2018-2019学年高中数学下学期第15周平面与平面平行的判定教学设计

《平面与平面平行的判定》教学设计整体把握：《普通高中数学课程标准》中《平面与平面平行的判定》的相对位置为：通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

人教版普通高中课程标准试验教科书A版必修二第二章第二节编排顺序为：2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质其编排思路应该是：先判定定理、后性质定理，在判定定理内部先平行后垂直，在平行内部先线线、后线面。

我们在课堂设计时应该注意这一点。

教学过程：一、引入。

学生前面学过两个不同平面的位置关系有“平行和相交”两种情况，此时我们可以举实例或以模型为依据（教室、粉笔盒等实物，幻灯片展示国家游泳中心“水立方”的等）让学生去发现其中包含的平面之间的关系，并指明今天我们要研究的问题是：如何判定平面与平面平行。

二、学生活动这时可以让学生回忆上节课所学的《直线与平面平行的判定方法》，思考如何判断两个平面平行。

课程标准要求学生“通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理”，所以一定要给学生留足够的时间去直观感知，让他用书本桌面作为学具，去主动体会。

此时可以提两个小题推波助澜：1．将书本、桌面看成平面，若书本的一条边与桌面平行，书本与桌面平行吗？（答案：不一定。

本问题可用多媒体展示其具体情况。

《平面与平面平行的判定》的教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。

（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理；通过两个平面平行的判定定理的引出过程，培养学生类比及转化的思想3、情感、态度与价值观培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

让学生体会转化思想方法的应用，增强学习的积极性；二、教学重点，难点重点：平面与平面平行的判定定理及应用难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

三、教法与学法分析1、教学方法：引导发现、问题探究、互动式探究、类比的教学方法2、学法指导：根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法，借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

四．教学过程设计（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。

1. 利用多媒体课件展示：教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD — 中，求证：''D B || 平面'C BD学生上黑板板演，其他同学下面做，''''D C B A师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明证明线面平行的方法及思想（转化的思想）2. 提出课题思考1：如果将上题中正方体中的 , 连接构成了一个新的平面 , 如何证明：平面 ∥平面 BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。

高中数学平面与平面平行的判定教案一、教学任务分析本课三维目标制定如下：1、知识与技能目标：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

2、过程与方法目标：使学生了解、感受平面与平面平行的判定定理的探究过程、方法。

3、情感态度价值观：培养学生大胆探索勇于创新的精神。

教学重点：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

教学难点：平面与平面平行的判定定理的探究。

二、教学基本流程由平面与平面平行的定义引入课题 ↓平面与平面平行的判定定理的探索 ↓平面与平面平行的判定定理的证明 ↓平面与平面平行的判定定理的应用 ↓课堂小结与作业三、教学情境设计教学环节 教学过程 设计意图 （一）复习引入首先，先让学生回忆空间两个平面有几种位置关系？如何来定义两个平面相交和平行？（师生一起画出两个相交平面的以下位置图）与水平平面斜交 两个竖直平面相交两个卧式平面αβαβaaαβαβa其次，讨论：问题１：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面的位置关系怎样？问题２：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？小结：两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

即：线面平行 面面平行从学生新知识形成的最近发展区出发，复习旧知。

通过这两个问题，引发学生的思维，使旧知识得到深化提高。

对问题1、2进行小结，点出了“转化”的思想方法，对学生的思维起到导向的作用，为新课的教学做好了思想方法上的准备。

（二）定理的探索首先，思考1：如果一个平面内有一条直线平行于另一平面，那么这两个平面是否一定平行？（此题学生较容易找到周围的实物模型或摆出模型，说明结论。

）2：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面是否一定平行？（要求学生搜索实际模型或动手摆模型，通过实践得出结论。

）然后,我再请若干名学生分别举出平行和相交的例子，并引导学生概括这些例子，得出代表图形并投影出来：再要求学生结合图形思考以下两个问题：①、如果一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样？②、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样?再次要求学生动手摆模型，相信学生通过实践操作后都会猜想：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 对定理的出现，若直接给出，学生定会感到突然。

平面与平面平行的判定教学设计教材分析与思路设计：平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化为平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都须在实践中进一步体会。

平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。

教学中应强调两个平面平行的判定定理中的关键词：相交；在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。

一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，分析归纳、认识并得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点教学重点：两个平面平行的判定。

教学难点：判定定理、例题的证明。

三、教学方法与教学用具1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术四、教学过程（一）【组织教学】（二）【温故知新】回顾前一课直线与平面平行的判定，回忆平行指的是没有公共点。

并提问学生对生活中平面与平面位置关系的认识；引导学生观察三角板、长方体模型，思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（三）【研探新知】上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?1、问题探究：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过三角板模型，引导学生观察、思考：(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?（4）、如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？2、揭示定理：两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

《平面与平面平行的判定》教学设计一、教材分析1.《课标》要求几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。

本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。

高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。

本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

2.地位和作用本课是在学生学习了线线关系、线面关系之后，且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。

两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。

它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想。

通过本课的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直打下基础。

所以，本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。

二、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

三、学情分析：学生已有一些平面几何基础，在学习了线线、线面关系后，已具备了本节课所需的预备知识，具有一定的分析问题、解决问题的能力，并且空间想象能力，逻辑推理能力已初步形成。

也学习了直线和平面平行的判定，本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同，学生也有了一定的研究经验。

故在本节课的教学中可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学；但在如何发现判定两个平面平行的判定方法上存在难点，可以借助多媒体课件的演示，使学生在一系列的设问中找到正确的结论四教学策略本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。

平面与平面平行的判定的教学设计教学目标：1.理解平面与平面平行的概念。

2.学会判断两个平面是否平行的方法。

3.掌握平面与平面平行关系的性质。

教学准备：1.平面与平面平行的定义和性质的课件或教材。

2.示例问题和练习题。

3.板书工具和白板。

教学过程：引入活动（5分钟）：1.引入平面与平面平行的概念，让学生思考并回答：你认为什么是平面与平面平行？2.引导学生思考：当两个平面没有交点时，我们可以说它们是平行的。

知识讲解（15分钟）：1.定义平面与平面平行：如果两个平面没有交点，我们就可以说它们是平行的。

2.平面与平面平行的性质：-平行的平面上的任意两个直线也平行。

-平行的平面上的任意两点之间的距离与平面上的任意两点之间的距离相等。

-平行的平面上的任意两条线段之间的比例相等。

实例分析（15分钟）：1.给出一个示例问题：判断下面的两个平面是否平行：A：x+y+z=1和B：x-y+z=22.引导学生思考：如何判断两个平面是否平行？3.学生尝试解答示例问题。

解题方法讲解（15分钟）：1.平面方程的法向量法：对于平面方程Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为N=<A,B,C>。

如果两个平面的法向量平行，则可以判断它们是平行的。

2.给出一个新的示例问题并试图解答。

反思与讨论（10分钟）：1.总结判断平面与平面平行的方法，并与学生一起讨论优缺点。

2.学生分享对平面与平面平行概念的认识体会。

练习与拓展（20分钟）：1.学生进行练习题，包括简答题和计算题。

2.学生自己思考新的问题，并尝试解答。

总结与展望（10分钟）：1.整理本节课的知识点和重点。

2.展望下节课内容，例如：如何判断直线与平面平行、垂直关系。

教学拓展：1.学生可以通过实际生活中的例子，进一步理解平面与平面平行的概念和性质，例如：平行的墙壁、平行的公路等。

2.学生可以用几何绘图软件或手工绘图来可视化平面与平面平行的概念和判断方法。

3.对于高年级学生，可以引入向量的概念，用向量的夹角来判断平面与平面平行的关系。

2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法目标：学生通过观察图形，借助已有知识，归纳平面与平面平行的判定定理。

3、情感态度与价值观目标：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重、难点难点：平面与平面平行的判定定理及应用。

难点：判定定理的应用，例题的证明。

三、学法指导学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定。

四、教学过程1 复习与引入：平面与平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点，记作：βα//；（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作：l =βα 。

观察：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？2 新课探究：探究：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？（3）平面β内有两条相交直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

归纳：若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。

定理 （两个平面平行的判定定理）：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号语言：βαααββ////,//,,,⇒=⊂⊂b a P b a b a 。

作用：线面平行，则面面平行。

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.平面平行的传递性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。

3 例题分析例1 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③例2 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，求证：平面AB 1D 1//平面C 1BD 。

平面与平面平行的判定教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解平面的基本概念。

引导学生掌握平面与平面平行的概念。

1.2 教学内容：平面定义：平面是由无数个点构成的二维图形，没有边界。

平面与平面平行的定义：两个平面在三维空间中没有公共点，它们被称为平行平面。

1.3 教学方法：采用讲授法，讲解平面的定义和平面与平面平行的概念。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

1.4 教学活动：教师讲解平面的定义，引导学生理解平面的基本特性。

教师展示实物模型，如桌面、墙面等，让学生观察并描述它们所在的平面。

教师讲解平面与平面平行的概念，引导学生通过观察实物模型来理解平行平面的概念。

第二章：判定平面与平面平行的条件2.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的条件。

培养学生运用判定条件解决问题的能力。

2.2 教学内容：判定条件一：如果一条直线与一个平面平行，它与该平面的任意一条直线都平行。

判定条件二：如果两个平面相交于一条直线，它们不平行。

2.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的条件。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

2.4 教学活动：教师讲解判定条件一，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。

教师讲解判定条件二，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。

教师提供一些图形和实物模型，让学生练习运用判定条件判断平面与平面是否平行。

第三章：判定平面与平面平行的方法3.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的方法。

培养学生运用判定方法解决问题的能力。

3.2 教学内容：方法一：使用平行线段法。

方法二：使用平行直线法。

3.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的方法。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

3.4 教学活动：教师讲解平行线段法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。

教师讲解平行直线法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。

平面与平面平行的判定教案一、教学目标1.知识目标：了解平面与平面平行的概念，掌握判定平面与平面平行的方法。

2.能力目标：培养学生观察、判断和分析问题的能力，以及解决问题的能力。

3.情感目标：培养学生合作学习和独立思考的意识，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。

二、教学内容1.平面与平面的定义与性质。

2.判定平面与平面平行的方法。

三、教学重难点1.教学重点：判定平面与平面平行的方法。

2.教学难点：运用判定方法解决实际问题。

四、教学过程第一步：导入新知（10分钟）1.利用实物或图片，引导学生了解平面的定义。

2.回顾前面学习的知识，复习直线与平面的关系。

第二步：了解平面与平面的性质（15分钟）1.引导学生观察两个平面的例子，让学生发现平面既有相似之处又有不同之处。

2.引导学生提出平面与平面平行的问题。

3.通过讨论，引导学生总结平面与平面平行的定义。

第三步：判定平面与平面平行的方法（35分钟）1.按照文章的文字或草图，向学生介绍三种判定平面与平面平行的方法。

2.使用示例向学生讲解每种方法的步骤和原理。

3.让学生进行小组合作练习，巩固每种方法的具体应用。

4.引导学生讨论判定方法的优缺点，加深对方法的理解。

第四步：解决实际问题（25分钟）1.引导学生从生活中找出与平面平行相关的问题。

2.将学生分成小组，每个小组选择一个问题进行解答。

3.学生展示解决方案，并进行讨论和评价。

第五步：课堂总结（5分钟）1.归纳本节课学习的主要内容。

2.引导学生总结判定平面与平面平行的方法。

3.鼓励学生提出问题并解答。

五、教学反思本节课通过引导学生观察、思考和讨论，让学生建立起平面与平面平行的概念。

判定平面与平面平行的方法通过示例和练习，让学生在实践中掌握，培养了他们的解决问题的能力。

同时，通过小组合作和课堂讨论，培养了学生的团队合作和交流能力。

然而，本节课的时间规划可能略有不足，需要根据实际情况进行调整，确保学生有足够的时间理解和掌握知识。

平面与平面平行的判定教案教案标题：平面与平面平行的判定教案目标：1. 理解平面与平面平行的定义。

2. 掌握判定平面与平面平行的方法和技巧。

3. 能够应用所学知识解决相关问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、教学板书、教学实例。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、量角器。

教学过程：引入活动：1. 教师通过投影仪展示两个平面平行的实例，并提问学生是否能够判断这两个平面平行，引发学生对平面与平面平行的思考。

知识讲解：2. 教师通过教学PPT或板书，讲解平面与平面平行的定义，并解释平行线的概念。

3. 教师介绍判定平面与平面平行的方法和技巧，包括：a. 平面法线判定法：两个平面的法线相互平行，则这两个平面平行。

b. 平面内直线判定法：两个平面内的一条直线与另一个平面内的直线平行，则这两个平面平行。

c. 平面夹角判定法：两个平面夹角为180°，则这两个平面平行。

d. 平面与平面平行判定法：通过以上方法判定两个平面是否平行。

示例演练：4. 教师提供几个实例，让学生运用所学方法和技巧判定平面与平面是否平行，并解答学生的疑惑。

5. 学生在课本或笔记本上完成相应的练习题，巩固所学知识。

拓展应用：6. 学生分组进行小组讨论，设计一个实际生活中的问题，并运用所学知识判定相关平面是否平行。

7. 每个小组派代表向全班汇报讨论结果，并与其他小组进行交流和讨论。

总结回顾：8. 教师对本节课所学内容进行总结回顾，强调平面与平面平行的判定方法和技巧。

9. 学生进行思考和提问，教师解答学生的疑惑。

作业布置：10. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学知识解答问题，并在下节课前完成。

教学反思：本节课通过引入活动、知识讲解、示例演练、拓展应用、总结回顾和作业布置等环节，旨在帮助学生理解和掌握平面与平面平行的判定方法和技巧。

通过实例演练和拓展应用，培养学生的问题解决能力和创新思维。

同时，通过学生的提问和教师的解答，进一步促进学生对所学知识的理解和巩固。