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二次备课第周星期第课时年月日一【引入新课（复习引入）】在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？二【揭示目标】（一）讲述：同学们，今天我们来学习1.4.1 有理数的乘法（1）（板书）.本节课的学习目标是：（请看投影）要达到什么教学目标呢？请看投影：学习目标掌握有理数的乘法法则．能用有理数的乘法法则正确进行计算.三【出示自学提示】自学指导一请同学们完成下列填空并说说你的现。
（+2）×（+3）= +6 正数乘以正数积为数（－2）×（+3）=－6负数乘以正数积为数（+2）×（－3）= －6正数乘以负数积为数（－2）×（－3）= +6负数乘以负数积为数乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。
}2000(3)0⨯=⨯-=零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 。
有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
计算步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值，最后再将绝对值相乘。
自学指导二请同学们完成下列计算观察 两个因数之间的关系说说你的发现。
144⨯2772⨯1(12)()12-⨯ 14(2)()49-⨯-结论：乘积是1的两个数互为倒数 四【自主合作学习】一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰在L 上的点O ．规定：爬行方向：向右为正向左为负，时间：后为正，前为负。
（1）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区l分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-3）．．蜗牛应在L上点O左边这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．蜗牛应在L上点O左边．．6cm处．（如课本图1．4-4）[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处， 而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．蜗牛应在L上点O右边．．6cm处（ 如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④此外，我们知道2×0=？，那么（-2）×0=？五【展示交流讲解】（一）学生展示点评自学检测和合作探究内容，教师引导。
1.4.1有理数的乘法（第一课时）一、教学目标知识与技能1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则.2.能熟练地进行有理数乘法运算过程与方法在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力.情感态度与价值观通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、重点、难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法中的符号法则三、学情分析本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。
在原有正数及0的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。
3五、设计思路本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。
在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。
通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。
在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。
附：学案1.4.1有理数的乘法（第一课时）一、自主探究问题：一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧.−0−→（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?算式：（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?算式：（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?算式：（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?算式：观察上面的算式，你能发现什么规律？2、总结有理数的乘法法则：二、尝试应用1、计算（1）（-5）×（-3）5（2）（-7）×4（3）（-3）×9（4）（-21）×（-2）2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。
《1.4.1有理数的乘法》第一课时有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。
因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。
学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
【知识与能力目标】1、使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2、使学生会进行有理数的乘法运算。
【过程与方法目标】1、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力；2、培养学生的运算能力。
【情感态度价值观目标】激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
【教学重点】准确地进行有理数的乘法运算。
【教学难点】有理数乘法中的符号法则。
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知识回顾问题1 在小学,我们学过正数与正数相乘、正数与0相乘．引入负数后，两个有理数的乘法运算会出现有哪几种情况？引入负数后，除已有的正数与正数相乘、正数与0相乘外，还有负数与负数相乘、负数与正数相乘、负数与0相乘等。
讲授新课问题2（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0．随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。
（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有3×(−1) = -3 ,3×(−2) = -6,3×(−3) =-9,3×(−4) =-12,当第二个因数从 0 减少为−1时，积从0减少为 -3；思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
简单1、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大【分析】根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．【解答】两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选D．2、下列说法正确的是（）A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负；B．－1乘以任何有理数等于这个数的相反数；C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数；D．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大．【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．【解答】A、若五个有理数中只要出现一个0，不管有几个负因数，结果都为0．故本选项错误；B、－1乘以任何有理数等于这个数的相反数，故本选项正确；C、3个有理数的积为负数，则这3个有理，都为负数，也可能有一个负数，故本选项错误；D、绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如－3和2，它们的积比这两个数小，故本选项错误；故选B．3、四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d ＝________．【分析】由于abcd＝49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】∵49＝1×（－1）×7×（－7），∴a＋b＋c＋d＝1＋（－1）＋7＋（－7）＝0．故答案为：0．4、在有理数2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（）A．24 B．20 C．18 D．30 【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数＝－4×（－5）＝20．【解答】2，3，－4，－5，6，这5个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值＝－4×（－5）＝20．故选：B．5、下列判断正确的是（）A．若ab＞0，则一定有a＞0，b＞0B．若ab＜0，则一定有a＜0，b＜0C．若ab＝0，则a，b中至少有一个为0D．若a＋b＜0且ab＜0，则a＜0，b＜0【分析】若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＝0，则a，b中至少一个为0；若a＋b＜0且ab＜0，则a，b异号且负数的绝对值大．【解答】A、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误；B、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误；C、若ab＝0，则a，b中至少一个为0，即a＝0或b＝0或a＝b＝0，故本选项正确；D、若a＋b＜0且ab＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误；故选C．6、一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则该数为（）A．1 B．12C．±1 D．－2【分析】根据相反数的定义及倒数的定义进行判断．【解答】A、1的相反数与这个数的倒数的和为0，但－1的相反数与这个数的倒数的和也为0，故A错误；B、12的相反数与这个数的倒数的和为1.5，故B错误；C、±1的相反数与这个数的倒数的和为0，故C正确；D、－2的相反数与这个数的倒数的和为1.5，故D错误．故选C．7、高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（）A．56千米B．76千米C．1千米D．43千米【分析】根据题意，气球的大约高度＝5(2)10006--⨯米，利用有理数的乘法运算法则计算，求出的值，即为高度．【解答】5(2)700071000666--⨯==（千米）．故选B．8、小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择_________付钱最合算（最省）．【分析】根据有理数的乘法的意义列式计算．【解答】第一种方案的工资＝30×10×5＝1500（元）；第二种方案的工资＝4800×30%＝1440（元）；第三种方案的工资＝150×12＝1800（元）．答：选择方案二付钱最合算（最省）．简单题1.如果a＋b＜0,ab＞0,那么（）A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 B．a＜0,b＜0 D．a＜0,b ＞0解答：因为ab＞0,所以a,b同号，因为a＋b＜0，所以a,b同为负,a＜0,b＜0.故选C．2.如果a＋b＜0,ab＜0,那么( )A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＞0,b＜0,|a|＞|b| D．a＜0,b＞0, |a|＞|b|或a＞0,b＜0,|a|＜|b|解答：因为ab＜0,可知a,b异号，又因为a＋b＜0，所以绝对值大的数为负数故选D．3.一个数与它的相反数的乘积（）A．符号一定为正号B．符号一定为负号C．一定不小于0 D．一定不大于0【分析】设这个数为a，根据题意表示出乘积，即可做出判断．【解答】设这个数为a，根据题意得－a2≤0，则一个数与它的相反数的乘积一定不大于0．故选D．4. 下列说法中错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍是原数C．一个数同－1相乘得原数的相反数D．互为相反数的积是1【分析】根据有理数乘法法则和相反数的定义逐一判断．【解答】A、正确；B、正确；C、正确；D、如0的相反数是0，0×0＝0．故选D．5. 若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（）A．由因数的个数决定B．由正因数的个数决定C．由负因数的个数决定D．由负因数和正因数个数的差为决定【分析】可根据有理数乘法运算的符号法则进行判断．【解答】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．故选C．6. 下列乘积的结果，符号为正的是（）A．0×（－3）×（－4）×（－5） B．（－6）×（－15）×（−12）×13C．－2×（－12）×（＋2）D．－1×（－5）×（－3）【分析】根据同号得正，异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、0×（－3）×（－4）×（－5）结果为0，故本选项错误；B、（－6）×（－15）×（−12）×13结果是负数，故本选项错误；C、－2×（－12）×（＋2）结果是正数，故本选项正确；D、－1×（－5）×（－3）结果是负数，故本选项错误．故选C．7.计算（－3）×（－2）×（＋13）．解答：（－3）×（－2）×（＋13）＝3×2×1 3＝2．8.计算（－10）×（－0.1）×（－8.25）解答：（－10）×（－0.1）×（－8.25）＝－10×0.1×8.25＝－8.25．9.－3×（2－3）×（5－4）×（－135）.解答：－3×（2－3）×（5－4）×（－135）＝－3×（－1）×1×（－135）＝－245．难题1.下列计算：①－2×3＝－6；②－6×－7＝42；③0×（－20）＝－20；④（－8）×（－1.25）＝－10.其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：③0×（－20）＝0，③错误，④（－8）×（－1.25）＝10，④错误；①②正确.故选B．2.下列运算结果为负数的是（）A．（－7）×（－6）B．0×（－2）×（－3）C．（－17）×（－67）D．1×（－9999）解答：A．（－7）×（－6）＝42；B．0×（－2）×（－3）＝0；C．（－17）×（－67）＝1027；D．1×（－9999）＝－9999为负数故选D．3.如果a≠b,且ab＝0,那么一定有（）A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0或b＝0 D．a＝0且b＝0解答：因为ab＝0,所以两因数中至少有一个因数为0，因为a≠b,所以a＝0或b＝0故选C．4.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A．一定为正B．一定为负C．为零D．可能为正，也可能为负【分析】先根据数轴上原点右侧的数为正数，原点左侧的数为负数，可知在原点同侧的数符号相同；再根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，从而得出结果．【解答】由于原点右侧的数为正数，两正数相乘积为正数；原点左侧数为负数，两负数相乘积为正数；那么这两个有理数的积一定为正．故选A．5. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．【解答】两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．故选A．6. 有6个有理数相乘，如果积是0，那么这6个数中（）A．一定全是0 B．一定有互为相反数的数C．只能有一个数是0 D．至少有一个数是0【分析】根据0乘以任何数都等于0解答．【解答】∵6个有理数相乘，积是0，∴这6个数中至少有一个数是0．故选D．7. 应用题某种商品，每件降5元，售出60件以后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额减少了多少元【分析】根据一件减少的销售额×件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．【解答】依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件以后销售额减少了5×60＝300元8.计算（－114）×（－45）.解答：（－114）×（－45）＝54×45＝19.计算（－213）×（－6）．解答：（－213）×（－6）＝73×6＝1410.如果五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．1个或3个或5个【分析】根据有理数的乘法法则作答．【解答】五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数一定为奇数．只可能是1、3、5个．故选D．难题1、计算（－6）×（－1）的结果等于（）A．6 B．－6 C．1 D．－1 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】（－6）×（－1），＝6×1，＝6．故选：A．2、（－2）×3的结果是（）A．1 B．－1 C．－5 D．－6【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．【解答】（－2）×3＝－6，故选：D．3、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28 【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4＝2×2，第三行、第四列的数是12…第n行、第m列的数是n×m，由此来判断即可得解．【解答】表二：12、15、a，因为3×4＝12，3×5＝15，可以判断出a为第三列、第六行，即a＝3×6＝18；表三：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出b在第五行、第六列，即b＝5×6＝30；表四：3×6＝18，4×8＝32，可以判断出c在第四列、第七行，即c＝4×7＝28；故答案为：D．4、已知N＝2012×2013×2014＋2014×2015×2016＋2016×2017×2018 ．问N的末位数字是多少？说说你的思考方法．【分析】分别求出2012×2013×2014，2014×2015×2016，2016×2017×2018的末位数字，再相加即可求解．【解答】2012×2013×2014，2014×2015×2016，2016×2017×2018的末位数字分别是4，0，6，4＋0＋6－10＝0．答：2012×2013×2014＋2014×2015×2016＋2016×2017×2018的末位数字是0．故答案为：0．5、已知：9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是___________．【分析】通过观察题意可得：第n个式子是9n＋（n－1），由此可解出本题．【解答】依题意得第n个式子是9n＋（n－1），当n＝6时，9×6＋（6－1）＝59．故答案为：9×6＋（6－1）＝59．6、定义两种运算“⊕”、“⊗ ”，对于任意两个整数a，b，a⊕b＝a＋b－1，a⊗b＝a×b－1．计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值．【分析】根据a⊕b＝a＋b－1，a⊗b＝ab－2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．【解答】4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，＝4⊗[（6＋8－1）⊕（3×5－2）]，＝4⊗[13⊕13]，＝4⊗[13＋13－1]，＝4⊗25，＝4×25－2，＝98，故答案为：98．7、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等？你大概马上就会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，如11(1)(1)22+-=⨯-，请你再写一些这样的两个数．【分析】首先正确理解题意，然后找出类似的数即可．【解答】由题意知：只要满足它们的积与它们的和相等就可，可写出一个这样的数：0×0＝0＋0．【还有1111()()3232+-=⨯-，1111()()4343+-=⨯-等】．。
