陕西省榆林一中等四校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

榆林一中等四校2015届高三第一次联考 理综　化学试题 参考学校：榆林一中、绥德中学、靖边中学、神木中学可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 K—39 Ca—40 Ba—137 7．分类是化学学习和研究的常用手段，下列分类依据和结论都正确的是（ ） A．H2O、HCOOH、OF2均含有氧元素，都是氧化物B．HCOOH、H2CO3、H2SO4分子中均含有两个氢原子，都是二元酸C．HCl、NH3、NaOH溶于水所得溶液都能导电，都是电解质D．HClO、H2SO4(浓)、HNO3均具有氧化性，都是氧化性酸 8．化学与社会、生产、生活紧切相关，下列说法正确的是（ ）光导纤维具有很强的导电能力，所以大量用于制造通信光缆 食盐可作为调味品和防腐剂 明矾常用作净水剂，是因为它具有消毒杀菌的作用SiCl4在战争中常用作烟雾弹，是因为它水解时生成白色烟雾 氨常用作制冷剂，是因为其沸点较高，很容易液化 将过量CO2气体通入C6H5ONa溶液中可生成C6H5OH和纯碱A．?B．⑥?C．?D．⑥ 9．设NA为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（ ） A．1mol铁与1molCl2充分反应，转移电子数为3NA B．常温常压下，22.4L NH3所含的分子数为NA C．常温下，44g CO2中含有2NA个C=O键 D．1mol/L的A1C13溶液中，Al3+离子的数目略小于NA 10．水溶液中能大量共存的一组离子是（ ） A．K+、Al3+、NO3-、CO32-B．H+、Na+、Fe2+、NO3- C．Na+、Ba2+、Cl-、NO3-D．K+、NH4+、SO42-、OH- 11．下列选项中有关离子方程式的书写正确的是（ ） A．过氧化钠固体与水反应：2O22－＋2H2O=4OH－＋O2↑ B．H2SO4与Ba(OH)2溶液反应：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO42－=BaSO4↓＋H2O C．过量的CO2通入Ca(ClO)2溶液中：ClO－＋CO2＋H2O=HCO3－＋HClO D．硫化钠水溶液呈碱性的原因：S2－＋2H2O=H2S＋2OH－ 12．已知FeS2与某浓度的HNO3反应时生成FeNO3)3、H2SO4和某单一的还原产物，若FeS2和参与反应的HNO3的物质的量之比为1:8，则该反应的还原产物是 （ ） A．NO2 B．NO C．N2O D．NH4NO3 13．准确称取6克铝土矿样品（含Al2O3、Fe2O3、SiO2）加入100mL硫酸溶液，充分反应后，向滤液中加入10mol/L NaOH溶液，产生沉淀的质量与加入NaOH溶液的体积关系如图所示，求所用硫酸溶液的物质的量浓度（ ） A．1.75 mol/L B．3.5 mol/L C．2.25 mol/L D．无法计算 26．（15分）有A、B、C、D、E、F六种物质，它们之间相互转化的关系如下图所示（反应条件及部分产物未标出）。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【陕西版】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于（）．A．1 B．C．2 D．33．已知sin＝13，则cos（π＋2α）的值为（）．A．－13B．－79C．13D．794．设f（x）＝若f[f（1）]＝1，则a＝（）．A．－1 B．0 C．1 D．25．已知|a|＝1，|b|＝6，a·（b－a）＝2，则向量a与向量b的夹角是（）．A． 30°B． 45°C．60°D．90°6．将函数y＝sin 2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）．A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin D．y＝1＋sin 7．已知为等比数列，，，则（）8．若函数f（x）＝（k－1）a x－a－x（a>0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）＝log a（x＋k）的图象是（）．9．设a，b，c均为正数，且，，，则（）．A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c10．函数f（x）＝－x3－ax2＋2bx（a，b∈R）在区间[－1,2]上单调递增，则的取值范围是（）．A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，－1）D．（－1,2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置上．）11．已知向量夹角为，且；则12．已知数列{a n}的通项a n与前n项和S n之间满足关系S n＝2－3a n，则a n＝________．13．已知f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（0）=14．若函数f（x）＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15．设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f（x）是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实数根；③y＝f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）＝0最多有两个实根．其中正确的命题是________（写出序号）．三、解答题：（共75分）16．（12分）设向量（I）若（II）设函数，17．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．18．（12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．19．（12分）如图，为了计算河岸边两景点B 与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点．现测得AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离（假设A，B，C，D在同一平面内）．20．（13分）已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。

榆林一中等四校2015届高三第一次联考数学试题（文）参考学校：榆林一中、绥德中学、靖边中学、神木中学本卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{2}B ．{3，5}C ．{1，4，6}D ．{3，5，7，8}2．复数i i -+22表示复平面内点位于（ ） A ．第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（ ） A ．1(0,)2 B. 1(,1)2 C. (1,2) D. (2,3) 4．已知正数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z +=22的最大值为（ ） A ．64 B ．32 C ．8 D ．165.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图像与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ． 2sin(4)6y x π=-C ． 2sin 2y x =D ．2sin 4y x =7．某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A. 34000cmB.32000cmC.3(8000-2000)cm π D ．3(4000+1000 )cm π8. 给出下列五个命题：①将A B C 、、三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125, 120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤9. 已知函数3,0()2,0x x a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．2(0,]3C ．(0,1)D ． 1(0,]3 10．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r （ ）A ．最大值为8B ．最小值为2C ．是定值6D ．与P 的位置有关二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11、阅读右边的流程图，若输入1,6==b a ，则输出的结果是 。

陕西省榆林一中等四校联考2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合( )A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则（C U A）∩B={3，5}，故选B．点评：本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．2．复数表示复平面内的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．解答：解：=，故它所表示复平面内的点是．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，考查计算能力．3．函数的零点所在区间( )A．B．C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（1）•f（2）＜0，由根的存在性定理可求解答：解：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log21﹣1＜0，由根的存在性定理可得，f（1）•f（2）＜0故选：C点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现．4．已知正数x、y满足，则z=22x+y的最大值为( )A．8 B．16 C．32 D．64考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，即可求出z=22x+y的最大值．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由得A（1，2），由图可知：当x=1，y=2时z=22x+y的最大值为24=16，故选B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．5．“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称．专题：计算题．分析：“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，等价于“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，所以“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”．由此得到“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．解答：解：∵“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”．故“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是( )A．B．y=2sin2x C．D．y=2sin4x考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式．解答：解：∵函数=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，∴ω=2．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故选B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．7．某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A．（4000+1000π）cm3B．2000cm3C．（8000﹣2000π）cm3D．4000cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，该几何体为圆柱与长方体的组合体，圆柱的底面直径为20cm，高为10cm，长方体的长宽高分别为20cm，20cm，10cm，即可求出这个几何体的体积．解答：解：由三视图可知，该几何体为圆柱与长方体的组合体，圆柱的底面直径为20cm，高为10cm，长方体的长宽高分别为20cm，20cm，10cm，∴这个几何体的体积是20×20×10+π×102×10=4000+1000πcm3．故选：A．点评：本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的体积，要求熟练掌握空间几何体的体积公式．8．给出下列五个：①净A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1﹣2x．则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为0.4其中真为( )A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤考点：的真假判断与应用．专题：规律型；概率与统计．分析：根据统计的相关知识和有关概念分别进行判断即可．解答：解：①样本容易为，∴①错误；②数据1、2、3、4、5的平均数为，众数、中位数都是3，∴②正确；③甲组数据的方差为5，乙组数据的平均数为，方差为=小于甲的方差，∴乙稳定，∴③错误；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1﹣2x．则x每增加1个单位，y平均减少2个单位，∴④正确；⑤样本数据落在[114.5，124.5）内的有120，122，116，120共4个，∴所求频率为=0.4，∴⑤正确．故选：B．点评：本题主要考查统计的有关知识，要求熟练掌握统计的有关概念，比较基础．9．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是( )A．（0，]B．（0，]C．（0，1）D．（0，2）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，化简求得a的取值范围．解答：解：由f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，可得，化简得，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题．10．已知P是边长为4的正△ABC边BC上的动点，则•（+）( )A．最大值为8B．最小值为12C．定值24 D．与P的位置有关考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：令BC的中点为D，则•（+）=，由此能求出结果．解答：解：令BC的中点为D，则•（+）==2||2=2（）2=24．故选C．点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．2015届高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11．阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是2．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x 是否继续循环循环前 6 1∥第一圈∥5 是第二圈 4 6 2 否故输出的结果为：2故答案为：2．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．已知=1，且a＞0，b＞0，则a+b的最小值为9．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵=1，且a＞0，b＞0，∴a+b=（a+b）=5+=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．故选：9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．13．已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．解答：解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力．14．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．解答：解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．三.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4-5不等式选讲）15．若任意实数x使m≥|x+2|﹣|5﹣x|恒成立，则实数m的取值范围是[7，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令g（x）=|x+2|﹣|5﹣x|，利用绝对值不等式可得g（x）max=7，从而可得答案．解答：解：g（x）=|x+2|﹣|5﹣x|，∵|x+2|﹣|5﹣x|≤|x+2+5﹣x|=7，∴g（x）max=7，∵实数x使m≥|x+2|﹣|5﹣x|恒成立，∴m≥g（x）max=7，∴实数m的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）|x+2|﹣|5﹣x|的最大值是关键，考查构造函数思想与恒成立问题，属于中档题．B．（选修4-1几何证明选讲）16．若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为2．考点：三角形的面积公式；圆的切线方程．专题：计算题．分析：设内切圆半径为r，由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，可得r2+3r=2，再根据△ABC的面积为×（1+r）（2+r），运算求得结果．解答：解：由于直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，设内切圆半径为r，则由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，∴r2+3r=2．△ABC的面积为×（1+r）（2+r）=（r2+3r+2）=2，故答案为2．点评：本题考查圆的切线性质，以及三角形中的几何计算，考查转化思想以及计算能力．C．（选修4-4坐标系与参数方程）17．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是1．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：直线，即x+y=，即x+y﹣2=0．圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆．圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切，故答案为1．点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．某数学老师对本校2013届2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计频数 b频率 a（Ⅰ）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：计算题；图表型．分析：（Ⅰ）由茎叶图查出分数在[50，70）及[110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；（Ⅱ）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a==0.1，b=3．从茎叶图可知分数在[90，150]范围内的有13人，∴估计全校数学成绩及格率为=65%；（Ⅱ）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选取学生的所有可能结果为种．事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，∴可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4种情况，基本事件数为4∴P（A）==．点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题．19．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易20．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，BB1=2，D为AC上的动点．（Ⅰ）求五面体A﹣BCC1B1的体积；（Ⅱ）当D在何处时，AB1∥平面BDC1，请说明理由；（Ⅲ）当AB1∥平面BDC1时，求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由已知可得五面体是四棱锥A﹣BCC1B1，且正三角形ABC 的高就是这个四棱锥A﹣BCC1B1的高，代入棱锥体积公式，可得答案．（II）连接B1C交BC1于O，连结DO，由三角形中位线定理可得OD∥AB1，进而由线面平行的判定定理，可得AB1∥平面BDC1，即当点D为AC中点时，AB1∥BDC1平面（III）由（Ⅱ）可知当AB1∥平面BDC1时，D为AC的中点，结合等腰三角三线合一，及正棱柱的几何特征，可分别得到⊥AC，CC1⊥BD，进而由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得到平面BDC1⊥平面ACC1A1．解答：解：（I）如图可知五面体是四棱锥A﹣BCC1B1，∵侧面BCC1B1垂直于底面ABC，∴正三角形ABC 的高h=就是这个四棱锥A﹣BCC1B1的高，又AB=2，BB1=2，．于是V=S×h=×2×2×=4．…4分（Ⅱ）当点D为AC中点时，AB1∥BDC1平面．证明：连接B1C交BC1于O，连结DO，∵四边形BCC1B1是矩形，∴O 为B1C中点，点D为AC中点∴OD∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1，故D为AC的中点时满足要求．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当AB1∥平面BDC1时，D为AC的中点．∵△ABC为正三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，由CC1⊥平面ABC，BD⊂平面ABC∴CC1⊥BD又∵AC∩CC1=C，AC，CC1⊂平面ACC1A1．∴BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面ACC1A1．…12分点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积公式，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线面垂直及线面平行的判定定理，性质及几何特征是解答的关键．21．在城A的西南方向上有一个观测站B，在城A的南偏东15°的方向上有一条笔直的公路，一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来．某一刻，在观测站B处观测到汽车与B处相距31km，在10分钟后观测到汽车与B处相距21km．若汽车速度为120km/h，求该汽车还需多长时间才能到达城A？考点：解三角形的实际应用；已知三角函数模型的应用问题．专题：综合题．分析：先确定A，求出CD，从而可求得，故，再利用正弦定理可求AC、AD，进而可求汽车要到达城A还需要的时间．解答：解：如图，由题意知A=60°，CD=120×10÷60=20（km）．则，从而．故．在△ABC中，由正弦定理可得，代入已知数据可求得AC=35，故AD=15．所以，汽车要到达城A还需要的时间为15÷120×60=7.5小时．点评：本题考查解三角形的实际运用，解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理，从而可求角与边．22．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．解答：解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．23．已知函数（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值；（2）当a≠0时，若f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1）先求f（1），利用（1，f（1））在y=f（x）上，及f'（1）=﹣1，建立方程，即可求得函数解析式，进而可得函数的极值，利用函数的最值在极值与端点处取得，可得结论；（2）因为函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f'（x）在（﹣1，1）上存在零点，利用f'（﹣1）f'（1）＜0，即可求得a的取值范围．解答：解：（1）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）上，∴又f'（1）=﹣1，∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1∴a2﹣2a+1=0，解得∴由f'（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点．∵∴f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为8．（2）因为函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f'（x）在（﹣1，1）上存在零点．而f'（x）=0的两根为a﹣1，a+1，区间长为2，∴在区间（﹣1，1）上不可能有2个零点．所以f'（﹣1）f'（1）＜0，即a2（a+2）（a﹣2）＜0．∵a2＞0，∴（a+2）（a﹣2）＜0，﹣2＜a＜2．又∵a≠0，∴a∈（﹣2，0）∪（0，2）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，转化为函数f'（x）在（﹣1，1）上存在零点是解题的关键．。

2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）1. 1.设集合M { x | x2x} ，N{ x | lg x0}，则 M N（）A ．[0,1]B．(0,1]C．[0,1) D ．(,1]【答案】 A试题分析：x x 2x0,1，x lg x 0x 0x 1 ，所以0,1，故选．A考点： 1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【分析及点评】本题主要考察了集合的表示及其相关运算，并结合一元二次方程以及对数运算，属于基础题型，难度不大。

2.某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．93【答案】 B考点：扇形图．【分析及点评】本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。

3. 如图，某港口一天6时到 18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin( x) k ，据此函数6可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A ．5B．6C．8D．10【答案】 C试题分析：由图象知：y min 2 ，因为y min3k ，所以3 k2 ，解得：k5 ，所以这段时间水深的最大值是y max 3 k358 ，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对三角函数的图像、性质有较高要求，但作为基础题型，难度不大。

4. 二项式(x 1)n(n N ) 的展开式中x2的系数为15，则n（）A ．4B ．5C．6 D ．7【答案】 C考点：二项式定理．【分析及点评】本题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于基础题型。

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3B ．4C．24D．34【答案】 D试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为 2 ，所以该几何体的表面积是121 1 2 2 2 34，故选 D．2考点： 1、三视图；2、空间几何体的表面积．【分析及点评】三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大。

2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合A＝{x|y＝lg（3﹣2x）}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．B．（﹣∞，1]C．D．2．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，若，则＝（）A．B．C．i D．﹣i3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1] 5．（5分）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80B．0.75C．0.60D．0.486．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3B．2C．D．7．（5分）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015 8．（5分）已知直线y＝﹣x+m是曲线y＝x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．39．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3] 10．（5分）已知直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，l 与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为（）A．B．C．1D．211．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则A′C 与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝πx和函数g（x）＝sin4x，若f（x）的反函数为h （x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）的展开式中的常数项等于．14．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ＝．15．（5分）双曲线＝1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．16．（5分），f2（x）＝sin x sin（π+x），若设f（x）＝f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知，正项数列{a n}是首项为2的等比数列，且a2+a3＝24．（1）求{a n}的通项公式．（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，①求P（ξ＝2）；②求ξ的概率分布列和它的数学期望．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|＝3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l 的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA＝5，AC＝4，求CD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合A＝{x|y＝lg（3﹣2x）}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．B．（﹣∞，1]C．D．【解答】解：由A中y＝lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A＝（﹣∞，），由B中y＝，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B＝（﹣∞，1]，则A∩B＝（﹣∞，1]．故选：B．2．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，若，则＝（）A．B．C．i D．﹣i【解答】解：∵复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，∴＝＝＝＝i，则＝﹣i．故选：D．3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）＝0，则f（﹣x）＝f（x）不一定成立，所以y＝f（x）不一定是奇函数．比如f（x）＝|x|，若y＝f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）＝0，即“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．4．（5分）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]【解答】解：圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：＝4．d∈[0，4]．故选：A．5．（5分）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48【解答】解：设事件A i（i＝1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）＝0.8，P（A1A2）＝0.6，∴P（A1A2）＝P（A1）P（A2）＝0.8P（A2）＝0.6，解得P（A2）＝＝0.75．故选：B．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3B．2C．D．【解答】解：三视图复原的几何体的三棱锥，是长方体的一个角出发的三条棱的顶点的连线组成的三棱锥，三度分别为：2，1，2，三棱锥的体积为：．故选：D．7．（5分）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：S＝，i＝4；第2次循环：S＝，i＝6；第3次循环：S＝……第1008次循环：S＝，i＝2016；此时，i＝2018，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．8．（5分）已知直线y＝﹣x+m是曲线y＝x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．3【解答】解：曲线y＝x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′＝2x﹣，由题意直线y＝﹣x+m是曲线y＝x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣＝﹣1，所以x＝1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m＝1+1＝2．故选：B．9．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA＝，由，解得，即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB＝，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．10．（5分）已知直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，l 与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为（）A．B．C．1D．2【解答】解：由得：x2﹣（2m+2p）x+m2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2m+2p；又直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点（，0），∴﹣0﹣m＝0，解得：m＝．又|AB|＝（x1+）+（x2+）＝x1+x2+p＝2m+3p＝4p＝6，∴p＝．故选：B．11．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则A′C 与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】：如图：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，连结A′B，则A′C与BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C与BC所成角的余弦值为：＝＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝πx和函数g（x）＝sin4x，若f（x）的反函数为h （x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．0【解答】解：由y＝f（x）＝πx，得x＝logπy，x，y互换得：y＝logπx，即h（x）＝logπx．又g（x）＝sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）的展开式中的常数项等于﹣160．【解答】解：的展开式中的通项公式为T r+1＝•26﹣r•（﹣1）r•x3﹣r，令3﹣r＝0，求得r＝3，故展开式中的常数项等于﹣23•＝﹣160，故答案为：﹣160．14．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ＝﹣．【解答】解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则＝（2，﹣1），＝（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1＝0；解得λ＝﹣．故答案为：．15．（5分）双曲线＝1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．【解答】解：双曲线＝1的渐近线方程为y＝x，右准线方程为x＝即为x＝1，解得渐近线与右准线的交点为（1，），（1，﹣），则围成的三角形的面积为×═．故答案为：．16．（5分），f2（x）＝sin x sin（π+x），若设f（x）＝f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是[kπ，kπ+]．【解答】解：f（x）＝f1（x）﹣f2（x）＝sin（+x）cos x﹣sin x sin（π+x）＝﹣cos2x+sin2x＝﹣cos2x，故本题即求函数y＝cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数y＝cos2x的减区间为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知，正项数列{a n}是首项为2的等比数列，且a2+a3＝24．（1）求{a n}的通项公式．（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a1＝2，a2+a3＝24，得2（q+q2）＝24，解得：q＝﹣4（舍）或q＝3．则；（2）b n＝＝．则．则．两式作差得：＝．故．18．（12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE，而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°．又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴，AM＝3，CM＝1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°．∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF．而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC ⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH．∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC 为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴，由，得GC＝2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，则．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°，∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．19．（12分）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，①求P（ξ＝2）；②求ξ的概率分布列和它的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，∴明文BGN对应的密码是12232．（Ⅱ）①∵ξ＝2，∴密码中只有两个不同的数字，注意到密码的第一、二列只有数字1，2，故只能取表格的第一、二列中的数字作密码，∴P（ξ＝2）＝＝．②由已知得ξ的可能取值为2，3，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝1﹣＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|＝3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，e＝，则a＝c，b＝c，∴AB+CD＝2a+2，所以c＝1．所以椭圆的方程为＝1．（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，＝＝2；由题意知S四边形②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），则直线CD的方程为y＝﹣（x﹣1）．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，所以AB＝．同理，CD＝．＝所以S四边形＝＝＝＝，∵+1＝9当且仅当k＝±1时取等号∴综合①与②可知21．（12分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．【解答】解：（1）f′（x）＝1+lnx，令f′（x）＝1+lnx＞0解得，x＞；故f（x）的单调增区间为（，+∞）；f（x）的单调减区间为（0，）；故f（x）的最小值为f（）＝﹣；（2）f′（x）＝1+lnx，g′（x）＝3ax2﹣，∵函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，∴1+lnx＝3ax2﹣①，x•lnx＝ax3﹣x﹣②；由①得，ax2＝+；代入②得，x•lnx＝x（+）﹣x﹣；化简可得，xlnx＝﹣；故x＝；故3a﹣＝0；解得a＝．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l 的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA＝5，AC＝4，求CD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA＝OB，PC＝PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP＝（AC+BD），所以BD＝2OP﹣AC＝6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE＝BD﹣AC＝6﹣4＝2，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∴CD＝4．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2＝，化为．∴圆心C．（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y+4＝0，∴圆心C到直线的距离d＝＝5＞1＝R，因此直线l与圆相离．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6 等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．（2）∵f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|＝4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2 }．。

陕西省榆林市数学高三理数模拟第一次测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C 对应的复数为（）A .B . 1C . iD . i2. （2分）若集合,则集合（）A . （-2，+∞）B . （-2，3）C . [1,3)D . R3. （2分） (2015高三上·江西期末) 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图1所示程序框图的运算结果为（注：n！=1×2×3×…×n，如5！=1×2×3×4×5）（）A . 800!B . 810!C . 811!D . 812!4. （2分） (2018高一上·铜仁期中) 函数且图象一定过点A .B .C .D .5. （2分）(2017·昌平模拟) 四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（﹣）⊥（ + ），则实数λ=（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣17. （2分） (2017高二下·高青开学考) “α= +2kπ（k∈Z）”是“cos2α= ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）函数y=cos2x+sinx﹣1的值域为（）A .B . [0， ]C . [﹣2， ]D . [﹣1， ]9. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值是﹣1B . 增函数且最大值是﹣1C . 减函数且最大值是﹣1D . 减函数且最小值是﹣110. （2分）若圆的方程为 (为参数)，直线的方程为(为参数)，则直线与圆的位置关系是（）A . 相交过圆心B . 相交但不过圆心C . 相切D . 相离11. （2分）(2017·六安模拟) 若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为﹣1，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A . ±B . ±C . ±D . ±12. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数，其中a∈R，若对任意的非零的实数x1 ，存在唯一的非零的实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A .B . 5C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·漳州模拟) 函数在点处的切线方程为，则________.14. （1分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为________．15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 过椭圆 + =1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若 =2 ，则k=________．16. （1分） (2019高一下·大庆月考) 如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．试证：AB⊥平面BEF.18. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知在中，角，，的对边分别是，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。

陕西省榆林一中等四校 2015届高三第一次联考数学（理）试题本卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数的共轭复数，则对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.已知R 是实数集，}11{},12{+-==<=x y x N xx M ,则=（ ）A. B. C. D.3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若////,//a b a b αα，则B.若//,a a αβαβ⊥⊥，则C.若,//a a αββα⊥⊥，则D.若,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥，，则4.若函数若分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()()1xf xg x a a -=>，则有（ ）A. B. C. D.5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A.12B.18C.24D.486.已知函数，则函数的大致图象为（ ）7. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为( )P左视图A ．3B ．127C ．128D ．2558.数列的前n 项和为，),,,(2+∈∈++=N n R c b a c bn an s n 则“”是为等差数列的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为( ) A.4 B. C. 12 D.10. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足， 当时，，则满足的的值是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去。

陕西省榆林市数学高三上学期理数 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知复数 z 与（z﹣3）2+18i 均是纯虚数，则 z=（ ）A . 3iB . ﹣3iC . ±3iD . ﹣2i2. （2 分） 已知集合， B={1，m}，A∪B=A，则 m=（ ）A . 0或 B . 0或3C . 1或 D . 1或33. （2 分） (2019 高二下·大庆月考) 当直线 取值范围是（ ）与曲线有 3 个公共点时，实数 的A.B.C.D. 4. （2 分） 若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（ ）第 1 页 共 13 页A. B. C. D.5. （2 分） 已知为椭圆（）的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A,B 两点，，则A.2B . 10C . 12D . 146. （2 分） (2017 高一下·沈阳期末) 在已知，，，，则中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， . （）A. B.C.D. 7. （2 分） (2017 高二下·洛阳期末) 设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009） 5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前 n 项和记为 Sn ， 则（ ） A . S2016=2016，a1008＞a1009 B . S2016=﹣2016，a1008＞a1009第 2 页 共 13 页C . S2016=2016，a1008＜a1009 D . S2016=﹣2016，a1008＜a1009 8. （2 分） (2017 高三上·连城开学考) 从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，这 个两位数大于 40 的概率（ ） A. B. C. D.9. （2 分） (2016 高一下·吉林期中) 正四棱锥 P﹣ABCD 的底面积为 3，体积为 则 PA 与 BE 所成的角为（ ），E 为侧棱 PC 的中点，A. B. C. D. 10. （2 分） (2018·佛山模拟) 已知函数 取值范围为（ ）第 3 页 共 13 页的图象在区间上不单调,则 的A.B.C.D.11. （2 分） (2019·福建模拟) 已知函数，内有两个实数解，则实数 的取值范围是（ ），若关于 的方程在区间A.B.C.D.12. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 西 湖 期 中 ) 已 知 函 数，若对于任意的，均有成立，则实数 a 的最小值为（ ）A. B.1C. D.3二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019·汉中模拟) 已知函数 切线方程为________．满足，则曲线在点处的第 4 页 共 13 页14. （1 分） (2018·孝义模拟) 已知函数的周期为时，函数恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是________．，当15. （1 分） (2019 高三上·天津月考) 已知 两个零点，则 的取值范围是________.，若存在实数 ，使函数有16. （1 分） (2017·东城模拟) 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为对角线 B1D 上的一点， M，N 为对角线 AC 上的两个动点，且线段 MN 的长度为 1．⑴当 N 为对角线 AC 的中点且 DE= 时，则三棱锥 E﹣DMN 的体积是________；⑵当三棱锥 E﹣DMN 的体积为 时，则 DE=________．三、 解答题 (共 7 题；共 85 分)17. （15 分） (201920 高三上·长宁期末) 已知数列 成等差数列.各项均为正数， 为其前 项的和，且（1） 写出 、 、 的值，并猜想数列 的通项公式 ； （2） 证明（1）中的猜想；（3） 设， 为数列 的前 项和.若对于任意，都有，求实数 的值.18. （10 分） (2018·广东模拟) 已知椭圆的左焦点 与抛物线焦点重合，椭圆 的离心率为，过点点，且为定值．作斜率不为 0 的直线 ，交椭圆 于（1） 求椭圆 的方程；第 5 页 共 13 页的 两点，（2） 求面积的最大值．19. （15 分） (2017 高二下·东城期末) 已知随机变量 的取值为不大于 的非负整数值，它的分布列为：012n其中 （ ）满足：，且定义由 生成的函数，令．（I）若由 生成的函数，求的值；（II）求证：随机变量 的数学期望， 的方差． ；（）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量 表示两次掷出的点数之和，此时由 生成的函数记为 ，求 的值．20. （15 分） (2017·赣州模拟) 如图，在斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 ACC1A1⊥底面 ABC，底面 ABC 是等 腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1 ．（1） 求证：平面 A1BC⊥平面 ABC1； （2） 若直线 AA1 与底面 ABC 所成的角为 60°，求直线 AA1 与平面 ABC1 所成角的正弦值．21. （10 分） (2019 高三上·沈河月考) 设不等式的解集为 M，.（1） 证明：；第 6 页 共 13 页（2） 比较与的大小，并说明理由.22. （10 分） (2018 高二下·河池月考) 在平面直角坐标系中，曲线以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线.（ 为参数）， 的极坐标方程为（1） 求曲线 的普通方程和曲线 的普通方程；（2） 若 P，Q 分别为曲线 ， 上的动点，求 的最大值.23. （10 分） (2020·长沙模拟) 已知函数，记的最小值为 .（1） 解不等式；（2） 是否存在正数 ,同时满足：？并说明理由.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 85 分)17-1、17-2、17-3、18-1、第 9 页 共 13 页18-2、19-1、第 10 页 共 13 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

榆林华栋中学2015届高三年级第一学期第一次质量检测（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，则集合{2,7}＝( )A ．M ∩NB ．(∁U M )∩(∁U N )C ．(∁U M )∪(∁U N )D ．M ∪N 2．如果a ∈R ，且a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( )A ．a 2>a >－a 2>－aB ．－a >a 2>－a 2>aC ．－a >a 2>a >－a 2D ．a 2>－a >a >－a 23．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( ) A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数4．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x B y x y x A ，那么集合A B 为( )A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-5．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假6．设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |－3<x <－1}B ．{x |－3<x <0}C ．{x |x <－1}D ．{x |x >0}7．已知集合{}6,5,4=P ，{}3,2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对8．下列结论正确的是（ ）A ．B ．当C ．的最小值为2D ．当无最大值 9．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．若实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，则y x 32+的最小值是_______12．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a ，b (a ≠b )的不等式表示为________．13．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。