沪科版七年级数学上册同步作业课件：4.3 线段的长短比较

线段、射线、直线的本质区别 是_直__线__没有端点，_射__线__只有 一个端点，_线__段__有两个端点。
直线的基本性质是： _经_过__两_点__有__且_只__有_一__条__直_线__。
线段、射线、直线中_线__段_可以 度量长度，所以只有_线__段_才可 以比较长短。
如何比较两个人的身高?
A
B 2.60 cm
——度量法.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
记做:AB<CD
C
D 3.60 cm
CD>AB
0
1
2
3
4
5
6
7
8
两条绳子可以用叠合法进行比较，线段也能用叠合法比较吗？
先把两条线段的一端
C
D
重合，另一端落在同
E
F
侧，根据另一端落下
的位置来比较长短.
M
N
①C
A
D B
AB＞CD
E
②
A
F AB=EF
B
度 它③量 们工的画A具长在M的 短黑情 ？板况上下的，两圆请条规大线家段想是想无B办法法移N，动A如的B何＜，来M在N比没较有
比较两条线段的长短： 总结：
用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合 法是从形的方面去比较大小。
A
B
A1
C1 B1 A2
B2
A3
B3
线即段ABA<BA比 1B1线段A1B1短，线即段ABA>BA比2B线2 段A2B2长，
线段AB比线段A3B3一样长， 即AB=A3B3
观察下列三组图形，你能看出每组图形 中线段a与b的长短吗?

A
C
（2） AB+BC____＞___ AC B （3）你还可得到的式子是：A__C_+_B_C__＞___A_B______
（4）你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 三角形任意两边之和大于第三边
2、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路
程，C其理由是（ ）
A、两点可以确定一条直线 B、线段有两个端点
4.3 线段的长短比较
感受身边的数学
活动一
如图，已知从A地到B地共四条路，小明应选择第几条路最近？ 3路
1路
4路
A
B
2路
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短。
学以致用
1、如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、 AC、BC，在下面的横线上填入“＜”、“＞”、“＝”
（1）AB+AC ____＞___ BC
A
L
桥 BΒιβλιοθήκη 堂小结我掌握了… … 我学会了… … 我体会了… … 我还想学习 … …
思考题
1、如图，平原上有 A 、 B 、 C 、 D 四个村庄， 为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄 水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池 H 点的 位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
.A
B.
.C
.D
2、如图是一个四边 形，现在各边取的中
1、已知：点C在线段AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的 长是3厘米，那么线段AC的长是（ B ）
（A）8厘米
（B）2厘米
（C）8厘米或2厘米 （D）无法确定
2、已知：点C在直线AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的
长是3厘米，那么线段AC的长是（C ）
（A）8厘米

a
a
b
b a
A
B CP A
CB
P
AC＝a＋b
b CB＝a－b
问题5： 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
a
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
A
B
CP
AC＝2a
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点
B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ 1 AB.
或AC=AB+BC=2AB=2AC
2
估计下列图形中AB、AC的大小关系，再用刻度
∴AB=AD-BD =10-6 =4cm
即 线段AB的长是4cm
练习2：已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB 上，N为PB的中点，且NB=14cm。
A
MPN B
线段PB=__2_8_c_m___.AM=___4_0_c_m_.BM=___4_0_c_m_
线段PM=___1_2_c_m__.AP=__5_2_c_m__.AN=__6_6_c_m__
练习3
1、 在直线L上顺次取A B C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC的中点， 求线段OB的长度。
2、A、B、C在同一条直线上，若AB=4cm， BC=2cm，求线段AC的长度。
学习从来无捷径， 循序渐进登高峰。 ———— 高永祚
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一12时59分44秒12:59:448 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时59 分44秒下午12时59分12:59:4421.11.8

A
BC
(2)线段间的和、差关系 AC－AB＝BC
BC<AC
AC－BC＝AB
线段的和与差
BC＋AB＝AC
若线段c的长度是线段a,b的长度的和(差)，称线 段c是线段a,b的和(差)
练一练
根据图形填空：
AB D
C
1、AC= __A_B__ + ___B_C__
2、(如图)增加一个D点，则， AC= __A_B__+ _B__D__+ _D__C__
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB < CD； （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB > CD； （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB = CD.
问题3:
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段
AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差
关系吗？ (1)大小关系 AB＜AC
综合练习
1、按图填空
●
●
●
●
●
A
CE
D
B
1）、AB=A( C )+(CE )+( ED )+( DB) 2）、AE=（AB ）-（ ED）-（ DB） 3）、AC+CD=（AB ）- BD 4）、CE+EB-ED=（CE ）+（ DB ）
5）、AE+E( D )=A( B )- DB=AC+( CD)=AD
A
BC
D
解：∵ 点C是线段AD的中点
∴AD=2AC=10
∴AB=AD-BD =10-6 =4cm
即 线段AB的长是4cm
5、已知B是线段AC上一点,AB=4cm,BC=3cm. 如果 O是线段AC的中点, 求线段OB的长。

第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
第二种方法：叠合法
将线段AB,CD放在同一条直线上，使端
点A与C重合，端点B与D落在点A的同一侧
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 44.漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 58.只要路是对的，就不怕路远。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 59.所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道;所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。

甲
乙
线段有如下的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点 之间至点C， 使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中 点.求DE的长.
解 如图，因为AB=4，点D为AB中点， 故AD=2.
A D BE
C
又 因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5 故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
A（ C ）
D
B
3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于 线段CD，记作AB<CD.
A（ C ）
B
D
度量法:我们也可以利用刻度尺量出线段 的长度，来比较它们的长短.
A
B
C
D
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 .和
记作 AC=a+. b
4.3 线段的长短比较
沪科版 七年级上册
怎样比较下列线段AB,CD的长短呢？
A
B
C
D
可以采用叠合法、度量法.
叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端
点A 与端点C重合，端点B与D都在A的同一侧.
1.当点D与B重合时，线段AB与线段CD相等， 记作AB=CD.
A（ C ） B（ D ）
2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段 CD，记作AB>CD.
1.如图，CB=
1 2
AB，AC=
1 3
AD，AB=
1 3
AE，若
CB=2cm，则AE=( D)
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度

（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
DB
DB=b
线段的和差表示的是线段 长度的和差
线段AB 如图，
AC就是a与b的和
ＡC＝ａ＋ｂ
AD就是a与b的差
AD = a - b
如图，C,D是线段AB上不同的两点
，那么：
4.3 线段的长短比较
复习
1
有几个端 向几个方向延伸 能否度量
、
点
直无线
两个方向无 限延伸
不可度量
1射个线
向一方无限延伸 不可度量
2线个段
不可延伸
可度量
2、直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、直线的性质
两条直线相交只有一个交点
猜一猜:
（1） （2）
a
b a
b
（3）
a
b
线段的比较：
这节课你学会了什么？
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法
。 2.线段的和与差。
3.线段的中点概念及表示方法，中 点的确定，线段的有关计算。 4.线段的基本性质：两点之间线段最短 5。.两点之间的距离：两点之间 线段的长度。
作业：P141 练习 1,2,3,4
7. 最难的题，对你而言，并不一定在于最后一道。 8 、所有的成功都来自于行动，只有付诸行动，才能一步步走向成功。 8 、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格! 6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 20 、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 4 、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊! 9. 勤学，勤思，勤问，苦钻。 8 、生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 7. 勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑! 7. 勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑! 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 16 、人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 24. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 25. 这世界上没有不适合学习的人，只是有人没有找到适合自己的学习方法罢了。 4. 春风吹战鼓擂，今年高考谁怕谁!懂得的不需要，不懂的没必要! 14 、付出，不一定有收获;不付出，就必定没收获。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 1 、意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。

PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.