甘肃省张掖市2016届高三下学期第三次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案

张掖市2015—2016年度高三第三次诊断考试试卷理科综合能力测试物理 山丹一中 物理 高台一中命题： 化学 高台一中 审题： 化学 高台一中生物 临泽一中 生物 高台一中可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40 Al-27 F-19 Cl-35.5 Co-59 Cu-64第I 卷 （选择题，共126分）二．选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求；第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列物理实验中用到的方法与“曹冲称象”的方法相同的是（ ）A ．验证机械能守恒定律B ．验证力的平行四边形定则C ．探究物体的加速度与质量和力的关系D ．测定电源的电动势和内阻15．如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A 与截面为三角形的垫块B 叠放在一起，用水平外力F 缓缓向左推动B ，使A 缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（ ）A ．A 和B 均受三个力作用而平衡B ．B 对桌面的压力越来越大第15题图第18题 C ．A 对B 的压力越来越小D ．推力F 的大小恒定不变 17．“神舟十号”飞船太空授课中，航天员王亚平曾演示了太空中采用动力学方法测量质量的装置——“质量测量仪”。

如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。

若已知飞船质量为3.5×103 kg ，其推进器的平均推力为900N ，在飞船与空间站对接后，推进器工作了5s ，测出飞船和空间站速度变化是0.05m/s ，则空间站的质量约为（ ）A ．9.0×104 kgB ．8.7×104 kgC ．6.0×104 kgD ．6.0×103 kg18．如图所示，质量为m=1kg 的物体自空间O 点以水平初速度v 0抛出，落在地面上的A 点，其轨迹为一抛物线。

张掖市2015—2016年度高三第三次诊断考试试卷理科综合能力测试物理山丹一中物理高台一中命题：化学高台一中审题：化学高台一中生物临泽一中生物高台一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考场、座号填写在答题卡上；认真核对条形码上的姓名、考号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40 Al-27 F-19 Cl-35.5 Co-59 Cu-64第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．下列有关细胞成分和基本结构的说法中，正确的是（）A．原核细胞中的RNA可作为遗传物质直接为合成蛋白质提供模板B．氨基酸、葡萄糖和核苷酸分子均可自由通过核孔C．变形虫对食物的摄取与体内线粒体有关D．若线粒体受损伤，会影响人的红细胞吸收K2．下列关于生物可遗传变异的说法，正确的是（）A．只有非同源染色体上的非等位基因可以发生基因重组B．染色体变异仅能发生在有丝分裂过程中C．病毒、细菌和小鼠均可发生的变异是基因突变D．基因突变和染色体变异在光学显微镜下都可以观察到3．图示人体生长激素基因进行的某项生理活动，该基因中碱基T 为m个，占全部碱基的比值为n。

下列分析合理的是（）A．该生理活动可发生在人体的所有细胞中B．②与③结构的区别是所含的五碳糖不同C．①中碱基的排列顺序改变均导致基因突变D．所产生的①中C至少有（0.5n-1）m4．以下有关实验的叙述正确的是（）A．观察植物细胞有丝分裂的操作步骤：取材→解离→染色→漂洗→压片→观察B．CO2可使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄，也可在酸性条件下使橙色的重铬酸钾变成灰绿色C．蛋白质鉴定：将适量的双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察D．用黑藻叶片进行观察质壁分离与复原实验时，叶绿体的存在不会干扰实验现象的观察5．在人为干预下，地震毁损的某自然保护区恢复过程中的能量流动关系如下图［单位为103 kJ/（m2·a）］。

甘肃省张掖市数学高考理数三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 52. （2分）方程cos（π+x）=（）x在区间（0，100π）内解的个数是（）A . 98B . 100C . 102D . 2003. （2分）已知且，则等于（）A . 5B . 10C .D . 154. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·大庆模拟) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A . 4B . 5C . 2D . 36. （2分）(2017·大庆模拟) 给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·大庆模拟) 等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（）A . ﹣20B . 15C .D .8. （2分）(2017·大庆模拟) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）(2017·武邑模拟) 在平行四边形ABCD中，，则 |=（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·大庆模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B . 27C .D .11. （2分）(2017·大庆模拟) 已知点F2 ， P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 |，且，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，e2+ ]B . （0，e2+ ]C . （e2+ ，+∞]D . （﹣e2﹣，e2+ ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 已知向量，，且，则向量在方向上的投影为________.14. （1分）(2017·大庆模拟) 不等式组表示的平面区域为Ω，直线y=kx﹣1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为________．15. （1分）(2017·大庆模拟) 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是________．16. （1分）(2017·大庆模拟) 巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c的大小关系是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2017高一下·滨海期末) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（2A﹣）的值．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （5分）(2017·大庆模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20. （5分）(2017·大庆模拟) 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1 ， F2 ，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·大庆模拟) 已知函数 f（x）=2lnx+x2﹣ax．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求实数m 的取值范围．22. （10分）(2017·大庆模拟) 将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分）(2017·大庆模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足iz=4-5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A. 5-4iB. -5+4iC. 5+4iD. -5-4i2.设集合M={x|log2（x-1）＜0}，集合N={x|x≥-2）}，则N∩M=（）A. {x|-2≤x＜2}B. {x|x≥-2}C. {x|x＜2}D. {x|1＜x＜2}3.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A. 11B. 11.5C. 12D. 12.54.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）（参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．）A. 12B. 24C. 48D. 965.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.6.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A. 5B.C.D.7.已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=sin x+cos x，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g（x）的图象，当x∈[0，]时，方程g（x）-k=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A. [1，]B. [，2）C. [1，2]D. [1，2）9.已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（x•y）成立，若数列{a n）满足a1=f（1），且f（a n+1）=f（2a n+1），n∈N*，则a2017的值为（）A. 22014-1B. 22015-1C. 22016-1D. 22017-110.如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（）A.B.C. 81πD. 128π11.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）A.B.D.12.已知函数f（x）=，g（x）=-4x+a•2x+1+a2+a-1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A. [-1，0]B. （-1，0）C. [-2，0]D. [-，0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若，则x0=______．15.已知数列{a n}中，a1=1，a n-a n-1=n（n≥2，n∈N*），设b n=+++…+，若对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2-mt+＞b n恒成立，则实数t的取值范围是______．16.已知y2=4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y2=4x于A，B，∠AFB=60°，则|AB|=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知向量=（cos，-1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6ab cos C，sin2C=2sin A sin B，求f（C）的值．18.某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有2人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（Ⅲ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．（1）求证：AH⊥平面PBC；（2）求PM与平面AHB成角的正弦值；（3）在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．20.如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21.已知函数f（x）=ax2+1．（1）若a=1，g（x）=证明：当x≥5时，g（x）＜l；（2）设h（x）=1-，若函数h（x）在（0，+∞）上有2个不同的零点，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=5，点P的极坐标为（2，）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积．23.设f（x）=|x-3|+|x-4|．（1）求函数的定义域；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵iz=4-5i，∴i2z=（4-5i）i，∴-z=4i+5，化为z=-5-4i．∴z的共轭复数=-5+4i．故选：B．利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵集合M={x|log2（x-1）＜0}={x|1＜x＜2}，集合N={x|x≥-2）}，∴N∩M={x|1＜x＜2}．故选：D．分别求出集合M，集合N，由此能求出N∩M．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查程序框图的应用，考查循环结构，属于简单题．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．5.【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体是圆锥的一部分，如图所示的S-AOB，底面为扇形AOB，圆心角为120°，半径为2，锥体的高为4．∴该几何体的体积为：V==．故选：C．根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．6.【答案】D【解析】解：由题意可得||===，||===，cos＜，＞===，故在上的投影为：||•cos＜，＞=•=，故选：D．由条件求得||和||的值，求得cos＜，＞=的值，再根据在上的投影为||•cos＜，＞，计算求得结果．本题主要考查一个向量在另一个向量上的投影的求法，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于中档题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用和二项展开式的特定项与特定项的系数，考查基本知识的灵活运用以及计算能力,属于基础题.直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n=3+7=10．（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29．故选D．8.【答案】D【解析】解：把函数f（x）=sin x+cos x=2sin（x+）的图象向右平移个单位，可得y=2sin （x-）的图象；再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g（x）=2sin（2x-）的图象；当x∈[0，]时，2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，∴2sin（2x-）∈[-1，2]．方程g（x）-k=0有两个不同的实根，即y=g（x）的图象和直线y=k有两个不同的交点．由于g（x）在[0，]上单调递增，在[，]上单调递减，g（）=g（）=1，最大值g（）=2，最小值g（0）=-1，可得1≤k＜2，故选：D．利用两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，由题意可得y=g（x）的图象和直线y=k有两个不同的交点，结合g（x）的单调性，求得k的范围．本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：当x＞1时f（x）＞0．在（0，+∞）上任取两数x1，x2，且x1＜x2，令=k，则f（k）＞0．∴f（x2）=f（kx1）=f（k）+f（x1）＞f（x1）∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．令x=y=1，则f（1）+f（1）=f（1），解得f（1）=0．数列{a n）满足a1=f（1）=0，∵f（a n+1）=f（2a n+1），n∈N*，∴a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为1．则a2017+1=22016，因此a2017=22016-1，故选：C．当x＞1时f（x）＞0．在（0，+∞）上任取两数x1，x2，且x1＜x2，令=k，则f（k）＞0．可得f（x2）＞f（x1）f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．令x=y=1，则f（1）+f （1）=f（1），解得f（1）．数列{a n）满足a1=f（1）=0，由f（a n+1）=f（2a n+1），n∈N*，利用单调性可得a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了抽象函数的单调性、数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：设小圆柱体底面半径为5cosθ，所以高为5+5sinθ，，小圆柱体积V=π•（5cosθ）2（5+5sinθ），设sinθ=t，t∈（0，1），则V=125π（-t3-t2+t+1），时，．故选：B．设小圆柱体底面半径为5cosθ，则高为5+5sinθ，，小圆柱体积V=π•（5cosθ）2（5+5sinθ），设sinθ=t，t∈（0，1），则V=125π（-t3-t2+t+1），利用导数性质能求出小圆柱体积的最大值．本题考查圆柱体积的最大值的求法，考查空间想象能力，利用导数判断函数最值、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及圆的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．设双曲线的一条渐近线方程为x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得m=，r=，运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：方法一：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由=3，可得Q（3m，），因为∠PAQ=60°，所以为等边三角形，所以圆的半径为r=|PQ|==2m•，PQ的中点为H（2m，），由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，r=．A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，即为d=r，即有=•．可得=，e====．方法二：可得△PAQ为等边三角形，设OP=x，可得OQ=3x，PQ=2x，设M为PQ的中点，可得PM=x，AM==x，tan∠MOA===，则e==．故选：C．12.【答案】A【解析】解：当x≤0时，f（x）=≥0，f（x）的导数为f′（x）=＜0，即f（x）递减，则f（x）≥0；当x＞0时，f（x）=的导数为，当x＞e时，f（x）递减；当0＜x＜e时，f（x）递增．则x=e处取得极大值，且为最大值，即有f（x）≤．令t=g（x），则f（t）＞e，即有t≤0，则＞e，即e t+1+t＜0，由y=e t+1+t在t≤0递增，且t=-1时，y=0，可得t＜-1．可得g（x）＜-1恒成立，即有-4x+a•2x+1+a2+a-1＜-1，即有-4x+a•2x+1+a2+a＜0，当a＞0时，y=-（2x-a）2+2a2+a＜0，由2x＞0，可得2x=a时，取得最大值2a2+a，可得2a2+a＜0不成立；当a≤0时，y=-（2x-a）2+2a2+a＜0，由2x＞0，-a≥0，y＜a2+a，可得a2+a≤0，解得-1≤a≤0．综上可得a的范围是[-1，0]．故选：A．求得f（x）的值域，讨论当x≤0时，当x＞0时，求出导数，判断单调性可得范围，令t=g（x），则f（t）＞e，即有t≤0，则＞e，解得t＜-1，即-4x+a•2x+1+a2+a-1＜-1，由指数函数的值域和二次函数的最值的求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分段函数的值域，以及换元法，考查单调性的运用和不等式的解法，综合性较强，难度较大．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．求出系统抽样的抽取间隔，即可得出结论．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6，则48-6×7=6，则抽到的最小学号为6，故答案为：6．14.【答案】【解析】解：∵，其中c为常数∴2f（x0）=2（ax02+b）=从而2，得∵x0＞0∴故答案为：根据定积分公式，求出f（x）的原函数F（x），通过计算F（2）-F（0）得到，再结合题意列出等式，采用比较系数法，得到．本题多项式函数为例，考查了定积分的求法和比较系数法求字母参数的值，属于中档题．15.【答案】（-∞，1）【解析】【分析】本题考查等差数列的通项及前n项和，涉及数列的函数特征，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属中高档题，难度较大．根据已知条件利用累加法，结合等差数列求和公式得到a n(n≥2）的通项公式，验证a1适合此公式，进而可得数列{a n}的通项公式，通过研究的正负得到数列{b n}是单调递增数列，即当n=1时，b n取得最大值，进而问题转化为m2-mt+＞对任意m∈[1，2]恒成立，进而得到m的的取值范围.【解答】解：∵a1=1，a n-a n-1=n（n≥2，n∈N*），当n≥2时，a n-a n-1=n，a n-1-a n-2=n-1，…，a2-a1=2，累项相加，得：a n-a1=n+（n-1）+…+3+2，∴a n=1+2+3+…+n=n（n+1），又∵当n=1时，a1=×1×（1+1）=1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1），∴对于n≥2恒成立，∴数列{b n}是单调递减数列，即当n=1时，b n取得最大值，∴m2-mt+＞，即m2-mt＞0对任意m∈[1，2]恒成立，即，∴t＜1，即实数t的取值范围为（-∞，1）.故答案为（-∞，1）.16.【答案】【解析】解：设A（x1，2），B（x2，2），x2＞x1＞0，∵k QA=k QB，所以：，解得x1•x2=1，，|AF|=x1+1，|BF|=x2+，代入余弦定理|AB|2=|BF|2+|AF|2-2|AF||BF|cos60°，可得x1+x2=，解得x1=，x2=3，|AB|==．故答案为：．画出图形，设出AB坐标，利用三点共线斜率相等，以及余弦定理结合抛物线的性质，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）∵=（cos，-1），=（sin，cos2），∴f（x）=+1=sin cos-cos2=sin x-cos x+=sin（x-）+，令2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z），得到2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），所以所求增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）；（2）由a2+b2=6ab cos C，由sin2C=2sin A sin B，利用正弦定理化简得：c2=2ab，∴cos C===3cos C-1，即cos C=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（C）=f（）=sin（-）+=+=1．【解析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；（2）已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cos C，将第一个等式及化简得到的关系式代入求出cos C的值，确定出C的度数，即可求出f（C）的值．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（I）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+a）人．则．解得a=2．所以b=4．（II）设事件B：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．则．（III）ξ的可能取值为0，1，2．20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．所以，，．所以ξ的分布列为所以，.【解析】（I）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+a）人．由此能求出a=2．b=4．（II）设事件B：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．由此利用对立事件的概率计算公式能求出至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率．（III）ξ的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．19.【答案】（1）证明：∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵AH⊂平面PAC，∴BC⊥AH．∵H为PC的中点，PA=AC，∴AH⊥PC．∵PC∩BC=C．∴AH⊥平面PBC；（2）由题意建立如图所示的空间直角坐标系．A（0，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），H（0，1，1），M．=（0，1，1），=（1，2，0），=．设平面ABH的法向量为=（x，y，z），则，取=（2，-1，1）．设PM与平面AHB成角为θ，则sinθ====．（3）假设在线段PB上存在点N，使得MN∥平面ABC．设，=（1，2，-2），∴．∴==，∵MN∥平面ABC，平面ABC的法向量为=（0，0，2），∴=3-4λ=0，解得．∴点N是靠近B点的四等分点．【解析】（1）由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，又AC⊥BC，可得BC⊥平面PAC，于是BC⊥AH．而H为PC的中点，PA=AC，可得AH⊥PC．即可证明AH⊥平面PBC．（2）由题意建立如图所示的空间直角坐标系．A（0，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），H（0，1，1），M．设平面ABH的法向量为=（x，y，z），则，可得．设PM与平面AHB成角为θ，利用sinθ==即可得出．．（3）假设在线段PB上存在点N，使得MN∥平面ABC．设，=（1，2，-2），．可得==，由于MN∥平面ABC，平面ABC的法向量为=（0，0，2），利用=0，即可解得λ．本题考查了线面垂直的判定与性质定理、线面角的公式、线面平行的性质定理，考查了平面法向量的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x 的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，⇒b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2-8my-16=0．y1+y2=8m，y1y2=-16，∴|AB|==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=-m（x-2）联立得（1+4m2）x2-16m2x+16m2-4=0，x C+2=，⇒x C=．∴|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，则s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，则t2=，即1+m2=时，△ABC面积最小．即当m=±时，△ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=±y+2．【解析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2-8my-16=0．|AB|=，同理得|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．本题考查了直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．21.【答案】（1）证明：当a=1时，g（x）==，g′（x）==，∵x≥5，∴g′（x）＜0，∴g（x）在[5，+∞）上单调递减，∴g（x）＜＜1，即g（x）＜1．（2）解：h（x）=1-=1-．①当a≤0时，h（x）＞0，函数h（x）无零点；②当a＞0时，h′（x）=，当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0．∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故h（2）=是h（x）在[0，+∞）上的最小值．若h（2）＞0，即a＜时，h（x）在（0，+∞）上没有零点；若h（2）=0，即a=时，h（x）在（0，+∞）上只有1个零点；若h（2）＜0，即a＞时，由于h（0）=1，∴h（x）在（0，2）上有1个零点．由（1）知，当x≥5时，e x＞x3．∵4a＞e2＞5＞2，∴h（4a）=1-＞1-＞0．故h（x）在（2，4a）上有1个零点，因此h（x）在（0，+∞）上有两个不同零点．综上，h（x）在（0，+∞）上有2个不同零点时，a的取值范围为（）．【解析】（1）当a=1时，g（x）==，求导数，可得当x≥5时，g′（x）＜0，g （x）在[5，+∞）上单调递减，从而证明g（x）＜1；（2）h（x）=1-=1-．当a≤0时，h（x）＞0，函数h（x）无零点；当a＞0时，h′（x）=，可得h（2）=是h（x）在[0，+∞）上的最小值．然后分h（2）＞0，h（2）=0和h（2）＜0三类分析得答案．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）∵直线l的参数方程为，将t=x+1代入y=1+t得：直线l的普通方程为y=x+2，∵曲线C的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=5，∴曲线C的极坐标方程为（ρcosθ-2）2+（ρsinθ-1）2=5，即ρ=4cosθ+2sinθ…（5分）（2）将直线l向右平移2个单位得到直线l′，则l′的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为θ=，代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3，故|AB|=3，因为OP⊥l′，所以点P到直线l′的距离为2，所以△PAB的面积S=×3×2=6…（10分）【解析】（1）根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化简，可得曲线C的极坐标方程；（2）由题意得l′的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为θ=，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积．本题考查的知识点是简单曲线的极坐标方程，参数方程与普通方程的互化，三角形面积公式，难度中档．23.【答案】解：（1）∵，它与直线y=2交点的横坐标为和．∴不等式的定义域为．（5分）（2）函数y=ax-1的图象是过点（0，-1）的直线，作出图象，如下图：结合图象可知，a取值范围为．（10分）【解析】（1）求出f（x）=|x-3|+|x-4|与直线y=2交点的横坐标为和，由此能求出不等式的定义域．（2）函数y=ax-1的图象是过点（0，-1）的直线，作出图象，结合图象能求出实数a的取值范围．本题考查函数的定义域的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．。

张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷参考答案一、选择题 1、【答案】A【解析】由x x ≤2，得10≤≤x ，因此=N M {} 11|<<-x x {}10|≤≤x x {}10|<≤=x x ，故答案为A ． 2、【答案】C 【解析】31i z i -=-(3)(1)422(1)(1)2i i ii i i -++===+-+；故选C ． 3、【答案】D【解析】由等比数列性质知7465a a a a =，又564718a a a a +=，965=∴a a ，则原式10213log a a a =10)(log 5653==a a ．4、【答案】B【解析】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-。

根据抛物线第二定义可得，1212||||||1128PQ PF QF x x x x =+=+++=++=，故选B5、【答案】 B【解析】第一次摸出新球记为事件A,则P(A)=,第二次取到新球记为事件B,则P(AB)==,∴P(B|A)= 1()533()95P AB P A == 6、【答案】C，底面为矩形，长为，宽为2，所以体积为182)33=，选C. 7、【答案】D【解析】∵2＜log 25＜3，∴3＜1+log 25＜4，则4＜2+log 25＜5， 则f （1+log 25）=f （1+1+log 25）=f （2+log 25）=22log 51()2+2log 511111()424520=⨯=⨯=， 故选：D ． 8、【答案】A【解析】由零点存在性定理可知，函数()f x 在区间上[],a b 单调，且()()0f a f b <时，函数()f x 在区间(),a b 上存在零点，所以当()()0f a f m <或()()0f b f m >时，符合程序框图的流程，故选A. 9、【答案】 C【解析】因为AC ^平面1BDD B ,而BE Í平面11BDD B ,故有BE AC ⊥，所以A 项正确，根据线面平行的判定定理，知B 项正确，因为三棱锥的底面BEF D的面积是定值，且点A 到平面1BDD B 的距离是定值2，所以其体积为定值，故D 正确，很显然，点A 和点B 到EF 的距离是不相等的，故C 是错误的，所以选C.10、【答案】B【解析】由题意可知()sin 2cos 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 将函数f （x ）的图象向左平移π65个单位后得到5(51)2cos 2cos 666y x x ππωπωω⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数∴(51),6k k Z ωππ+=∈∴ω的最小值是1，故选B ． 11、【答案】 A【解析】设正三角形的边长为m ，即22AB AF BF m ===，结合双曲线的定义，可知12122,4,2BF a BF a F F c ===，根据等边三角形，可知12120F BF ∠=︒,应用余弦定理，可知222141622442a a a a c ++⋅⋅⋅=，整理得ca=A ． 12、【答案】 C【解析】因为当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,所以0)('>x f ， 所以函数)(x f 在)1,(-∞上是单调递增的，所以)21()0(f b f a =<=，而)2()(x f x f -=,所以)1()3(-==f f c ，所以)0()1(f a f c =<-=，即b a c <<，故应选C ．二、填空题 13、【答案】13【解析】由题可知，13960cos 6416||4||4|2|222=+︒⨯⨯-=+-=-b b a a b a ，于是13|2|=-b a；14、【答案】12【解析】根据题意，在坐标系中画出相应的区域的边界线1,3x x y =+=，再画出目标函数取得最小值时对应的直线21x y +=，从图中可以发现，直线21x y +=与直线1x =的交点为(1,1)-，从而有点(1,1)-在直线(3)y a x =-上，代入求得12a =． 15、【答案】31【解析】令0x =,则()50232a =-=-,令1x =,则()5543210121a a a a a a +++++=-=-,所以()1234513231a a a a a ++++=---=．16、【解析】前5行共有012342222231++++=个，()6,10A 为数列的第41项，41112181n a a n =∴=- 二、解答题 17、【解析】（1）;863sin ,,810cos =∴=B B 2分451sin ,41cos =∠∴-=∠ADC ADC 4分 ;46)sin(sin =∠-∠=∠∴B ADC BAD 6分（2）在ABD ∆中，由正弦定理，得sinsin AD BD B BAD =∠= 8分解得2BD =…故2DC =， 10分 从而在ADC ∆中，由余弦定理，得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠22132232()164=+-⨯⨯⨯-=；所以 AC= 4 12分 18、【解析】（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以OA OB OC ===，且AO BC ⊥， 2分 又SBC △为等腰三角形，SO BC ⊥，且2SO SA =， 从而222OA SO SA +=． 4分所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥． 又AOBO O =．所以SO ⊥平面ABC ． 6分（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，， 得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角． 8分 由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥，又AM =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为3 12分解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，OS 为Z 轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．8分设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ⋅=⋅=∴，．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SC B --的平面角． 10分3cos 3MO MA MO MA MO MA⋅<>==⋅，所以二面角A SC B --． 12分 19、【解析】(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A3分(2)记“他这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B ，7分(3)的可能值为0,1,2,310分其分布列为：12分20、【解析】（1）.已知c=121212PF FS F F bD==2分所以2b=，求得3a=,故椭圆方程为22194x y+=；4分（2）由（1）得126QF QF+=，那么122(6)6QA QF QA QF QA QF-=--=+-而229QA QF AF+?=于是1QA QF-的最小值为3.7分（3）.设直线1BB的斜率为k，因为直线1BB与直线2BB关于直线1x=对称，所以直线2BB的斜率为k-，于是直线1BB的方程为(1)y k x-=-，设()()111222,,,B x y B x y，由22(1)3194y k xx y⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得，()()224963940k k k x k++-+--=，因为该方程有一个根为1x=，所以1x=同理得2229449kxk+-=+9分所以()()121212121211B B k x k x y y k x x x x ⎡-+---+⎡⎤⎢⎣⎦-⎣⎦==-- ()12122k x x kx x +-=-2222229494249494949k k k k k k k k ⎛⎫--+-+- ⎪++=++6=， 故直线1BB的斜率为定值6。

甘肃省张掖市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共23分)1. （2分） (2016高一上·苏州期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A . {1，3}B . {2，4}C . {0，5}D . {0，1，2，3，4，5}2. （2分）已知△ABC，则△ABC的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数则其在区间上的大致图象是（）A .B .C .D .4. （1分）(2018·石嘴山模拟) 若变量x ， y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n ，则m－n＝________5. （2分）(2020·湖南模拟) 若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则（）A . 6B . 8C . 9D . 106. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（）A . 9B . 3C . 7D . 147. （2分） (2017高一下·扶余期末) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为（）A . 120 cm3B . 100 cm3C . 80 cm3D . 60 cm38. （2分）(2017·成都模拟) 若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，+∞）B . [﹣，+∞）C . （0，+∞）D . [0，+∞）9. （2分）已知单位向量满足，其中k>0，记函数f（）=，，当f（）取得最小值时，与向量垂直的向量可以是（）A .B .C .D .10. （2分）已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E,F分别是棱AB,CD的中点，则EF与BC所成的角为（） .A .B .C .D .11. （2分）一个正方体内接于高为m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2018高二下·泸县期末) 已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分） (2015高三上·泰州期中) 设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．15. （1分）(2018·临川模拟) 已知，数列满足，则 ________．16. （1分）直线L过A（1，1）与两坐标轴交于M、N两点，当L绕A旋转时，MN的中点轨迹方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高二上·桂林开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足an﹣an﹣1=bna ，求数列{bn}的n前项和Tn；（3）是否存在实数λ，使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2018高二下·惠东月考) 通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间分钟到钟的人进行统计，按照租车时间，，，，分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在，的数据）．（1）求的频率分布直方图中的；（2）从租用时间在分钟以上（含分钟）的人数中随机抽取人，设随机变量表示所抽取的人租用时间在内的人数，求随机变量的分布列及数学期望．19. （5分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2=．P（x2≥k）0.050.010.001K 3.841 6.63510.82820. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为 .（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明： .21. （10分） (2018高二下·鸡西期末) 已知函数 .（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）设函数 ,求函数的单调区间.22. （10分）(2020·华安模拟) 已知圆的极坐标方程为： .（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

张掖市2015-2016年度高三第三次诊断考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的 ( ) A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.设为等差数列项和，若，则该数列的首项等于（）A ．B ．C ．D ．4. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝5，则输出i ＝（）A.6B.7C.8D.95．双曲线22212x y -=的渐近线与圆22()1x y a ++=相切,则正实数a 的值为（） A ．417 B. 17 C. 25 D. 5 6.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.1 193B.1 359C.2 718D.3 4132~(,)(-)0.6826,(-22)0.9544X N P X P X μσμσμσμσμσ<<+=<<+=附：若，则7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16B ．4C ．8D ．28．已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则的取值范围是（） A ．15[,]24B ．17[,]24C ．39[,]44D ．37[,]249．在中,AM AC AB 2=+，1AM =,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则等于( )A ．B ．C ．D ．10.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.ω11.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P 使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）12.已知函数())0(212<-+=x e x x f x 与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式8(2x 的展开式中常数项为． 14.若变量x,y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z=5y-x 的最大值为a,最小值为b,则a-b 的值是.15.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 .16.设数列{a n }(n ≥1)满足a 1=2,a 2=6,a n +2-2a n +1+a n -2=0,若表示不超过x 的最大整数，则122016201620162016[...]a a a +++= 三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+． （Ⅰ）若(0,)x π∈，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12Bf b ==，求ABC ∆面积的最大值．18.（本小题满分12分）某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小；（只需写出结论）；（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X 表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X 的数学期望．19.（本小题满分12分） 在直三棱柱中，12,22AC BC AA ===，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点.（Ⅰ）求证：MN ∥平面；（Ⅱ）求点到平面BMC 的距离；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小.20.（本小题满分12分）设抛物线C 的方程为x 2 =4y ，M 为直线l ：y =－m (m >0)上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线MA ，MB ，切点分别为A,B ．(Ⅰ)当M 的坐标为（0，－l ）时，求过M ，A ，B 三点的圆的标准方程，并判断直线l 与此圆的位置关系；(Ⅱ)当m 变化时，试探究直线l 上是否存在点M ，使MA ⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分） 设函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性； （Ⅱ）当时，设在处取得最小值，求证：．22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ，DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF的值． 23．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）选做题：在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-．（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求||AB 的最大值和最小值．24．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()-|-2|f x m x =，m R ∈，且(2)0f x +≥的解集为[1,1]-．(Ⅰ) 求m 的值；(Ⅱ) 设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋4c ＝m 没，求a ＋b ＋2c 的最大值．高三数学（理科）答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)11.【解析】根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.12 B法一由题意存在0(,0)x ∈-∞满足00()()f x g x =-得001ln()02xe x a --+-= 令001()ln()2xh x e x a =--+-因为,ln()x y e y x a ==--+在定义域内都是单调递增的 所以1()ln()2xh x e x a =--+-在定义域内都是单调递增的，又因为x 趋近于-∞时函数h (x )<0且()0h x =在(,0)x ∈-∞上有解当0a ≤时,当x 趋近于a 时, ()()1ln 2xh x e x a =--+-趋近于+∞,所以符合题意.当0a >时,()()010ln 002h e a =-+->ln a a ⇒<⇒<综上a <故选B.【考点定位】指对数函数方程单调性法二由题意存在0(,0)x ∈-∞满足00()()f x g x =-得001ln()02xe x a --+-= 即001ln()2xe x a -=-+，分别作出1,ln()2x y e y x a =-=-+的图像，利于图像数形结合可得二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 7 ； 14. 24 ；15.16. 2015. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共70分） 17．（第1问6分，第2问6分）解：（1）由题意可知，1cos(2)112()sin 2sin 2222x f x x x π++=-=-，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2212a c ac =+≥，即2ac ≤且当a c =时等号成立，因此1sin 2ABC S ac B ∆=≤，所以ABC ∆面积的最大值为． 18解：（Ⅰ）0.015a =； ………………2分2212s s >. ………………4分（Ⅱ）设事件A ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则()0.200.100.3P A =+=，()0.100.200.3P B =+=. …………6分所以()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=. …………8分（Ⅲ）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3. …………9分033(0)0.30.70.343P X C ==⨯⨯=，1123(1)0.30.70.441P X C ==⨯⨯=，2213(2)0.30.70.189P X C ==⨯⨯=，3303(3)0.30.70.027P X C ==⨯⨯=.所以X的分布列为…11分EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.……12分所以X的数学期望00.34310.44120.18930.0270.9X~B,..另解：由题意可知(303)EX=⨯=.所以X的数学期望30.30.919.【答案】（Ⅰ）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1，又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。

2016年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于（）A．B． C．D．4．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（）A．6 B．7 C．8 D．95．双曲线﹣2y2=1的渐近线与圆x2+（y+a）2=1相切，则正实数a的值为（）A．B． C．D．6．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．34137．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16πB．4πC．8πD．2π8．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]9．在△ABC中， +=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）等于（）A．B．C．﹣D．﹣10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）12．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b 的值是．15．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．16．设数列{a n}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面积的最大值．18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点（1）求证：MN∥平面A1B1C1；（2）求点C1到平面BMC的距离；（3）求二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值大小．20．设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=﹣m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（Ⅱ）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=e x﹣（x＞﹣1）．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，设f（x）在x=x0处取得最小值，求证：f（x0）≤1．选做题[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE 是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设a，b，c为正数，且a+b+4c=m，求++的最大值．2016年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数，得出其共轭复数．【解答】解：==，∴复数的共轭复数是+．故选：A．2．若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件．【解答】解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于（）A．B． C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a3=3，S9﹣S6=27，可得，解得a1=．故选：D．4．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当n=1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6．故选：A．5．双曲线﹣2y2=1的渐近线与圆x2+（y+a）2=1相切，则正实数a的值为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（0，﹣a），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圆x2+（y+a）2=1∴圆心坐标C（0，﹣a），圆的半径为：1．∵双曲线的渐近线为x±2y=0，双曲线的渐近线与圆x2+（y+a）2=1相切，∴C到渐近线的距离为，解得a=故选：C．6．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．3413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．7．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16πB．4πC．8πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，并判断出位置关系，判断出几何体的外接球的球心位置，从而求出外接球的半径，代入求的表面积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：底面是一个直角三角形，AC⊥BC，D是AB的中点，PD⊥平面ABC，且AC=、BC=1，PD=1，∴AB==2，AD=BD=CD=1，∴几何体的外接球的球心是D，则球的半径r=1，即几何体的外接球表面积S=4πr2=4π，故选：B．8．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数y=cosx的单调递增区间，结合函数在（，π）上单调递增，得出关于ω的不等式（组），从而求出ω的取值范围．【解答】解：∵函数y=cosx的单调递增区间是[﹣π+2kπ，2kπ]，k∈Z；∴﹣π+2kπ≤ωx+＜ωπ+≤2kπ，k∈Z；解得： +≤x≤﹣（k∈Z），∵函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，∴（，π）⊆[+，﹣]（k∈Z），解得4k﹣≤ω≤2k﹣；又∵4k﹣﹣（2k﹣）≤0，且4k﹣＞0，∴k=1，∴ω∈[，]．故选：D．9．在△ABC中， +=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】易得M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，进而得•（+）=，由数量积的定义可得答案．【解答】解：：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，，所以•（+）=．故选D．10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）的值域为[0，+∞），即f（x）≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．即的最小值为2故选：C．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．12．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【考点】函数的图象．【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为7．【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：展开式的通项是=令解得r=6故展开式的常数项为=7故答案为714．若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是24．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x易得最大值和最小值，作差可得答案．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知当直线经过点A（8，0）时，目标函数取最小值b=﹣8，当直线经过点B（4，4）时，目标函数取最大值a=16，∴a﹣b=16﹣（﹣8）=24故答案为：2415．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．16．设数列{a n}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=2015．【考点】等差数列的通项公式．【分析】构造b n=a n+1﹣a n，可判数列{b n}是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得a n=n （n+1），裂项相消法可得答案．【解答】解：构造b n=a n+1﹣a n，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=b n+1﹣b n=2，故数列{b n}是4为首项2为公差的等差数列，故b n=a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2，=2n，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，a n﹣a n﹣1以上n﹣1个式子相加可得a n﹣a1=，解得a n=n（n+1），故++…+=2016（++…+）=2016（1﹣+﹣+…+﹣）=2016﹣，∴[++…+]=2015，故答案为：2015．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC 面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理． 【分析】（1）由三角恒等变换化简f （x ），由此得到递增区间．（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知， ==，由，可解得：．又因为x ∈（0，π），所以f （x ）的单调递增区间是和．（Ⅱ）由，可得，由题意知B 为锐角，所以，由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：，即，且当a=c 时等号成立，因此，所以△ABC 面积的最大值为．18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的数学期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点（1）求证：MN∥平面A1B1C1；（2）求点C1到平面BMC的距离；（3）求二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由直三棱柱的几何特征，取B1C1中点D，连接ND、A1D，易得四边形A1MND 为平行四边形，然后由线面平行的判定定理得到MN∥平面A1B1C1；（2）可证BC⊥平面A1MC1，在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，所以C1H为点C1到平面BMC的距离，在等腰三角形CMC1中，可求C1H的长．（3）在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，可得BEF为二面角B﹣C1M﹣A的平面角，在等腰三角形CMC1中，可求∠BEC，即可求得∠BEF，从而可求二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图所示，取B1C1中点D，连接ND、A1D，则DN∥BB1∥AA1又DN=BB1=AA1=A1M，∴四边形A1MND为平行四边形．∴MN∥A1D又MN⊄平面A1B1C1，AD1⊂平面A1B1C1∴MN∥平面A1B1C1；（2）解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥BC∵∠ACB=90°，∴BC⊥平面A1MC1，在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，所以C1H为点C1到平面BMC的距离在等腰三角形CMC1中，C1C=2，CM=C1M=∴C1H=．（3）解：在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M，∴∠BEF为二面角B﹣C1M﹣A的平面角，在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=，∴tan∠BEC=∴∠BEC=arctan，∴∠BEF=π﹣arctan，∴cos∠BEF=即二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值为20．设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=﹣m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（Ⅱ）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设过M点的切线方程，代入x2=4y，整理得x2﹣4kx+4=0，令△=0，可得A，B的坐标，利用M到AB的中点（0，1）的距离为2，可得过M，A，B三点的圆的方程，从而可判断圆与直线l：y=﹣1相切；（Ⅱ）设切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l上的点为M（x0，y0），可得x1，x2是方程x2﹣2x0x+4y0=0的两实根，从而k MA•k MB==y0，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，设过M点的切线方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，整理得x2﹣4kx+4=0，①令△=（4k）2﹣4×4=0，解得k=±1，代入方程①得x=±2，故得A（2，1），B（﹣2，1）．因为M到AB的中点（0，1）的距离为2，从而过M，A，B三点的圆的标准方程为x2+（y ﹣1）2=4．∵圆心坐标为（0，1），半径为2，∴圆与直线l：y=﹣1相切．…（Ⅱ）设切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l上的点为M（x0，y0），过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y﹣y1=k（x﹣x1），因为，k=，从而过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y﹣y1=（x﹣x1），又切线过点M（x0，y0），所以得y0=x0﹣，即．同理可得过点B（x2，y2）的切线方程为，…因为k MA=，k MB=，且x1，x2是方程x2﹣2x0x+4y0=0的两实根，所以所以k MA•k MB==y0，当y0=﹣1，即m=1时，直线l上任意一点M均有MA⊥MB，…当y0≠﹣1，即m≠1时，MA与MB不垂直．综上所述，当m=1时，直线l上存在无穷多个点M，使MA⊥MB，当m≠1时，直线l上不存在满足条件的点M．…21．设函数f（x）=e x﹣（x＞﹣1）．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，设f（x）在x=x0处取得最小值，求证：f（x0）≤1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的解析式和导函数，利用f′（x）＞0，函数单调递增，f′（x）＜0，函数单调递减；（2）当a＞0时，求导，利用导数求得函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，利用f′（x0）=0，求得a的值，构造辅助函数g（x）=e x（﹣x2﹣x+1），（x＞﹣1），求导，求出函数的g（x）的极大值，由g（x）≤g（0）=0，即可证明f（x0）≤1．【解答】解：（1）当a=1时，f′（x）=e x﹣，∵e x单调递增，﹣（x＞﹣1）单调递增，∴f′（x）在（﹣1，+∞）单调递增，且f′（0）=0，∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）证明：当a＞0时，f′（x）=e x﹣，∵e x单调递增，﹣（x＞﹣1）单调递增，∴f′（x）在（﹣1，+∞）单调递增．又f′（2﹣1）=e﹣＞﹣，当b满足﹣1＜b＜且b＜0时，f′（b）＜0，故f′（x）存在唯一零点，设零点为x1，当x∈（﹣1，x1）时，f′（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣1，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，∴当x=x1时，f（x）取得最小值，由条件可得x1=x0，f（x）的最小值为f（x0）．由于f′（x0）=e﹣=0，∴a=e x0•（x0+1）2，f（x0）=e x0﹣=e x0﹣e x0•x0•（x0+1）=e x0（﹣x02﹣x0+1），设g（x）=e x（﹣x2﹣x+1），（x＞﹣1），则g′（x）=e x（﹣x2﹣3x）=﹣x（x+3）e x，令g′（x）＞0，得﹣1＜x＜0；令g′（x）＜0，得x＞0，故g（x）在（﹣1，0）单调递增，（0，+∞）单调递减，g（x）≤g（0）=0，故f（x0）=g（x0）≤1．选做题[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE 是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设a，b，c为正数，且a+b+4c=m，求++的最大值．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（Ⅰ）由条件化简得f（x+2）=m﹣|x|，由绝对值不等式的解法求出不等式的解集，由解集为[﹣1，1]求出m的值；（Ⅱ）由（I）得a+b+4c=1，利用柯西不等式求出的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=m﹣|x﹣2|得，f（x+2）=m﹣|x|，由f（x+2）≥0得，|x|≤m，解得﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]，∴m=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a，b，c为正数，且a+b+4c=m=1，∴由柯西不等式可得，≤[][]=（a+b+4c）=，当且仅当时取等号，则，∴的最大值是．2016年8月1日。

甘肃省兰州市2016届高三下学期诊断考试数学(理)试题 Word版含答案2016年兰州市高三数学（理科）诊断考试第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U=R，集合M={x|-2<x<3}，N={x|2≤1}，则M∩(CU N)=∅。

A。

(3,+∞)B。

(-2,-1]C。

(-1,3)D。

[-1,3)2.若复数z满足z(6-8i)=8+6i（i为虚数单位），则z的虚部为A。

44/55B。

4/5C。

-4/5D。

-4/553.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有A。

24种B。

12种C。

10种D。

9种4.下列四个命题中真命题的个数是①"x=1"是"x-3x+2=0"的充分不必要条件②命题"∀x∈R，sinx≤1"的否定是"∃x∈R，sinx>1"③"若am<bm，则a<b"的逆命题是真命题④命题p:∀x∈[1,+∞)，lgx≥0，命题q:∃x∈R，x^2+x+1<0，则p∨q为真命题。

A。

0B。

1C。

2D。

35.已知ΔABC中，(a+b+c)(a+b-c)=ab，其中A,B,C为ΔABC的内角，a,b,c分别为A,B,C的对边，则C=A。

2π/3B。

2π/5C。

3π/4D。

3π/66.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于A。

34B。

41C。

52D。

21√57.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，ΔABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为A。

4πB。

8πC。

16πD。

64π8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A。

张掖市2015-2016年度高三第三次诊断考试英语试卷命题、初审：李有虎滕瀚(民乐一中) 复审：裴雪琴（高台一中）第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AA boy from Coventry has become the youngest computer specialist in the world. Ayan Qureshi is now a Microsoft Certified Professional after passing the tech giant's exam when he was just five years old.Ayan, now six, whose father is an IT consultant, has set up his own computer network at home. He told the BBC he found the exam difficult but enjoyable, and hopes to set up a UK-based tech hub one day. “There were multiple choice questions, drag and drop questions, hotspot questions and scenario-based questions,” he told the BBC Asian Network.“The hardest challenge was explaining the language of the test to a five-year-old. But he seemed to pick it up and has a very good memory,” explained Ayan's father Asim.Mr Qureshi introduced his son to computers when he was three years old. He let him play with his old computers, so he could understand hard drives and motherboards.“I found whatever I was telling him, the next day he'd remember everything I said, so I started to feed him more information,” he explained. Ayan has his own computer lab at his home in Coventry and spends around two hours a day learning about the operating system and how to install programmes.When the boy arrived to take the Microsoft exam, the invigilators were concerned that he was too young to be a candidate.The family moved to England from Pakistan in 2009. “I'm very happy and very proud, I don't want to see him set a world record every day. But I want him to do his best whatever he does in his life,” she said.Ayan says he hopes to launch a UK-based IT hub similar to America's Silicon Valley one day, which he intends to call E-Valley. He also wants to start his own company.1. According to the passage, what does Asim do?A. He is an IT consultant.B. He is Ayan Qureshi’s father.C. He is Microsoft certified processional.D. He is a computer programmer.2. What is the most challenge to Ayan in the exam?A. The multiple choice questionB. The drag and drop question.C. The hotspot question.D. the understanding of the language by himself,3. Ayan’s dream is__________.A. To set a world record one da y.B. To work in American’s Silicon Valley.C. To launch an IT center called E-Valley.D. To set up his own computer network at home.4. What is the passage mainly about?A. An IT consultant’s sonB. The youngest computer specialist in the world.C. The dream of a five-year-old boy.D. Technology educationBSlater and Emma are an American couple that have lived in China for four years. They are both English teachers.Emma begun studying Chinese a year ago; however, she has made amazing progress. Aside from her excellent pronunciation, she has mastered nearly 1,000 Chinese words. She says she finds the best way to improve her spoken Chinese is to communicate with strangers. She often goes to squares or parks and starts up conversations.Although Slater speaks only a little Chinese, he is more knowledgeable about Chinese customs and culture.Emma studied medicine in college, while Slater’s major was graphic design. Due to the economic recession, he could not find a suitable job after graduation, so after graduating he worked as a cashier in a grocery store. This must have been pretty boring for a young, educated man. Thus, when one of his friends asked him if he was willing to take on a teaching position in China, Slater jumped at the chance.Although, Slater and Emma were born and grew up in the United States, they are different from typical Americans. They are both vegetarian, they like Chinese vegetable dishes.And unlike many Americans, they save money. Emma says that her generation emphasizes saving money. Their modes of consuming are different compared to their fathers. One of the reasons is the heavy burden of repaying a student loan. After the age of eighteen, most Americans start living independently. The majority of college students take out loans in order to pay their tuition and fees. On average, it takes graduates fifteen years to pay off debt. Emma proudly says that Slater has already paid back half of his loan in just four years.5. Where does Emma usually go to practice her spoken Chinese?A. To parks.B. To her classroom.C. To other school.D. To stores.6. The underlined word “recession” in the forth paragraph means_______.A. expressionB. processionC. impressionD. depression7. Why does the American couple in this passage save money?A. To buy houses.B. To study further.C. To pay back their loans.D. To travel all over the world.8. Why does Slater come to China to work?A. Because he likes to work in China.B. Because he wants to know more about Chinese culture and customs.C. Because he wants to become a teacher.D. Because he doesn’t like his job in America.CMY TEACHER IS A MONSTER! (NO, I AM NOT.)My teacher is a monster! (no, I am not) written and illustrated by Peter Brown . 40pp. Little, Brown $18.Brown, who was a 2103 Caldecott honor for “Creepy Carrots!”, can really make a teacher look terrifying. Ms. Kirby is as enormous as a rhino, with a pointed teeth and big clawed hands. She stomps(跺脚) around and yells, and Bobby, one of the boys in her class, has gotten on her bad side by throwing a paper airplane.PLANET KINGDERGARTENPlanet Kindergarten by Sue Ganz-Schmitt illustrated by Shane Prigmore. 32 pp. Chronicle.$16.99.After careful preparations and a successful blastoff, a boy finds himself in a very unfamiliar environment. “We are aliens from many galaxies on Planet Kindergarten”, he reflects as he sees his very varied classmates for the first time.THE SMALLEST GIRL IN THE SMALLEST GRADEThe Smallest Girl in the Smallest Grade by Justin Roberts. illustrated by Christian Robinson.32 pp. Putnam. $16.99.It makes sense that the author of the long, rhyming lines in “The Smallest Girl in the Smallest Grade” is a children’s music performer. This is a ballad, really, about the power of one small person to fight injustice.AND TWO BOYS BOOEDAnd Two Boys Booed by Judith Viorst illustrated by Sophie Blackall. 32pp. Margaret Ferguson/ Farrar, Straus& amp; Giroux. $16.99.Ever felt quietly confident one min ute, and a shivering mess the next? In Viorst’s witty story about perseverance, a little boy wakes up thinking about singing his song in the class talent show.9. Who is terribly described in My teacher is a monster! (No, I am not)?A. A boy.B. Ms. Kirby.C. Brown.D. Bobby.10 Which book will choose if you want to read something about fighting an unjust act?A. The Smallest Girl in the Smallest GradeB. My teacher is a monster! ( no, I am not)C. Planet KindergartenD. And Two Boys Booed11. We can infer from the passage that these books are designed for________.A. adults.B. children.C. teachers.D. parents.DTesting new drugs for safety and effectiveness is a costly process in the United States. It also can take a lot of time. Some scientists are now designing silicon computer chips that act like human organs. The scientists think they have found a way to make the process faster and more economical.The silicon chips are smaller than a child's hand. Each one has living cells that act and react like a human organ. The chips are being created as part of a program to test the safety of drug compounds. It is called the Tissue Chip for Drug Screening Program. It is a project of the USNational Center fo r Advancing Translational Sciences, or NCATS. Danilo Tagle is the center’s Associate Director. He says a three-dimensional computer chip can be designed to act like a human lung. He describes how such a device would operate.Some computer chips contain very small models of the human digestive system. They copy the real function or duties of the human stomach and intestine, moving when breaking down food. Drugs are added to the tiny organs for testing through instruments known as micro-tubes. Experiments with the tissue chips have produced more detailed information than tests using animal or cell models.Researchers at Columbia University are working on a project that would combine models of the heart, liver and circulatory system. The scientists hope to test how well some drugs work on diseases of the heart and liver. At Harvard University, researchers are developing a tissue chip modeled on the heart and lungs.Researchers say they can safely test the effects of a drug on different organ systems. They can us e the tissue chips to observe a drug’s effect on the organ or organs it is designed to target.12. What can we learn about the silicon chips?A. They have living cells acting like a human organ.B. They can replace the bad organ of human.C. They can find diseases of a human organ.D. They can examine a human organ.13. The underlined word intestine ( in paragraph 3) means ________.A. The organ inside our body where food is digested.B. The tube in our body through which food passes.C. The organ filled with air when we breathe in.D. The organ in our body which processes blood and help to clean waste.14. What can be the best title for the text?A. Scientists Put Living Human Tissue on Silicon ChipsB. Researchers Test New Drugs for Safety and EffectivenessC. Scientists Observe Diseases of the Heart and LiverD. Scientists Develop Some Computer Chips15. What is the main purpose of writing the text?A. describe the effectiveness of drugs on the organ.B. persuade people to use a new product.C. inform new research finding in testing drugs.D. present the progress of testing new drugs.第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。