鸡兔同笼2

第十九讲鸡兔同笼问题二内容概述进一步运用假设法和分组法，解决较复杂的鸡兔同笼问题。

注意观察和分析隐藏的条件；有时需要将多个对象进行恰当组合而转化为两个对象再求解。

兴趣篇1.大卡车一次能运7吨图，小卡车一次能运4吨土，现在有大小卡车70辆，一次恰好能运土400吨，请问：大卡车有多少辆？分析：40辆2.一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次，这辆卡车10天共运了325吨粮食。

在这10天中，晴天和雨天各有几天？分析：7天晴天，3天雨天3.有若干只鸡和兔子，其中鸡比兔子多12只，它们一共有84条腿。

求鸡和兔子各自的只数。

分析：鸡22只，兔10只4.北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛。

其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张，请问：一共有多少张球台正在进行比赛？分析：12张5.有若干只鸡和兔子，其中鸡和兔子的数量一样多，兔子的总腿数比鸡的总腿数多30条。

请问：鸡、兔子各有多少只？分析：各15只6.癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数都68条，那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？分析：癞蛤蟆22只，天鹅10只7.癞蛤蟆和天鹅一起研究“鸡兔同笼”问题。

天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数天鹅的总腿数多36条，那么天鹅和癞蛤蟆各有多少只？分析：癞蛤蟆33只，天鹅48只8.鸡兔同笼，鸡和兔子共有30只，鸡的总腿数和兔子的总腿数一样多。

那么鸡和兔各有多少只？分析：鸡20只，兔10只9.一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。

求黄鼠狼和鸡各有多少只？分析：黄鼠狼5只，鸡19只10.第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条。

求黄鼠狼和鸡各有多少只？分析：黄鼠狼17只，鸡7只拓展篇1.体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球。

每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。

四年级数学提优训练之鸡兔同笼（2）
置换法
2008-3 【解题方法】把不同事物置换为相同事物，根据和或差的变化解决问题。

【适用类型】已知每只“鸡、兔”脚数的差和“鸡、兔”头数的差，以及脚数的和，求鸡、兔各有多少只。

例1：鸡兔同笼，共有脚248只，兔比鸡少52只，那么鸡有多少只，兔有多少只？
例2：某学校买回8个篮球10个排球一共用370元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少元？
例3：有三筐梨共108个，甲筐比乙筐多4个？乙筐比丙筐多一个，求甲、乙、丙筐各有多少个梨？
例4：一堆石子，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载要36辆，已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这堆石子共有多少吨？
练习
1、甲、乙两人跳绳，甲跳3分钟，乙跳2分钟，共跳了325个。

已知甲每分钟比乙多跳15个，则甲、乙每分钟各跳多少个？
2、甲、乙两人跳绳，甲先跳3分钟，然后甲、乙各跳2分钟，共跳了670个。

已知甲每分钟比乙多跳15个，则甲、乙每分钟各跳多少个？
3、有12只大油桶和7只小油桶共装油100千克，已知每只大油桶比小油桶多装2千克，请问大小油桶各能装油多少千克？
4、有一批水果，用大筐80只可以装完，用小筐120只也能装完。

已知每只大筐比小筐多运20千克，那么这批水果有多少千克？
5、食堂买大米，如果用小车，需5辆；如果用大车运，只需3辆，已知每辆小车比大车少运56千克，求这批大米有多少千克？
6、已知一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相等，大客车每辆能载多少人？
7、一些大牛和一些小牛共吃680千克草，已知每头大牛吃草6千克，每头小牛吃草4千克，大牛比小牛多30头，那么大牛有多少头？小牛有多少头？。

鸡兔同笼教案(通用一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第四章第二节“鸡兔同笼”问题。

具体内容包括理解鸡兔同笼问题的实际背景，掌握利用列表法、方程法、假设法解决鸡兔同笼问题的方法，以及运用这些方法解决实际生活中的类似问题。

二、教学目标1. 让学生掌握解决鸡兔同笼问题的基本方法，并能够灵活运用。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，以及如何运用不同的方法解决鸡兔同笼问题。

教学重点：鸡兔同笼问题的解决方法及实际应用。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个故事引入鸡兔同笼问题：一位农夫养了一些鸡和兔子，他想知道自己一共有多少只鸡和兔子。

我们如何帮他解决这个问题呢？2. 新课讲解（1）介绍鸡兔同笼问题的背景和意义。

（2）讲解列表法、方程法、假设法解决鸡兔同笼问题的步骤。

3. 例题讲解（1）利用列表法解决鸡兔同笼问题。

（2）利用方程法解决鸡兔同笼问题。

（3）利用假设法解决鸡兔同笼问题。

4. 随堂练习（1）如果笼子里有2只脚的鸡和4只脚的兔子，共有10只脚，请问鸡和兔子各有多少只？（2）如果笼子里有3只脚的鸡和4只脚的兔子，共有12只脚，请问鸡和兔子各有多少只？六、板书设计1. 鸡兔同笼问题背景及意义。

2. 解决鸡兔同笼问题的三种方法：列表法、方程法、假设法。

3. 例题及解题步骤。

4. 随堂练习题目及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）如果笼子里有2只脚的鸡和4只脚的兔子，共有16只脚，请问鸡和兔子各有多少只？（2）如果笼子里有3只脚的鸡和4只脚的兔子，共有18只脚，请问鸡和兔子各有多少只？2. 答案：（1）鸡有5只，兔子有3只。

（2）鸡有2只，兔子有3只。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否能理解鸡兔同笼问题的实际意义，是否能够掌握解决鸡兔同笼问题的方法。

第2课时鸡兔同笼(2)
成时间：30分钟
学校班级学生
基础训练：
一、我会填。

1．鸡和兔共30只，有86只脚，鸡（）只，兔（）只。

2．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分。

小王同学在竞赛中得了82分，他答对（）道题。

3．某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多（）人。

4．一个工人要将63个零件装进两种盒子里，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5个零件，需要准备4个大盒子和（）个小盒子才能把这些零件装下去。

5．鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有（）只，兔有（）只。

课时达标：
二、我会解答。

1．50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。

两种票各有多少张？
2．六年1班30个同学向灾区捐款205元，每人捐款不是5元就是10元。

捐5元和捐10元的同学各有多少人？
3．一次投篮比赛，小明投2分球和3分球共8个，2分球比3分球多2个，他共可得多少分？
能力提升：
小明和小华进行射击比赛，每打中一发得20分，脱靶一发倒扣12分，两人各打了10发，共得208分。

1．他们一共打中了多少发？ 2．如果小明比小华多得64分，他们各中了多少发？。

鸡兔同笼教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用两种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：通过列表法，假设法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。

教学难点：渗透“假设”的思想方法。

教学准备：课件教学过程：一、故事导入同学们，鸡和兔你们认识吗？谁能用数学语言来描述一下它们的特点？鸡和兔生活在一个笼子里，现在如果告诉你笼子里有4只鸡，3只兔，你能知道什么？腿有多少条？鸡和兔在一起生活的过程中，它们发现了各自的特点，兔子看到鸡两只脚走路有意思，就想学学鸡。

兔子班长喊口令了，立正！这时候所有的兔子都立起两条前腿，想想，这个时候，笼子里的动物都怎么样了？这个时候我们可以把它们都假设成了鸡。

是几只？这时候地上一共有多少条腿？腿怎么少了呢？少了的是谁的腿？几条兔子的腿？如果有5只兔子，它们要模仿鸡的话，地上的腿会怎么样呢？如果地上少了18条腿，说明有几只兔子在模仿呢？鸡也发现兔子走路很有意思，用4条腿走路，就号召所有的鸡模仿兔子走路，可它只有两只脚，怎么办呢？鸡就把两个翅膀支棱下来，每只鸡就多了两只脚。

这时候每只鸡就变成了4只脚。

想一想，如果鸡都模仿兔子了，这时候笼子里会怎么样呢？腿怎么样了？多了，为什么多了？如果笼子里有7只鸡在模仿兔子，会怎么样？多几条腿？如果地上多了18条腿，说明什么呢？如果现在既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只知道一共有几个头，几条腿，让你求鸡和兔分别有多少只？这样的题你遇到过吗？二、探究新课这样有意思的题目出现在大约1500年前的“孙子算经”，我国古代数学家就研究了这样的问题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

1．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？有8个头说明什么？既然如此，请你猜测一下，可能有几只鸡几只兔？你们能说，老师写。

怎么才能知道究竟有几只鸡几只兔呢？看看表格就知道了。

鸡兔同笼2练习题一、基础题1. 有一个笼子里有鸡和兔，共有头30个，脚90只，问笼子里各有几只鸡和兔？2. 鸡和兔共40只，脚的总数为112只，求鸡和兔各有多少只？3. 笼子里有鸡和兔共35只，脚的总数为94只，问鸡和兔各有多少只？4. 鸡和兔共有头50个，脚160只，求鸡和兔的数量。

5. 有一个笼子里鸡和兔共有头45个，脚135只，问笼子里鸡和兔各有多少只？二、进阶题1. 有两个笼子，第一个笼子里有鸡和兔，第二个笼子里只有鸡。

两个笼子共有头30个，脚80只，问第一个笼子里鸡和兔各有多少只？2. 两个笼子共有鸡和兔50只，脚的总数为140只。

已知第一个笼子里全是鸡，第二个笼子里鸡和兔的数量之比为1:2，求两个笼子里鸡和兔的数量。

3. 两个笼子共有鸡和兔35只，脚的总数为94只。

第一个笼子里鸡的数量是第二个笼子里兔的数量的两倍，求两个笼子里鸡和兔的数量。

4. 三个笼子共有鸡和兔60只，脚的总数为180只。

第一个笼子里只有鸡，第二个笼子里只有兔，第三个笼子里鸡和兔的数量之比为1:1，求三个笼子里鸡和兔的数量。

5. 两个笼子共有鸡和兔40只，脚的总数为110只。

第一个笼子里鸡和兔的数量之比为2:3，第二个笼子里鸡和兔的数量之比为3:4，求两个笼子里鸡和兔的数量。

三、拓展题1. 有四个笼子，分别装有鸡、兔、鸭和鹅。

共有头100个，脚280只，其中鸭和鹅的数量相等，求每个笼子里各有多少只动物？2. 三个笼子共有鸡、兔、鸭50只，脚的总数为150只。

第一个笼子里只有鸡，第二个笼子里只有兔，第三个笼子里鸡、鸭和兔的数量之比为1:1:2，求三个笼子里各种动物的数量。

3. 两个笼子共有鸡、兔、猫40只，脚的总数为130只。

第一个笼子里鸡和兔的数量相等，第二个笼子里猫的数量是鸡和兔数量之和的一半，求两个笼子里各种动物的数量。

4. 四个笼子共有鸡、兔、狗和猪60只，脚的总数为220只。

第一个笼子里只有鸡，第二个笼子里只有兔，第三个笼子里只有狗，第四个笼子里鸡、兔和猪的数量之比为1:2:3，求四个笼子里各种动物的数量。

第17讲鸡兔同笼问题二兴趣篇1．★笼子里有一些3腿鸡和6腿兔，共有8个头，30条腿．请问：其中有多少只3腿鸡？答案：6只解答假设全是6腿兔，那么一共有腿6×8=48（条），比实际多了48-30=18（条）．每把1只6腿兔换成1只3腿鸡，腿就会少6-3=3（条），则换了18÷3=6（次）．所以3腿鸡有6×1=6(只)．2-★因生存环境的变化，出现了3条腿的变异青蛙；现在捕到4条腿的正常青蛙和3条腿的变异青蛙共30只，总共115条腿．请问：捕到多少只3条腿的变异青蛙？答案5只解答假设全是正常青蛙，那么一共有腿30×4=120（条），比实际多了120-115=5（条）．每把1只正常青蛙换成1只变异青蛙，腿就会少4-3 =1（条），则换了5÷1=5（次）．所以3条腿的变异青蛙有5×1=5(只)．3．★大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土，现在有大、小卡车70辆，一次恰好能运土400吨．请问：大卡车有多少辆？答案40辆解答假设全是小卡车，那么一共能装4×70=280(吨)，比实际少了400 -280=120(吨)．每把1辆小卡车换成1辆大卡车，就多装7-4=3（吨），则换了120÷3=40（次）．所以大卡车有40×1=40（辆）． 14．★★一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次，这辆卡车10天共运了325吨粮食，在这10天中，晴天和雨天各有几天？答案7个晴天，3个雨天解答方法一：由题意得，晴天每天能运5×8=40（吨），雨天每天能运5×3=15（吨）．假设全是晴天，则一共能运40×10=40O（吨），比实际多了400-325=75（吨）．每把1个晴天换成1个雨天，就会少运40-15 =25（吨），则换了75÷25=3（次）．所以雨天有3天，晴天有10-3=7（天）方法二：因为卡车每次能运5吨粮食，运了325吨粮食需要325÷5=65（次）．假设全是晴天，那么一共能运8×10=80（次），比实际多运了80 - 65—15（次）．每把1个晴天换成1个雨天，就会少运8-3=5（次），则换了15÷5=3（次）．所以雨天有3天，晴天有10-3=7（天）．5．★★有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿，问鸡和兔各有多少只？答案鸡22只，兔10只解答方法一：把1只鸡和1只兔分成一组，每组用虚线的方框表示，如下图所示：右边的12只鸡有2×12=24（条）腿，因此所有组内一共有84-24=60（条）腿．又每组里有2+4=6（条）腿，那么一共有60÷6=10（组）．所以兔有10×1= 10（只），鸡有10 +12=22（只）．方法二：假设兔有0只，则鸡就有12只，那么一共有腿O×4+2×12=24（条）．比实际少了84-24=60（条）腿．每增加1只兔，鸡也随着增加了1只，腿数就会增加4+2=6（条）．为了补上少了的60条腿，就需要增加60÷6=10（只）兔．因此兔有0+10=10（只），鸡就有10 +12=22（只）．6．北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛，其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张．请问：一共有多少张球台正在进行比赛？答案12张解答把1张单打球台和1张双打球台配成一组，全部分组后，单打球台剩下2张.用数字2代表单打球台，数字4代表双打球台，用虚线方框把一组框在一起，如下图所示：由上图可知，组内一共有34-2×2=30(人)．每组有4+2=6（人），则应有30÷6=5（组）．因此，双打球台有5×1=5（张），单打球台有5+2=7（张），则一共有5+7=12（张）球台正在进行比赛．7．★★有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多3C条，请问：鸡、兔各有多少只？ 8．★★癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条．那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？答案各15只解答因“鸡和兔的数量一样多”’则将1只鸡和1只兔分为一组，如下图所示：每组兔腿比鸡腿多2条，又兔腿比鸡腿一共多30条，那么一共有30÷2=15（组）。

鸡兔同笼问题2
范例1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头和244只脚，鸡和兔各有多少只？
范例2：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。

问红蓝铅笔各买几支？
范例3：买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
范例4：一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后因有事由乙接着打完，共用了7小时，甲打字用了多少小时？
范例5：：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。

每种小虫各几只？
习题：
1．龟鹤共有100个头，350只脚。

龟、鹤各有多少只？
2．学校有象棋、跳棋共26副，恰好可120个学生同时进行活动。

象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副。

象棋和跳棋各有几副？
3．买语文书30本，数学书24本共花了83.4元，每本语文书比每本数学贵0.44元。

每本语文书和数学书的价格是多少？4．某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，
共50张，其中2元与5元的张数一样多。

那么2元、5元、10元各有多少张？
5．某工程甲队单独做50天可以完成；乙队单独做75天可以完成，现在两队合做，但是中途乙队因另有任务调离了若干天，从开工后40天才把这项工程做完，乙队中途离开了多少天？
6．有一堆硬币，面值为1分、2分、5分三种，其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍。

已知这堆硬币面值总和是1元，问5分的硬币有多少个？。