江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC 上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽△CAD，正确的是（）A.①②B.②④C.①②④D.①②③④2、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A.1B.C. -1D. +13、如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.6、如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接.若点关于的对称点恰好在上，则（）A. B. C. D.7、下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似8、下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A.2个B.3个C.4个D.5个9、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E 2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B 1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A.（）2015B.（）2016C.（）2016D.（）201510、若2a=3b，则的值为( )A. B. C. D.11、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABEFB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形ABGH12、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE ＝2，则S△ABC的值是（）A.6B.8C.18D.3213、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.  B.C.D.15、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是小彬利用标杆AB测量某建筑物高度的示意图，其中P，B，D在同一水平直线上，点P，A，C在同一直线上，AB⊥PD，CD⊥PD，测得标杆AB=1.5m，PB=2m，PB=6m，则该建筑物CD的高是________米．17、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于________ ．18、在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=________．19、如图，与中，，，，，AD的长为________.20、如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF相似比为________．21、在比例尺为1∶20000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是________22、如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，则________.23、如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=________.24、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________25、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、附加题：如图，在中，，，垂足为，、分别为、的中点，，垂足为，求证：．28、如图，已知，，，求的度数．29、如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．30、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、A6、C7、C8、B9、D10、D11、D12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（）．A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.4、已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A.3：5B.9：25C.5：3D.25：95、下列各种图形相似的是（）A.（1）、（2）B.（3）、（4）C.（1）、（3）D.（1）、（4）6、如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对7、两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应边成比例C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例8、如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A. B. C. D.9、已知△ABC如图所示，则下面四个三角形中与△ABC相似的是（）A. B. C. D.10、在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.11、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A.3B.6C.9D.1212、下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.有一对锐角相等的两个三角形相似C.相似三角形都是全等的D.所有的等边三角形都相似13、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )A.﹣1B.C.﹣2D.14、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则S△AED ：S△BCA的值为（）A. B. C. D.15、如图，正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF ∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB= ；⑤S△BFG=2.4．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=________17、在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A 1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.18、在中，，，，点G是的重心，GH垂直于AB，垂足为H，则________.19、已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝________cm.（精确到0.1）20、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________.21、如图，是⊙的直径，是⊙外一点，点在⊙上，与⊙相切于点，，若，则弦的长为________．22、身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为________米．23、已知，则________．24、如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S＝________.25、在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为________km。

第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是()A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．= 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ ab=2，∵ a=2b，∵ a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A【解答】解：∵ x6=y4=z3，∵ 设x=6k，则y=4k，z=3k，∵ 则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A【解答】解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB，∵ AC=√5−12解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D【解答】解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ DE // AC，DF // AB，∵ 四边形AEDF为平行四边形，∵ BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵ DE // FG // BC，DF＝2FB，∵ DFFB =EGGC=21，故A正确；∵ BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∵ DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C【解答】解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∵ △BPQ′∽BCA；∵ 满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B【解答】解：∵ EF // BC，∵ 根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∵ 选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B【解答】解：∵ 当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∵ DF=DE=1.5m，∵ ∠E=∠EAB=45∘，∵ AB=BE，∵ MC // AB，∵ △DCM∽△DBA，∵ DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∵ 11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∵ 路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4【解答】解：∵ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∵ AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3【解答】解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6【解答】解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9【解答】解：∵ △ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∵ △A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘【解答】解：∵ △ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∵ BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∵ ∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13【解答】解：∵ 在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∵ 点G为△ABC的重心，∵ AG=2GD，CG=2GE，∵ AD=3GD，CE=3GE，∵ GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵ AE＝6，CE＝3，∵ AC＝9，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ DEBC =AEAC，∵ DE12=69∵ DE＝8，18.【答案】10.1【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∵ △AHF∽△AGE，∵ AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∵ 15=1.7GE，∵ GE=8.5，∵ ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．【解答】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．【解答】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．【解答】解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵ CD // PO，∵ CDOP =C′DC′P，∵ 180OP =120120+DP，∵ AB // OP，∵ ABOP =A′BA′P，∵ 180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．【解答】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．【解答】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.3、如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈 30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF 的面积是△ABC的，则的值为（）A. B. C. D.4、若，相似比为，则与的周长的比为（）A. B. C. D.5、下列说法错误的是（）A.两个等边三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个等腰直角三角形一定相似D.两个全等三角形一定相似6、如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC 上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P．已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（）A.1B.2C.3D.47、已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）8、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．四边形BCDG其中正确的结论（）A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③9、如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A.1B.2C.3D.410、如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为（）A.12B.10C.8D.511、下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似12、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP ＝x，则y与x的关系为（）A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x13、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（）A.10B.12C.15D.1614、如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A.7B.14C.21D.2815、如图，身高1．6m的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2．0m，BC=8．0m，则旗杆的高度是( )A.6．4mB.7．0mC.8．0mD.9．0m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．17、若，则=________．18、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，D、E两点分别在AC、BC 上，且DE∥AB，DC=2 ，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为________．19、在一张比例尺为1：5000的地图上，艺术楼到学校食堂的图上距离为8cm，那么艺术楼到学校食堂的实际距离为________m．20、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体在暗盒中所成的像的高度为，那么物体的高度应为________ .21、如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：________．22、点E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE：ED=1：2，CE交BD于点O，则=________．23、如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为________.24、在矩形ABCD中，AB=4， BC=3，点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为________.25、在中，，中线相交于，且，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．27、老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P 即为所求．请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．28、如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．29、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB 上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x.（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）A. B. C.∠ACP=∠B D.∠APC=∠ACB2、如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.3、如图，已知点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.4、如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A.2B.4C.16D.85、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm6、如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当时，DE的长为（）A.2B.C.D.47、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A. B. C. D.8、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q 为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（11﹣2 ）米B.（11 ﹣2 ）米C.（11﹣2 ）米 D.（11 ﹣4）米10、如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.4：3D.16：911、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A. mB. mC. mD. m12、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.不能确定13、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A. B. C.1 D.14、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD 分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个15、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17、 3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）18、若a：b=3：2，且3a-2b=4，则a+b=________。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A. aB.C.D.2、如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）A.∠C＝∠EB.∠B＝∠ADEC.D.3、若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A.A′B′:ABB.∠A: ∠A′C.S△ABC ：S△A′B′C′ D.△ABC周长：△A′B′C′周长4、如图，在平面直角坐标系中，AB=3 ，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC·AC，tanα=2，则点C的坐标为（）A.(-2，4)B.(-3，6)C.( ，)D.( ，)5、如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.6、若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是（）A.2：5B.7：2C.2：7D.3：27、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，正方形和正方形，点在边上，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④点到直线和直线的距离相等．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF =6cm2，则S△CDF等于( )A.54cm 2B.18cm 2C.12cm 2D.24cm 210、如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（）.A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.12、书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（）A.4B.6C.12D.2413、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.14、如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果， AC=6，那么AE的长为（）A.3B.4C.9D.1215、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，点分别在上，如果，那么的长为________．17、如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．18、若△ABC∽△DMN，，AC＝6，则DN＝________．19、如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________20、若= ，则=________．21、如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则________．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是________ ．23、若，则=________．24、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=________，S △ADF ： S△EBF =________25、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB28、两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若它们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．29、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= EH，求EH的长．30、用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、A5、B6、B7、D8、D9、A10、D11、C12、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2018-2019学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.延长线段到，使，则为（）A. B. C. D.2.若相似与的相似比为，则与的面积比为（）A. B. C. D.3.在比例尺为的图纸上画出的某个零件的长是，这个零件的实际长是（）A. B. C. D.4.已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（）A. B. C. D.5.小李家承包了两块三角形土地和，已知，且的面积为，则的面积是（）A. B. C. D.6.中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（）A. B.C. D.7.某天，身高米的小明在太阳光下测得自己的影长是米，小华在同一时刻测得自己的影长是米，则小华的身高是（）A.米B.米C.米D.米8.如图，点在的中点，、分别垂直于，，，则A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，点在的边上，连接，若要使，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．12.两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为________，面积之比为________．13.若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．14.已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为________．15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．16.小亮的身高是米，某一时刻他在水平地面上的影长是米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为米，则古塔的高度是________米．17.张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．18.如图，在梯形中，，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是________．19.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．20.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则四边形________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图再把点叠在折痕线上，得到，过点向右折纸片，使、、三点扔保持在一条直线上，得折痕．求证：．你认为和相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由．延长交于点，请直接写出的形状为________．22.已知：如图，在中，点．分别在，上，，点在边上，，与相交于点．求证：当点为的中点时，求证：． 23.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）24.如图，在中，、相交于点，直线于，直线于．线段、有什么样的数量关系？直接写出结论；若直线绕点旋转到图的位置时，其它条件不变，线段、有什么样的数量关系？请给予证明；若直线饶点继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图不同位置的图形，并给予证明．25.如图，在中，，，．现在有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿折线向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒．如图，在上，当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？如图，在上，是否存着某时刻，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26.定义：如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长；如图，在中，是中位线，点，是线段的勾股分割点，且，连接，分别交于点，，求证：点，是线段的勾股分割点；已知点是线段上的一定点，其位置如图所示，请在上画一点，使点，是线段的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；如图，已知点，是线段的勾股分割点，，，和均为等边三角形，分别交，，于点，，，若是的中点，试探究，和四边形的数量关系，并说明理由．答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.等边三角形．22.证明： ∵ ，∴ ，而，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ；作交的延长线于，如图，∵ ，∴ ，∵点为的中点，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴．23.线段线段24.解：．，理由是：∵ ，，∴ ，∴ ，∵平行四边形，∴ ，在和中，，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．规律：绕旋转到任意位置均有，如图所示：旋转到，过作，∵平行四边形，∴ ，∵ ，，，∴ ，∵ ，∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：，∴ ．25.解：如图，当时，，∴．在中，由勾股定理，得．，，∴ ，∴，∴，如图，当时，，∴，∴，．综上所述，或时，以点、、为顶点的三角形与相似；如图，当时，．∵ ，，∴，，∴时，在上，以点、、为顶点的三角形与相似．26.解：①当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴；②当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴，综上所述：或；证明：∵ 是的中位线，∴ ，∴，∴点、分别是、的中点，∴ ，，，∵点、是线段的勾股分割点，且，∴ ，∴ ，∴ ，∴点、是线段的勾股分割点；解：作法：①在上截取；②作点垂直平分线，并截取；③连接，并作的垂直平分线，交于；点即为所求；如图所示：解：四边形，理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴，∵ 、均为等边三角形，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴ ，∵点、是线段的勾股分割点，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴，∴ ，∵四边形，，∴四边形．。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：12、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的是（）A. B. C.D.3、如图，直线，直线分别和直线交于点，和直线交于点，若，则线段的长为（）A.2B.3C.4D.64、如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，Rt△ABC中，∠B=90◦， BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP=3．P第一步从P跳到AC边的P1（第1次落点）处，且=；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且=；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且=；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A.6B.5C.4D.36、如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对7、如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C，直线DF分别交l1、l2、l3于D，E，F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A. B. C. D.8、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.2，5，10，25B.4，7，4，7C.2，，， 4D.，， 2 ， 59、如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A.∠1+∠2+∠3B.∠1+∠2﹣∠3C.∠1﹣∠2+∠3D.∠2+∠3﹣∠110、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A. B. C. D.11、如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则S△DOE ：S△AOC的值为（）A. B. C. D.12、将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A.3B.8C.D.213、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE14、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则下列结论：①AE=BF；②S四边形ECFG =S△ABG；③△BFQ是等腰三角形；④．其中一定正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D，E是CD上一点（不与C，D重合），过E作FG⊥BC于G，交AB于F，过E作HK⊥AC于H，交AB于K，连结HF，GK．则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果3x=5y，那么=________．17、在某天的同一时刻，高为的小明的影长为，烟囱的影长为，则这座烟囱的高为________ ．18、在中，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为________．19、利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．20、已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.21、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC为对角线，过点D作DF⊥AB，垂足为E，交CB延长线于点F，若AC＝CF，∠CAD＝∠CFD，DF﹣AD＝2，AB＝6，则ED的长为________．22、如图点P为双曲线上一动点.连接OP并延长到点A，使，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C.当时，连接PC，将沿直线PC进行翻折，则翻折后的与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是________23、线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP的长为________．24、在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为________.25、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM ＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE.正确的是________.(填序号) 三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.28、如图，在中，AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且.求证：∽.29、如图，取一根9.5m长的标杆AB，在其上系一活动旗帜C，使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D 处．若测得旗高BC＝4.5m，影长BD＝9m，影长DE＝5m，请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD，DE均与坝底线DM垂直)．30、如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、A6、D7、B8、C9、C10、D11、D12、A13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第6 章综合测试 答案解析 一、 1.【答案】D 【解析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形. 【详解】A.正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B.正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； C.菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意； D.正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意. 故选：D.本题考查了相似图形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键. 2.【答案】A 【解析】易知相似三角形面积比等于周长比的平方. ∵△ABC∽△DEF ，S : S 1:9 △ABC △DEF

则C△ :C△ 1:3， ABC DEF

选A.本题考查相似三角形性质，本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握.分析其面积 比与周长比的关系为解题关键.不清楚的可以列面积公式与周长公式建立比例化简求得. 3.【答案】C 【解析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案. 【详解】（1）不 能，∵AD BC ，∴B BAD 90 ，∵B DAC 90 ，∴BAD DAC ，∴无法 证明△ABC 是直角三角形； （2）能，∵B DAC ，则BAD C ，∴B BAD C DAC 180 2 90 ； （3）能，∵CD : AD AC : AB ，ADB ADC 90 ， ∴Rt△ABD∽Rt△CAD （直角三角形相似的判定定理），

∴ABD CAD ；BAD ACD ∵ABD BAD 90 °

∴CAD BAD 90 ∵BAC CAD BAD ∴BAC 90 ；

（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD ，∴△ABC 一定是直角三角形. 共有3 个. 故选C.通过计算角相等和边成比例，判断出两个三角形是否相似，进而判断出是否为直角. 4.【答案】C 【解析】设矩形ABCD 的长AD x ，宽AB y ，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得.

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是（）A. B. C. D.52、如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A. B. C. D.3、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.24、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为A.6cmB.9cmC.16cmD.24cm5、下列说法正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.平行四边形是轴对称图形C.位似三角形是相似三角形D.可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面6、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q ．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.8、如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（）A.2 ： 3B.2：5C.3 ： 4D.3 ： 59、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个10、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：111、如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（）．A.8B.9C.10D.1112、如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（）A.10B.15C.20D.2513、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABEFB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形ABGH14、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④15、在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）A.0.266 ；B.2.66 ；C.26.6 ；D.266 .二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为________.17、如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为________．18、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．19、如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为________.20、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB 与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________。