高考物理二轮复习第四章万有引力与航天提能增分练(一)万有引力定律的三类应用

第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。

专题分层突破练4万有引力定律及其应用A组1.(多选)下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量B.根据表达式F=Gm1m2r2可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式R 3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。

某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物上空,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是()A.该卫星的周期为T04B.该卫星的周期为T02C.再经T08的时间该卫星将再次经过该建筑物上空D.再经T07的时间该卫星将再次经过该建筑物上空3.脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。

若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是()A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。

已知,地球自转周期T0,地球同步卫星轨道半径r,引力常量为G,根据上述条件()A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为4π2R 3GT 2B.地球自转的角速度为2πT C.同步卫星的加速度为4π2r T 2D .地球的平均密度为3πGT 26.已知地球的半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,卫星轨道半径为r ,则卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为( ) A.r √gR2 B .2r √gR C .R2√grD .Rr √rg7.(多选)天问一号火星探测器于2020年7月23日,在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。

万有引力定律与航天1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【来源】2024年全国一般高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 BD、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

点睛：本题考查万有引力相关学问，驾驭万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。

2．2024年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发觉毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为。

以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. B.C. D.【来源】2024年一般高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 C点睛：依据万有引力供应向心力并结合密度公式求解即可。

3．为了探测引力波，“天琴安排”预料放射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。

P与Q的周期之比约为A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1【来源】2024年全国一般高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【答案】 C【解析】试题分析本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的学问点。

解析设地球半径为R，依据题述，地球卫星P的轨道半径为R P=16R，地球卫星Q的轨道半径为R Q=4R，依据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为T P∶T Q=8∶1，选项C正确。

点睛此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。

现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m 1和m 2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T 和质量为m 1和m 2的两个恒星的运动半径r 1和r 2。

是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量m 1和m 2。

（万有引力恒量为G ）【答案】，【解析】试题分析：根据万有引力定律得：，解得：，考点：考查了万有引力定律的应用3．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMT h R π= 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=4．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tanav R t；(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：02tana v R GMv gR R t===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：0022tan αtan t RtT Rv R v ππα==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．5．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

第4章万有引力定律及航天本章复习提升易混易错练易错点1混淆万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r1.两颗靠得较近的天体称为双星,它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动,不会因万有引力作用而吸在一起(不考虑其他天体对它们的影响),已知两天体质量分别为m1和m2,相距为L,求它们运转的角速度ω。

易错点2混淆卫星的发射速度、运行速度2.(多选题)关于第一宇宙速度,下列说法正确的是()A.它是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小速度B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.它是能使卫星进入轨道的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度易错点3混淆卫星的稳定运行速度和动态变轨速度3.有两艘宇宙飞船均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动,开始时两飞船一前一后,若后面的飞船突然加速,问能否追上前面的飞船?若不能,请进一步分析后面的飞船加速后是向外飞还是向里飞?易错点4混淆赤道上物体随地球自转与卫星绕地球运动的区别4.(多选题)(2022江苏泰州中学期中)同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是()A.a1a2=rRB.a1a2=(Rr)2C.v1v2=rRD.v1v2=√Rr思想方法练一、数形结合法方法概述数形结合法是将抽象的物理问题直观化、形象化的最佳工具,能从整体上反映出两个或两个以上物理量的定性或定量关系,图像问题是常见的数形结合法的具体应用。

利用图像解题时一定要从图像纵、横坐标的物理意义以及图线中的“点”“线”“斜率”“截距”和“面积”等诸多方面寻找解题的突破口。

利用图像解题不但快速、准确,能避免繁杂的运算,还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题。

1.(多选题)(2022河北保定唐县一中月考)如图甲所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面,一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动,其速度-时间图像如图乙所示。

高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：v=12()6F F Rm -（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MV ρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

高考物理总复习曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用宇宙航行课后练习(1)1． 2021年10月7日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环。

该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多。

据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157°C，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到。

这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里。

若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的（） A．线速度之比为3:1 B．角速度之比为1：1 C．周期之比为1：1 D．向心加速度之比为9：12．若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（） A．它的速度大小不变B．它不断地克服地球对它的万有引力做功 C．它的动能不变，重力势能也不变D．它的速度大小不变，加速度等于零3．未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。

则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（）A．v2>v3>vl a2>a3>al B．v3>v2>v1 a2>a3>al C．v2>v3=v1 a2=a1>a3D．v2>v3>vl a3>a2>a14．若神舟系列飞船都绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的飞船( ) A．线速度越小 B．加速度越小 C．角速度越大 D．周期越大5．我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星,其运动轨道与地球表面上的（） A．某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆 B．某一经度线是共面的同心圆C．赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D．赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的6．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（） A．它们的质量可能不同 B.它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同 D.它们离地心的距离可能不同7．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功．在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．如果知道探测卫星的轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以估算出月球的质量B．如果有两颗这样的探测卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别多大，它们绕行半径与周期都一定是相同的C．如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行，只要后一卫星向后喷出气体，则两卫星一定会发生碰撞D．如果一绕月球飞行的宇宙飞船，宇航员从舱中缓慢地走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，则飞船速率减小8．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体──黑洞。

（通用版）高考物理二轮复习专题分层突破练4万有引力定律及其应用（含解析）专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A组1.(2019安徽六安三校联考)北京时间2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片面世。

该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5 500万光年,质量约为太阳的65亿倍。

若某黑洞质量M和半径R的关系满足:(其中c为光速,G为引力常量),且观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.光年是时间的单位B.该黑洞质量为C.该黑洞的半径为D.该黑洞表面的重力加速度为2.(2019四川成都三模)2019年初,《流浪地球》的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。

木星的质量是地球的317.89倍,已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同,且它们均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期B.卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度C.卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度D.卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力3.由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示。

地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。

若地球表面附近的卫星运行速率为v0,则三颗探测卫星的运行速率最接近()A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v04.(2019河南5月质量检测)某卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;随后该卫星在该轨道上某点采取措施,使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上,如图所示。

若近月点接近月球表面,而H等于月球半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,则该卫星在轨道Ⅱ上的运行周期为()A.TB.TC.TD.T5.(2019山东泰安5月模拟)“嫦娥四号”于2019年1月3日自主着陆在月球背面,实现人类探测器首次月背软着陆。

专题强化练(四)考点1 天体质量的计算1．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：月球受到的万有引力F 月＝GMM 月（60R ）2，苹果受到的万有引力F ＝GMmR 2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A 错误；月球公转的加速度a 月＝GM （60R ）2，苹果落地的加速度a ＝GM R 2，则a 月＝1602a ，故B 正确；由于月球本身的半径未知，故无法求出月球表面和地面重力加速度的关系，故C 、D 错误．答案：B2．(2018·济宁模拟)如图所示，人造卫星P (可视为质点)绕地球做匀速圆周运动．在卫星运动轨道平面内，过卫星P 作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P 绕地球运动的周期为T ，线速度为v ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．θ越大，T 越大B ．θ越小，v 越大C ．若测得T 和θ，则地球的平均密度为ρ＝3πGT 2⎝⎛⎭⎪⎫tan θ23D ．若测得T 和θ，则地球的平均密度为ρ＝3πGT 2⎝⎛⎭⎪⎫sin θ23解析：地球半径不变，夹角θ越大，卫星的轨道半径越小，则T 就越小，A 错误；夹角θ越小，卫星的轨道半径越大，v 就越小，B 错误；若测得T 和θ，由万有引力充当向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，求得地球的质量M ＝4π2r 3GT 2，地球的体积V ＝43πR 3，由几何关系得R r ＝sin θ2，联立解得ρ＝3πGT 2⎝⎛⎭⎪⎫sin θ23，C 错误，D 正确．答案：D考点2 卫星运行参数的分析3．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GM R2不变，D 项错误．答案：C4．(2019·广州模拟)2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，假设一颗距离地面高度为2R 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动．下列关于卫星运动的说法正确的是( )A ．线速度的大小为 gR2B ．角速度为 g27RC ．加速度大小为g4D ．周期为6πR g解析：在地球表面重力与万有引力相等有：Gm 0M R2＝m 0g 可得GM ＝gR 2.距地面高度为2R 的人造卫星的轨道半径为3R ，由万有引力提供圆周运动的向心力有：G mM （3R ）2＝m v 23R＝m ·3Rω2＝m ·3R4π2T2＝ma ，可得线速度v ＝GM3R＝ gR3，角速度ω＝GM 27R3＝ g27R，加速度a ＝GM 9R 2＝19g ，周期为T ＝ 4π2·27R3GM＝6π3Rg.故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B5．(2018·郑州模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．答案：A6．(2019·江淮十校联考)理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s 时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍．现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面．通过探测到的数据得到该星球的有关参量：(1)其密度基本与地球密度一致；(2)其半径约为地球半径的2倍．若不考虑该星球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为( )A ．7.9 km/sB ．11.2 km/sC ．15.8 km/sD ．22.3 km/s解析：根据G Mm R 2＝m v 2R ，其中的M ＝43πR 3ρ，解得v ＝43πGR 2ρ ∝R ，因R 星＝2R 地，可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即7.9×2 km/s ，则欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为2×7.9×2 km/s ≈22.3 km/s ，故选项D 正确．答案：D7.如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( )A ．k 3B ．k 2C ．kD ．k 23解析：设卫星绕地球做圆周运动的半径为r ，周期为T ，则在t 时间内与地心连线扫过的面积为S ＝t T πr 2，即S A S B ＝r 2A T B r 2B T A ＝k ，根据开普勒第三定律可知r 3A T 2A ＝r 3BT 2B ，联立解得T A T B＝k 3，A 正确．答案：A8．(多选)(2019·潍坊模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较．下列关系式正确的是( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B解析：A 为地球同步卫星，故ωA ＝ωC ，根据v ＝ωr 可知，v A ＞v C ，再根据G Mm r 2＝m v 2r得到v ＝GMr，可见v B ＞v A ，所以三者的线速度关系为v B ＞v A ＞v C ，故选项A 正确；由同步卫星的含义可知T A ＝T C ，再由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可知T A ＞T B ，因此它们的周期关系为T A ＝T C ＞T B ，由ω＝2πT 可知它们的角速度关系为ωB ＞ωA ＝ωC ，所以选项D 正确，B 错误；由F ＝G Mmr2可知F A ＜F B ＜F C ，所以选项C 错误．答案：AD9．(2019·泰安质检)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗星称为双星．若某双星的质量分别为M 、m ，间距为L ，双星各自围绕其连线上的某点O 做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M 的恒星轨道半径为R ，已知引力常量为G ，则描述该双星运动的上述物理量满足( )A ．ω1＜ω2B ．ω1＞ω2C ．GM ＝ω22(L －R )L 2D ．Gm ＝ω21R 3解析：双星系统中两颗星的角速度相同，ω1＝ω2，则A 、B 项错误；由GMm L2＝mω22(L －R )，得GM ＝ω22(L －R )L 2，C 项正确；由GMm L2＝Mω21R ，得Gm ＝ω21RL 2，D 项错误． 答案：C10．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每颗星的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2 D ．四颗星的周期均为2πa2a （4＋2）Gm解析：四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 2（2a ）2＋2Gm2a2＝m4π2T2·2a2，T ＝2πa2a （4＋2）Gm ，故D 正确．答案：B考点3 卫星变轨问题11．(多选)(2019·唐山模拟)如图所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则( )A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行解析：由于卫星a 的运行轨道的半长轴比卫星b 的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短，选项A 正确；两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度小于b 的速度，选项B 错误；两颗卫星分别经过A 点处，a 的加速度等于b 的加速度，选项C 错误；卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D 正确．答案：AD12．(多选)(2018·常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星－500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是( )A ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P 点速度大于在Q 点的速度B ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能C ．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D ．飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同解析：由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在P 点速度大于在Q 点的速度，A 正确；飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动的机械能，B 错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度，C 正确；由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可知，M 不同，则T 不同，故飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相同，D 错误．答案：AC。