2019精选医学·人教A版数学选修课件2324.ppt

通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正 态分布的性质．
第二章 2.4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-3
重点：正态分布的特点及其应用． 难点：正态曲线的特征、正态分布的应用．
第二章 2.4
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3．正态分布的特点是：单峰性、对称性、正态曲线与 x
轴围成的平面图形面积为 1.
正态曲线 f(x)＝ 21πσe－x－2σμ2 2，x∈R 有以下性质： ①曲线位于 x 轴___上__方_____，与 x 轴不相交；
②曲线关于直线____x_＝__μ___对称；
③曲线只有一个最大值，在
x＝___μ__处达到最大值σ
4．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布 N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在 110分以上的人数为________．
[答案] 10 [解析] 由 ξ～N(100,102)知，μ＝100，σ＝10， 又 P(90≤ξ≤100)＝0.3， ∴P(ξ>110)＝P(ξ<90)＝1－P90≤2 ξ≤110 ＝1－2P902≤ξ≤100＝1－22×0.3＝0.2. ∴该班学生成绩在 110 分以上的人数为 0.2×50＝10 人．
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“高 瘦”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表 示总体的分布越分散，如下图．
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4．3σ 原则 正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此 区间以外取值的概率只有 0.0026，通常认为这种情况在一次试 验中几乎不可能发生． 若 X～N(μ，σ2)，则对任意实数 a>0，有 P(μ－a<X≤μ＋a)＝μ＋af(x)dx.
N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.来自，则P(ξ<0)＝( )
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
[答案] B
[ 解 析 ] ∵ 随 机 变 量 ξ 服 从 正 态 分 布 N(4 ， σ2) ， μ ＝ 4 ，
P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.
第二章 2.4
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②正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近 似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产 品的质量指标等．
③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不 分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分 布．
第二章 2.4
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μ－a
特别地，当 a＝σ，2σ，3σ 时有 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826， P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544， P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
第二章 2.4
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牛刀小试
1 ． (2014· 邯 郸 摸 底 考 试 ) 已 知 随 机 变 量 ξ 服 从 正 态 分 布
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
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第二章 2．4 正态分布
第二章 随机变量及其分布
正态分布
新知导学
1．称函数
φμ，σ(x)＝
1 2πσ
e－x－2σμ2 2，x∈(－∞，＋∞)的
图象为__正__态__分__布__密__度__曲__线____，简称_正__态__曲__线___，其中 μ 和
σ(σ>0)为参数．
2．一般地，如果对于任意实数 a<b，随机变量 X 满足 P(a<x
bφμ，σ(x)dx ≤b)＝__a__________，则称
1； 2π
第二章 2.4
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④曲线与x轴之间的面积为___1_______； ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而 沿x轴左右平移，如下图．
第二章 2.4
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1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案 4 备选练习
第二章 2.4
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自主预习学案
第二章 2.4
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第二章 2.4
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3．若 ξ～N(1，14)，η＝6ξ，则 E(η)等于( )
A．1
B．32
C．6
D．36
[答案] C
[解析] ∵ξ～N(1，14)，∴E(ξ)＝1， ∴E(η)＝6E(ξ)＝6.
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X
的分布为_正__态__分__布___．
正态分布完全由参数 μ 和 σ 确定，因此正态分布常记作 N(μ，σ2)．
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注意：①参数__μ_____是反映随机变量取值的平均水平的 特征数，可以用样本均值去估计；___σ___是衡量随机变量总体 波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1 的正态分布叫做标准正态分布．
2．(2013·福州文博中学高二期末)已知随机变量X服从正
态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( )
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585
[答案] B
[解析] ∵X～N(3,1)，∴P(X>4)＝P(X<2)＝12[1－P(2≤ X≤4)]＝12(1－0.6826)＝0.1587.