广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 平面向量 文 新人教A版

珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.4312.．310x y -+= 13. 3log 214． 15． 4三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.解: (1)()2sin cos 2f x x x x =⋅- …………………………………1分sin 22x x =………………………………………………2分2sin(2)3x π=-……………………………………………………4分()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==…………………………………………6分 (2) [0,]2x π∈Q ，22[,]333x πππ∴-∈-………………………………………8分sin(2)[3x π∴-∈………………………………………………10分2sin(2)[3x π∴-∈………………………………………………11分()2max f x ∴=，min ()f x =12分17.解：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．--------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=， --------4分 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． --------6分 （3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ， 343132(,),(,),(,)a a a b a b ， 4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ， ------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． --------12分18.(1)．证明：Q 四边形11BCC B 为矩形，∴11BC B C P ……………………………1分Q BC ⊄平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C∴BC //平面111C B A ………………………………3分（2）证明：在ABC ∆中=5AC ，4AB =，3BC =，满足222=AC AB BC +，所以090ABC ∠=，即CB AB ⊥…………………5分又因为四边形11BCC B 为矩形，所以1CB BB ⊥又1111111CB BB CB AB BB AA B B AB AA B BBB AB B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩I 面面，所以11CB AA B B ⊥面 又因为111AB AA B B ⊂面，所以1CB AB ⊥……………………………7分 又因为四边形11A ABB 为菱形，所以11AB A B ⊥又1111111AB CB AB A BCB A BC A B A BCCB A B B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩I 面面，所以11AB A BC ⊥面 （第18题图）BCA1A 1B 1C………………………………………………………9分（3）解：过B 作11BD A B ⊥于D ，由第（1）问已证11CB AA B B ⊥面∴1111C B AA B B ⊥面11C B BD ∴⊥…………………………10分∴ 11BD AA B B ⊥平面 …………11分由题设知BD=22 …………………12分∴1111111-11114322323242C A B C V A B B C BD =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=锥………………………13分 ∴三棱锥111C B A C -的体积是42…………………………………14分19、解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =…………………………………2分令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++，解得13a =或12a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =……………………………4分（2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=Q L33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥L 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++………………………………………7分21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥ 由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥………………………………9分 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+…………………………………10分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n n λ--<⋅………………………………………12分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<………………………………………………………14分20. 解：（1）)31)(1()1(2)1()(2x x x x x x f ++=+++=' ………（1分） 由0)(='x f 解得：31,121-=-=x x ……（2分） 当1-<x 或31->x 时，0)(>'x f ……（3分） 当311-<<-x 时，0)(<'x f ……（4分） 所以，有两个极值点：11-=x 是极大值点，0)1(=-f ； ……（5分）312-=x 是极小值点，274)31(-=-f 。

广东省13市2022届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向平面向量一、选择题1、（潮州市2022届高三）若向量a2,1，b0,2，则以下向量中与ab垂直的是（）A．1,2B．1,2C．2,1D．0,22、（佛山市2022届高三）已知两个单位向量e1,e2的夹角为45,且满足e1e2e1,则实数的值是()A．1B．2C．23D．233、（广州市2022届高三）设向量a(某,1)，b(4,某),若a,b方向相反,则实数某的值是A．0B．2C．2D．24、（江门市2022届高三）已知a是非零向量，bc，则“abac”是“a(bc)”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件5、（揭阳市2022届高三）已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为120°，则(a2b)(a3b)的值是.A．-84B．144C．-48D．-726、（清远市2022届高三）已知m(a,2),n(1,1a)，且m//n，则a＝（）A、－1B、2或－1C、2D、－27、（汕尾市2022届高三）已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,则实数k（）A.9B.32C.15D.028、（韶关市2022届高三）设某R，向量a(某,1)，b(1,2)，且ab，则a+b（）A．10B.11C．B.23D.139、（肇庆市2022届高三）设a,b,c是非零向量，已知命题p：若ab0，则ac0；命题q：若a//b，bc0，b//c，则a//c.则下列命题中真命题是A．pqB．pqC．(p)(q)D．p(q)10、（肇庆市2022届高三）设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量某1,某2,某3,某4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若某1y1某2y2某3y3某4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为A．2B．C．D．3236二、填空题1、（惠州市2022届高三）已知a(1,2)恒谦网，b(0,1)，c(k,2)，若(a2b)c，则实数k______2、（汕头市2022届高三）下列关于向量a,b,c的命题中，正确的有（1）abbcac（2）(ab)ca(bc)（3）abab(4)ab2ab(5)若ab0,则a,2b中至少一个为0（6）若a//b，b//c，则a//c(7)若ab，bc，则ac(8)若a与b共线，则存在一个实数，使得ba成立（9）与向量a平行的单位向量有两个3、（深圳市2022届高三）已知向量a(1,1)，b(1,)(某0,y0)，若ab，则某4y的最小值为1某1y4、（肇庆市2022届高三）已知a(1,2)，b(4,k)，若ab，则k▲.5、（珠海市2022届高三）已知平面向量a、b满足2a3b1，则ab的最大值为参考答案一、选择题1、A2、B3、D4、D5、C6、B7、D8、A9、B10、C二、填空题1、82、（4）3、184、－25、124。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知向量a =(l ，1)，b ＝(2，x)，a ⊥(a －b )，则实数x 的值为A 、－2B 、0C 、1D 、22、（广州市2019届高三12月调研考试）已知向量,a b r r 的夹角为45︒ ，且1,a b ==r r 则a b -=r r ____________．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =u u u r u u u r ，P 为BD 上一点，向量()AP AB AC λμλμ=+>0,>0u u u r u u u r u u u r ，则值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．24、（江门市 2019届普通高中高三调研）若()()1,2,21a b a b a b ==+⋅-=-r r r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）5、（揭阳市2019届高三上学期期末）若向量(1,)a x =r 、(1,2)b =--r不共线，且()()a b a b +⊥-r r r r ，则a b ⋅=r r _______； 6、（雷州市2019届高三上学期期末）已知O 是正方形ABCD 的中心．若−→−−→−−→−+=AC AB DO μλ，其中λ、μR ∈，则A ．2-BCD 7、（茂名市2019届高三上期末）已知向量a ＝(1，2），b ＝（m ，－1)，若a ∥（a ＋b ）， 则m ＝8、（清远市2019届高三上期末）设向量()2,1-=a ，若单位向量．．．．满足()b a a 3-⊥，则b a ⋅= .9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知向量 a = (5, m )，b = (2，-2)，若(a - b ) ⊥ b ， 则 m =A.－1 B 、1 C 、2 D.－210、（汕尾市2019届高三上学期期末）设向量()()1,2,2,1=-=-a b x ，若λ=a b ，则=xA ．12B ．14C ．4D ．2 11、（韶关市2019届高三上学期期末）在△ABC 中，D 为AC 边的中点，若(,)AB BD BC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则A 、λ＝2，μ＝－1B 、λ＝－1，μ＝2 C 、 λ＝－2，μ＝1 D 、λ＝1，μ＝2 12、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r 可表示为A ．1344AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r B ．3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r C ．2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r D ．1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 13、（珠海市2019届高三上学期期末）在△ABC 中，BD DC =u u u r u u u r ，AP PD =u u u r u u u r ，且BP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+＝（ ）A 、1B 、12C 、－12D 、1414、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案一、填空题1、B2、13、A4、C5、36、A7、12-8、35 9、B 10、B 11、C 12、A 13、C 14、A二、解答题1、（惠州市2019届高三第二次调研考试）在 ∆ABC 中， ∠ A ，∠ B ，∠ C , 所对边分别为 a ，b ，c。

广东13大2019高三上年末数学（文）试题分类汇编-平面向量 平面向量【一】选择、填空题1、〔潮州市2018届高三上学期期末〕平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，那么四边形ABCD 是A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形答案：B2、〔东莞市2018届高三上学期期末〕平面向量(2,4)a =，32(4,8)a b +=，那么a b ⋅=A 、-10B 、10C 、-20D 、20答案：A3、〔佛山市2018届高三上学期期末〕(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，假设(2)+⊥a b c ，那么k = A 、2B 、2-C 、8D 、8-答案：C4、〔广州市2018届高三上学期期末〕向量a ，b 基本上单位向量，且a b 12=，那么2-a b 的值为.5、〔惠州市2018届高三上学期期末〕向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，那么p q +的值为〔〕A、5D 、13答案：B6、〔江门市2018届高三上学期期末〕如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，假设a AB =，b AD =，那么=AFA 、4121b a +B 、2141b a + C 、4121b a - D 、2141b a - 答案：A7、〔茂名市2018届高三上学期期末〕向量(1,2),(2,1)a x b =-=,那么a b ⊥的充要条件是〔〕A 、12x =- B 、1x =-C 、5x =D 、x =0答案：D 8、〔汕头市2018届高三上学期期末〕假设向量)1,1(),0,2(==b a ，那么以下结论正确的选项是()、A 、1=⋅ B.||||b a =C 、⊥-)(D 、//答案：C 9、〔增城市2018届高三上学期期末〕设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，那么=+++A 、B 、2C 、3D 、4 答案：D10、〔湛江市2018届高三上学期期末〕向量m ＝〔x ，1〕，n ＝〔1,2〕，且m ∥n ，那么x ＝＿＿＿ 答案：1211、〔肇庆市2018届高三上学期期末〕平面向量()1,2=-a ,()2,y =b ,且//a b ,那么32+=a b ()A 、()1,7-B 、()1,2-C 、()1,2D 、()1,2-答案：D解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、〔中山市2018届高三上学期期末〕直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 那么OB OA ⋅的值是〔〕 A 、12- B 、12 C 、34- D 、0答案：A 13、〔珠海市2018届高三上学期期末〕a 、均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与的夹角为A 、30°B 、45°C 、135°D 、150°答案：A 14、〔茂名市2018届高三上学期期末〕设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

2019-2020学年高三第一学期期末（文科）数学试卷一、选择题1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B等于（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，3}3．已知向量满足，且与的夹角为60°，则＝（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a6+a3﹣a5＝3，则S7＝（）A．42 B．21 C．7 D．35．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多C．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%6．已知P（1，）在双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．7．函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．8．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm2的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm29．已知函数，把函数f（x）的图象上每个点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（）A．B．x＝πC．x＝2πD．10．设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点．有下列四个命题：①在α内存在直线与直线AB异面；②在α内存在直线与直线AB相交；③存在过直线AB的平面与α垂直；④存在过直线AB的平面与α平行．其中，一定正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．③④11．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y＝与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣112．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝﹣f（2﹣x），函数g（x）＝a（e x﹣1﹣e1﹣x），若方程f（x）＝g（x）有2019个解，记为x i（i＝1，2，…，2019），则＝（）A．2019 B．4038 C．2020 D．4040二、填空题13．已知函数f（x）＝，满足f（﹣1）+f（a）＝0，则a的值为．14．已知，则＝．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b cos A+a cos B＝2c cos B，，则△ABC外接圆的面积为．16．如图，六氟化硫（SF6）的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子（F）恰好在正八面体的顶点上，而硫原子（S）恰好是正八面体的中心．若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为．三、解答题（一）必考题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1＝1，a2+a3＝12，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．参考数据：＝2051，≈4.2，≈6.5．参考公式：相关系数：r＝（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．回归方程中斜率和截距计算公式：＝，＝．19．如图1，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，AD＝AE＝CD＝2，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD（E，F重合，记为点P）．（1）求证：BM⊥DP；（2）求点M到平面BDP距离h．20．已知函数f（x）＝e x﹣2ax（a∈R）．（1）若f（x）的极值为0，求实数a的值；（2）若f（x）≥2xlnx﹣2x对于x∈（2，4）恒成立，求实数a的取值范围．21．已知抛物线C：y2＝4x，在x轴正半轴上任意选定一点M（m，0）（m＞0），过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点．（1）设m＝1，证明：抛物线C：y2＝4x在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；（2）通过解答（1），猜想求过抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点G（x0，y0）（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+5＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P在C上，点Q在l上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）记函数f（x）的最大值为s，若＝s（a，b，c＞0），证明：≥3．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1﹣i）＝2i，得z＝．故选：B．2．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B等于（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．3．已知向量满足，且与的夹角为60°，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据条件进行数量积的运算即可求出的值，进而得出的值．解：∵，∴，∴．故选：A．4．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a6+a3﹣a5＝3，则S7＝（）A．42 B．21 C．7 D．3【分析】利用等差数列通项公式求出a1+3d＝3，再由S7＝＝7（a1+3d），能求出结果．解：∵数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a6+a3﹣a5＝3，∴a1+5d+a1+2d﹣a1﹣4d＝a1+3d＝3，∴S7＝＝7（a1+3d）＝21．故选：B．5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多C．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图直接求解．解：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图，知：在A中，互联网行业从业人员中90后占56%，故A正确；在B中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故B错误；在C中，互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%，故D正确．故选：B．6．已知P（1，）在双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得＝，由双曲线的离心率公式，计算可得所求值．解：P（1，）在双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线y＝x上，可得＝，则双曲线的离心率为e＝＝＝＝，故选：D．7．函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数为偶函数，排除AC；由x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得到答案．解：，故函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A，C；当x→+∞时，x3（e x﹣1）＞＞e x+1，f（x）→0，故排除B．故选：D．8．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm2的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】设纪念图案的面积为S，由题意可得：≈，解得S．解：设纪念图案的面积为S，由题意可得：≈，解得S≈5cm2．故选：C．9．已知函数，把函数f（x）的图象上每个点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（）A．B．x＝πC．x＝2πD．【分析】根据三角函数的图象平移得出函数g（x）的解析式，再求函数g（x）的对称轴方程即可．解：函数，把函数f（x）的图象上每个点向右平移个单位，得y＝f（x﹣）＝sin[（x﹣）﹣]＝sin（x﹣）＝﹣cos x的图象，则函数y＝g（x）＝﹣cos x；所以函数g（x）的对称轴方程为x＝kπ，k∈Z；即x＝2kπ，k∈Z；令k＝1，得x＝2π，所以x＝2π是g（x）的一条对称轴方程．故选：C．10．设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点．有下列四个命题：①在α内存在直线与直线AB异面；②在α内存在直线与直线AB相交；③存在过直线AB的平面与α垂直；④存在过直线AB的平面与α平行．其中，一定正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．③④【分析】根据空间中的直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断题目中的命题真假性即可．解：对于①，无论直线AB与α平行，还是直线AB与α相交，都在α内存在直线与直线AB异面，所以①正确；对于②，当直线AB与α平行时，平面α内不存在直线与直线AB相交，所以②错误；对于③，无论直线AB与α平行，还是直线AB与α相交，都存在过直线AB的平面与α垂直，所以③正确；对于④，若直线AB与α相交，则不存在过直线AB的平面与α平行，所以④错误；综上知，正确的命题序号是①③．故选：B．11．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y＝与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣1【分析】可解得点A、B坐标，由AF⊥BF，得•＝0，把b2＝a2﹣c2代入该式整理后两边同除以a4，得e的方程，解出即可，注意e的取值范围解：由，消y可得得（3a2+b2）x2＝a2b2，解得x＝±，分别代入y＝±，∴A（，），B（﹣，﹣），∴＝（+c，），＝（c﹣，﹣），∴•＝c2﹣﹣＝0，∴c2＝，（*）把b2＝a2﹣c2代入（*）式并整理得4a2c2﹣c4＝4a2（a2﹣c2），两边同除以a4并整理得e4﹣8e2+4＝0，解得e2＝4﹣2∴e＝﹣1，故选：D．12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝﹣f（2﹣x），函数g（x）＝a（e x﹣1﹣e1﹣x），若方程f（x）＝g（x）有2019个解，记为x i（i＝1，2，…，2019），则＝（）A．2019 B．4038 C．2020 D．4040【分析】分析可知，函数f（x）与g（x）均关于（1，0）对称，根据对称性即可得解．解：∵f（x）＝﹣f（2﹣x），∴f（x）关于（1，0）对称，∵g（x）＝a（e x﹣1﹣e1﹣x），∴g（2﹣x）＝a（e1﹣x﹣e x﹣1）＝﹣a（e x﹣1﹣e1﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）关于（1，0）对称，∵方程f（x）＝g（x）有2019个解，即y＝f（x）与y＝g（x）有2019个交点，∴必有一个交点的横坐标为1，且其余2018个交点关于关于（1，0）对称，共1009对，而且每对横坐标之和为2，∴．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．13．已知函数f（x）＝，满足f（﹣1）+f（a）＝0，则a的值为2018 ．【分析】推导出f（a）＝﹣f（﹣1）＝﹣e0＝﹣1．当a＜0时，f（a）＝e a+1＝﹣1，当a ≥0时，f（a）＝a﹣2019＝﹣1，由此能求出a的值．解：∵函数f（x）＝，满足f（﹣1）+f（a）＝0，∴f（a）＝﹣f（﹣1）＝﹣e0＝﹣1．当a＜0时，f（a）＝e a+1＝﹣1，无解，当a≥0时，f（a）＝a﹣2019＝﹣1，解得a＝2018．故答案为：2018．14．已知，则＝．【分析】利用换元法结合三角函数的诱导公式进行化简即可．解：设θ＝α+，则sinθ＝，α＝θ﹣，则＝cos（θ﹣﹣）＝cos（θ﹣）＝cos（﹣θ）＝sinθ＝，故答案为：15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b cos A+a cos B＝2c cos B，，则△ABC外接圆的面积为4π．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin C＝2sin C cos B，由sin C≠0，可得cos B＝，结合范围B∈（0，π），可得B＝，设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理可求R的值，进而即可得解△ABC外接圆的面积．解：∵b cos A+a cos B＝2c cos B，∴由正弦定理可得sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos B，∴sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos B，∵sin C≠0，∴可得cos B＝，∵B∈（0，π），∴可得B＝，∵，∴设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R＝＝＝4，可得R＝2，∴△ABC外接圆的面积为S＝πR2＝4π．故答案为：4π．16．如图，六氟化硫（SF6）的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子（F）恰好在正八面体的顶点上，而硫原子（S）恰好是正八面体的中心．若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为π．【分析】连结EF，SF，则S在线段EF上，当球半径R＝SF＝EF时，这个球的体积与六氟化硫分子体积之比取最小值，由此能求出结果．解：连结EF，SF，则S在线段EF上，当球半径R＝SF＝EF时，这个球的体积与六氟化硫分子体积之比取最小值，六氟化硫（SF6）的分子是一个正八面体结构，这个正八面体结构是两个正四棱锥组合而成，设正四棱锥的底面正方形的边长为x，则2x2＝4R2，解得x＝，∴这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为：＝π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1＝1，a2+a3＝12，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）直接利用已知条件和定义求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．解：（1）因为{a n}是正数等比数列，且a1＝1，a2+a3＝12，所以，即q2+q﹣12＝0，分解得（q+4）（q﹣3）＝0，又因为a n＞0，所以q＝3，所以数列{a n}的通项公式为；（2）因为{b n﹣a n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以b n﹣a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，所以，所以T n＝b1+b2+…+b n＝（30+1）+（31+3）+…+（3n﹣1+2n﹣1），＝（30+31+…+3n﹣1）+（1+3+…+2n﹣1），＝，＝．18．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．参考数据：＝2051，≈4.2，≈6.5．参考公式：相关系数：r＝（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．回归方程中斜率和截距计算公式：＝，＝．【分析】（1）直接根据资料画出发芽数y与温差x的散点图即可；（2）先求出相关系数r，判断r是否大于0.75，再说明建立模型的合理性；（3）直接根据条件求出线性回归方程，再将x＝8代入回归方程中计算出发芽数．解：（1）散点图如图所示（2）≈＝，∵y与x的相关系数近似为0.952＞0.75，说明y与x的线性相关程度较强，从而建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型是合理的．（3）①由最小二乘估计公式，得≈＝，，∴，②当x＝8时，（颗），∴估计该实验室12月7日当天种子的发芽数为20颗，19．如图1，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，AD＝AE＝CD＝2，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD（E，F重合，记为点P）．（1）求证：BM⊥DP；（2）求点M到平面BDP距离h．【分析】（1）由已知可得AD⊥AP，AD⊥AB，得到AD⊥平面ABP，则AD⊥BM；再证明BM ⊥AP；由线面垂直的判定可得BM⊥平面ADP，从而得到BM⊥DP；（2）取BP中点N，连结DN，由题意AD⊥平面ABP，由V M﹣BDP＝V D﹣BMP，即可求得点M到平面BDP的距离h．【解答】（1）证明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AP，AD⊥AB，又AP∩AB＝A，AP，AB⊂平面ABP，∴AD⊥平面ABP．∵BM⊂平面ABP，∴AD⊥BM；由已知得，AB＝AP＝BP＝2，∴△ABP是等边三角形，又∵点M是AP的中点，∴BM⊥AP；∵AD⊥BM，AP⊥BM，AD∩AP＝A，AD，AP⊂平面ADP，∴BM⊥平面ADP，∵DP⊂平面ADP，∴BM⊥DP；（2）解：取BP中点N，连结DN，∵AD⊥平面ABP，AB＝AP＝AD＝2，∴，∴DN⊥BP，在Rt△DPN中，，∴，∵AD⊥平面ABP，∴，∵V M﹣BDP＝V D﹣BMP，∴，又，∴，即点M到平面BDP的距离为．20．已知函数f（x）＝e x﹣2ax（a∈R）．（1）若f（x）的极值为0，求实数a的值；（2）若f（x）≥2xlnx﹣2x对于x∈（2，4）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性，极值的关系可求，（2）分离系数可得，对于x∈（2，4）恒成立，构造函数，原问题转化为2a≤H（x）min，x∈（2，4），结合导数与函数的性质可求．解：（1）由题得f'（x）＝e x﹣2a，①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，没有极值．②当a＞0时，由f'（x）＝0，得x＝ln2a，当x∈（﹣∞，ln2a）时，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递减当x∈（ln2a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（ln2a，+∞）上单调递增，∴f（x）在x＝ln2a时取到极小值，∵f（x）的极值为0，∴f（ln2a）＝0，∴e ln2a﹣2aln2a＝0即 2a（1﹣ln2a）＝0，∴，（2）由题得e x﹣2ax≥2xlnx﹣2x对于x∈（2，4）恒成立，∴对于x∈（2，4）恒成立，令，原问题转化为2a≤H（x）min，x∈（2，4），又，令G（x）＝e x x﹣e x﹣2x，则G'（x）＝e x x﹣2＞0在x∈（2，4）上恒成立，∴G（x）在（2，4）上单调递增，∴G（x）＞G（2）＝2e2﹣e2﹣4＝e2﹣4＞0，∴H'（x）＞0∴，在（2，4）上单调递增，∴，∴，21．已知抛物线C：y2＝4x，在x轴正半轴上任意选定一点M（m，0）（m＞0），过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点．（1）设m＝1，证明：抛物线C：y2＝4x在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；（2）通过解答（1），猜想求过抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点G（x0，y0）（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明．【分析】（1）m＝1时可求得x＝1与抛物线的交点P，Q的坐标，设在P处的切线方程，与抛物线联立用判别式为零求出斜率，进而求出在P处的切线方程，同理求出在Q处的切线方程，两式联立求出交点即N的坐标，证出N与点M关于原点O对称；（2）故G做GM⊥x轴交于M，求得M关于原点的对称点M'，则GM'为抛物线的切线，将直线GM'与抛物线联立可得判别式为零，证得直线GM'与抛物线相切．解：（1）解法一：证明：当m＝1时，点M（1，0），P（1，2），Q（1，﹣2），设在点P处的切线的斜率为k（k≠0），联立得，由，得k＝1，故在点P处的切线方程为y＝x+1，同理，求得在点Q的切线方程为y＝﹣x﹣1，由得交点N（﹣1，0），所以交点N与点M关于原点O对称；解法二：m＝1时，点M（1，0），P（1，2），Q（1，﹣2，由y2＝4x得，故或，所以在点P处的切线方程为y﹣2＝x﹣1即y＝x+1，在点Q处的切线方程为y+2＝﹣（x﹣1）即y＝﹣x﹣1，由得交点N（﹣1，0），所以交点N与M关于原点O对称；（2）解法一：过点G（x0，y0），（x0≠0）作与x轴垂直的直线交x轴于点M（x0，0），作点M关于原点对称的点M'（﹣x0，0），猜想切线方程为直线GM'：，即y0y＝p（x+x0），其中，联立得，∵，所以y0y＝p（x+x0）与抛物线y2＝2px相切．解法二：过点G（x0，y0），（x0≠0）作与x轴垂直的直线交x轴于点M（x0，0），作点M关于原点对称的点M'（﹣x0，0），猜想切线方程为直线GM'：，即y0y＝p（x+x0），其中，由y2＝2px得，∴或，所以在点G（x0，y0）处的切线斜率为或故点G（x0，y0）处的切线方程为或，由得或所以在点G（x0，y0）处切线方程为，整理得，即y0y＝p（x+x0）．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+5＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P在C上，点Q在l上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和方程组的解法的应用求出结果．解：（1）圆C的方程可化为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝8，圆心为C（2，3），半径为，∴圆C的参数方程为（α为参数）直线l的极坐标方程可化为ρsinθ+ρcosθ＝﹣3，∵，∴直线l的直角坐标方程为x+y+3＝0．（2）：曲线C是以C（2，3）为圆心，半径为的圆，圆心C（2，3）到直线l：x+y+3＝0的距离，所以，此时直线PQ经过圆心C（2，3），且与直线l：x+y+3＝0垂直，k PQ•k l＝﹣1，所以k PQ＝1，PQ所在直线方程为y﹣3＝x﹣2，即y＝x+1．联立直线和圆的方程，解得或当|PQ|取得最小值时，点P的坐标为（0，1）所以，此时点P的坐标为（0，1）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）记函数f（x）的最大值为s，若＝s（a，b，c＞0），证明：≥3．【分析】（1）先将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤1分别解不等式即可；（2）先由（1）得到f（x）的最大值s，然后利用基本不等式即可证明≥3成立．解：（1），①当x≤﹣1时，﹣3≤1恒成立，所以x≤﹣1；②当﹣1＜x＜2时，2x﹣1≤1，即x≤1，所以﹣1＜x≤1；③当x≥2时，3≤1显然不成立，所以不合题意；综上，不等式的解集为（﹣∞，1]．（2）证明：由（1）知f（x）max＝3＝s，于是，所以≥＝6，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，所以．。

2012-2013学年度第—学期高三调研测试文科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时间120分钟．不准使用计算器， 参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确，请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,1,2A =-，{}1,1B =-，则()U A C B I 为 A ．{}1,2 B ．{}1 C ．{}2 D ．{}1,1- 2．设函数()3f x x *=+，则函数()f x 存在零点的区间是 A ．[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]2,1-- D ．[]1,0-3．已知平面向量(2,4)a =r ，32(4,8)a b +=r r，则a b ⋅=r rA ．-10B ．10C ．-20D ．20 4．若—个算法的程序框图如右图，则输出的结果S 为A ．12B ．23C ．34D ．455．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，要得到()y f x =的图象， 只须把sin y x ω=的图象A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位6．已知数列{}n a 满足：点(,)()n n a n N *∈都在曲线2log y x =的图象上，则24816a a a a +++=A ．9 B10 C20 D307．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，则不正确．．．的说法是A若求得的回归方程为$y=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程$y=bx+a必过点(3,2.5),C若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为1E=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为2E=2.1，则模型1的拟合效果更好。

广东省13大市高三上期末考数学文试题分类汇编 导数及其应用一、选择题、填空题 1、（潮州市高三上学期期末）定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，()b f =１，2(2)c f =--，则 A ．a c b >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ． a b c >> 答案：A2、（广州市高三上学期期末）已知e 为自然对数的底数，函数y x =e x 的单调递增区间是A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦ 答案：B3、（增城市高三上学期期末）函数x x f ln )(=的图像在点1=x 处的切线方程是 ． 答案：1-=x y4、（中山市高三上学期期末）若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直，则的方程为 。

答案：4x －y －3＝05、（中山市高三上学期期末）函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ． (2,3) 答案：B二、解答题1、（潮州市高三上学期期末）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-． （1）求()f x 的解析式；（2）实数0a ≠，函数22()()(1)g x xf x a x a x =++-，若()g x 在区间(3,2)- 上单调递减，求实数a 的取值范围． 解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24a f x ax ax a x =-=--． 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =． ∴2()f x x x =-； …… 4分（2）2232222322()()(1)g x xf x a x a x x x ax x a x x ax a x =++-=-++-=+-．∴22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+． ………… 6分由'()0g x =，得3a x =，或x a =-，又0a ≠，故3aa ≠-．………… 7分 当3a a >-，即0a >时，由'()0g x <，得3aa x -<<． ………… 8分 ∴()g x 的减区间是(,)3aa -，又()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴323a a -≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得36a a ≥⎧⎨≥⎩，故6a ≥（满足0a >）； ……… 10分当3a a <-，即0a <时，由'()0g x <，得3ax a <<-． ∴()g x 的减区间是(,)3aa -，又()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴332aa ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩，解得92a a ≤-⎧⎨≤-⎩，故9a ≤-（满足0a <）． ……… 13分综上所述得9a ≤-，或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,9][6,)-∞-+∞． ……… 14分2、（东莞市高三上学期期末）已知函数()ln f x ax b x c =++，(,,a b c 是常数）在x=e 处的切线方程为(1)0e x ey e -+-=，1x =既是函数()y f x =的零点，又是它的极值点．(1)求常数a,b,c 的值；(2)若函数2()()()g x x mf x m R =+∈在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m 的取值范围； (3)求函数()()1h x f x =-的单调递减区间，并证明：ln 2ln 3ln 4ln 2012123420122012⨯⨯⨯⨯<解：（1）由c x b ax x f ++=ln )(知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', …1分 又)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以有ee e b a ef 1)('--=+=,① …………2分 由1=x 是函数)(x f 的零点，得0)1(=+=c a f ,② …………3分 由1=x 是函数)(x f 的极值点，得0)1('=+=b a f ，③ …………4分 由①②③，得1-=a ，1=b ，1=c . …………5分 （2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………6分 要使函数)(x g 在)3,1(内不是单调函数，则函数)(x g 在)3,1(内一定有极值，而 )2(1)(2'm mx x xx g +-=，所以函数)(x g 最多有两个极值. …………7分 令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即03322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………8分.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函 数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m 解得98<<m . …………9分综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …10分 （3）由1)()(-=x f x h )0(ln >+-=x x x ，得xxx h -=1)('， 令0)('≤x h ，得1≥x ，即)(x h 的单调递减区间为[)+∞,1.由函数)(x h )0(ln >+-=x x x 在[)+∞,1上单调递减可知，当),1(+∞∈x 时, )1()(h x h <，即1ln -<+-x x ， …………11分 亦即ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞都成立，亦即x x x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………12分 所以2122ln 0<<， 3233ln 0<<， 4344ln 0<<，…2012201120122012ln 0<<， …………13分 所以有 2012201143322120122012ln 44ln 33ln 22ln ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯ ， 所以2012120122012ln 44ln 33ln 22ln <⨯⨯⨯⨯ . …………14 3、（佛山市高三上学期期末）设函数1()x e f x x-=，0x ≠．（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立．解析：（1）22(1)(1)1()x x x xe e x e f x x x---+'==， -----------2分 令()(1)1xh x x e =-+，则()(1)xxxh x e e x xe '=+-=， 当0x >时，()0xh x xe '=>，∴()h x 是()0,+∞上的增函数，∴()(0)0h x h >=， 故2()()0h x f x x'=>，即函数()f x 是()0,+∞上的增函数． -----------------6分 （2）11()11x x e e x f x x x----=-=， 当0x >时，令()1xg x e x =--，则()10xg x e '=->， ---8分故()(0)0g x g >=，∴1()1x e x f x x---=，原不等式化为1x e x a x--<，即(1)10x e a x -+-<，-----------------10分 令()(1)1xx e a x ϕ=-+-，则()(1)xx e a ϕ'=-+， 由()0x ϕ'=得：1xe a =+，解得ln(1)x a =+，当0ln(1)x a <<+时，()0x ϕ'<；当ln(1)x a >+时，()0x ϕ'>．故当ln(1)x a =+时，()x ϕ取最小值[ln(1)](1)ln(1)a a a a ϕ+=-++，-----------------12分令()ln(1),01as a a a a=-+>+，则2211()0(1)1(1)a s a a a a '=-=-<+++． 故()(0)0s a s <=，即[ln(1)](1)ln(1)0a a a a ϕ+=-++<．因此，存在正数ln(1)x a =+，使原不等式成立．----------------14分 4、（广州市高三上学期期末）已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行.（1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数 根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. （1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分∵函数()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f/=-. …………… 3分∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx ax bx c =++，∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分∵2f x ax b /()=+.又函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx x x =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=. …………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310h xx x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分 当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分 ∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根. …………… 13分∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分5、（惠州市高三上学期期末）已知函数3()3()f x x ax a R =-∈ （1）当1a =时，求()f x 的极小值；（2）若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围； （3）设()|()|,[1,1]g x f x x =∈-，求()g x 的最大值()F a 的解析式．解：（1）11,0)(,33)(,1'2'=-==-==x x x f x x f a 或得令时当 …………1分 当)1,1(-∈x 时，),1[]1,(,0)('+∞--∞∈< x x f 当时，0)('>x f ，上单调递增在上单调递减在),1[],1,(,)1,1()(+∞--∞-∴x f …………2分)(x f ∴的极小值是(1)2f =- …………………3分（2）法1：/2()33f x x a =-，直线0=++m y x 即y x m =-+，依题意，切线斜率/2()331k f x x a ==-≠-，即23310x a -+=无解……………4分043(31)0a ∴∆=-⨯-+<31<∴a ………………6分 法2：f x x a a =-≥-/2()333，……………4分要使直线0=++m y x 对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，当且仅当a -<-13时成立，31<∴a ………………6分 （3）因,]1,1[|3||)(|)(3上是偶函数在--==ax x x f x g故只要求在]1,0[上的最大值. …………7分①当0≤a 时，)()(,0)0(]1,0[)(,0)(/x f x g f x f x f =∴=≥上单调递增且在.31)1()(a f a F -== …………………9分②当0>a 时，),)((333)(2'a x a x a x x f -+=-=（ⅰ）当1,1≥≥a a 即 ()|()|(),g x f x f x ==-()f x -在[0,1]上单调递增，此时()(1)31F a f a =-=- …………………10分（ⅱ）当10,10<<<<a a 即时，,],0[)(上单调递减在a x f 在]1,[a 单调递增；1°当131,031)1(<≤≤-=a a f 即时，,]1,[,],0[)(),(|)(|)(上单调递减在上单调递增在a a x f x f x f x g --==a a a f a F 2)()(=-=；2°当310,031)1(<<>-=a a f 即 （ⅰ）当a f a F a a f a f 31)1()(,410,31)1()(-==≤<-=≤-时即 （ⅱ）当a a a f a F a a f a f 2)()(,3141,31)1()(=-=<<-=>-时即……13分综上 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<≤-=)1(,13)141(,2)41(,31)(a a a a a a a x F ………………14分6、（江门市高三上学期期末）已知函数x x a x x f ln )1( 21)(2---=，其中R a ∈． ⑴若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值；⑵若0>∀x ，1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围． 解：⑴xx a x f 1)1( 1)(/---=……2分， 因为2=x 是)(x f 的极值点，所以0)2(/=f ……3分，解021)12( 1=---a 得21=a ……4分，⑵（方法一）依题意1ln )1( 212≥---x x a x ，)ln 1(2)1( 2x x x a --≤-，0>x……5分。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量、满足||=5，||=3， •=﹣3，则在的方向上的投影是 ﹣1 ．2、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且()a b b -⊥，则x 的值是_________.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2=，3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（ ）A ．2B ．25C ．3D ．54、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=(A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 65、（惠州市2017届高三第三次调研）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t =( )（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）1- 6、（江门市2017届高三12月调研）已知向量、满足、，则A ．1B ．2C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知向量)1,1(-=a ，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n =8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）对于向量,,a b c 和实数, 下列命题中真命题是（ ）A ．若0⋅=a b , 则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ⋅⋅，则b =c9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为 ．10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知向量),1(m =，)12,1(+-=m ，且//，则=m ．11、（韶关市2017届高三1月调研）已知向量(),1a m =，()1,2b n =-，若//a b ，则2m n += .12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）413、（珠海市2017届高三上学期期末）在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥AD ，DC / /AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E , F 分别为AB , AC 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 中点为P （如图所示）． 若AP ED AF λμ=+，其中,λμ∈R ，则λμ+的值是A ．2B ．4CD ．34二、解答题1、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切， （I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅ON OM ，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．参考答案一、选择、填空题1、【解答】由向量、满足||=5，||=3， •=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣12、43、D4、解析：以菱形对角线交点O 为原点，建立直角坐标系，如下图：B （0，D （0），C （1,0）BD CD ⋅=（）（－1）＝6，选D 。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向量一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）如图，在△ABC 中，2BD DC =，若,A B a A C b ==，则AD ＝A 、2133a b - B 、2133a b + C 、1233a b - D 、1233a b + 2、（东莞市2016届高三上期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，||5,2015120AB aBC bCA cAB =++=，2BP PA =，则CP AB 的值为（A ）233 （B ）72- （C ）－233（D ）－8 3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()()()0,1,2,0,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =uu r ，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r 的最小值是 （A ）31- （B ）111- （C ）31+ （D ）111+4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知向量1(sin ,)2m A =与向量(3,sin 3cos )n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内角，则角A 的大小为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π 5、（揭阳市2016届高三上期末）已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆22234370x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，且4AC BC ⋅=，则实数a 的值为（A ）3或3- （B ）3或33（C ）3或53 （D ）33或536、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）=∠=⋅==∆C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ）A ．︒60B ．︒30C ．︒150D ． ︒120。