【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三9月阶段检测数学(理)试题(无答案)

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．（5分）设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁R A）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里5．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A． B．C． D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣87．（5分）对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数图象关于点（，0）对称B．函数图象关于直线x=对称C．将它的图象向左平移个单位，得到y=sin2x的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y=sin（x﹣）的图象8．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣ B．C．D．09．（5分）在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B．C．D．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=12，S6=S11，则必有（）A．a17=0 B．a6+a12=0 C．S17＞0 D．a9＜012．（5分）已知函数f（x）=有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y﹣1=0上，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为．14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．15．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．16．（5分）数列{a n}满足：na n+2+（n+1）a n=（2n+1）a n+1﹣1，a1=1，a2=6，则a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．（12分）已知数列{b n}的前n项和．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的通项，求数列{a n}的前n项和T n．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若λT n≤a n对一切n∈N*恒成立，求实+1数λ的最大值．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，．（1）求证：CE⊥平面PAB；（2）若，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的零点及单调区间；（2）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a、b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：复数z===1﹣i，复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标（1，1）．故选：A．2．（5分）设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁R A）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴∁R A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（∁R A）∩B=（1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选：C．4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．5．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A． B．C． D．【解答】解：平面向量与的夹角为60°，，，∴，则====．故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．7．（5分）对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数图象关于点（，0）对称B．函数图象关于直线x=对称C．将它的图象向左平移个单位，得到y=sin2x的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y=sin（x﹣）的图象【解答】解：A，将x=代入可得：y=sin（2×﹣）=1，故不正确；B，将x=代入可得：y=sin（2×﹣）=﹣1，由正弦函数的图象和性质可知正确；C，将它的图象向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，故不正确；D，将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到函数y=sin（4x﹣）的图象，故不正确．故选：B．8．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣ B．C．D．0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（）=f（）．∵f（x）=，∴f（）=4×﹣2=，∴f（f（））=f（）=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：设DC=a，则BD=2a，tanC==2，∴AD=2DC=2a，∴AC==a，∴AB==2a，且BC=BD+CD=3a，由余弦定理可得cosA====，故选：B．10．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=12，S6=S11，则必有（）A．a17=0 B．a6+a12=0 C．S17＞0 D．a9＜0【解答】解：在等差数列{a n}中，由S6=S11，得a7+a8+a9+a10+a11=0，即5a9=0，∴a9=0，则a6+a12=2a9=0．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y﹣1=0上，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．【解答】解：直线kx+y﹣1=0关于直线y=1的对称直线为﹣kx+y﹣1=0，则直线﹣kx+y﹣1=0与y=f（x）的函数图象有4个交点，当x＞0时，f′（x）=1﹣lnx，∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，作出y=f（x）与直线﹣kx+y﹣1=0的函数图象，如图所示：设直线y=kx+1与y=2x﹣xlnx相切，切点为（x1，y1），则，解得：x1=1，k=1，设直线y=kx+1与y=﹣x2﹣（x＜0）相切，切点为（x2，y2），则，解得x2=﹣1，k=．∵直线y=kx+1与y=f（x）有4个交点，∴直线y=kx+1与y=f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2个交点，∴＜k＜1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为．【解答】解：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0∴b=∴=故答案为：14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．15．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．16．（5分）数列{a n}满足：na n+2+（n+1）a n=（2n+1）a n+1﹣1，a1=1，a2=6，则a n=2n2﹣n．【解答】解：∵na n+（n+1）a n=（2n+1）a n+1﹣1，∴n（a n+2﹣a n+1）﹣（n+1）（a n+1+2﹣a n）=﹣1，∴﹣=﹣=﹣（），∴=﹣﹣﹣…﹣﹣+（6﹣1）=4+．﹣a n=4n+1．∴a n+1∴a n=[4（n﹣1）+1]+[4（n﹣2）+1]+…+（4+1）+1=+（n﹣1）+1=2n2﹣n故答案为：2n2﹣n．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【解答】解：（1）由cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．可得cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0，即为sin（B+C）=acosC，即有sinA=acosC，∵==sinC，∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=；（2）∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcos=1+ab，①，∵ab≤②，∴②代入①可得：a2+b2≤1+（a2+b2），∴a2+b2≤2+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，A=B=．18．（12分）已知数列{b n}的前n项和．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的通项，求数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由数列{b n}的前n项和，得b1=B1=1，当n≥2时，=3n﹣2．b1=1适合上式，∴b n=3n﹣2；（2）∵=（3n﹣2）•2n，∴，，∴=2+3•，∴．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若λT n≤a n对一切n∈N*恒成立，求实+1数λ的最大值．【解答】解：（1）各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．设公差为d，由已知得：，，联立解得d=1或d=0（舍去），a1=2，故：a n=n+1．（2）由（1）得：=，所以：+…+．=，=．对一切n∈N*恒成立，由于：λT n≤a n+1所以：，解得：=，由于：故：，即：λ≤16．故λ的最大值为16．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，．（1）求证：CE⊥平面PAB；（2）若，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．【解答】证明：（1）取AP的中点F，连结DE，EF，如图所示．因为PD=AD，所以DE⊥AP．因为AB⊥平面PAD，DE⊂平面PAD，所以AB⊥DF．又因为AP∩AB=A，所以DF⊥平面PAB．因为点E是PB中点，所以EF∥AB，且EF=．又因为AB∥CD，且CD=，所以EF∥CD，且EF=CD，所以四边形EFDC为平行四边形，所以CE∥DF，所以CE⊥平面PAB．解：（2）设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，则OG∥AB，因为AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，所以AB⊥AD，所以OG⊥AD．因为EC=，由（Ⅰ）知DF=，又因为AB=4，所以AD=2，所以AP=2AF=2=2=2，所以△APD为正三角形，所以PO⊥AD，因为AB⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，所以AB⊥PO．又因为AD∩AB=A，所以PO⊥平面ABCD．故OA，OG，OP两两垂直，可以点O为原点，分别以，，的方向为x，y，x轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．P（0，0，），C（﹣1，2，0），D（﹣1，0，0），E（），所以=（﹣1，0，﹣），=（﹣1，2，﹣），=（﹣），设平面PDCpdc的法向量=（x．y．z），则，取z=1，则=（﹣，0，1），设EC与平面PDC所成的角为α，则sinα=|cos＜＞|=||=，因为α∈[0，]，所以，所以EC与平面PDC所成角的大小为．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的零点及单调区间；（2）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．【解答】解：（1）令f（x）=0，得x=e．故f（x）的零点为e，f′（x）=（x＞0）．令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．（2）令g（x）=则g′（x）==f（x），因为f（）=4+4ln2＞4+4×=6，f（e）=0，且由（1）得，f（x）在（0，e）内是减函数，所以存在唯一的x0∈（，e），使得g′（x0）=f（x0）=6．当x∈[e，+∞）时，f（x）≤0．所以曲线y=存在以（x0，g（x0））为切点，斜率为6的切线．由g′（x0）==6得：lnx0=1﹣6所以g（x0）===﹣6x0．因为x0＞，所以＜2，﹣6x0＜﹣3．所以y0=g（x0）＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a、b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函数f（x）的值域为[﹣3，3]，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈[﹣3，3]，则﹣9≤ab≤9，则ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，当a+b≥0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，当a+b＜0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，综上3|a+b|≤|ab+9|．。

哈尔滨市第六中学校2018届第二次模拟考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Al—27 Cu—64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关物质进出细胞的叙述，错误的是（）A．质壁分离与复原实验说明了生物膜具有选择透过性B．神经递质从突出前膜释放既不需要载体也不消耗能量C．甲状腺滤泡上皮细胞从环境中摄取碘的过程消耗能量D．细胞在失水与吸水过程中，水分子是双向运输的2．研究人员发现“人视网膜色素上皮组织也存在神经干细胞”，对此种干细胞进行培养后能得到多种细胞(如图所示)。

下列叙述正确的是（）A．图中所示过程中不发生DNA分子的复制B．图中各种不同细胞的RNA和蛋白质完全不同C．各种细胞功能的不同决定了其具有不同的结构D ．分化后的细胞中某些细胞器的数量会有差异3. 关于在一定条件下某叶肉细胞内叶绿体和线粒体有关生理活动的叙述，正确的是（ ）A ．含有的DNA 都能够通过转录和翻译控制某些蛋白质的合成B ．光照下线粒体可以直接利用叶绿体产生的02和葡萄糖C ．光照下两者的[H]发生氧化反应时都释放能量供各项生命活动利用D ．若突然增加光照强度，则短时间内叶绿体中化合物C 5比ADP 先减少4．根据右图所示的实验，判断下列分析正确的是（ ）A ．设置的对照组是将胚芽鞘的同一侧不放置琼脂块B ．对照组是将完整胚芽鞘分别置于单侧光照射和黑暗条件下C ．步骤T 时，在右侧给予单侧光照，相同时间后倾斜角度比未光照组大D ．发生弯曲生长的部位是胚芽鞘尖端下部的伸长区细胞5.下列关于肺炎双球菌转化实验和噬菌体侵染细菌实验的叙述中，错误的是（ ）A ．培养基中的32P 经宿主摄取后可出现在T 2噬菌体的核酸中B ．格里菲斯和艾弗里所做的转化实验都能证明DNA 是遗传物质C ．离心的目的是让上清液中析出重量较轻的T 2噬菌体颗粒D ．将S 型菌的DNA 与R 型活菌混合培养，一段时间后培养基中会有两种菌落6. 尺蛾的体色（黑色和浅色）受一对等位基因控制，19世纪中叶，随着英国重工业的发展，尺 蛾中黑色的比例越来越高。

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( )A ．1i -B ．12i +C ．1i -D ．12i - 2．已知集合A ={x |2()lg(6)f x x x =-+}，B ={x |()g x x m -，若A B ≠∅I ，则实数m 的取值范围是( )A ．(−∞，3)B ．(−2，3)C ．(−∞，−2)D ．(3，+∞)3．已知双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的右顶点与抛物线2y =8x 的焦点重合，且其离心率e =32，则该双曲线的方程为( )A ．22145y x -= B ．22154x y -= C ．22145x y -= D ．22154y x -= 4．已知在各项均为正数的等比数列{n a }中，13a a =16，3a +4a =24，则5a =( )A ．128B ．108C ．64D ．32 5．已知α是第四象限角，且1sin cos 5αα+=，则tan 2α=( )A ．13 B ．13- C ．12D ．12-6．已知命题p ：存在n R ∈，使得()f x =22nnnx +是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”．则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 7．函数()f x =2ln ||2x x +的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”， 执行该程序，若输入6n =，则输出C =( ) A ．5 B ．8 C ．13 D ．219．从,,,,A B C D E 五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )A ．51种B ．45种C ．42种D ．36种10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )A ．14π B ．34 C ．12π D 3 11．正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22221x y a b+=上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． B． C ．31(- D ． 31- 12．已知()f x '为函数()f x 的导函数，且()f x =212x −(0)f x +(1)f '1x e -， ()g x = ()f x −212x x +，若方程2()x g x a-−x =0在(0，+∞)上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (0，1]B ．(−∞，−1]C ． (−∞，0)∪{1}D ．[1，+∞)第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(i)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(iii)不能同时关闭3号阀门和4号阀门．现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是 ．14．若实数x ，y 满足约束条件42y xy x y k ≤⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，且22x y μ=++的最小值为4-，则k = ．15．若9290129(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-L ，则7a 的值为 ． 16．已知首项为13的数列{n a }的前n 项和为n S ，定义在[1，+∞)上恒不为零的函数()f x ，对任意 的x ，y ∈R ，都有()f x ·()f y =()f x y +．若点(n ，n a )(n ∈N *)在函数()f x 的图象上，且不 等式2m +23m<n S 对任意的n ∈N *恒成立，则实数m 的取值范围为______________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且满足2,23BD DC AD ==u u u r u u u r3,b =求a ．18．(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，,E F 分别为底,AB CD 上的点，且EF AB ⊥，112,22EF EB FC EA FD ====，沿EF 将平面AEFD 折起至平面AEFD ⊥平面EBCF ，如图2所示． （1）求证：平面ABD ⊥平面BDF ；（2）若二面角B −AD −F 的大小为60°，求EA 的长度．图图1 图219．(本小题满分12分)小张经营一个抽奖游戏。

2018年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(★)已知R为实数集，A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则∁R（A∪B）=（）A．{x|x＞-3}B．{x|x＜-3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≤-3}2．(★)已知复数z满足zi=2+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(★)若平面向量=（1，x），=（2x+3，-x），且，则| - |=（）A．2或10B．2或2C．2或D．或104．(★★)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=-（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=-（k∈Z）D．x=+（k∈Z）5．(★)《九章算术》上有这样一道题：“今有墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”假设墙厚16尺，现用程序框图描述问题，则输出n=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．(★★)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．48D ．7．(★★)某天，甲、乙同桌两人随机选择早上7：00-7：30的某一时刻到达学校自习，则甲比乙提前到达超过10分钟的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．(★)函数f （x ）=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．(★)（2-x ）（2x+1） 6的展开式中x 4的系数为（ ）A ．-160B ．320C ．480D ．64010．(★★)如图在矩形ABCD中，，BC=2，将△ACD沿着AC折起．使得D折起的位置为D 1，且D 1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中面面互相垂直的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．(★★★)已知F 1，F 2分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，点P为双曲线C右支上一点，I为△PF 1F 2的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．D．12．(★★★)若存在正实数x，y，z，满足= ，且≤z≤2x，则lny-lnx的取值范围是（）A．[，1]B．[-1n2，e-1-ln2]C．[1-ln2，]D．[1-ln2，e-1-ln2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．(★)已知变量x，y满足约束条件，则z=x-y的最小值为．14．(★★)“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影，她们到影院之后发现，当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片，于是她们一起看其中的一部影片：小王：只要不是乙就行；小刘：乙、丙、丁、戊都行，其它的不行；小董说：我喜欢丁，但是只要不是丙就行；小韩说：除了戊之外，其它的都可以．据此判断，她们可以共同看的影片为．15．(★★★★)在△ABC中，，且，（其中x，y∈（0，1）），且x+4y=1，若M，N分别为线段EF，AB中点，则线段MN的最小值为．16．(★★)已知抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，点是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为|MA|，若，则|AF|= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★★★)已知等比数列{a n}的公比q＞1，a 1=1，且a 1，a 3，a 2+14成等差数列，数列{b n}满足：a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n=（n-1）•3 n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n-8恒成立，求实数m的最小值．18．(★★)某学校高三年级有1000名学生，按分层抽样从高三学生中抽取30名男生，20名女生分析期末某学科的考试成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图．（Ⅰ）试计算男生、女生考试成绩的平均分；（Ⅱ）若由直方图可以认为，男生考试成绩服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ为10，利用该正态分布，求：（ⅰ）P（62＜Z＜82）；（ⅱ）若全校所有男生考试成绩在区间（62，82）人数记为X，利用（ⅰ）的结果，求E（X）．（Ⅲ）若从50名学生中任意抽取两名考试优秀的（90分以上为优秀包括90分）学生参加该学科的竞赛，若两名男生参加可以获A奖励；若两名女生参加可以获B奖励；若一名男生和一名女生参加可以获C奖励，试判断三种奖励的哪种奖励的可能性大？参考数据：若Z～（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826．19．(★★)如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，，C 1在线段AB 1上的射影为H，H是正方形AA 1B 1B的中心，．（1）求证：平面C 1AB 1⊥平面AA 1B 1B；（2）求二面角C-BC 1-A 1的余弦值．20．(★★★)已知椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，P在椭圆上（异于椭圆C的左右顶点），过右焦点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线L的垂线F 2Q，交L于点Q，且|OQ|=2（O为坐标原点），椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：x=my+4（m∈R）与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A 1，直线A1B交x轴于点D，求证：点D的横坐标为定值；并求当三角形ABD的面积最大时，直线l的方程．21．(★★★★)已知：函数f（x）=lnx-ax．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的极值；（2）若函数g（x）=-x 2-f（x），讨论y=g（x）的单调性；（3）若函数h（x）=x 2-f（x）的图象与x轴交于两点A（x 1，0），B（x 2，0），且0＜x 1＜x2．设x 0=λx 1+μx 2，其中常数λ、μ满足条件λ+μ=1，且μ≥λ＞0．试判断在点M（x 0，h（x 0））处的切线斜率的正负，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在极坐标系中，已知曲线C 1：ρ=2cosθ和曲线C 2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C 1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C 2于点Q，求线段PQ长度的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★★)已知函数f（x）=|x+1|-a|x-1|．（1）当a=-2时，解不等式f（x）＞5；（2）若f（x）≤a|x+3|，求a的最小值．。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，则集合等于A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列前项和的公式，结合虚数单位的性质，及复数的乘除运算化简得答案.【详解】，；则的共轭复数的虚部为.故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的运算性质和等比数列的前项和公式，属于基础题. 3. 在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知正方形的边长，到两边距离均大于，则形成的区域为边长为的小正方形，其概率为,故选C.4. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以.，故选A.5. 若随机变量服从二项分布，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二项式分布概率计算公式，分别计算，和，逐一判断即可.【详解】随机变量服从二项分布，，，；.故选D.【点睛】本题考查二项分布与独立重复试验的概率计算，关键是正确掌握二项分布的概率计算公式.6. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为,故选D.7. 某校为了解高一年级名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用，，，表示，并用表示第名学生的选课情况，其中，，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是A. 为选择历史的学生人数B. 为选择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，利用体积公式计算即可.【详解】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，该多面体的体积为；故选B.【点睛】本题考查三视图还原直观图，正方体与三棱锥的三视图以及体积计算问题，考查空间想象能力和计算能力，三视图正确还原几何体是解题关键.9. 如图, 在正方体中,, 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正方体结构特征，易得体对角线，取中点，则为所求截面，再进行求解即可.【详解】如图所示，连接交于，取中点，连接、、和，易得，，；，为平面截该正方体所得截面，且；，，，；，即平面截该正方体所得截面的面积为.故选D.【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查正方体的结构特征，借助正方体的结构正确的判定垂直平面的位置是解题关键.10. 已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，则，当为偶数时,由，得，即，因为，所以；当为奇数时,原不等式等价于，因为，故，即，综上,实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，属于难题．本题反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，把数列的知识和不等式的恒成立相结合，有效地考查了对知识的综合应用能力.11. 在中，，点在边上，且满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用两角和差的正切公式计算，整理解得，即可计算解得的值.【详解】，，设，，又，，整理解得，（舍去），或，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，两角差的正切公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了数形结合思想和转化思想，属于难题.12. 若函数满足，且，则的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定，将不等式转化为，令，通过已知函数整理得和，求导即可求得，确定函数的最小值为0，得到函数在定义域上单调递增，利用函数的单调性即可求得不等式解集.【详解】，，，即，不等式，转化为；令，将函数整理得：，即①，，即②将②求导得③；由①和③得，，，易得，时，时，函数当时取得最小值，即；函数在上单调递增；，即，解得；故选A.【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数的导数、构造法研究函数单调性，以及利用函数的单调性解不等式等问题，考查了转化思想和推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 若的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含项的系数是___【答案】20【解析】【分析】令求出，再写出展开式的通项公式，根据展开式中系数与关系，即可求得答案. 【详解】当时，的展开式中所有项的系数和为，解得；展开式的通项公式，可得展开式中含项：；即展开式中含项的系数为.故答案为.【点睛】本题考查二项式系数的性质和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.14. 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为______________【答案】【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，通过目标函数的最值，求出，利用基本不等式求出最小值.【详解】根据约束条件绘制可行域如图所示；将转化为，，直线斜率为负，最大截距对应最大的，如图点A为最大值点.联立方程组，解得，即目标函数的最大值为12，，即，，当且仅当，且，即时取等号.故答案为.【点睛】本题考查简单线性规划，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看作求直线，在y轴上截距的最值。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.视频3. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 若满足条件函数,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由题知可行域如图所示，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：A．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的的值为 350，则判断框中可填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是左边为圆柱体的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是左边为圆柱的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据，计算该几何体的表面积为：故选：D．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．8. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．【详解】由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，∴所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.9. 设，若，则（）A. 256B. -128C. 64D. -32【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值．【详解】∵，∵则故选：D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则（）A. 2B. 4C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点是的内切圆的圆心，利用三角形面积计算公式计算即可．【详解】∵椭圆，∴其顶点坐标为焦点坐标为（，∴双曲线方程为由，可得在与方向上的投影相等，，∴直线PF1的方程为．即：，把它与双曲线联立可得，轴，又，所以，即是的内切圆的圆心，故选：A．【点睛】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．11. 已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断的单调性，作出的图象，利用函数图象得出的范围．【详解】，令得∴当时，单调递增，当时，单调递减，由当时，，当时，作出的大致函数图象如图所示：（1）若，即，显然不等式有无穷多整数解，不符合题意；（2）若，则或，由图象可知有无穷多整数解，不符合题意；（3）若，则或，由图象可知无整数解，故有两个整数解，且在上单调递减，∴的两个整数解必为，又，解得．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，不等式的解与函数图象的关系，属于中档题．12. 已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用表示出，利用余弦定理计算和，由计算出离心率，得出和的关系即可得出答案．【详解】由题，，由双曲线的定义可得|，∵椭圆的离心率为：，∴在2中，由余弦定理的在△NF1F2中，由余弦定理可得∵，，即整理得，设双曲线的离心率为，，解得或（舍）．∴，即．∴双曲线的渐近线方程为∴渐近线的倾斜角为．故选：C．【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查余弦定理的运用，化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 已知函数在上可导，且，则与的大小关系为_______．【答案】【解析】【分析】先利用牛顿莱布尼兹公式计算），列方程解出，并计算出，然后可比较和）的大小．【详解】，所以，，同理可得故答案为：．【点睛】本题考察定积分的计算，主要是找到原函数，属于中等题．14. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______．【答案】丙【解析】分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．15. 已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.【答案】【解析】【分析】由已知递推式得到：，累加可求，结合，求得，将其代入中，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，，则即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了数列递推式和累加法求数列的和，涉及基本不等式的性质以及应用，属于综合题．16. 在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为________________.【答案】9【解析】【分析】将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，推导出，从而，由此能求出三棱锥的外接球面积的最小值．【详解】由题意得三棱锥的对棱分别相等，将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，则，∴，∵，∴，∴三棱锥的外接球面积的最小值为：故选：D．【点睛】本题考查三棱锥外接球的面积的最小值的求法，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 设三个内角所对的变分别为已知(1)求角的大小；(2)如图，在的一个外角内去一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得：化为：．可得，进而得出．（2）在中，．同理可得，化简整理利用三角函数的单调性即可得出．【详解】(1)又，得(2)当时，最大值为【点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、勾股定理的逆定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）见解析【解析】【分析】（1）计算可得：可得，即可得出回归方程．（2）根据题意，的可能取值为1，2，3．利用概率计算公式、互相对立事件的概率计算公式即可得出．【详解】（1）解：1）计算可得：可得，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）解：根据题意，的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，的数学期望【点睛】本题考查了回归直线方程、随机变量的分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)证明：连接交于，连接，证得，再在等腰中，，利用线面垂直的判定定理，得，进而利用平面与平面垂直的判定定理，即可证得平面.(2)由题意以向量方向分别为轴正方向，建立如图空间直角坐标系，求的平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，求解平面与平面所成二面角的余弦值.试题分析：(1)证明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.(2)由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.点睛：本题涉及到了立体几何中直线与平面垂直和平面与平面垂直判定与证明，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析: (1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，，∴.又,∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令，则，∵,∴,解得③直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，．直线也经过点.∴.由③可得,∴.当且仅当，即时，.21. 已知（1）若对于任意，都有成立，求的取值范围；（2）若，且，证明：【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）问题转化为对于恒成立，令，则，令，则，由此利用导数性质能求出实数的取值范围．（2）设，则1，要证，只要证，即证，由此利用导数性质能证明．【详解】（1）等价于对于恒成立.令，则令，，则在上递增，，在上递增，，即（2）时为增函数，又，，令得，在上减，在上增，且不妨设，则1，要证，只要证，即证，又，即证，令，，，，又即，【点睛】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．属难题.22. 极坐标与参数方程已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）,. （Ⅱ）12.【解析】试题分析：（1）根据将极坐标化为直角坐标，利用三角函数平方关系消参数得普通方程，（2）先设直线参数方程，再代人圆方程，利用参数几何意义求的值.试题解析：（（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.将消去参数，得，即为曲线的普通方程. （Ⅱ）解法一：直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，.解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得：，所以.23. 不等式选讲已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证：．【答案】（I）m=1;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2: ∵整理得当且仅当,即时取等号.。

哈尔滨市第六中学校2017-2018学年度上学期期中考试高三理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，对应的点为（1，1），选A.2. 已知集合，集合，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得,,所以=,选C.3. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题三数和为，最大数必大于，最小值必小于，其他数待定．可知，又则．故本题答案选．4. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公子仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】设第一天走的路程为里，则，，所以，故选C．5. 平面向量的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，所以，选A.6. 设变量满足约束条件：，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数变形为，由图可知直线过A(-2,2)时，截距最大，，选D.7. 对于函数，下列说法正确的是（）A. 函数图像关于点对称B. 函数图像关于直线对称C. 将它的图像向左平移个单位，得到的图像D. 将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像【答案】B【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A 错。

，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B 对。

将函数向左平移个单位，得到的图像，C错。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学第二次模拟考试试题 理考试说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0。

5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；(3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效;(4）保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= （为虚数单位),则z 的共轭复数为( )A ．1i -B ．12i +C ．1i -D ．12i -2．已知集合A =｛x ｜2()l g (6)fx x x =-+}，B ={x ｜()g x ，若A B ≠∅,则实数m 的取值范围是（ )A ．(−∞,3）B ．（−2，3)C ．（−∞，−2）D ．（3，+∞)3．已知双曲线22221x y a b -= （a 〉0,b >0)的右顶点与抛物线2y=8x 的焦点重合，且其离心率e =，则该双曲线的方程为（ ）A ．22145y x -= B ．22154x y -= C ．22145x y -= D ．22154y x -=4．已知在各项均为正数的等比数列｛na }中，13a a =16,3a +4a =24，则5a =（ ）A ．128B ．108C ．64D ．32 5．已知α是第四象限角，且1sin cos 5αα+=，则t a n2α=（ ）A ．B ．13- C ． D ．12-6．已知命题p ：存在n R ∈，使得()f x =22n nn x +是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增; 命题q ：“2,23xR x x ∃∈+>”的否定是“2,23xR x x ∀∈+<"．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7．函数()f x =2ln ||2x x +的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”,执行该程序，若输入6n =，则输出C =（ ）A ．5B ．8C ．13D ．219．从,,,,A B C D E 五名歌手中任选三人出席某义演活动,当三名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场（不一定相邻),则不同的出场方法有( ) A ．51种 B ．45种C ．42种D ．36种10．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的体积为（ )A ．14π BC ．12π D11．正方形A B C D 的四个顶点都在椭圆22221x y a b +=上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )A ．(0,B ．(1)C ．(1) D ．(0,12．已知()f x '为函数()f x 的导函数，且()f x =212x−(0)f x +(1)f '1x e -,()g x = ()f x −212x x +，若方程2()x g x a-−x =0在(0,+∞)上有且仅有一个根，则实数a 的取 值范围是( )A ． （0,1］B ．（−∞,−1]C ． (−∞，0)∪{1}D ．［1，+∞）第II 卷(非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。

哈尔滨市第六中学2018-2018学年度上学期期中考试高三理科数学试题满分150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合},,|{},3,2,1{A b a b a x x B A ∈-===，则B A 中元素的个数为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 2．若i z 21-=，则=-iz z 41（ ） A. 1 B. 1- C. i - D. i3．过点)3,1(且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )A.052=-+y xB. 012=+-y xC. 052=-+y xD.052=+-y x)2(-⊥，则|2|b a +为（ ）5. 已知数列}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S 公比0q >，43222,22a S a S =+=+，则=6a （ ）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知实数y x ,表示的平面区域C ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-20103x y x y x ，则52-+=y x z 的最小值为（ ）A.1-B.0C.2-D.5- 7.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，a e x f x-=2)(，若)(x f 是R 上的增函数，则实数a 的最大值( )A. 1B. 2C. 0D. 1- 8.已知函数)0(ln )(>+=a ax x x f 在1=x 处的切线与两坐标轴围成的面积为41，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D.41 9.已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<≠+=x x f ,ωπ4-=x 是函数的零点，)(x f 在]2,2[ππ-上单调递减，则ω的取值范围为（ ）αθCBAC 1B 1A 1A. 210≤<ω B. 021<≤-ω C. 023<≤-ω D. 230≤<ω10.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且侧棱长都相等，若四棱锥的体积为316，则该球的表面积为（ ） A.332π B. 481π C. π9 D. 16243π11.已知在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠120BAC ，2,11===AA AC AB ，若棱1AA 在正视图的投影面α内，且AB 与投影面α所成角为θ()︒≤≤︒6030θ，设正视图的面积为m ，侧视图的面积为n ，当θ变化时，mn 的最大值是（ ）A.32B.4C.33D.2412.已知以4=T 为周期的函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=]3,1(|),2|1(]1,1(,1)(2x x m x x x f ，其中0>m ，若函数x x f x g -=)(3)(恰有5个不同零点，则实数m 的取值范围为（ ） A.)38,2( B. )2,32( C. )310,2( D. )38,34( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若9,100510==a S ，则_______100994321=-++-+-S S S S S S .14.在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c ，若32,2,cos 1)cos(==-=-b c a B C A ，则△ABC 的面积为15．已知0>a ，0>b ，1=+b a ，则aba b 24+的最小值___________.16．平面⊥ABCD 平面DCS ，平面ABCD 是边长为2的正方形，CDS ∆为边长为2的等边三角形，过CD 的平面与棱SBSA ,分别交于F E ,两点，G 为AB 中点，下列结论正确的是_____________.（1）AB //EF ； （2）EF SG ⊥； （3）SA 与平面ABCDFEG ABDCSDAPBEC所成的角正切值为315；（4）BC 与SA 所成的角为45；（5）三棱锥ADE F -体积的最大值为63. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，)3sin(23π+=B a c（I ）求角A 的大小；（II ）若3,2==a bc ，求C B sin sin +的值.18．（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为1的菱形，︒=∠60BCD ，E 是CD 中点，⊥PA 底面ABCD ，2=PA（I ）证明：平面⊥PBE 平面PAB ；（II ）求直线PC 与平面PBE 所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足*∈=++++++-N n n a a a n n ,3313111121 . （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设11++=n n n n a a a b ，求数列{}n b 的n 项和数列n S .20．（本小题满分12分）如图，侧棱和底面垂直的三棱柱111C B A ABC -中，2==BC AC ，221=AA ，点D 是AB 的中点.（I ）求证：//1BC 平面D CA 1；（II ）若C A 1与AB 所成角为︒60，在棱AB 上是否存在异于端点B A ,的C 1B 1A 1DCBA点P ，使得二面角P C A A --1的余弦值为1122，若存在，指出点P 位置，若不存在说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数1)2()(--=x e x x f . （I ）求函数ex ex x f x F +-=221)()(的单调区间和极值； （II ）若1≥x 时，a x x a x x x f +--≥++-))(ln 1(2321)(2恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=，直线2C 的极坐标方程为1sin =θρ，射线ϕθ=，]),0[(4πϕϕπθ∈+=与曲线1C 分别交异于极点O 的两点B A ,.（I ）把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程，并求直线2C 被曲线1C 截得的弦长； （II ）求22||||OB OA +的最小值.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数|1||12|)(-+-=x a x x f（I ）当1=a 时，解关于x 的不等式4)(≥x f ；（II ）若|2|)(-≥x x f 的解集包含]2,21[，求实数a 的取值范围.高三理科数学答案 一、选择题：1、B2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、A9、B 10、B 11、C 12、C 二、填空题：13、5050- 14、32 15、5 16、（1）（2）（4）（5）三、解答题：17：（1）)3sin(sin 2)sin(3π+=+B A B AB A A B A B A cos sin 3sin sin cos 3cos sin 3+=+∴B A B A sin sin sin cos 3=∴ 0s i n ≠B 3t a n =∴A),0(π∈A 3π=∴A ——————————————————————4分（2）bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= 3=+∴c b ——————————7分又2sin 2==AaR ————————————————————————9分 232s i n s i n=+=+∴R c b C B ——————————————————————12分18：（1）证明略——————————————————————————————4分 （2）3535——————————————————————————————12分 19：（1）)2(3311≥=-+n a n n )2(13≥-=n a n n 21=a 符合上式 13-=∴nn a ———6分 （2）)131131(21)13)(13(311---=--=++n n n n n n b )13(21411--=+n n S ———12分 20：（1）证明略——————————————————————————————4分（2）P 为AB 中点———————————————————————————12分21（I ）ex ex x f x F +-=221)()( ))(1()('1e e x x F x --=-，0))(1()('1=--=-e e x x F x得2,1==x x),2(),1,(+∞-∞是单调递增的，)2,1(是单调递减的——————————5分当1=x 取得极小值12-e，当2=x 时，得极大值0 （II ）a x x a x x x f x g ----++-=])[ln 1(2321)()(2)1()1()('1-+--=-a x xe xx x g x ，1)(1-+-=-a x xe x u x ————————7分01)1()('1>-+=-x e x x u ，1)1(1)(1-=≥-+-=-a u a x xe x u x（1）101≥⇒≥-a a 时，0)('≥x g ，)(x g 单增，0)1()(=≥g x g ———————9分 （2）101<⇒<-a a 时，存在0)(',000==x g x ，则),1(0x x ∈，)(x g 单减，0)1()(=<g x g 与0)(≥x g 矛盾，——————————————11分所以1≥a ————————————12分22.极坐标与参数方程（1）2)1()1(:221=-+-y x C 1:2=y C —————————————————4分 （2）)4sin(22πϕ+=OA ϕπϕπc o s 22)44s i n (22=++=OB ——6分 8)42sin(24)2cos 1(4)]22cos(1[4cos 8)4(sin 82222++=+++-=++=+πϕϕπϕϕπϕOB OA ———8分]49,4[42],0[πππϕπϕ∈+∴∈ 22OB OA +∴的最小值为248-——————10分不等式选讲（1）),2[]32,(+∞⋃--∞——————————————————————————4分 （2） x x a 331-≥-∴对]2,21[∈x 恒成立121<≤x 时，x x a 33)1(-≥- 3≥∴a 21≤≤x 时，x x a 33)1(-≥- 3-≥∴a综上：3≥a ————————————————————————————————10分。