a r 、b r 表示EF uuu r ；（2）先化简，再求作：3(2)(2)2a b a b +-+r r （直接作在图中）．23．（本题满分12分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知8BC cm =，20CD cm =，63BCD Ð=°．当AE 与BC 形成的ABC Ð为116°时，求DE的长．（参考数据：sin 630.90°»，cos630.45°»，cot 630.50°»；sin 530.80°»，cos530.60°»，cot 530.75)°»24．(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分)已知：如图，在ABC D 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，BDC DEC Ð=Ð．求证：（1）ADE ACD D D ∽；（2）22CD AE BC AC=．25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)已知ABC D 中，2ABC C Ð=Ð，BG 平分ABC Ð，8AB =，163AG =．点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点（点D 不与点B 、C 重合），且ADE ABC Ð=Ð，AD 、BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE D 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．。

华师大版九年级上册第24章图形的相似电子课本2(新版)第24章图形的相似...................................................................... ....... 2 ?24.1 相似的图形 ..................................................................... ..... 3 ?24.2 相似图形的性质 (5)1(成比例线段 ..................................................................... . (5)2(相似图形的性质 ................................. 错误～未定义书签。

6阅读材料 ..................................................................... .............. 10 ?24.3 相似三角形........................................ 错误～未定义书签。

11 1(相似三角形 ....................................... 错误～未定义书签。

112(相似三角形的判定 ........................... 错误～未定义书签。

12 3(相似三角形的性质 ........................... 错误～未定义书签。

16 4(相似三角形的应用 ........................... 错误～未定义书签。

17阅读材料 ................................................ 错误～未定义书签。

2024.4 中位线 ............................................ 错误～未定义书签。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.2B.4C.6D.82、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张3、已知函数y= 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1， y1），M2（x2， y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S=7.5，AP=4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 ，﹣）．其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.44、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于G，则GH=（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( &nbsp; )A.(2，0)B.(1，1)C.( ，)D.(2，2)6、已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B. C. D.7、若，且，则的值是（）A.2B.4C.6D.88、若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1 ：3B.1 ：9C.3 ：1D.1 ：819、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是( )A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A.60kmB.1.2kmC.30kmD.20km12、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58．13、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.则下列结论中一定正确是（）A. B. C. D.14、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A.AD：DB=AE：ECB.BD：AB=CE：ACC.DE：BC=AD：ABD.AB：AC=AD：AE15、若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ，则=________．17、如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________18、如图，的对角线交于点平分交于点E,交于点F，且，连接．下列结论:①;② ;③ :④ 其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)19、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=________．20、如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．21、如图，△ ∽△ ，那么它们的相似比是________；22、如图，四边形与四边形关于点O成位似图形.若四边形与四边形的面积之比为，则它们的位似比为________.23、若，则=________．24、如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．25、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.28、如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．29、如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？30、如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A 到直线DE的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、D6、D7、B8、A9、C10、B11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。