课时12-圆周运动

圆周运动说课稿引言概述：圆周运动是物理学中的一个重要概念，它在我们日常生活中随处可见。

本文将详细介绍圆周运动的定义、特点以及相关公式，并探讨其在实际应用中的意义。

一、圆周运动的定义和特点1.1 圆周运动的定义圆周运动是指物体在固定轴线周围沿着圆形轨道运动的现象。

该运动中，物体的运动轨迹是一个圆，且物体保持相对于轴线的一定距离。

1.2 圆周运动的特点- 圆周运动是一种周期性运动，物体在一个完整的周期内，运动状态会重复浮现。

- 圆周运动的运动速度是不断变化的，物体在离轴线较远的位置速度较快，而在离轴线较近的位置速度较慢。

- 圆周运动的加速度始终指向轴线，即向心加速度，它的大小与物体的质量和离轴线的距离有关。

1.3 圆周运动的公式- 圆周运动的速度公式：v = ωr，其中v表示线速度，ω表示角速度，r表示离轴线的距离。

- 圆周运动的向心加速度公式：a = ω²r，其中a表示向心加速度，ω表示角速度，r表示离轴线的距离。

二、圆周运动的应用2.1 圆周运动在天文学中的应用天体的运动往往是圆周运动的一种，例如地球绕太阳的公转运动、卫星绕地球的运动等。

通过研究圆周运动，我们可以更好地理解天体运动的规律，揭示宇宙的神奇。

2.2 圆周运动在工程中的应用圆周运动在工程中有着广泛的应用，例如机电的运转、车轮的转动等。

通过研究圆周运动的特性和公式，我们可以设计出更高效、稳定的工程装置，提高工程效率。

2.3 圆周运动在生物学中的应用生物学中的许多运动现象都可以看做是圆周运动，例如飞鸟的飞行、鱼类的游动等。

通过研究圆周运动，我们可以更好地理解生物运动的机理，为生物学研究提供理论支持。

三、圆周运动的实验方法3.1 利用弹簧测量圆周运动的向心加速度通过将小球与一根弹簧相连，并使其绕固定轴线做圆周运动，可以利用弹簧的伸长量测量向心加速度的大小。

通过改变小球的质量和离轴线的距离，可以观察到向心加速度的变化规律。

3.2 利用杆秤测量圆周运动的向心力将小球与一根杆秤相连，并使其绕固定轴线做圆周运动，可以利用杆秤的示数测量向心力的大小。

课时：2课时教学目标：1. 理解圆周运动的概念，掌握匀速圆周运动和变速圆周运动的特点。

2. 掌握线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。

3. 理解向心力的概念，掌握向心力公式及其应用。

4. 能够运用圆周运动的知识解决实际问题。

教学重点：1. 线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。

2. 向心力的概念及其应用。

教学难点：1. 向心力的来源和作用。

2. 圆周运动中的能量守恒。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾物体运动的基本形式，引入圆周运动的概念。

2. 提出问题：什么是圆周运动？圆周运动有哪些特点？二、新课讲授1. 圆周运动的概念：物体沿圆周轨迹运动的现象。

2. 匀速圆周运动的特点：线速度大小不变，方向时刻改变；角速度大小不变，方向始终指向圆心。

3. 线速度、角速度、周期、频率的定义和计算方法。

- 线速度：物体在单位时间内沿圆周轨迹所通过的弧长。

- 角速度：物体在单位时间内绕圆心转过的角度。

- 周期：物体完成一周圆周运动所需的时间。

- 频率：单位时间内物体完成的圆周运动次数。

4. 线速度、角速度、周期、频率之间的关系：v = ωr，T = 1/f，n = 1/T。

三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体在某一时刻的线速度和角速度。

2. 根据线速度和角速度的关系，计算匀速圆周运动中物体的半径。

第二课时一、复习导入1. 回顾匀速圆周运动的特点和物理量的计算方法。

2. 提出问题：匀速圆周运动中物体受到的向心力是什么？二、新课讲授1. 向心力的概念：使物体沿圆周轨迹运动的力。

2. 向心力公式：F = mω²r，其中m为物体质量，ω为角速度，r为半径。

3. 向心力的来源：物体受到的合外力。

4. 向心力的应用：- 计算向心力的大小。

- 分析向心力对物体运动的影响。

三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体所受的向心力。

2. 分析向心力对物体运动的影响。

四、总结1. 回顾圆周运动的特点和物理量的计算方法。

课时提升作业十二圆周运动及其应用(建议用时40分钟)1.做匀速圆周运动的物体,它所受的向心力的大小必定与( )A.线速度平方成正比B.角速度平方成正比C.运动半径成反比D.线速度和角速度的乘积成正比【解析】选D。

因做匀速圆周运动的物体满足关系F n=m=mRω2=mvω,由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下,F n与R、v、ω是什么关系不能确定,只有在R一定的情况下,向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比;在v一定时,F n与R成反比;ω一定时,F n与R成正比。

故选项A、B、C错误,而从F n=mvω看,因m是不变的,故选项D正确。

2.如图所示,汽车雨刮器在转动时,杆上的A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB,线速度大小为v A、v B,则( )A.ωA<ωB v A=v BB.ωA>ωB v A=v BC.ωA=ωB v A>v BD.ωA=ωB v A<v B【解析】选C。

杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动,所以角速度相等,故ωA=ωB;由于r A>r B,根据v=rω可得,v A>v B,故C正确,A、B、D错误。

【加固训练】如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点的( )A.角速度之比ωA∶ωB=∶1B.角速度之比ωA∶ωB=1∶C.线速度大小之比v A∶v B=∶1D.线速度大小之比v A∶v B=1∶【解析】选D。

板上A、B两点的角速度相等,角速度之比ωA∶ωB=1∶1,选项A、B均错误;线速度v=ωr,线速度之比v A∶v B=1∶,选项C错误,D正确。

3.(2016·浙江4月选考真题)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。

假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他( )A.所受的合力为零,做匀速运动B.所受的合力恒定,做匀加速运动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化,做变加速运动【解析】选D。

Learning this matter is not a lack of time, but a lack of effort.整合汇编简单易用（页眉可删）《圆周运动》教学设计《圆周运动》教学设计1【教材分析】本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，是《曲线运动》一章的最后一节。

学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。

教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容进行了重新整合，分两课时完成。

本课为第一课时主要讨论铁路弯道的设计意图。

【学情分析】通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入。

同时高一的学生思维活跃，求知欲强，他们很希望参与到课堂中来，自主的解决问题。

【三维学习目标】过程与方法知识与技能情感态度和价值观经历观察思考，自主探究，交流讨论等活动进一步理解向心力的'概念。

能在具体问题中找到向心力的________培养学生的团队精神，合作意识；感悟科学的严肃性，培养学生严谨的学风教学重点和难点：在具体问题中找到向心力的________【教学策略】1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习；2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验求知乐趣，成为学习的主人。

3．教学资源：（1）多媒体课件；（2）自制教具：车轮模型、弯道模型；【教学过程】一、设置情景、引入新课首先，播放一段4.28胶济铁路火车事故的视频动画，将学生的注意力吸引到火车转弯这一具体情境中来。

我就此提出两个问题：1．火车转弯时的限定速度是怎样规定的？2．火车超速时为什么容易造成脱轨事故？学生带着问题进入课堂，既引起了他们的兴趣，又为他们的学习指明了方向。

4圆周运动[1．圆周运动物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．2．描述圆周运动的物理量比较打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图5-4-1所示．若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？图5-4-1【提示】 篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v ＝ωr 可知不同高度的各点的线速度不同．[后判断]1．做圆周运动的物体，其速度一定是变化的．(√) 2．角速度是标量，它没有方向．(×)3．圆周运动线速度公式v ＝ΔsΔt 中的Δs 表示位移．(×)[先填空]1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变．(填“变”或“不变”) (3)转速、周期不变．(填“变”或“不变”) [再思考]若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？图5-4-2【提示】 秒针的周期T 秒＝1 min ＝60 s ， 分针的周期T 分＝1 h ＝3 600 s. 由ω＝2πT 得ω秒ω分＝T 分T 秒＝601.[后判断]1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．(√) 2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．(×) 3．匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)描述圆周运动的物理量间的关系 分层设问，破解疑难1．公式v ＝ωr 仅适用于匀速圆周运动吗？为什么？【提示】 不是．角速度ω、线速度v 、半径r 之间的关系是瞬时对应关系，不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动．2．公式T ∝1n 仅适用于匀速圆周运动吗？为什么？【提示】 不是．公式T ∝1n 适用于包括匀速圆周运动在内的一切周期性运动．自我总结，素能培养 1．意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T 、转速n 描述质点转动的快慢．(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．2．各物理量之间的关系3．v 、ω及r 间的关系(1)由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；ω一定时，v ∝r .v 与ω、r 间的关系如图5-4-3甲、乙所示．甲 乙图5-4-3(2)由ω＝v r 知，v 一定时，ω∝1r ，ω与r 间的关系如图5-4-4甲、乙所示．甲 乙图5-4-41．角速度ω、线速度v 、半径r 之间的关系是瞬时对应关系．2．公式v ＝ωr 适用于所有的圆周运动；关系式T ∝1n 适用于具有周期性运动的情况．典例印证，思维深化做匀速圆周运动的物体，在10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动了100m ，试求该物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小： (2)角速度的大小； (3)周期的大小． 【思路点拨】【解析】 (1)由线速度的定义式得v ＝Δs Δt ＝10010 m/s ＝10 m/s. (2)由v ＝ωr 得ω＝v r ＝1020 rad/s ＝0.5 rad/s. (3) 由ω＝2πT 得T ＝2πω＝2π0.5 s ＝4π s.【答案】 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系1．线速度v 与周期T 的关系为v ＝s t ＝2πrT ，T 一定时，v 与r 成正比；r 一定时，v 与T 成反比．2．ω与T 的关系为ω＝φt ＝2πT ，ω与T 成反比．3．ω与T 、f 、n 的关系为ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ，ω、T 、f 、n 四个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了．(注意公式中的n 必须取r/s 为单位)精选习题，落实强化1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小【解析】 由v ＝ωr 知，ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同样，r ＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由T ＝2πrv 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．【答案】 D2．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为 2 s ，则下列说法不正确的是( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径为1.27 mD．频率为12Hz【解析】由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系ω＝2πT＝2×3.142rad/s＝3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝vω＝4πm≈1.27m．由v＝2πnr得转速n＝v2πr＝42π·4πr/s＝0.5 r/s.又由f＝1T＝12Hz .故A 错误．B、C、D均正确．【答案】 A传动装置问题的分析分层设问，破解疑难1．在不同的传动装置中，同轴传动和皮带传动时相同的物理量分别是什么？【提示】同轴传动时，各点角速度相同；皮带传动时，轮上边缘点线速度相同．2．皮带传动中，两个轮子的转动方向一定相同吗？【提示】不一定．若皮带按如图所示方式连接，则两个轮子的转动方向也可以相反．自我总结，素能培养三种传动装置及其特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同如图5-4-5所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝rC ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．图5-4-5【思路点拨】 解答本题时可按以下思路分析：【解析】 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，即v a ＝v b 或v a ∶v b ＝1∶1①由v ＝ωr 得ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2②B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等，即 ωb ＝ωc 或ωb ∶ωc ＝1∶1③由v ＝ωr 得v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2④ 由②③得ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2， 由①④得v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2. 【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2求解传动问题的方法1．分清传动特点传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点：(1)皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；(2)同轴传动(各点角速度相等)；(3)齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)．2．确定半径关系根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系．3．用“通式”表达比例关系(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v ＝ωr，即v∝r；(2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr，即ω∝1 r；(3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．精选习题，落实强化3．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．图5-4-6所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是()图5-4-6A.n 1n 2＝D 1D 2 B.n 2n 1＝D 1D 2 C.n 2n 1＝D 21D 22D ．n 2n 1＝D 1D 2【解析】 传动中三轮边缘的线速度大小相等，由v ＝2πnr ，得n 1D 1＝n 2D 2，所以n 2n 1＝D 1D 2，故B 项正确．【答案】 B4．如图5-4-7所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图5-4-7A ．顺时针转动，周期为2π/3ωB ．逆时针转动，周期为2π/3ωC ．顺时针转动，周期为6π/ωD ．逆时针转动，周期为6π/ω【解析】 主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．【答案】 B匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．如图5-4-8所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作用下由静止开始运动，B 物体的质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开始做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A 、B 速度相同的力F 的取值．图5-4-8【思路点拨】 速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 一定要在最低点才能保证速度水平向右．【解析】 由题意可知：当A 从M 点运动到最低点时 t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2…)， 线速度v ＝ωr 对于B (初速度为0)：v ＝at ＝F m ⎝ ⎛⎭⎪⎫nT ＋34T ＝F m ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋342πω 解得：F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2…)．【答案】 2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2…)——[先看名师指津]——————————————匀速圆周运动的多解问题处理方法1．明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．2．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n 的取值应视情况而定．——[再演练应用]———————————————如图5-4-9所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O 匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a 、b 两个弹孔．已知aO 与bO 夹角为θ，求子弹的速度．若无旋转不到半周的限制，则子弹的速度又如何？图5-4-9【解析】 设子弹速度为v ，则子弹穿过圆筒的时间t ＝dv .此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.据α＝ωt ，得π－θ＝ωd v .则子弹的速度v＝ωd π－θ.本题中若无旋转不到半周的限制，则在时间t内转过的角度α＝2nπ＋(π－θ)＝π(2n＋1)－θ.则子弹的速度v＝ωd(2n＋1)π－θ(n＝0,1,2，…)．【答案】ωdπ－θωd(2n＋1)π－θ(n＝0,1,2，…)小结课时作业(四)圆周运动[全员参与·基础练]1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是()A．速度B．速率C．周期D．转速【解析】速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．【答案】BCD2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法中正确的是()A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C ．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D ．甲、乙两物体的周期之比是10∶3【解析】 由v ＝rω可得ω甲ω乙＝v 甲r 甲∶v 乙r 乙＝v 甲v 乙×r 乙r 甲＝32×51＝152；又ω＝2πT ，所以T 甲T 乙＝ω乙ω甲＝215，选项C 正确． 【答案】 C3．如图5-4-10所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是( )图5-4-10A ．A 、B 和C 三点的线速度大小相等 B ．A 、B 和C 三点的角速度相等 C ．A 、B 的角速度比C 的大D ．C 的线速度比A 、B 的大【解析】 A 、B 和C 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，选项B 对，选项C 错；三点的运动半径关系r A ＝r B >r C ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v A ＝v B >v C ，选项A 、D 错．【答案】 B4有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A ．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C ．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D ．伐木工人的经验缺乏科学依据【解析】 树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A 项错误．由T ＝2πω知，树各处的周期也一样大，故C 项错误．由v ＝ωr 知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B 项正确，D 项错误．【答案】 B5．(多选)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速一定越大 B ．角速度大时，其转速一定大C ．线速度一定时，半径越大，则周期越长D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长【解析】 匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝n 2πr1＝2πrn ，则n ＝v 2πr ，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn 1＝2πn ，则n ＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv ，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D 错误．【答案】 BC6．(多选)(2015·杭州高一检测)如图5-4-11所示，一个以过O 点垂直于盘面的轴匀速转动的圆盘上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝Oa 2，则下面说法中正确的 是( )图5-4-11A ．a 、b 两点的线速度大小不相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同【解析】 a 、b 、c 三点在同一圆盘上且绕同一轴转动，故角速度、周期相同，B 、D 正确；由v ＝ωr 知v a ＝v b ，v c ＝v a2，A 错误、C 正确．【答案】 BCD7．(多选)假设“神舟十号”飞船升空实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r ，则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1n B ．T ＝t 1－t 2n C ．T ＝2πrvD ．T ＝2πvr【解析】 根据周期的定义可知选项A 正确，B 错误；根据线速度与周期的关系v ＝2πrT 可知选项C 正确，D 错误．【答案】 AC8．如图5-4-12所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()图5-4-12A.5960 min B ．1 min C.6059 minD ．6160 min【解析】 分针与秒针的角速度分别为ω分＝2π3 600rad/s ，ω秒＝2π60rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt ，因φ分＝ω分 Δt ，φ秒＝ω秒 Δt ，φ秒－φ分＝2π，得Δt ＝2πω秒－ω分＝2π2π60－2π3 600s ＝3 60059s ＝6059 min ，故C 正确．【答案】 C[超越自我·提升练]9．半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图5-4-13所示．有人站在盘边P 点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v 0，则( )图5-4-13A．枪应瞄准目标O射去B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cos θ＝ωR/v0C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tan θ＝ωR/v0D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sin θ＝ωR/v0【解析】子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωR；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向，如图所示，枪应向PO的左方偏过角度θ射去，且sin θ＝ωRv0，故D正确．【答案】 D10.如图5-4-14所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L ＝0.1 m，当角速度为ω＝20 rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：图5-4-14(1)小球在桌面上运动的速度；(2)若桌子高1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌面平行．求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．【解析】(1)v＝ωr＝20×0.1 m/s＝2 m/s.(2)小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向：h＝12gt2，所以t＝2hg＝2×110s＝0.45 s.水平方向：x＝v t＝2×0.45 m＝0.9 m. 【答案】(1)2 m/s(2)0.45 s0.9 m11．如图5-4-15所示，半径为0.1 m 的轻滑轮，通过绕在其上的轻绳与重物相连，若重物由静止开始以2 m/s 2的加速度匀加速下落，则当它下落的高度为1 m 时，其瞬时速度为多大？此时滑轮转动的角速度是多少？图5-4-15【解析】 由运动学公式v 2－v 20＝2al ，得重物由静止开始下落1 m 时的瞬时速度v ＝2al ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s ；与重物相连的轻绳此时的速度也为2 m/s ，轻绳绕在轻滑轮的边缘上使滑轮转动，由v ＝ωr ，得此时滑轮转动的角速度ω＝v r ＝20.1 rad/s ＝20 rad/s. 【答案】 2 m/s 20 rad/s12．一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图5-4-16所示．伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r 为多少？图5-4-16【解析】 水滴飞出的速度大小v ＝ωR ， 水滴做平抛运动，故竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向有l ＝v t ，由题意画出俯视图，如图所示，由几何关系知，水滴在地面上形成的圆的半径r ＝R 2＋l 2，联立以上各式得r ＝R1＋2ω2h g .2ω2h 【答案】R1＋g。