(参考)2019年度八年级数学上学期期末质量检测试题湘教版

湘教版八年级数学（上）期末测评综合复习卷一、选择题（24分）1、下列式子没有意义的是（）；B. ；C. ；D.2、在实数227-3π，3.1415，0.2121121112…中，无理数的个数有（）A.2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；3、下列说法正确的是（）A.-2是-8的立方根；B. 1的平方根是1；C. -1的平方根是-1；D. 4；4、下列各式中正确的是（）A. 1x yx y-+=--； B. 11x y x y=--+-； C. 2295()a a a--÷=； D.22y yx x=；5、不等式组503xx+≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）62(1)0b-=，则(a+b)2015的值是（）A.1；B. -1；C. 2015；D. -2015；7、满足下列哪种条件时，能判定△ABC和△DEF全等的是（）A.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；B. AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；C DA BC. AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；D. ∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； 8、如图，直线a ∥b ，∠1=60°，∠2=40°， 则∠3等于（ ）A. 40°；B. 60°；C. 80°；D. 100°； 二、填空题（32分）9、将命题“等腰三角形的两个底角相等”该写成“如果…那么…”的形式是 。

10、某种原子的直径为21.210-⨯纳米，把这个数化为小数是 。

11、不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为 。

12、分式方程11233x x x-=---的解为 。

13、若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 。

14、已知01411)()(3a -=+-+，则a 的平方根是 。

15、如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长是 。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知实数x ，y 满足+=0，则x -y 等于（ ） A.3B.-3C.1D.-14.已知等腰三角形的两边，b ，满足532+-b a +(2+3-13)2= 0，则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10 5.如图所示，直线是的垂直平分线且交于点，其中．甲、 乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于点则点即为所求；（乙）作的垂直平分线，分别交于点，则点即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确第2题图第5题图6.（2019·临沂中考）计算-9的结果是( )A.-C.-7.如图，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ） A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 8.(2019·聊城中考)不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABC D二、填空题（每小题3分，共24分） 9.化简的结果是 .10.若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .11.（2019·青岛中考）计算：+÷＝ .12.(2019·烟台中考)不等式组的最小整数解是 .13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = 度.第13题图AB ECD第14题图第7题图14.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 15.（2019·安徽中考）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .16.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 三、解答题（共72分）17.(8分)(2019·菏泽中考)解不等式组并指出它的所有的非负整数解. 18.（8分）（2019·广东中考）从三个代数式：①-2ab +,②3a -3b ,③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值. 19.（6分）（2019·绵阳中考）解方程：-1=.20.（8分）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.21.(8分)如图所示：已知BD =CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．第22题图GA EBDC22.（8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于点G ．求证：GD =GE ． 23.（8分）（2019·娄底中考）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24.（8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 外一点且∠ABD =60°，∠ADB =90°-第21题图∠BDC ．求证：AC =BD +CD ．第25题图A BCDEF25.（10分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ， BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ．第24题图期末检测题参考答案1.B 解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； ②正确，符合判定方法SSS ； ③正确，符合判定方法AAS ；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ． 所以正确的说法有2个．故选B ． 2.C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥， ∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，∴，∴垂直平分，∴（4）错误.又∵所在直线是△的对称轴， ∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选C ．3. A 解析:根据题意得 ∴则x -y =2-(-1)=3.4.A 解析：由绝对值和平方的非负性可知，⎩⎨⎧=-+=+-,01332,0532b a b a 解得⎩⎨⎧==.3,2b a分两种情况讨论：①当2为底边时，等腰三角形三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；②当3为底边时，等腰三角形三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形周长为3+2+2=7.∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A. 5.D 解析：甲错误，乙正确． ∵ 是线段的垂直平分线，∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.作的垂直平分线分别交于点，连接CD 、CE ，则 ∠=∠，∠=∠. ∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.∵，∴ △≌△，∴.第5题答图∵，∴．故选D．6.B 解析：-9=4-3=.点拨：二次根式的运算一般是先化简,再合并同类二次根式.7.B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QP A=∠QAP，∴∠RAP=∠QP A，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．8.A 解析：先解不等式3x-12，得x1, 解不等式4-2x≥0，得x≤2,再将它们的解集表示在数轴上，如选项A所示.点拨：本题考查一元一次不等式组的解法.解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解））求出这些解集的公共部分.9.1 解析：原式=÷（+2）=×=1．10.＜8且≠4解析：解分式方程，得，得=8-.∵＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴＜8且8-4≠0，∴＜8且≠4．11.解析：本题考查了实数的运算法则，，或者12.x 3 解析：解这个不等式组，得∴解集为x2，∴不等式组的最小整数解是x=3.13.39 解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD =39°．14.3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．连接AG交EF于点M．∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．15.x≤解析：要使在实数范围内有意义，需满足1-3x≥0,解得x≤点拨：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.16.20°或120°解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．17.解：由①，得x＞-2.由②，得x≤.∴原不等式组的解集是-2＜x≤.∴它的非负整数解为0,1,2.18.解：选取①②，得==.当=6,=3时，原式==1.19.分析：因为+x－2=（x+2）（x－1），所以把方程两边同乘（x+2）(x-1),去分母化为整式方程求解.解：原方程可化为=,去分母，得x+2=3,移项，合并同类项，得x＝1.经检验，当x=1时，x-1=0，所以原方程无解.点拨：解分式方程必须验根.20.解：原式=（+1）×=，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当=1时，成立，代数式的值为1．21.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED 和△CFD 中，∴ △BED ≌△CFD ，∴ DE =DF .又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ 点D 在∠BAC 的平分线上． 22.分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法 是其中之一．证明：过点E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于点F ．在△GBD 和△GEF 中， ∠BGD =∠EGF (对顶角相等)， ① ∠B =∠F (两直线平行，内错角相等)． ②又∠B =∠ACB =∠ECF =∠F ，所以，△ECF 是等腰三角形，从而EC =EF ．又因为EC =BD ，所以BD =EF ． ③由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS )， 所以 GD =GE ．23.分析：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率为得出方程+=求解.（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元”可得方程，通过解方程求出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再分别计算出单独租用甲车或乙车所需费用，然后进行比较即可. 解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意，得+=，解得x =18，则2x =36，经检验，x =18是原方程的解.答： 甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意，得12a +12（a -200）=4 800，解得a =300， 则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5 400（元）， 单独租用乙车总费用是36×100=3 600（元），3 600＜5 400， 故单独租用一台车，租用乙车合算. 点拨： 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，F第22题答图GAEBDC找出题目中的等量关系，列出方程求解.24.分析：以AD 为轴作△ABD 的对称图形△A D ，后证明C 、D 、三点在一条直线上，及△AC是等边三角形，继而得出答案．证明：以AD 为轴作△ABD 的对称图形△A D （如图），则有D =BD ，A=AB =AC ，∠=∠ABD =60°，∠AD =∠ADB =∠BDC ，所以∠AD ∠ADB ∠BDC =∠BDC ∠BDC ∠BDC=180°∠BDC ∠BDC =180°， 所以C 、D 、三点在一条直线上，所以△AC 是等边三角形，所以CA =C=CD +D=CD +BD ．25.分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可． 证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC =∠ECF （两直线平行，内错角相等）. ∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE =EC （中点的定义）．∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC =∠ECF ，DE =EC ，∠AED =∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC =AD （全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE =EF ，AD =CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB =BF =BC +CF . ∵ AD =CF （已证），∴ AB =BC +AD （等量代换）．第24题答图。

最新2019湘教版八年级上册数学期末试卷姓名： 组号： （共120分） 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）1．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元， 该数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2．（x 2+1）2的算术平方根是（ ） A ．x 2+1 B ．（x 2+1）2 C ．（x 2+1）4 D ．±（x 2+1）3．如果23303x y ⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭，则（xy ）3等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-14．如果a 与3互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于（ ） A ．0B ．6-C ．16D ．16-5．3、若分式32122---b b b 的值为0，则b 的值为( )A. 1B. -1C.±1D.26．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >7．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm ，9 cm 的两根木棒钉成一个三角形的是 ( ) A ．4 cmB ．5 cmC ．9 cmD ．13 cm8．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠B =∠C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1．化简：2(73)-= ．2．如果有：210x y -++=，则x = ，y = ． 3．若38.9 6.24=， 3.89 1.97=，则0.00389= ．4．已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正数解，则k 的取值范围是 ．5．当1-=x 时，____________112=-+x x. 6．计算：()____________32=-a .7．化简：=+--2693xx x. 8．如图4，△ABC 中，D 是AC 的中点，延长BD 到E ，使DE = ，则△DAE ≌△DCB ． 9．等腰三角形的两条边长分别是5cm 和7cm ，则该三角形的周长为____________ .10．若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则_______．三、做一做，要注意认真审题！（本大题共60分）1．（6分）求下列各式中x 的值：①（x -2）2 =25 ② -8（1-x ）3=272.（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.⑴()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩ （2） ()2 1.55261x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩3.（6）解方程：（1）14-x ＝1； （2）3513+=+x x ；4.（5分）求同时满足2328x x -≥-和12123xx --<+的整数解.5.（5分）先化简，再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个你所喜欢的数带入求值.6．（8分）如图7，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，F 在DC 的延长线上，AM =CF ，FM 交DA 的延长线上于E ．交BC 于N ，试说明：AE =CN ．6．（8分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥．求证：AD CF =．8．（8分）某种商品的进价为15元，出售是标价是22.5元.由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价多少元出售该商品？9．（8分）1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这原料维生素C 及价格甲种原料 乙种原料维生素C/（单位/千克）600 100 原料价格/（元/千克）8 4 用不超过72元，（1）设需用x 千克甲种原料，写出x 应满足的不等式组. （2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？A BC D EF八年级数学上册期末复习题答案一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C二、1．3- 2．2，1- 3．0.0624 4．(52)-，5．(40)， 6．24y x =+ 7．23y x =-+等，25y x =-等 8．BD 9．② 10．39o三、1．①17x =，23x =- ②52x =2．AME CFN △≌△，故AE CN =． 3．CGF BFG △≌△，故BFG CGF △≌△．4．①200吨；②甲20吨，乙30吨；③20200y x =+甲，30y x =乙．5．①240y x =甲，270270y x =-乙． ②应选甲旅行社．③当人数为9人时，选两家旅行都是一样．当人数少于9人时，应选乙旅行社；当人数多于9人时，应选甲旅行社．四、（1）10.450y x =+（x 为大于等于0的整数），20.6y x =（x 为大于等于0的整数）；（2）250分钟； （3）“全球通”．。

湘教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 计算：a 2−5aa−5＝( )A．a－5 B．a＋5C．5 D．a2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A．－√2B．√2C．√5D．π3.下列各组线段中，不能构成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，64．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°5.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A．8 B．6C．5 D．47.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNC．MN＝12BC D．BN平分∠ABC8.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2+xx−y B．2xx−yC．2+xxy D．x2x+y9.已知a－1>0，则下列结论正确的是( )A．－1<－a<a<1 B．－a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 D．－1<－a<1<a10.若关于x的不等式组{4(x−1)>3x−1，5x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )A．a>3 B．a<3C．a≥3 D．a≤311.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

ADBC 道县六中2019年下期八年级期末复习测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．16的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±4 2．在实数23-，0，34，π （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个需x 天，则可列方程为 ( )A ．(4)5x x +=B ．(4)5x x +-=C ．11145x x +=+ D ．11145x x +=- 4、 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 5、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．13C ．17或22D ．226、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）．A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对7．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ） A ．一个三角形中至少有两个钝角 B ．一个三角形中至多有一个钝角 C ．一个三角形中至少有一个钝角 D ．一个三角形中没有钝角8、已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a > C ．0a < D ．1a <9．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不准确的是（ ）.A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE 的中点 10．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△AB C ≌△AED 的条件有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每题3分共30分） 11、4（x -2）2 =25 的解是F E D CB A B A12、已知114a b +=，则3227a ab b a b ab-+=+- ． 13．若42-a 与13-a 是同一个数的平方根，则a 的值为 .14． 等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为_________. 15．计算︱2-3︱+２2的结果是 ． 16、若代数式124x +的值不大于代数式82x-的值，那么x 的取值范围是 。

湘教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）计算结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）将2.05×10﹣3用小数表示为（）A . 0.000205B . 0.00205C . 0.0205D . ﹣0.002054. （2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A . ∠A＝∠DB . AC∥DFC . BE＝CFD . AC＝DF、5. （2分）下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 85°7. （2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A . （a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB . （a+b）2＝a2+2ab+b2C . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b28. （2分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D .9. （2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的关系是________．12. （1分）如图，点E , F分别是四边形AB , AD上的点，已知△ EBC≌△ DFC,且∠A = 80°，则∠BCF的度数是 ________.13. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.14. （1分）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择.每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）.设B型客车每辆坐x人，则列方程为________.15. （1分）如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于________.16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC ， BD相交于点O ， AE垂直平分OB于点E ，则AD的长为________.17. （1分）若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝________．18. （1分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________.三、解答题 (共6题；共50分)19. （10分）计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）220. （10分）因式分解:（1）（2） .21. （5分）已知关于x的方程的解是，求代数式的值．22. （5分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？23. （5分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=900 ．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？24. （15分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE＝CE，BC＝2AB，BC＝6，求四边形AECF的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共50分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、第11 页共11 页。

试卷第1页，总5页 绝密★启用前 湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷 考考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下列运算正确的是（ ） A ±3 B ．|﹣3|＝﹣3 C ＝﹣3 D π﹣4 2．（3分）某种细胞的直径是0. 00000024m ，将0. 00000024用科学记数法表示为（ ） A ．72.410-⨯ B ．82.410-⨯ C ．70.2410-⨯ D ．82410-⨯ 3．（3分）在实数3.14159，1.010010001，4.21，π，，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．（3分）如图 ，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC ＝CD ，再作出 BF 的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以说明△ABC ≌△EDC ，得 AB ＝DE ，因此测得 DE 的 长就是 AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（ ） A ．SAS B ．HL C ．SSS D ．ASA 5．（3分）如果不等式2{x y b -＞＜无解，则b 的取值范围是（ ） A ．b ＞－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ≤－2 6．（3( )试卷第2页，总5页 A ．﹣4 B ．±2 C ．±4 D ．4 7．（3分）若分式方程13224a x x +=--有增根，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 8．（3分）若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 9．（3分）已知：a ，b ， 则a 与b 的关系是（ ） A ．1ab = B ．0a b += C ．0a b -= D ．22a b = 10．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ）A ．48048044x x -=+ B ．48048044x x -=-C ．48048044x x -=- D ．48048044x x -=+二、填空题11．（4分）若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__．12．（4__________．13．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。

期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( )A ．－1 B.12C ．5 D. 3 2．计算(－2)－3的结果为( )A ．－5B ．6C ．－8D ．－183．已知下列命题，假命题是( )A ．绝对值最小的实数是0B ．若a ≥b ，则ac 2≥bc 2C ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1D ．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等4．不等式2≥－1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D. 5．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个6．一个等腰三角形的两边长分别为1，5，则这个三角形的周长为( )A ．2＋ 5B ．25＋1C ．2＋5或25＋1D ．以上都不对7．化简13－2－12的结果是( ) A.3＋ 2 B.3－ 2 C.2－ 3 D ．33＋ 28．如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F第8题图 第10题图9．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( )A.2x ＋x x ＋3＝1B.2x ＝3x ＋3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋3×2＋x －2x ＋3＝1 D.1x ＋x x ＋3＝1 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF .其中正确的结论共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是________． 12.16的平方根为________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜2x ，x －12≤2x ＋1的解集是__________． 14．如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，CD ＝5，△BCE 的周长为22，则BE ＝________． 第14题图第16题图 15．已知m ＝6，n ＝3，则2m －n 的值为________．16．如图，已知△ABC ≌△AFE ，若∠ACB ＝65°，则∠EAC ＝________.17．若y ＝x －4＋4－x2－2，则(＋y )y＝________． 18．已知关于的分式方程mx －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围为______________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－2)0＋|3－1|；(2)2x －4x 2－1÷x －2x 2＋2x ＋1－2x x －1；(3)(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1－||32－6＋(－1)2017－18.20．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出．21.(6分)如图，在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5.(1)求CD 的取值范围；(2)若AE ∥BD ，∠A ＝55°，∠BDE ＝125°，求∠C 的度数．22．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°.分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE .则：(1)∠ADE ＝________°；(2)AE ________EC (填“＝”“>”或“<”)；(3)若AB ＝3，BC ＝4，求△ABE 的周长．23．(7分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.24．(8分)如图所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF .25．(10分)为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A ，B 两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？26．(10分)如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F .(1)求证：BF ＝AC ；(2)求证：CE ＝12BF .参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC .∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF (ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A.11．－0.00036 12.±2 13.－1≤＜5 14.615．12 16.50° 17.1418.m ≥2且m ≠3 19．解：(1)原式＝ 3.(4分)(2)原式＝2（x －2）（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －2－2x x －1＝2x －1.(8分) (3)原式＝1＋4－|42－6|－1－32＝5－(6－42)－1－32＝5－6＋42－1－32＝2－2.(12分)20．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x ①，3x －12≥－2②.解不等式①，得＜4.解不等式②，得≥－1.∴－1≤<4.(3分)∴原不等式组的解集在数轴上表示如下．(5分)∴不等式组的解集为－1≤＜4.(6分)21．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜CD ＜9.(3分)(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠A －∠AEC ＝70°.(6分)22．解：(1)90(2分) (2)＝(4分)(3)∵MN 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝EC .∴C △ABE ＝AB ＋AE ＋BE ＝AB ＋EC ＋BE ＝AB ＋BC ＝7.(7分) 23．解：原式＝a 2－b 2＋a （b －a ）（a －b ）2·a （a －b ）b 2＝b （a －b ）（a －b ）2·a （a －b ）b 2＝a b.(3分)∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＝－1，b ＝3，(5分)∴原式＝－33.(7分) 24．证明：连接AD .(1分)在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，(3分)∴∠DBA ＝∠DCA ，∴∠DBE ＝∠DCF .∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ，∴∠E ＝∠F ＝90°.(5分)在△DEB 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBE ＝∠DCF ，∠E ＝∠F ，DB ＝DC ，∴△DEB ≌△DFC (AAS)，(7分)∴DE ＝DF .(8分)25．解：(1)设A 型学习用品的单价为元，则B 型学习用品的单价为(＋10)元，由题意得180x ＋10＝120x ，(2分)解得＝20，经检验＝20是原分式方程的根，且符合实际，则＋10＝30.(4分)答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．(5分)(2)设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000－y )件，(6分)由题意得20(1000－y )＋30y ≤28000，解得y ≤800.(9分)答：最多购买B 型学习用品800件．(10分)26．证明：(1)∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝45°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD ＝CD .∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDF ＝∠CDA ＝∠FEC ＝90°，∴∠DBF ＝90°－∠BFD ，∠DCA ＝90°－∠EFC ，且∠BFD ＝∠EFC ，∴∠DBF ＝∠DCA .(3分)在△DFB 和△DAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBF ＝∠DCA ，BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，∴△DFB ≌△DAC (ASA)，∴BF ＝AC .(5分)(2)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE .∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.在△BEA 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∠BEA ＝∠BEC ，∴△BEA ≌△BEC (ASA)．(8分)∴CE ＝AE ＝12AC .又由(1)知BF ＝AC ，∴CE ＝12AC ＝12BF .(10分)。

第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D.1±2．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A.ab B. ab - C. 22a b - D. 22b a -3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且4．在实数722， 2π，3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5． 下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．647．已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是( )A ．1∶1∶ 2B ．1∶1∶2C ．1∶2∶1 D ．1∶4∶18. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 45o B. 60o C.75o D.90o9 ． 下列运算错误的是（ ）A.2(3= ===10. 已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ． 15- B ． 1 C ． -1D ． -511. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ）A.6B. 5C. 4D. 3第11题 第12题 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ） A.2.4 B. 4 C. 4.8 D. 5二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分） 13．16的平方根是 .14．计算：+= .15．若实数x y ，2(0y -=，则代数式2xy 的值是 .16．若2 016－（x －2 016）2＝x ，则x 的取值范围是________．17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 _________ ．DCBA第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）． 三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）21．计算：22、化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭23. 1= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.24. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)求证：∠DHF ＝∠DEF.25. 解关于x 的方程：2131x x x =++-.26. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：AE AF =．FEDCBA30. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.31、已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.FEDCBAED CB A32.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为_________.数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. 解：原式＝÷ ………………………………………4分＝÷ ……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵1= ， 3(2)343x y += ，∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………… 3分解得32x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分23. 解：原式=221(1)a a a a--÷ ……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- ……………………………………………5分 11a a +=-. ………………………………………………6分24．证明：∵AD EB =，∴AD BD EB BD -=-．即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分解这个整式方程，得35x =-． …………………………………………… 4分 检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分 35x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a =()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()292332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分 =()()()332233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分=()()aa a a 3313312+=+ …………………………………………… 5分 ∵ 0132=-+a a ，∴ 132=+a a∴ 原式=31…………………………………………… 6分27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分根据题意列方程，得90009000151.5x x-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB=4，BC=3，∴5AC ===，………… 1分 1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，∵AD=12，AC=5，CD=13，∴222AD AC CD +=． ………………………… 3分∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴115123022ACD SAC AD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABCACDSS+=+=． ………………… 6分29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分 在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．ABCDABCDEF∴BG=CF．……………………………3分∵BE=CF，∴BE=BG．∴G BEG∠=∠．…………………………………………………………4分∵BEG AEF∠=∠，∴G AEF∠=∠．∴F AEF∠=∠．…………………………………………………………5分∴AE=AF．…………………………………………………………………6分30. 证明：在线段BA上截取BM，使BM=BD．…………………………1分∵∠ABC=60°，∴△BDM为等边三角形，∠ABF=120°，∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°，……………………2分又∵BE平分∠ABF，∴∠DBE=120°，∴∠AMD=∠DBE，…………………………………3分∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2 …………………………………………4分∴△ADM≌△EDB（ASA）．………………………5分∴AD=ED．∴△ADE为等边三角形．…………………………6分12MABC DE选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC=DF=1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB=2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF，∴1+x +=解得2x =-∴4BE =-…………………………………… 5分312FABCD E。