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材料力学弯曲部分复习

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《材料力学》 练习题 (弯曲变形)

《材料力学》 练习题 (弯曲变形)

《材料力学》练习题（弯曲变形）
院系：年级：专业：
姓名：学号：成绩：
1、试用积分法求如图所示梁：
（1）挠曲线方程，并绘出挠曲线的大致形状；
（2）截面A处的挠度和截面B处的转角。

（EI为已知）
2、用积分法求图所示各梁的挠曲线方程、转角方程和B截面的转角、挠度。

（设EI=常数）
3、试用积分法求图中截面A 处的挠度和转角。

4、外伸梁受力如图所示，试用积分法求A θ、B θ及D y 、C y 。

（设EI =常数）
6、试用叠加法求如图所示简支梁C截面的挠度和两端的转角。

8、如图所示梁AB 的右端由拉杆BC 支承。

已知：4kN/m q =，2m l =，3m h =，梁的截面为边长200mm b =的正方形，材料的弹性模量110GPa E =；拉杆的横截面面积2250mm A =，材料的弹性模量2200GPa E =。

试求拉杆的伸长l ∆，以及梁的中点在竖直方向的位移。

(备份)材料力学复习重点难点

(备份)材料力学复习重点难点

6 塑性材料在拉伸试验的过程中，其 — 曲
。
7 若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为
。
8 根据梁的支座简化情况，可将工程中的梁分为三种基本形
式
、
、
。
9 若某坐标轴通过截面图形的形心，则截面图形对该轴的静矩必为
面图形对某坐标轴的静矩为零，则该坐标轴必通过截面图形的
10 有剪力无弯矩的弯曲为
； 既有剪力又有弯矩的弯曲为
11 中性轴一定通过截面
。
12 梁的合理强度设计措施主要有：
、
、
； 反之，若截 。
。
。
13 受力构件内的点在不同方位截面上应力的集合，称为点的__________。
14 切应力为零的平面称为__________，主平面上的正应力称为__________。
7 在梁某一段内作用有向下的均布力 q(x）时，则在该段内弯矩图是一条（
）。
A. 上凸曲线 B. 下凸曲线 C. 带有拐点的曲线 D. 斜直线
8 图示截面图形对形心轴 z 的惯性矩 Iz=（
）。
A. D4 dD3 32 12
B. D4 d 3D 32 12
C. D4 dD3 64 12
D. D4 d 3D 64 12
A
C
B
l
4 如图所示，长为 L 的简支梁承受均布载荷 q 的作用，作出其弯矩图。
5 图示传动轴，主动轮 C 上的外力偶矩为 3000N•
m，从动轮 B、C、D 上的外力偶矩分别为 500N•m、 1000 N•m 和 1500N•m。试作轴的扭矩图。
6 图示传动轴，主动轮 A 上的外力偶矩为 200N•m，从 动轮 B 和 C 上的外力偶矩为 150N•m 和 50N•m。试作 轴的扭矩图。

材料力学总复习

材料力学总复习
总复习
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N

刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲内力(圣才出品)

刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲内力(圣才出品)
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图 4-3
2．载荷的简化 （1）集中载荷：载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。 （2）分布载荷：沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用 q 表示单位长度上的载荷，称 为载荷集度，如风力、水力、重力。常用的有均布载荷，线性分布载荷。 （3）集中力偶
3．静定梁的基本形式 为方便梁的求解，通常将梁简化，以便得到计算简图。当梁上支反力数目与静力平衡方 程式的数目相同时，即支反力通过静力平衡方程即可完全确定时，称之为静定梁，以下三种 形式的梁均为静定梁。 （1）简支梁：一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，如图 4-4 所示。
图 4-4 （2）外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁，如图 4-5 所示。
4.2 课后习题详解
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4.1 试求图 4-8 所示各梁中截面 1-1，2-2，3-3 上的剪力和弯矩，这些截面无限接近 于截面 C 或截面 D。设 F，q，a 均为已知。
图 4-8 解：（a）①1-1 截面：沿该截面断开，对右部分进行受力分析，根据平衡条件：
④若
FS
(x)
=
0 ，则
dM (x) dx
=
FS
(x)
=
0
。此时该截面上弯矩有极值（极大值或极小
值）。此外，弯矩的极值还可能出现在集中力和集中力偶作用处截面。
3．外力与内力图的内在联系
（1）斜率规律
剪力图在任一截面处的斜率值等于该截面外力分布载荷的集度值，同理弯矩图图在任一
截面处的斜率值等于该截面剪力值：
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材料力学考研复习资料第4章弯曲内力

材料力学考研复习资料第4章弯曲内力

M eb l
发生在C截面右侧
思考：对称性与反对称性
FA
F
FB
A
B C
l/2
l/2
Fs
F/2
x
F/2
x
M
Fl/4
FA
Me
FB
A
B C
l/2
l/2
Fs
Me l
x
Me/2
M
Me/2
x
结论：
• 结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称， 剪力图为反对称
• 结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称， 剪力图为正对称
34
A1 2
34
Bx
内力
FS M
1—1 -P -Pa
2—2 2P -Pa
3—3 2P Pa
4—4 2P -2Pa
3、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值= 集中力大小；
在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值= 集中力偶矩大小。
例 图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷
载集度为q0，试求截面C上的内力。
1 FS1
M1 Fa ( 顺 )
截面2—2
Fy 0 FS2 FA F 0
F
C2 2 M2
FA 2 FS2
FS2 FA F 2F MC2 0 M2 F a 0
M 2 Fa ( 顺 )
y
Me =3Fa
F
1A2 3 4
B
1 2 34
x
a
a
FA
2a
FB
截面3—3 F
C33 M3
1 8
ql
FSB左
1 ql 8
剪力方程为常数，剪力图为
水平线。
M图：

材料力学实验四 直梁弯曲实验

材料力学实验四 直梁弯曲实验

实验四 直梁弯曲实验预习要求：1、复习电测法的组桥方法；2、复习梁的弯曲理论；3、设计本实验的组桥方案；4、拟定本实验的加载方案；5、设计本实验所需数据记录表格。

一、 实验目的：1. 电测法测定纯弯梁横截面上的正应变分布，并与理论值进行比较，验证理论公式；2. 电测法测量三点弯梁横截面上的正应变分布及最大切应变，并 与理论值进行比较，验证理论公式； 3．学习电测法的多点测量方法及组桥练习。

二、实验设备：1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；三、实验试件：本实验所用试件为中碳钢矩形截面梁，其横截面设计尺寸为h ×b =(50×30)mm 2，a=50mm , 材料的屈服极限MPa s 360=σ, 弹性模量 E=210GPa ，泊松比μ=0.28。

四.实验原理及方法：处于纯弯曲状态的梁，在比例极限内，根据平面假设和单向受力假设，其横截面上的正应变为线性分布，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为：()()ZZM y y E I M yy E I εεμ⋅=⋅⋅'=-⋅ （1）距中性层为 y 处的纵向正应力为：()()zM yy E y I σε⋅=⋅=（2） 本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量∆M 作用下，产生的应变增量∆ε和∆ε’。

于是式（1）和式（2）分别变为：()()()ZZZM y y E I M yy E I M y y I εεμσ∆⋅∆=⋅∆⋅'∆=-⋅∆⋅∆=（3） （4）在本实验中，/2M P a ∆=∆⋅ （5） 最后，取多次测量的平均值作为实验结果：111()()()()()()Nnn Nnn Nnn y y Ny y Ny y Nεεεεσσ===∆∆='∆'∆=∆∆=∑∑∑ （6）三点弯曲时，最大切应力理论值为：As2F 3max =理论τ （7） 其实验值测量方法为在最大切应力所在中性层处沿与轴线成±45°布置单向应变片，测量出其应变值，则最大切应力的实验值为：()()︒+︒===4545-max 2-G 2G G εεγτ实验 （8）本实验采用电测法,测量采用1/4桥，如下图五所示。

2024年上学期材料力学(考试)复习资料

2024年上学期材料力学（考试）复习资料一、单项选择题1.钢材经过冷作硬化处理后其()基本不变(1 分)A.弹性模量;B.比例极限;C.延伸率;D.截面收缩率答案：A2.在下面这些关于梁的弯矩与变形间关系的说法中，（）是正确的。

(1 分)A.弯矩为正的截面转角为正；B.弯矩最大的截面挠度最大；C.弯矩突变的截面转角也有突变；D.弯矩为零的截面曲率必为零。

答案：D3.在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( ) (1 分)A.剪力对梁变形的影响；B.支承条件与连续条件对梁变形的影响；C.横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响；D.对挠曲线微分方程误差的修正。

答案：B4.根据小变形条件,可以认为() (1 分)A.构件不变形;B.构件不变形;C.构件仅发生弹性变形;D.构件的变形远小于其原始尺寸答案：D5.火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。

(1 分)A.脉动循环应力；B.非对称的循环应力；C.不变的弯曲应力；D.对称循环应力答案：D6.在下列结论中()是错误的(1 分)A.若物体产生位移则必定同时产生变形;B.若物体各点均无位移则必定无变形;C.若物体产生变形则物体内总有一些点要产生位移;D.位移的大小取决于物体的变形和约束状态答案：B7.在下列三种力(1、支反力;2、自重;3、惯性力)中()属于外力(1 分)B.3和2;C.1和3;D.全部答案：D8.在一截面的任意点处若正应力ζ与剪应力η均不为零则正应力ζ与剪应力η的夹角为() (1 分)A.α=90;B.α=450;C.α=00;D.α为任意角答案：A9.拉压杆截面上的正应力公式ζ=N/A的主要应用条件是() (1 分)A.应力在比例极限以内;B.外力合力作用线必须重合于杆件轴线;C.轴力沿杆轴为常数;D.杆件必须为实心截面直杆答案：A10.构件的疲劳极限与构件的（）无关。

(1 分)A.材料；B.变形形式；C.循环特性；D.最大应力。

材料力学期末复习总结


材料力学复习
内力计算
轴力图的简易画法
1、求支反力； 2、分段——按外力作用位置分段； 3、建立 FN — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值； 5、按拉上压下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画）； 6、标注轴力的大小和正负。
3kN 2kN
1、求支反力：本题无需求支反力； 2、分段：用虚线分段； 3、建立F N — x 直角坐标系； 4、按左上右下原则画轴力图； 5、标注轴力的大小和正负。
M max
（2）设计截面
W pt

（3）确定载荷
Mmax Wp
材料力学复习
单位扭转角q ：
圆轴扭转时的刚度条件
Mx d q dx GI p (rad/m)
GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 刚度条件
qmax
Mx q GI p
(rad/m)
dFS q dx
b a S
dFS qdx
b a
dM FS dx
b a
dM FSdx
b a
dF
qdx
b a
dM
FSdx
b a
FS b FS a Aq
M b M a AFS
材料力学复习
外 力
无外力段
q=0
内力计算
材料力学复习 截面对形心的极惯性矩 和抗扭截面系数
对于实心圆截面：
I p A dA
2
截面的几何性质
d
D4
32

O
D
WP I p R D3 16 0.2D3
对于空心圆截面：

材料力学 复习题cllx

第二章杆件的内力分析1、梁弯曲时，凡剪力对梁内任一点的力矩是____ __转向的为正。

2、梁弯曲时，凡弯矩使所取梁段产生______ ____变形的为正。

3、梁在某截面处剪力为零，则该截面处弯矩有_________值。

4、同一根梁采用不同的坐标系（如右手坐标系与左手坐标系）时，则对指定截面求得的剪力和弯矩将；两种坐标系所得的剪力方程和弯矩方程是的；由剪力、弯矩方程绘制的剪力、弯矩图是的。

5、若简支梁上的均布荷载用静力等效的集中力来代替，则梁的支反力值将与原梁的支反力值，而梁的最大弯矩值将原梁的最大弯矩值。

6、根据q与剪力、弯矩间的微分关系，若梁段上有均布荷载q作用，则该梁段的剪力图为一条，弯矩图为一条；若剪力图数值由正到负或由负到正经过零处，则弯矩图在该处具有第三章杆件横截面上的应力应变分析1、截面上任一点处的全应力一般可分解为方向和方向的分量。

前者称为该点的，用符号表示；后者称为该点的，用符号表示。

2、横截面面积为A的等直杆两端受轴向拉力F时，杆件内最大正应力为，发生在面上，该截面上的切应力为；最大切应力为，发生在面上，该截面上的正应力为；任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等于。

3、各向同性材料有个弹性常数，它们分别是，它们之间的关系是。

因此，各向同性材料独立的弹性常数是个。

4、内、外直径分别为d和D的空心圆轴，则横截面的极惯性矩表达式为____________。

5、变速箱中的高速轴一般较细，低速轴较粗，这是因为6、纯弯曲是指________________ ________。

7、应用叠加原理分析组合变形杆内的应力，应满足的条件为：(1)_________________________ ; (2)_________________ 。

8、当梁只受集中力和集中力偶作用时，最大剪力必发生在。

9、称为切应力互等定理。

10、梁在横向力作用下发生平面弯曲时，横截面上的最大正应力发生在，最大切应力发生在。

孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲问题的进一步研究(圣才出品)


cos
=
−
1 8
ql 2
cos
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 cos 20o 8
= −4144 N m
My
=
−M
sin
=
−
1 8
ql 2
sin
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 sin 20o 8
= −1508 N m
A、B 点坐标分别为：
yA＝80mm，zA＝（b－z0）＝45mm，yB＝－80mm，zB＝－18mm
10.2 课后习题详解 10-1 截面为 16a 号槽钢的简支梁，跨长 l＝4.2m，受集度为 q＝2kN/m 的均布荷 载作用。梁放在 φ＝20o 韵斜面上，如图 10-2-1 所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危 险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。
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A
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
45 10−3
m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
80
10−3
m=
−131
MPa
点 B 处有最大拉应力
( ) ( ) B
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
−1810−3 m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
−80 10−3 m
一、非对称纯弯曲梁的正应力 当梁不具有纵向对称面，或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时，梁将 发生非对称弯曲。非对称纯弯曲梁正应力计算公式见表 10-1-1。
表 10-1-1 非对称纯弯曲梁正应力计算公式
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1.41m
F
D
2.2m 2.5m 5m
FRB
I z = 2730 ×10 + 2[10 × 120(110 − 5) 2 ×10 −12 ] = 5020 ×10 −8 m 4
略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩. 略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩. 抗弯截面系数 Wz = I z = 456×10−6m3
基本变形
受力、 受力、变形 特点
应力分布规律用图表达
应力 强度条件 变形 刚度条件
内力
F
轴向拉压 F 剪 切
F
F
FN Fs
F σ = N ≤ [σ ] A
Fs ≤ [τ ] A F σ bs = ≤ [τ ]
FN L ∆L = EA
τ=
Abs
扭转
T M
τ max
T = ( ) max ≤ [τ ] Wt
M的符号规定： 的符号规定： 的符号规定 截面n-n处的弯曲 处的弯曲 截面 变形向下凸时， 变形向下凸时， 其上的弯距为正 其上的弯距为正， 反之为负。 反之为负。
P(2l − 2 x − d ) RA = l P(2 x + d ) RB = l P (2l − 2 x − d ) M C = RA x = x l
x = 4.13
P A
C左 C右
B
C
分三段，AC，CD，DB， 6个积分常数 分三段，AC，CD，DB，有6个积分常数 边界条件： 边界条件：
y A = 0, θ A = 0, y B = 0
y D左 = y D右
连续条件： 连续条件： y c左 = y c右 光滑条件： 光滑条件：
θ D左 = θ D右
求梁变形——挠度和转角的方法 积分法 叠加法
y
A
q
l /2
C
l
B x
EI
用叠加法求 f c
TL ϕ= GI p
弯曲
Fs
My σ = ( ) max ≤ [σ ] Iz
* Fs S z τ= I zb
θ, y
弯曲
平面弯曲
特征
(plane bending) 挠曲线平面与外载荷作用平面重合
挠曲线 （deflection curve）
集中力F 集中力 分布载荷
集中力偶
Q的符号规定： 的符号规定： 的符号规定 截面n-n的左段相 的左段相 截面 对右段向上错动时， 对右段向上错动时， 其上的剪力为正 其上的剪力为正， 反之为负。 反之为负。
Q
M
M 2 max
纯弯曲正应力的推导过程 中性层，中性轴的概念
σ max
M max ymax = Iz
M = ρ EI
1
能根据弯矩图判断危险截面，及受拉、受压侧
* Fs S z 弯曲剪应力 τ = I zb
矩形、工字形、圆形截面 梁 弯曲 剪应力 分布规律和最大值
挠曲线必须是光滑和连续的， 挠曲线必须是光滑和连续的，任意截面都有唯一的挠度和转角
2.2m
z 10
[σ]=152MPa.试校核此梁的强度. ]=152MPa.试校核此梁的强度 试校核此梁的强度.
上的弯曲正应力； 上的弯曲正应力； （2）F移至未加强的梁段在截面变化处的正应力. 移至未加强的梁段在截面变化处的正应力.
120
200
（1）F位于跨中时跨中截面
（1）校核F位于跨中截面时的弯曲 FRA 校核F 正应力 最大弯矩值为 最大弯矩值为 Mmax = 62.5kN ⋅ m 查表得20a工字钢 查表得20a工字钢 Iz = 2370cm4 跨中截面对中性轴的惯性矩为
M 1max P Pd 2 = (l − d ) + 2 8l
x1
A Q
P
P
d
C l D B
M
M 1max
2l − 3d x2 = 4
P d (l + ) l 2 P d RB = (l − ) l 2 RA =
M 2 max P Pd 2 = (l − d ) + 2 8l
x2
A
P
P
d
C D l B
M D = RB (l − x − d ) =
2l − d dM C = 2l − 4 x − d = 0 x1 = 4 dx dM D 2l − 3d =0 x2 = dx 4
P (2 x + d ) (l − x − d ) l
2l − d x1 = 4
P d (l − ) l 2 P d RB = (l + ) l 2 RA =
二 挠曲线近似微分方程
d y M = 2 dx EI
2
两个近似
{
忽略了剪力Q的影响 忽略了剪力 的影响
边界条件 光滑连续条件
dy 2 dy 2 忽略 ( ) ， 1+( ) ≈1 dx dx
P
A
C y A = 0, y B = ∆L BC B
例题 对于图中的吊车大梁，移动荷载F为50kN，在 20a号工字 对于图中的吊车大梁，移动荷载F 50kN， 20a号工字 钢梁的中段用两块横截面为120mm×10mm而长度 2.2mm的钢 钢梁的中段用两块横截面为120mm×10mm而长度 2.2mm的钢 板加强,加强段的横截面尺寸如图所示. 板加强,加强段的横截面尺寸如图所示.已知许用弯曲正应力 解：加强后的梁是阶梯状 变截面梁. 变截面梁. 所以要校核
Fab = 50.4kN ⋅ m MD = l
从型钢表中查得20a工字钢 从型钢表中查得20a工字钢
1.4m
50.4 kN·m
Wz = 237cm
σDmax =
3
MD = 213MPa > [σ] Wz
梁不能满足正应力强度条件. 梁不能满足正应力强度条件. 为此应将加强板适当延长 为此应将加强板适当延长. 延长.
M max σ max = Wz M max σ max = = 152 × 106 Pa 237cm3
（3）设加强板延长后距离左端支座为x. 设加强板延长后距离左端支座为x FRA F A
x
5m
FRB
D C B
(5 − x) x = 3.6
x = 0.87
或
M max =
(5 − x) x⋅F 5
z 10
−8
σcmax = Mmax = 137MPa < [σ ]
Wz
ymax
120
200
（2）校核突变截面处的正应力， FRA 校核突变截面处的正应力， 也就是校核未加强段的正应力强度. 也就是校核未加强段的正应力强度. A 该截面上的最大弯矩为
F
1.41m
FRB
D
2.2m 2.5m 5m
C B