辽宁省六校协作体2018届高三上期初考试数学(文)试题含答案

2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题命题学校： 命题人： 校对人：第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|11A x x =-≤，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2. 设复数1z i =-（i 是虚数单位），则1iz z+-=（ ） A. 1- B.12i - C. 12i + D. 12i -+3．已知命题:p “,20x x R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为 （ ）A ．,20x x R e x ∃∈--≥B ．,20x x R e x ∃∈-->C ．,20x x R e x ∀∈-->D ．,20x x R e x ∀∈--≥4. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，332a =,392S =，则公比q =（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．1或125．若,x y 满足条件2202602x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值是（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．26. 学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”；丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．12B ．516C ．716 D ．11169. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入9题图是否k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．9D ．1210. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115 D. 371612，2OB =u u u r ，()(21)BC m n OA n m OB =-+--u u u r u u u r u u u r ，若OA u u u r 与OB u u u r的夹角为60°，且OC AB ⊥u u u r u u u r ，则实数mn的值为（ ）A. 87B. 43C. 65D. 16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．20(23sin )x dx π-=⎰ .14. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+，[,]2x ππ∈的最小值为 ．15. 已知,x y R +∈，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为 ．16. 已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，(1)f e =，对任意实数x 都有2()()0f x f x '->，则不等式1()x x f x e e-<的解集为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知m R ∈，命题p ：对[0,1]x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[1,1]x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（I ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（II ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小；（II ）若2,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知1122,(1,2,3,).n n n a a S n n++===L （I ）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）求数列{}n S 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++． （I ）求,a b 的值；（II ）若方程()0f x m +=在1[,]e e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中 2.71828e =L为自然对数的底）．21.（本小题满分12分）函数 21()22f x x m mx m =--，其中 0m <．（I ）试讨论函数 ()f x 的单调性；（II ）已知当 2e m ≤-（其中 2.71828e =L 是自然对数的底数）时，在 11,22e x -⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上至少存在一点 0x ，使 0()1f x e >+ 成立，求 m 的取值范围； （III ）求证：当 1m =- 时，对任意 ()12,0,1x x ∈，12x x ≠，有 2121()()13f x f x x x -<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ）.A 13+i 22 .B 13i 22- .C 31+i 22 .D 31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B 为（ ）{}.2A {}.5B {}.1245C ，，， {}.345D ，，3. 已知实数14x y z -，，，，-成等比数列，则xyz =（ ）.8A - .8B ± .22C - .22D ±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图 如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5， 则该几何体的体积是（ ）4.3A π .2B π 8.3C π 10.3D π 5. 在区间[]0π，上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）1.A π2.B π1.3C 2.3D6. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则 2z x y =-的最小值为（ ）.6A - .1B .3C .6D7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学..1A .2B .3C .4,56D ，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）.A 2 .B 1.C 1- .D 2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）.2A .3B .2C .23D10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )11. 已知向量(31)OA =，，(13)OB =-，，OC mOA nOB =-(00)m n >>，，若[]12m n +，ä，则OC ||的取值范围是（ ）.A [525]， .B [5210)， .C (5)10， .D [5210]，12. 已知函数()xf x e ax =-有两个零点1x ，2x ， 且12x x <，则下面说法正确的是（ ）.A 122x x +< .B a e < .C 121x x > .D 有极小值点0x ，且1202x x x +<是否输出S 结束i >2015?A =11AS =S ×A i =i +1A =2S =1i =0开始第4题图俯视图侧视图正视图二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点(30)M -，，(30)N ，，MNP ∆的周长是16，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程 为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足22(1)(1)10n n n n S n n S +++--=*()n N ä，则122017S S S ++⋯=__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos a B b A = (1)求角A 的值；(2)若ABC ∆的面积为3，ABC ∆的周长为6，求边长a18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下： 空气质量指数()3/g mμ0－50 51－100 101－150 151－200 201－250 空气质量等级空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数2040m10 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求,n m 出的值，并完成頻率分布直方图： （2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分） 已知等腰梯形ABCE (图1)中，//AB EC ，142AB BC EC ===，0120ABC ∠=，D 是EC 中点，将ADE ∆沿AD 折起，构成四棱锥P ABCD -(图2),M N 分别是,BC PC 的中点.（1）求证：AD ⊥平面DMN ；（2）当平面PAD ⊥平面ABCD 时，求点C 到平面PAB 的距离。

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高三试题数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由得：，故对应的点在第三象限，选C.2. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“，均有”的否定是：“，使得”B. “”是“”成立的充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D. 若“”为真命题，则“”也为真命题【答案】B【解析】对于A，命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+10”，所以A不正确．对于B，“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以B正确；对于C，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以C不正确；对于D，若“p∨（¬q）”为真命题，则p与¬q至少有一个为真命题，所以D不正确．故选：B．3. 已知向量，，若，则（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】B【解析】∵向量，，∴，，又∴，即故选：B4. 运行下图所示的程序框图，则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行程序框图：，不符合判断，继续循环；，不符合判断，继续循环；，不符合判断，继续循环；，，符合判断，退出循环；...........................∴故选：C5. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，的最大值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】作出可行域：设N，则，令，即，当直线经过点B（1，0）时，z最大∴的最大值为2故答案为：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】∵，，，∴，，即，∴故答案为：7. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】平面区域为边长为1的正方形区域，面积为1；平面区域点到坐标原点的距离大于1的区域的面积为：1∴点到坐标原点的距离大于1的概率是。

2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A =-，(){}211B x x =+<，则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}1-D ．∅2．在复平面内，复数12i z i-=-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的充分但不必要条件C ．甲是乙的必要但不充分条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5．若实数,x y 满足02102x y x y x -≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则4x y -的最大值为（ ）A ．-3B ．-4C ．-6D ．-86．已知OAB ∆是边长为1的正三角形，若点P 满足()()2OP t OA tOB t =-+∈R uu u r uu r uu u r ，则APuu u r 的最小值为（ ）A．1 C7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()()2cos 32f x x πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，若,612x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线0y =的上方，则ϕ的取值范围是（ ）A ．,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭9．如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k >C ．11?k <D ．11?k >10．函数()x x x x e e f x e e --+=-，若12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln 2b f =，1ln 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>11．直线10ax ay +-=与圆2222210a x a y a +-+=有公共点()00,x y ，则00x y ⋅的最大值为（ ）A ．14-B ．49C ．43D ．212．已知函数()()()311x f x e x ax a a =--+<，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a 的取值范围为（ ）A ．2,1e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．272,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．20,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．27,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取 人． 14．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为 ．15．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c .若a =2b =，若sin cos B B +=，则角A 的大小为 ．16．已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过点F 倾斜角为30°的直线与C 的两条渐近线依次交于,A B 两点，若2FB FA =uu r uu r ，则C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n b 满足()12242,3,n n b n b n -+=+=L ，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且21n n S =-.（1）分别求出{}{},n n a b 的通项公式；（2）记211n n c b =-，求{}n c 的前n 项和n T . 18． 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）若y 关于t 的线性回归方程为 2.3y bt =+，根据图中数据求出实数b 并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率.19． 如图，已知四棱锥P ABCD -，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒.（1）证明：PB BC ⊥；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为线段PD 上的点，且2PE ED =，求三棱锥P ABE -的体积.20． 已知12M ⎫⎪⎭是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上的一点，12,F F 是该椭圆的左右焦点，且12F F =（1）求椭圆C 的方程；（2）设点,A B 是椭圆C 上与坐标原点O 不共线的两点，直线,,OA OB AB 的斜率分别为123,,k k k ，且212k k k =.试探究22OA OB +是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.21． 已知函数()()ln f x x a x a =-+∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()222g x x x a =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22:210C x y y ++-=. （1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）设点M 是曲线C 上的动点，当点M 到直线l 的距离最大时，求点M 的坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()10f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭. 2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:CAACB 6-10:CDCAD 11、12：BB二、填空题13．18 14．6π 15．6π 16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈设1n n b b d --=，则111224n n n n b b b n b ----=-+-124n b n d -=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =（Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++ 18．解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ，3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =当8t =时，0.5 2.3 6.3y t =+=（千元）（Ⅱ）记：{),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(,)2,1(=Ω),6,3(),5,3(),4,3(),7,2(),6,2(),5,2)(4,2(),3,2(})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4)(5,4(),7,3(即21=n ， 记事件=A “这两年人均纯收入都高于6.3千元”，则{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(,)5,4(=A ，即6=m 则72216)(===n m A P . 19．解：（Ⅰ）取AB 中点O 连接OB PO ,.∵PD PA =，∴AD OP ⊥ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，∴AD OB ⊥，∴POB AD 面⊥.又BC AD //，所以POB BC 面⊥.所以BC PB ⊥. （Ⅱ）由题知PAD B PAE B ABE P V V V ---==32. 因为平面⊥PAD 底面ABCD ，则OB OA OP ,,两两垂直. 则13)3221(31=⨯⨯⨯⨯=-PAD B V . 则3232==--PAD B ABE P V V .20．解：（Ⅰ）由题意，12(F F ，根据椭圆定义a MF MF2||||21=+，所以2a =4= 所以24a =，2221b a c =-= 因此，椭圆22:14x C y += （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418km x x k km x x +-=+-=+ 因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+ 即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k 2222221212||||OA OB x x y y +=+++=212123[()2]254x x x x +-+= 所以，22||||5OA OB +=21．解：(Ⅰ)()()()10x a a f x x x x--'=-+=>． ①当0a ≤时，由0x >，得0x a ->，则()0f x '<，所以函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；②当0a >时，由()0f x '=得x a =，所以当()0,x a ∈时，()0f x '>，当(),x a ∈+∞时，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞． (Ⅱ)依题意，要满足对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <， 只需满足()()max max f x g x <.因为()222g x x x a =-+，[]0,1x ∈，所以()max 2g x a =， 由(1)知，当0a <时，函数()f x 在区间()0,+∞上单调递减，值域为R ，不符合题意； 当0a =时，()()max 0f x x g x =-<=，符合题意；当0a >时，函数()f x 在区间()0,a 上单调递增，在区间(),a +∞上单调递减， 所以()()max ln f x f a a a a ==-+，令2ln a a a a >-+，解得30a e <<综上，a 的取值范围是)30,e ⎡⎣．22．解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+=(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，由22210x y y ++-=得， 曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩ （α为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max 2d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．（当且仅当1m =±且1a =时等号成立）。

2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|11A x x =-≤，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2. 设复数1z i =-（i 是虚数单位），则1iz z+-=（ ） A. 1- B.12i - C. 12i + D. 12i -+ 3．已知命题:p “,20x x R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为 （ ）A ．,20x x R e x ∃∈--≥B ．,20x x R e x ∃∈-->C ．,20x x R e x ∀∈-->D ．,20x x R e x ∀∈--≥4. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，332a =,392S =，则公比q =（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．1或125．若,x y 满足条件2202602x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值是（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．26. 学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”； 丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起的概率为（ ）A ．12B ．516C ．716 D ．11169. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．9D ．12 10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 11. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2l x =-，抛物线上一动点到直线和直线9题图是否的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D.12．3OA =，2OB =，()(21)BC m n OA n m OB =-+--，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ） A.87B. 43C.65D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13．20(23sin )x dx π-=⎰ .14. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+，[,]2x ππ∈的最小值为 ．15. 已知,x y R +∈，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为 ．16. 已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，(1)f e =，对任意实数x 都有2()()0f x f x '->，则不等式1()x x f x e e-<的解集为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知m R ∈，命题p ：对[0,1]x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[1,1]x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（I ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（II ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小；（II ）若2,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知1122,(1,2,3,).n n n a a S n n++=== （I ）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）求数列{}n S 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++． （I ）求,a b 的值；（II ）若方程()0f x m +=在1[,]e e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中 2.71828e =为自然对数的底）．21.（本小题满分12分） 函数21()ln 22f x x m mx m =--，其中 0m <． （I ）试讨论函数 ()f x 的单调性；（II ）已知当 2em ≤-（其中 2.71828e = 是自然对数的底数）时，在 11,22e x -⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上至少存在一点 0x ，使 0()1f x e >+ 成立，求 m 的取值范围； （III ）求证：当 1m =- 时，对任意 ()12,0,1x x ∈，12x x ≠，有 2121()()13f x f x x x -<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2017—2018学年度上学期省六校协作体高三期中考试文科数学试题命题学校： 命题人： 校对人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 是虚数单位，则复数=-i23i A. iB. i 3C. i -D.i 3-2、设集合{}421，，=A ，{}032=+-=mx x x B 。

若{}1=B A ，则B = A.{}1,3- B. {}1,3 C.{}1,0 D.{}1,53、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是 A ．10日 B ． 20日 C ．30日 D ．40日4、设非零向量b a,，下列四个条件中，使bb a a =成立的充分条件是A.b a //B. b a 2=C. b a // 且b a= D. =a -b 5、抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是A.()0,aB.()0,a -C.()a ,0D.()a -,0 6、如图四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，2,90==∠AB ACB ，1==BC PA ,F 是BC 的中点。

则此几何体的左视图的面积是 A.41B.1C. 23D. 217、已知向量),(y x a = ，若实数x ，y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则a 的最大值是B.C.28、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.()xx f 1=B.()()x x e e x x f --=C.x x +-11lnD.()2sin xx x x f += 9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy 中，以()y x ,为坐标轴的点落在直线12=-y x 上的概率为 A.121 B.91 C.365 D.61 10、学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”； 丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 A. d B.c C.b D.a11、函数()82221--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 的单调递增区间是A. (4, +)B.(1, +)C. (-,-1)D.(-,-2)12、一直线过双曲线()0142222>=-a ay a x 的焦点且垂直于x 轴，与双曲线相交于N M ,两点，以线段MN 为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是 A.等腰梯形 B.一般梯形 C.菱形 D.平行四边形但非菱形 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要是考查集合的运算.由得,,即∴∵,∴2．设复数是虚数单位),则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要是考查复数的运算.∵∴===3．已知命题“”,则为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要是考查全称命题和存在性命题的否定.命题“”,则为4．设是等比数列的前项和,,则公比A. B. C.1或 D.1或 QUOTE1 / 14【答案】C【解析】本题主要是考查等比数列的前项和公式.当时,,符合题意.当时,.解得.5．若满足条件,则目标函数的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要是考查简单线性规划.作出不等式组,表示的平面区域,如图所示:作出直线平移直线,由图可知,当直线经过点B时,目标函数取最小值. 由,得.∴6．学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等奖”;丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要是考查合情推理.∵对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖.∴假设作品获得一等奖,则四人说法都错误,不符合题意;假设作品获得一等奖,则甲、丁人说法都错误,乙丙说法正确,符合题意;假设作品获得一等奖,乙说法错误,其余三人说法正确,不符合题意;假设作品获得一等奖,则乙丙丁人说法都错误,不符合题意.故作品获得一等奖.7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要是考查几何体的三视图、直观图、表面积.由三视图可知,该几何体时长方体与半圆柱的组合体.,如图:3 / 14∴表面积422= .8．四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要是考查概率的计算公式,列举法求概率.四个人站起来的方法共有16种,没有相邻的两个人站起来,即正面不能相邻.有:正反正反,反正反正,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反,有7种方法.∴没有相邻的两个人站起来的概率为9．我国古代数学著作<九章算术>有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升),则输入的值为2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）5 / 14A.4.5B.6C.9D.12【答案】D【解析】本题主要是考查循环结构程序框图. 模拟运行程序,输入满足条件执行循环体.满足条件执行循环体., 满足条件执行循环体.不满足条件,退出循环,输出.∴ ∴10．点A ,B,C ,D 在同一个球的球面上,AB =BC =,∠ABC =90°,若四面体ABCD 体积的最大值为3,则这个球的表面积为 A.2π B.4πC.8πD.16π【答案】D【解析】本题主要是考查球的内接多面体,球的表面积,其中分析出何时四面体体积最大是解答本题的关键. 根据题意知,其所在球的小圆的圆心在斜边的中点,设小圆的圆心为,若四面体体积的最大值,由于底面积是定值,高最大时体积最大.∴与面垂直时体积最大,最大值为,∴如图,设球心为O,半径为R,则在直角中,,∴∴∴这个球的表面积为:11．已知直线和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要是考查抛物线的几何性质以及抛物线的定义.∵抛物线的准线是直线∴P到直线的焦点的距离加1.∴过点P作直线的垂线与抛物线交点是则点P到和直线的距离之和的最小值,就是到直线的距离加1.∴最小值为12．已知向量,若与的夹角为60°,且,则实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要是考查向量的数量积.∵.2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版） 7 / 14∴.∴.∴二、填空题：共4题13． .【答案】【解析】本题主要考查微积分基本定理..14．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数的最小值为 .【答案】【解析】本题主要是考查三角函数的图像与性质. 由题意得∴====,∴, ∴当时,.15．已知,且满足,那么的最小值为.【答案】【解析】本题主要是考查均值不等式的应用.∵,∴∴=当且仅当时取等号.16．已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为 .【答案】【解析】本题主要是考查利用导数研究函数的单调性与最值,构造函数.令则,∴在R上是减函数.∴等价于∴不等式的解集是三、解答题：共7题17．已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.【答案】(1)对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,∴﹣2≥m2﹣3m,解得1≤m≤2.(2)a=1时,存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立.∴m≤1.∵p且q为假,p或q为真,∴p与q必然一真一假,∴或,2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版） 9 / 14解得1＜m ≤2或m ＜1.∴m 的取值范围是(﹣∞,1)∪(1,2].【解析】本题主要是考查简易逻辑,恒成立问题,不等式的解法. (1)由题意得出,然后解不等式即可.(2)由题意得出,再根据p 且q 为假,p 或q 为真,得出p 与q 必然一真一假,即可解答.18．在中,角的对边分别为,满足.(1)求角的大小; (2)若,求的面积.【答案】(1)由及正弦定理,得,,,,,.,.(2)由(1)得,由余弦定理得,,所以的面积为.【解析】本题主要是考查正余弦定理、和角公式、三角形面积公式的应用. (1)由及正弦定理,得再利用和角公式、三角形内角和定理以及诱导公式得出,即可解答;(2)由余弦定理得 ,把已知条件代入,求出,即可.19．数列的前项和记为,已知(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和.【答案】(1)证明:因为,又,数列是等比数列,首项为,公比为的等比数列.(2)由(1)可知,T n=2+222+323+…(n-1)2n-1+n2n,2T n=22+223+324+…+(n-1)2n+n2n+1,所以T n-2T n=-T n=2+22+23+24+…+2n-n2n+1=(1-n)2n+1-2,所以T n=(n-1)2n+1+2.【解析】本题主要是考查等比数列的定义、数列求通项和数列求和,解答本题的关键是熟练掌握等比数列的定义以及错位相减法求和的方法.(1)由,得出,即可证明.(2)根据题意求出,然后利用错位相减法求和.20．已知函数图象上一点处的切线方程为.(1)求的值;(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底).【答案】(1),,f(2)=a ln2﹣4b.∴,且a ln2﹣4b=﹣6+2ln2+2.解得a=2,b=1.(2)f(x)=2ln x﹣x2,令h(x)=f(x)+m=2ln x﹣x2+m,则,令h'(x)=0,得x=1(x=﹣1舍去).在内,当x∈时,h'(x)＞0,∴h(x)是增函数;当x∈(1,e]时,h'(x)＜0,∴h(x)是减函数.2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）11 / 14方程h (x )=0在内有两个不等实根的充要条件是,即.【解析】本题主要是考查函数与方程,函数与导数的综合应用. (1)根据导数的几何意义,得出两个方程,然后求解.(2)先利用导数研究函数h (x )=f (x )+m =2ln x ﹣x 2+m 的单调性,根据单调性与极值点确定关系然后求解.21．函数,其中.(1)试讨论函数 的单调性; (2)已知当(其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使 成立,求 的取值范围;(3)求证:当时,对任意,有.【答案】(1)易知的定义域为.=.由 得: 或.∵,∴.∴①当时,则为增函数;为减函数; 为增函数.②当时,则为增函数;为减函数;为增函数.③当时,为增函数.(2)在上至少存在一点,使成立,等价于当时,.∵,∴.由(1)知,时,为增函数,时,为减函数.∴在时,.∴.检验,上式满足,所以是所求范围.(3)当时,函数.构造辅助函数,并求导得.显然当时,为减函数.∴对任意,都有成立,即.即.又∵,∴.【解析】本题主要是考查利用导数研究函数的单调性、极值最值,导数的综合应用. (1)易知的定义域为.=.通过讨论导数的正负解答.(2)在上至少存在一点,使成立,等价于当时,.通过单调性求出最大值,然后解答.(3)构造辅助函数,并求导得=,然后利用单调性解答.2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版） 13 / 1422．在平面直角坐标系中,将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的倍后,得到曲线;在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程; (2)在曲线上求一点,使到直线的距离最大,并求出此最大值.【答案】(1)由题意知,曲线C 2方程为,参数方程为(φ为参数).直线l 的直角坐标方程为2x -y -6＝0. (2)设P (cos φ,2sin φ),则点P 到直线l 的距离为d ＝＝.∴当sin(60°-φ)＝-1时,d 取最大值2,此时取φ＝150°+k 360°,,点P 坐标是.【解析】本题主要是考查曲线的极坐标与直角坐标的互化,考查椭圆的参数方程以及普通方程的转化.(1)求出C 2的普通方程,写出参数方程,利用极坐标与直角坐标的互化写出直线的普通方程; (2)设P (cos φ,2sin φ),根据点到直线的距离公式,求出点P 到直线l 的距离,然后求出最值.23．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,且当时,不等式有解,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,等价于或或,解得或或,即.∴不等式的解集为.(2)∵,∴,不等式,∴,∴实数的取值范围是.【解析】本题主要是考查绝对值不等式,存在性问题的解法.(1)分类讨论,去掉绝对值,然后解不等式;(2)由题意,原问题转化为,然后求解.。

2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求出的坐标，进而可得结果.详解：，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A4. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（）A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分但不必要条件C. 甲是乙的必要但不充分条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】分析:根据互斥事件和对立事件的概念，根据充分条件和必要条件的概念分析解答. 详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.点睛：本题主要考查互斥事件和对立事件的联系和区别，考查充分条件和必要条件的概念.甲乙互斥，但是甲乙不一定对立，甲乙对立，则甲乙一定互斥.5. 若实数满足，则的最大值为（）A. -3B. -4C. -6D. -8【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，令，化为，，平移直线，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得的最大值为. 详解：作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，利用配方法可得的最小值.详解：以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.7. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 函数，若，，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，，时，，从而判断出，再根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系.详解：，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用11. 直线与圆有公共点，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：由可得，换元、配方后利用二次函数求解即可.详解：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由，，，，设，则，由二次函数的性质可得时，，故选B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h （﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）＞0，求得a的取值范围．详解：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=e x（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，∴a≤，g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取__________人．【答案】16【解析】分析：先求出男运动员的人数，再利用每名运动员被抽到的概率都是计算出男运动员的人数.详解：由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.点睛：本题主要考查分层抽样等基础知识，属于基础题.14. 已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．【答案】【解析】分析:根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案．详解:∵球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=πr2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.15. 在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为__________．【答案】【解析】分析：由，两边平方可求的值，进而可求角的值，然后利用正弦定理，可求，进而可求.详解：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。

2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A 10.D 11.B 12.B二．填空题13.16 14.6π15.6π 16.2 三．解答题17．解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈┄┄┄┄┄┄4分方法1：设1n n b b d --=，则111122424n n n n n b b b n b b n d -----=-+-=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =┄┄┄┄┄┄8分方法2：设n b kn b =+，则由1224n n b n b -+=+，得(2)2242k n b kn b k ++=++-所以22242k k b b k +=⎧⎨=+-⎩解得20k b =⎧⎨=⎩，故2n b n =. ┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++┄┄┄┄┄┄12分 18．解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ， 3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分当8t =时，0.5 2.3 6.3()y t =+=千元┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4)(5,4(),7,3(),6,3(),5,3(),4,3(),7,2(),6,2(),5,2)(4,2(),3,2(),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(,)2,1(=Ω记：即21=n ，┄┄┄┄┄┄┄8分记事件=A “这两年人均纯收入都高于6.3千元”，则{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(,)5,4(=A ，即6=m 则72216)(===n m A P .┄┄┄┄┄┄┄12分 19．解：（Ⅰ）取AB 中点O 连接OB PO ,.AD OP PD PA ⊥∴=, ，ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD OB ⊥∴，POB AD 面⊥∴.又BC AD //，所以POB BC 面⊥.所以BC PB ⊥.┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知PAD B PAE B ABE P V V V ---==32. 因为平面⊥PAD 底面ABCD ，则OB OA OP ,,两两垂直. 则13)3221(31=⨯⨯⨯⨯=-PAD B V . 则3232==--PAD B ABE P V V .┄┄┄┄┄┄┄12分 20．解：（Ⅰ）由题意，12(F F ，根据椭圆定义a MF MF 2||||21=+，所以24a == 所以24a =，2221b a c =-= 因此，椭圆22:14x C y +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418k m x x k km x x +-=+-=+ 因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+ 即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分2222222121212123||||[()2]254OA OB x x y y x x x x +=+++=+-+= 所以，22||||5OA OB +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21．解：(Ⅰ)f ′(x )＝－1＋a x ＝－（x －a ）x(x >0)． ①当a ≤0时，由x >0，得x －a >0，则f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；②当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝a ，所以当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0，a )，单调递减区间是(a ，＋∞)．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a >0时，函数f (x )的单调递增区间是(0，a )，单调递减区间是(a ，＋∞)．┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)依题意，要满足对任意x 1∈(0，＋∞)，均存在x 2∈[0，1]，使得f (x 1)<g (x 2)， 只需满足f (x )max <g (x )max .因为g (x )＝x 2－2x ＋2a ，x ∈[0，1]，所以g (x )max ＝2a ，由(1)知，当a <0时，函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减，值域为R ，不符合题意； 当a ＝0时，f (x )＝－x <0＝g (x )max ，符合题意；当a >0时，函数f (x )在区间(0，a )上单调递增，在区间(a ，＋∞)上单调递减， 所以f (x )max ＝f (a )＝－a ＋a ln a ，令2a >－a ＋a ln a ，解得0<a <e 3.综上，a 的取值范围是[0，e 3)．┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22．解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分由22210x y y ++-=得，曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩（α为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分。

2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）试题命题人：才忠勇 段爱东 校对人：才忠勇 段爱东第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ） .A 13+i 22 .B 13i 22- .C 31+i 22 .D 31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B U 为（ ） {}.2A {}.5B {}.1245C ，，， {}.345D ，，3. 已知实数14x y z -，，，，-成等比数列，则xyz =（ ）.8A - .8B ± .22C - .22D ±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图 如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5， 则该几何体的体积是（ ） 4.3A π .2B π 8.3C π 10.3D π5. 在区间[]0π，上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）1.A π2.B π 1.3C 2.3D 6. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则 2z x y =-的最小值为（ ）.6A - .1B .3C .6D7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学..1A .2B .3C .4,56D ，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） .A 2 .B 1 .C 1- .D 2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） .2A .3B .2C .23D是否输出S 结束i >2015?A =11AS =S ×Ai =i +1A =2S =1i =0开始第4题图俯视图侧视图正视图10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )11. 已知向量(31)OA =u u u r ，，(13)OB =-u u u r ，，OC mOA nOB=-u u u r u u u r u u u r(00)m n >>，，若[]12m n +，ä，则OC u u u r ||的取值范围是（ ）.A [525]， .B [5210)， .C (5)10， .D [5210]，12. 已知函数()xf x e ax =-有两个零点1x ，2x ， 且12x x <，则下面说法正确的是（ ） .A 122x x +< .B a e < .C 121x x > .D 有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点(30)M -，，(30)N ，，MNP ∆的周长是16，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程 为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足22(1)(1)10n n n n S n n S +++--=*()n N ä，则122017S S S ++⋯=__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos a B b A = (1)求角A 的值；(2)若ABC ∆3ABC ∆的周长为6，求边长a18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：空气质量指数()3/g m μ 0－50 51－100 101－150 151－200 201－250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数20 40 m10 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求,n m出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分）已知等腰梯形ABCE(图1)中，//AB EC，142AB BC EC===，0120ABC∠=，D是EC中点，将ADE∆沿AD折起，构成四棱锥P ABCD-(图2),M N分别是,BC PC的中点.（1）求证：AD⊥平面DMN；（2）当平面PAD⊥平面ABCD时，求点C到平面PAB的距离。