2017年北京一模分类+实数运算 (1)

【2017东城一模】29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，关于一个点与等边三角形，给出如下概念：知足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点。

在平面直角坐标系xOy 中， 等边△ABC.(1)，在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1①过点A 作直线交x 轴正半轴于点M ，使∠AMO =30°。

假设线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ）,求m 的取值范围； ②将直线AM 向下平移取得直线y =kx +b ，当b 知足什么条件时,直线y =kx +b 上 总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不必进程） （3）如图2，点Q 为直线y =-1上一动点，圆Q 的半径为. 当点Q 从点（-4，-1）动身，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时刻为t 秒,是不是存在某一时刻，使得圆Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点若是存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；若是不存在，请说明理由.12图1 图2【2017西城一模】29．在平面直角坐标系xOy中，假设点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l 对称，那么称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（-1 , 0）．①假设点B是点A关于y轴，直线l1: x=2的二次对称点，那么点B的坐标为；②假设点C（-5 , 0）是点A关于y轴，直线l2: x = a的二次对称点，那么a的值为；③假设点D（2 , 1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，那么直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4: x = b 的二次对称点，且点M ＇在射线（3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，假设⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5:的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．【2017海淀一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，假设P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个极点，且该菱形的两条对角线别离与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P，(3y x x =≥1y =+图1图2Q的“相关菱形”的一个示用意．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，那么R（1 ，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”极点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）BC的坐标为（2，4）．若B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．【2017朝阳一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，别离取得线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示用意．（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标别离为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标别离为 ；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式； （2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C为半径作圆，假设在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．图1【2017丰台一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，关于任意三点A ，B ，C ，给出如下概念：若是矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．备用图图2①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②假设点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式； （2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．【2017石景山一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下概念：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，假设存在直线:(0)l y kx b k =+≠知足m kx b +≤且n kx b +≥是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x=<的图象-4与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中， 是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰别离与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是不是存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”假设存在，求出此“隔离直线”的表达式；假设不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右边，点(1,)M t 是此正方形的中心．假设存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．【2017房山一模】29.在平面直角坐标系xOy 中，关于点P （x ，y ），若是点Q （x ，'y ）的纵坐标知足图1xy备用图y=2x 2O()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）若是点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）若是点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.【2017平谷一模】29．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时咱们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，那么称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；图1图2 备用图（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，3），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，假设Q（a，0），求a的取值范围．【2017通州一模】29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，那么称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①若是Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②若是Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.【2017门头沟一模】29.咱们给出如下概念：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,若是PM=PN,咱们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P 的垂等线段，点P为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,那么直线l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是________________________；（2）若是一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示用意并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在通过（3,0），（0,3）的直线上，若是关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.【2017顺义一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，关于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，若是2m n =，那么称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，假设△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．【2017怀柔一模】29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，那么称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）假设点B的坐标为（0，3），点B的“相关直线”与直线y=32交于点C，求点C的坐标；（3）⊙O的半径为3，假设⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=x 33(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.【2017燕山一模】29. 在平面直角坐标系中，咱们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（2，2 ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个． （1）假设点 P （2，b ）是反比例函数xny = (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求那个反比例函数解析式； （2） ⊙ O 的半径是2 ，①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；②已知点 M （m ，3），点 Q 是（1）中反比例函数xny =图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A ，tan ∠OAQ ＝ 1．假设在⊙ O 上存在一点 N ，使得直线 MN ∥ l 或 MN ⊥ l ，求出 m 的取值范围．。

2017年北京市东城区中考数学一模试卷、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.数据显示：2016年我国就业增长超出预期.全年城镇新增就业 1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高•将数据 1 314用科学记数法表示应为（）A. 1.314 X 103B. 1.314 X 104C. 13.14 X 102D. 0.1314 X 1042 •实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a占、-3 -2 -1 0 1 2 3A. |a| v |b| B . a>- b C. b> a D. a>- 23. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）D.4. 某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）9876543210A. 1.2 , 1.3 B . 1.3 , 1.3 C . 1.4 , 1.35 D. 1.4 , 1.35. 如图，AB// CD直线EF分别交AB, CD于M, N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75，则/ PNM 等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°6. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）7. 我国传统建筑中，窗框（如图 1 ）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条&如图，A, B的坐标为（2, 0） , （0, 1）,若将线段AB平移至A i B i,则a+b的值为（）V◎ 机A. 2B. 3C. 4D. 59.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元.这批电话手表至少有（）A. 103 块B . 104 块 C. 105 块 D. 106 块10 .图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成,正方形ABCD两条对角线交于点0,在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A. A^O^DB. —A^CC. A^E^DD. —A^B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：ab - 2ab+a= _____ .12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0,1）.此二次函数的解析式可以是_____ .13. 若关于x的一元二次方程X2+2（k- 1）x+k2- 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ____ .14. 一个多边形的内角和是外角和的___ 2倍，则这个多边形的边数为.15. 北京市2012 - 2016年常住人口增量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是求作：以AB 为直径的O O.作法：如图2, （1）分别以A , B 为圆心，大于'AB 的长为半径2作弧，两弧相交于点 C, D; （2） 作直线CD 交AB 于点O（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆•则O O 即为所求作的.三、解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8分） 17.（ 5 分）计算：— 2sin60 ° + （%； — n ） （二）1.览+l18. （ 5分）解不等式.1，并写出它的正整数解.19. （ 5 分）先化简，再求值：（1 -「）+ “- ?''，其中 2X 2+4X - 1=0.万人已知：如图1，线段AB.、■K+2 X+220. （5分）如图，在厶ABC中，/ B=55，/ C=3C°，分别以点A和点C为圆心，大于.AC的长为半径画弧，两弧相交于点M N,作直线MN交BC于点D,连接AD求/ BAD的度数.21. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b （0）与双曲线y=相交于点A （m3）, B （- 6, n）,与x轴交于点C.（1）求直线y=kx+b （k丰0）的解析式；技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球;（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.23. （5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC 的延长线于点F.（1）求证：BF=CD（2）连接BE,若BE! AF,Z BFA=60 , BE=^，求平行四边形ABCD勺周长.24. （5分）阅读下列材料：求点P的坐标（直接写出结果）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态. 共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择•自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M型与0型单车从2016年10月--2017年1月的月度用户使用情况如表所示：■MP(*)AMRBMPBon(%>■占■户人均寅IS（次）PjJ, Hi❷日♦開:MU 点）人均■日用聊m 2016 10M3JU S5M53】94 4?% 5.14537«,42 4.B15472.09%1,777.47 2011.1149.05nss%s.se S.3137S.54S375581SI 4049J05 4.«J.l?10Z1&67.60% 4 0Q23152# 46UM luff%$.40536452,14iTS 5.6$196Q072JB25J11-2712M9&10 3 IS 20173691 7312156ni?%SJ7$34570.185,71 oft ■里31B.9S12156OS197,4061_»9K493J.49（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. （5分）如图，四边形ABCD内接于O O,对角线AC为O O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB, DF.（1）求证：DF是O O的切线；（2）若DB平分/ ADC AB=a, AD DE=4 1,写出求DE长的思路.26. （5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质.定义1:把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.F 面是小洁的探究过程，请补充完整: (2 )通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中 的一条猜想加以证明;(3) 如图2,在燕尾四边形 ABCD 中，AB=AD=6 BC=DC=4 / BCD=120 ,求燕尾四边形 ABCD 的面积(直接写出结果)._ 227. ( 7 分)二次函数 y= (m+2 x - 2 (m+2 x - m+5 其中 m+2> 0. (1 )求该二次函数的对称轴方程； (2) 过动点C ( 0, n )作直线I 丄y 轴. ① 当直线I 与抛物线只有一个公共点时，求n 与m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保 持不变，得到一个新的图象.当 n=7时，直线I 与新的图象恰好有三个公共点，求此时 m的值；(3)若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围.定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图D2).O x28. （7分）在等腰△ ABC中，（1）如图1，若△ ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE连接DE则/ BDE勺度数为________ ;（2）若厶ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B, C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1:要证明CD=BE只需要连接AE并证明△ ADC^A AEB思路2:要证明CD=BE只需要过点D作DF// AB交AC于F,证明△ ADF^A DEB思路3:要证明CD=BE只需要延长CB至点G,使得BG=CD证明△ ADC^A DEQ请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE （只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC AD=kDE且/ ADEN C,此时小明发现BE, BD, AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是_.（直接给出结论无须证明）29. （8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r , 外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ ABC的三个顶点的坐标分别为A( 0,r < d w R的点叫做等边三2) , B(- _, - 1), C (•、；.：，- 1)•(1)已知点 D (2, 2), E ( 一, 1), F (- . ,- 1).在D, E, F 中，是等边厶ABC的中心关联点的是_;(2)如图1,过点A作直线交x轴正半轴于M 使/ AMO=3° .①若线段AM上存在等边△ ABC的中心关联点P (m n),求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ ABC的中心关联点；(直接写出答案，不需过程)(3)如图2,点Q为直线y=- 1上一动点，O Q的半径为..当Q从点(-4，- 1)出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得O Q上所有点都是等边△ ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.2017年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.数据显示：2016年我国就业增长超出预期.全年城镇新增就业 1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高•将数据 1 314用科学记数法表示应为（）A. 1.314 X 103B. 1.314 X 104C. 13.14 X 102D. 0.1314 X 104【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为 1.314 X 103,故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2 •实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）I S 1 ---- 1----- 3 ----- 1-^-1-----3 -2 -1 0 1 2 3A. |a| v |b| B . a>- b C. b> a D. a>- 2【考点】29:实数与数轴.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可.【解答】解：根据数轴上点的位置得：- 3v a v- 2, 1 v b v 2,|a| > |b| , a v - b, b> a, a v- 2,故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数a, b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键.3. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1只球，则取出黑球的概率是（ ）A. _B. —C.D.—2 3 4 6【考点】X4:概率公式.【分析】根据随机事件概率大小的求法， 找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的 总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：：•在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区 别，其中白球2只，红球6只，黑球4只， •••共有 2+6+4=12 只,•••将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1只球，则取出黑球的概率是 .=, 故选：B.【点评】本题考查概率的求法与运用.一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （A ）='.n4.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（ 30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图•在每天所走的步数这组数据中，众数和中位A. 1.2 , 1.3 B • 1.3 , 1.3 C • 1.4 , 1.35 D. 1.4 , 1.3 【考点】W5众数；W4中位数.【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中数分别是（ ）09876O间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.【解答】解：：•这组数据中1.4出现的次数最多，•••在每天所走的步数这组数据中，众数是 1.4 ;该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3 ）- 2=1.3•在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4、1.3 .故选：D.【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.5. 如图，AB// CD直线EF分别交AB, CD于M, N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75，则/ PNM 等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到/ DNM M BME=75，由等腰直角三角形的性质得到/PND=45，即可得到结论.【解答】解：I AB//CD•••/ DNM N BME=75 ,•••/ PND=45 ,•••/ PNM M DNM-Z DNP=30 ,故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）其对称轴有2条.A.【考点】U1:简单几何体的三视图. 【分析】根据几何体的三视图，可得答案.【解答】 解：A 主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故 A 不符合题意;B 主视图、左视图、俯视图都是圆，故B 符合题意；C 主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意；D 主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故 D 不符合题意；故选：B.【点评】 本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.7•我国传统建筑中，窗框（如图 1 ）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 一个轴对称图形，其对称轴有（）2,它是A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 【考点】P3:轴对称图形.【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案. 【解答】解：如图所示：B .C .D.故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.&如图，A, B的坐标为（2, 0） , （0, 1）,若将线段AB平移至AB,则a+b的值为（）V◎ 机3A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】Q3:坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故选：A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同•平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价, 以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元•这批电话手表至少有（）A. 103 块B. 104 块C. 105 块D. 106 块【考点】C9: 一元一次不等式的应用.【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.【解答】解：设这批手表有x块，550 X 60+ (x - 60)X 500 > 55000解得，x> 10419这批电话手表至少有 105块， 故选C.【点评】 本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式.10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成,正方形ABCD 两条对角线交于点 O,在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进 的时间为x ，与主摄像机的距离为 y ,若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ）于刚开始的值，故选项 B 不符号要求;于于刚开始的值，故选项 C 不符号要求;于刚开始的值，故选项 D 不符号要求;A. L O^D B . E T A T C C. A T E T D D. iA ^B【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】根据各个选项中的路线进行分析, 看哪条路线符号图 2的函数图象即可解答本题.【解答】解：由题意可得,当经过的路线是 A T C ID 时，从A T O,y 随x 的增大先减小后增大且图象对称，从 》D, y随x 的增大先减小后增大且函数图象对称, 故选项 A 符号要求;当经过的路线是 E T A T C 时，从E T A, 随x 的增大先减小后增大, 但后来增大的最大值小当经过的路线是 A T E T D 时，从A T E , 随x 的增大先减小后增大, 但后来增大的最大值大当经过的路线是 E T A TB 时，从E TA , y 随x 的增大先减小后增大, 但后来增大的最大值小故选A.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意, 对明确各个选项中路线应的函数图象，利用数形结合的思想解答. 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 分解因式：ab2- 2ab+a= a (b - 1) 2.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：ab2- 2ab+a,2=a ( b - 2b+1),2=a ( b- 1).【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解.12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为(0,1).此二次函数的解析式可以是y=x2+1 .【考点】H3:二次函数的性质.【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a丰0),根据开口向上得出a 为正数，根据与y轴的交点坐标为(0, 1)得出c=1，写出一个符合的二次函数即可.【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1,故答案为：y=x2+1.【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键.13. 若关于x的一元二次方程x2+2 (k- 1) x+k2- 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k v 1 .【考点】AA根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到厶=4 ( k- 1) 2-4 (k2- 1 )> 0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得厶=4 (k - 1) 2-4 ( k2- 1 )> 0,解得k v 1.故答案为k v 1.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的根与△ =b2- 4ac有如下关系：当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根; 当△< 0时，方程无实数根.则内角和是720度， 720 - 180+2=6,•••这个多边形是六边形. 故答案为：6.【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.15.北京市2012 - 2016年常住人口增量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息， 预估2017年北京市常住人口增量约为 0〜2.4万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势.万人【分析】根据北京市2012 - 2016年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长 的人数的变化趋势，据此得出结论.【解答】 解：根据北京市2012 - 2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均 增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为 0〜2.4万人次, 故答案0〜2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势.（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，解题时注意：从条形图可【考点】 L3:多边形内角与外角.【分析】 禾U 用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题. 【解答】解：T 多边形的外角和是 360度，多边形的内角和是外角和的2倍，614. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为以很容易看出数据的大小，便于比较.16•下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：如图1，线段AB.求作：以AB为直径的O 0.作法：如图2,(1)分别以A, B为圆心，大于，AB的长为半径作弧，两弧相交于点C, D;(2)作直线CD交AB于点0(3)以0为圆心，0A长为半径作圆.则O 0即为所求作的.请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义【考点】N3:作图一复杂作图；M5:圆周角定理.【分析】利用基本作图可判定CD垂直平分AB,即点0为AB的中点，然后可作出以已知线段AB为直径的圆.【解答】解：由作法得CD垂直平分AB即点0为AB的中点，所以O 0即为所求作. 故答案为垂直平分线的判定和圆的定义.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图 (作一条线段等于已知线段；作个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17. 计算：心：-2sin60 ° + ( 7- n ) °-(.：)「1.【考点】2C:实数的运算；6E :零指数幕；6F :负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值. 【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式- 2sin60 ° +('-n ) ° -()1的值是多少即可.' 2【解答】解：- 2sin60 ° + ( I - n) °-^ ) -1 2=-_.i ■=-【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减,在实数范围内仍然适用.18.解不等式. >—一-1,并写出它的正整数解.23【考点】C7: —元一次不等式的整数解； C6:解一元一次不等式.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得.【解答】 解：去分母得：3 (x+1)> 2 (2x+2)- 6, 去括号得：3x+3 > 4x+4 - 6, 移项得：3x - 4x > 4 - 6 - 3, 合并同类项得：-x >- 5, 系数化为1得：x v 5.故不等式的正整数解有 1, 2, 3, 4这4个.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.1 - )+ '-'"，其中 2x 2+4x -仁°.X x+2 x+2【考点】6D:分式的化简求值.运算时，和有理数运算一样有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行. 另外，有理数的运算律 19.先化简，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, 分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,再利用除法法则变形， 约把已知等式变形后代入计算即可求出值. 【解答】解：原式J」A —亠 「,x x-2x+2 x x+2 x(x+2)2■/ 2x +4x - 1=0.2i••• x +2x=x (x+2)=, 2则原式=8.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图，在△ ABC — B=55，/ C=30，分别以点A 和点C 为圆心，大于［AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M N,作直线 MN 交BC 于点D,连接AD,求/ BAD 的度数.【考点】N2:作图一基本作图；KG:线段垂直平分线的性质. 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出/C=Z DAC 再由三角形内角和定理求出/BAC的度数，根据/ BAD=/ BAC-/ CAD 即可得出结论.【解答】 解：•••由题意可得： MN 是AC 的垂直平分线. • AD=DC •••/ C=/ DAC •// C=30 , •••/ DAC=30 .V/ B=55°,•••/ BAC=95 .• / BAD 玄 BAC- / CAD=65 .【点评】 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.xOy 中，直线y=kx+b (k 丰0)与双曲线y="相交于点 A (m,3), B (- 6, n ),与x 轴交于点C.21.如图，在平面直角坐标系（1）求直线y=kx+b （k丰0）的解析式;【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0）,根3据三角形的面积公式结合S MC巴S A BOC即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论.舀【解答】解：（1 ）•••点A （m3）, B （- 6, n）在双曲线y=上上，x/• m=2, n=- 1,••• A （2, 3）, B （- 6,- 1）.将（2, 3）, B （- 6,- 1）带入y=kx+b ,得：」T ,\ -l=-6k+b解得^ 2.,b=2•••直线的解析式为y=,.x+2.(2)当y==x+2=0 时，x= - 4,•••点 C (- 4, 0).设点P的坐标为（x, 0）,3•S^AC= . S^BOC, A (2, 3), B (- 6,- 1),1 3 1•. X 3|x -( - 4) |= X X |0 -( - 4) | X | - 1|，即|x+4|=2 , 解得：X1 = - 6, X2=- 2.标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及 S A AC = S A BOC 找出 |x+4|=2 .22. 列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如表所示: 技术上场时 间（分 钟）出手投篮（次） 投中（次）罚球得分（分） 篮板（个） 助攻（次）个人 总得分 （分） 数据38271163433（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个. 【考点】9A:二元一次方程组的应用. 【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.根据题意得:解得：*答：设本场比赛中该运动员投中两分球 6个，三分球5个.一次（反比例）函数图象上点的坐【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个,【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的•••点P 的坐标为（-6, 0 ）或（-2, 0）关键.23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证：BF=CD(2)连接BE,若BE! AF,/ BFA=60 , BE=^，求平行四边形ABCD的周长.【考点】L5:平行四边形的性质；KM等边三角形的判定与性质；T7:解直角三角形.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD AD// BC求出/ FAD=/ AFB,根据角平分线定义得出/ FAD=/ FAB求出/ AFB=/ FAB,即可得出答案；(2)求出△ ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB / ABE=60 ,在Rt△ BEF 中，/ BFA=60 , BE=N/g,解直角三角形求出EF=2 , BF=4, AB=BF=4 BC=AD=2 即可得出答案.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD为平行四边形，••• AB=CD AD// BC,•••/ FAD=/ AFB,又••• AF平分/ BAD,•/ FAD=/ FAB.•/ AFB=/ FAB.•AB=BF,•BF=CD(2)解：•••由(1)知：AB=BF又•••/ BFA=60 ,• △ ABF为等边三角形，• AF=BF=AB / ABE=60 ,•/ BE丄AF,•••点E是AF的中点.•/在Rt△ BEF中，/ BFA=60 , BE=2讥,•EF=2, BF=4,•AB=BF=4•••四边形BACD是平行四边形，•AB=CD AD=BC AB// CD,•/ DCF玄ABC=60 =Z F,•CE=EF•△ ECF是等边三角形，•CE=EF=CF=2•BC=4- 2=2,•平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4=12.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.24•阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态. 共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择•自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M型与0型单车从2016年10月--2017年1月的月度用户使用情况如表所示：。

2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣3）3．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．设命题p：∀x∈[0，+∞），e x≥1，则￢p是（）A．∃x0∉[0，+∞）， B．∀x∉[0，+∞），e x＜1C．∃x0∈[0，+∞），D．∀x∈[0，+∞），e x＜15．如果，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．7．已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．8．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．10．抛物线y2=2x的准线方程是．11．设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于．12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则=．13．已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．14．已知函数（1）若a=0，x ∈[0，4]，则f （x ）的值域是 ；（2）若f （x ）恰有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且，c=4．（Ⅰ）若，求a ；（Ⅱ）若△ABC 的面积等于，求a ，b ．16．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 11=8，设b n =log 2a n ，且b 4=17． （Ⅰ）求证：数列{b n }是以﹣2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为S n ，求S n 的最大值．17．如图1，平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，BC=AC=1，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ﹣ABC （如图2），且DA ⊥BC ，点E 为侧棱DC 的中点． （Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ﹣ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由18．某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A 公司满意度评分的频率分布直方图和如表B 公司满意度评分的频数分布表：（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．19．已知P（0，1）是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说否存在点A，使得S△ABP明理由．20．已知函数，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．2．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】二元一次不等式的表示的平面区域表示的点的特点判断即可．【解答】解：当x=0，y=0时，0+0+5＞0，对于A：当x=﹣3，y=4时，﹣9+8+5＞0，故满足，对于B：当x=﹣3，y=﹣2时，﹣9﹣4+5＜0，故不满足，对于C：x=﹣3，y=﹣4，﹣9﹣8+5＜0，故不满足，对于D：x=﹣3，y=﹣2时，0﹣6+5＜0，故不满足，故选：A3．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．4．设命题p：∀x∈[0，+∞），e x≥1，则￢p是（）A．∃x0∉[0，+∞）， B．∀x∉[0，+∞），e x＜1C．∃x0∈[0，+∞），D．∀x∈[0，+∞），e x＜1【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：∃x0∈[0，+∞），．故选：C5．如果，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故选：D．6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D．7．已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由题意，2T=π，利用周期公式可得结论．【解答】解：由题意，2T=π，∴T=，∴ω=4，故选A．8．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意，假设乙的说法是正确的，分析可得丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，分析可得乙的说法相矛盾，即可得假设乙的说法是正确是错误的，从而可得丁的说法也是错误的，从而可得说法正确的是甲、丙，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i对应的点（1，﹣2）到原点的距离d==．故答案：．10．抛物线y2=2x的准线方程是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣11．设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于2．【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，结合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值为2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案为：．12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得△BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）•（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案为：﹣1．13．已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．14．已知函数（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是[﹣1，1] ；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，∴，解得a＜0．故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，c=4．（Ⅰ）若，求a；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理即可计算得解a的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得，16=a2+b2﹣ab，联立即可解得a，b的值．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：，从而求得…（Ⅱ）由△ABC的面积等于，可知，从而ab=16①，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得，16=a2+b2﹣ab②，联立①②得a=b=4．…16．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a11=8，设b n=log2a n，且b4=17．（Ⅰ）求证：数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为S n，求S n的最大值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用等比数列以及对数的运算法则，转化证明数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）求出数列的和，利用二次函数的性质求解最大值即可．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q，则b n﹣b n=log2a n+1﹣log2a n==log2q，+1因此数列{b n}是等差数列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列{b n}的公差，即b n=25﹣2n．即数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列．…（Ⅱ）设等差数列{b n}的前n项和为S n，则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是当n=12时，S n有最大值，最大值为144．…17．如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DBC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥CD；结合AC⊥BC，AD⊥BC，推出BC⊥平面ACD．得到AE⊥BC；证明AE⊥平面BCD，即可推出平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）利用V E﹣ABC =V B﹣ACE，结合BC是三棱锥的高，求解．（Ⅲ）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF．说明射线CO是角∠ACB的角分线．正面OE∥DF，推出DF∥平面ABE．然后最后求解DF即可．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E为侧棱DC的中点，所以AE ⊥CD ；又因为AC ⊥BC ，AD ⊥BC ，且AC ∩AD=A ，所以BC ⊥平面ACD ． 又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE ⊥BC ； 因为BC ∩CD=C ， 所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面BCD ．…（Ⅱ）解：因为V E ﹣ABC =V B ﹣ACE ，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故，又因为BC=1，，，所以，所以有…（Ⅲ）解：取AB 中点O ，连接CO 并延长至点F ，使CO=OF ，连接AF ，DF ，BF ．因为BC=AC ，所以射线CO 是角∠ACB 的角分线．又因为点E 是的CD 中点，所以OE ∥DF ， 因为OE ⊂平面ABE ，DF ⊄平面ABE ， 所以DF ∥平面ABE ． 因为AB 、FC 互相平分，故四边形ACBF 为平行四边形，有BC ∥AF ． 又因为DA ⊥BC ，所以有AF ⊥AD ，又因为AF=AD=1，故．…18．某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）设出中位数，根据频率分布直方图求出中位数的值即可；（Ⅱ）意度高于9的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a1，a2，a3，a4，2份评价B公司，设为b1，b2，求出满足条件的个数，求出满足条件的概率即可；（Ⅲ）根据A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，得出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，则有0.015×10+0.025×10+0.03×（x﹣70）=0.5解得：x≈73.3所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 …（Ⅱ）满意度高于9的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a1，a2，a3，a4，2份评价B公司，设为b1，b2．从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共有15种．其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）．设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有．…（Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在[70，80）这组，而B公司得分集中在[70，80）和[80，90）两个组，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差．…19．已知P（0，1）是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说否存在点A，使得S△ABP明理由．【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程．（Ⅱ）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，又点P到两焦点距离和为，可得，所以椭圆C的方程．…（Ⅱ）设A（m，n），依题意得：直线PA的斜率存在，则直线PA的方程为：，令x=4，，即M，又等价于且点A在y轴的右侧，从而，因为点A在y轴的右侧，所以，解得，由点A在椭圆上，解得：，于是存在点A（，），使得．…20．已知函数，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到m的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证f（x1）＜f（﹣x1），只需证（x1∈（﹣1，0）），令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：f（x）的定义域为R．（Ⅰ），由f'（x）=0得，x=0，由f'（x）＞0得，x＜0，由f'（x）＜0得，x＞0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞），m的取值范围是（0，1）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1∈（﹣1，0），要证x2＞﹣x1＞0，只需证f（x2）＜f（﹣x1）因为f（x1）=f（x2）=m，所以只需证f（x1）＜f（﹣x1），只需证，只需证（x1∈（﹣1，0））令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，因为（h'（x））'=4xe2x＜0，所以h'（x）在（﹣1，0）上单调递减，所以h'（x）＞h'（0）=0，所以h（x）在（﹣1，0）上单调递增，所以h（x）＜h（0）=0，所以，故x1+x2＞0…2017年4月15日。

实数的有关计算问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2.实数运算的“三个关键”（1）．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．（2）．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．（3）．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．【答案】3√3+4【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】+2√3+5−1=3√3+4．解：原式=2×√32【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.=1+4×√22−2√2+3=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）计算：．【答案】5【解析】【分析】针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝1+√2−2×√22+4=5．2．（2014·北京·中考真题）计算：(6−π)0+(−15)−1−3tan30°+|−√3|.【答案】-4【解析】【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可试题解析：原式=1+(−5)−√3+√3=-4考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂3．（2015·北京·中考真题）计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60°．【答案】5+√3【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=√32，求出各项的值即可． 【详解】解：原式=4−1+2−√3+4×√32=5−√3+2√3 =5+√3 【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．4．（2016·北京·中考真题）计算：(3−π)0+4sin45∘−√8+|1−√3|． 【答案】√3．【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．【详解】解：原式=1+4×√22−2√2+√3−1=√3． 5．（2017·北京·中考真题）计算：4cos30°+(1−√2)°−√12+|−2|．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4×√32 +1-2√3+2=2√3+1-2√3+2=3 . 6．（2018·北京·中考真题）计算：4sin45°+(π−2)0−√18+|−1|．【答案】2−√2【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式=4×√22+1−3√2+1=2−√2．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.7．（2019·北京·中考真题）计算：|−√3|−(4−π)0−2sin60∘+（14）−1.【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式=√3−1+2×√32+4=√3−1−√3+4=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．8．（2020·北京·中考真题）计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5.【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京房山·二模）计算：tan60°+(3−π)0+|1−√3|+√27．【答案】5√3【解析】【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．【详解】解：原式=√3+1+√3−1+3√3=5√3．【点睛】本题考查特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（2022·北京朝阳·二模）计算√18+2sin45∘−(12)−1+|√2−2|．【答案】3√2【解析】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式=3√2+2×√22−2+2−√2 =3√2．故答案为：3√2．【点睛】 此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）计算：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|．【答案】4【解析】【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|=2+3−2×√32+√3−1=2+3−√3+√3−1 =4．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键．4．（2022·北京北京·二模）计算：(12)−1−4cos30∘+√12+|−2|．【答案】4【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=2−4×√32+2√3+2 =2-2√3+2√3+2=4．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0【答案】4+√2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式 = 3−2×√22+2√2+1 =3−√2+2√2+1=4+√2．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022·北京西城·二模）计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2． 【答案】9【解析】【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=√2+2×√22-2√2+9 =√2+√2-2√2+9=9．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键．7．（2022·北京顺义·二模）计算：√18−4cos45°+|−2|−(1−√2)0． 【答案】√2+1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．【详解】解：原式＝3√2−4×√22+2−1 =3√2−2√2+2−1 =√2+1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂是解题的关键．8．（2022·北京市十一学校二模）计算：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0【答案】2−√2【解析】【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0 =√3×√33+2−√2−2+1=1+2−√2−2+1=2−√2【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·北京大兴·一模）计算：2sin30°+√8+|−5|−(−12)−1． 【答案】8+2√2【解析】【分析】先计算锐角三角函数、算术平方根、绝对值和负整数指数幂，再利用实数的加减法法则计算即可．【详解】解：原式=2×12+2√2+5−(−2)=1+2√2+5+2=8+2√2．【点睛】本题考查特殊三角函数值、负整数指数幂、算术平方根等内容，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·北京东城·二模）计算：(−1)2022+√83−(13)−1+√2sin45°．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-3+√2×√22=1+2-3+1=1【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·北京丰台·一模）计算：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0． 【答案】√3+1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×√32+2√3﹣1 ＝2﹣√3+2√3﹣1 ＝√3+1【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022·北京一七一中一模）计算：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|.【答案】6【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|=3×√33+3+1+2−√3 =√3+3+1+2−√3=6．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2022·北京平谷·一模）计算：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|．【答案】3+√3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质进行求解即可．【详解】 解：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|=2√3+5−3×√33−2 =2√3+5−√3−2=3+√3．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30°+√12−|−√3|−(π+√2)°．【答案】2√3−1【解析】【分析】根据0指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+2√3−√3−1=√3+2√3−√3−1=2√3−1．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2．【答案】11【解析】【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2=2×√22+3−√2−1+32=√2+3−√2−1+9=11．【点睛】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·北京朝阳·一模）计算：2cos30°+|−√3|−(π−√3)0−√12．【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+√3−1−2√3 =√3+√3−1−2√3=-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键．17．（2022·北京顺义·一模）计算：2tan60°−√27+(12)−2+|1−√3|．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2×√3−3√3+4+√3−1=3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）计算：4cos45°+(√3−1)0−√8+2−1． 【答案】32【解析】【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂计算，然后根据实数混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=4×√22+1−2√2+12 =2√2+32−2√2 =32． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．（2022·北京·模拟预测）计算：cos 230°+|1﹣√2|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0 【答案】34【解析】【分析】根据cos30°=√32，|1−√2|=√2−1，sin45°=√22，(π−3.14)0=1，再计算即可． 【详解】解：原式＝(√32)2+√2−1−2×√22+1 ＝34+√2−√2 ＝34【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握特殊角三角函数值，零指数次幂，绝对值的性质是解题的关键． 20．（2022·北京市师达中学模拟预测）计算：(15)−1−(π−2022)0+|√3−1|−3tan30°【答案】3【解析】【分析】先根据负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值分别计算，然后再根据实数的混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=5−1+√3−1−3×√33=3+√3−√3=3【点睛】本题主要考查负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（2022·北京朝阳·模拟预测）计算：（﹣1）2020﹣√9﹣（3﹣π）0+|3﹣√3|+（tan30°）﹣1．【答案】0【解析】【分析】计算乘方、算术平方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值并计算负整数指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1﹣3﹣1+3﹣√3+（√33）-1=1﹣3﹣1+3﹣√3+√3=0．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（2022·北京·一模）计算√2cos45°+(1−π)0+√14+|1−√2|．【答案】32+√2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可．【详解】原式=√2×√22+1+12+(√2−1)=1+1+12+√2−1=32+√2【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值是解题的关键．23．（2022·北京·北理工附中模拟预测）计算：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| 【答案】−√3−1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可【详解】解：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| =−3√32−1+2×√33−|√32−2√33| =−3√32+2√33−(2√33−√32)−1 =−√3−1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．24．（2022·北京师大附中模拟预测）计算：√8+(−12)−1−4cos45°+|−2|【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算各项，即可求解．【详解】解：原式=2√2−2−4×√22+2 =0．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． 25．（2022·北京四中模拟预测）计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．【答案】5−2√3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝3−2√3+3×√33+2−√3 =5−2√3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．（2021·北京平谷·二模）计算：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可【详解】解：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1 ＝√2−2×√22+1+2 ＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键27．（2021·北京朝阳·二模）计算：√12+(√5−2)0−(13)−1+tan60°． 【答案】3√3−2【解析】【分析】直接根据无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式=2√3+1−3+√3=3√3−2．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是关键．28．（2021·北京顺义·二模）计算：(2−π)0+3−1+|√2|−2sin45°．【答案】43【解析】【分析】根据混合运算公式运算即可【详解】解：原式＝1+13+√2−2×√22＝43【点睛】本题主要考查实数混合运算内容，注意运算中的易错点，避免犯错，属于常考题．29．（2021·北京房山·二模）计算：(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】解：原式=(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0=3−√3+√3−1=2．【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值是解题的关键．30．（2021·北京海淀·二模）计算：(12)−1+√8+|√3−1|−2sin60°．【答案】1+2√2【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式=2+2√2+√3−1−2×√32=1+2√2．【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

1、（2017年西城一模）2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是(A) 0a b += (B)0a b -= (C) a b < (D)0ab > 2.1（2017年通州一模）1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2.2（2017年通州一模）2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3、（2017年房山一模）1. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A . aB . bC .cD . d 4、（2017年平谷一模）2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数是A ．1 B．． D ．25、（2017年丰台一模）2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．a a <-D ．a b <-6、（2017年海淀一模）8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是A ．一定在点A 的左侧B ．一定与线段AB 的中点重合C ．可能在点B 的右侧D ．一定与点A 或点B 重合7、（2017年门头沟一模）2．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点E8、（2017年东城一模）2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-9.1（2017年顺义一模）2．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．99.2（2017年顺义一模）5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b ， d 互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d10、（2017年石景山一模）1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 的相反数是E D C B A0–1–2–3–41234a c bA B–1–2–3123D C B A 0A ．a B ．b C ．b D ．c11、（2017年朝阳一模）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d12.1（2017年怀柔一模）1．如图所示，用刻度尺度量线段AB,可以读出线段AB 的长度为(A) 5.2cm(B) 5.4cm(C) 6.2cm(D) 6.4cm12.2（2017年怀柔一模）3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是(A) 点B 与点C (B) 点A 与点C(C) 点A 与点D (D)点B 与点D13、（2017年燕山一模）2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是A.a 和dB ．a 和cC ．b 和dD ．b 和c310-3c x。

2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣3）3．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．设命题p：∀x∈[0，+∞），e x≥1，则￢p是（）A．∃x0∉[0，+∞）， B．∀x∉[0，+∞），e x＜1C．∃x0∈[0，+∞），D．∀x∈[0，+∞），e x＜15．如果，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．7．已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．8．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．10．抛物线y2=2x的准线方程是．11．设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于．12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则=．13．已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．14．已知函数（1）若a=0，x ∈[0，4]，则f （x ）的值域是 ；（2）若f （x ）恰有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且，c=4．（Ⅰ）若，求a ；（Ⅱ）若△ABC 的面积等于，求a ，b ．16．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 11=8，设b n =log 2a n ，且b 4=17． （Ⅰ）求证：数列{b n }是以﹣2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为S n ，求S n 的最大值．17．如图1，平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，BC=AC=1，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ﹣ABC （如图2），且DA ⊥BC ，点E 为侧棱DC 的中点． （Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ﹣ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由18．某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A 公司满意度评分的频率分布直方图和如表B 公司满意度评分的频数分布表：（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．19．已知P（0，1）是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说否存在点A，使得S△ABP明理由．20．已知函数，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．2．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】二元一次不等式的表示的平面区域表示的点的特点判断即可．【解答】解：当x=0，y=0时，0+0+5＞0，对于A：当x=﹣3，y=4时，﹣9+8+5＞0，故满足，对于B：当x=﹣3，y=﹣2时，﹣9﹣4+5＜0，故不满足，对于C：x=﹣3，y=﹣4，﹣9﹣8+5＜0，故不满足，对于D：x=﹣3，y=﹣2时，0﹣6+5＜0，故不满足，故选：A3．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．4．设命题p：∀x∈[0，+∞），e x≥1，则￢p是（）A．∃x0∉[0，+∞）， B．∀x∉[0，+∞），e x＜1C．∃x0∈[0，+∞），D．∀x∈[0，+∞），e x＜1【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：∃x0∈[0，+∞），．故选：C5．如果，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故选：D．6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D．7．已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由题意，2T=π，利用周期公式可得结论．【解答】解：由题意，2T=π，∴T=，∴ω=4，故选A．8．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意，假设乙的说法是正确的，分析可得丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，分析可得乙的说法相矛盾，即可得假设乙的说法是正确是错误的，从而可得丁的说法也是错误的，从而可得说法正确的是甲、丙，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i对应的点（1，﹣2）到原点的距离d==．故答案：．10．抛物线y2=2x的准线方程是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣11．设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于2．【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，结合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值为2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案为：．12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得△BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）•（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案为：﹣1．13．已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．14．已知函数（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是[﹣1，1] ；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，∴，解得a＜0．故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，c=4．（Ⅰ）若，求a；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理即可计算得解a的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得，16=a2+b2﹣ab，联立即可解得a，b的值．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：，从而求得…（Ⅱ）由△ABC的面积等于，可知，从而ab=16①，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得，16=a2+b2﹣ab②，联立①②得a=b=4．…16．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a11=8，设b n=log2a n，且b4=17．（Ⅰ）求证：数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为S n，求S n的最大值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用等比数列以及对数的运算法则，转化证明数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）求出数列的和，利用二次函数的性质求解最大值即可．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q，则b n﹣b n=log2a n+1﹣log2a n==log2q，+1因此数列{b n}是等差数列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列{b n}的公差，即b n=25﹣2n．即数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列．…（Ⅱ）设等差数列{b n}的前n项和为S n，则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是当n=12时，S n有最大值，最大值为144．…17．如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DBC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥CD；结合AC⊥BC，AD⊥BC，推出BC⊥平面ACD．得到AE⊥BC；证明AE⊥平面BCD，即可推出平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）利用V E﹣ABC =V B﹣ACE，结合BC是三棱锥的高，求解．（Ⅲ）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF．说明射线CO是角∠ACB的角分线．正面OE∥DF，推出DF∥平面ABE．然后最后求解DF即可．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E为侧棱DC的中点，所以AE ⊥CD ；又因为AC ⊥BC ，AD ⊥BC ，且AC ∩AD=A ，所以BC ⊥平面ACD ． 又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE ⊥BC ； 因为BC ∩CD=C ， 所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面BCD ．…（Ⅱ）解：因为V E ﹣ABC =V B ﹣ACE ，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故，又因为BC=1，，，所以，所以有…（Ⅲ）解：取AB 中点O ，连接CO 并延长至点F ，使CO=OF ，连接AF ，DF ，BF ．因为BC=AC ，所以射线CO 是角∠ACB 的角分线．又因为点E 是的CD 中点，所以OE ∥DF ， 因为OE ⊂平面ABE ，DF ⊄平面ABE ， 所以DF ∥平面ABE ． 因为AB 、FC 互相平分，故四边形ACBF 为平行四边形，有BC ∥AF ． 又因为DA ⊥BC ，所以有AF ⊥AD ，又因为AF=AD=1，故．…18．某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）设出中位数，根据频率分布直方图求出中位数的值即可；（Ⅱ）意度高于9的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a1，a2，a3，a4，2份评价B公司，设为b1，b2，求出满足条件的个数，求出满足条件的概率即可；（Ⅲ）根据A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，得出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，则有0.015×10+0.025×10+0.03×（x﹣70）=0.5解得：x≈73.3所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 …（Ⅱ）满意度高于9的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a1，a2，a3，a4，2份评价B公司，设为b1，b2．从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共有15种．其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）．设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有．…（Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在[70，80）这组，而B公司得分集中在[70，80）和[80，90）两个组，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差．…19．已知P（0，1）是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说否存在点A，使得S△ABP明理由．【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程．（Ⅱ）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，又点P到两焦点距离和为，可得，所以椭圆C的方程．…（Ⅱ）设A（m，n），依题意得：直线PA的斜率存在，则直线PA的方程为：，令x=4，，即M，又等价于且点A在y轴的右侧，从而，因为点A在y轴的右侧，所以，解得，由点A在椭圆上，解得：，于是存在点A（，），使得．…20．已知函数，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到m的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证f（x1）＜f（﹣x1），只需证（x1∈（﹣1，0）），令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：f（x）的定义域为R．（Ⅰ），由f'（x）=0得，x=0，由f'（x）＞0得，x＜0，由f'（x）＜0得，x＞0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞），m的取值范围是（0，1）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1∈（﹣1，0），要证x2＞﹣x1＞0，只需证f（x2）＜f（﹣x1）因为f（x1）=f（x2）=m，所以只需证f（x1）＜f（﹣x1），只需证，只需证（x1∈（﹣1，0））令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，因为（h'（x））'=4xe2x＜0，所以h'（x）在（﹣1，0）上单调递减，所以h'（x）＞h'（0）=0，所以h（x）在（﹣1，0）上单调递增，所以h（x）＜h（0）=0，所以，故x1+x2＞0…2017年4月15日。

CCB B图1DCB2017年北京市中考数学一模分类26题及答案东城26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；○1○2○3定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.西城26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象；（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.海淀26．有这样一个问题：探究函数222x y x =-的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；②小文分析函数222x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：________________ ．朝阳26. 有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是 ；x … -3-2-112 1 3 72 4 5 6 7 … y…625 38 23 3283668332 23 38m…求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .丰台26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．①写出②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．图1 图2 图3 图4石景山26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形ABD房山26.小东根据学习函数的经验，对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.表中m 的值为________________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数()2411y x =-+的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数()2411y x =-+的一条性质：______________________________. （5）解决问题：如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个， 那么a 的取值范围是______________ .通州26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=7对应的函数值y约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.门头沟26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c ,请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后， 甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B ，因此可以经过点A ，作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决；丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______；(用含c ，∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路，求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==. 求AC 的长（补全图形，直接写出结果即可）.B26-326-126-2平谷26．有这样一个问题：探究函数+2y x x =-+的图象与性质．小军根据学习函数的经验， 对函数+2y x x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数+2y x x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值x ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣0 1 2 3 4 … y 20 ﹣﹣﹣…在平面直角坐标系xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；yx–3–2–11234–2–112345O（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条．．性质（函数最小值除外）：．顺义26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264 -+-=x xy的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．怀柔26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.x 2 3 4 5 6 7 …y 0 12325…小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式: ;(2)该函数自变量x的取值范围是 ;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .燕山26．有这样一个问题：探究函数xx y 22+=的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验，对函数xx y 22+=的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值：求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .2017年北京市中考数学一模分类26题答案：东城26．解：（1）○2.（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D.A证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B =∠D.（3）燕尾四边形ABCD 的面积为243. 西城26．解：（1）50；（2）①答案不唯一. 如：当0≤x ≤4时，1520y x =+；当4＜x ≤16时，y x=； ②（3）56.海淀26．（1）1x ≠；（2）①（1，1）； ②（0，0）； （3）①xyB 2B 3B 4B 1A 4A 3A 2A 1–1–2–312345–1–2123O②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）朝阳26.解:（1）x ≠2（2）当x =7时，y =625.yx363480604020O2323028262422201816141210864图1图2∴625m =.（3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x =2对称.丰台26. 解：（1）①m = 4； ②图象如图.1；2.（2）根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小． 石景山26．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1． ∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠， ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠． 即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． 证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2． ∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠， ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． （3）64°． （4）C ． 房山26.（1）全体实数 （2）m=52（3）（4）以下情况均给分：①图象位于第一、二象限 ②当x =1时，函数有最大值4. ③图象有最高点（1，4） ④x >1时，y 随x 增大而减小 ⑤x <1时，y 随x 增大而增大 ⑥图象与x 轴没有交点 ⑦图象与y 轴有一个交点 ⑧图象关于直线x =1对称 …… （5）0<a <4通州26．（1）过点；符合函数概念（2）答案需和图形统一门头沟26.（1）sin AD C B =⋅,cos BD C B =⋅.1xB（2）2222cos b a c ac B =+-⋅ . （3）补全图形正确 . 结果：27AC = 平谷26．（1）2x ≥-；（2）该函数的图象如图所示；yx–3–2–11234–2–112345O（3）-2；（4）该函数的其它性质:当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）顺义26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ≠．（2）（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． 怀柔26．(1)y=2x -;(2)x ≥2;(3) 如图：(4) x ≥2时，函数图形y 随x 的增大而增大. 燕山26. (1) x ≠0(2)将x=3,y=m 代入 22x y x=+ 得m=613(3) (4)当x ﹥2 时，y 随x 的增大而增大等等-5yxO21342134-2-1-3556-4-4-3-1-2。

2017年中考数学一模试卷分类汇编-新定义专题9北京市各区0本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址【2017东城一模】29.设平面内一点到等边三角形中心的距离为，等边三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足WW的点叫做等边三角形的中心关联点。

在平面直角坐标系x中，等边△的三个顶点坐标分别为.⑴已知点，在，，中，是等边△的中心关联点的是；（2）如图1①过点作直线交x轴正半轴于点，使/ =30 °。

若线段上存在等边△的中心关联点（，）,求的取值范围；②将直线向下平移得到直线=x+，当满足什么条件时，直线=x+上总存在等边△的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图2，点为直线=-1上一动点，圆的半径为.当点从点（-4 , -1 ）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得圆上所有点都是等边△的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的的值；如果不存在，请说明理由.【2017西城一模】29 .在平面直角坐标系x中，若点和点1关于轴对称，点1 和点2关于直线对称，则称点2是点关于轴，直线的二次对称点.(1 )如图1，点(-1,0).①若点是点关于轴，直线1：x=2的二次对称点，则点的坐标为；②若点(-5,0 )是点关于轴，直线2:x=的二次对称点，则的值为；③若点(2,1 )是点关于轴，直线3的二次对称点，则直线3 的表达式为；(2)如图2,O的半径为1 .若O上存在点，使得点/是点关于轴，直线4:x=的二次对称点，且点/在射线上，的取值范围是；(3) (, 0)是x轴上的动点，O的半径为2,若O上存在点，使得点/是点关于轴，直线5:的二次对称点，且点/在轴上，求的取值范围.【2017海淀一模】29 .在平面直角坐标系x中，若，为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，轴平行，则称该菱形为点，的“相关菱形”.图1为点，的“相关菱形”的一个示意图.图1已知点的坐标为（1 , 4），点的坐标为（，0）,（1 ）若=3，则（，0）, （5 , 4）, （6 , 4 ）中能够成为点，的“相关菱形”顶点的是；（2）若点，的“相关菱形”为正方形，求的值；（3）的半径为，点的坐标为（2，4）.若上存在点，在线段上存在点，使点，的“相关菱形”为正方形，请直接写出的取值范围.【2017朝阳一模】29.在平面直角坐标系x中，点的坐标为（0 ,）,且工0，点的坐标为（,0）,将线段绕点旋转90。