高一数学11月月考试题1

卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一年级11月考试数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕，那么有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进展判断即可．【详解】：∵A={x|x2-1=0}={-1，1}，∴-1，1∈A，即A，B,C错误，D正确．，应选：D．【点睛】此题主要考察元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较根底．,那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．，集合，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全集U={x∈N*|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法那么即可求解．【详解】∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U〔A∪B〕={2，4}，应选：C．【点睛】此题考察了交、并、补集的混合运算，属于根底知识，注意细心运算．，假设，那么的值是A. B.1C.2D.9【答案】C【解析】【分析】先求出f〔0〕=2，再令f〔2〕=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【详解】由题知f〔0〕=2，f〔2〕=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．应选：C．【点睛】此题是分段函数当中经常考察的求分段函数值的小题型，主要考察学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同〞这个本质含义的理解．的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，那么零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误应选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，那么在上只有一个零点.的定义域为〔〕．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意有．考点：求函数的定义域．，，那么A. B.〔0，1〕C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【详解】∵集合，，∵，∴B=〔0，〕，∴A∩B=.应选：D．【点睛】此题考察了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．8.以下表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是题号①②③④方程解16 -2A.①②B.③④C.②④D.②③【答案】C【解析】【分析】分别计算4个方程，可得答案【详解】对于①方程的解为对于②方程的解为对于③方程的解为对于④方程的解为应选C.【点睛】此题考察对数方程的解法，属根底题.9.，函数，假设，那么A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f〔0〕=f〔4〕可得4a+b=0；由f〔0〕＞f〔1〕可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．【详解】因为f〔0〕=f〔4〕，即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即c a+b+c，所以a+b0，即a+〔-4a〕0，所以-3a0，故．应选：C．【点睛】此题考察二次函数的性质及不等式，属根底题．是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数的性质将化为：f〔log2a〕f〔1〕，再由f〔x〕的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以f〔-log2a〕=f〔log2a〕，那么为：f〔log2a〕f〔1〕，因为函数f〔x〕在区间[0，+∞〕上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，那么a的取值范围是，应选：D．【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于根底题．11.，那么A.-2B.1C.0D.-1【答案】C【解析】【分析】利用f〔x〕+f〔-x〕=0即可得出．【详解】∵∴．应选C.【点睛】此题考察了函数的奇偶性、对数的运算法那么，属于根底题．满足方程，设关于的不等式的解集为M，假设，那么实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数f〔x〕的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a＜0，再由单调性可得，，且解出不等式，求其交集即可．【详解】函数f〔x〕=x+ax|x|，，而f〔-x〕=-x-ax|-x|=-f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数，且为增函数，假设a≥0，将图象向左平移a个单位，得到f〔x+a〕的图象，恒在y=f〔x〕的图象上方，即f〔x+a〕＜f〔x〕不成立；故a＜0．由于，，那么，，且化简得，且，〔a＜0〕由于得到，故有且，所以a的取值范围是．应选：A．【点睛】此题考察分段函数的图象和性质，考察函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考察集合的包含关系，考察数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分一共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕13.，用表示，那么____．【答案】【解析】【分析】由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．【详解】，那么即答案为.【点睛】此题考察有理数指数幂的性质、运算那么和对数的运算性质，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．的图象关于原点对称，那么的零点为____．【答案】0【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f〔x〕是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f〔0〕=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f〔x〕是R上的奇函数，所以f〔0〕=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】此题考察函数奇偶性的应用以及函数的零点，属根底题.，15.一元二次不等式的解集为，那么的解集为_______．【答案】{x|x&lt;－lg2}【解析】由条件得－1<10x<，即x<－lg2是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，那么，，的大小关系是_______(从小到大给出)．【答案】【解析】【分析】f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，得出f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得，，的大小关系．【详解】∵f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，∴f〔x+1〕的图象关于y轴对称，∴f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得：那么，，的大小关系是，故答案为：．【点睛】本小题主要考察函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等根底知识，考察数形结合思想、化归与转化思想．属于根底题．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

2022-2023学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）2{|40}M x x x =-<{|3}N x x =<M N ⋂=A ．B ．C ．D ．(1,3)(0,3)(0,4)∅【答案】B【分析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集.【详解】解：解得，；解得，，240x x -<04x <<3x <33x -<<所以，，∴.{|04}M x x =<<{|33}N x x =-<<(0,3)M N = 故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.2．命题“”的否定（ ）22,26x x ∀>+>A ．B ．22,26x x ∃≥+>22,26x x ∃≤+≤C ．D ．22,26x x ∃≤+>22,26x x ∃>+≤【答案】D【分析】全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论.【详解】因为原命题“”，所以其否定为“”，22,26x x ∀>+>22,26x x ∃>+≤故选：D.3．设，对“”是“”的（ ）x ∈R 12x ≤≤12x x -≤-A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解分式不等式得，根据集合 即可解决.12x ≤<B A 【详解】由题得，，记,12x ≤≤{}12A x x =≤≤因为，12x x -≤-所以，解得，记，()()20120x x x -≠⎧⎨--≤⎩12x ≤<{}12B x x =≤<因为 ，B A 所以“”是“”的必要不充分条件.12x ≤≤12x ≤<故选：B4．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（ ）a b c d A ．若，则B ．若，则a b >22ac bc>a b >11a b<C ．若，则D ．若，，则22ac bc >a b>0a b >>c d >ac bd>【答案】C【分析】A 、B 、D 选项通过举反例即可判断，C 选项证明即可.【详解】A ：若，则，故A 错误；0c =220ac bc ==B ：若，则，则，故B 错误；1,1a b ==-,1111a b ==-11a b >C ：因为，则，两边同除以，得，故C 正确；22ac bc >20c >2c a b >D ：若，则，故D 错误.2,1,1,2a b c d ===-=-2,2ac bd =-=-故选：C.5．函数y 的递增区间是（ ）A ．(－∞，－2)B ．[－5，－2]C ．[－2,1]D ．[－5,1]【答案】B【分析】先求出函数的定义域，再根据幂函数和二次函数的单调性可得结果.()f x 【详解】由5－4x －x 2≥0，得函数的定义域为{x |－5≤x ≤1}.令，，则在上递增，245t x x =--+[5,1]x ∈-12y t ==[0,)+∞∵t ＝5－4x －x 2＝－(x 2＋4x ＋4)＋9＝－(x ＋2)2＋9，对称轴方程为x ＝－2，抛物线开口向下，所以函数在[－5，－2]上单调递增，245t x x =--+∴函数y [－5，－2].故选：B.【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，易错点：忽视函数的定义域.属于基础题.6．已知偶函数的定义域为R ，当时，单调递增，则，，()f x [)0,x ∈+∞()f x ()2f -()f π的大小关系是（ ）()3f -A ．B ．()()()23f f f π>->-()()()32f f f π>->-C ．D ．()()()23f f f π<-<-()()()32f f f π<-<-【答案】B【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.【详解】因为为偶函数，所以，．又当时，单调递()f x ()()22f f -=()()33f f -=[)0,x ∈+∞()f x 增，且，所以，即．32π>>()()()32f f f π>>()()()32f f f π>->-故选：B ．7．函数的图像为（ ）()21x f x x-=A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可()f x (),0∞-得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，()21x f x x-={}0x x ≠且，()()()2211x x f x f x xx----==-=--函数为奇函数，A 选项错误；()f x 又当时，，C 选项错误；0x <()210x f x x-=≤当时，函数单调递增，故B 选项错误；1x >()22111x x f x x xx x --===-故选：D.8．若是上奇函数，满足在内单调递减，又，则的解集是（ ）()f x R ()0,∞+()10f =()0xf x >A ．或B ．或{1x x <-}1x >{1x x <-}01x <<C ．或D ．或{10x x -<<}1x >{10x x -<<}01x <<【答案】D【分析】根据已知条件画出的大致图象，结合图象求得的解集.()f x ()0xf x >【详解】是上奇函数，，，()f x R ()00f =()()110f f -=-=因为在内单调递减，故在上单调递减，()f x ()0,∞+()f x (),0∞-由此画出的图象如下图所示，()f x 由可得或，解得或，()0xf x >()00x f x <⎧⎨<⎩()00x f x >⎧⎨>⎩10x -<<01x <<故的解集为或.()0xf x >{10x x -<<}01x <<故选：D9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）234y x x =--[]0,m 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦mA ．B ．C ．D ．(]0,43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围.m 【详解】的对称轴为，当时，，时，234y x x =--32x =32x =254y =-0x =4y =-故当时，设另一根为，解得，要使定义域为时，值域为，故4y =-2x 23x =[]0,m 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.3,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B二、填空题10．已知函数，则________.2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩(4)f =【答案】1【分析】根据分段函数的解析式逐步计算即可.【详解】.0(4)(2)(0)21f f f ====故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.11．已知函数是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上递减，则实数()2223(1)--=--mm f x m m x m ＝________．【答案】2【分析】由幂函数的定义可得m 2－m －1＝1，得出m ＝2或m ＝－1，代入验证即可.【详解】是幂函数，()2223(1)--=--mm f x m m x 根据幂函数的定义和性质，得m 2－m －1＝1．解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，f （x ）＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m ＝－1时，f （x ）＝x 0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m ＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12．函数，则实数的取值范围为______.()f x =R a 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种R 2420ax ax -+>0a ≠0a =情况分别求得a 的取值范围，可得答案.【详解】是使在实数集上恒成立.()f x =R 2420ax ax -+>R 若时，恒成立，所以满足题意，0a =20>0a =若时,要使恒成立,则有 0a ≠2420ax ax -+>201680a a a >⎧⎨∆=-<⎩解得.102a <<综上,即实数a 的取值范围是.1[0,)2故答案为: .1[0,)213．若函数对R 上的任意实数，（），恒有2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩1x 2x 12x x ≠成立，则a 的取值范围为________.1212()[()()]0x x f x f x -->【答案】.[1,2]【分析】首先根据题中条件，可以确定函数在R 上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列()f x 出不等式组，求得结果.【详解】∵对R 上的任意实数，恒有成立，1212,()x x x x ≠1212()[()()]0x x f x f x -->∴在R 上单调递增，()f x ∴，解得，22022100(2)0(21)01a a a a a -⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+-⨯≤-⨯+-⎪⎩12a ≤≤∴a 的取值范围为.[1,2]故答案为：.[1,2]【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.14．若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是8a b +=a b 14111x a b x ++≥+-x __________【答案】(](),01,-∞+∞ 【分析】根据题意可知，利用基本不等式求得的最小值，再解分式不11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭141a b ++等式即可得出答案.【详解】若对任意满足的正数，都有成立，8a b +=a b 14111x a b x ++≥+-则，11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭()()411411411519191a ba b a b a b a b +⎡⎤⎛⎫+=+++=++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎣⎦，1519⎡≥+=⎢⎢⎣当且仅当，即时等号成立，()411a ba b +=+2,6a b ==所以，1411min a b ⎛⎫+=⎪+⎝⎭所以，即，即，解得或，111x x +≤-()1101x x x +--≤-()21010x x x -≤⎧⎪⎨-≠⎪⎩1x >0x ≤所以实数x 的取值范围是.(](),01,-∞+∞故答案为：.(](),01,-∞+∞ 三、解答题15．已知集合，.{|131}A x m x m =+≤≤-2{|11100}B x x x =-+≤（1）若，求和；3m =A B ⋃()R A B⋂ （2）若，求实数的取值范围.A B A = m 【答案】（1）；{|110}A B x x =≤≤ (){}{|14}810RA B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ （2）11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）将代入可得集合，解一元二次不等式可得集合，再根据交集、并集和补集3m =A B 的运算即可得解.（2）根据交集运算意义，可知为的子集，分类讨论与两种情况，即可求得的A B A =∅A ≠∅m 取值范围.【详解】（1）时，集合，3m ={|131}{|48}A x m x m x x =+≤≤-=≤≤.2{|11100}{|110}B x x x x x =-+≤=≤≤∴，{|110}A B x x =≤≤ 因为或，{|4R A x x =< 8}x >所以.(){}{|14}810RA B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ （2）∵集合，.{|131}A x m x m =+≤≤-{|110}B x x =≤≤，∴，A B A = A B ⊆当时，，解得.A =∅131m m +>-1m <当时，，解得，A ≠∅131113110m m m m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩1113m ≤≤∴实数的取值范围是.m 11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题.16．已知二次函数．()223f x x x=-（1）若对于恒成立，求t 的取值范围；()0f x t +≥x ∀∈R （2）若，当时，若的最大值为2，求m 的值．()()g x f x mx=+[]1,2x ∈()g x 【答案】（1）；（2）0.98≥t 【分析】（1）构造，只需，即可得到t 的取值范围；()()223h x f x t x x t=+=-+()min 0h x ≥（2）构造，由在的单调性，分类讨论，求出m 的值．()()()223g x f x mx x m x=+=--()g x []1,2【详解】（1）设，其在上最小值大于等于0，为二次函数，开()()223h x f x t x x t=+=-+x ∈R ()h x 口向上，对称轴为，则，得出；34x =()2min 333230444h x h t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭98≥t （2），开口向上，对称轴为，①当时，即，()()()223g x f x mx x m x=+=--3-4mx =3-342m ≤3m ≥-，解得；②当时，即，()()()2max222232g x g m ==⨯-⨯-==0m 3-342m >3m <-，解得（舍），综上：.()()()2max 121132g x g m ==⨯-⨯-==3m =0m 17．已知不等式的解集为．2320mx x +->{}2x n x <<（1）求，的值，并求不等式的解集；m n 220nx mx ++>（2）解关于的不等式（）．x ()20ax n a x m -+->a R ∈【答案】（1），不等式的解集为；（2）答案见解析．1,1m n =-=220nx mx ++>R 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出，然后再解不等式；,m n （2）根据的取值分类讨论．a 【详解】解：（1）因为不等式的解集为．2320mx x +->{}2x n x <<所以，，原不等式为，即，解为，所以4620m +-=1m =-2320x x -+->2320x x -+<12x <<，1n =不等式为，由于恒成立，220nx mx ++>220x x -+>22172()024x x x -+=-+>所以解集为．R （2）由（1）知不等式为，()20ax n a x m -+->2(1)10ax a x -++>，(1)(1)0ax x -->时，不等式为，，解集为，0a =10x -<1x <(,1)-∞时，的解为和，0a ≠(1)(1)0ax x --=1x =1x a =时，不等式化为，，解集为，a<01(1)0x x a --<11x a <<1(,1)a 时，，不等式解为或，解集为，01a <<11a >1x a >1x <1(,1)(,)a -∞⋃+∞时，不等式解集为．1a ≥1(,)(1,)a -∞⋃+∞18．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场x ()C x ()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.()L x x (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)；()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【详解】（1）当时，040x <<；()22500101002500104002500L x x x x x x =---=-+-当时，，40x ≥()1000010000500501450025002000L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭所以；()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当时，，040x <<()()210201500L x x =--+所以；()()max 201500L x L ==当时，，40x ≥()100002000200020002001800L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立.10000x x =100x =故，()()max 10018001500L x L ==>所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.19．已知函数和都是定义在上的奇函数，，当时，()f x ()g x R ()24x af x x -+=+0x >()21g x x x =++(1)求和的解析式；()f x ()g x (2)判断在区间上的单调性并证明；()f x ()2,2-(3)，都有，求的取值范围.[]1,2x ∀∈()()2310g x g mx -++>m 【答案】(1)，()24x f x x -=+()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩(2)单调递减，证明见解析(3)1m >【分析】（1）由，求得，可得，再利用为奇函数，即可求得的解析式()00f =a ()f x ()g x ()g x （2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用函数的奇偶性可知，再利用函数的单调性可将函数()g x ()()213g mx g x +>-+转化为，有恒成立，求解即可.[]1,2x ∀∈2m x x >-+【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，()f x R ()004a f ==0a =所以()24x f x x -=+因为当时，，0x >()2g x x x =+设，即时，则有0x <0x ->()2g x x x -=-又是定义在上的奇函数，所以，即，()g x R ()()g x g x =--()2g x x x =-+又因为，则()00g =()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩（2）任取，且()12,2,2∈-x x 12x x <()()()()22121212121222221212444444x x x x x x x x f x f x x x x x ----++-=-=++++()()()()()()()()121221121222221212444444-+---==++++x x x x x x x x x x x x x x 由，，，，，1222x x -<<<120x x ∴-<1240x x -<2140x +>2140x +>，()()()()121222124044--∴>++x x x x x x ()()12f x f x ∴>函数在上单调递减.∴()2,2-（3），都有，[]1,2x ∀∈()()2310g x g mx -++>因为是奇函数，即，即，()g x ()()213g mx g x +>--()()213g mx g x +>-+利用分段函数及二次函数的性质知为上的增函数，()g x R 所以，有恒成立[]1,2x ∀∈213mx x +>-+即，有恒成立，即，[]1,2x ∀∈2m x x >-+max 2m x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭令，显然在上单调递减，()2h x x x =-+()h x []1,2所以，所以.()()max 11h x h ==1m >【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；[][]()()f g x f h x >（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意()f x f 奇偶函数的区别.。

广东省佛山市南海区石门中学【精品】高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果A ＝{x |x >－1}，那么（ ）A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．φ∈AD ．{0}⊆A 2．在区间(－∞，0)上为增函数的是( )A ．y ＝－2xB ．2y x =C ．y ＝|x |D ．y ＝－x 2 3．某种细菌在培养过程中，每15 min 分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( )A ．12 hB ．4 hC ．3 hD ．2 h 4．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－12 5．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜06．已知f （x ）在（0，2）上是增函数，f （x +2）是偶函数，那么正确的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ 7．定义域为R 的函数()f x 满足以下条件:①()12121212[()()]()0,(,0,,)f x f x x x x x x x -->∈+∞≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈；③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是( )A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-≤<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 8．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]9．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭,1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,函数1,()=22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩,若0x A ∈,且()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦,则0x 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．函数()2.718x xx xe e y e e e ---==+的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12．函数2[0,4]y x =∈的值域为（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[二、填空题13．不等式321+>x 的解集是______．14．已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.15．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =_______.16．定义区间(a ,b )，[a ,b )，(a ,b ]，[a ,b ]的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }=x -[x ]，其中x R ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，当0x k ≤≤时,不等式()()f x g x <解集区间的长度为5，则k 的值为_______．三、解答题17．已知三个集合：{}2|582A x x x =-+=，{}228|21x x B x R +-=∈=，{}|230C x R a ax =∈-->.（1）求A B ；（2）已知A C ⋂≠∅，B C =∅，求实数a 的取值范围.18．（1） （2）0.5110130.250.253730.00813813100.02788-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦； （3）)()1462030.251648201649-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.19．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y =kx +b 的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y =kx +b 的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S 元，①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．20．已知函数()()2,011x x a f x a a a a a -=->≠-其中且 （1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当()1,1x ∈-时，有()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围．21．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ；那么把()y f x =（x D ∈）叫闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ；（2）判断函数()()3104f x x x x =+>是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围．22．设二次函数()2f x ax bx c =++满足下列条件：当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且()()11f x f x -=--成立；当()0,5x ∈时，()211x f x x ≤≤-+恒成立.（1）求()f x 的解析式；（2）若对()2,x ∈+∞，不等式()()4215f x n x n ≥+--恒成立、求实数n 的取值范围；（3）求最大的实数()1mm >，使得存在实数t ，只要当[]1,x m ∈时，就有()f x t x +≤成立.参考答案1．D【分析】根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得0A ∈，所以0A ⊆不正确； 由集合与集合的包含关系，可得{}0,A A φ⊆⊆，所以{}0,A A φ∈∈不正确， 其中{}0A ⊆是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的判定及表示方法，属于基础题.2．D【解析】A,B,C 在区间(－∞，0)上为减函数，D. y ＝－x 2在区间(－∞，0)上为增函数，在区间(0，+∞)上为减函数.故选D.3．C【解析】由题可知，细菌需要分裂n =log 24096=12次，故总时间为t =12⋅15min =3h ．故本题正确答案为C ．4．B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 5．D【分析】由函数的单调性得到0＜a ＜1，再根据函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，分析出b 的范围.【详解】由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减， 所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b ＜0.故选：D.【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．B【分析】根据f （x +2）是偶函数可知，函数()f x 关于直线2x =对称，所以()()4f x f x =-．于是，可将所有的函数值转化为（0，2）上的函数值，再由f （x ）在（0，2）上是增函数，即可得出它们的大小关系．【详解】因为f （x +2）是偶函数，所以函数()f x 关于直线2x =对称，即()()4f x f x =-． 所以5534222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，7714222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而f （x ）在（0，2）上是增函数，且13122<< ，故()75122f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查函数的性质对称性和单调性的应用，属于基础题．7．D【解析】由条件①可得函数f (x )为(0,+∞)上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点(−3,0)、(3,0)，故由不等式x ⋅f (x )<0可得：当x >0时,f (x )<0；当x <0时,f (x )>0.结合函数f (x )的简图可得不等式的解集为{|3003}x x x -<<<<或，故选D.8．D【解析】由题意可知：当m =0时，由f (x )=0知，−3x +1=0，∴103x =>，符合题意； 当m >0时，由f (0)=1可知：2(3)40302m m m m ⎧=--⎪⎨-->⎪⎩，解得0<m ⩽1； 当m <0时，由f (0)=1可知，函数图象恒与x 轴正半轴有一个交点综上可知，m 的取值范围是：(−∞,1].故选D.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的有解问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x 轴的交点个数；四是，区间端点值.9．C【分析】根据0x A ∈以及10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭,可以求出()0f f x ⎡⎤⎣⎦的表达式,再根据()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦求出0x 的取值范围.【详解】 ∵0102x <,∴()0011,122f x x ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭, ∴()()0000112121222f f x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-+=⨯-⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦,∴0110222x ⎛⎫⨯-< ⎪⎝⎭,∴01142x <，又∵0102x <,∴01142x <<. 故选C【点睛】 本题考查了复合函数与分段函数的综合应用,考查了数学运算能力.10．C【分析】先分析函数的奇偶性，然后考虑特殊值如(0)f ．【详解】记()x x x x e e f x e e ---=+，则()()x xx x e e f x f x e e----==-+，函数为奇函数，可排除D ， 又(0)0f =，排除AB ，只有C 符合．故选C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数的图象，解题方法是研究函数的性质如奇偶性、单调性、周期性，研究函数的特殊值，特殊点（如顶点，与坐标轴的交点等），研究函数值的正负等等． 11．D【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想. 12．C 【分析】可由原函数得2y -，由[0x ∈，4]便可得出2(2)4x --+的范围，从而得出2y -的范围，解出y 即可得出原函数的值域．【详解】解：由原函数得，2y - [0x ∈，4]；20(2)44x ∴--+；∴20(2)42x --+；022y ∴-； 02y ∴；∴原函数的值域为[]0,2．故选：C ． 【点睛】考查函数值域的概念，配方法求二次函数的值域，要熟悉二次函数的图象，属于基础题．13．{}|3x x >- 【解析】不等式321x +>得：30x +>，解得3x >-. 所以不等式321x +>的解集是{}3x x -. 14．2x-1 【分析】先求出(2)g x +的函数解析式，接着令2t x =+，得到()g t 的函数解析式，最后把t 换成x ，便可得到()g x 的函数解析式. 【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3, 则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1. 【点睛】本题主要考查用换元法求函数解析式，注意合理地进行等价转化是解决本题的关键. 15．1x -- 【解析】 设x <0，则−x >0，∵当x >0时，f (x )=−x +1，∴f (−x )=x +1 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (x )=−f (−x )=−(x +1)=−x −1， 16．7 【解析】f (x )=[x ]⋅{x }=[x ]⋅(x −[x ])=[x ]x −[x ]2,g (x )=x −1， f (x )<g (x )⇒[x ]x −[x ]2<x −1即([x ]−1)x <[x ]2−1， 当x ∈[0,1)时,[x ]=0，上式可化为x >1， ∴x ∈∅；当x ∈[1,2)时,[x ]=1，上式可化为0>0， ∴x ∈∅；当x ∈[2,3)时,[x ]=2,[x ]−1>0,上式可化为x <[x ]+1=3，∴当x ∈[0,3)时,不等式f (x )<g (x )解集区间的长度为d =3−2=1； 同理可得,当x ∈[3,4)时,不等式f (x )<g (x )解集区间的长度为d =4−2=2； ∵不等式f (x )<g (x )解集区间的长度为5， ∴k −2=5， ∴k =7. 故答案为7.17．（1）{}2,3,4-；（2）(),3-∞-； 【分析】（1）先求出A ，B ，然后由并集定义计算； （2）由已知分析A B 中哪些元素属于C ，哪些元素不属于C ，由此可解得a 的范围．【详解】解：（1）{}{}2|5822,3A x x x =-+==，{}{}2|2802,4B x R x x =∈+-==-，∴{}2,3,4A B ⋃=-. （2）∵A C ⋂≠∅，BC =∅，∴2C ∉，4C -∉，3C ∈.∴223024302330a a a a a a --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-->⎩， 即123a R a a ∈⎧⎪⎪≤⎨⎪<-⎪⎩解得3a <-，所以实数a 的取值范围是(),3-∞-. 【点睛】本题考查集合的运算，解题时需先确定集合的元素，然后再按集合运算的定义分析计算． 18．（1）0；（2）0；（3）100. 【分析】（1）把根式化为分数指数幂再计算；（2）利用幂的运算法则计算；（3）把根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算． 【详解】解：（1）原式1112143333733326333-⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭1211233333363323233--=-⨯+=⨯-⨯⨯ 113323230=⨯-⨯=.（2）原式()114114211333333100.3102----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1123112100.310333--⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1013033=--=. （3）原式41623111123324442342217-⨯⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-⋅-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭134234342324217-⨯⎛⎫=⋅+-⨯-- ⎪⎝⎭108273100=+--=.【点睛】本题考查根式与分数指数幂的运算，解题时遇到根式一般先化为分数指数幂，然后由幂的运算法则计算即可．掌握幂的运算法则是解题基础． 19．(1) y ＝－x ＋1000(500≤x≤800)(2) 销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件 【详解】解：（1）由图像可知，，解得，，所以．（2）①由（1）,，．②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．20．（1）见解析；（2）( 【分析】（1）先确定函数的定义域，再由()f x -与()f x 的关系，即可判断出奇偶性；再由指数函数的单调性即可判断出函数()f x 的单调性；（2）由（1）中函数的奇偶性可得 ()()211f m f m -<-，再由函数的单调性，即可得出结果. 【详解】(1)函数的定义域为R ,()()()21x x af x a a f x a --=-=--所以()f x 为奇函数， 当01a <<时201a a <-，x x a a --单调递减，所以()21x x aa a a ---单调递增; 当1a >时201a a >-，x x a a --单调递增，所以()21x x aa a a ---单调递增， 综上所述函数()f x 增函数.(2)因为()1,1x ∈-所以2111111m m -<-<-<-<且即0m <<由(1)得()f x 为奇函数且是R 上的增函数所以由()()2110f m f m-+-<得()()()22111f m f m f m -<--=-，即211m m ->- ，解得21m m -或综上得1m <<所以m 的取值范围是(. 【点睛】本题主要考查函数的基本性质，判断函数的单调性只需借助基本初等函数的单调性即可，判断函数的奇偶性，需要结合定义处理，利用函数基本性质解不等式，也是常考内容，属于基础题型.21．（1）[1,1]-；（2）不是闭函数，理由见解析；（3）9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）根据闭函数的定义解(),()f a b f b a ==即可；（2）先判断函数的单调性，再根据闭函数的定义判断；（3）先假设函数为闭函数，从而得到a b ，为方程x k =+的两个实根，从而利用韦达定理与二次函数的图象与性质求得实数k 的取值范围．试题解析：（1）由题意，3y x =-在[,]a b 上递减，则33{b a a b b a=-=->，解得1{1a b =-=，所以，所求的区间为[1,1]-．（2）取121,10x x ==，则()()12776410f x f x =<=，即()f x 不是(0,)+∞上的减函数， 取()()12321133,,101001010040400x x f x f x ===+<+=，即()f x 不是(0,)+∞上的增函数，所以函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数. （3）若y k =[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b ，即{a k b k =+=+，∴a b ，为方程x k =+ 即方程()()2221202,x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根，当2k ≤-时，有()0{202122f k ∆>-≥+>-，解得924k -<≤-，当2k >-时，有()0{0212f k k k ∆>≥+>，无解． 综上所述，9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦. 考点：1、新定义；2、函数的单调性；3、不等式的解法． 22．（1）()2111424f x x x =++；（2）(,2n ∈-∞+；（3）9. 【分析】（1）由()()11f x f x -=--知函数图象的对称轴是1x =-，最小值为0，因此顶点为(1,0)-，这样函数解析式可写为2()(1)f x a x =+，在不等式()211x f x x ≤≤-+令1x =得1(1)1f ≤≤，从而有(1)1f =，由此可求得a ；（2）不等式()()4215f x n x n ≥+--化为()2160g x x nx n =-++≥，当22n>时，应有()02n g ≥，当22n≤，应有(2)0g ≥．由此可得n 的取值范围； （3）由0t =，即()y f x =的图象与直线y x =切于点(1,1)P ，因此把()y f x =的图象向右平移，就有一部分满足()f x t x +≤，由此可找到m 的最大值． 【详解】解：（1）由题意，函数的顶点坐标为()1,0-， 解析式可设为()()21f x a x =+， 又()111f ≤≤，∴()114f a ==，∴14a =，∴()2111424f x x x =++，经检验，当2(,]x e e ∈时，()211x f x x ≤≤-+恒成立，∴函数解析式为()2111424f x x x =++. （2）不等式变形为：2160x nx n -++≥， 令()216g x x nx n =-++，对称轴为2nx =， 当22n≤即4n ≤时，()g x 在()2,+∞上单调增，∴()2200g n =-≥，解得20n ≤，∴4n ≤.当4n >时，()2min 16024n n g x g n ⎛⎫==-++≥ ⎪⎝⎭，解得22n -≤≤+∴42n <≤+综上所述(,2n ∈-∞+.（本小问也可用分离参数的方法来求221621221711x x x x n x x +-++-+≤=--()171221x x =-++≤-） （3）当0t =时，()y f x =与y x =相切于点()1,1P ，向右平移()y f x =的过程中， 令()y f x =与y x =相交于两点Q 和R （Q 在左），由图可知，当点Q 与P 重合时，点R 的横坐标即为m 的最大值. 此时()21214t +=，得0t =或-4，∴4t =-. ()2134y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去y 得：21090x x -+=，解得1x =或9， ∴m 的最大值为9. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的图象与性质．图象变换解题是本题得以解决的得力工具．。

2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x= B ．1y x x=-+C ．y x x =-D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩【答案】C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可. 【详解】解：A ．1y x=在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B ．12x =-时，32y =-，x ＝1时，y ＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y x x =-的定义域为R ，且()()()()f x x x x x x x f x -=---==--=-； ∴该函数为奇函数；22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，∴该函数在[)0,∞+，(),0∞-上都是减函数，且2200-=，∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩，∵0101-+>--；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C ．2．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()21(2)f x f x ->的x 的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．()1-D ．(-【答案】C【分析】先画出图象，结合图象得到22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩，解不等式即可.【详解】画出()f x 的图象如图所示，要使不等式()21(2)f x f x ->成立，必有22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩， 由22010x x ≤⎧⎨->⎩可得10-<≤x ；由22012x x x >⎧⎨->⎩可得021x <<-，综上可得()1,21x ∈--. 故选：C. 3．函数()()2212xf x x x=-+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分析函数()f x 的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项. 【详解】()()2222112xxf x x x x==+-+，该函数的定义域为R ，()()()222211xxf x f x x x -=-=-=-+-+，则函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，()2222011112x f x x x x x x<==≤=++⋅，当且仅当1x =时，等号成立，排除A 选项. 故选：C.4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞--+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()(),10,1-∞-⋃【答案】D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 则当(),0x ∈-∞时，()f x 为减函数，∵()f x 是偶函数，∴当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∵()10f -=，∴()10f =，由此画出大致图象，则不等式()0xf x <等价为()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，即1x <-或01x <<，即不等式的解集为()(),10,1-∞-⋃，故选：D5．已知f (x )是定义域在R 上的奇函数，且满足(2)(2)f x f x -+=+，则下列结论不正确的是（ ） A ．f （4）＝0 B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 C ．f （x ＋8）＝f (x ) D ．若f （－3）＝－1，则f （2021）＝－1【答案】B【分析】根据奇函数性质，令2x =-，即可判断A 的正误；根据函数的对称性，可判断B 的正误；根据奇函数及对称性，整理可判错C 的正误；根据函数周期性，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：因为f (x )是定义域在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，又(2)(2)f x f x -+=+， 令2x =-代入可得(4)(0)0f f ==，故A 正确； 对于B ：因为(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 图象关于2x =对称，无法确定是否关于直线x ＝1对称，故B 错误； 对于C ：因为()f x 为奇函数， 所以(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，所以(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故C 正确； 对于D ：由C 选项可得，()f x 的周期为8，所以(2021)(25383)(3)1f f f =⨯-=-=-，故D 正确； 故选：B6．已知(),0,a b ∈+∞，且不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈值为A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】利用二次函数配方得226m m -+的最小值，再由基本不等式得到关于ab 的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈恒成立又()[]2226=156,9m m m -+-+∈∴a +b ≤6则292a b ab +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭当且仅当3a b == 成立2=226+2+8=16a b a b +++=+++故4故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x =结论错误的是（ ）A ．方程()f x x a -+=0最多有四个解B ．函数()f x 的值域为[C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称D ．f (2020)=0 【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可． 【详解】由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+， 则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2， 所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ； 再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--， 所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x时，()[0f x ，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =0]，即1122x -时()[f x ∈， 又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x 时()[f x ∈，所以1322x -时()[f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x 的值域为[，B 正确，排除B ；故选：A ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 8．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A ．1010B ．-2020C ．2020D ．4040【答案】C【分析】根据已知条件得出函数()y f x =及1x y x+=的图象都关于(0,1)对称，这样它们的交点也关于(0,1)对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求．【详解】函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x+=，即11y x =+的图象关于点()0,1对称，即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ⎡++++++=++-+⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y ⎤-+++-+-++++-+-=⎦.故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数()y f x =： （1）若满足()(2)2f x f m x n +-=，则函数图象关于点(,)m n 对称； （2）若满足()(2)f x f m x =-，则函数图象关于直线x m =对称．二、多选题9．若命题“x ∃∈R ，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的值可能为（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．7【答案】BC【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，根据恒成立，讨论k 的取值，求参数k 的取值.【详解】由题可知，命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，当210k -=时，1k =或1k =-.若1k =，则原不等式为30>，恒成立，符合题意； 若1k =-，则原不等式为830x +>，不恒成立，不符合题意. 当210k -≠时，依题意得()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩.即()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得17k <<.综上所述，实数k 的取值范围为{}17k k ≤<. 故选:BC .【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．定义{},max ,,a a b a b b a b >⎧=⎨≤⎩，若函数(){}2max 33,33f x x x x =-+--+，且()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则区间[],m n 长度可能为（ ） A ．12B ．1C ．74D ．72【答案】BC【分析】作出函数()f x 的图象，求出n m -的最大值和最小值，即可得解.【详解】,3336,3x x x x x ≤⎧--+=⎨->⎩，当3x ≤时，若233x x x -+≥，即2430x x -+≥，解得1x ≤或3x =；当3x >时，若2336x x x -+≥-，即2230x x --≥，解得1x <-或3x ≥，此时3x >.所以，()233,13,13x x x x f x x x ⎧-+≤≥=⎨<<⎩或，作出函数()f x 的图象如下图所示：因为函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则当[][],0,1m n =时，区间[],m n 的长度取最小值； 当[][],0,3m n =时，区间[],m n 的长度取最大值. 所以，区间[],m n 的长度的取值范围是[]1,3. 故选：BC.11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则（ ） A ．x y +的最小值为18 B ．xy 的最小值为64 C ．22x y +的最小值为128 D ．22161x y +的最小值为18【答案】ABD【分析】对A ，化简得821x y +=，根据()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式求最小值即可；对B ，化简得28x y xy +=xy对C ，化简得222222644323268y x x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，再根据基本不等式分析最小值大于128即可判断；对D ，化简得821x y +=，再平方后根据基本不等式求解不等式即可【详解】对A ，由题意，28x y xy +=，故821x y+=，故()8282101018y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82y x x y =，即12,6x y ==时取等号，故A 正确；对B，28x y xy +=≥=8≥，即64xy ≥，当且仅当28x y =，即16,4x y ==时取等号，故B 正确；对C ，化简得821x y +=，故22644321x y xy++=，故()222222222264432644323268y x y x x y xy x y y y x x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++，因为222264432x y y x +≥=当且仅当2x y =时取等号，323264y x x y +≥=当且仅当x y =时取等号，故222222644323268683264164128y x x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫=++++>++=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，故C 错误；对D ，821x y +=，平方有222222644416441614214x y x y x y xy ⎛⎫++⋅⋅⋅=≤++⋅+ ⎪⎝⎭，即2216181x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故2216118x y +≥，当且仅当41x y =，即4x y =，16,4x y ==时取等号.故D 正确； 故选：ABD12．已知函数()243,012,0x x x f x x x⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩．若存在123x x x <<，使得()()()123f x f x f x t ===，则下列结论正确的有（ ） A ．234x x +=B ．23x x 的最大值为4C ．t 的取值范围是(]1,3-D ．123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】AD【分析】首先作出函数()f x 的图象，根据图象的对称性，判断A ； 根据基本不等式判断B ；根据图象，以及y t =与函数()f x 的图象有3个交点，判断C ； 求出1x 的范围，即可求解123x x x ++的取值范围，判断D.【详解】如图，作出函数()f x 的图象，根据123x x x <<，可知，23,x x 是y t =与243,0y x x x =-+≥的两个交点，根据对称性可知234x x +=，则2232342x x x x +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，因为23x x ≠，所以234x x <，故A 正确，B 错误；()2243211,0y x x x x =-+=--≥-≥，122,0y x x=+<< 由图可知t 的取值范围是1,2，故C 错误；因为1121x +>-，所以113x <-，又234x x +=，则123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，故D 正确．故选：AD三、填空题13．若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),4-∞-【分析】先由题中条件，得到不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集，讨论Δ0<，Δ0=，0∆>三种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】由2230x x --≤得13x -≤≤，即不等式2230x x --≤的解集为[]1,3-；又不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，所以不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 当()24410a ∆=++<，即5a <-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为∅，符合题意； 当Δ0=，即5a =-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为{}2x x =-，也符合题意；当0∆>，即5a >-，设函数()()241f x x x a =+-+，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为2x =-，且213-<-<，为使不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 所以必有()140f a -=-->，即54a -≤<-； 综上实数a 的取值范围是4a .故答案为：4a.14．给出以下四个命题：①若集合{},A x y =，{}20,B x =，A B =，则1x =，0y =；②若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-； ③函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； ④若()()()f x y f x f y +=，且()11f =，则()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=． 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号） 【答案】①②【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①； 根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③； 根据已知得到(1)(1)1()f x f f x +==，进而可判断④ 【详解】①由{},A x y =，{}20,B x =，A B =可得20,y x x =⎧⎨=⎩或20,x y x=⎧⎨=⎩（舍）.故1x =，0y =，正确； ②由函数()f x 的定义域为()1,1-，得函数()21f x +满足1211x -<+<，解得10x -<<，即函数()21f x +的定义域为()1,0-，正确；③函数()1f x x=的单调递减区间是(),0∞-，()0,∞+，不能用并集符号，错误； ④由题意()()()f x y f x f y +=，且()11f =得(1)(1)1()f x f f x +==，则()()()()()()242014132013f f f f f f ++⋅⋅⋅++()()201611110082015f f =++⋅⋅⋅+=，错误. 故答案为①②【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．15．若函数()()22g x x x t x t =---在区间[]0,2上是严格减函数，则实数t 的取值范围是______.【答案】(,2][6,)-∞-+∞．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为2222222222(),2,()2()2(),32,x x t x t x tx t x tg x x x t x t x x t x t x tx t x t ⎧⎧--≥+-≥=---==⎨⎨+-<-+<⎩⎩， 当0=t 时，[0,2]x ∈时，2()g x x =单调递增，不合题意；当0t <时，[0,2]x ∈时，2222()2()2g x x tx t x t t =+-=+-，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则2t -≥，即2t ≤-；当2t ≥时，[0,2]x ∈时，22()32g x x tx t =-+，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则23t≥，即6t ≥； 当02t <<时，22222,2()32,0x tx t t x g x x tx t x t ⎧+-≤≤=⎨-+≤<⎩， 0t -<，因此222y x tx t =+-在[],2t 是单调递增，不合题意；综上，t 的范围是(,2][6,)-∞-+∞． 故答案为：(,2][6,)-∞-+∞．四、双空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x ax a =-+，其中a R ∈．①()1f -=______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是______． 【答案】 1- (][),04,-∞+∞【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由()f x 的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与x 轴有交点，得到0∆≥，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：()111f a a =-+=()f x 为R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()111f f ∴-=-=-②若()f x 的值域为R 且()f x 图象关于原点对称∴当0x >时，()2f x x ax a =-+与x 轴有交点 240a a ∴∆=-≥解得：0a ≤或4a ≥ a ∴的取值范围为(][),04,-∞+∞故答案为1-；(][),04,-∞+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．五、解答题17．已知全集U =R ，非空集合()2031x A xx a ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭，220x a B x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭ (1)当12a =时，求()U B A ⋂； (2)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)9542x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭(2)1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦【分析】(1)当12a =代入两个集合，分别求解集合,A B ，再求()U A B ；（2）由条件可知，A B ⊆，分情况讨论集合A ，再利用子集关系，列不等式求实数a 的取值范围. 【详解】（1）当12a =时522A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1{2U B x x =≤或9}4x ≥，()9542U B A x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭． （2）由q 是p 的必要条件，即p q ⇒，可知A B ⊆，由22a a +>，得{}22B x a x a =<<+．①当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，再由22231a a a ≤⎧⎨+≥+⎩，解得13a <≤．②当312a +=，即13a =时，A =∅，不符合题意；③当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<，再由23122a a a ≤+⎧⎨+≥⎩，解得：1123a -≤<．综上，1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦． 18．已知函数21()(2)()2f x x m x m R =+-∈ （1）若关于x 的不等式()4f x <的解集为(2,4)-，求m 的值； （2）若对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）[0，)∞+.【分析】（1）()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，然后根据解集，由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m ；（2）当0x =时，02恒成立，符合题意；当(0x ∈，4]时，则只需122()2min m x x -+成立，利用基本不等式求出122x x+的最小值即可.【详解】（1）不等式()4f x <可化为2(42)80x m x ---<， 不等式()4f x <的解集为(2,4)-，∴2-和4是2(42)80x m x ---=的两个实根， ∴由根与系数的关系有2442m -+=-，1m ∴=，经检验1m =满足题意，m ∴的值为1.（2）对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立， ∴21(2)22m x x -+对任意的[0x ∈，4]恒成立， 当0x =时，02恒成立，符合题意； 当(0x ∈，4]时，要使21(2)22m x x -+恒成立， 则只需122()2min m x x-+成立，而12122222x x x x+⋅=，当且仅当2x =时取等号，∴122()22min m x x -+=，0m ∴，m ∴的取值范围为[0，)∞+.【点睛】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题.19．已知函数22(2)1()1a x x b f x x -+++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求f (x )的解析式；（2）证明：f (x )在(1，+∞)上是减函数； （3）求不等式f (1+3x 2)+f (2x -x 2-5)>0的解集. 【答案】（1）2()1xf x x =+；（2）证明见解析；（3）{}|21x x -<<. 【解析】（1）根据奇函数定义列关系，求参数即得解析式； （2）利用单调性定义证明即可；（3）先移项，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】解：（1）∵函数()2221()1a x x b f x x -+++=+为定义在R 上的奇函数， ∴(0)0f =，(1)(1)f f -=-，即()()1021121122b a b a b +=⎧⎪⎨--++-+++=-⎪⎩，解得2,1a b ==-，∴2()1xf x x =+；（2）证明：设12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()()()()()2212211212222212121111111+-+--==++++x x x x x x x x x x x x ， ∵120x x -<，2110x +>，2210x +>，1210x x -<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >∴()f x 在(1,)+∞上是减函数；（3）由()()2213250f x f x x ++-->，得()()221325f x f x x +>---.∵()f x 是奇函数，∴()()221325f x f x x +>-+.又∵2131x +>，2225(1)41x x x -+=-+>，且()f x 在(1,)+∞上为减函数， ∴221325x x x +<-+，即22240x x +-<，解得2<<1x -，∴不等式()()2213250f x f x x ++-->的解集是{}|21x x -<<.【点睛】已知奇偶性求解析式时，可以通过特殊值代入列关系求参数，但是证明奇偶性时必须对定义域内的任一x ,证明()()f x f x -=-.利用奇偶性和单调性解不等式的关键是脱去f ，列关系即可. 20．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x 、R y ∈都有()()()f x f y f x y +=+． (1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)如果当(),0x ∈-∞时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式()()21240f a f a -+->的a 的集合．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析(3)((),11-∞-⋃-+∞【分析】（1）首先通过赋值法，求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数； （2）首先设1211x x -<<<，结合条件可知()120f x x ->，再根据函数单调性的定义，即证明；（3）首先证明函数在R 上单调递减，不等式转化为()()2124f a f a ->-，利用单调性，解不等式.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0，代入()()()f x y f x f y +=+式， 得()()()0000f f f +=+，即()00f =． 令y x =-，代入()()()f x y f x f y +=+，得()()()f x x f x f x -=+-，又()00f =，则有()()0f x f x =+-． 即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是奇函数． （2）任取1211x x -<<<，则120x x -<， 由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在()1,1-上是单调递减函数． （3）任取12x x <，则120x x -<，由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在R 上是单调递减函数．由题意可知：()f x 奇函数，()()21240f a f a -+->，所以()()2124f a f a ->-又因为()f x 在R 上是单调递减函数．所以2124a a -<-，解得：((),11-∞-⋃-+∞．21．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，且()f x 单调递增区间是[),b +∞．(1)若()14f x ≥对任意实数x ∈R 都成立，求a ，b 的值． (2)若()f x 在区间(],1-∞上有最小值1-，求实数b 的值．(3)若2b ≥，对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+，求实数b 的取值范围． 【答案】(1)1a =-，12b =；(2)2b =或b =(3)[]2,3【分析】（1）根据题意可得到2a b =-，则()14f x ≥可转化成21204x bx b -+-≥，利用判别式即可求得答案；（2）分1b <和1b ≥两种情况进行讨论()f x 的单调性，通过得到最小值可计算出b ； （3）题意可转化成对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+，通过二次函数的性质求出()()max min ,f x f x 即可求解【详解】（1）()2f x x ax b =++的单调递增区间是[),b +∞，可得x b =为()f x 的对称轴，则2ab -=即2a b =-，即()22f x x bx b =-+，因为()14f x ≥即21204x bx b -+-≥对任意的x ∈R 都成立，则214404b b ⎛⎫∆=--≤ ⎪⎝⎭，即()2210b -≤，但()2210b -≥，故12b =，1a =-（2）()f x 的对称轴为x b =，①若1b <，则()f x 在(],b -∞递减，在(],1b 递增，则()()min 1f x f b ==-，即210b b --=，解得b =b =②若1b ≥，则()f x 在(],1-∞递减，则()()min 11f x f ==-，即2b =，综上可得，2b =或b =（3）因为对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+， 所以对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+， 当2b ≥时，[]1,2b b ∈，且12b b b -<-，所以()()max 2f x f b b ==，()()2min f x f b b b ==-，则223b b ≤+，可得13b -≤≤， 则23b ≤≤，即b 的取值范围是[]2,3．22．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意的x ，()1,1y ∈-，都有：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭．(1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是减函数；(3)若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221f x t at ≤-+对所有11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)2t ≥或0=t 或2t ≤-【分析】（1）通过赋值法，首先求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设1211x x -<<<，证明121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，再结合单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）首先将不等式转化为2211t at -+≥对[]1,1a ∈-恒成立，再构造一次函数，列不等式求解t 的范围.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0得：()00f =设任意()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-，∴()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则()21,1x -∈-，∴()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭，由1211x x -<<<知：120x x -<，且11x <，21x <，所以121x x <，即1210x x ->， ∴121201x x x x -<-，又()()()12121212111011x x x xx x x x +----=>--，即()12121,01x x x x -∈--，从而121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 即()()120f x f x ->，()()12f x f x >， 所以()f x 在()1,1-上是减函数；（3）由（2）函数()f x 在()1,1-上是减函数，则当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()221f x t at ≤-+对所有恒成立，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，则等价为2121t at ≤-+对[]1,1a ∈-恒成立，即220t at -≥，设()2222t at t g a a t -==-+，则对[]1,1a ∈-恒成立，∴()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，即222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩，即2002t t t t ≥≤⎧⎨≥≤-⎩或或，解得：2t ≥或 0=t 或2t ≤-．。

河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合{}21A x x =-<<，21327x B x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()A B =R ð（）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．()2,1--D ．(),1∞--2．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-3．设0.49a =，0.91(3b -=，0.90.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c<<4．已知函数()2313xx f x -+=，则()f x 的增区间为（）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知幂函数()f x 的图象经过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x （）A ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递减B ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递增C ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递减D ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递增6．若函数()223x x x f =-+在区间[](),m n m n <上的值域为[]2,18，则n m -的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数()||1xf x x =-的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()10f =，则不等式()10xf x -≤的解集为（）A ．[]0,2B ．(],2-∞C ．(][],01,2-∞ D ．[][)2,10,--+∞ 二、多选题9．下列关系式正确的是（）A ．0∉∅B ．{}∅⊆∅C ．{}0∅∈D ．{}∅∈∅10．对于实数,,a b c ，下列命题为假命题的有（）A ．若a b >，则11a b<.B ．若a b >，则22ac bc >.C ．若0a b <<则22a ab b >>.D ．若c a b >>，则a bc a c b>--.11．下列说法正确的是（）A ．若正实数a 、b 满足e e e a b ab ⋅=，则49a b +≥B ．函数()f x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是(],1-∞-C ．已知a ∈R ，则“12a >”是“12a <”的充分不必要条件D ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知函数()()()23f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]32,1a a -+，则a b +=.13．已知14,263x y x y -≤+≤≤-≤，则68z x y =-的取值集合是.14．已知函数26()1x ax f x x ++=+，a 为实数，若对于(0,),()2x f x ∀∈+∞≥恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}13M x x =-<<，{}04N x x =<<，{}01P x x m =<<+．(1)()R M N ð；(2)若N P P =I ，求实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并写出()f x 的最大值；(2)解不等式()2f x <；(3)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．17．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n 年()*n ∈N 的材料费、维修费、人工工资等共2552n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．(1)写出()f n 关于n 的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；(2)使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由．18．已知函数()f x 对任意正实数,a b ，都有()()()f ab f a f b =+成立.（1）求()1f 的值；（2）求证：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）若()2f p =，()3f q =（,p q 均为常数），求()36f 的值.19．已知指数函数()f x 的图象过点()3,27，函数()()()g x f x f x =+-.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()g x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明；(3)若不等式()()22210g t x g x x ----≤对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围.。

2018-2019学年度第一学期11月月考高一数学试题参考答案一、单项选择题：（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合{}{}12,03,A x x B x x =-<<<<则A ∪B ＝（ ）A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3) 2．函数1()3f x x =-的定义域为（ ） A ．3,3(3,)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．(),3(3,)-∞+∞ C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(3,)+∞ 3．若1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） ． A ．-2 B ．1 C ．2 D ．0 4．已知角θ的终边经过点(1,3)p -，则cos θ=（ ）A． B ．13- C ．3- D5．若函数1()ln f x x x=-，则不等式(1)(21)f x f x ->-的解集为（ ） A ．2(,)3-∞ B ．2(0,)3 C ．12(,)23 D ．2(,1)36．已知幂函数()y f x =的图像过点1(,22，则2log (2)f 的值为 （ ） A ．12 B ．12- C ．1- D ．1 7．设0.3log 4a=,3log 4b =,40.3c = 则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c << 8．若sin tan 0αα<，且cos 0tan αα<，则角α是（ ） A ． 第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角9．函数()(0,1)xf x a a a a =->≠的图象可能是()A B C D10．函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．(),3eD ．()2,e 11．在△ABC 中，若1cos 3A =，则tan A =（ ）A ．4 B ．3C ．D ．3 12．函数213log (32)y x x =-+的单调增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．3(,)2-∞ C ．(2,)+∞ D ．3(,)2+∞二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 14．函数61y x =-在区间[]3,4上的值域是 15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是_____ ___．三、解答题（共6小题，共70分）17．(本题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ＜7}，B ＝{x |3＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }． (1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(本题满分12分)（1）已知12cos 13α=-，且α为第三象限角，求sin ,tan αα的值； （2）已知4tan 3α=-，求sin ,cos αα的值。

高一上期11月月考数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{1,2,3，m }，N ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }(m 、n ∈N )，映射f ：y →3x ＋1是从M 到N 的一个函数，则m －n 的值为( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．52.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ）A 、{x |－2≤x ＜1}B 、{x |－2≤x ≤2}C 、{x |1＜x ≤2}D 、{x |x ＜2}3.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( )A 、π2cm 2B 、3π2cm 2 C 、πcm 2 D 、3πcm 2 4.若5..02=a ， 3log π=b ， 52sinlog 2π=c ，则 A 、c b a>> B 、c a b >> C 、b a c >> D 、a c b >>5.下列函数中，既是奇函数，又是在区间),0(+∞上单调递增的函数为（ ） A 、1-=x y B 、xxy --=22 C 、x y sin = D 、21x y =6.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,4)(x x x x f x ，若0)21()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）A 、-3B 、-1C 、1D 、3 7.已知)0,2(,31)2sin(παπα-∈=+则tan α等于( )． A 、－2 2 B 、2 2 C 、－ 24 D 、24 8.函数224y x x =--+的值域是（ ） A 、[2-，2] B 、[0，2]C 、[2-， 0]D 、[0，2]9.函数f(x)＝sin )223(x -π，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数解：选B10．已知2tan =x ,则=-+-xx x x 2222cos sin 42cos 4sin 3( ) A 、74 B 、78 C 、34 D 、7511．已知关于x 的一元二次方程082222=--++-a a ax x 在区间)1,0(上只有唯一实根，实数a 的取值范围是( )A 、[]4,3B 、[]4,3-C 、[]2,3--D 、[][]4,32,3U -- 12．已知函数)(x f 的最小正周期为2,当20<≤x 时, 2)1()(-=x x f ,方程xa x f log )(=有不少于3个且不多于5个解,则a 的取值范围是( )A 、[]4,2B 、[]6,2C 、)6,1(D 、)6,2(第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4160.2503432162322428200549-⨯+-∙-⨯--（）（）（）（）= ．14.用二分法求0)(=x f 的近似解，已知(1) 2 (3)0.625 (2)0.984 f f f =-==-，，，若要求下一个)(m f ，则m = 14.已知幂函数12()f x x-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是15.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，16题10分，17-22每小题12分，共70分） 16、（12分）已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． ①求x x x tan ,cos ,sin 的值． ②求x x 33cos sin -的值．解：34-tan ,53-cos ,54sin ===x x xx x 33cos sin -=)cos cos sin )(sin cos -(sin 22x x x x x x ++=1259117、（12分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或．（Ⅰ）若=⋂B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A =U ，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）因为=B A I φ，3+>a a 不成立，φ≠∴A⎩⎨⎧-≥≤+∴613a a 解得26-≤≤-a （Ⅱ）由（Ⅰ）知φ≠AB B A =U ，B A ⊆∴163>-<+∴a a 或，即19>-<∴a a 或18、（12分）是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋acos x ＋58a －32在闭区间]3,2[ππ-上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．解：由已知得y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1． 当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时．y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a ＝32或a ＝－4(舍去)．当a 2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)． 当a 2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)． 综上知，存在a ＝32符合题意．19．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值． （1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --…………2分ααtan cos 2=…………………………3分51c o s ,5t a n 1c o s 1,2t a n 222=∴=+==αααα …………5分 ∴原式=101………………………………6分（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………8分31)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75(cos 1)75sin(2-=+︒--=+︒∴αα……………………１0分 故原式＝234-………………………………………………………………１２分 20．（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+。

甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．82．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥4．下列函数中，在区间()0,1上是增函数且是偶函数的是（）A ．y x=B ．3y x=-C ．1y x=D ．24y x =-+5．下列哪一组函数相等（）A ．()f x x =与()2x g x x=B ．()2f x x =与()4g x =C ．()f x x =与()2g x =D ．()2f x x =与()g x =6．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A ．sin 2y x=B ．cos 2y x=C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．函数2sin 1y x =--，713π,π66x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭的值域是（）A ．[]3,1-B ．[]2,1-C ．(]3,1-D ．(]2,1-8．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则实数m 的取值范围是（）A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(),5-∞C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多选题9．（多选题）下列命题中的真命题是（）A ．1R,20x x -∀∈>B ．()2N ,10x x *∀∈->C ．00R,lg 1x x ∃∈<D ．00R,tan 2x x ∃∈=10．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -11．设函数2()1f x mx mx =--.对于任意[]1,3,()5m f x m ∈<-+恒成立，则实数x 的取值范围不正确的是（）A ．6,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B．11,,22∞∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D．⎝⎭12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．122a b->B≤C ．22log log 2a b +≥-D ．2212a b +≥三、填空题13．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围是______________________.14．一个扇形的面积是21cm ，它的周长是4cm ，则圆心角为弧度．15．设函数113,1(){,1x e x f x x x -<=≥，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_______________.16．已知函数()2-=x f x ，给出下列命题：①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎝⎭，其中所有正确命题的序号是．四、解答题17．已知集合{}44A x a x a =-<<+，{5B xx =>∣或1}x <-．（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围．18．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．(1)若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；(2)若(1)2f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值；②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．19．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t (单位：天)的函数，且销售量满足()f t =60, 160,1150, 61100,2t t t N t t t N +≤≤∈⎧⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩，价格满足()200(1100,)g t t t t N =-≤≤∈．（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？20．已知二次函数()f x 的图象经过点(4,4)-，方程()0f x =的解集为{0,2}．(1)求()f x 的解析式；(2)是否存在实数,()m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[2,2]m n ？若存在，求出, m n 的值；若不存在，说明理由．21．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值.22．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的对称中心的坐标；（3）求函数()f x 在的区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.。