(导学案)3.1.2等式的性质

3.1.2 等式的性质导学案1. 理解并掌握等式的性质.2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.1. 等式的性质1：；用式子表示： .2. 等式的性质2：；用式子表示： .问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）－yy+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a = b 来表示一般的等式．问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a =b 来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 21. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？ （3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a +b －2=7a +b －2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a +b =7a +b ．两边减b ，得 3a =7a ．两边除以a ，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．1. 下列说法正确的是（）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c =．1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100．2. C；3. A．例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得19 3x-=方程两边同时乘－3，得x =－27.1. B；2. A；3. B；4.（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.1. a＞b2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程176mx+=，得到57642m+=，解得m =2.1．【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．。

等式的性质 导学案[学习目标] 1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[学习过程][练习一]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ；⑩)32(++x a )32(++x b 。

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3； ②4a 4b ；③a 5- b 5-； ④2-a 2-b 。

[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

[练习三]利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ； （2）205=-x ；（3）451=--x ；（4）10)1(2=+-x 。

解：（1）方程两边同时减7，得72677-=-+x∴=x （3）方程两边同时 ，得 方程两边同时 ，得 ∴=x 。

请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。

[练习四] 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）69=-x ； （2）102.0=-x ；（3）2313=-x ； （4）012=+-x ；[小结] 1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？[练习五] 自主探究 巩固提高1.利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确（1）85=+x ； （2）01=--x ； （3）026=-x ；2、下列结论正确的是A ）x +3=1的解是x= 4B ）3-x = 5的解是x=2C ）35=x 的解是35=xD ）2323=-x 的解是x = -1 2、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 23、已知04-2=x ，则=-13x 。

导学案3.1.2等式的性质教师：周春文单位：福田东湖学校【学习目标】掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【学习难点】运用等式两条性质解方程；【学习指导】一、知识链接1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.2．方程是含有未知数的________，为了讨论求得方程的解，我们需要先研究等式有那些性质．二、自主学习1、话说有一天李狗蛋和王小锤各带了只宠物狗去公园玩，正好碰见了个跷跷板，于是就上去玩了。

李狗蛋和王小锤体重一模一样，所以跷跷板左右一样重，保持了平衡。

这时，如果把李狗蛋的体重设定为a，王小锤的体重设定为b，我们就得到了一个最基本的等式：__________。

突然，李狗蛋家的旺财看跷跷板好玩，就“噗”跳上去了，这样一来跷跷板左边的重量就增加了，开始往左边倾斜。

王小锤家的来福不甘主人被欺负，马上跳到王小锤那边，搞笑的是这两只狗恰好也一样重，所以跷跷板就回到了原来的水平。

这回合的博弈用抽象符号来叙述的话就是从a=b变成了a+狗=b+狗，如果狗的重量是c的话，就可以写成__________，也就是说等式的两边加上同样的数值或式子，等式依然成立。

回到跷跷板，我们重新设定一下。

把李狗蛋和旺财的重量设定为a，王小锤和来福的重量设定为b，两只狗单独的重量还是c。

那根据和刚才相同的道理，这时如果某一只狗跳下了跷跷板，那么另外一只狗就必须也跳下去，才能保证跷跷板平衡，这一整个过程可以表示为__________。

也就是说等式两边同时减去同样的数值或式子，等式两边依然相等，等式成立。

所以等式的第一个重要性质就是：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

也就是等式两边同加同减式子依然成立。

怎样用数学式子表示呢？____________________。

要注意的是：这里的c可以是一个数字也可以是一个式子。

3.1.2 等式的性质（1）班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿学习目标1. 了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。

2. 掌握等式的性质。

重点：等式的性质。

难点：等式的性质的应用。

一、导学1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0(4)3a+4 (5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 >y(7) 2x 2+5x=0 (8)S= 21(a+b)h2.等式的性质1 ____________________________________________如果 a=b,那么 a ±c=＿＿___. 3.等式的性质2 ____________________________________________如果 a=b ,那么 ac=________ 如果 a=b (c ≠0),那么ca =_______ [提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。

(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。

如果a=b,那么 b=a .(2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c.二、合作探究1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;(2)如果3x=2x+5,那么3x-______=5;(3)如果21x=5,那么x=________;(4)如果0.5m=2n,那么n=_______;(5)如果-2x=6,那么x=________.2、若bc b a =，则a=___;若（c 2+1）x=2(c 2+1),则x=____.3、若c=2a+1,b=3a+6, 且 c=b 则 a=____.4、下列等式的变形中，不正确的是 （ ）A.若 x=y, 则 x+5=y+5B.若ay a x =（a ≠0）,则x=yC.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y5、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。

§3.1.2 等式的性质（第二课时）一. 学习目标1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键． 二.复习回顾 1.引入课题方程是_________ _ 的等式. 2．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫做等式．例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b 表示一般的等式． 3．等式性质．等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________ ． 用式子的形式表示这个性质为：如果a=b ，那么___________．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________． 用式子的形式表示这个性质为：如果a=b ，那么_________； 如果a=b ，（c ≠0），那么__________．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），•要注意与性质1的区别． 三自主探究 典例分析利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： .（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 的形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得52055x -=-- 于是x=_____ （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____． 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -13x-5+5=4+5 化简，得-13x=9 再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____ 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等． 四尝试应用1：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程23x -1=13- 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0两边同除以2，得 x=0 2．课本第83页练习． （1）x-5=6解：两边同______，得x=_____．检验______________________________________． （2）0.3x=45解：两边同_______，即乘以______，得x=______，检验___________________________． （3）5x+4=0解：两边都加上_______，得5x=________两边同乘以______,得x=___________________（4）2-41x=3 解法1：两边都减去_____，得2-14x-2=3-2 化简，得______=_____ 两边同乘以-4，得x=_____解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____ 两边都加上______，得x=____检验：将x=-4代入方程2-14x=3中，得： 左边=2-14×（-4）=_____ 因为方程的 =______。

3.1.2 等式的性质学习目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程 学习重、难点：运用等式的两条性质解方程学法指导一、复习引入1、什么是方程？什么是一元一次方程？2、什么是方程的解？3、思考：1000=x 和2000-=x 中哪一个是方程()8052.0152.0=--x x 的解？二、新知探究1、运用小学知识逐步引出等式的性质（1）计算并填空：13- 2()313+- 32+()313-- 32-()313⨯- 32⨯()313÷- 32÷（2）观察上述结果，你有什么发现？问题：根据你的结论填空：如果b a =，那么c b c a ±± ； c b ⨯⨯c a ； cb c a （0≠c ） 2、阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下列方程并检验：（1）65=-x （2）65=+x（3）453.0=x （4）521=x 3、例题讲解：（1）045=+x （2）3241=-x 三、随堂检测1、下列变形错误的是（ ）A 、由b a =得55+=+b aB 、由b a =得33-=-b a C 、由22+=+y x 得y x = D 、由y x 33-=-得y x -=2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A 、由x x 332=-得3=xB 、由753=-x 得573-=xC 、由2223+=-x x 得4=xD 、由y x 323=-得y x 2= 3、利用等式的性质解下列方程：（1）x x 655-=-； （2）930-=x ； （3）253+=-y四、小结通过本课的学习你有哪些收获？你对同伴有何建议？五、作业布置A 、课本83页 习题3.1 第4题B 、课本83页 习题3.1 第4、6题。

第三章 一元一次方程从算式到方程3.1.2 等式的性质... .（2）4＞3( ) （4）x +2x =3x （ ） （6）2x ≠2（ ） .通常用a =b 表示一般的等式.等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.典例精析例1 (1) 怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？(2) 怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？(3) 怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？(4) 怎样从等式100100ba =得到等式 a = b ？例2 已知mx = my ，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a +mx =a +my C. mx －y =my －y D. amx =amy易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.针对训练 说一说：（1）从 x = y 能不能得到99yx =，为什么? （2）从 a +2=b +2 能不能得到 a =b ，为什么? （3）从－3a =－3b 能不能得到 a =b ，为什么? （4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c =4，为什么?探究点2：利用等式的性质解方程 例3 利用等式的性质解下列方程：（1）x + 6 = 17； （2）－3x =15；（3）2x －1=－3; （4）31-x +1= －2.方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax =b （a ，b 为常数，且a ≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为x = c （c 为常数）的形式.要点归纳：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 针对训练用等式的性质解下列方程并检验： (1)x-3=-1; (2)0.4x=8;。

：驾驭命运的舵是奋斗。

不抱有一丝梦想，不放弃一点时机，不停顿一日努力。

课题3。

1.2 等式的性质课型新授课结合教材83 页图3。

1。

3 完成以下填空：a =b ,请用等于号“=”或不等号“"填空:①3a 3b ；②；③5a 5b ；④.通过做上面的习题二,我们可以得到等式的性质2:］假设 a = b ，那么ac = ；（1）x + 7 = 26 ;（2）5x = 20 ;(3) x 5 = 4 ;(4）2(x + 1) = 10 。

主备人时间学习目的①理解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维才能；学习重点理解和应用等式的性质学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”学习方法合作探究归纳总结学习过程预习-交流—归纳—延伸-达标预习教材82 页图3。

1。

2，你能发现什么规律? 然后完成以下填空：a =b ，请用等于号“=”或不等号“子" 填空:①a+ 3 b + 3 ；②a—3 b —3 ；③a+ ( —6) b + ( —6) ；④a+ x b + x ;⑤a—y b —y ；⑥a+ 3 b + 5 ；⑦a—3 b —7 ；⑧a+ x b + y .⑨a+ (2x + 3) b + (2x + 3) ；⑩a+ (2x + 3) b + (2x + 3) 。

通过做上面的习题一,我们可以得到等式的性质1:］__________________________________________（3)两边,得 (4）两边,得,解：（1）两边减 7，得x + 7 —7 = 26 —7∴x= 。

（2）两边，得∴x= .服装厂用355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5 米,儿童服装每套平均用布1．5 米．现已做了80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装? 2。

小聪带了18 元钱到文具店买学惯用品,他买了5支单价为1。

优质资料---欢迎下载3.1.2等式的性质备课时间： 授课时间： 授课班级：学习目标：1、知识与技能：了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；能利用等式的基本性质解简单的方程.2、过程与方法：经历探索等式的性质的过程，初步体会转化的思想.3、情感态度与价值观：探索中体会成功的乐趣.学习重点：理解等式的两条基本性质.学习难点：利用等式的基本性质解简单的方程.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：阅读教材第81页，完成下列问题：1.等式的基本性质1：等式两边 （或减）同一个数（或式子），结果仍 ；可以用数学语言表述为：如果a=b ，那么a c= ；2.等式的基本性质2：等式两边乘 ，或除以同一个 ，结果仍相等；可以用数学语言表述为：如果a=b ，那么ac= ；如果a=b(c ≠0),那么a c = . 二、合作探究、交流展示：例1.利用等式的性质解下列方程: (1) x+7=26; (2) -5x=20; (3) -31x-5=4.三、拓展延伸：1.种一批树苗，每人种10棵，则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?2.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车将行驶20800km?四、课堂检测：1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？（3）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（4）从ab =cb ，能否得到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y ，为什么？2.利用等式的性质解下列方程并检验:(1) x-5=6; (2) 0.3x=45;(3) 2-41x=3; (4) 5x+4=0五、教（学）后反思：答案一、自主学习：1.加，相等，b c2.一个数，不为0的数，bc , c b 二、合作探究、交流展示：例1.(1) x=19; (2) x=-4; (3) x=-27三、拓展延伸：1.解：设共有x 个人种树，可得方程：10x +6=12x −62x =12，x =6.答：共有6人种树。

3.1.2等式的性质导学案回舍中学 郄进霞一、学习目标1、认识并理解等式的性质；2、能运用等式的性质解一元一次方程。

二、学习重难点会用等式的性质解简单的方程。

三、学习过程（一）回首已知，迎接新知1、填空（1）用 来表示 关系的式子叫做等式。

（2）含有 的 是方程。

（3）只含有 未知数， 都是1的 叫做一元一次方程。

2、据题意，列方程把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（二）自学指导(阅读课本8281P P -)1、基本知识点等式的性质1：等式两边都 （或 ）同一个 （或 ），结果________。

用式子的形式表示这个性质为：如果b a =，那么___________。

等式的性质2：等式两边 同 ，或 同一个 ，结果_______。

用式子的形式表示这个性质为：如果b a =，那么_________；如果b a =，（0≠c ），那么__________。

2、明察秋毫（性质1和性质2的区别）性质1中两边 ，性质2中两边仅仅 ，而不包括 。

3、小试身手（你会用等式的性质来解决以下问题吗？试试看！）1.从 55x y +=+ 能得到 x y =吗？理由是：_________________。

2.从x y =能得到55x y -=-吗?理由是：__________________。

3.从 33a b -=-能得到a b =吗？ 理由是；___________ ____。

4.如果327x -=,那么37___x =+，根据____________________。

（三）利用等式的性质解下列方程（需要明了每一步的依据）点拔：所谓“解方程”就是要求出方程的解“?x =”因此我们需要把方程转化为“x a =（a 为常数）”的形式。

1、例题精讲（1）267=+x ； （2）205=-x ； 解：两边 ，得 解：两边 ，得于是 =x . 于是 =x（3）4531=--x ． 解:两边 ，得化简，得两边 ，得=x请检验上面三个小题中解出的x 是否为原方程的解。

《3.1.2等式的基本性质》导学案一、学习目标1、知道等式的性质。

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

二、学习重难点重点：理解等式的性质。

难点：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”的形式。

三、教学过程（一）多元导入，明确目标1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1) 4-1=3 (2) 267=+x (3) x=0 (4)3a+4(5)205=-x (6) 6x-1 >y (7) 4531=--x (8)S= 21(a+b)h等式有： 一元一次方程有： 2、你能用估算的方法求下列方程的解吗？267=+x 205=-x 4531=--x （二）自主学习，合作展示 探究一：等式的性质1假设小明的体重为a 千克，小红的体重为b 千克，这时天平保持平衡。

（1）如果小红和小明的头上同时落下一只c 千克的小鸟，此时天平______（平衡或不平衡）。

上述过程，可以用数学式子表示为__________________。

（2）如果小红和小明同时脱下一件c 千克的衣服，此时天平______（平衡或不平衡）。

上述过程，可以用数学式子表示为_______________________。

练习1、 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +；⑨)32(++x a )32(++x b 。

归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质？用语言叙述一下：____________________________________________________用数学符号表示：若 _____=______ ，那么 ________=__________探究二：等式的性质2假设小明的体重为a 千克，小红的体重为b 千克，这时天平保持平衡。

第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：运用等式的性质。

难点：用等式的性质解简单的方程。

使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、 自主学习1 、等式的基本性质有哪两条？2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程：（1）x-2=5 (2)x 32-=6(3)3x=x+6 (4)31-x-5=4二、合作探究1、练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？三、能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法四、小组小结作业：习题3.1第4、10、11题后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。

孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。

每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。

如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。

常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。

最后祝：您生活愉快，事业节节高。

七年级（上）数学 导学案3.1.2 等式的性质第二课时：等式的性质教学目标：知识目标：1、正确理解等式的性质；2、掌握等式的性质的应用。

情感与能力目标：能借助外物理解数学知识的本质。

教学重点：等式的性质的正确理解和掌握其性质的应用。

教学难点：1、注意等式的性质的二同性。

2、等式的加减性质与其乘除性质的区别。

学法指导：学生自主探索，培养学生自主探索的能力。

1、什么是等式？约举几例。

2、回忆天平的工作原理。

阅读教材81P 至82P ；并完成下列填空：1、表示_______关系的式子称为_________；在等式左边的代数式称为等式的左边，在等式右边的代数式称为等式的右边。

2、等式性质1：等式的两边都加上（或________）同一个数（或_________），结果仍_______________。

即若b a =，则_________=±c a 。

3、 等式性质2：等式的两边同时乘以（或________）同一个_________的数，结果仍___________。

即如果b a =，那么___=ac ；若b a =，且0≠c ，则___=ca 。

4、等式性质应用时应注意两条：⑴等式两边的运算符号是_______；⑵等式两边参与运算的数（或代数式）是____________。

5、等式的加减性质与等式的乘除性质的区别是________________________________。

1、判别正误，正确的打“√”，错误的打“⨯”：⑴由53=+x 可得3533+=-+x （ ）；⑵由721=x 可得27=x （ ）； ⑶由b a =可得bc ac = （ ）； 课前预习 一二三一⑷由my mx =可得y x = （ ）。

2、填空：⑴ 在等式523=+x 的两边都____________，得到等式33=x ，这是根据等式性质______________而得到的。

⑵ 在等式734+=x x 的两边都___________，得到等式7=x ，这是根据等式性质____ _________而得到的。

2016秋七年级数学上册 3.1.2等式的性质导学案(新版)新人教版3.1.2 等式的性质出示U 标1. 了解等式的两条性质.2. 会用等式的性质解简单的一元一次方程 .3. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力4. 渗透“化归”的思想.自学指导 看书学习第82、83页的内容，思考下列问题 .1. 等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2. 解方程的依据是什么？知识探究1. 如果a=b ,那么a ± c=b ± c(字母a 、b 、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子).2. 如果a=b ，那么ac=bc. a b3. 如果a=b(c 丰0)，那么—=—.c c自学反馈1. 已知a=b ,请用等于号“=”或不等号“工”填空：a b(1) 3a=3b ; (2) =一 ; (3) -5a=-5b.-4~4 - 2. 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26 ; (2)-5x=20 ; (3)-2(x+1)=10.解：(1) x=19; (2) x=-4 ; (3) x=-6. 沐i* 注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x=a ”的形式. 活动1:小组讨论 利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x-9=6 ;⑵-0.2x=10 ; 1(3)3- x=2;3 (4)-2x+ 仁0 ; (5)4(x+1)=-20. 解：(1) x=15; (2) x=-50 ; (3) x=3 ;1(4) x= ; (5) x=-6 2 泊心玄运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项 活动2:活学活用利用等式的性质解下列方程并检验：1(1)x+5=8 ; (2)-x-1=0 ; (3)-2- x=2; (4)6x-2=0. 41解：(1) x=3; (2) x=-1 ; (3) =-16 ; (4) x=.2. 在用等式的性质解方程时要注意什么？。

玉溪四中和谐课堂导学案班级 届 班 姓名 小组 评价等级※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※装 订 线※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※12【基础过关】 一、选择题1、方程31-2x =x －2的解是（ ）A ．５B ．－５C ．２D ．－２2已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =+123 ③x x x )31-(3231=+④413743127+=++x x 中，解为x=2的是方程 （ ）A.①、②和③;B.①、③和④C.②、③和④;D.①、②和④ 二、解下列方程（1）1236-=x x （2）832+-=-x x【智能升级】1232=-x a 是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看作3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。

【当堂检测试题】1．下列各对等式是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ） A ．32514-=→+=-x x xB ．23072018510237.028.15.0=--→=--x x x x C ．2341052323.041.005.0203.0=-+→=-+xx x x D ．6)3(3)5(212335=--+→=--+x x x x 2．如果等式b ax =成立，则下列等式恒成立的是（ ）A ．ab abx =B ．abx =C ．b a ax b -=-D ．b b ax b +=+3．如果53=+x ，那么x ＝ ，根据 ，在等式两边 ；如果155=x ，那么x ＝ ，根据 ，在等式两边 。

4.已知关于x 的方程04)2(=--x a 的解是2，则a ＝ 。

5.一个数的71与3的差等于最大的一位数，则这个数是 。

6.用等式的性质解下列方程：（1）165-=x x （2）x x 314221+=-【课堂评价与反馈】43。

3.1.2等式的性质导学案设计者：宋丽辉蔡春颖学习目标：1.会利用等式的两条性质解方程。

2.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。

3.培养参与数学活动的自信心、合作交流意识。

学习重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能用这两条性质解方程。

学习难点:找由具体实例抽象出等式的两条性质。

课前预习:问题1：什么是等式？答：叫等式。

问题2：等式的性质有：学习过程：合作探究：1、探究等式的性质1：小组观察课本图3.1.---2由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平两边都加上同样的量，天平。

从右往左看，发现如果在平衡的天平两边都减去同样的量，天平。

等式的性质1：。

2、怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b,那么。

注意：运用性质1时，等号两边应加上（或减去）同一个数或同一个式，才能保证所得的结果仍是等式。

3、探索等式的性质2：小组观察课本图3.1.---3由它你能发现什么规律？可以发现，如果把天平的两边都乘以（或除以）同一个量，天平。

类似可以得到等式的性质2：。

4、怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b,那么。

如果a=b,c不等于0，那么。

另外，性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的）注意：运用性质2时应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得的结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能做除数。

5、探究如何利用等式的性质解方程（小组合作完成）利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26 (2)- 5x=20(3)- 1/3x – 5=4 (4) – 2(x+1)=10解：（1）两边减去7，得x+7 – 7=26 – 7 所以x= .(2)两边，得，所以x= .（3）两边，得，两边，得，所以x= .（4）两边，得，两边，得，所以x= .请检验上面四小题中解出的x是否为原方程的解。

二、学以致用：随堂检测：练习一：已知a=b，请等号或不等号填空(1)a+3 b+3 (2)a - 3 b - 3 (3)a+(- 6) b+（- 6）(4)a+x b+x (5)a - y b - y (6)a+3 b+5(7)a - 3 b - 7 (8)a+x b+y (9)a+(2x+3) b+(2x+3)(10)a - (2x+3) b - (2x+3)练习二：已知a=b，请等号或不等号填空（1）3a 3b (2)a/4 b/4 (3) – 5a - 5b(4)a/-2 b/-2练习三：利用等式的性质解下列方程并检验。