输油管的布置模型

输油管的布置模型摘要随着我国的不断发展与壮大，油田工业成为了我国富强的标志。

为了更加便捷、省资费地运输石油，根据不同的地域情况，来设计最实际、最便捷、最省资费的运输方案也成为了一个重要课题。

论文以某油田计划建立炼油厂并且运送成品油作为研究背景，将在铁路线一侧建造这两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，使得建立管线费用最省作为研究目标，确定车站的位置，设计最优方案。

论文中首先分析两家炼油厂到铁路距离的不同情况，在方案设计中分别提出非共用模型、特殊情况、共用模型、城郊结合模型、综合模型共五个模型，对不同费用，不同距离及城郊区别做了细致的分类讨论。

建立模型的过程运用几何知识，作图讨论，定义变量，构造费用函数，推导演算，优化约束，计算机程序求值。

模型的分析采用解析几何平面直角坐标系，模型的结果展示多以图形、表格呈现，使得阅读清晰、直观。

在讨论不同情形之后，建立管线建设费用最省的一般数学模型，就炼油厂的不同费用，不同距离，设计“输油管线铺设费用计算系统”的图形用户界面（GUI），实现任意修改费用和距离，都可以与用户交互计算，设计方案，给出费用最省时的车站位置、中转站位置和城郊结合点位置，做到交互、实用，更具有广泛的应用！关键词：输油管线铺设计算系统 GUI 共用管线城郊结合点优化一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1.首先针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

2.在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

3.通过题中所给的位置图和管道铺设单价以及城区附加费用，设计管线布置方案并给出相应的最省费用。

4.最后为了可以进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。

对不同输油管铺设单价和炼油厂距离，给出输油管线最佳布置方案及相应的费用。

输油管道布置的优化设计模型摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。

本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。

问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。

针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。

接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。

然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。

比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。

问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。

在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。

经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。

本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。

通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。

关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出不同的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

输油管线路设计优化模型摘要本文考虑了炼油厂之间和炼油厂与铁路线之间距离的各种情况，建立了以管线费用总和最小为目标的优化模型。

问题一对炼油厂之间和炼油厂与铁路线之间距离的各种情况进行讨论，根据各种情况的特点，采用非线性规划的方法建立优化模型；问题二中，在已知炼油厂位置、管道铺设费用和附加费用的条件下，设计以费用最小为目标的管线布置方案并给出了相应的费用。

问题三根据实际炼油厂的生产能力和各种管线铺设费用，建立了非线性规划模型。

对于问题一，根据炼油厂之间和炼油厂与铁路线之间距离的不同情形，将问题分为三种情况进行讨论，同时考虑到修建共用管道和非共用管道费用相同和不相同的情况，分别建立优化模型，并给出一般性的结论：1、当两炼油厂的连线平行于铁路线时，共用管道与非共用管道的交接点在两炼油厂连线的中垂线上使得管线建设总费用最省。

2、已知A 、B 两点、一条直线L 和一点P 使得PA+PB+λPD 取最小值，当1λ≥时，若(c a b λ+≥，则有P 点坐标为（aba c+，0），此时不需要铺设共用管道，且车站应建设在P 点；否则，需要铺设共用管线。

对于问题二，首先对各公司评估的附加费用进行加权平均。

在此基础上，考虑总路线最短建立了模型五，并用lingo 求解得总费用为287.2517；考虑附加费用最省的前提下，建立以总费用最少为目标的优化模型（模型六），并用lingo 求解得总费用为283.3307万元；最后以总费用最小为目标建立模型七，通过Matlab 求解得最小总费用为280.1771万元，此时修建方案为：两非共用管线AE,EM 的交接点在E （5.46，1.85）处，且共用管线EF 的长度为1.85km,城区和郊区的交接点M 为（15，7.36）。

对于问题三，在模型七的基础上进行优化得模型八，并用Matlab 求解得：建立管线建设总费用为249.4422万元，管线的布置方案为：两非共用管线AE,EM 的交接点在E （6.74 ，0.13）处，且共用管线EF 的长度为0.13km ，由B 厂修建管线与城郊分界线的交点为M （15 ，7.27）。

数学建模之输油管的部署方案一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建筑两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

因为这类模式拥有必定的广泛性，油田希望成立管线建设花费最省的一般数学模型与方法。

1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各样不一样情况，提出你的设计方案。

在方案设计时，如有共用管线，应试虑共用管线花费与非共用管线花费同样或不一样的情形。

2.当前需对复杂情况进行详细的设计。

两炼油厂的详细地点由附图所示，此中A厂位于郊区（图中的I 地区）， B 厂位于城区（图中的II地区），两个地区的分界限用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。

若全部管线的铺设花费均为每千米 7.2 万元。

铺设在城区的管线还需增添拆迁和工程赔偿等附带花费，为对此项附带花费进行预计，邀请三家工程咨询企业（此中企业一拥有甲级资质，企业二和企业三拥有乙级资质）进行了估量。

估量结果以下表所示：工程咨询企业企业一企业二企业三附带花费（万元/ 千米）212420请为给出管线部署方案及相应的花费。

3.在该实质问题中，为进一步节俭花费，能够依据炼油厂的生产能力，采纳相适应的油管。

这时的管线铺设花费将分别降为输送A 厂成品油的每千米 5.6 万元，输送 B 厂成品油的每千米 6.0 万元，共用管线花费为每千米7.2 万元，拆迁等附带花费同上。

请给出管线最佳部署方案及相应的花费。

二、模型假定1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。

2、不考虑管道的接头处花费。

3、忽视铺设过程中的劳动力花费，只考虑管线花费。

4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。

5、将铁路近似看作一条直线。

6、不考虑施工之中的不测状况，全部工作均可顺利进行。

7、共用管线的价钱假如和非公用管线不一致，则共用管线价钱大于随意一条非公用管线价钱，小于两条非公用管线价钱之和。

8、依据查问资料我们能够为所给出的三个工程咨询企业进行分权，甲级资质分权，乙级资质分权为 0.3 。

输油管道的布置濮阳职业技术学院范志远苏玉洁袁文飞指导老师：任艳敏目录一摘要 (1)二问题的重述 (2)三模型的假设 (2)四符号的约定 (2)五模型的建立与求解 (3)5.2.1 问题分析， (9)5.2.2 模型的求解 (12)5.2.3 考虑炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。

(13)六模型的评价 (14)七参考文献 (15)一摘要输油管地布置数学建模目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普通的最短路径问题。

该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非共用管线价格的不同等。

我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了适合的数学模型，做出了相应的解答和处理。

问题一：此问只需要考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，有无共用管线的情况下，考虑如何设计最短线路，设一些变量列出最短途径函数；在有共管线的情况下，考虑共用管线与非共管线的格不同，建立未知变量，列出相应函数并解答。

问题二：此问给出了两个炼油厂的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，输油管线路横跨两个不同区域，管道建设费用也有不同；我们在平面上建立坐标系，设两非共管线与共用管线连接口位置为（x,y）,根据图像列出函数并用偏导求出极值点的坐标，进而确定车站的具体位置，再列出费用函数并求解。

问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但是由于A炼油厂的输油管道，B炼油厂的输油管道，以及共用管道三者的价值均不相同，我们利用问题二中设计的数学模型，进行求解。

关键词：输油管，费用最省，最优解，路径最短，车站，权重问题，二元函数二问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省，但是不同于普通的最短路径问题。

（1）两个炼油厂和铁路之间位置的关系的数学模型，并对无共用管线，以及共用管线与非共用管线价格的相同于不同情况下说明费用最省问题。

输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。

现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。

问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。

铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。

输油管布置的优化模型(全国奖)输油管布置的优化模型摘要：本文主要通过建立成本与管线长度的函数关系，利用多元微分求最值的方法求解，采用选址的模型对其位置进行最优选择，解决铺设管线成本费用最低的问题，最终设计出一个合理的路线。

在模型分析时，作者总体思路：针对两油厂与火车站的具体情形，从两油厂共用管线和不共用管线的角度进行讨论，通过建立直角坐标系，得出成本、管线长度、附加费的函数关系。

在建立模型时，作者首先考虑共用管线的情况，其中只需要考虑共管线处的连接点，并利用数学方法找出其点。

其次，考虑非共管线的情况，这样就可以将问题简单化。

最后，根据对模型和数据的分析以及一些现实中存在的一些实际问题进行联系，对如何建立两家炼油厂和一个车站提出了一些有较好的建议。

关键词：共管非共管最短路径附加费投资量一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和建一个车站。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，在方案设计中，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置如图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为=5a ，=8b ，=15c ，=20l 。

若管线的铺设费用均为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，需进行估计，聘请三家公司，结果如下表所示： 为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。

找出最佳布置方案及相应的费用。

二、问题分析本题要解决的主要问题就是怎样才能是投资商投资尽量的少，也要圆满的完成任务。

然而决定这一问题的关键点有两个，一是确定它们各自的位置，尽可能使它们之间的距离最优，二是最大化的使其费用最优，确定它们的位置。

年数学建模c题输油管的布置————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛输油管的布置摘要能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。

通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。

针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。

利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型:222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。

针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型：2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++-通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。

方案如图所示：针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。

改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型：111122233222222111223min =(())+()()++()W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。

方案计算的费用为252.47万关键词： lingo 最优化模型 加权平均值一．问题重述1.问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

输油管的布置摘要本文针对两家炼油厂的输油管线的布置，从经济效益出发，建立了管线建设费用最省的数学模型，并设计出输油管布置方案。

问题一中，根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，考虑了有无共用管线及管线费用是否相同的情形，利用分类组合的思想，提出了三个设计方案，并综合运用费尔马点定理、数形结合、对称思想建立了管线费用模型，其中无共用管线时，费用模型为：1w =()22lb a d ++⨯有共用管线、单位长度的管线建设费用相同时，满足条件3l b a ≤+，最优值点落在郊区，存在费用最优值，模型为：2w =23lb a d ++⨯有共用管线且非共用管线单位长度费用不同时，费用最优模型为：()22422b a m l m nw ++-=问题二属于带约束条件的最优化问题，通过运用概率统计中数学期望知识，确定附加费用的取值，并利用函数的知识建立了管线费用的目标函数，借助数学软件（Matlab ）编程，用拟牛顿法求出了目标函数的最优值，经比较得出，当有共用管线时，费用最优值为：1934.282=w 万元。

在上述模型分析的基础上，考虑到问题三中单位管线铺设费用的多样性，引入了新变量，列出目标函数，用拟牛顿法求出最优值为：4633.251=w 万元。

关键词：目标函数 费用最优值 拟牛顿法 费尔马点一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，给增建的一个车站运送成品油，此车站增建在铁路线上。

油田设计院考虑到种模式具有一定的普遍性，所以希望建立一般数学模型与方法使管线建设费用最省。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，合理设计方案。

若在此方案下有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2.目前还需要对两炼油厂铺设管道的设计方案进行考虑。

其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），虚线表示两个区域的分界线。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

初步分析输油管的优化布置摘要针对油管的铺设问题，考虑到两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，本文分别建立了基于多目标优化的三种模型，并分别根据题目的条件近一步规划，计算出了最合理的方案，给出了题目的问题解答，最后本文又建立了评价模型，对结果进行了综合的分析与评价。

模型一、结合了题目信息并考虑实际情况，综合考虑到两油厂到铁路线距离和方便成品油的运输问题,共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形,并按照这两种情形设计出了三种不同位置的管道铺设模型。

一、建立直角坐标系，把车站建立在图中的C点，并根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形逐步分析，寻找出最佳路径，不供用管线时是最节省的。

二、根据此图形，把车站建在两厂之间，再根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形，分析出最佳路径为两厂输送成品油时共用油管的情形。

三、将车站建立在图中D点，再根据一、二相同的问题，不共用管道为最佳模型。

最后从这三种模型中分析出当车站建立在CD之间是最合理的方案。

模型二、以两油厂到车站的距离及两炼油厂之间的距离为约束条件，方便成品油的运输和总费用（管道铺设费用和附加费用）为目标，根据题目中的图形，考虑到城区和郊区的费用不同，即铺设在城区的管道需要增加拆迁费用，且可根据需要选择不同公司的估算，于是对设计院聘请三家工程咨询公司进行的估算及城区铺设管道不同的选择，对三家公司的资质及估算费用进行了计算和审核，选择出最合理的铺设及方法。

根据模型一的最优路径进一步规划，由于此模型中管道铺设费用均一样，只是涉及城区附加费用问题，所以在郊区的油管铺设方便和经济就是最重要的。

问题一、城区选择如图（1）所示铺设方法，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。

问题二，铺设方法改为如图（2）所示，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。

并对这两种方案进行比较，选择出最合理的一种为第二种铺设方法。

模型三，在模型二的基础上，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的输送油管，在考虑尽量做到不浪费材料，且能正常输送成品油的情况下，设计出最佳布置方，算出其相应费用，题目中的问题得到了解决。

输油管的布置优化模型摘要针对输油管的最优布置问题本文对其进行相应建模的目的：设计最优路线，建立费用最省的输油管路线。

但是此题不同于一般简单的求解最短路线的问题，此题需要考虑影响因素，例如拆迁的难度和A,B炼油厂的实际产量等等。

我们基于最优路线的模型和问题的实际情况进行考虑，进而我们对以下三个问题设计了合理的数学模型并且做出了相应的解答和处理。

针对问题一：我们只需考虑两炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同而设计相应的模型并基于将军饮马[]1的问题，设计了相应最优路线的模型。

首先，在没有公用管线的情况下，我们只需找到两炼油厂与铁路交点的最短连线即可，在此种情况下，我们根据A,B管费用的同于不同以及A,B管在同一直线上时建立相应模型，从而得出最优解。

其次，在有公用管线的情况下，我们根据公用管线与非公用管费用的同于不同以及A,B管与公用管道线费用都不同建立相应模型，从而得出最优解。

最后，再对相应模型进行比较，得出最终最优解。

针对问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区以及城区拆迁和工程补偿等附加费用的特殊情况，我们需进一步改进模型。

关于对附加费用的估计，我们根据各公司的资质及附加费用的高低，排除公司二，对于公司一、公司三我们将再建立模型的基础上求其最佳费用并分别进行比较，使其成本降到最低，选择最优方案。

方案一：无公用管线及实际情况下的最优模型；方案二：有公用管线的最优模型；对于方案二我们建立直角坐标系以铁路为横坐标，郊区左边为纵坐标建立坐标轴，根据其位置关系建立方程，然后进行求解。

对于方案一、二的求解模型进行比较得出其最优解管道费用为283.25万。

针对问题三：该问是在问题二的基础上进一步的深入，根据各段管线的铺设费用不同，确立最优铺设方案。

我们利用问题二中建立的数学模型，建立了最低费用函数，并且利用 MATLAB[]2软件，得其最优费用为252.32万元。

关键字最优路线；将军饮马问题；MATLAB软件一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。