北京各区2021年中考模拟分类汇编之填空题(数学)

专题01 实数一、单选题1．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学计数法表示应为（ ）A ．1026.288310´B ．112.6288310´C ．122.6288310´D ．120.26288310´2．（2022·北京·中考真题）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a -＜B ．1b ＜C ．a b ＞D ．a b-＞3.（2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．20142018-年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A. 120.169210´ B. 121.69210´ C. 111.69210´ D. 1016.9210´4.（2021·北京·中考真题）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 2a >-B. a b >C. 0a b +>D. 0b a -<5．（2020·北京·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.3610´B ．53.610´C ．43.610´D ．43610´6．（2020·北京·中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 b 满足 a b a -<< ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-37．（2019·北京·中考真题）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×1038．（2019·北京·中考真题）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝BO ，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．19．（2018·北京·中考真题）实数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>10．（2018·北京·中考真题）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为（ ）A ．327.1410m ´B ．427.1410m ´C ．522.510m ´D ．622.510m ´二、解答题11．（2022·北京·中考真题）计算：0(1)4sin 45p -+o12.（2021·北京·中考真题）计算：02sin 60p °+．13．（2020·北京·中考真题）计算： 11(453-+°14．（2019·北京·中考真题）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．15．（2018·北京·中考真题）计算： ()04sin45π2°+-一、单选题1．（2022·北京门头沟·二模）2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8 800用科学记数法表示为（ ）A ．8.8×103B ．88×102C ．8.8×104D ．0.88×1052．（2022·北京大兴·二模）2022年北京冬奥会共录用了赛会志愿者18000多人，他们就像一朵朵热情洋溢的小雪花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将18000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.1810´B ．31810´C ．41.810´D ．51.810´3．（2022·北京平谷·二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.310´B ．6310´C ．7310´D ．63010´4．（2022·北京丰台·二模）2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．619910´B ．81.9910´C ．91.9910´D ．90.19910´5．（2022·北京朝阳·二模）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（ ）A ．101910´B ．101.910´C ．110.1910´D ．91.910´6．（2022·北京密云·二模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船升空并与天和核心舱自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富开始了长达半年的太空驻留．农历除夕，三位航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福，这是中国人首次在距离地球400000米的“中国宫”里迎新春、过大年．将400000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.410-´B ．60.410´C ．5410-´D ．5410´7．（2022·北京房山·二模）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）A ．5410´B ．6410´C ．44010´D ．60.410´8．（2022·北京·模拟预测）实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d9．（2022·北京平谷·一模）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．310．（2022·北京丰台·一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．|b |＞211．（2022·北京北京·二模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．||a b >B ．b a >C ．0a b +<D ．0ab >12．（2022·北京西城·二模）在同一条数轴上分别用点表示实数 1.5-，0，，4-，则其中最左边的点表示的实数是（ ）A ．B ．0C ． 1.5-D ．4-13．（2022·北京门头沟·一模）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，如果||||a b =，下列结论中错误的是（ ）A ．0a c +>B ．0a b ->C ．0b c +>D ．0ac <14．（2022·北京·清华附中一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝b ＞0C ．ac ＞0D ．|a |＞|c |15．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（ ）个（1）实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则0mn <，20m n +<；（2）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为1；（3）数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|5|||d d c -=-，则D 点的位置介于C 、O 之间；A ．0B ．1C ．2D ．3二、16．（2022·北京房山·二模）计算：0tan 60(3)|1p °+-+-17．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：0212sin 453(2022)()3p ----+ ．18．（2022·北京通州·一模）计算：1132tan 602-æö--°+ç÷èø19．（2022·北京东城·二模）计算：()1202211453-æö-°ç÷èø．20．（2022·北京石景山·一模）计算：034sin 45-°21．（2022·北京昌平·二模）计算：101(1||2cos 454-æö+-°+ç÷èø．22．（2022·()0451p °+-．23．（2022·北京顺义·(04cos 4521°+--．24．（2022·北京平谷·112cos3013-æö-°+-ç÷èø25．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30|(p °°+-．26．（2022·北京一七一中一模）计算：113tan 30202223-æö°++-ç÷èø.27．（2022·北京密云·()0122sin 452012--°+-．28．（2022·北京丰台·二模）计算：(032sin 45p --o29．（2022·北京北京·二模）计算：114cos30|2|2-æö--ç÷èøo ．30．（2022·北京朝阳·12sin 4522-æö--ç÷èøo ．。

2021北京市各区初三一模数学分类汇编—填空题（海淀）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式1x -x 的取值范围是 ． 10．方程组3,26x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ．11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是 ．12．2a 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a 的值 ． 13．计算：211()111x x x x -⋅--+= ． 14．已知关于x 的方程2(2)40x m x -++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，则12S S -的值为 ．图1图2 图3213（东城）二、填空题（本题共16分，每小题2分）b= ．12. 4月23日是世界读书日. 甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买13. 有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为.（精确到0.001）14. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是．（西城）二、填空题（本题共16分，每小题2分）()221+=0x m x c++9.若分式32x x -+的值为0，则实数x 的值为________。

10.将一副直角三角板如图摆放，点A 落在DE 边上，AB ∥DF ，则∠1=________°。

1l.大的整数中，最小的是________。

12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC________∠ACB （填“>”，“=”或“<”）。

北京市中考数学试卷及答案（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2021-2021）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80° 答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。

北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝ ．2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ ．3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ ．二．分式有意义的条件（共1小题）4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．三．二次根式有意义的条件（共2小题）5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．五．解分式方程（共3小题）8．（2023•北京）方程的解为 ．9．（2022•北京）方程＝的解为 ．10．（2021•北京）方程＝的解为 ．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 ．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．七．角平分线的性质（共1小题）14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S △ACD＝ ．八．矩形的性质（共1小题）15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．九．切线的性质（共2小题）16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O 的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 ．17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ ．一十．推理与论证（共1小题）18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟．一十一．平行线分线段成比例（共1小题）19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 ．一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A 516B 325C 235D 437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 　（写出要装运包裹的编号）．一十四．用样本估计总体（共1小题）22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．一十五．频数（率）分布表（共1小题）23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800使用寿命51012176灯泡只数根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．一十六．方差（共1小题）24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝　y（x+y）（x﹣y）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝　x（y﹣1）（y+1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝　5（x+y）（x﹣y）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．二．分式有意义的条件（共1小题）4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．三．二次根式有意义的条件（共2小题）5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥8　．【答案】x≥8．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥7　．【答案】x≥7．【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为　2：3　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．【答案】2：3；．【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：4x+1＝2（5﹣x）+3，解得：x＝2，∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，∵加工时间相同，∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，解得：m＝n，∴，故答案为：2：3；．五．解分式方程（共3小题）8．（2023•北京）方程的解为　x＝1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+1）得，3×2x＝5x+1，∴x＝1．检验：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左边＝右边．∴原分式方程的解为x＝1．9．（2022•北京）方程＝的解为　x＝5　．【答案】x＝5．【解答】解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故答案为：x＝5．10．（2021•北京）方程＝的解为　x＝3　．【答案】x＝3．【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2x＝x+3，解得x＝3，检验：x＝3时，x（x+3）≠0，∴方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为　3　．【答案】3．【解答】解：∵函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在反比例函数的关系式为y＝﹣的图象上，∴m＝＝3，故答案为：3．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．七．角平分线的性质（共1小题）14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案为：1．八．矩形的性质（共1小题）15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是　AE＝AF　（写出一个即可）．【答案】AE＝AF，理由见解析．【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．九．切线的性质（共2小题）16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O 的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 ．【答案】．【解答】解：∵OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，∴∠A＝90°，∵∠AOC＝45°，OA⊥BC，∴△CDO和△EAO是等腰直角三角形，∴OD＝CD，OA＝AE，∵OA⊥BC，∴CD＝，∴OD＝CD＝1，∴OC＝OD＝，∴AE＝OA＝OC＝，故答案为：．17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　130°　．【答案】130°．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．故答案为130°．一十．推理与论证（共1小题）18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要　53　分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要　28　分钟．【答案】53，28．【解答】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10＝28（分钟），故答案为：53，28．一十一．平行线分线段成比例（共1小题）19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．【答案】．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为　1　．【答案】1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∵AB ＝3，AC ＝5，∴BC ＝＝＝4，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠BCF ，∠AEF ＝∠CBF ，∴△EAF ∽△BCF ，∵＝，∴，∴，∴AE ＝1，故答案为：1．一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A 516B 325C 235D 437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ）　（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 ACE （写出要装运包裹的编号）．【答案】（1）ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ）；（2）ACE．【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求；选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4＝9（吨），总重6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4＝11（吨），总重6+5+7＝18＜19.5（吨），符合要求；选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4＝9（吨），总重5+5+7＝17＜19.5（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3＝9（吨），总重7+5+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3＝10（吨），总重5+7+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；选择ACE时，装运的I号产品重量为5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19（吨），符合要求，综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD或ACE．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；（2）选择ABC时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+3＝6（吨）；选择ABE时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+5＝8（吨）；选择AD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3＝4 （吨）；选择ACD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3+3＝7 （吨）；选择BCD时，装运的Ⅱ号产品重量为：2+3+3＝8 （吨）；选择ACE时，Ⅰ产品重量：5+2+3＝10 且9≤10≤11；Ⅱ产品重量：1+3+5＝9，故答案为：ACE．一十四．用样本估计总体（共1小题）22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 120　双．【答案】120．【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．故答案为：120．一十五．频数（率）分布表（共1小题）23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x ＜10001000≤x ＜16001600≤x ＜22002200≤x ＜2800x ≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460　只．【答案】460．【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．故答案为：460．一十六．方差（共1小题）24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s 甲2，s 乙2，则s 甲2　＞　s 乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，＝×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s甲2＞s乙2；故答案为：＞．。

2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图一、单选题1．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B ．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．60°【答案】A【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ，由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC ，∠∠BAC +∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，因为∠1=48°，∠∠2=42°；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．3．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在//AB CD 中，40AEC ∠=︒，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B【分析】 根据平行线的性质得到∠ABC =∠BCD ，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠BCD ，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∠AB ∠CD ，∠CB平分∠DCE，∠∠BCE=∠BCD，∠∠BCE=∠ABC，∠∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∠∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．4．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．5．（2021·江苏南京市·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【答案】D【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．6．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．7．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【答案】B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．9．（2021·浙江金华市·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.11．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线//m n ，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若160∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A ．275∠=︒B ．345∠=︒C ．4105∠=︒D ．5130∠=︒【答案】D【分析】 根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m 平分，∠∠6=∠7=45°；A 、∠∠1=60°，∠6=45°，∠∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n ，∠∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B 、∠∠7=45°，m ∠n ，∠∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C 、∠∠8=75°，∠∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D 、∠∠7=45°，∠∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．12．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线//,140,230m n ∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A．80︒B．70︒C．60︒D．50︒【答案】B【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：如图，m n∠=︒，∠//,140∠∠4=∠1=40°，∠=︒，∠230∠=∠+∠=︒；∠34270故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720︒B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A 、五边形的内角和是540︒，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D 、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．14．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB ∥CD ∥EF ，若∥ABC ＝130°，∥BCE ＝55°，则∥CEF 的度数为（ ）A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°【答案】B【分析】 由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD180ECD CEF ∴∠+∠=︒18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．15．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒【答案】C【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F ∠=∠=︒，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F ∠=︒∠=︒，，∠//BC EF ，∠45FDB F ∠=∠=︒，∠180180456075BMD FDB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 16．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中∥处填的依据是（ ） 如图，已知直线1234,,,l l l l ．若12∠=∠，则34∠=∠．请完成下面的说理过程．解：已知12∠=∠，根据（内错角相等，两直线平行），得12//l l ．再根据（ ∥ ），得34∠=∠．A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，同旁内角互补【答案】C【分析】首先准确分析题目，已知12//l l ，结论是34∠=∠，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：∠12//l l ，∠34∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．17．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同【答案】A【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．18．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．19．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．20．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．21．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．22．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．23．（2021·安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．24．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90 后，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，∠该几何体的从右面看到的图形为，∠该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图为．故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．25．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．26．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．27．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．28．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．29．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．30．（2021·浙江温州市·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C．【点睛】本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．31．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．32．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．33．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．34．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A．3B．72C．2D．52【答案】A【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：∠腰长是22的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠边长是2的正方形，∠边长分别是2245和135的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和2，顶角分别是45和135的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB，且2DB=，∠21221 2=，顶角分别是45和135222=，∠阴影部分的面积为：123+=，故选：A．【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．二、填空题35．（2021·上海中考真题）70︒的余角是__________．【答案】20︒【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】70︒的余角是90°-70︒=20︒故答案为：20︒．此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．36．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上．小岛A到航线BC的距离是__________n mile（3 1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．【答案】10.4【分析】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，从而得到AC=BC=12,利用sin60°=AD AC计算AD即可【详解】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠∠ABC=∠CAB=30°，∠AC=BC=12,∠sin60°=AD AC，∠AD=AC sin60°=1232⨯3 1.73610.38≈⨯=≈10.4故答案为：10.4.本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义，构造高线解直角三角形是解题的关键．37．（2021·山东临沂市·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．∥射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；∥车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；∥学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；∥地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【答案】∠【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：∠射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；∠车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；∠学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；∠地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：∠．【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．38．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是______．【答案】21- 【分析】 根据裁剪和拼接的线段关系可知3CD =，1BD CE ==，在Rt ACD △中应用勾股定理即可求解．【详解】解：∠地毯平均分成了3份，∠每一份的边长为1333=，∠3CD =，在Rt ACD △中，根据勾股定理可得222AD CD AC =-，根据裁剪可知1BD CE ==，∠21AB AD BD =-=，故答案为：21-．【点睛】本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键．39．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．【答案】减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF 与∠D 、∠E 、∠DCE 之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∠∠A +∠B =50°+60°=110°，∠∠ACB =180°-110°=70°，∠∠DCE =70°，如图，连接CF 并延长，∠∠DFM =∠D +∠DCF =20°+∠DCF ，∠EFM =∠E +∠ECF =30°+∠ECF ，∠∠EFD =∠DFM +∠EFM =20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD =110°，则∠EFD 减少了10°，若只调整∠D 的大小，由∠EFD =∠DFM +∠EFM =∠D +∠DCF +∠E +∠ECF =∠D +∠E +∠ECD =∠D +30°+70°=∠ D +100°，因此应将∠D 减少10度；故答案为：∠减少；∠10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．40．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____2cm．【答案】100π【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∠果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∠圆柱体的底面直径和高为10cm，π⨯=100π，∠侧面积为1010故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．。

2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式（选择题填空题）一．选择题（共7小题）1．（2021•海淀区校级模拟）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A．B．C．D．2．（2021•朝阳区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）A．m≠2B．m＞2 C．m≥2D．m＜23．（2021•石景山区一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，会多出3钱；每人出7钱，物价为y钱，根据题意（）A．B．C．D．4．（2021•海淀区一模）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣25．（2021•通州区一模）2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2021•海淀区校级模拟）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x﹣5＞2y﹣5 B．x+3＜y+3 C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y7．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共27小题）8．（2021•房山区一模）方程组的解是．9．（2021•东城区一模）若关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+c＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是．10．（2021•东城区一模）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本．11．（2021•朝阳区一模）二元一次方程组的解为．12．（2021•大兴区一模）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？（填“是”或“否”）．13．（2021•平谷区一模）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，y个人，根据题意．14．（2021•门头沟区一模）已知一元二次方程ax2﹣x+1＝0（a≠0），有两个实数根，则a的取值范围是．15．（2021•海淀区一模）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（2021•西城区一模）已知方程组，则x+y的值为．17．（2021•通州区一模）写出二元一次方程x+2y＝5的一组解：．18．（2021•通州区一模）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．19．（2021•西城区一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，那么符合要求的一种购买方案是．20．（2021•顺义区一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组．21．（2021•北京一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．22．（2021•延庆区模拟）方程组的解为．23．（2021•海淀区校级模拟）方程组的解是．24．（2021•朝阳区校级模拟）不等式组的解集是．25．（2021•海淀区校级模拟）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值．26．（2021•西城区校级模拟）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行，他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，完成全部骑行时间小明比小华多半小时，设他们这次骑行路线长为xkm．27．（2021•海淀区校级模拟）若关于的x方程x3+3bx+a＝0有一个根为﹣2，则6b﹣a的值为．28．（2021•海淀区校级模拟）某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．29．（2021•海淀区校级模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是．30．（2021•海淀区校级模拟）响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，可列方程为．31．（2021•海淀区校级模拟）如果实数m，n满足方程组，那么（m﹣2n）2021＝．32．（2021•北京模拟）已知，则x﹣y＝．33．（2021•海淀区校级模拟）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．34．（2021•房山区一模）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式（选择题填空题）参考答案一．选择题（共7小题）1．【分析】首先设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是1.2xkm/h，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式即可．【解答】解：设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是5.2xkm/h，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2．【分析】根据判别式的意义得到△＝m2﹣4×1×（m﹣1）＝（m﹣2）2＞0，即可求得m≠2．【解答】解：根据题意得△＝m2﹣4×4×（m﹣1）＝（m﹣2）3＞0，解得m≠2，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】将x＝1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜4的解，∴2﹣b＜0，∴b＞7，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，依题意得：＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴2x﹣5＞4y﹣5；B、∵x＞y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣3﹣7x＝5（x﹣3），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝4，当x＝1时，2m﹣6﹣7＝0，解得m＝6．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共27小题）8．【分析】①+②得出3x＝6，求出x＝2，把x＝2代入①得出2+y＝5，求出y即可．【解答】解：①+②得：3x＝6，解得：x＝6，把x＝2代入①得：2+y＝4，解得：y＝3，即原方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．9．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出△＝4（m+1）2﹣4c＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2（m+7）x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝4（m+6）2﹣4c＝4，∴（m+1）2＝c，∵（m+2）2≥0，∴c的最小值是3．故答案为：0．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．【分析】设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，根据“甲同学购买图书+乙同学购买图书＝22、甲同学购买图书＝2乙同学购买图书+1”列出方程组．【解答】解：根据题意得到：．故答案是：．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．【分析】由加减消元法或代入消元法即可求解．【解答】解：，②+①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，①﹣③得，x＝2，②﹣③得，y＝1，∴方程组的解为，故答案为：．【点评】本本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．12．【分析】设跳绳购买了x个，毽子买了y个，根据题意列出方程与不等式，根据x与y为正整数确定出满足题意的购买方案即可．【解答】解：设跳绳购买了x个，毽子买了y个，根据题意得：x+y＝22，4x+5y≤90，当x＝13，y＝6时，则存在用90元钱完成这项购买任务的方案．故答案为：是．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有两个实数根，即可得判别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝4有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×a×6＝1﹣4a≥8，解得：a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠0．故答案为：a≤且a≠0．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．15．【分析】根据方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根可得△＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m+2）x+6＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（m+3）2﹣4×8＝0，解得：m＝2或m＝﹣2，故答案为：2或﹣6．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16．【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案．【解答】解：①+②得，3x+7y＝6∴x+y＝2．故答案为：6．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．17．【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．【解答】解：方程x+2y＝5，解得：x＝2﹣2y，当y＝1时，x＝2﹣2＝3，则方程一组解为．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．18．【分析】由相对等待时间的定义可知，上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小．【解答】解：由题意知：上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小，因此，“相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a，故答案为c，b，a．【点评】此题考查新定义，对定义的理解是解本题的关键．19．【分析】设购买x块彩色地砖，则购买块单色地砖，根据“购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，均为正整数，即可得出各购买方案，任写一种即可．【解答】解：设购买x块彩色地砖，则购买，依题意得：，解得：＜x＜，又∵x，均为正整数，∴x可以取24，27．∴当x＝24时，＝60；当x＝27时，＝55．故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．【分析】根据题意可以让x与y相加，也可以相减．【解答】解：∵方程组的解为由两个二元一次方程组成，∴方程组为：（不唯一），故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．21．【分析】把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，解关于k的方程，然后利用一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝0代入方程（k﹣1）x6+3x+k2﹣8＝0得方程k2﹣6＝0，解得k1＝6，k2＝﹣1，而k﹣6≠0，所以k＝﹣1．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．【分析】应用加减消元法，即可求出方程组的解．【解答】解：，①﹣②，得4y＝4，把y＝7代入②，得x﹣1＝1，故方程组的解为．故答案为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2+②，得3x＝10，把x＝2代入①，得4+y＝2．故方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．24．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式＜5，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣4≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．【分析】通过解方程x2﹣2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x＝0是两个方程相同的实数根，将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝1符合题意；②若x＝2是两个方程相同的实数根，将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m ＝2符合题意．综上此题得解．【解答】解：解方程x2﹣2x＝2，得：x1＝0，x3＝2．①若x＝0是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x2+3x+m﹣4＝0，得：m﹣1＝4，∴m＝1，此时原方程为x2+2x＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣3，符合题意，∴m＝4；②若x＝2是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x5+3x+m﹣1＝5，得：4+6+m﹣4＝0，∴m＝﹣9，此时原方程为x8+3x﹣10＝0，解得：x3＝2，x2＝﹣4，符合题意，∴m＝﹣9．综上所述：m的值为1或﹣2．故答案为：1或﹣9．【点评】本题考查了一元二次方程的解，代入x求出m的值是解题的关键．26．【分析】根据“完成全部骑行时间小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意+＝，故答案为：+＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．27．【分析】把x＝﹣2代入方程，从而得到6b﹣a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入关于的x方程x3+3bax+a＝0得﹣8﹣6b+a＝0，所以6b﹣a＝﹣6．故答案为﹣8．【点评】本题考查了高次方程：使方程左右两边成立的未知数的值为方程的解．28．【分析】设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，根据标志牌和摄像头离入口的距离相同，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝，结合x，y均为正整数，可得出y＝5n+2（n为自然数），再将其代入10+28（y﹣1）中，即可求出结论．【解答】解：设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，依题意得：3+5（x﹣7）＝10+28（y﹣1），∴x＝．又∵x，y均为正整数，∴y＝8n+2（n为自然数），∴10+28（y﹣1）＝140n+38．当n＝2时，10+28（y﹣1）＝38；当n＝1时，10+28（y﹣6）＝178．故答案为：38或178．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．29．【分析】因为方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（6k+1）]2﹣6k×k≥0，解得k≥﹣，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），则有b2﹣4ac≥0⇔方程有两实根，b2﹣4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2﹣4ac＝0⇔方程有两相等实根，b2﹣4ac＜0⇔方程没有实根．30．【分析】设月平均增长率为x，根据6月及8月的盈利，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：24000（1+x）2＝34560．故答案为：24000（7+x）2＝34560．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．31．【分析】用方程①减去方程②，可得m﹣2n＝﹣1，再根据有理数的乘方的定义计算即可．【解答】解：，①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，∴（m﹣4n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体代入的方法解答比较简便．32．【分析】方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝6，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．33．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，化简，得x7﹣35x+66＝0，故答案为：x2﹣35x+66＝6．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．34．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，即判别式△＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，∴△＝b5﹣4ac＝（﹣2）4﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜7．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。

2021年全国各地中考数学真题分类汇编（通用版）三角形（二）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，∴sinα＝＝，∴BC＝30sinα米．故选：A．2．（2021•陕西）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（）A．B．C．D．解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．3．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D、由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A．二．填空题（共7小题）4．（2021•吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 2.7m．解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴，即，解得CF＝2.7，故答案为：2.7．5．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为（3，1）．解：如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，∴△BPO是等腰直角三角形，∴BP＝PO＝1，由题意知点B2的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．6．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．7．（2021•丹东）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC 是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB＝AC＝，BC＝2，P为△ABC的费马点，则P A+PB+PC＝5；若AB＝2，BC＝2，AC＝4，P为△ABC的费马点，则P A+PB+PC＝2．解：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，过B，C分别作∠DBP＝∠DCP＝30°，则PB＝PC，P为△ABC的费马点，∵AB＝AC＝，BC＝2，∴，∴，∴PD＝1，∴，∴，∴P A+PB+PC＝5；②如图：∵AB＝2，BC＝2，AC＝4，∴AB2+BC2＝16，BC2＝16，∴AB2+BC2＝AC2∠ABC＝90°，∵，∴∠BAC＝30°，将△APC绕点A逆时针旋转60°，由旋转可得：△APC≌△AP'C'，∴AP'＝AP，PC＝P'C'，AC＝AC'，∠CAC'＝∠P AP'＝60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠BAC'＝90°，∵P为△ABC的费马点，即B，P，P'，C'四点共线时候，P A+PB+PC＝BC'，∴P A+PB+PC＝BP+PP'+P'C'＝BC'＝＝，故答案为：5，．8．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．9．（2021•本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝，∵∠ADC＝∠ABC，∴tan∠ADC＝．故答案为．10．（2021•山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为4．解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，三．解答题（共12小题）11．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．12．（2021•丹东）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD＝50米，求点B到水面距离BM的高度．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）解：过点A作AH⊥BM交于点H，由题意可得：AD＝HM＝50米，设BM＝x米，则MC＝BM＝x米∵BH＝BM﹣HM∴BH＝（x﹣50）米，∴在Rt△ABH中，∵HC＝HM+MC∴HC＝（50+x）米，在Rt△AHC中，，∴，解得x＝110，即BM＝110米，答：点B到水面距离BM的高度约为110米．13．（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．14．（2021•吉林）图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．15．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC ＝EF．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．16．（2021•山西）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°＝，∴AP＝AB•sin45°＝100×＝50cm，在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°＝，∴BN＝BC•sin75°≈80×0.97＝77.6cm，∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝5077.6+5≈153.1cm．答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm．17．（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，过B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m．18．（2021•大连）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan50°≈20×1.192＝23.84（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan57°≈20×1.540＝30.8（m），∴AB＝AC﹣BC＝30.8﹣23.84≈7（m）．答：旗杆AB的高度约为7m．19．（2021•陕西）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）解：在△ADC中，设AD＝x，∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x，在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD＝30°，∴AD＝BD•tan30°，即x＝（16+x），解得：x＝8+8，∴AB＝2AD＝2×（8）＝16，∴钢索AB的长度约为（16）m．20．（2021•本溪）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）由题意，CD＝8×15＝120（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝CD•tan60°＝120×＝120（m），答：无人机的高度AC是120米；21．（2021•吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cos B（填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cos B（填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．故答案为：两直线平行，内错角相等；cos B；0.72；27648．22．（2021•山西）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F＝C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）．（2）①当R1＝7.5，R2＝5时，，∴R＝3．②过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M，如图∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠COB＝∠COA＝∠AOB＝×120°＝60°．∵AM∥CO，∴∠MAO＝∠AOC＝60°，∠M＝∠COB＝60°．∴∠MAO＝∠M＝60°．∴OA＝OM．∴△OAM为等边三角形．∴OM＝OA＝AM＝7.5．∵AM∥CO，∴△BCO∽△BAM．∴．∴．∴OC＝3．综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的．。

2021年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A. B.40πm2 C. D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）。

A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°－∠BAC－∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

2021年全国各省市数学中考分类汇编一元二次方程一、选择题1. (2021·四川省南充市)已知方程x 2-2021x +1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 12-2021x 2的值为（ ）A. 1B. −1C. 2021D. −20212. (2021·四川省眉山市)已知一元二次方程x 2-3x +1=0的两根为x 1，x 2，则x 12-5x 1-2x 2的值为（ ）A. −7B. −3C. 2D. 53. (2021·山东省临沂市)方程x 2-x =56的根是（ ）A. x 1=7，x 2=8B. x 1=7，x 2=−8C. x 1=−7，x 2=8D. x 1=−7，x 2=−84. (2021·云南省)若一元二次方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. a <1B. a ≤1C. a ≤1且a ≠0D. a <1且a ≠05. (2021·山东省泰安市)已知关于x 的一元二次方程kx 2-（2k -1）x +k -2=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k >−14 B. k <14 C. k >−14且k ≠0D. k <14且k ≠06. (2021·浙江省丽水市)用配方法解方程x 2+4x +1=0时，配方结果正确的是（ ）A. (x −2)2=5B. (x −2)2=3C. (x +2)2=5D. (x +2)2=37. (2021·四川省泸州市)关于x 的一元二次方程x 2+2mx +m 2-m =0的两实数根x 1，x 2，满足x 1x 2=2，则（x 12+2）（x 22+2）的值是（ ）A. 8B. 32C. 8或32D. 16或408. (2021·四川省)2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）A. (1+n)2=931B. n(n −1)=931C. 1+n +n 2=931D. n +n 2=9319. (2021·湖北省武汉市)已知a ，b 是方程x 2-3x -5=0的两根，则代数式2a 3-6a 2+b 2+7b +1的值是（ ）A. −25B. −24C. 35D. 3610. (2021·全国)一元二次方程x 2-4x +3=0的解为（ ）A. x 1=−1，x 2=3B. x 1=1，x 2=3C. x 1=1，x 2=−3D. x 1=−1，x 2=−311. (2021·浙江省台州市)关于x 的方程x 2-4x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m >2B. m <2C. m >4D. m <412. (2021·四川省广安市)关于x 的一元二次方程（a +2）x 2-3x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a ≤14且a ≠−2 B. a ≤14 C. a <14且a ≠−2D. a <1413. (2021·湖南省邵阳市)在平面直角坐标系中，若直线y =-x +m 不经过第一象限，则关于x 的方程mx 2+x +1=0的实数根的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个14. (2021·黑龙江省)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）A. 14B. 11C. 10D. 915. (2021·四川省宜宾市)若m 、n 是一元二次方程x 2+3x -9=0的两个根，则m 2+4m +n 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 12二、填空题16. (2021·黑龙江省绥化市)已知m ，n 是一元二次方程x 2-3x -2=0的两个根，则1m +1n =______ .17. (2021·四川省广安市)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为______．18. (2021·江苏省宿迁市)若关于x 的一元二次方程x 2+ax -6=0的一个根是3，则a =______ .19.(2021·江苏省宿迁市)方程2x2−4−xx−2=1的解是______ .20.(2021·青海省)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于______ .21.(2021·湖北省十堰市)对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a2+b2-ab，若x⊗（x-1）=3，则x的值为______ .22.(2021·湖北省随州市)已知关于x的方程x2-（k+4）x+4k=0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k= ______ .23.(2021·湖南省岳阳市)已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______ .24.(2021·湖北省黄冈市)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是______ .（写出一个即可）25.(2021·湖南省长沙市)若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3，则k的值为______ .26.(2021·四川省资阳市)若x2+x-1=0，则3x-3x= ______ .27.(2021·甘肃省庆阳市)关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______ 。

北京市部分学校2021~2022学年八年级下期中数学分类汇编——勾股定理一．选择题（共7小题）1．（2022春•海淀区师达中学期中）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，2C．6，8，10D．1，，2．（2022春•海淀区师达中学期中）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．沿着中线AD 将△ABC剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个直角三角形拼成一个平行四边形（无缝隙不重叠），则所拼成的平行四边形的周长不可能是（）A．12B．14C．16D．183．（2022春•海淀区实验中学期中）以下各组数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（）A．、2、10B．15、17、8C．13、12、5D．3、4、5 4．（2022春•海淀区实验中学期中）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm 5．（2022春•海淀区八一中学期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝2：2：3B．a＝3，b＝4，c＝5C．a＝1，b＝，c＝3D．∠A+∠B＝90°6．（2022春•朝阳区日坛中学期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．6，8，10C．，2，3D．1.5，2.5，3.57．（2022春•西城区三帆中学期中）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．1，，B．2，2，3C．4，5，6D．6，8，10二．填空题（共10小题）8．（2022春•朝阳区陈经纶中学期中）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（﹣，0），点P的纵坐标为﹣1，则P点的坐标为．9．（2022春•海淀区首师大二附期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AB＝6，CD＝10，则AD2+BC2＝．10．（2022春•海淀区师达中学期中）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为．11．（2022春•海淀区师达中学期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，1），点P（x，0）是x轴上的一个动点．（1）用含x的式子表示线段P A的长是；（2）结合图形，判断式子+的最小值是．12．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部m 位置断裂．13．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB边上的高CD的长．14．（2022春•东城区汇文中学期中）如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．15．（2022春•海淀区101中学期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P 在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为．16．（2022春•海淀区101中学期中）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB＝2，则图中阴影部分面积为．17．（2022春•西城区三帆中学期中）如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形．设小正方形边长为x，两个直角三角形中较长的直角边长度分别为2和3，可以列出方程：．三．解答题（共13小题）18．（2022春•朝阳区陈经纶中学期中）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个三角形，使其三边长分别为2，，．（2）在图2中，画出一个非正方形的特殊平行四边形，使其面积为4，对角线的交点在格点上．19．（2022春•海淀区首师大二附期中）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点．（1）四边形ABCD的面积为，四边形ABCD的周长为；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．20．（2022春•海淀区首师大二附期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝3，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长．设每个小正方形的边长为1．以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个直角三角形ABC，使它的斜边长为；（2）在图2中，画一个等腰三角形ABC，使它的底边长为，腰长为5；（3）在图3中，画一个等腰直角三角形ABC，使它斜边长为2．22．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，正方形网格中，小方格边长为1，点A．B．C 都在格点上，请你根据所学的知识解决下列问题．（1）精准判断△ABC是什么特殊三角形，是．（2）直接写出△ABC的面积；（3）在正方形网格中标出一个格点H，使得△HBC与△ABC的面积相等．23．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，BC＝15．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AB和AD的长．做格点，以格点为顶点画△ABC，使AB＝，AC＝，BC＝．标出顶点位置，并判断△ABC形状为三角形．25．（2022春•海淀区101中学期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，已知CD＝6，AD＝10．（1）求线段AE的长；（2）求△ABC的面积．26．（2022春•朝阳区汇文中学垂杨柳分校期中）在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．27．（2022春•海淀区清华附中上地学校期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，AB ＝10，∠D＝60°，F为AD的中点，求AC，CF的长．28．（2022春•海淀区清华附中上地学校期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段AC＝（m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B，D落在网格内），（1）当m＝，n＝时（给出一组值即可），B，D在格点上，在网格中画出正方形ABCD；（2）当m＝，n＝时（给出一组值即可），B，D均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（3）当m，n满足时，B，D一定在格点上（网格纸足够用）．29．（2022春•海淀区北大附中期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．（1）在图①中，画一个格点三角形ABC，使得AB＝，BC＝2，CA＝5．（2）在（1）的条件下，直接写出AC边上的高．（3）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．30．（2022春•海淀区上地实验学校期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP 为直角三角形时，求t的值．。

2021年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2021•北京）截止到2021年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1。

4×105C．1。

4×106D．14×1062．（3分）（2021•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．（3分）（2021•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）（2021•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2021•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°6．（3分）（2021•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1。

2km，则M，C两点间的距离为（）A．0。

5km B．0。

6km C．0。

9km D．1。

2km7．（3分）（2021•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21。

5 C．21，22 D．22，228．（3分）（2021•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3。

2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：一次函数填空1．（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班．2．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0 5 10 15 20 25温度/℃10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃．3．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为．4．（2021•桂林）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是．5．（2021•毕节市）将直线y＝﹣3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．6．（2021•梧州）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，A n（n+1，n），构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，S n，则S2021＝．7．（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N 2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，则点M2021的坐标为．8．（2021•黄石）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为．9．（2021•贺州）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．10．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．11．（2021•上海）已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式．12．（2021•天津）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．13．（2021•广安）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A 逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，以此进行下去…若点B的坐标为（0，3），则点B21的纵坐标为．14．（2021•眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是．15．（2021•泰安）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B 1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A n B n B n+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．16．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．17．（2021•自贡）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为．参考答案1．【解答】解：由图可知：七（1）班的速度为4÷1＝4（km/h），联络员的速度为：4×（1+）÷＝12（km/h），设七（2）班的速度为xkm/h，则12×+x＝2×[4×﹣4×（﹣）]，解得x＝6，即七（2）班的速度为6km/h，设七（2）班需要ah才能追上七（1）班，则6a＝4（a+1），解得a＝2，故答案为：2．2．【解答】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3℃，则关系式为：T＝3t+10，当t＝14min时，T＝3×14+10＝52（℃）．故14min时的温度是52℃．故答案为：52．3．【解答】解：∵直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），∴关于x、y的方程组的解为，故答案为：．4．【解答】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，∴直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．5．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3x﹣2．故答案为：y＝﹣3x﹣2．6．【解答】解：由题意得：S1＝2×3﹣2×1＝4＝2×（1+1），S＝4×3﹣2×3＝6＝2×（2+1），2S＝5×4﹣4×3＝8＝2×（3+1），3S＝6×5﹣5×4＝10＝2×（4+1），4⋯∴S n＝2（n+1），∴S2021＝2×（2021+1）＝4044．故答案为：4044．7．【解答】解：如图1，过N1作N1E⊥x轴于E，过N1作N1F⊥y轴于F，∵N1（1，1），∴N1E＝N1F＝1，∴∠N1OM1＝45°，∴∠N1OM＝∠N1M1O＝45°，∴△N1OM1是等腰直角三角形，∴N1E＝OE＝EM1＝1，∴OM1＝2，∴M1（2，0），同理，△M2ON2是等腰直角三角形，∴OM2＝2OM1＝4，∴M2（4，0），同理，OM3＝2OM2＝22OM1＝23，∴，∴，∴M4（24，0），依次类推，故M2021（22021，0），故答案为：（22021，0）．8．【解答】解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣（x+m）+1．将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣1+1﹣m．解得m＝3．故答案是：3．9．【解答】解：∵一次函数y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，y＝x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，∴AO＝BO＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，在△PCB和△OPA中，，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝4，∴Rt△BDP中，BD＝PD＝＝2，∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2，∵PD＝BD＝2，∴P（﹣2，4﹣2），故答案为（﹣2，4﹣2）．10．【解答】解：依题意，正比例函数的图象经过原点，如y＝x（答案不唯一）．故答案为：y＝x（答案不唯一）．11．【解答】解：∵函数y＝kx经过二、四象限，∴k＜0．若函数y＝kx经过（﹣1，1），则1＝﹣k，即k＝﹣1，故函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1）时，k＜0且k≠﹣1，∴函数解析式为y＝﹣2x，故答案为y＝﹣2x．12．【解答】解：将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣6x﹣2，故答案为：y＝﹣6x﹣2．13．【解答】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），∴OB＝3，则点A的纵坐标为3，代入，得：，得：x＝﹣4，即A（﹣4，3），∴OB＝3，AB＝4，OA＝＝5，由旋转可知：OB＝O1B1＝O2B2＝...＝3，OA＝O1A＝O2A1＝…＝5，AB＝AB1＝A1B1＝A2B2＝…＝4，∴OB1＝OA+AB1＝4+5＝9，B1B3＝3+4+5＝12，∴OB21＝OB1+B1B21＝9+（21﹣1）÷2×12＝129，设B21（a,），则OB21＝，解得：a＝或（舍），则，即点B21的纵坐标为，故答案为：．14．【解答】解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，∴2a+3＜0，解得a＜﹣．故答案为：a＜﹣．15．【解答】解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1，∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，∴tanα＝＝，Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tanα＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tanα＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tanα＝＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×（）3，.....．观察规律可知：第n个正方形边长是×（）n﹣1，故答案为：×（）n﹣1．16．【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，∴k＞0，∴点P（3，k）在第一象限．故答案为：一．17．【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．。

北京市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形形填空1．（2021•海淀区校级模拟）某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：如图1，阴影部分舞台的面积记为S1，如图2，阴影部分舞台的面积记为S2，具体数据如图所示，则S1．S2（“＞”，“＜”或“＝”）2．（2021•大兴区一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是．3．（2021•海淀区二模）如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．4．（2021•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于．5．（2021•西城区二模）图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，在对角线AC上截取AE＝AB，连接BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形ABED）和“飞镖”（凹四边形BCDE）两部分，则图2中的α＝°．6．（2021•丰台区一模）正八边形每个外角的度数为．7．（2021•石景山区二模）若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为．8．（2021•海淀区一模）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．9．（2021•大兴区一模）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，E，F分别为边AD，BC上的点（E，F不与端点重合），对于任意▱ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．所有正确结论的序号是．10．（2021•房山区一模）如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE．若OA＝2，OE＝1，则矩形ABCD的面积为．11．（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．12．（2021•延庆区一模）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．13．（2021•海淀区校级模拟）如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝°．14．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．15．（2021•西城区校级模拟）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE ＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．16．（2021•西城区校级模拟）如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．17．（2021•西城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为．18．（2021•丰台区二模）已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．19．（2021•北京模拟）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．20．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．参考答案1．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．2．【分析】连接BD利用三角形中位线得出BD＝2EF，再根据正方形性质求出AC即可．【解答】解：连接BD，如图所示：∵E、F分别是AB，AD的中点，且EF＝2，∴EF是△ABD的中位线，∴BD＝2EF＝2×2＝4，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AC＝BD＝4．故答案为：43．【分析】在四边形ABCD中，AB＝CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案．【解答】解：在四边形ABCD中，AB＝CD，∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．4．【分析】利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，故答案为：14．5．【分析】由菱形的性质可求∠DAC＝∠BAC＝36°，AE＝AB＝AD，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝72°，∴∠DAC＝∠BAC＝36°，AD＝AB，∵AE＝AB＝AD，∴∠DEA＝72°＝∠AEB，∴∠α＝72°+72°＝144°，故答案为144．6．【分析】利用多边形的外角和等于360度即可得出答案．【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8＝45．故答案为：45°．7．【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故答案为：8．8．【分析】分别表示出S 1，S 2，即可求解．【解答】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b ，∴S 1＝32+b 2＝9+b 2，S 2＝b 2，∴S 1﹣S 2＝9，故答案为9．9．【分析】利用平行四边形的判定和性质，矩形的性质，菱形的性质依次进行判断可求解．【解答】解：当AE ＝BF 时，且AE ∥BF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 是平行四边形，故①正确；当AE ＝BF ＝AB 时，则四边形ABFE 是菱形，∴至少存在一个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 菱形，故②正确；∵∠ABC ≠90°，∴不存在四边形ABFE 是矩形，故③错误；当EF 过对角线的交点时，四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，故④正确，故答案为：①②④．10．【分析】由三角形中位线定理求出OA ＝2，由勾股定理求出AD 的长，则可得出答案．【解答】解：∵O 为BD 的中点，E 是BC 的中点，∴OE ＝DC ，∵OE ＝1，∴DC ＝2，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，∠BAD ＝90°，∵OA ＝2，∴BD ＝2OA ＝4，∴AD ＝＝＝2，∴矩形ABCD 的面积＝AD •DC ＝2． 故答案为：4．11．【分析】由图形可看出，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【解答】解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．12．【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，进而可得结论．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，所以图2中的阴影的面积为4．故答案为：4．13．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝110°．故答案为：110．14．【分析】根据中位线定理可得出点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，再根据垂线段最短可得当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP 1⊥P 1P 2，故BP 的最小值为BP 1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F 与点C 重合时，点P 在P 1处，CP 1＝DP 1，当点F 与点E 重合时，点P 在P 2处，EP 2＝DP 2，∴P 1P 2∥CE 且P 1P 2＝CE ．当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP ＝FP ．由中位线定理可知：P 1P ∥CE 且P 1P ＝CF ．∴点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，∴当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值． ∵矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，∴△CBE 、△ADE 、△BCP 1为等腰直角三角形，CP 1＝2．∴∠ADE ＝∠CDE ＝∠CP 1B ＝45°，∠DEC ＝90°．∴∠DP 2P 1＝90°．∴∠DP 1P 2＝45°．∴∠P 2P 1B ＝90°，即BP 1⊥P 1P 2，∴BP 的最小值为BP 1的长．在等腰直角BCP 1中，CP 1＝BC ＝2，∴BP 1＝2∴PB 的最小值是2． 故答案是：2．15．【分析】证明Rt △DEF ≌Rt △DEC 得出①正确；在证明△ABE ≌△DFA 得出S △ABE ＝S △ADF ；②正确；得出BE ＝AF ，④正确，③不正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠ABE ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∵DF ＝AB ，∴DF ＝CD ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA ＝∠DFE ＝90°，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），①正确；∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，在△ABE 和△DFA 中，，∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴S△ABE ＝S△ADF；②正确；∴BE＝AF，④正确，③不正确；故答案为：①②④．16．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE ＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝9，CD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．故答案为：4．17．【分析】根据矩形的性质求出AC＝2AO，AO＝BO，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，求出AB＝AO＝3，求出AC，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝3，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝3，故答案为：3．18．【分析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．19．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．【分析】当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，只要证明△DFM 是等腰直角三角形即可利用DF ＝DM 解决问题，当直线l 在直线EC 下方时，由∠DEF 1＝∠BEF 1＝∠DF 1E ，得到DF 1＝DE ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，∵AB ＝4，AD ＝BC ＝2，∴AD ＝AE ＝EB ＝BC ＝2，∴△ADE 、△ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED ＝∠BEC ＝45°，∴∠DEC ＝90°，∵l ∥EC ，∴ED ⊥l ，∴EM ＝2＝AE ，∴点A 、点M 关于直线EF 对称，∵∠MDF ＝∠MFD ＝45°，∴DM ＝MF ＝DE ﹣EM ＝2﹣2， ∴DF ＝DM ＝4﹣2． 当直线l 在直线EC 下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．。

2021年北京市通州区中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．15．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（）A．4月××手机销售额为60万元B．4月××手机销售额比3月有所上升C．3月××手机销售额比2月有所上升D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是．10．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒米．11．估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组．13．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．若+＝，那么a＝，b＝．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B＝60°，证明：CD＝3BD．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S＝△ABN ，直接写出点M的坐标．2S△OMN21．若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为，CD＝4，求∠AOD的度数．23．在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分率初一90.1 93 25%初二92.8 20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．24．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C 逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小夏的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 1 2 3 3.5 4 5 6y/cm 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为cm．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP 的面积为S，记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．27．如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．（1）求CF的长；（2）求证：BM＝EF．28．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A 作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．【分析】根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．【解答】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．7．【分析】根据××手机的销售额＝当月手机销售总额×对应百分比对各选项逐一判断可得．【解答】解：A、4月××手机销售额为65×17%＝11.05万元，此选项错误；B、3月××手机销售额为60×18%＝10.8万元，所以4月××手机销售额比3月有所上升，此选项正确；C、2月××手机销售额为80×15%＝12万元，3月××手机销售额比2月有所下降，此选项错误；D、3月××手机销售额为10.8万元、4月××手机销售额为11.05万元，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．8．【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ＝x、AP＝x，∵∠A＝45°，∴QD＝AQ＝x，则y＝•x•x＝x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ＝6﹣x、AP＝AB＝3，∵∠B＝45°，∴QD＝BQ＝（6﹣x），则y＝×3×（6﹣x）＝﹣x+9；故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．【解答】解：∵点A（，﹣），∴A点到x轴的距离是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．10．【分析】设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：＝4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4＝100，x＝6，故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．11．【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【解答】解：∵1.5＝，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12．【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝50，3×25x+2×35y＝1510，由这两个方程构成方程组．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，故答案是：．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．13．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．14．【分析】首先把等号左边通分，进而可得a+b＝1，a﹣b＝﹣3，再解即可．【解答】解：∵ +＝+＝，∴a+b＝1，a﹣b＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝2，故答案为：﹣1；2．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【解答】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质证明．【解答】解：（1）AB+BD＝DC，证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∴BD＝DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB+BD＝AE+DE＝CE+DE＝DC；（2）证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴2BD＝AB，∵DC＝AB+BD＝2BD+BD＝3BD，∴DC＝3BD．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．【分析】（1）由OA＝2、OD＝1知AD＝3，根据tan∠OAB＝2求得CD＝6，据此可得答案；（2）设点M（a，﹣），可得S△OMN ＝3、S△ABN＝×OA×BN|＝|4﹣|，根据S△ABN＝2S△OMN建立方程，解之求得a的值即可得．【解答】解：（1）∵AO＝2，OD＝1，∴AD＝AO+OD＝3，∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，CD＝AD•tan∠OAB＝6．．∴C（1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是．（2）如图所示，设点M（a，﹣），∵MN⊥y轴，∴S △OMN ＝×|﹣6|＝3，S △ABN ＝×OA ×BN ＝×2×|4﹣|＝|4﹣|，∵S △ABN ＝2S △OMN ，∴|4﹣|＝6，解得：a ＝﹣3或a ＝，当a ＝﹣3时，﹣＝2，即M （﹣3，2），当a ＝时，﹣＝﹣10，即M （，﹣10），故点M 的坐标为（﹣3，2）或（，﹣10）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C 的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程．21．【分析】先计算关于x 的方程x 2﹣2ax ﹣a +2b ＝0的△，把计算出的结果看作二次函数，开口向上，并且恒有△≥0，即函数图象不在x 轴下方，因此得到△′≤0，解关于b 的不等式即可．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣2ax ﹣a +2b ＝0都有实数根，∴△＝4a 2﹣4（﹣a +2b ）＝4a 2+4a ﹣8b ，对任何实数a ，有△＝4a 2+4a ﹣8b ≥0，所以△′≤0，即42﹣4×4×（﹣8b ）≤0，解得b ≤．所以实数b 的取值范围为b ≤． 【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次函数与一元二次方程的关系．22．【分析】（1）已知四边形ABDE 是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC 中，AD 是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC 是直角，由此得证．（2）根据矩形的性质得出AD 的长度，进而得出∠DAC ＝30°即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BC ，AB ＝DE ，AE ＝BD ．∵D 为BC 中点，∴CD ＝BD ．∴CD ∥AE ，CD ＝AE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．（2）解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为，CD＝4，∴AD•CD＝4AD＝16，DO＝AO＝CO＝EO，解得：AD＝4，∴tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°，∴∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°．【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．23．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、79、79、89、94、95、96、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：年级平均数中位数满分率初一90.1 93 25%初二92.8 97.5 20%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%＝135人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．24．【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．【分析】根据题意取点、画图、测量即可．【解答】（1）根据题意取点、画图、测量可得故答案为：2.5（2）根据已知数据画图象得（3）由作图可知，当BD＝BD'时，点D和点D′分别在BC两侧，则AD+BD′＝6则有当（2）中图象与直线y＝﹣x+6相交时，交点横坐标为x．由测量可知x＝4.7故答案为：4.7【点评】本题为动点问的函数图象探究题，考查了函数图象的画法以及转化的数学思想．26．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；（2）作PH⊥x轴，根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m，根据公式可得K的解析式，再结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x，得：y＝4，∴点M（2，4），由题意，得：，∴；（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x，∴PH＝﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB＝2，∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m，∴K＝＝﹣m+4，由题意得A（4，0），∵M（2，4），∴2＜m＜4，∵K随着m的增大而减小，∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．27．【分析】（1）如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF中，由勾股定理来求x的值；（2）根据AD∥BC推出∠AMB＝∠EBC，证△AMB∽△EBF，推出EF＝2BE，根据BM＝2BE推出即可．【解答】解：（1）解：如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF中，由勾股定理得12+（+x）2+（1+x）2，解得，x＝；（2）证明：证明：∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AMB，∵EF⊥BM，∴∠A＝∠BEF＝90°，∴△EBF∽△AMB，∴＝＝，∴EF＝2BE＝BM，即BM＝EF．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质等知识点，主要考查学生是否熟练运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度．28．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。

2021年全国各地中考数学真题分类汇编（通用版）统计与概率（二）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2021•丹东）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，6B．4，4C．3，6D．3，4解：∵数据1，3，4，6，m的平均数为4，∴1+3+4+6+m＝4×5，解得m＝6则这组数据从小到大排列为1，3，4，6，6∴这组数据的中位数为4，众数为6，故选：A．2．（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁解：∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，∴该健美操队队员的平均年龄为：＝13.9（岁）．故选：C．3．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A．79%B．92%C．95%D．76%解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．故选：B．4．（2021•营口）某班15名男生引体向上成绩如表：个数17121072人数23451则这组数据的众数和中位数分别是（）A．10，7B．10，10C．7，10D．7，12解：7出现的次数最多，出现了5次，所以众数为7；第8个数是10，所以中位数为10．故选：C．5．（2021•本溪）如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A．本溪波动大B．辽阳波动大C．本溪、辽阳波动一样D．无法比较解：本溪6月1日至5日最低气温的平均数为＝12.8（℃），辽阳6月1日至5日最低气温的平均数为＝13.8（℃）；本溪6月1日至5日最低气温的方差S12＝×[（12﹣12.8）2×3+（15﹣12.8）2+（13﹣12.8）2]＝1.36，辽阳6月1日至5日最低气温的方差S22＝×[（13﹣13.8）2×3+（16﹣13.8）2+（14﹣13.8）2]＝1.36，∵S12＝S22，∴本溪、辽阳波动一样．故选：C．6．（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．二．填空题（共2小题）7．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．解：画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为，故答案为：．8．（2021•本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣，﹣1，0，，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为．解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣，﹣1，0，，2，∴从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是的概率为1÷5＝．故答案为：．三．解答题（共13小题）9．（2021•吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为．答：取出的2个球都是白球的概率为．10．（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，∴小明获胜的概率为＝．11．（2021•丹东）某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．解：（1）由统计图可知，36÷30%＝120（人），答：这次抽样调查的学生有120人；（2）360°×＝126°，120×20%＝24（人），答：B所在扇形圆心角的度数为126°，补全条形统计图如图所示：（3）800×＝280（人），答：估计喜欢B的人数为280人．12．（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多85万吨．（2）扇形统计图中n的值为15．（3）计算2020年水稻的产量．（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．解：（1）792﹣707＝85（万吨），故答案为：85；（2）1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，∴n＝15，故答案为：15；（3）147×（1﹣2%）＝144.06（万吨），答：2020年水稻的产量为144.06万吨；（4）正确的计算方法为：（792+144.06+24﹣707﹣147﹣27）÷（707+147+27）×100%≈9%，因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．13．（2021•丹东）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．解：（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率＝，乙获胜概率＝∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．14．（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．活动项目频数（人）频率红歌演唱100.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为10人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%；（2）本次调查的样本容量为50，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为5人；（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%，故答案为：10，40；（2）被调查的学生总数为10÷0.2＝50（人），50×0.1＝5（人），故答案为：50，5；（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%＝20（人），样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），800×＝240（人），答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．15．（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024nD90≤x≤100（1）表中的m值为12，n值为36；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人），n＝80×45%＝36（人），m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案为：12，36；（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；（3）2000×＝1500（人）．答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人．16．（2021•本溪）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有60名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为90°，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．解：（1）本次被调查的学生共有：9÷15%＝60（名）；（2）B项目的人数有：60﹣9﹣12﹣24＝15（人），图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝90°；补全统计图如下：（3）根据题意列表如下：小华小光小艳小萍小华（小光，小华）（小艳，小华）（小萍，小华）小光（小华，小光）（小艳，小光）（小萍，小光）小艳（小华，小艳）（小光，小艳）（小萍，小艳）小萍（小华，小萍）（小光，小萍）（小艳，小萍）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．则恰好小华和小艳被抽中的概率是＝．17．（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝．18．（2021•吉林）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度＝×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是833.6亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是28.0%．（3）下列推断合理的是②（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上，因此②正确；故答案为：②．19．（2021•陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．20．（2021•山西）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为120人，统计表中C的百分比m为50%；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．21．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为19.5℃，众数为19℃；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．解：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5（℃），众数为19℃，故答案为：19.5℃，19℃；（2）这60天的日平均气温的平均数为×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．。

2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A ）o360 （B ）o540 （C ）o720 （D ）o9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

2021全国中考真题分类汇编（函数）----函数的实际应用一、选择题1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ） A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm2. （2021•江苏省连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. y x =-B. 1y x=C. 2yx D. 1y x=-3. (2021•四川省自贡市)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为13I R=B. 蓄电池的电压是18VC. 当10A I ≤时， 3.6R ≥ΩD. 当6R =Ω时，4A I =4. （2021•江苏省苏州市）如图，线段AB ＝10，点C 、D 在AB 上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动．在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P 的移动时间为t （秒），则S 关于t 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．5.（2021•江西省）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A. B．C．D．6.（2021•山东省聊城市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝a b cx++的图象在同一坐标系中大致为（）A. B. C. D.7.（2021•山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．8.（2021•上海市）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．9.（2021•湖北省恩施州）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．W ＝sB ．W ＝20sC ．W ＝8sD ．s ＝10. （2021•浙江省杭州）已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x ＝m 时，函数值分别是M 1和M 2，若存在实数m ，使得M 1+M 2＝0，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下函数y 1和y 2具有性质P 的是（ ） A ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x ﹣1 B ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x +1C ．y 1＝﹣和y 2＝﹣x ﹣1D ．y 1＝﹣和y 2＝﹣x +111. （2021•浙江省丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学12. （2021•湖南省张家界市）若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数xcy -=在同一个坐标系内的大致图象为（ ）13. （2021•北京市）如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为xm ，它的邻边长为ym ，矩形的面积为Sm 2．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ）O yxO y xAO y Bx O yCxO yDxA ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系14. (2021•内蒙古包头市) 已知二次函数2(0)y ax bx c a =-+≠的图象经过第一象限的点(1,)b -，则一次函数y bx ac =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15. （2021•深圳）二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD16. （2021•湖南省娄底市）用数形结合等思想方法确定二次函数22y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象的交点的横坐标0x 所在的范围是（ ） A. 0104x <≤ B.01142x <≤ C.01324x <≤ D.0314x <≤ 二、填空题1. （2021•江苏省连云港）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．2. （2021•江苏省无锡市）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： ．3.（2021•襄阳市）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2-241y x x =++，喷出水珠的最大高度是______m ．三、解答题1. （2021•湖北省黄冈市）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元2. （2021•湖北省武汉市）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．3.（2021•怀化市）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？4.（2021•江苏省扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；a>给慈善机构，如果捐款后甲公（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．5.（2021•山东省临沂市）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t （单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？6.（2021•河北省）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]7.（2021•河北省）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]8. （2021•湖北省随州市）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？9. （2021•四川省达州市）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，每天可销售500千克，为增大市场占有率，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？10. （2021•四川省乐山市）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．11. （2021•天津市）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表 离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3离学校的距离/km 212（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ； ②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ． （Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．12.（2021•浙江省丽水市）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？13.（2021•浙江省宁波市）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）20 56 266每月免费使用流量（兆）1024 m 无限超出后每兆收费（元）n nA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？14.（2021•浙江省台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．15.（2021•湖北省荆门市）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．16.（2021•贵州省铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降x ）满足价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用1y（万元）与月销售量x（辆）（4某种函数关系的五组对应数据如下表：(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出1y与x的关系式1y=________；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-1y-进价)x，x x≥为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？请你根据上述条件，求出月销售量()417.（2021•浙江省衢州卷）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD 均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．18.（2021•贵州省贵阳市）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅1制作一件产品所需时间（小时）制作一件产品所获利润20310（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．19.（2021•贵州省贵阳市）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m ＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．20.（2021•绥化市）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m=_______，n=______；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．21.（2021•浙江省金华市）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22.（2021•浙江省绍兴市）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，且点A，B 关于y轴对称，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，求A′B′的长．。

2021年北京市大兴区中考数学一模试卷1.（单选题，2分）如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体2.（单选题，2分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000用科学记数法表示应为（）A.0.9899×108B.9.899×107C.98.99×109D.9899×1043.（单选题，2分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（单选题，2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.a＞bB.ab＞0C.|a|＞|b|D.-a＜b5.（单选题，2分）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.36.（单选题，2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=55°，则∠BOC的度数是（）A.35°B.55°C.60°D.70°7.（单选题，2分）某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100 95 90 85人数/名 2 8 2 3A.95，97B.95，93C.95，86D.90，958.（单选题，2分）已知二次函数y=x2+mx+n，当x=0和x=2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（）A.抛物线y=x2+mx+n的开口向上B.抛物线y=x2+mx+n与y轴有交点C.当n＞1时，抛物线y=x2+mx+n与x轴有交点D.若P（-1，y1），Q（3，y2）是抛物线y=x2+mx+n上两点，则y1=y29.（填空题，2分）若二次根式√x−2有意义，则实数x的取值范围是 ___ ．10.（填空题，2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，则∠ABC与∠ACB的大小关系为：∠ABC___ ∠ACB（填“＞”，“=”或“＜”）．11.（填空题，2分）化简：3xx+y +y−2xx+y=___ ．12.（填空题，2分）分解因式ma2-2mab+mb2=___ ．13.（填空题，2分）某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有___ 株．14.（填空题，2分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，则AC的长是___ ．15.（填空题，2分）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？___ （填“是”或“否”）．16.（填空题，2分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，E，F分别为边AD，BC上的点（E，F不与端点重合），对于任意▱ABCD，下面四个结论中：① 存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；② 至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；③ 至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；④ 存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．所有正确结论的序号是___ ．17.（问答题，5分）计算：2sin45°+| −√2 |- √8 +（π-3）0．18.（问答题，5分）解不等式组：{x2+1＞02(x−1)+3≥3x．19.（问答题，5分）已知抛物线y=x2-4x+c经过点（-1，8）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴交点的坐标．20.（问答题，5分）已知x2-3x-1=0，求代数式（x+2）（x-2）-x（3x-6）的值．21.（问答题，5分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°．求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC．作法：① 以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA，BC于点D，E；② 分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F；③ 作射线BF交AC于点P．则点P即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接DF，FE在△BDF和△BEF中，{DB=EB DF=EF BF=BF，∴△BDF≌△BEF．∴∠ABF=∠CBF（___ ）（填推理的依据）．∵∠ACB=90°，点P在AC上，∴PC⊥BC．作PQ⊥AB于点Q．∵点P在BF上，∴PC=___ （___ ）（填推理的依据）．22.（问答题，5分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE || AC交BC的延长线于点E．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）若AD=4，cos∠ADB= 45，求AO的长．23.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y= mx交于点A（1，n）和点B（-2，-1）．（1）求m，n的值及直线l的解析式；（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是线段AB上两点且x1＜x2，PQ=2 √2，若线段PQ与双曲线y= mx无交点，求x1的取值范围．24.（问答题，6分）随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．如图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：（1）工作日早晨7点O1分-7点59分这段时间内，列车发车间隔为___ 分钟；（2）下列说法中：① 双休日早晨6点O4-6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；② 设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点-23点；③ 设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；④ 工作日10点O1分-10点59分发车次数为12．所有正确说法的序号是___ ；（3）小明周一上午乘车时间为7点-7点10分之间，周二上午乘车时间为7点-7点O6分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？25.（问答题，6分）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且点C是AD̂的中点，DE是⊙O的切线且DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接OC．（1）求证：△AOC是等边三角形；（2）若DE=2 √3，求AC的长．26.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2bx+b2-2（b＞0）经过点A（m，n）．（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点B（0，2），且满足0＜m＜3，求n的取值范围；（3）若3≤m≤5时，n≤2，结合函数图象，直接写出b的取值范围．27.（问答题，7分）如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；（1）若∠PAC=10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；（2）如图2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），① 求证：∠BCD=∠BAE；② 用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系并加以证明．28.（问答题，7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），若|x1-x2|+|y1-y2|=k（k为常数且k≠0），则称点M为点N的k倍直角点．根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点A（1，1），① 若点B（-2，3）是点A的k倍直角点，则k的值是___ ；② 在点C（2，3），D（-1，1），E（0，-2），O（0，0）中是点A的2倍直角点的是___ ；③ 若直线y=-2x+b上存在点A的2倍直角点，求b的取值范围；（2）⊙T的圆心T的坐标为（1，0），半径为r，若⊙T上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围．。