八年级下册数学直角三角形的性质和判定

八年级下册数学直角三角形一、直角三角形的定义与性质。

1. 定义。

- 有一个角为90°的三角形叫做直角三角形。

直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。

2. 性质。

- 直角三角形的两个锐角互余。

即若ABC中，∠ C = 90^∘，则∠ A+∠ B = 90^∘。

- 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。

- 在直角三角形中，30^∘角所对的直角边等于斜边的一半。

例如，在ABC 中，∠ C = 90^∘，∠ A=30^∘，设斜边AB = c，则BC=(1)/(2)c。

- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如在ABC中，∠ C = 90^∘，D 为AB中点，则CD=(1)/(2)AB。

二、直角三角形的判定。

1. 定义判定。

- 直接看三角形中是否有一个角为90^∘，如果有，则这个三角形是直角三角形。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

例如，三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169 = 13^2，所以这个三角形是直角三角形。

3. 一个三角形，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

- 例如，在ABC中，D为AB中点，CD=(1)/(2)AB，则∠ ACB = 90^∘。

三、直角三角形全等的判定（HL定理）1. HL定理内容。

- 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

2. 应用示例。

- 已知ABC和DEF都是直角三角形，∠ C=∠ F = 90^∘，AB = DE，AC = DF，根据HL定理，可以得出ABC≅ DEF。

四、解直角三角形。

1. 概念。

直角三角形的性质和判定
一、知识要点解析:
1.直角三角形的判定:
(1)定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.
(2)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.当然后面学了勾股定理后还可以运用勾股定理的逆定理进行判定.
注意:判定直角三角形要灵活运用定义和定理,根据具体题目具体分析.
2.直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
二.典例分析
例1、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点. 如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请证明△OMN是直角三角形.
分析:要证明△OMN是直角三角形,只要证明∠MON=900即可.
证明：连接OA。

AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°
△OAN≌△OBM,得ON=OM，∠AON=∠BOM
又∠AOM+∠BOM=90°
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.
所以△OMN是直角三角形.
专项练习：
1、若一个三角形三内角之比为1:2:3,则该三角形一定是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边上的中线的长是（）
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
参考答案:
1.B
2.A。

第1章直角三角形路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】1.体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2.学会用符号和字母表示直角三角形.3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.4.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.5.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.【过程与方法】通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质和判定的探索及应用.【教学难点】直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.一、创设情境，导入新课问题什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】引导学生回忆，并巩固所学知识.从实际问题入手，激发学生的兴趣，注意新知识的连贯性.二、思考探究，获取新知问题1直角三角形两锐角互余思考如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？【教学说明】通过学生思考，总结归纳得出结果，培养学生分析问题和理解问题的能力.试试看：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______..（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______..【教学说明】巩固所学内容，加强对直角三角形两角之间互余的理解.问题2利用两锐角互余判断三角形是直角三角形思考如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生明白两锐角互余的三角形是直角三角形，从而得到直角三角形一种判定方法.结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生利用所学知识解决数学问题，逐步掌握解题技巧，培养学生的应用意识和能力.问题3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程思考（1）按要求作图：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？【教学说明】经历上面的探索过程，学生很容易得出结论，并能对所学知识行提炼和归纳.问题4教材第4页例题【教学说明】让学生明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的题设及结论可以相互变换，加深它们之间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如果三角形的三个内角的比是4∶5∶9，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_______.3.图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处.求证：E∥AB.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况，有困难的学生教师要及时指导，并及时纠正错误，给予矫正深化.答案：1.B2.直角三角形3.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌AEC，∴∠ACE=∠ACD，∵CDAB边上的中线，∠AB=90°，∴CD=AD，∴∠CAD=∠ACD，∴∠CAD=∠ACE，∴EC∥AB.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了直角三角形的哪些性质和判定方法？还有什么值得与大家共同分享的？【教学说明】梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系，同学之间互相取长补短，达到共同提高.1.布置作业：习题1.1中的第1、2题2.完成练习册中本课时的练习.通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中让学生不断强化提高这一点.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

直角三角形一、直角三角形的性质重点：直角三角形的性质定理及其推论：①直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半;②推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.二、直角三角形全等的判断重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）难点：创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。

三、角平分线的性质定理1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示：如图4，∵ OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，且CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D，∴ CF＝DF.定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.2.关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ ABC、∠ACB的平分线，那么：① AP、BQ、CR相交于一点I；②若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DI＝EI＝FI.定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）.3.关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线；（2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.图4四、勾股定理的证明及应用１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：cbaHG F EDCBAbacbac cabcab a bcc baE D CBA221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。

2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。

过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。

教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。

教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。

学生回答。

2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

3、 等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理：⑴ 观察小黑板上的三角形，由∠A +∠B 的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形。

⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形的性质：⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。

⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。

⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

3、 共同探究：例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线。

求证：CD =12AB 。

[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]三、应用迁移 巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。

即已知CD 是△ABC 的AB 边上的中线，且CD =12AB 。

求证：△ABC 是直角三角形。

提示：倒推法，要证明△ABC 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。

现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。

还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。

直角三角形的性质与判定直角三角形是指一个角为90度的三角形。

在数学中，直角三角形有一些特殊的性质和判定方法。

本文将介绍直角三角形的性质，并讲解如何判定一个三角形是否为直角三角形。

性质一：勾股定理勾股定理是描述直角三角形边长关系的重要定理。

它表达了直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方之和。

数学式可以表示为：c² = a² + b²其中，c代表斜边的长度，a和b分别代表直角边的长度。

性质二：特殊比例关系直角三角形中，直角边的长度可以形成特殊的比例关系。

例如，一个直角三角形的两个直角边长度分别为3和4，则斜边的长度为5。

这种特殊的比例关系被称为“3:4:5的直角三角形”。

除了3:4:5，还有其他一些常见的特殊比例关系，如5:12:13和8:15:17。

判定方法一：勾股定理要判定一个三角形是否为直角三角形，可以使用勾股定理。

如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，即c² = a² + b²，其中c是三角形的斜边长，a和b是直角边的长度，那么这个三角形就是直角三角形。

注意，斜边必须是最长的边。

判定方法二：角度判定除了使用勾股定理进行判定，还可以通过角度来判断一个三角形是否为直角三角形。

如果一个三角形的一个角是90度，那么这个三角形就是直角三角形。

可以使用角度测量工具如角度规或直角器来测量角度。

判定方法三：边长关系在判定一个三角形是否为直角三角形时，还可以观察三条边的长度关系。

如果三角形的边长满足a² + b² = c²的条件，并且不等式成立时当且仅当其中一个角为90度时，那么这个三角形就是直角三角形。

总结：直角三角形具有特殊的性质和判定方法。

勾股定理是描述直角三角形边长关系的重要定理，可以通过勾股定理、角度判定和边长关系来判断一个三角形是否为直角三角形。

直角三角形在几何学和实际生活中有着广泛的应用，深入理解直角三角形的性质与判定对我们进行几何学推导和解决实际问题具有重要意义。

八年级下册数学复习专题八年级下册数学复资料第一章直角三角形1、直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的中线，因此CD等于AB的一半。

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例如，在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么BC等于AB的一半。

例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则正确的结论是AC²+BC²=AB²。

④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

例如，在直角三角形ABC 中，如果BC等于AB的一半，那么∠A=30°。

例如，如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角的度数是60°。

⑤勾股定理及其逆定理1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。

求斜边的长度，可以用c=√(a²+b²)；求直角边的长度，可以用a=√(c²-b²)或b=√(c²-a²)。

例如，在图中的拉线电线杆示意图中，已知CD⊥AB，∠CAD=60°，那么拉线AC的长度是6m。

例如，如果一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是√136.2）逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

可以分别计算“a²+b²”和“c²”，如果相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形。

例如，在Rt△ABC中，如果AC=2，BC=7，AB=3，那么正确的结论是∠C=90°。

例如，如果一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，那么这块木板的面积是18.例如，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形性质及勾股定理的应用常见于各种图形中。

第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，求CD的长.4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF 中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF=223016+=34（cm）+=22CE EF四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境，导入新课问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理.三、运用新知，深化理解1.下列命题中是假命题的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.【教学说明】由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵（12×2）2+（9×2）2=30∴A，B两组行驶方向成直角.四、师生互动，课堂小结通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作.1.布置作业：习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。