北师大版数学必修一第三章第一节《正整数指数函数》课件(共16张PPT)

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北师大版高中数学必修1课件3正整数指数函数课件

面积为 y hm2 ，写出 x , y 间的函数关系式，求出经过 5 年森林的面积。
分析：要得到x ,y 间的函数关系式，可以先观察一年一年的增长变化找出规律，再写出x , y间的函数关系式。
解: 根据题意，经过一年，森林面积为10001 5% hm2 ；
经过两年，森林面积为10001 5%2 hm2 ；经过三年，森林面积为10001 5%3 hm2 ；所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y 10001 5%x , x x N ；
（3）细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为 y=2x , n N ，
用科学计算器算得 215 32768, 220 1048576 ，所以细胞分裂
15 次、20 次得到的细胞个数分别为 32768 和 1048576。
探究：从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别是什么？此函数是什么类型的函数？
变量,取值为正整数。臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q 0．9975t ,t N 随着时间的增加，
臭氧含量 Q 在逐渐减少。
问题 3：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?
正整数指数函数的定义：一般地，函数 y ax a 0, a 1, x N 叫做正整数指数函数，
y 2000(1 2．38%)2 ；三个月后他应取回的钱数为 y 2000(1 2．38%)3 ,…, n 个月后他应取回
的钱数为 y 2000(1 2．38%)n ; 所以 n 与 y 之间的关系为 y 2000(1 2．38%)n，n N+ ,
一年后他全部取回,他能取回的钱数为 y 2000(1 2．38%)12 。
Q Q0 0.9975t ，其中 Q0 是臭氧的初始量，t 是时间(年),这里设 Q0=1。

北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件

(1) y 2x1
(2) y 2x2
解：（1）比较函数 y 2x1 与 y 2x 的关系：
y 231 与 y 22 相等，
y 221 与 y 21 相等，
y 221 与 y 23 相等，
由此可以知道，将指数函数 y 2x 的图象向左
平移1个单位长度，就得到函数 y 2x1 的图象。
4.下图是指数函数y=2x的图像,试由x的下列各值,确定函数y的值(精确到0.1): -4, -2, -0.5, 0, 1.5, 3.
0.1 0.2
0.8
1.0 3.0 8.0
5.利用下图,找出合适方程2x=5的近似解(精确到0.1).
2x=5的近似解为2.4.
如何学习一个函数
解析式
图像
3．函数 y＝(17)x 的定义域和值域分别是(
)
A．R，R
B．(0，＋∞)，(0，＋∞)
C．(0，＋∞)，R
D．R，(0，＋∞)
答案：D
4、已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围．
[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．
回忆
一般地，函数___y____a__x___ (a＞0，a≠1，x∈N＋)叫
作正整数指数函数，其中 x是自变量，定义域是正整数集N＋.
想一想
如果把定义域的范围扩大到R又会有什么新发现
定义一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
特征：
相同:都位于x轴上方,都过点(0,1)
不同:函数y=2x的图像是上升的;

数学：3.1《正整数指数函数》课件(北师大版必修1)

C. y=0.999x , x∈N+;
x
D. y=πx , x∈N+.
1 练习2.画出函数 y ( x N ) 的图像，并说明函数的 2
单调性.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3.某地现有森林面积为1 000 hm2,每年增长5%，经过 x （ x∈N+）年，森林面积为 yhm2.写出 x, y间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积. 解：y与 x之间的函数关系式为 y=1 000(1+5%)x （ x∈N+）, 经过5年，森林的面积为 1 000(1+5%)5 =1 276.28（hm2). 练习3.一种产品的年产量原来是10 000件，今后计划使年产量
导入新课：
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
一、实例分析： §1 正整数指数函数问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2：臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中常见这类函数.
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________ 次.
四、小
结
1.一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 2.正整数指数函数的图像特征：（1）图像是一群点；（2）当a>1时，是单调递增函数；（3）当0<a<1时，是单调递减函数；（4）ax的系数为1.

北师大版高中数学必修一：3.1(ppt课件)

②指数型函数的系数是k且k∈R,正整数指数函数的系数是1.
【知识拓展】在正整数指数函数的定义中,限定底数为
a>0,a≠1的原因
(1)若a=0：由于x∈N+,则ax=0,即ax是一个常量,没有研究的必
要.
(2)若a<0：由正整数指数函数的定义直接扩充到后面要学习的
指数函数的定义时,对于x的某些取值,ax无意义.
8 2 2 8
【要点探究】知识点1 正整数指数函数
1.正整数指数函数的特征
2.正整数指数函数与指数型函数的关系与区别 (1)关系：特殊(y=ax,a>0且a≠1,x∈N+)与一般(y=kax,a>0且a≠1)的关系. (2)区别： ①指数型函数的定义域是x∈R,正整数指数函数的定义域是正整数集N+;
【补偿训练】已知某地2010年人均收入255美元，若到2030年人均收入达到817美元，则年平均增长率是多少？若按不低于此增长率递增，则到2040年人均收入至少是多少美元？【解题指南】建立函数关系→得出年平均增长率→ 得出具体函数关系式→结果
【解析】设年平均增长率为p,则2011年人均收入为255(1+
【自主解答】(1)选C.设共分裂x次,则有2x=4096=212,所以x=12, 因为每15分钟分裂一次,所以共计15×12=180分钟,即3个小时. (2)①1年后该城市的人口总数为x=100+100×1.2%=100× (1+1.2%)(万人), 2年后该城市的人口总数为x=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%) ×1.2%=100×(1+1.2%)2(万人),
【方法技巧】正整数指数函数的图像由于正整数指数函数的定义域是正整数集N+,而正整数集是不连续的,所以用描点法画正整数指数函数的图像时,不能用平滑的曲线连起来.也就是说,正整数指数函数的图像是由一系列孤立的点组成的.

北师大版高中数学必修一课件第三章第一节《正整数指数函数》(共16张PPT).ppt

3abn anbn;
amn , m n
（4）当a≠0时，有
5

a b
n

an bn
b

0
am bn

1 m n anm , m n
1. 求下列各式的值:
102
3 (3)3
a2 2ab b2
按照目前的科学技术水平，地球上能够容纳人数极限是70亿～80亿。
我国人口的极限是多少？
根据中国科学院国情分析研究小组估测：我国人口承载量最高应控制在16亿左右，最合适的人口数量为7 亿左右。这就是说，16亿或者说17亿是中国人口的一条生命线。科学家根据生态系统的负荷能力，提出我国生态的理想负荷能力应为7亿到10亿人口，主要基于以下5 点：按粮食产量，不应超过12.6亿人；按能源的理想负载，不应超过11.5亿人；按土地资源，不应超过10亿人；按淡水供应，不宜超过4.5亿人；按动物蛋白供应，不宜超过2.6亿人。
空白演示
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地球人口的预测
世界人口的快速增长是伴随着全球社会经济的快速发展而发生的。两千年前，地球上的人口还不足2.5亿人，到了1650 年，人口总数增加了一倍。又过了200年，人口总数再次翻番，至1830年，已超过10亿人。此后，人口翻番的间隔年份越来越短，从10亿到20亿，只用了100年，而从20亿到40亿，仅仅花了45年的时间。进入20世纪后，世界人口呈现爆炸式增长：全球人口于1999年6月已达到60亿，约是1900年全球人口的4倍，是1960年全球人口的2倍。世界人口从50亿增长到60亿，只花了12年时间，这比之前任何一个10亿数人口增长的速度都要快。有关机构还预计，到2012年全球人口将达到70亿；2025年，全球人口将突破80亿大关，2050年全球人口将增长至90亿，到世纪末世界总人口将达到110亿。如果人口每年按2％的比例增长，大约2500年，每平方米土地上就有一个人；而到2800年，地球上人口会像在拥挤的公共汽车上那样密集。

高中数学北师大版必修一《指数函数》课件

• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
性质
(1)定义域：R； (2)值域：(0, +∞)； (3)图像过点(0，1)； (4)在其定义域上单调递减
-3 -2 -1 0 1 2 3
说出函数y =2 x和图像的异同点
x
2024/11/14
5
单击此处编辑母版标题样式思考：函数y y
=
3
x和 y y=
(1)x 3
以函• 五数级的定义域为[1,+ ∞);又因为
x ≥10,
所以函数的值域为[1,+ ∞)
2024/11/14
8
单击练此习处编辑母版标题样式
1
• 单击此处（编1）辑求母函版数文y=本3 x样的式定义域与值域.
•
二级
• 三级
(2)若
y
=
(a 2
－3)(a+2) x
是一个指数函数，求
a
的取值范围。
思考• 四级
• 单•击二•此级x三处级编… …辑母-3 版文-2本样-1式-0.5 0 0.5 1
2
3
… …
•
y=2x
四… …级• 五级1/8
1/4 1/2 0.71
1
1.4
2
4
8
… …
y (1)x … 2…
8
4
2
1.1/8
… …
用描点法画出图象形状如何？
2024/11/14
3
单击此处编辑母版标题样性式质
9
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
单击2此、指处数函编数的辑图象母和性版质标：题样式
a＞1

高中数学北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课件

110
单击此处编辑母版标题样式
•北单师大击版此高处中数编学辑母版文本样式
• 二级
谢谢大家 • 三级 • 四级 1
2024/11/14
5
单击此例处编题辑母版标题样式
• 单击此1处. 编求辑母下版列文本各样式式的值:
• 二级
•
三级 3
• 四级
(3)3
4 (10)4
• 五级
3 (3 )6
a2 2ab b2
2024/11/14
6
单击此例处编题辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
(2)用图像表示每隔20年Q的变化。
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
2024/11/14
3
单击此处编辑母版标题样式
• 单击当此n处为编辑正母整版文数本时样式,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做正 • 二整级数指数函数。
• 三级
• 四级
练习1 • 五级 p63:1,2
2024/11/14
4
练习3 • 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
已知a=(2+ 3 )-1
• 四级求
(a b 1、 • 五级
1
3 3) 2
2、a-b
,b= (2- 3 )-1
2024/11/14
9
单击此处编辑母版标题样式
课堂小结 • 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
正整数指数函数
2024/11/14
单击此处编辑母版标题样式
•北单师大击版此高处中数编学辑母版文本样式
• 二级
正整数指数 • 三级 • 四级 • 五级

北师大版高中数学必修1第三章《正整数指数函数》参考课件

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
判一判
判断下列函数是否为正整数指数函数.
(1) y=3x (x∈N+) (2) y=3－x (x∈N+) (3) y=2×3x (x∈N+) (4) y=x3 (x∈N+)
练一练
作出函数图像（1） y 3x （２）
y
32
Ｙ０.５
０.４
y 1 x 2
０.３
16
０.２
8
０.１
4
2 4 6 Ｘ２4 6
Ｘ
性质小结： • 当a>1时是单调递增函数，如问题1； • 当0<a<1时是单调递减函数，如问题2 • 正整数指数函数的图像是一些孤立的点
用一用
下面给出的四个正整数指数函数中，是减函数的
为( C )
(A)y=1.2x (x∈N+) (B) y=3x (x∈N+) (C) y=0.999x (x∈N+) (D) y=πx(x∈N+)
Ｙ
０.９
０.７０.５０.３０.１
２4 6 Ｘ
正整数指数函数的定义:
形如y=ax(a＞0,a≠1,x∈N+)的函数,其中x是自变量，定义域是正整数集N+ . 叫正整数指数函数.

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)正整数指数函数ppt课件(26张)

探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究二正整数指数函数的图像与性质【例2】 (1)画出正整数指数函数y=3x(x∈N+)的图像,并指出其单调性和值域; (2)若函数f(x)=(3a-1)x(x∈N+)是正整数指数函数,且满足 f(10)<f(9),试求实数a的取值范围. 解:(1)列表、描点作图,如图所示.
探究二
探究三
易错辨析
探究三正整数指数函数的实际应用【例3】某种储蓄按复利计算利息,已知本金为a元,每期利率为r. (1)写出本利和y(单位:元)关于存期x的函数关系式; (2)如果存入本金10 000元,每期利率为3.5%,试计算2期后的本利和. 分析:列出本利和随存期逐期变化的情况,总结变化过程便可得到函数关系式,再根据函数关系式求解第(2)小题.
1 �� (x∈N+)是正整数指数函数 ,故选 3
B.
答案:B
二、指数型函数我们把形如y=kax(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数. 做一做2 某市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为 1.2%,则经过x(x∈N+)年后,该市人口总数y(万人)的表达式为 . 解析:经过1年,该市人口总数为100×(1+1.2%);经过2年,该市人口总数为100×(1+1.2%)2,…,因此经过x年后,该市人口总数为 y=100×(1+1.2%)x. 答案:y=100×(1+1.2%)x 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)函数y=2x是正整数指数函数. ( × ) (2)函数y=3x-1,x∈{2,3,4,5,…}是正整数指数函数. ( × ) (3)正整数指数函数y=ax,x∈N+中a的范围为a>0. ( × )

高中数学北师大版必修1课件第三章指数函数和对数函数_16

即当a>1时,a1.3<a2.5;
当0<a<1时,a1.3>a2.5.
2
3
2
3
5
3
5
(2)∵ >0, < ,∴
<
3
4
6
4
6
1
(3)∵ <a<1,∴1>a>1-a>0.
2
2
3
∴(1-a)a<(1-a)1-a,(1-a)1-a<a1-a,
∴(1-a)a<a1-a.
.
题型一
题型二
题型三
题型三解指数不等式
【例3】解下列指数不等式:
(1)
1 2+1
3
<
1 3-2
;
3
(2)a5x>ax+ 8(a>0,且 a≠1).
问题要使分母不为0,根式问题要使被开方数有意义;结合换元法,联
系函数的图像,根据单调性等确定值域.
解:(1)要使函数有意义,必须x-4≠0,则x≠4,
故所求函数的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞).
1
1
∵x≠4, ≠0,∴2-4 ≠1,
-4
故函数的值域为(0,1)∪(1,+∞).
题型一
题型二
题型三
.
题型一
题型二
题型三
反思求与指数函数有关的函数的定义域和值域时,要充分考虑指
数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.对于解析式中某
些较复杂的式子,往往采用换元法求解,这样可以使问题变得简单.
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】求下列函数的定义域、值域:

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地球人口的预测
世界人口的快速增长是伴随着全球社会经济的快速发展而发生的。两千年前，地球上的人口还不足2.5亿人，到了1650 年，人口总数增加了一倍。又过了200年，人口总数再次翻番，至1830年，已超过10亿人。此后，人口翻番的间隔年份越来越短，从10亿到20亿，只用了100年，而从20亿到40亿，仅仅花了45年的时间。进入20世纪后，世界人口呈现爆炸式增长：全球人口于1999年6月已达到60亿，约是1900年全球人口的4倍，是1960年全球人口的2倍。世界人口从50亿增长到60亿，只花了12年时间，这比之前任何一个10亿数人口增长的速度都要快。有关机构还预计，到2012年全球人口将达到70亿；2025年，全球人口将突破80亿大关，2050年全球人口将增长至90亿，到世纪末世界总人口将达到110亿。如果人口每年按2％的比例增长，大约2500年，每平方米土地上就有一个人；而到2800年，地球上人口会像在拥挤的公共汽车上那样密集。
1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4 个，…… ,一直分下去. （1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3， 4，5，6，7，8时，得到的细胞个数. （2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系. (3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数.
按照目前的科学技术水平，地球上能够容纳人数极限是70亿～80亿。
我国人口的极限是多少？
根据中国科学院国情分析研究小组估测：我国人口承载量最高应控制在16亿左右，最合适的人口数量为7 亿左右。这就是说，16亿或者说17亿是中国人口的一条生命线。科学家根据生态系统的负荷能力，提出我国生态的理想负荷能力应为7亿到10亿人口，主要基于以下5 点：按粮食产量，不应超过12.6亿人；按能源的理想负载，不应超过11.5亿人；按土地资源，不应超过10亿人；按淡水供应，不宜超过4.5亿人；按动物蛋白供应，不宜超过2.6亿人。
4.已知 a 2 3

1
,b 2 3

1
, 求：
1 a b

1 3 3 2
; 2 a b.
f x 2 , x 1, 5.已知函数 f x 2 x 2, 1 x 1, 2 x 4, x 1,
b b
3 ab
a b ;
n n
a
mn
, m n
1. 求下列各式的值:
10
2
2

3
(3)3
a 2ab b
2
2. 若 9a2 6a 1 3a 1
求a的取值范围.
1 3. 若 x 2, 2
求 4 x 2 4 x 1 2 x 2 的值.
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的 t Q Q 0.9975 ,其中Q0是臭氧层.臭氧含量Q近似满足 0 臭氧的初始量，t是时间(年).设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q.
(2)用图像表示每隔20年Q的变化.
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
P63 1,2
温故知新
整数指数幂
a a n N a a
n

n个
a 1 a 0 ,
0
a
n
1 n a 0, n N . a
温故知新
整数指数幂的运算性质：
1 a
m
a a
n
n
mn
;
2 a
m
m n

a ;
mn
a 1 m n （4）当a≠0时，有 n b n n a n m , m n a a 5 n b 0
？
例某地现有森林面积为1000 hm2,每年增长 5％，经过x（x∈N+）年，森林面积为y hm2. 写出x,y间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积. 解： y与x间的函数关系为
y=1000(1+5％)x x∈N+
经过5年，森林的面积为 1000(1+5％)5=1276.28（hm2).
函数 y a
x
(
a 0, a 1, x N
)
叫做正整数指数函数
例某地现有森林面积为1000 hm2 ,每年增长
5％，经过x（x∈N+）年，森林面积为y hm2. 写出x,y间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积. 分析： 1年后森林面积为： 1000+1000×5％ =1000(1+ 5％) 2年后森林面积为： 1000(1+ 5％)+ 1000(1+ 5％)×5 ％ =1000(1+ 5％)2 …… n年后呢
则 f f 2008
作业：
P63
习题3-1
1，2，3