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【初中数学】初中数学正比例函数公式表
【—正比例函数公式】正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以
表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数
定义域
R（实数集）
值域
R（实数集）
奇偶性
奇数函数
单调性
当k>0时，图像位于第一和第三象限，从左到右，Y随X的增加而增加（单调增加），X是一个递增函数；
当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为
减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
无轴对称性，但关于原点中心对称。
形象
正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=KX（K≠ 0). K的绝对值越大，直线越陡；K的绝对值越小，直线越
“平坦”。
正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
利用正尺度函数图像的方法
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;
2.根据第一步获得的X和Y值追踪点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
温馨提示：正比例函数属于主函数，但主函数不一定是正比例函数。
18.2 正比例函数
进修附中张莘
一．教材分析
函数是初中数学学习中的一个全新概念，对学生今后数形结合思想的形成具有非常重要的作用，同时也为学生今后更好的研究生活中的实际问题提供了一个全新的方法。
本章是函数教学的起始章节，对学生函数概念的正确形成、理解和应用具有深远影响。
本节课是《正比例函数》第一课时的内容。
在此之前，学生已经具备了比例和函数概念的认知基础。
这是学生第一次对具体类型函数的研究，因此本节课的教学对后续其他类型函数的教学具有引导和铺垫的作用，学生从此开始真正接触数形结合思想。
在这堂课中，正比例关系、正比例函数概念的理解是两个重点，而正比例关系的正确理解对正比例函数的学习来讲是一个难点。
在本堂课中，学生将初次接触到待定系数法，对其熟练的运用将在后期的函数学习中加以增强。
二．教学目标
1、通过对实际问题中两个变量依赖关系的探讨和归纳，理解正比例的概念；
理解正比例函数的概念，能辨别一个函数是否为正比例函数；在求正比例函数解析式的过程中，初步领会待定系数法。
2、在概念获得的过程中，增进数学与生活的关系，感受事物运动变化的规律和
事物之间的相互联系。
三．教学重点：
正比例关系和正比例函数的概念。
四．教学难点：
正比例关系的理解。
五．教学准备
多媒体课件、弹簧秤、作业单
六．教学过程。
正比例函数概念正比例函数是指，当自变量x的值增大或减小时，因变量y的值也相应地增大或减小，并且这个变化的比率保持不变的函数关系。
也就是说，x和y之间的关系是线性的，比例系数是固定的。
一般来说，正比例函数可以用以下公式来表示：y = kx其中，k是一个常数，称为比例系数。
它代表着在x变化一个单位时y所发生的变化量。
当x为0时，y也为0，因此k可以看作是y和x的一个比率，也就是斜率。
斜率在图象上对应着我们常说的坡度，是图象上的一条直线的倾斜程度。
正比例函数在图象上呈现为直线，通过原点，斜率为正数（因为k是正数），没有y截距，比例系数越大，斜率越大，函数变化越快，图象越陡峭。
正比例函数广泛应用于各类实际问题中。
例如，当一项物品的价格与售出数量相乘的结果是固定的时候，我们就可以设置一个正比例函数来描述它们之间的关系。
同样，当时间和路程之间的关系是正比例的时候，我们也可以采用正比例函数来描述出这种变化。
正比例函数在实际问题中的应用非常广泛，比如：1. 温度和热量之间的关系：当一定量的热量传递到一个物体时，它的温度上升的程度与这个物体的质量成正比例。
2. 旅行时间和距离之间的关系：当旅行速度恒定时，旅行时间与距离成正比例。
3. 平均速度和路程之间的关系：当速度恒定时，平均速度与路程成正比例。
4. 面积和边长之间的关系：当一个物体的长和宽比例不变时，面积与边长平方成正比例。
5. 人数和所需物品数量之间的关系：当需要多少物品来满足一定数量的人时，这两者成正比例关系。
正比例函数的概念可以帮助我们更清晰地理解许多实际问题中变量之间的关系。
通过数学上的研究和分析，我们可以更好地找到解决这些问题的方法。
正比例函数知识点总结初中一、正比例函数的概念正比例函数是指函数的导数也是一个常数的函数，它的图象是一条通过原点的直线。
正比例函数的一般形式可以表示为y=kx，其中k是一个常数，称为比例系数。
当x增大时，y也随之增大，且它们之间的比值始终保持不变，这就是正比例函数的特点。
二、正比例函数的性质1. 正比例函数的图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。
2. 正比例函数的导数恒为常数k。
3. 正比例函数与y轴平行，可以用y=kx表示。
4. 正比例函数的比例系数k决定了函数图象在坐标系中的倾斜程度和方向。
三、正比例函数的图象和性质分析1. 当k大于0时，正比例函数的图象向右上方倾斜；当k小于0时，图象向左下方倾斜。
2. 当k=0时，正比例函数的图象平行于x轴，函数的图象将是一条通过原点的水平直线。
3. 正比例函数的图象不会有拐点，因为它是一条直线。
四、正比例函数的应用1. 在现实生活中，许多问题可以用正比例函数来描述，比如速度和时间的关系、商品价格和数量的关系等。
2. 在数学学习中，正比例函数的性质可以帮助我们快速理解和求解一些数学问题。
3. 正比例函数也是其他函数的基础，通过研究与比例函数相似的函数，可以更好地理解其他类型的函数。
五、正比例函数的解题技巧1. 当给出一个问题时，首先要明确问题中涉及到的变量和它们之间的关系。
2. 根据问题中的已知条件，列出正比例函数的表达式，并通过图象或计算找出比例系数k。
3. 利用正比例函数的性质，解决问题。
4. 在实际问题中，要注意对函数图象的正确理解，避免出现计算错误。
六、常见错误及解决方法1. 误解正比例函数图象的性质，导致问题解法错误。
解决方法：加强对正比例函数图象特点的理解，多进行实例分析和练习。
2. 对正比例函数的比例系数k概念理解不清，导致计算错误。
解决方法：通过具体的实例及练习，加强对比例系数k的理解，掌握计算方法。
3. 在问题中容易混淆正比例函数和其他函数，导致问题解决错误。
初中数学正比例函数公式及定理
初中数学正比例函数公式及定理
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的`截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K越大，图像与y轴的距离越近。
函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限)，k越小，图像与y轴的距离越近。
自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小.
正比例函数的性质定义域
R(实数集)
值域
R(实数集)
奇偶性
奇函数
单调性
当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数; 当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
无轴对称性，但关于原点中心对称。
正比例函数和反比例函数构成了全部的一次函数。
