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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： C2904 所属学校（请填写完整的全名）：泉州理工职业学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 乐美芳2. 高陈冲3. 沈标安指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘秀梅日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要论文对输油管建设的布置进行了研究,力求以最短距离敷设管线,使管线建设费用最小.运用线性规划中常用的图解法与单纯形法来解决管线布置方案及相应费用的目标规划.用MATLAB计算出具体数值,从而确定出最优的方案.针对问题一所要求的设计方案，根据两点之间线段最短以及中垂线定理，借助图解法求出设计的方案.针对问题二所要设计的管线布置方案及相应的费用，借助图解法来求解出满足问题二条件的最优方案是车站必须建在CD两点之间使得相应的费用最省,具体位置在C点右边 4.902千米处.用解决问题二的方法来求解出问题三所要解答的问题是车站必须建在CD两点之间,具体位置在C点右边7.0213千米处.通过对此问题的解决,用同样的方法来解决排水管的布置.天然气的运输有着现实可行的意义.可以把此问题推广开来.【关键词】中垂线定理图解法优化设计 MATLAB一 问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站,用来运送成品油.由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案.在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形.2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计.两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A 厂位于郊区（图中的I 区域）, B 厂位于城区（图中的II 区域）,两个区域的分界线用图中的虚线表示.图中各字母表示的距离（单位:千米）分别为5a =, b =8, 15c =, 20l =.若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元. 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算.估算结果如下表所示: 3. 在该实际问题中,为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管.这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元,输送B 厂成品油的每千米6.0万元,共用管线费用为每千米7.2万元,拆迁等附加费用同上.请给出管线最佳布置方案及相应的费用.二 符号假设i : A 厂到车站的距离,单位:千米;j : A 厂到共用管线起点的距离,单位:千米;O : 是 A 、B 两厂的中点;工程咨询公司 公司一 公司二 公司三附加费用（万元/千米） 21 24 201h : O 点到共用管线起点的距离,单位:千米;2h : 共用管线起点到车站的距离,单位:千米;x : 车站与分界线的距离,单位:千米;1z : 每千米A 、B 两厂单独铺设输油管到车站的费用,单位:万元;2z : 每千米A 、B 两厂用共用管道铺设到车站的费用,单位:万元;m : A 、B 两厂之间距离的一半,单位:千米;y : A 、B 两厂共用管线的距离,单位:千米;W : A 、B 两产共用管线的总费用,单位:万元;u f: 输送A 厂成品油每千米的费用,单位:万元; v f: 输送B 厂成品油每千米的费用,单位:万元; uv f: 输送A 、B 两厂共用管线的费用,单位:万元; iC : 第i 个工程咨询公司评估出来每千米的费用,单位:万元, 1,2,3i ; 三 模型假设1.两炼油厂建在安全的距离范围之内,如果其中一个厂爆炸的话并不会影响到另一个厂.2. A 、B 两炼油厂铺设管道之前所花的代价忽略不计.3.在建立模型时把炼油厂和车站都看作一个点4.铺设管道的过程中,铺设管道的方向不受任何因素的影响5.铺设管道的水平高度都一样三 问题的分析问题一:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形再加上若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形.根据两点之间线段最短的原理来分析出其中的一种情况是A 、B 两厂垂直于铁路,垂足为车站,这是一种最理想最优的方案,然而现实生活中很难存在这样的情况.所以应该认为所有点都为动点,根据中垂线定理来解决出这个问题的一般情况.问题二:如果车站建立在D 点的右边,在城市建车站所需的附加费用比车站建在C 点与D 点的费用多.如果车站建在C 点的左边,增加两厂离车站的距离,会增大铺设管道的费用且比建在C点与D点的费用多,最合理的方式就是把车站建在CD之间.因为涉及到拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司进行了估算.为了在铺设管道后的几十年管道不出问题，应采取有优势的公司来对在铺设管线还需拆迁和工程补偿等的附加费用的估算,在这三家公司由于公司一的资质为甲级,所以选择公司一估算的21万元.再通过各种几何关系及角度的大小,来得出各个量之间的关系.利用MATLAB 来求出具体的数值,得出最优方案及相应的费用.问题三:同问题二的分析,在该实际问题中,为进一步节省费用,根据炼油厂不同的生产能力,就会有A 、B 两厂不同的运输费用. 最合理的方式就是把车站建在CD 之间.因为涉及到拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司进行了估算.为了在铺设管道后的几十年管道不出问题，应采取有优势的公司来对铺设管线还需拆迁和工程补偿等的附加费用的估算,在这三家公司由于公司一的资质为甲级,所以选择公司一估算的21万元.再通过各种几何关系及角度的大小,来得出各个量之间的关系.利用MATLAB 来求出具体的数值,得出最优方案及相应的费用.五 模型的建立（一） 问题一:根据垂直平分线的定理,任取两点分别作为A 厂和B 厂.作A 、B 两点中点的垂直平分线交铁路于G 点, G 点即为铁路线上的车站.如要用到共用管线,那么共用管线的起点必在这条垂直平分线上.但也同样存在A 、B 都垂直于铁路相交与G 点.1 方案一(如图一所示):图一1) 当共用管线费用相同，即12z z 时,两厂单独铺设输油管到车站的费用为:()()112i i j z i j z +-=-⎡⎤⎣⎦ ①其中：1z ，表示每千米A 、B 两厂单独铺设输油管到车站的费用2z ，表示每千米A 、B 两厂用共用管道铺设到车站的费用两厂用共用管道铺设到车站的费用为:()121jz i j z iz +-= ②由①-②得,()10i j z ->因此采用铺设共用管道的方案所需的费用更省,所以选用铺设共用管道的方案.2) 当共用管道费用不相同，即12z z ≠时,两厂单独铺设输油管到车站的费用为:()()122i i j z i j z +-=-⎡⎤⎣⎦ ③两厂用共用管道铺设到车站的费用为:()12jz i j z +- ④当③-④≥0时,解得212z z ≤因此当212z z ≤时,采用有铺设共用管道的方案.反之采用单用铺设管道的方案.2 方案二(如图二所示):图二1）当共用管线费用相同,即12z z =时，两厂单独铺设输油管到车站的费用为:12iz ⑤两厂用共用管道铺设到车站的费用为:()1222122jz h z j h z +=+ ⑥ 其中：1z ，表示每千米A 、B 两厂单独铺设输油管到车站的费用2z ，表示每千米A 、B 两厂用共用管道铺设到车站的费用若⑤-⑥0≥,则两厂单独铺设输油管到车站的费用比较多,所以采用有铺设共用管道的方案所需的费用更省.若⑤-⑥0<,则两厂用共用管道铺设到车站的费用比较多,所以采用单独铺设输油管的方案所需的费用更省2) 当共用管道费用不相同，即12z z ≠时,两厂单独铺设输油管到车站的费用为:12iz ⑦两厂用共用管道铺设到车站的费用为:1222jz h z + ⑧若⑦-⑧0≥,则两厂单独铺设输油管到车站的费用比较多,所以采用有铺设共用管道的方案所需的费用更省.若⑦-⑧0<,则两厂用共用管道铺设到车站的费用比较多,所以采用单独铺设输油管的方案所需的费用更省.（二）问题二:由第二个问题中所给的图形再根据根据两点之间线段最短的原理可得下图（根据两点之间线段最短的原理图中A 厂和B 厂的共用管线垂直于铁路线,垂足为车站的所在点）,如图三所示：图三为了使附加费用最省,所以在城区的范围内作B 厂垂直于分界线的线段,垂足为F .共用管道的长度不能高于B 厂到车站的距离. 建立如下模型: EF F F u v v i uv f f f C f y AE ++B +B + ⑨ 其中：W 表示A 、B 两产共用管线的总费用u f表示输送A 厂成品油每千米的费用; v f表示输送B 厂成品油每千米的费用;uvf 表示输送A 、B 两厂共用管线的费用; iC 第i 个工程咨询公司评估出来每千米的费用，1,2,3i =；（三）问题三如图四所示:图四建立如下模型:W F F F u v v i uv f f f C f y =AE +E +B +B + ⑩其中：W 表示A 、B 两产共用管线的总费用u f表示输送A 厂成品油每千米的费用; v f 表示输送B 厂成品油每千米的费用;uvf 表示输送A 、B 两厂共用管线的费用; iC 第i 个工程咨询公司评估出来每千米的费用，1,2,3i =；六 模型的求解利用上面的分析,根据各个管道不同的费用来解决出具体的数值.由问题二的已知条件可以确定出x 的取值范围在0到15之间,y 的的取值范围在0到8之间.为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司进行了估算.由于公司一的资质为甲级,所以选择公司一估算的21万元.1、对问题二进行求解用MATLAB 进行曲线拟合（见附录程序一）得如图五所示图五把已知的数据代入上述模型，从而得到以下模型:W 5*7.25*217.2y =+++约束条件015.08x s t y ≤≤⎧⎨≤≤⎩利用MATLAB 软件进行编程（见附录程序四），求得，当x =10.098(千米). y =2.16989(千米)时,即把车站建在C 点右边4.902千米处铺设管道的总费用最省,此时的总费用为281.3307(万元).2 对问题三进行求解用MATLAB 进行曲线拟合（见附录程序三）得如图六所示图六把已知的数据代入上述模型，从而得到以下模型:W 5*65*217.2y =+++约束条件为015..08x s t y ≤≤⎧⎨≤≤⎩利用MATLAB 软件进行编程（见附录程序四），求得当x =7.9787(千米). y =0.3303(千米), 即把车站建在C 点右边7.0213千米处铺设管道总费用最省,此时总费用为250.8742(万元).七. 模型的评价和推广模型很好的描述出了两炼油厂管线到车站的路径是变化的，在铺设的过程中可分为有共用管线与无共用管线，不同的铺设方案能够较为准确的预算出总费用,并且可以算出具体的费用.对铺设管线的不同方式有较好的指导作用.能尽可能的把铺设管线的费用降到最低.模型的不足之处在于很多现实生活中存在的客观因素并没有很全面的考虑在内。
输油管的布置数学建模袁洞明【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2012(000)012【摘要】本文主要采用数形结合的方法讨论了输油管线建设的单目标优化问题.以总的管线建设费用最小为目标,以两炼油厂到铁路线距离、两炼油厂间距离,共用管线与非共用管线的建设费用、长度和管线节点取址等为约束条件,为输油管线的建设和车站的选址建立了一般化的框架模型.为方便模型求得解析解,只针对非共用管线的费用相同的情形进行探讨,应用几何知识缩小搜索域并进行降维分析,采用Matlab求导工具箱,求得该情况下所有满足条件的最优方案.%This paper mainly uses the number shape union to discuss the methods of pipeline construction of single objective optimization problem. In the total pipeline construction costs as the objective function, with two oil refineries to railway line distance, distance between two oil refineries, shared and unshared pipeline pipeline construction costs, length and pipeline node address as constraint conditions, for the pipeline construction and the station site to establish a general framework model. For the convenience of model analytical solution, only for a shared pipeline costs the same situation to carry on the discussion, the application of geometric knowledge to narrow the search domain and dimensionality reduction analysis, using Matlab derivative toolbox, obtained all optimal solutions of meeting the conditions under the circumstances.【总页数】3页(P12-14)【作者】袁洞明【作者单位】四川信息职业技术学院,广元628017【正文语种】中文【中图分类】U173【相关文献】1.基于非线性规划的双炼油厂输油管线布置方案——2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛例解 [J], 贾彩军2.基于数学建模的输油管线布置 [J], 张明会3.输油管道的布置及施工工艺探析 [J], 思大为4.2010年全国大学生数学建模竞赛试题分析——关于输油管的设计方案 [J], 毛建生;5.基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用 [J], 李建军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
利用CAD软件进行输油管道设计和布局一、引言在石油工业领域，输油管道的设计和布局对于输油系统的高效运行至关重要。
传统的设计方法往往耗时、耗力且容易出现错误。
然而，借助计算机辅助设计（CAD）软件，工程师们能够以更快、更准确的方式进行输油管道的设计和布局。
本文将探讨如何利用CAD软件进行输油管道设计和布局的方法和优势。
二、CAD软件在输油管道设计中的应用1. 精确的图形绘制：CAD软件提供了强大的绘图工具，可以精确地绘制输油管道的平面图和剖面图。
工程师们可以便捷地调整图形的大小、比例和方向，确保我们的设计符合实际要求。
2. 参数化建模：CAD软件允许我们通过参数化建模的方式设计输油管道。
通过设定一些基本参数，比如管径、壁厚等，CAD软件可以自动生成相应管道的模型。
这大大提高了设计的效率，并可以方便地进行各种参数的调整和对比。
3. 可视化设计：CAD软件还可以将输油管道的设计结果以三维立体图的形式展示出来。
这种可视化的设计模式有助于工程师们更好地理解管道布局的整体效果，并更早地发现潜在的问题和隐患。
同时，CAD软件还支持导入地形数据，帮助工程师们更准确地确定管道的走向和布局。
三、CAD软件在输油管道布局中的优势1. 快速调整：借助CAD软件，输油管道的布局可以很方便地进行调整。
当设计参数或者管道走向发生变化时，工程师们只需要对CAD 模型中的相关参数进行修改，软件会自动更新整个管道系统的布局。
这比传统的手工绘图方式更加快捷、准确，大大节省了设计时间。
2. 自动化校核：CAD软件可以通过内置的校核规则对设计进行自动化校核。
比如，根据管道的流量、压力等参数，CAD软件可以计算出所需要的管壁厚度，并进行合理性的校验。
这种自动化校核功能减少了因人为原因而导致的错误，并确保设计的合规性和安全性。
3. 数据共享和协同：使用CAD软件进行输油管道设计和布局，可以方便地进行数据共享和协同工作。
各个设计团队可以在同一软件平台上进行设计和修改，实现设计流程的无缝传递和协同工作。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
