【精品】2016-2017年山东省威海市乳山市初一上学期数学期末试卷含解析答案
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威海市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1.下列方程中,以32x =-为解的是( ) A .33x x =+B .33x x =+C .23x =D .3-3x x =2.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是( ) A .()121826x x =- B .()181226x x =- C .()2181226x x ⨯=-D .()2121826x x ⨯=-3.已知关于x 的方程mx+3=2(m ﹣x )的解满足(x+3)2=4,则m 的值是( ) A .13或﹣1 B .1或﹣1 C .13或73D .5或734.下列分式中,与2x yx y ---的值相等的是()A .2x y y x+-B .2x y x y+-C .2x y x y--D .2x y y x-+5.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子中的数为( ) 4abc﹣23 …A .4B .3C .0D .﹣26.﹣2020的倒数是( ) A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .120207.在下边图形中,不是如图立体图形的视图是( )A .B .C .D .8.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( ) A .3B .﹣3C .1D .﹣19.﹣3的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .310.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不赔不赚 B .赚了9元 C .赚了18元 D .赔了18元 11.已知105A ∠=︒,则A ∠的补角等于( ) A .105︒B .75︒C .115︒D .95︒12.如图的几何体,从上向下看,看到的是( )A .B .C .D .13.下列各数中,比73-小的数是( ) A .3-B .2-C .0D .1-14.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )A .两点确定一条直线B .两点之间线段最短C .垂线段最短D .连接两点的线段叫做两点的距离15.如果2|2|(1)0a b ++-=,那么()2020a b +的值是( )A .2019-B .2019C .1-D .1二、填空题16.若|x |=3,|y |=2,则|x +y |=_____.17.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________.18.如图所示是计算机程序设计,若开始输入的数为-1,则最后输出的结果是______.19.多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式.20.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若OC 6=,则线段AB 的长为______.21.小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时,误将- 2x 看成了+2x ,得到的解为x =6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x =_____. 22.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.23.比较大小:﹣(﹣9)_____﹣(+9)填“>”,“<”,或”=”符号) 24.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为_____千米. 25.计算:3+2×(﹣4)=_____.26.若代数式x 2+3x ﹣5的值为2,则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____. 27.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为________. 28.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个:记为n a . 如328=,此时3叫做以2为底的8的对数,记为2log 8(即2log 83=);如45625=,此时4叫做以5为底的625的对数,记为5log 625(即5log 6254=),那么3log 9=_________. 29.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm ,放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .30.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ⋅⋅⋅,它的第n 个单项式是______.三、压轴题31.数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE 在数轴上运动,点C 在点E 的左边,且CE =8,点F 是AE 的中点.(1)如图1,当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时,若CF =1,则AB = ,AC = ,BE = ;(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x,用含x的代数式表示BE=(结果需化简.....);②求BE与CF的数量关系;(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q 两点间的距离为1个单位长度.32.已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上,点F、G在边CD上,连接EF、EG.将∠BEG 对折,点B落在直线EG上的点B′处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN.(1)如图1,若点F与点G重合,求∠MEN的度数;(2)如图2,若点G在点F的右侧,且∠FEG=30°,求∠MEN的度数;(3)若∠MEN=α,请直接用含α的式子表示∠FEG的大小.33.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ,他们认为也能求出∠MON 的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON 的度数;若不同意,请说明理由.34.已知数轴上两点A 、B ,其中A 表示的数为-2,B 表示的数为2,若在数轴上存在一点C ,使得AC+BC=n ,则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”.例如图1所示:若点C 表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C 为点A 、B 的“4节点”. 请根据上述规定回答下列问题:(1)若点C 为点A 、B 的“n 节点”,且点C 在数轴上表示的数为-4,求n 的值; (2)若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”,请你直接写出点D 表示的数为______; (3)若点E 在数轴上(不与A 、B 重合),满足BE=12AE ,且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”,求n 的值.35.如图,数轴上有A , B 两点,分别表示的数为a ,b ,且()225350a b ++-=.点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动,并持续在A ,B 两点间往返运动.在点P 出发的同时,点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q 达到A 点时,点P ,Q 停止运动. (1)填空:a = ,b = ;(2)求运动了多长时间后,点P ,Q 第一次相遇,以及相遇点所表示的数; (3)求当点P ,Q 停止运动时,点P 所在的位置表示的数;(4)在整个运动过程中,点P 和点Q 一共相遇了几次.(直接写出答案)36.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。
七年级(上)期末数学试卷(解析版)一、选择题1.﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.﹣C.D.32.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释的应是()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.线段可以大小比较 D.线段有两个端点3.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上,那么这艘船位于灯塔的()A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°4.下面四个几何体中,从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是()A.B.C. D.5.江苏省的面积约为102 600km2,这个数据用科学记数法表示正确的是()A.12.26×104B.1.026×104C.1.026×105D.1.026×1066.与算式32+32+32的运算结果相等的是()A.33B.23C.36D.387.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()A.∠1=∠3 B.∠1=180°﹣∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对8.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利20元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是()A.(1+50%)x×80%=x﹣20 B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20 D.(1+50%x)×80%=x+20二、填空题(每题3分,共24分)9.计算:﹣1﹣2=______.10.已知|m﹣2|+|3﹣n|=0,则﹣n m=______.11.如图,是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时,则输出的数值为______.12.方程2x+1=3和方程2x﹣a=0的解相同,则a=______.13.若(5x+3)与(﹣2x+9)互为相反数,则x=______.14.已知∠α的余角等于30°,则∠α的补角=______.15.按规律填数:,______,…16.已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC=______.三、解答题(本大题共2小题,每题6分,共12分)17.计算:﹣14×[6﹣(﹣3)2].18.解方程:.四、解答题(共2小题,每题7分,共14分)19.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演,共卖出900张票,成人票1张15元,学生票1张8元,共筹款10805元.问成人票和学生票各售出多少张?20.已知:A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.五、解答题21.现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯,茶壶每只价格为20元,茶杯每只价格为5元,已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯,乙店按总价的92%付款.学校办公室需要购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当购买多少只茶杯时,两店的优惠方法付款一样多?(2)当需要购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?22.如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;(1)求∠MON;(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度数.六、解答题(共1小题,共10分)23.(10分)(2014秋•信丰县期末)已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,﹣8,M、N、P为数轴上三个动点,点M从A点出发速度为每秒2个单位,点N从点B出发速度为M点的3倍,点P从原点出发速度为每秒1个单位.(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,求多长时间点M与点N相距54个单位?(2)若点M、N、P同时都向右运动,求多长时间点P到点M,N的距离相等?七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.﹣C.D.3【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义直接解答即可.【解答】解:∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离,∴|﹣3|=3,故选D.【点评】本题考查了绝对值的定义,知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键.2.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释的应是()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.线段可以大小比较 D.线段有两个端点【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】一条弯曲的公路改为直道,使两点之间接近线段,因为两点之间线段最短,所以可以缩短路程.【解答】解:由题意把弯曲的公路改为直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.故选A.【点评】此题为数学知识的应用,考查知识点两点之间线段最短.3.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上,那么这艘船位于灯塔的()A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°【考点】方向角.【分析】根据方向角的定义即可判断.【解答】解:海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上,那么这艘船位于灯塔的南偏西40°.故选B.【点评】本题主要考查了方向角的定义,正确理解定义是关键.4.下面四个几何体中,从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是()A.B.C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别根据几何体写出主视图即可.【解答】解:A、正方体从正面观察得到的平面图形是正方形,故此选项错误;B、圆锥从正面观察得到的平面图形是三角形,故此选项错误;C、圆柱从正面观察得到的平面图形是长方形,故此选项错误;D、球从正面观察得到的平面图形是圆,故此选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.5.江苏省的面积约为102 600km2,这个数据用科学记数法表示正确的是()A.12.26×104B.1.026×104C.1.026×105D.1.026×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于102600有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解:102 600=1.026×105.故选:C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.6.与算式32+32+32的运算结果相等的是()A.33B.23C.36D.38【考点】有理数的乘方.【分析】32+32+32表示3个32相加.【解答】解:32+32+32=3×32=33.故选A.【点评】本题根据乘法的意义可知32+32+32=3×32,根据乘方的意义可知3×32=33.7.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()A.∠1=∠3 B.∠1=180°﹣∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对【考点】余角和补角.【分析】根据∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,先把∠1、∠3都用∠2来表示,再进行运算.【解答】解:∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.故选:C.【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.8.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利20元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是()A.(1+50%)x×80%=x﹣20 B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20 D.(1+50%x)×80%=x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】根据售﹣进价=利润,求得售价,进一步列出方程解答即可.【解答】解:设这件夹克衫的成本是x元,由题意得(1+50%)x×80%﹣x=20也就是(1+50%)x×80%=x+20.故选:B.【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键.二、填空题(每题3分,共24分)9.计算:﹣1﹣2=﹣3.【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算.【解答】解:﹣1﹣2=﹣1+(﹣2)=﹣3.故答案为﹣3.【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键.10.已知|m﹣2|+|3﹣n|=0,则﹣n m=﹣9.【考点】非负数的性质:绝对值.【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出m、n的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:∵|m﹣2|+|3﹣n|=0,∴m﹣2=0,3﹣n=0,∴m=2,n=3.∴﹣n m=﹣9.故答案为:﹣9.【点评】本题考查的知识点是:两个绝对值的和为0,那么这两个绝对值里面的代数式均为0.11.如图,是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时,则输出的数值为1.【考点】有理数的混合运算.【分析】根据题目中的式子可以求出当x=﹣1时的代数式的值.【解答】解:(﹣1)×(﹣3)﹣2=3﹣2=1,故答案为:1.【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.12.方程2x+1=3和方程2x﹣a=0的解相同,则a=2.【考点】同解方程.【分析】由这两个方程的解相同,可以先解出方程2x+1=3的解x=1,再把x=1代入方程2x ﹣a=0,求出a=2.【解答】解:由2x+1=3得:2x=2,解得x=1,把x=1代入方程2x﹣a=0得:2﹣a=0,∴a=2.【点评】本题考查的是两个同解方程,由已知方程的解求出另一个未知数的值.13.若(5x+3)与(﹣2x+9)互为相反数,则x=﹣4.【考点】解一元一次方程.【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:(5x+3)+(﹣2x+9)=0,去括号得:5x+3﹣2x+9=0,移项合并得:3x=﹣12,解得:x=﹣4.故答案为:﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.14.已知∠α的余角等于30°,则∠α的补角=120°.【考点】余角和补角.【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数,再根据补角的定义得出结果.【解答】解:根据余角的定义,这个角的度数=90°﹣30°=60°,根据补角的定义,这个角的补角度数=180°﹣60°=120°,故答案为:120°.【点评】此题综合考查余角与补角,主要记住互为余角的两个角的和为90度,互为补角的两个角的和为180度.15.按规律填数:,,…【考点】规律型:数字的变化类.【分析】首先观察符号规律:第奇数个数是正数,第偶数个数是负数;且第n个数的分子是n,分母是对应的分子的平方加1,即n2+1,所以可直接写出第五个数.【解答】解:∵第n个数的分子是n,分母是n2+1,∴第五个数是.故答案为:.【点评】本题考查了数字的变化类,此类题应先找符号的规律,再分别找分子和分母的规律,先找到易找的规律,然后观察另一个和它是否有关系.16.已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC=20°或80°.【考点】角的计算.【分析】本题是角的计算的多解问题,求解时要注意分情况讨论,可以根据OC与∠AOB 的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解.【解答】解:当OC在∠AOB内部,因为∠AOB=50°,∠BOC=30°,所以∠AOC为20°;当OC在∠AOB外部,因为∠AOB=50°,∠BOC=30°,所以∠AOC为80°;故∠AOC为20°或80°.【点评】本题只是说出了两个角的度数,而没有指出OC与∠AOB的位置关系,因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形.三、解答题(本大题共2小题,每题6分,共12分)17.计算:﹣14×[6﹣(﹣3)2].【考点】有理数的混合运算.【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1﹣×(﹣3)=﹣1+1=0.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解方程:.【考点】解一元一次方程.【分析】本题方程含有分数,若直接进行通分,书写会比较麻烦,而方程左右两边同时乘以公分母6,则会使方程简单很多.【解答】解:去分母,得:2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6去括号,得:4x+2﹣5x+1=6移项、合并同类项,得:﹣x=3方程两边同除以﹣1,得:x=﹣3.【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理.而此类题目学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果.四、解答题(共2小题,每题7分,共14分)19.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演,共卖出900张票,成人票1张15元,学生票1张8元,共筹款10805元.问成人票和学生票各售出多少张?【考点】一元一次方程的应用.【分析】设成人票售出x张,则学生票售出(900﹣x)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解:设成人票售出x张,则学生票售出(900﹣x)张,根据题意得:15x+8(900﹣x)=10805,解得:x=515,则900﹣x=385,答:成人票515元,学生票385元.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.20.已知:A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.【考点】整式的加减;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】(1)将B的代数式代入A﹣2B中化简,即可得出A的式子;(2)根据非负数的性质解出a、b的值,再代入(1)式中计算.【解答】解:(1)∵A﹣2B=A﹣2(﹣4a2+6ab+7)=7a2﹣7ab,∴A=(7a2﹣7ab)+2(﹣4a2+6ab+7)=﹣a2+5ab+14;(2)依题意得:a+1=0,b﹣2=0,a=﹣1,b=2.原式A=﹣(﹣1)2+5×(﹣1)×2+14=3.【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.五、解答题21.现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯,茶壶每只价格为20元,茶杯每只价格为5元,已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯,乙店按总价的92%付款.学校办公室需要购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当购买多少只茶杯时,两店的优惠方法付款一样多?(2)当需要购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)设购买x只茶杯时,两店的优惠方法付款一样多,分别表示出两店需要的付款,运用方程思想求解;(2)分别求出在甲乙两店需要的花费,比较即可得出答案.【解答】解:(1)设购买x只茶杯时,两店的优惠方法付款一样多,根据题意得:92%(20×4+5x)=20×4+5(x﹣4),解得:x=34,答:购买34只茶杯时,两店的优惠方法付款一样多.(2)打算去乙店购买.因为需要购买40只茶杯时,在甲店需付款20×4+5×(40﹣4)=260(元);在乙店需付款92%×(20×4+5×40)=257.6(元);故乙店比甲店便宜.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,得出两家商店需要付款的表达式,难度一般.22.如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;(1)求∠MON;(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度数.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,则∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠AOC﹣∠BOC)=∠AOB,然后把∠AOB的度数代入计算即可;(2)同理可得,∠MOC=,∠CON=,所以∠MON=∠MOC﹣∠CON==.【解答】解:(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠AOB+∠BOC﹣∠BOC)=∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠MON=×90°=45°.(2)同理可得,∠MOC=,∠CON=,∴∠MON=∠MOC﹣∠CON==.【点评】本题考查了角平分线的定义,属于基础题,解决本题的关键是熟记平分线的定义.六、解答题(共1小题,共10分)23.(10分)(2014秋•信丰县期末)已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,﹣8,M、N、P为数轴上三个动点,点M从A点出发速度为每秒2个单位,点N从点B出发速度为M点的3倍,点P从原点出发速度为每秒1个单位.(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,求多长时间点M与点N相距54个单位?(2)若点M、N、P同时都向右运动,求多长时间点P到点M,N的距离相等?【考点】一元一次方程的应用;数轴.【分析】(1)设经过x秒点M与点N相距54个单位,由点M从A点出发速度为每秒2个单位,点N从点B出发速度为M点的3倍,得出2x+6x+14=54求出即可;(2)首先设经过t秒点P到点M,N的距离相等,得出(2t+6)﹣t=(6t﹣8)﹣t或(2t+6)﹣t=t﹣(6t﹣8),进而求出即可.【解答】解:(1)设经过x秒点M与点N相距54个单位.依题意可列方程为:2x+6x+14=54,解方程,得x=5.答:经过5秒点M与点N相距54个单位.(算术方法对应给分)(2)设经过t秒点P到点M,N的距离相等.(2t+6)﹣t=(6t﹣8)﹣t或(2t+6)﹣t=t﹣(6t﹣8),t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5tt=或t=,答:经过或秒点P到点M,N的距离相等.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键.xl;sd2011;马兴田;。
威海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1.购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回( )A .(b ﹣a )元B .(b ﹣10)元C .(10a ﹣b )元D .(b ﹣10a )元2.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b3.如图,C 为射线AB 上一点,AB =30,AC 比BC 的14多5,P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动,运动时间为t 秒,M 为BP 的中点,N 为QM 的中点,以下结论:①BC =2AC ;②AB =4NQ ;③当PB =12BQ 时,t =12,其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3 4.-2的倒数是( )A .-2B .12-C .12D .25.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A .50︒B .130︒C .50︒或90︒D .50︒或130︒ 6.计算(3)(5)-++的结果是( )A .-8B .8C .2D .-27.直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角,其中互为对顶角的是( )A .3∠和5∠B .3∠和4∠C .1∠和5∠D .1∠和4∠8.下列说法中正确的有( )A .连接两点的线段叫做两点间的距离B .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .对顶角相等D .线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线9.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A .60°B .80°C .150°D .170°10.探索规律:右边是用棋子摆成的“H”字,第一个图形用了 7 个棋子,第二个图形用了 12 个棋子,按这样的规律摆下去,摆成 第 20 个“H”字需要棋子( )A .97B .102C .107D .11211.有 m 辆客车及 n 个人,若每辆客车乘 40 人,则还有 25 人不能上车;若每辆客车乘 45 人,则还有 5 人不能上车.有下列四个等式:① 40m +25=45m +5 ;②2554045n n +-=;③2554045n n ++=;④ 40m +25 = 45m - 5 .其中正确的是( ) A .①③ B .①② C .②④ D .③④ 12.﹣2020的倒数是( )A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .1202013.已知关于x 的方程ax ﹣2=x 的解为x =﹣1,则a 的值为( )A .1B .﹣1C .3D .﹣3 14.解方程121123x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=6 15.如图,两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起,且OB 恰好平分COD ∠,则AOD∠的度数为( )A .100B .120C .135D .150二、填空题16.一个角的余角等于这个角的13,这个角的度数为________. 17.若|x |=3,|y |=2,则|x +y |=_____. 18.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,则第4个正方形中间数字m 为________,第n 个正方形的中间数字为______.(用含n 的代数式表示)…………19.已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②,若方程①的解为x =2020,那么方程②的解为_____. 20.把5,5,35按从小到大的顺序排列为______.21.已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项,则m n =______.22.甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油,先把甲桶中的油的一半给乙桶,然后把乙桶中的油倒出18给甲桶,若最终两个油桶装有的油体积相等,则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
山东省威海市七年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为()A . 2aB . ﹣2bC . ﹣2aD . 2b【考点】2. (2分)(2018·黄石) 太阳半径约696000千米,则696000千米用科学记数法可表示为()A . 0.696×106B . 6.96×108C . 0.696×107D . 6.96×105【考点】3. (2分)右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是()A . 圆锥B . 圆柱C . 长方体D . 三棱锥【考点】4. (2分) (2018七上·河南期中) 下列语句正确的有()( 1 )线段 AB 就是 A、B 两点间的距离;(2)画射线 AB=10cm;(3)A,B 两点之间的所有连线中,最短的是 A,B 两点间的距离;(4)在直线上取 A,B,C 三点,使得 AB=5cm,BC=2cm,则 AC=7cm。
A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个【考点】5. (2分) (2019七上·北海期末) 下列说法正确的是()A . 多项式x2+2x2y+1是二次三项式B . 单项式2x2y的次数是2C . 0是单项式D . 单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【考点】6. (2分) (2020七上·青铜峡期末) 如图,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=38°,则∠AOD 的度数是()A . 52°B . 90°C . 104°D . 142°【考点】7. (2分)下列变形中,属于移项的是()A . 由5x=3x﹣2,得5x﹣3x=﹣2C . 由y﹣(1﹣2y)=5得y﹣1+2y=5D . 由8x=7得x=【考点】8. (2分)下列正确的是()A . ﹣(﹣21)<+(﹣21)B .C .D .【考点】9. (2分) (2020七上·市南期末) 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,还差4元,问人数是多少?若设人数为人,则下列关于的方程正确的是()A .B .C .D .【考点】10. (2分)在1~45的45个正整数中,先将45的因子全部删除,再将剩下的整数由小到大排列,求第10个数为何()A . 13B . 14C . 16D . 17【考点】二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)﹣1 的倒数是________;﹣的绝对值是________.【考点】12. (1分) (2019七上·荣昌期中) 若是关于x的一元一次方程,则 ________.【考点】13. (1分) (2020八上·新疆期末) 如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB于点E,交AC于点D,若△ABC 的周长为26cm,BC=6cm,则△BCD的周长是________cm.【考点】14. (1分)一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于________ 度【考点】15. (1分)如图,∠AOC=30°35′15″,∠BOC=80°15′28″,OC平分∠AOD,那么∠BOD等于________.16. (1分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第63个三角形数是________【考点】三、解答题 (共7题;共39分)17. (5分) (2020七上·椒江期中) 计算:(1) -(-20)-|-3|+5-(+6)(2) -14-(1-0.5)× ×[5-(-3)2]【考点】18. (5分) (2018七上·殷都期中) 先化简再求值:3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣ x2y)+xy]+3xy2 ,其中x =,y=﹣5.【考点】19. (5分) (2020七上·石景山期末) 解方程:.【考点】20. (5分) (2019八下·中山期中) 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:(1)在图①中画一条线段AB ,使AB=;(2)在图②中画一个以格点为顶点,面积为2的正方形ABCD .21. (2分) (2019七下·河池期中) 如图所示,直线,交于点,平分,于点,,求的度数【考点】22. (11分) (2015七上·和平期末) 列一元一次方程解应用题.某校七年级(1)班数学老师为做好期末复习,事先录制了一节复习课,准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看.如果到电脑公司刻录光盘每张需9元;如果在学校自己刻录,除租用一台刻录机需要140元外,每张光盘还需要成本费5元.(1)问刻录多少张光盘时,到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样?(2)如果七年级(1)班共有学生36人,每人一张,那么到电脑公司刻录合算,还是在学校自己刻录合算.【考点】23. (6分) (2019七上·达州期中) 阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A,B两点之间的距离表示为│AB│.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a−b|;当A、B两点都不在原点时,①如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|;②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=a−b=│a-b│;③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a−b|;综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a−b|.(1)回答下列问题:①数轴上表示3和9的两点之间的距离是________,数轴上表示−5和−9的两点之间的距离是________,数轴②数轴上表示x和−4的两点A和B之间的距离为________,如果|AB|=6,那么x为________;③当代数式|x+2|+|x−3|取最小值________时,相应的x的取值范围是________.(2) a、b在数轴上位置如图所示,请化简式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│【考点】参考答案一、单选题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共6分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共7题;共39分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:。
威海市数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2亿吨,晋升为全球首个“9亿吨”大港,并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是( ) A .B .C .D .2.在223,2,7-四个数中,属于无理数的是( ) A .0.23B 3C .2-D .2273.计算32a a ⋅的结果是( ) A .5a ;B .4a ;C .6a ;D .8a .4.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC=40°时,∠BOD 的度数是( ) A .50°B .130°C .50°或 90°D .50°或 130°5.下列方程变形正确的是( ) A .方程110.20.5x x --=化成1010101025x x--= B .方程 3﹣x=2﹣5(x ﹣1),去括号,得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C .方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2 D .方程23t=32,未知数系数化为 1,得t=1 6.已知线段AB=8cm ,点C 是直线AB 上一点,BC =2cm ,若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是( ) A .6cmB .3cmC .3cm 或6cmD .4cm7.﹣2020的倒数是( ) A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .120208.点()5,3M 在第( )象限. A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.15( ) A .1,2B .2,3C .3,4D .4,510.当x=3,y=2时,代数式23x y-的值是( ) A .43B .2C .0D .311.下列等式的变形中,正确的有( )①由5 x =3,得x =53;②由a =b ,得﹣a =﹣b ;③由﹣x ﹣3=0,得﹣x =3;④由m =n ,得mn=1. A .1个B .2个C .3个D .4个12.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为( ) A .180元B .200元C .225元D .259.2元二、填空题13.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若MN=17cm ,则BD=__________cm.14.已知|x |=3,y 2=4,且x <y ,那么x +y 的值是_____.15.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向,同时轮船B 在南偏东15︒的方向,那么AOB ∠的大小为______.16.9的算术平方根是________ 17.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.18.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m. 19.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若OC 6=,则线段AB 的长为______.20.如图,点C ,D 在线段AB 上,CB =5cm ,DB =8cm ,点D 为线段AC 的中点,则线段AB 的长为_____.21.数字9 600 000用科学记数法表示为 .22.如图,将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ,则CE=______cm.23.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm,放进一个棱长为20cm的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块cm.的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______324.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n个图案有2019个黑棋子,则n=______.三、解答题25.某市某公交车从起点到终点共有六个站,一辆公交车由起点开往终点,在起点站始发时上了部分乘客,从第二站开始下车、上车的乘客数如表:站次二三四五六人数下车3610719(人)上车1210940(人)(1)求本趟公交车在起点站上车的人数;(2)若公交车的收费标准是上车每人2元,计算此趟公交车从起点到终点的总收入?26.(1)已知∠AOB=25°42′,则∠AOB的余角为,∠AOB的补角为;(2)已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,用含α,β的代数式表示∠MON的大小;(3)如图,若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针,且∠AOB=25°,则经过多少时间后,△AOB的面积第一次达到最大值.27.(阅读理解)若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点.(知识运用)如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点;(2)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?28.计算:|﹣2|+(﹣1)2019+19×(﹣3)229.某学校安排学生住宿,若每室住7人,则有10人无法安排;若每室住8人,则恰好空出2个房间.这个学校的住宿生有多少人?30.如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=9,BD=2.(1)求AC的长;(2)若点E在直线AD上,且EA=1,求BE的长.四、压轴题31.已知:A、O、B三点在同一条直线上,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为度;(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时,时间t的值为(直接写结果).32.(阅读理解)若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点.(知识运用)如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点;(2)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?33.已知:如图,点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点,OC平分∠MON,在∠CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB.(1)探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论;(2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数(用含有x、y的代数式表示).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.2.B解析:B 【解析】 【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】0.23是有限小数,是有理数,不符合题意,3是开方开不尽的数,是无理数,符合题意,-2是整数,是有理数,不符合题意,227是分数,是有理数,不符合题意, 故选:B. 【点睛】本题考查无理数概念,无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数,熟练掌握无理数的定义是解题关键.3.A解析:A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算,即(0)mnm na a a a +⋅=>,所以此题结果等于325a a +=,选A ;4.D解析:D 【解析】 【分析】根据题意画出图形,再分别计算即可. 【详解】根据题意画图如下; (1)∵OC ⊥OD , ∴∠COD=90°, ∵∠AOC=40°,∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°,(2)∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠AOD=50°,∴∠BOD=180°﹣50°=130°,故选D.【点睛】此题考查了角的计算,关键是根据题意画出图形,要注意分两种情况画图.5.C解析:C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果,即可做出判断.【详解】解:A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1,错误;B、方程3-x=2-5(x-1),去括号得:3-x=2-5x+5,错误;C、方程3x-2=2x+1移项得:3x-2x=1+2,正确,D、方程23t32=,系数化为1,得:t=94,错误;所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.6.D解析:D【解析】【分析】根据线段的和与差,可得MB的长,根据线段中点的定义,即可得出答案.【详解】当点C在AB的延长线上时,如图1,则MB=MC-BC,∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=8cm,∴MC=11()22AC AB BC =+,BN=12BC ,∴MN=MB+BN , =MC-BC+BN , =1()2AB BC +-BC+12BC ,=12AB , =4,同理,当点C 在线段AB 上时,如图2, 则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4, ,故选:D . 【点睛】本题考查了线段的和与差,线段中点的定义,掌握线段中点的定义是解题的关键.7.B解析:B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答. 【详解】解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是12020-, 故选:B . 【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键.8.A解析:A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限.故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.9.C解析:C 【解析】 【分析】. 【详解】 ∵9<15<16,∴, 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.10.A解析:A 【解析】 【分析】当x=3,y=2时,直接代入代数式即可得到结果. 【详解】23x y -=2323⨯-=43, 故选A 【点睛】本题考查的是代数式求值,正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.11.B解析:B 【解析】 ①若5x=3,则x=35, 故本选项错误; ②若a=b ,则-a=-b , 故本选项正确; ③-x-3=0,则-x=3, 故本选项正确;④若m=n≠0时,则nm=1,故本选项错误.故选B.12.A解析:A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元,根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元,则根据题意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题13.14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析:14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.14.﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值,然后计算即可解答.【详解】解:∵|x|=3,y2=4,∴x=±3,y=±2,∵x<y,∴x=﹣3,y=±2,当x=﹣解析:﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值,然后计算即可解答.【详解】解:∵|x|=3,y2=4,∴x=±3,y=±2,∵x<y,∴x=﹣3,y=±2,当x=﹣3,y=2时,x+y=﹣1,当x=﹣3,y=﹣2时,x+y=﹣5,所以,x+y的值是﹣1或﹣5.故答案为:﹣1或﹣5.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识,,解题的关键是确定x、y的值.15.【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解. 【详解】根据题意可得:∠AOB=(90解析:141【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得:∠AOB=(90-54)+90+15=141°.故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位,熟练掌握,即可解题.16.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】解:∵,∴的算术平方根是;故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】3=,;【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.17.【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键 解析:44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x - 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键18.-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为,那么向西走80m 应记为.故答案为.【点睛】本题考查正数和负数解析:-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为80m -.故答案为80-.【点睛】本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.19.4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.【详解】解:,设,,若点C 在线段AB 上,则,点O 为AB 的中点,解析:4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.【详解】解:AC 2BC =,∴设BC x =,AC 2x =,若点C 在线段AB 上,则AB AC BC 3x =+=,点O 为AB 的中点,3AO BO x 2∴==,x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯=若点C 在点B 右侧,则AB BC x ==,点O 为AB 的中点,x AO BO 2∴==,3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】本题考查两点间的距离,线段中点的定义,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键. 20.11cm .【解析】【分析】根据点为线段的中点,可得,再根据线段的和差即可求得的长.【详解】解:∵,且,,∴,∵点为线段的中点,∴,∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了两点解析:11cm .【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点,可得2AC DC =,再根据线段的和差即可求得AB 的长.【详解】解:∵DC DB BC =-,且8DB =,5CB =,∴853DC =-=,∵点D 为线段AC 的中点,∴3AD =,∵AB AD DB =+,∴3811()AB cm =+=.故答案为:11cm .【点睛】本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是掌握线段的中点.21.6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是解析:6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).9 600 000一共7位,从而9 600 000=9.6×106.22.5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm,继而由BE=8cm,CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF,∴BC=3cm,∵BE=8cm,∴C解析:5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm,继而由BE=8cm,CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF,∴BC=3cm,∵BE=8cm,∴CE=BE-BC=8-3=5cm,故答案为:5.【点睛】本题考查了平移的性质,熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键.23.4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=解析:4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=50×40×h,解得:h=10,则水箱中露在水面外的铁块的高度为:20-10=10(cm),所以水箱中露在水面外的铁块体积是:20×20×10=4000(cm3).故答案为:4000.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键.24.404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子;图2有5×2-1=9个黑棋子;图3有解析:404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子;图2有5×2-1=9个黑棋子;图3有5×3-1=14个黑棋子;图4有5×4-1=19个黑棋子;…图n有5n-1个黑棋子,当5n-1=2019,解得:n=404,故答案:404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、解答题25.(1)本趟公交车在起点站上车的人数是10人;(2)此趟公交车从起点到终点的总收入是90元.【解析】【分析】(1)根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可;(2)从起点开始,把所有上车的人数相加,计算出和以后再乘以2即可求解.【详解】(1)(3+6+10+7+19)-(12+10+9+4+0)=45﹣35=10(人)答:本趟公交车在起点站上车的人数是10人.(2)由(1)知起点上车10人(10+12+10+9+4)×2=45×2=90(元)答:此趟公交车从起点到终点的总收入是90元.【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用,读懂题意,正确列出算式是解决问题的关键.26.(1)64°18′,154°18′;(2)∠MON=2β+a;(3)150 11分【解析】【分析】(1)依据余角和补角的定义即可求出∠AOB的余角和补角;(2)依据角平分线的定义表示出∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α,∠CON=∠BON=12∠COB=12β,最后再依据∠MON与这些角的关系求解即可;(3)当OA⊥OB时面积最大,此时∠AOB=90°,根据角的和差关系可得求出三角形OBC面积第一次达到最大的时间.【详解】解:(1)∵∠AOB=25°42',∴∠AOB的余角=90°﹣25°42'=64°18′,∠AOB的补角=180°﹣25°42'=154°18′;故答案为:64°18′,154°18′;(2)①如图1:∵∠AOB=α,∠BOC=β∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α,∠CON=∠BON=12∠COB=12β,∴∠MON=∠BOM+∠CON=2β+a;②如图2,∠MON=∠BOM﹣∠BON=a2β-;③如图3,∠MON =∠BON ﹣∠BOM =2βα-. ∴∠MON 为2β+a 或a 2β-或2βα-. (3)当OA ⊥OB 时,△AOB 的面积第一次达到最大值,此时∠AOB =90°,设经过x 分钟后,△AOB 的面积第一次达到最大值,根据题意得:6x+25﹣60x ×30=90, 解得x =15011. 【点睛】 此题考查了是角平分线的定义、角的和差、余角和补角的定义、三角形的面积以及角的计算以及钟面角,熟练掌握相关知识是解题的关键,解题时注意:分针60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°;时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°.27.(1)2或10;(2)当t 为5秒、10秒或7.5秒时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点.【解析】【分析】(1)设所求数为x ,根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边,列出方程解方程即可;(2)根据优点的定义可知分三种情况:①P 为(A ,B )的优点;②P 为(B ,A )的优点;③B 为(A ,P )的优点.设点P 表示的数为x ,根据优点的定义列出方程,进而得出t 的值.【详解】解:(1)设所求数为x ,当优点在M 、N 之间时,由题意得x ﹣(﹣2)=2(4﹣x ),解得x=2;当优点在点N 右边时,由题意得x ﹣(﹣2)=2(x ﹣4),解得:x=10;故答案为:2或10;(2)设点P 表示的数为x ,则PA=x+20,PB=40﹣x ,AB=40﹣(﹣20)=60,分三种情况:①P 为(A ,B )的优点.由题意,得PA=2PB ,即x ﹣(﹣20)=2(40﹣x ),解得x=20,∴t=(40﹣20)÷4=5(秒);②P为(B,A)的优点.由题意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),解得x=0,∴t=(40﹣0)÷4=10(秒);③B为(A,P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,∴t=30÷4=7.5(秒);综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.28.2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:原式1 2199=-+⨯11=+2=.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.29.这个学校的住宿生有192人.【解析】【分析】设这个学校的有x间宿舍,根据题意列出方程即可求出答案.【详解】解:设这个学校的有x间宿舍,由题意可知:7x+10=8(x﹣2),解得:x=26,∴这个学校的住宿生为:8×24=192,答:这个学校的住宿生有192人.【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型.30.(1)5;(2)BE的长为8或6【解析】【分析】(1)由中点的定义可得CD=2BD,由BD=2可求CD的长度,最后根据线段的和差即可解答;(2)由于点E在直线AD上位置不确定,需分E在线段DA上和线段AD的延长线两种情况解答.【详解】解:(1)∵点B为CD的中点,BD=2,∴CD=2BD=4,∵AD=9,∴AC=AD﹣CD=9﹣4=5;(2)若E在线段DA的延长线,如图1,∵EA=1,AD=9,∴ED=EA+AD=1+9=10,∵BD=2,∴BE=ED﹣BD=10﹣2=8,若E线段AD上,如图2,EA=1,AD=9,∴ED=AD﹣EA=,9﹣1=8,∵BD=2,∴BE=ED﹣BD=8﹣2=6,综上所述,BE的长为8或6.【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算等知识点,根据题意画出图形并进行分类讨论是解答本题的关键.四、压轴题31.(1)90°;(2)30°;(3)12秒或48秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角=∠NOB,从而可得到问题的答案;(2)先求得∠AOC的度数,然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON,∠AOM=90°-∠AON,然后求得∠AOM与∠NOC的差即可;(3)可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况,然后再求得旋转的角度,最后,依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知:旋转角=∠NOB=90°.故答案为:90°(2)∠AOM﹣∠NOC=30°.理由:∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°.∴∠NOC=60°﹣∠AON.∵∠NOM=90°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.(3)如图1所示:当OM为∠BOC的平分线时,∵OM为∠BOC的平分线,∴∠BOM=∠BOC=60°,∴t=60°÷5°=12秒.如图2所示:当OM的反向延长为∠BOC的平分线时,∵ON为为∠BOC的平分线,∴∠BON=60°.∴旋转的角度=60°+180°=240°.∴t=240°÷5°=48秒.故答案为:12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用,解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算,求得三角板旋转的角度是解题的关键.32.(1)2或10;(2)当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【解析】【分析】(1)设所求数为x,根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边,列出方程解方程即可;(2)根据优点的定义可知分三种情况:①P为(A,B)的优点;②P为(B,A)的优点;③B为(A,P)的优点.设点P表示的数为x,根据优点的定义列出方程,进而得出t的值.【详解】解:(1)设所求数为x,当优点在M、N之间时,由题意得x﹣(﹣2)=2(4﹣x),解得x=2;当优点在点N右边时,由题意得x﹣(﹣2)=2(x﹣4),解得:x=10;故答案为:2或10;(2)设点P表示的数为x,则PA=x+20,PB=40﹣x,AB=40﹣(﹣20)=60,分三种情况:①P为(A,B)的优点.由题意,得PA=2PB,即x﹣(﹣20)=2(40﹣x),解得x=20,∴t=(40﹣20)÷4=5(秒);②P为(B,A)的优点.由题意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),解得x=0,∴t=(40﹣0)÷4=10(秒);③B为(A,P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,∴t=30÷4=7.5(秒);综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.33.(1)见解析;(2)∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°.【解析】【试题分析】(1)分下面两种情况进行说明;①如图1,点P在直线AB的右侧,∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°,②如图2,点P在直线AB的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,(2)分两种情况讨论,如图3和图4.【试题解析】(1)分两种情况:①如图1,点P在直线AB的右侧,∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°,证明:∵四边形AOBP的内角和为(4﹣2)×180°=360°,∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO;②如图2,点P在直线AB的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,证明:延长AP交ON于点D,∵∠ADB是△AOD的外角,∴∠ADB=∠PAO+∠AOD,∵∠AP B是△PDB的外角,∴∠APB=∠PDB+∠PBO,∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO;(2)设∠MON=2m°,∠APB=2n°,∵OC平分∠MON,∴∠AOC=∠MON=m°,∵PQ平分∠APB,∴∠APQ=∠APB=n°,分两种情况:第一种情况:如图3,∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ,即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°,∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ,即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②,①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°,∴∠OQP=180°+x°﹣y°;第二种情况:如图4,∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO,即∠OQP+n°=m°+x°,∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①,∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,∴2n°=2m°+x°+y°②,①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°,∴∠OQP=x°﹣y°,综上所述,∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°.。
威海市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1.球从空中落到地面所用的时间t (秒)和球的起始高度h (米)之间有关系式t =,若球的起始高度为102米,则球落地所用时间与下列最接近的是( )A .3秒B .4秒C .5秒D .6秒 2.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+=C .6352x x -+=D .6352x x --= 3.如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项,则|n ﹣4m|的值是( )A .3B .4C .5D .64.下列因式分解正确的是()A .21(1)(1)x x x +=+- B .()am an a m n +=- C .2244(2)m m m +-=-D .22(2)(1)a a a a --=-+ 5.用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”,正确的是 ( ) A .22()m n - B .2(2m-n) C .22m n -D .2(2)m n - 6.以下调查方式比较合理的是( )A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用普查的方式D .为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用普查的方式7.方程3x ﹣1=0的解是( )A .x =﹣3B .x =3C .x =﹣13D .x =138.下列各数中,绝对值最大的是( )A .2B .﹣1C .0D .﹣39.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A .对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B .对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C .对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D .对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10.3的倒数是( )A .3B .3-C .13D .13- 11.已知a ﹣b=﹣1,则3b ﹣3a ﹣(a ﹣b )3的值是( )A .﹣4B .﹣2C .4D .212.如图的几何体,从上向下看,看到的是( )A .B .C .D .二、填空题 13.如图,点A 在点B 的北偏西30方向,点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________.14.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.15.数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____.16.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,则第4个正方形中间数字m 为________,第n 个正方形的中间数字为______.(用含n 的代数式表示)…………17.定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=,则(1)2-⊕=__________.18.单项式﹣22πa b 的系数是_____,次数是_____. 19.已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.20.16的算术平方根是 .21.若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数,则a 的值为______.22.若α与β互为补角,且α=50°,则β的度数是_____.23.将520000用科学记数法表示为_____.24.定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1: 2 的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.如图,90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,以O 为中心,将∠COD 顺时针最少旋转__________ ,OA 恰好是∠COD 的三等分线.三、压轴题25.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______;(3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值.26.已知长方形纸片ABCD ,点E 在边AB 上,点F 、G 在边CD 上,连接EF 、EG .将∠BEG 对折,点B 落在直线EG 上的点B ′处,得折痕EM ;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A ′处,得折痕EN .(1)如图1,若点F 与点G 重合,求∠MEN 的度数;(2)如图2,若点G 在点F 的右侧,且∠FEG =30°,求∠MEN 的度数;(3)若∠MEN =α,请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小.27.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC ,∠BOD 的平分线OM 、ON ,然后提出如下问题:求出∠MON 的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC 和∠BOD 相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON 的度数为 °.图3中∠MON 的度数为 °.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°,所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和,这样就能求出∠MON 的度数.小华:设∠BOD 为x °,我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数,这样也能求出∠MON 的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON 的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ,他们认为也能求出∠MON 的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON 的度数;若不同意,请说明理由.28.已知120AOB ∠︒= (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1,在AOB ∠内部作COD ∠,若160AOD BOC ∠∠︒+=,求COD 的度数;(2)如图2,在AOB ∠内部作COD ∠,OE 在AOD ∠内,OF 在BOC ∠内,且3DOE AOE ∠∠=,3COF BOF ∠=∠,72EOF COD ∠=∠,求EOF ∠的度数;(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转,时间为t 秒(050t <<且30t ≠).射线OM 平分AOI ∠,射线ON 平分BOI ∠,射线OP 平分MON ∠.若3MOI POI ∠=∠,则t = 秒.29.结合数轴与绝对值的知识解决下列问题:探究:数轴上表示4和1的两点之间的距离是____,表示-3和2两点之间的距离是____;结论:一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣.直接应用:表示数a 和2的两点之间的距离等于____,表示数a 和-4的两点之间的距离等于____;灵活应用:(1)如果∣a+1∣=3,那么a=____;(2)若数轴上表示数a 的点位于-4与2之间,则∣a-2∣+∣a+4∣=_____;(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10,则a =______;实际应用:已知数轴上有A 、B 、C 三点,分别表示-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒,乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行,求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
威海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1.下列判断正确的是( ) A .3a 2bc 与bca 2不是同类项B .225m n 的系数是2C .单项式﹣x 3yz 的次数是5D .3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .若2a =3b ,则a =23b B .若a =b ,则a +1=b ﹣1 C .若a =b ,则2﹣3a =2﹣3bD .若23a b=,则2a =3b 3.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等...的图形是( )A .B .C .D .4.9327-,3-,(3)--,化简后结果为3-的是( ) A 9B 327-C .3-D .(3)--5.已知线段AB=8cm ,点C 是直线AB 上一点,BC =2cm ,若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是( ) A .6cm B .3cm C .3cm 或6cm D .4cm 6.化简(2x -3y )-3(4x -2y )的结果为( ) A .-10x -3y B .-10x +3y C .10x -9y D .10x +9y 7.下列各数中,有理数是( )A 2B .πC .3.14D 37 8.已知∠A =60°,则∠A 的补角是( ) A .30° B .60° C .120° D .180° 9.单项式﹣6ab 的系数与次数分别为( )A .6,1B .﹣6,1C .6,2D .﹣6,210.如图,将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是( )A .棱柱B .圆锥C .圆柱D .棱锥11.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x 元,根据题意可列方程为( ) A .300-0.2x =60B .300-0.8x =60C .300×0.2-x =60D .300×0.8-x =6012.如图的几何体,从上向下看,看到的是( )A .B .C .D .二、填空题13.若x =2是关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解,则a 的值是_____. 14.若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.15.如图甲所示,格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞,成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行),则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________.16.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°角的顶点落在直线a 上,含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠,;,则1∠=__________°.17.小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时,误将- 2x 看成了+2x ,得到的解为x =6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x =_____. 18.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.19.请先阅读,再计算: 因为:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,…,111910910=-⨯, 所以:1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________.20.若关于x 的方程2x +a ﹣4=0的解是x =﹣2,则a =____.21.若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.22.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 .23.已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =,则m 的值为______.24.中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意22⨯的4个数,设方框左上角第一个数是x ,则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、解答题25.计算:﹣6÷2+11()34-×12+(﹣3)2.26.先化简, 再求值.已知222213,222A x xy yB x y =-+=- ()1求2A B - ()2当3,1x y时,求2A B -的值27.某垃圾处理厂,对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨,可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨,分拣后再被相关企业回收,回收价格如下表: 垃圾种类 纸类 塑料类 金属类 玻璃类 回收单价(元/吨)500800500200据了解,可回收垃圾占垃圾总量的60%,现有,,A B C 三个小区12月份产生的垃圾总量分别为100吨,100吨和m 吨.(1)已知A 小区金属类垃圾质量是塑料类的5倍,纸类垃圾质量是塑料类的2倍.设塑料类的质量为x 吨,则A 小区可回收垃圾有______吨,其中玻璃类垃圾有_____吨(用含x 的代数式表示)(2)B 小区纸类与金属类垃圾总量为35吨,当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后,收益16500元.求12月份该小区可回收垃圾中塑料类垃圾的质量.(3)C 小区发现塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等,所有可回收垃圾的回收总金额为12000元.设该小区塑料类垃圾质量为a 吨,求a 与m 的数量关系.28.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件?(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元?29.某班去商场为书法比赛买奖品,书包每个定价40元,文具盒每个定价8元,商场实行两种优惠方案:①买一个书包送一个文具盒:②按总价的9折付款.若该班需购买书包10个,购买文具盒若干个(不少于10个).(1)当买文具盒40个时,分别计算两种方案应付的费用; (2)当购买文具盒多少个时,两种方案所付的费用相同;(3)如何根据购买文具盒的个数,选择哪种优惠方案的费用比较合算? 30.如图,线段AB 8=,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点.()1求线段AD 的长;()2在线段AC 上有一点E ,1CE BC 3=,求AE 的长.四、压轴题31.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)出数轴上点B表示的数;点P表示的数(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.32.在数轴上,图中点A表示-36,点B表示44,动点P、Q分别从A、B两点同时出发,相向而行,动点P、Q的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P到达原点O,动点Q到达点C,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)求OC的长;(2)经过t秒钟,P、Q两点之间相距5个单位长度,求t的值;(3)若动点P到达B点后,以原速度立即返回,当P点运动至原点时,动点Q是否到达A点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.33.如图,A、B、P是数轴上的三个点,P是AB的中点,A、B所对应的数值分别为-20和40.(1)试求P点对应的数值;若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值;(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A、B两点相向而行,P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A、B两点相遇,停止运动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.①求整个运动过程中,P点所运动的路程.②若P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,试写出该过程中,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t的式子表示);③在②的条件下,是否存在时间t,使P点刚好在A、B两点间距离的中点上,如果存在,请求出t值,如果不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】根据同类项的定义,单项式和多项式的定义解答. 【详解】A .3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同,是同类项,故本选项错误.B .225m n的系数是25,故本选项错误.C .单项式﹣x 3yz 的次数是5,故本选项正确.D .3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式,故本选项错误. 故选C . 【点睛】本题考查了同类项,多项式以及单项式的概念及性质.需要学生对概念的记忆,属于基础题.2.C解析:C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 【详解】解:A 、根据等式性质2,2a =3b 两边同时除以2得a =32b ,原变形错误,故此选项不符合题意;B 、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+1,原变形错误,故此选项不符合题意;C 、根据等式性质1和2,等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a =2﹣3b,原变形正确,故此选项符合题意;D 、根据等式性质2,等式两边同时乘以6,3a =2b ,原变形错误,故此选项不符合题意. 故选:C . 【点睛】本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式;运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.3.C解析:C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;C,由图可得∠α不一定与∠β相等;D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等. 4.B解析:B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案.【详解】解:,故排除A;=3-,选项B正确;C. 3-=3,故排除C;D. (3)--=3,故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.D解析:D【解析】【分析】根据线段的和与差,可得MB的长,根据线段中点的定义,即可得出答案.【详解】当点C在AB的延长线上时,如图1,则MB=MC-BC,∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=8cm,∴MC=11()22AC AB BC=+,BN=12BC,∴MN=MB+BN,=MC-BC+BN,=1()2AB BC+-BC+12BC,=12 AB,=4,同理,当点C在线段AB上时,如图2,则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4,,故选:D.【点睛】本题考查了线段的和与差,线段中点的定义,掌握线段中点的定义是解题的关键.6.B解析:B【解析】分析:先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.详解:原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y.故选B.点睛:本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.7.C解析:C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】2B. π是无理数,故不符合题意;C. 3.14是有理数,故符合题意;D. 37故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数,熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.8.C解析:C【解析】【分析】两角互余和为90°,互补和为180°,求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可.【详解】设∠A的补角为∠β,则∠β=180°﹣∠A=120°.故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.【详解】解:单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6,2.故选:D.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体.【详解】解:将长方形ABCD绕CD边旋转一周,得到的几何体是圆柱,故选:C.【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.11.D解析:D【解析】【分析】要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:售价-进价=利润60元,此时再根据等量关系列方程【详解】解:设进价为x元,由已知得服装的实际售价是300×0.8元,然后根据利润=售价-进价,可列方程:300×0.8-x=60故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应弄清楚两点:(1)利润、售价、进价三者之间的关系;(2)打八折的含义.12.A解析:A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力,从上面看图形,根据看的图形选出即可.【详解】从上面看是水平方向排列的两列,上一列是二个小正方形,下一列是右侧一个正方形,故A符合题意,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.二、填空题13.5【解析】【分析】把x=2代入方程求出a的值即可.【详解】解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,∴10+a=15,∴a=5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解解析:5【解析】【分析】把x=2代入方程求出a的值即可.【详解】解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,∴10+a =15,∴a =5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解,掌握方程的解的意义解答本题的关键.14.9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析:9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.15.【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:故填:.【点睛】本题结合求解析:60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:22(10)a a --,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填:60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式,理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 16.20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB ,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.解析:20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠3=90°−∠2.∵a∥b,∠2=2∠1,∴∠3=∠1+∠CAB,∴∠1+30°=90°−2∠1,∴∠1=20°.故答案为:20.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系.17.3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】∵方程的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3解析:3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.18.54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.解析:54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.19.【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解:故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的解析:24 2525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解:111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 20.8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0求解即可.【详解】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0,得2×(﹣2)+a ﹣4=0,解得:a=8. 故答案为:8.【点睛】本题考查了一解析:8【解析】【分析】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解即可.【详解】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0,得2×(﹣2)+a ﹣4=0,解得:a =8.故答案为:8.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解. 21.9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析:9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.22.5【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 .考点:几何体的三视图.解析:5【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 .考点:几何体的三视图.23.5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程,得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.解析:5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】把1x=代入方程,得141m⨯-=∴5m=故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.24.【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式. 解析:416x+【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、解答题25.【解析】【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解:﹣6÷2+11()34-×12+(﹣3)2=﹣3+11121234⨯-⨯+(﹣3)2=﹣3+4﹣3+9=7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26.(1)2264x xy y --+;(2)13.【解析】【分析】(1)将A,B 代入2A B -后化简即可;(2)将x,y 的值代入2A B -化简后的式子求值即可.【详解】 解:(1)222222221223)(22)62222A B x xy y x y x xy y x y -=-+--=-+-+(2264x xy y =--+;(2)当3,1x y 时,222-3-63(1)4(1)13A B -=⨯⨯-+⨯-=.【点睛】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是利用法则化简整式.27.(1)60,608x -;(2)B 小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨;(3)340m a -=.【解析】【分析】(1)用A 小区的垃圾总量乘以可回收垃圾所占百分比即可求出可回收垃圾的数量,用x 表示出金属类垃圾和纸类垃圾的质量,即可求出玻璃类垃圾数量;(2)设12月份B 小区塑料类垃圾质量为x 吨,可用x 表示出玻璃类垃圾的质量,根据当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后,收益16500元列方程求出x 的值即可; (3)根据塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等可用a 表示出玻璃类垃圾的质量,即可求出纸类与金属类垃圾总质量,根据所有可回收垃圾的回收总金额为12000元即可得出a 与m 的数量关系.【详解】(1)∵可回收垃圾占垃圾总量的60%,A 小区产生的垃圾总量100吨,∴可回收垃圾占垃圾总量为:100×60%=60(吨),∵金属类垃圾质量是塑料类的5倍,纸类垃圾质量是塑料类的2倍.塑料类的质量为x 吨, ∴金属类垃圾质量是5x ,纸类垃圾质量是2x ,∴玻璃类垃圾有:60-5x-2x-x=(60-8x)吨,故答案为:60,608x -(2)设12月份B 小区塑料类垃圾质量为x 吨,∴玻璃类垃圾质量为(6035)x --吨,即(25)x -吨,∴50035800200(25)1650010090x x ⨯++-=+⨯解得:5x =答:B 小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨.(3)设玻璃类垃圾质量为y 吨,∵塑料类垃圾质量为a 吨,塑料类与玻璃类垃圾的回收总额相等,∴200y=800a ,解得:y=4a ,∴玻璃类垃圾质量为4a 吨,∴纸类与金属类垃圾总质量为(0.65)m a -吨,∵所有可回收垃圾的回收总金额为12000元,∴500(0.65)280012000m a a -+⨯=,化简得:340m a -=.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,正确得出题中的等量关系是解题关键.28.(1)甲种款型的T 恤衫购进60件,乙种款型的T 恤衫购进40件;(2)售完这批T 恤衫商店共获利5960元.【解析】【分析】(1)可设乙种款型的T 恤衫购进x 件,则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件,根据题意列出方程求解即可;(2)先求出甲款型的利润,乙款型前面销售一半的利润,后面销售一半的亏损,再相加即可求解.【详解】(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件,则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件,依题意有:78006400301.5x x+=,解得x=40,经检验,x=40是原方程组的解,且符合题意,1.5x=60. 答:甲种款型的T 恤衫购进60件,乙种款型的T 恤衫购进40件;(2)6400x=160,160﹣30=130(元), 130×60%×60+160×60%×(40÷2)﹣160×[1﹣(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920﹣640=5960(元).答:售完这批T 恤衫商店共获利5960元.【点睛】本题考查分式方程的应用,根据等量关系建立方程是关键,注意分式方程需要验根.29.(1)第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元;(2)当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同;(3)当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.【解析】【分析】(1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可;(2)设购买文具盒x 个时,两种方案所付的费用相同,由题意得1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯,解方程即可得出结果;(3)由(1)、(2)可得当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.【详解】解:(1)第①种方案应付的费用为:1040(4010)8640⨯+-⨯=(元),第②种方案应付的费用为:(1040408)90%648⨯+⨯⨯=(元);答:第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元;(2)设购买文具盒x 个时,两种方案所付的费用相同,由题意得:1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯,解得:50x =;答:当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同;(3)由(1)、(2)可得:当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算; 当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择; 当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题,设出未知数,列出一元一次方程是解题的关键.30.(1)6,(2)83. 【解析】【分析】 ()1根据AD AC CD =+,只要求出AC 、CD 即可解决问题;()2根据AE AC EC =-,只要求出CE 即可解决问题;【详解】解:()1AB 8=,C 是AB 的中点,AC BC 4∴==, D 是BC 的中点,1CD DB BC 22∴===, AD AC CD 426∴=+=+=.()12CE BC 3=,BC 4=, 4CE 3∴=, 48AE AC CE 433∴=-=-=. 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.四、压轴题31.(1)﹣14,8﹣5t;(2)2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)点P运动11秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,其值为11,见解析.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣22;点P表示的数为8﹣5t;(2)设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2.分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可;(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC﹣BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,∴点B表示的数是8﹣22=﹣14,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t.故答案为:﹣14,8﹣5t;(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况:①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;②点P、Q相遇之后,由题意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.答:若点P、Q同时出发,2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=22,解得:x=11,∴点P运动11秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×22=11;②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=11,∴线段MN的长度不发生变化,其值为11.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.32.(1)20;(2)t=15s或17s (3)4 3 s.【解析】【分析】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据12秒后,动点P到达原点O列方程,求出P、Q 的速度,由此即可得到结论.(2)分两种情况讨论:①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时;②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时;列方程,求解即可.(3)算出P运动到B再到原点时,所用的时间,再算出Q从B到A所需的时间,比较即可得出结论.【详解】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据题意得:12×3m=36,解得:m=1,∴P、Q速度分别为3、2,∴BC=12×2=24,∴OC=OB-BC=44-24=20.(2)当A、B在相遇前且相距5个单位长度时:3t+2t+5=44+36,5t=75,∴t=15(s);当A、B在相遇后且相距5个单位长度时:3t+2t-5=44+36,5t=85,∴t=17(s).综上所述:t=15s或17s.(3)P运动到原点时,t=3644443++=1243s,此时QB=2×1243=2483>44+38=80,∴Q点已到达A点,∴Q点已到达A点的时间为:3644804022+==(s),故提前的时间为:1243-40=43(s).【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量关系,列出方程求解.33.(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数,即可得出结论;(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等,根据路程=速度×时间即可求得;②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的;③点P与点A的距离越来越小,而点P与点B的距离越来越大,不存在PA=PB的时候.【详解】解:(1)∵A、B所对应的数值分别为-20和40,∴AB=40-(-20)=60,∵P是AB的中点,∴AP=60=30,∴点P表示的数是-20+30=10;∵如图,点A、B对应的数值分别是a和b,∴AB=b-a,∵P是AB的中点,∴AP=(b-a)∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).(2)①点A和点B相向而行,相遇的时间为=20(秒),此即整个过程中点P运动的时间.所以,点P的运动路程为3×20=60(单位长度),故答案是60个单位长度.②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的.所以这个过程中0≤t≤7.5.P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值为10-3t.故答案是:10-3t,0≤t≤7.5.③不存在.由②可知,点P是和点A相向而行的,整个过程中,点P与点A的距离越来越小,而点P 与点B的距离越来越大,所以不存在相等的时候.故答案为:(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.。
威海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数,例如:当x =9时,max {}{}22,,max 9,9,9x x x ==81.当max {}21,,2x x x =时,则x 的值为( ) A .14-B .116C .14D .122.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法,一女子在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,下列图示中表示91颗的是( )A .B .C .D .3.地球与月球的平均距离为384 000km ,将384 000这个数用科学记数法表示为( ) A .3.84×103B .3.84×104C .3.84×105D .3.84×1064.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )A .a >bB .﹣ab <0C .|a |<|b |D .a <﹣b5.如图,已知,,A O B 在一条直线上,1∠是锐角,则1∠的余角是( )A .1212∠-∠B .132122∠-∠C .12()12∠-∠D .21∠-∠6.如图,数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数,若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位,则点C 表示的数是( )A .-1或2B .-1或5C .1或2D .1或57.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( )A .221x x -+B .321x +C .22x x -D .3221x x -+8.下列式子中,是一元一次方程的是( ) A .3x+1=4x B .x+2>1 C .x 2-9=0 D .2x -3y=0 9.点()5,3M 在第( )象限. A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如图,将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是( )A .棱柱B .圆锥C .圆柱D .棱锥11.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )A .两点确定一条直线B .两点之间线段最短C .垂线段最短D .连接两点的线段叫做两点的距离12.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( ) A .亏了10元钱B .赚了10钱C .赚了20元钱D .亏了20元钱二、填空题13.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.14.已知x=2是方程(a +1)x -4a =0的解,则a 的值是 _______. 15.写出一个比4大的无理数:____________.16.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示 为_________.17.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.18.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形,若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等,则这个正方体的六个面上的数字的总和为________.19.五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线.20.4是_____的算术平方根.21.若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a=____.22.计算:3+2×(﹣4)=_____.23.规定:用{m}表示大于m 的最小整数,例如{52}= 3,{4} = 5,{-1.5}=-1等;用[m] 表示不大于m 的最大整数,例如[72]= 3,[2]= 2,[-3.2]=-4,如果整数x 满足关系式:3{x}+2[x]=23,则x =________________.24.中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意22⨯的4个数,设方框左上角第一个数是x,则这四个数的和为______(用含x的式子表示)三、压轴题25.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(其中∠P=30°)的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线OA上,另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.(1)如图2,经过t秒后,OP恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时OQ是否平分∠AOC?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠POQ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC平分∠POB?(直接写出结果).26.如图,在数轴上的A1,A2,A3,A4,……A20,这20个点所表示的数分别是a1,a2,a3,a4,……a20.若A1A2=A2A3=……=A19A20,且a3=20,|a1﹣a4|=12.(1)线段A3A4的长度=;a2=;(2)若|a1﹣x|=a2+a4,求x的值;(3)线段MN从O点出发向右运动,当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒.若线段MN=5,求线段MN的运动速度.27.问题:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;边长为2的正三角形一共有1个.探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个? (仿照上述方法,写出探究过程)结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个? (仿照上述方法,写出探究过程)应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.28.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:说明:[)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元.(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价,请问:()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.29.如图,已知数轴上点A 表示的数为6,B 是数轴上在A 左侧的一点,且A ,B 两点间的距离为10.动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.(1)设运动时间为t (t >0)秒,数轴上点B 表示的数是 ,点P 表示的数是 (用含t 的代数式表示);(2)若点P 、Q 同时出发,求:①当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 相遇?②当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 间的距离为8个单位长度?30.如图,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(2,8),点N 的坐标为(2,6),将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ (点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点),连接MP 、NQ ,点K 是线段MP 的中点. (1)求点K 的坐标;(2)若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点),当BC 与x 轴重合时停止运动,连接OA 、OE ,设运动时间为t 秒,请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S (不要求写出t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,连接OB 、OD ,问是否存在某一时刻t ,使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积?若存在,请求出t 值;若不存在,请说明理由.31.如图,数轴上有A , B 两点,分别表示的数为a ,b ,且()225350a b ++-=.点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动,并持续在A ,B 两点间往返运动.在点P 出发的同时,点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q 达到A 点时,点P ,Q 停止运动. (1)填空:a = ,b = ;(2)求运动了多长时间后,点P ,Q 第一次相遇,以及相遇点所表示的数; (3)求当点P ,Q 停止运动时,点P 所在的位置表示的数;(4)在整个运动过程中,点P 和点Q 一共相遇了几次.(直接写出答案)32.如图,数轴上有A 、B 两点,且AB=12,点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动,到达A 点后立即按原速折返,回到B 点后点P 停止运动,点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A 表示的数是-5,点P 运动3秒时,在数轴上有一点F 满足FM=2PM ,请求出点F 表示的数;(3)若点P 从B 点出发时,点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直..向右运动,当点Q 的运动时间为多少时,满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解.【详解】 解:当max {}21,,2x x x =时,x ≥0 x 12,解得:x =14x >x >x 2,符合题意; ②x 2=12,解得:x 2x x >x 2,不合题意; ③x =12x x >x 2,不合题意; 故只有x =14时,max {}21,,2x x x =. 故选:C . 【点睛】此题主要考查了新定义,正确理解题意分类讨论是解题关键.2.B解析:B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别进行计算,然后把它们相加即可得出正确答案.【详解】解:A、5+3×6+1×6×6=59(颗),故本选项错误;B、1+3×6+2×6×6=91(颗),故本选项正确;C、2+3×6+1×6×6=56(颗),故本选项错误;D、1+2×6+3×6×6=121(颗),故本选项错误;故选:B.【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.3.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】试题分析:384 000=3.84×105.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.D解析:D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小,进而可得出结论.【详解】解:∵由图可知a<0<b,∴ab<0,即-ab>0又∵|a|>|b|,∴a<﹣b.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】由图知:∠1和∠2互补,可得∠1+∠2=180°,即12(∠1+∠2)=90°①;而∠1的余角为90°-∠1②,可将①中的90°所表示的12(∠1+∠2)代入②中,即可求得结果.【详解】解:由图知:∠1+∠2=180°,∴12(∠1+∠2)=90°,∴90°-∠1=12(∠1+∠2)-∠1=12(∠2-∠1).故选:C.【点睛】此题综合考查余角与补角,难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形,从而与∠1的余角产生联系.6.D解析:D【解析】【分析】如图,根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图,设点C表示的数为m,∵点A、B表示的数互为相反数,∴AB的中点O为原点,∴点B表示的数为3,∵点C到点B的距离为2个单位,∴3m=2,∴3-m=±2,解得:m=1或m=5,∴m的值为1或5,故选:D. 【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.7.B解析:B 【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式,故此选项错误;B. 32x 1+是三次二项式,故此选项正确;C. 2x 2x -是二次二项式,故此选项错误;D. 32x 2x 1-+是三次三项式,故此选项错误; 故选B.8.A解析:A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程,故本选项正确; B. x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误; C. x 2−9=0是一元二次方程,故本选项错误; D. 2x −3y=0是二元一次方程,故本选项错误。
威海市七年级数学上册期末测试卷及答案 一、选择题1.在数3,﹣3,13,13-中,最小的数为( ) A .﹣3 B .13 C .13- D .3 2.下列判断正确的是( )A .3a 2bc 与bca 2不是同类项B .225m n 的系数是2 C .单项式﹣x 3yz 的次数是5D .3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式3.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等...的图形是( )A .B .C .D .4.晚上七点刚过,小强开始做数学作业,一看钟,发现此时时针和分针在同一直线上;做完数学作业八点不到,此时时针和分针又在同一直线上,则小强做数学作业花了多少时间( ) A .30分钟 B .35分钟 C .42011分钟 D .36011分钟 5.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是( )A .()121826x x =-B .()181226x x =-C .()2181226x x ⨯=-D .()2121826x x ⨯=- 6.一个角是这个角的余角的2倍,则这个角的度数是( )A .30B .45︒C .60︒D .75︒ 7.互不相等的三个有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点分别为A ,B ,C 。
若:||||||a b b c a c -+-=-,则点B ( )A .在点 A, C 右边B .在点 A,C 左边 C .在点 A, C 之间D .以上都有可能8.用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”,正确的是 ( )A .22()m n -B .2(2m-n)C .22m n -D .2(2)m n -9.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A .为了了解1 000个灯泡的使用寿命,选择全面调查B .为了了解某公园全年的游客流量, 选择抽样调查C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查10.如果单项式13a xy +与2b x y 是同类项,那么a b 、的值分别为( ) A .2,3a b == B .1,2a b == C .1,3a b == D .2,2a b ==11.如图,4张如图1的长为a ,宽为b (a >b )长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,若S 2=2S 1,则a ,b 满足( )A .a =32b B .a =2b C .a =52b D .a =3b12.已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 ( ) ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB . A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题13.已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解,则a= ________14.将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是_____.15.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形,且图2与图3阴影部分周长之比为5:6,则盒子底部长方形的面积为_____.16.如图所示是计算机程序设计,若开始输入的数为-1,则最后输出的结果是______.17.已知a ,m ,n 均为有理数,且满足5,3a m n a -=-=,那么m n -的值为 ______________.18.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____.19.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.20.因式分解:32x xy -= ▲ .21.化简:2x+1﹣(x+1)=_____.22.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=140°,则∠BOC=_______.23.若代数式x 2+3x ﹣5的值为2,则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____.24.通常山的高度每升高100米,气温下降0.6C ︒,如地面气温是4C -︒,那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.三、压轴题25.已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点分别为A ,B ,C ,且满足(a-1)2+|ab+3|=0,c=-2a+b .(1)分别求a ,b ,c 的值;(2)若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t 秒.i )是否存在一个常数k ,使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.ii )若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ,B 同时运动,何时点C 为线段AB 的三等分点?请说明理由.26.如图1,线段AB 的长为a .(1)尺规作图:延长线段AB 到C ,使BC =2AB ;延长线段BA 到D ,使AD =AC .(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)(2)在(1)的条件下,以线段AB 所在的直线画数轴,以点A 为原点,若点B 对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C ,D 两点,并直接写出C ,D 两点表示的有理数,若点M 是BC 的中点,点N 是AD 的中点,请求线段MN 的长.(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D 处开始,在点C ,D 之间进行往返运动;乙从点N 开始,在N ,M 之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M 点第一次回到点N 时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.27.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q 从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.(1)设运动时间为t(t >0)秒,数轴上点B表示的数是,点P表示的数是(用含t的代数式表示);(2)若点P、Q同时出发,求:①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?28.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.①求t值;②试说明此时ON平分∠AOC;(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.29.点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2.(1)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=12x﹣5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=12BC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM﹣34BN的值不变;②13PM24BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值30.如图,数轴上有A、B两点,且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动,到达A点后立即按原速折返,回到B点后点P停止运动,点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A表示的数是-5,点P运动3秒时,在数轴上有一点F满足FM=2PM,请求出点F 表示的数;(3)若点P从B点出发时,点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直..向右运动,当点Q的运动时间为多少时,满足QM=2PM.31.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子|1||2|x x++-时,可令10x+=和20x-=,分别求得1x=-,2x=(称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值).在有理数范围内,零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1)1x<-;(2)1-≤2x<;(3)x≥2.从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况:(1)当1x<-时,原式()()1221x x x=-+--=-+;(2)当1-≤2x<时,原式()()123x x=+--=;(3)当x≥2时,原式()()1221x x x=++-=-综上所述:原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:|2|x+与|4|x-的零点值分别为;(2)化简式子324x x-++.32.已知:如图,点M是线段AB上一定点,12AB cm=,C、D两点分别从M、B 出发以1/cm s、2/cm s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)()1若4AM cm=,当点C、D运动了2s,此时AC=________,DM=________;(直接填空)()2当点C、D运动了2s,求AC MD+的值.()3若点C、D运动时,总有2MD AC=,则AM=________(填空)()4在()3的条件下,N是直线AB上一点,且AN BN MN-=,求MNAB的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:∵3>13>13->﹣3,∴在数3,﹣3,13,13-中,最小的数为﹣3.故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.C解析:C【解析】【分析】根据同类项的定义,单项式和多项式的定义解答.【详解】A.3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同,是同类项,故本选项错误.B.225m n的系数是25,故本选项错误.C.单项式﹣x3yz的次数是5,故本选项正确.D.3x2﹣y+5xy5是六次三项式,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了同类项,多项式以及单项式的概念及性质.需要学生对概念的记忆,属于基础题.3.C解析:C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;C,由图可得∠α不一定与∠β相等;D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等. 4.D解析:D【解析】【分析】由题意知,开始写作业时,分针和时针组成一平角,写完作业时,分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟,根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度:30度÷5分=6度/分;时针速度:30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟,由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题,解答本题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.5.D解析:D【解析】【分析】设分配x名工人生产螺栓,则(26-x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,可得出方程.【详解】解:设分配x名工人生产螺栓,则(26-x)名生产螺母,∵要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个, ∴可得2×12x=18(26-x ).故选:D .【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.6.C解析:C【解析】【分析】设这个角为α,先表示出这个角的余角为(90°-α),再列方程求解.【详解】解:根据题意列方程的:2(90°-α)=α,解得:α=60°.故选:C .【点睛】本题考查余角的概念,关键是先表示出这个角的余角为(90°-α).7.C解析:C【解析】【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨∴B 在A 和C 之间故选:C【点睛】本题考查的是数轴的特点,熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键.8.C解析:C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差.【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是:2m-n2,故选:C.【点睛】本题考查了列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.9.B解析:B【解析】选项A、C、D,了解1000个灯泡的使用寿命,了解生产的一批炮弹的杀伤半径,了解一批袋装食品是否含有防腐剂,都是具有破坏性的调查,无法进行普查,不适于全面调查,适用于抽样调查.选项B,了解某公园全年的游客流量,工作量大,时间长,需要用抽样调查.故选B.10.C解析:C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同,相同字母的指数相同,进行分析即可求得.【详解】解:根据题意得:a+1=2,b=3,则a=1.故选:C.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,要注意.11.B解析:B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故选B.【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.12.A解析:A【解析】①项,因为AP=BP,所以点P是线段AB的中点,故①项正确;②项,点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧,此时也满足BP=12AB,故②项错误;③项,点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧,此时也满足AB=2AP,故③项错误;④项,因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立,故④项错误.故本题正确答案为①.二、填空题13.7【解析】试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a得:5a﹣8=20+a,解析:7【解析】试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a得:5a﹣8=20+a,解得:a=7.故答案为7.考点:方程的解.14.09.【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解:将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.故答案为0.09.【点睛】本题考查了近似数和解析:09.【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解:将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.故答案为0.09.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.15.【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,观察图2可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值,设盒子底部长方形的另一边长为x,根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析:【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,观察图2可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值,设盒子底部长方形的另一边长为x,根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5:6,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积.【详解】解:设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,依题意,得:2m+2m=4,解得:m=1,∴2m=2.再设盒子底部长方形的另一边长为x,依题意,得:2(4+x﹣2):2×2(2+x﹣2)=5:6,整理,得:10x=12+6x,解得:x=3,∴盒子底部长方形的面积=4×3=12.故答案为:12.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.16.-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序,即计算顺序,一种是当结果,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果,才能输出结果.【详解】解:根据如图所示:当输入的是的时候,,此时结果解析:-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序,即计算顺序,一种是当结果1>-,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果1<-,才能输出结果.【详解】解:根据如图所示:当输入的是1-的时候,1(3)21-⨯--=,此时结果1>-需要将结果返回,即:1(3)25⨯--=-,此时结果1<-,直接输出即可,故答案为:5-.【点睛】本题考查程序设计题,解题关键在于数的比较大小和读懂题意.17.2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n解析:2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n−a=3时,|m-n|=8;当a−m=5,n−a=-3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=-3时,|m-n|=8故本题答案应为:2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点,熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键18.-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3解析:-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3﹣3×2=﹣16﹣6=﹣22,故答案为:﹣22.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.19.【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键解析:44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键20.x (x ﹣y )(x+y ).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因解析:x (x ﹣y )(x+y ).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x (x 2﹣y 2)=x (x ﹣y )(x+y ),故答案为x (x ﹣y )(x+y ).21.x【解析】【分析】首先去括号,然后再合并同类项即可.【详解】解:原式=2x+1﹣x ﹣1=x ,故答案为:x .【点睛】此题主要考查了整式的加减,解题的关键是正确掌握去括号法则.解析:x【解析】【分析】首先去括号,然后再合并同类项即可.解:原式=2x+1﹣x﹣1=x,故答案为:x.【点睛】此题主要考查了整式的加减,解题的关键是正确掌握去括号法则.22.40°【解析】解:由角的和差,得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°.由余角的性质,得:∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°.故答案为:40°.解析:40°【解析】解:由角的和差,得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°.由余角的性质,得:∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°.故答案为:40°.23.17【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得:+3x=7,则原式=2(+3x)+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键解析:17【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得:2x+3x=7,则原式=2(2x+3x)+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键24.【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米,用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度,再用地面的气温减去此值即可.【详解】解:由题意可得,高度是2400米高的山上的气温是-︒解析:18.4C【分析】从地面到高山上高度升高了2400米,用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度,再用地面的气温减去此值即可.【详解】解:由题意可得,高度是2400米高的山上的气温是:-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃,故答案为:-18.4℃.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是根据题意列出正确的算式.三、压轴题25.(1)1,-3,-5(2)i)存在常数m,m=6这个不变化的值为26,ii)11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可;(2)i)根据3BC-k•AB求得k的值即可;ii)当AC=13AB时,满足条件.【详解】(1)∵a、b满足(a-1)2+|ab+3|=0,∴a-1=0且ab+3=0.解得a=1,b=-3.∴c=-2a+b=-5.故a,b,c的值分别为1,-3,-5.(2)i)假设存在常数k,使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变.则依题意得:AB=5+t,2BC=4+6t.所以m•AB-2BC=m(5+t)-(4+6t)=5m+mt-4-6t与t的值无关,即m-6=0,解得m=6,所以存在常数m,m=6这个不变化的值为26.ii)AC=13 AB,AB=5+t,AC=-5+3t-(1+2t)=t-6,t-6=13(5+t),解得t=11.5s.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.26.(1)详见解析;(2)35;(3)﹣5、15、1123、﹣767.【分析】(1)根据尺规作图的方法按要求做出即可;(2)根据中点的定义及线段长度的计算求出;(3)认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性,分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间,然后计算出位置.【详解】解:(1)如图所示;(2)根据(1)所作图的条件,如果以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,则有点C对应的数为30,点D对应的数为﹣30,MN=|20﹣(﹣15)|=35(3)设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t,则t=223522MN⨯==35(秒)那么甲在总的时间t内所运动的长度为s=5t=5×35=175可见,在乙运动的时间内,甲在C,D之间运动的情况为175÷60=2……55,也就是说甲在C,D之间运动一个来回还多出55长度单位.①设甲乙第一次相遇时的时间为t1,有5t1=2t1+15,t1=5(秒)而﹣30+5×5=﹣5,﹣15+2×5=﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5.②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2,有5t2+2t2=25+30+5+10,t2=10(秒)此时甲的位置:﹣15×5+60+30=15,乙的位置15×2﹣15=15这时甲和乙所对应的有理数为15.③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3,有5t3﹣2t3=20,t3=203(秒)此时甲的位置:30﹣(5×203﹣15)=1123,乙的位置:20﹣(2×203﹣5)=1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看,他们可能第四次相遇.设第四次相遇时经过的时间为t4,有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4=1123,t4=91621(秒)此时甲的位置:5×91621﹣45﹣1123=﹣767,乙的位置:1123﹣2×91621=﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767.四次相遇所用时间为:5+10+203+91621=3137(秒),剩余运行时间为:35﹣3137=347(秒)当时间为35秒时,乙回到N点停止,甲在剩余的时间运行距离为5×347=5257=1767.位置在﹣767+1767=10,无法再和乙相遇,故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767.【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识,重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置,具有比较大的难度.正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键.27.(1)﹣4,6﹣5t;(2)①当点P运动5秒时,点P与点Q相遇;②当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1)根据题意可先标出点A,然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B,由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动,表示出点P即可;(2)①由于点P和Q都是向左运动,故当P追上Q时相遇,根据P比Q多走了10个单位长度列出等式,根据等式求出t的值即可得出答案;②要分两种情况计算:第一种是点P追上点Q之前,第二种是点P追上点Q之后.【详解】解:(1)∵数轴上点A表示的数为6,∴OA=6,则OB=AB﹣OA=4,点B在原点左边,∴数轴上点B所表示的数为﹣4;点P运动t秒的长度为5t,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,∴P所表示的数为:6﹣5t,故答案为﹣4,6﹣5t;(2)①点P运动t秒时追上点Q,根据题意得5t=10+3t,解得t=5,答:当点P运动5秒时,点P与点Q相遇;②设当点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,当P不超过Q,则10+3a﹣5a=8,解得a=1;当P超过Q,则10+3a+8=5a,解得a=9;答:当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.【点睛】在数轴上找出点的位置并标出,结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点,正确运用数形结合解决问题是解题的关键,注意不要漏解.28.(1)①t=3;②见解析;(2)β=α+60°;(3)t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论;(2)根据∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC即可得到结论;(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,OM平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°,∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°,∴∠CON=15°,∠AON+∠BOM=90°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,∴∠AON=∠CON,∴t=15°÷3°=5秒;②∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC.(2)∵∠AOC=30°,∴∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC,∴30°-α=90°-β,∴β=α+60°;(3)设旋转时间为t秒,∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,∠CON=45°,∴30°+8t=5t+45°,∴t=5.即t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.29.(1)存在满足条件的点P,对应的数为﹣92和72;(2)正确的结论是:PM﹣34BN的值不变,且值为2.5.【解析】【分析】(1)先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长,然后求得方程的解,得到C表示的点,由此求得12BC+AB=8设点P在数轴上对应的数是a,分①当点P在点a的左侧时(a<﹣3)、②当点P在线段AB上时(﹣3≤a≤2)和③当点P在点B的右侧时(a>2)三种情况求点P所表示的数即可;(2)设P点所表示的数为n,就有PA=n+3,PB=n﹣2,根据已知条件表示出PM、BN的长,再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答.【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2,∴AB=5.解方程2x+1=12x﹣5得x=﹣4.所以BC=2﹣(﹣4)=6.所以.设存在点P满足条件,且点P在数轴上对应的数为a,①当点P在点a的左侧时,a<﹣3,PA=﹣3﹣a,PB=2﹣a,所以AP+PB=﹣2a﹣1=8,解得a=﹣,﹣<﹣3满足条件;②当点P在线段AB上时,﹣3≤a≤2,PA=a﹣(﹣3)=a+3,PB=2﹣a,所以PA+PB=a+3+2﹣a=5≠8,不满足条件;③当点P在点B的右侧时,a>2,PA=a﹣(﹣3)=a+3,PB=a﹣2.,所以PA+PB=a+3+a﹣2=2a+1=8,解得:a=,>2,所以,存在满足条件的点P,对应的数为﹣和.(2)设P点所表示的数为n,∴PA=n+3,PB=n﹣2.∵PA的中点为M,∴PM=12PA=.N为PB的三等分点且靠近于P点,∴BN=PB=×(n﹣2).∴PM﹣34BN=﹣34××(n﹣2),=(不变).②12PM +34BN =+34××(n ﹣2)=34n ﹣(随P 点的变化而变化). ∴正确的结论是:PM ﹣BN 的值不变,且值为2.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,数轴的运用,数轴上任意两点间的距离公式的运用,去绝对值的运用,解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.30.(1)5 ;(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5;(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】(1)由AP=2可知PB=12-2=10,再由点M 是PB 中点可知PM 长度;(2)点P 运动3秒是9个单位长度,M 为PB 的中点,则可求解出点M 表示的数是2.5,再由FM=2PM 可求解出FM=9,此时点F 可能在M 点左侧,也可能在其右侧;(3)设Q 运动的时间为t 秒,由题可知t=4秒时,点P 到达点A ,再经过4秒点P 停止运动;则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算,由题可知即可QM=2PM=BP ,据此进行解答即可.【详解】(1)5 ;(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度,M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5,即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒, 当04t ≤≤时,由题可知QM=2PM=BP ,故点Q 位于点P 左侧,则AB=AQ+QP+PB ,而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ,则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ,解得t=127; 当48t <≤时,由题可知QM=2PM=BP ,故点Q 位于点B 右侧,则PB=2QB ,则可得,()()123422.512t t --=-,整理得8t=48,解得6t =.。
七年级上册威海数学期末试卷专题练习(解析版)一、选择题1.下列图形中,线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是( )A .B .C .D .2.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元. A .140B .120C .160D .1003.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=︒,则图2中AEF ∠的度数为( )A .120︒B .108︒C .112︒D .114︒4.下列各组中的两个单项式,属于同类项的一组是( ) A .23x y 与23xyB .3x 与3xC .22与2aD .5与-35.把一个数a 增加2,然后再扩大2倍,其结果应是( ) A .22a +⨯B .()22a +C .24a a ++D .()222a a +++6.如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“会”字对面的字是( )A .秦B .淮C .源D .头7.有理数 a 在数轴上的位置如图所示,下列各数中,可能在 1 到 2 之间的是( )A .-aB .aC .a -1D .1 -a8.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 9.已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-,则a 的值为( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 10.下列各数中,比-4小的数是( ) A . 2.5-B .5-C .0D .211.2020的绝对值等于( ) A .2020B .-2020C .12020D .12020-12.下列运算中,结果正确的是( ) A .3a 2+4a 2=7a 4 B .4m 2n+2mn 2=6m 2n C .2x ﹣12x =32x D .2a 2﹣a 2=213.下列说法错误的是( ) A .对顶角相等 B .两点之间所有连线中,线段最短 C .等角的补角相等 D .不相交的两条直线叫做平行线14.如图,用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中,不能画出的角度是( )A .81B .63C .54D .5515.2-的相反数是( ) A .2-B .2C .12D .12-二、填空题16.单项式235a b-的次数为____________.17.一家商店因换季将某种服装打折出售,如果每件服装按标价的5折出售将亏20元, 而按标价的8折出售将赚40元,为保证不亏本,最多打__________折. 18.计算: x(x-2y) =______________19.若代数式2a-b 的值是4,则多项式2-a+12b 的值是_______________ . 20.如图,C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,且8,6DA DB ==,则CD =__________.21.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成,如果两队从两端同时施工2天,然后由乙队单独施工,还需多少天完工?设还需 x 天完成,列方程为__________.22.已知∠α=28°,则∠α的补角为_______°.23.已知220x y +-=,则124x y --的值等于______.24.如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5,那么方程bx 0a -=的解是____________. 25.如图示,一副三角尺有公共顶点O ,若3AOC BOD ∠=∠,则BOD ∠=_________度.三、解答题26.已知平面上点,,,A B C D .按下列要求画出图形: (1)画直线AC ,射线BD ,交于点O ;(2)比较两角的大小:AOD ∠___________BOC ∠,理由是___________; (3)画出从点A 到CD 的垂线段AH ,垂足为H .27.如图,OC 是一条射线,OD 、OE 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.(1)如图①,当80AOB ∠=︒时,则DOE ∠的度数为________________;(2)如图②,当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时,∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠三角之间有怎样的数量关系?并说明理由;(3)当射线OC 在AOB ∠外如图③所示位置时,(2)中三个角:∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系的结论是否还成立?给出结论并说明理由;(4)当射线OC 在AOB ∠外如图④所示位置时,∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系是____________.28.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,BOD ∠与∠BOE 互为余角,18BOE ∠=︒.求AOC ∠的度数.29.计算: (1)()157-724912⎛⎫+⨯-⎪⎝⎭(2)1377-1-244812⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30.运动场环形跑道周长400米,小红跑步的速度是爷爷的53倍,小红在爷爷前面20米,他们沿跑道的同一方向同时出发,5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?31.已知方程532x x -=与方程2463k x x +-=的解互为相反数,求5417k ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 32.定义:若A B m -=,则称A 与B 是关于m 的关联数.例如:若2A B -=,则称A 与B 是关于2的关联数;(1)若3与a 是关于2的关联数,则a =_______.(2)若21x - 与35x -是关于2的关联数,求x 的值.(3)若M 与N 是关于m 的关联数, 33M mn n =++,N 的值与m 无关,求N 的值. 33.解方程:(1)3541x x +=+ (2)x 1x 212 3-+-= 四、压轴题34.概念学习:规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.如:222÷÷,()()()()3333-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作32,读作“2的3次商”,()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-,读作“3-的4次商”.一般地,我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ,读作“a 的n 次商”. (1)直接写出结果:312⎛⎫=⎪⎝⎭______,()42-=______. (2)关于除方,下列说法错误的是( ) A .任何非零数的2次商都等于1 B .对于任何正整数n ,()111n --=-C .除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数D .负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数. 深入思考:除法运算能转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (3)试一试,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______ (4)想一想,将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方(幂)的形式等于______.(5)算一算:201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35.在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|7﹣6|=7﹣6;|6﹣7|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7.(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: ①|7+21|=______;②|﹣12+0.8|=______;③23.2 2.83--=______; (2)用合理的方法进行简便计算:1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭(3)用简单的方法计算:|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|. 36.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式: 甲超市:全场均按八八折优惠;乙超市:购物不超过200元,不给于优惠;超过了200元而不超过500元一律打九折;超过500元时,其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折; 已知两家超市相同商品的标价都一样.(1)当一次性购物总额是400元时,甲、乙两家超市实付款分别是多少? (2)当购物总额是多少时,甲、乙两家超市实付款相同?(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元,试问该顾客的选择划算吗?试说明理由. 37.如图,已知150AOB ∠=,将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处,现将三角形纸片绕点O 任意转动,OM 平分斜边OC 与OA 的夹角,ON 平分BOD ∠. (1)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若30COD ∠=,则MON ∠=_______;(2)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若射线OD 恰好平分MON ∠,若8MON COD ∠=∠,求COD ∠的度数;(3)将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置,猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系?并说明理由.38.如图,A 、B 、C 三点在数轴上,点A 表示的数为10-,点B 表示的数为14,点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上,且点P 表示的数为x .(1)求点C 表示的数;(2)点P 从点A 出发,向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.(3)在(2)的条件下,当x 为何值时,2AP CM PC -=?39.如图,射线OM 上有三点A 、B 、C ,满足20OA cm =,60AB cm =,BC 10cm =,点P 从点O 出发,沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动,两点同时出发,当点Q 运动到点O 时,点P 、Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为2/cm s ,经过多长时间P 、Q 两点相遇?(2)当2PA PB =时,点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,求点Q 的运动速度; (3)设运动时间为xs ,当点P 运动到线段AB 上时,分别取OP 和AB 的中点E 、F ,则2OC AP EF --=____________cm .40.(1)如图1,在直线AB 上,点P 在A 、B 两点之间,点M 为线段PB 的中点,点N 为线段AP 的中点,若AB n =,且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长;②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗?请说明理由; (2)如图2,点C 为线段AB 的中点,点P 在线段CB 的延长线上,试说明PA PBPC+的值不变.41.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.42.如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上)(1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD =2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置:(2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ ﹣BQ =PQ ,求PQAB的值.(3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有1CD AB 2=,此时C 点停止运动,D 点继续运动(D 点在线段PB 上),M 、N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM ﹣PN 的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.43.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。
2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级(上)期末数学试卷(五四学制)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分.1.(3分)下面各点,在直线y=2x﹣3上的是()A.(﹣3,0)B.(3,0) C.(0,﹣3)D.(0,3)2.(3分)﹣(﹣8)2的立方根是()A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣83.(3分)下列条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是()A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F B.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FC.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE D.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F4.(3分)下列计算正确的是()A.=2 B.=±2 C.=﹣0.4 D.(﹣)2+()3=0 5.(3分)如图,△ABC的周长为24,BC=10,BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E,则△AEC的周长是()A.16 B.10 C.19 D.146.(3分)汽车行驶前油箱装有50升油,行驶时平均每小时耗油量为5升,下列表示油箱剩油量y(升)与汽车行驶时间x(小时)间的函数关系中,正确的是()A.B.C. D.7.(3分)点P位于y轴左侧,距y轴3个单位,且位于x轴下方,距x轴5个单位,则点P位的坐标为()A.(﹣3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(5,﹣3)D.(﹣5,﹣3)8.(3分)如图,用64个小正方形拼成的网格中,点A、B、C、D、E、F都在格点上,对于线段AB、AC、AD、AE、AF,长度为无理数的有()A.2条 B.3条 C.4条 D.5条9.(3分)一个直角三角形两直角边长的比是4:3,斜边长20cm,这个三角形的面积为()A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm210.(3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,AD与BE交于点F,BF=AC,∠ABE=22°,∠CAD的度数是()A.23°B.22°C.32°D.33°11.(3分)直线y=﹣2x+b经过点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1与y2的大小关系取决b的值12.(3分)已知点P的坐标为(m,n),若m、n满足(m﹣n)2=m2+n2﹣4,则点P所在的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、三象限二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果.13.(3分)如图,AE=AC,∠E=∠C=80°,ED=CB,∠D=40°,∠CAD=35°,则∠BAE 的度数是.14.(3分)已知点A(a+2,1﹣a)在一次函数y=2x+1的图象上,则a的值是.15.(3分)在直角坐标系中,等边△AOB的顶点O与原点重合,顶点B的坐标为(0,﹣2),则顶点A的坐标为.16.(3分)直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行,且过点(1,3),则b的值是.17.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D、M分别在BC、AC上,Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上,则五个小直角三角形的周长和为.18.(3分)点A、B、C在数轴上,且点A是线段BC的中点,若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣,则点C对应的数是.三、解答题:本大题共7小题,共66分,写出必要的运算、推理过程.19.(7分)已知:|a﹣2|++(c﹣5)2=0,求:+﹣的值.20.(8分)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,连接AC、BD,∠ABC=∠ADC.写出图中的所有全等三角形,并对其中的一对全等三角形写出理由.21.(8分)有一个直角边长分别是1和3的直角三角形.(1)求斜边c的长,并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来(保留画图痕迹);(2)估计斜边c的长度:<c<(精确到0.1).22.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,交AC于点D,点C是BE的中点.写出图中与BD相等的线段,并写出理由.23.(9分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,5),B(2,3),C(5,1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2,并写出点B的对应点B2的坐标.24.(12分)某公司要印制产品宣传材料,l1反映了甲印刷厂的收费y1(元)与印制数量x(份)间的关系,l2反映了乙印刷厂的收费y2(元)与印制数量x(份)间的关系.(1)观察图象,当印制多少份时,甲、乙印刷厂的收费相同?(2)求l1、l2对应的函数表达式;(3)通过计算说明:公司拟投入4000元印制宣传材料,选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多.25.(13分)如图,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(6,),点P是x 轴上一点,且PA+PB的值最小.(1)求点P的坐标;(2)在x轴上有一点M,点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点.①若AP为△APM的腰,直接写出点M的坐标;②若PA为△APM的底边,求点M的坐标.四、星号题:共10分,写出必要的运算、推理或分析过程.26.(10分)如图,Rt△AOB的顶点O与原点重合,直角顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(4,3),直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E,交OB于点F.(1)写出图中的全等三角形及理由;(2)求OF的长.2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级(上)期末数学试卷(五四学制)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分.1.(3分)下面各点,在直线y=2x﹣3上的是()A.(﹣3,0)B.(3,0) C.(0,﹣3)D.(0,3)【解答】解:A、当x=﹣3时,y=﹣9,(﹣3,0)不在直线y=2x﹣3上.故本选项错误;B、当x=3时,y=3,(3,0)不在直线y=2x﹣3上.故本选项错误;C、当x=0时,y=﹣3,(0,﹣3)在直线y=2x﹣3上.故本选项正确;D、当x=0时,y=﹣3,(0,3)不在直线y=2x﹣3上.故本选项错误;故选:C.2.(3分)﹣(﹣8)2的立方根是()A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8【解答】解:∵﹣(﹣8)2=﹣64,∴﹣64的立方根为﹣4,故选:B.3.(3分)下列条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是()A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F B.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FC.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE D.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F【解答】A.根据AC=DF,BC=EF,∠C=∠F,运用SAS可判定三角形全等;B.根据AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F,运用ASA可判定三角形全等;C.根据∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE,不可判定三角形全等;D.根据AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,运用AAS可判定三角形全等;故选:C.4.(3分)下列计算正确的是()A.=2 B.=±2 C.=﹣0.4 D.(﹣)2+()3=0【解答】解:(A)原式=﹣2,故A错误;(B)原式==2,故B错误;(D)原式=2+2=4,故D错误;故选:C.5.(3分)如图,△ABC的周长为24,BC=10,BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E,则△AEC的周长是()A.16 B.10 C.19 D.14【解答】解:∵△ABC的周长为24,BC=10,∴AB+AC=14,∵DE是BC边的垂直平分线,∴EB=EC,∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=14,故选:D.6.(3分)汽车行驶前油箱装有50升油,行驶时平均每小时耗油量为5升,下列表示油箱剩油量y(升)与汽车行驶时间x(小时)间的函数关系中,正确的是()A.B.C. D.【解答】解:由题意y=50﹣5x(0≤x≤10),故图象是B,故选:B.7.(3分)点P位于y轴左侧,距y轴3个单位,且位于x轴下方,距x轴5个单位,则点P位的坐标为()A.(﹣3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(5,﹣3)D.(﹣5,﹣3)【解答】解:P位于y轴左侧,距y轴3个单位,且位于x轴下方,距x轴5个单位,则点P位的坐标为(﹣3,﹣5),故选:A.8.(3分)如图,用64个小正方形拼成的网格中,点A、B、C、D、E、F都在格点上,对于线段AB、AC、AD、AE、AF,长度为无理数的有()A.2条 B.3条 C.4条 D.5条【解答】解:根据勾股定理计算得:AB==,AC==5,AD==5,AE==10,AF==;长度为无理数的有3条,故选:B.9.(3分)一个直角三角形两直角边长的比是4:3,斜边长20cm,这个三角形的面积为()A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2【解答】解:根据题意设两直角边分别为3k,4k(k>0),由斜边为20,利用勾股定理得:9k2+16k2=400,即k2=16,解得:k=4,则两直角边分别为12和16,所以这个直角三角形的面积=×12×16=96(cm2),故选:D.10.(3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,AD与BE交于点F,BF=AC,∠ABE=22°,∠CAD的度数是()A.23°B.22°C.32°D.33°【解答】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=90°,∠BEC=∠ADC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠DBF+∠C=90∴,∴∠DBF=∠DAC,在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC,∴AD=BD,∵∠ADB=90°,∴∠ABD=∠DAB=45°,∵∠ABE=22°,∴∠CAD=∠DBF=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣22°=23°,故选:A.11.(3分)直线y=﹣2x+b经过点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1与y2的大小关系取决b的值【解答】解:∵直线y=﹣2x+b经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2.故选:A.12.(3分)已知点P的坐标为(m,n),若m、n满足(m﹣n)2=m2+n2﹣4,则点P所在的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、三象限【解答】解:∵(m﹣n)2=m2+n2﹣4,∴m2﹣2mn+n2=m2+n2﹣4,∴mn=2,∴m、n同号,∴点P所在的象限是第一、三象限.故选:D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果.13.(3分)如图,AE=AC,∠E=∠C=80°,ED=CB,∠D=40°,∠CAD=35°,则∠BAE 的度数是85°.【解答】解:∵在△AED和△ACB中∴△AED≌△ACB,∴∠D=∠B=40°,∠EAD=∠CAB,∵∠C=80°,∠B=40°,∴∠EAD=∠CAB=180°﹣80°﹣40°=60°,∵∠CAD=35°,∴∠BAE=∠CAB+∠EAC=∠CAB+∠EAD﹣∠CAD=60°+60°﹣35°=85°,故答案为:85°.14.(3分)已知点A(a+2,1﹣a)在一次函数y=2x+1的图象上,则a的值是﹣.【解答】解:∵点A(a+2,1﹣a)在一次函数y=2x+1的图象上,∴1﹣a=2(a+2)+1,解得a=﹣,故答案为﹣.15.(3分)在直角坐标系中,等边△AOB的顶点O与原点重合,顶点B的坐标为(0,﹣2),则顶点A的坐标为(,﹣1)或(,﹣1).【解答】解:因为等边△AOB的顶点O与原点重合,顶点B的坐标为(0,﹣2),所以可得顶点A的坐标为(,﹣1)或(,﹣1),故答案为:(,﹣1)或(,﹣1).16.(3分)直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行,且过点(1,3),则b的值是6.【解答】解:由题意可知:k=﹣3,将(1,3)代入y=﹣3x+b∴3=﹣3+b,∴b=6故答案为:617.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D、M分别在BC、AC上,Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上,则五个小直角三角形的周长和为24.【解答】解:∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB==10,根据平移的性质得:DE+FG+HI+JK+AM=AC,BD+EF+GH+IJ+KM=BC,∴5个小直角三角形的周长和为:AC+BC+AB=6+8+10=24,故答案为:24.18.(3分)点A、B、C在数轴上,且点A是线段BC的中点,若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣,则点C对应的数是﹣2+.【解答】解:设C点表示的数为x,由题意,得x﹣(﹣1)=﹣1﹣(﹣),解得x=﹣2+,故答案为:﹣2+.三、解答题:本大题共7小题,共66分,写出必要的运算、推理过程.19.(7分)已知:|a﹣2|++(c﹣5)2=0,求:+﹣的值.【解答】解:∵|a﹣2|++(c﹣5)2=0,∴a=2,b=﹣8,c=5.∴原式=+﹣=﹣2+4﹣5=﹣3.20.(8分)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,连接AC、BD,∠ABC=∠ADC.写出图中的所有全等三角形,并对其中的一对全等三角形写出理由.【解答】解:全等三角形有:△ACD≌△BDC,△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE.∵AB∥CD,∴∠ADC=∠DAB,∠ABC=∠BCD,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD,∴EA=EB,EC=ED,∴AD=BC,在△ACD和△BDC中∴△ACD≌△BDC(SAS).同理可证明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE.21.(8分)有一个直角边长分别是1和3的直角三角形.(1)求斜边c的长,并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来(保留画图痕迹);(2)估计斜边c的长度: 3.1<c< 3.2(精确到0.1).【解答】解:(1)斜边c==;如图所示,点P表示的数是;(2)斜边c的长度:3.1<c<3.2;故答案为:3.1,3.2.22.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,交AC于点D,点C是BE的中点.写出图中与BD相等的线段,并写出理由.【解答】解:BD=ED=AD,理由:∵∠ACB=90°,EC=CB,∴AC垂直平分BE,∴DE=DB,∵∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=30°,∴∠ABD=∠A,∴BD=AD,∴BD=ED=AD.23.(9分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,5),B(2,3),C(5,1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2,并写出点B的对应点B2的坐标.【解答】解:(1)所作图形所示:结合图形可得:A1(﹣4,5);(2)所作图形如上所示:结合图形可得:B2(﹣3,﹣2).24.(12分)某公司要印制产品宣传材料,l1反映了甲印刷厂的收费y1(元)与印制数量x(份)间的关系,l2反映了乙印刷厂的收费y2(元)与印制数量x(份)间的关系.(1)观察图象,当印制多少份时,甲、乙印刷厂的收费相同?(2)求l1、l2对应的函数表达式;(3)通过计算说明:公司拟投入4000元印制宣传材料,选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多.【解答】解:(1)由图象可知,当印制500份时,甲、乙印刷厂的收费相同.(2)设l1的解析式为y=kx+b,∵经过点(0,1500),(500,2500),∴,解得,∴l1的解析式为y=2x+1500,设l2的解析式为y=k′x,则有500k′=2500,∴k′=5,∴l2的解析式为y=5x.(3)由题意2x+1500=4000,x=1250,5x=4000,x=800,1250>800,∴甲印刷厂印制的宣传材料份数较多.25.(13分)如图,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(6,),点P是x 轴上一点,且PA+PB的值最小.(1)求点P的坐标;(2)在x轴上有一点M,点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点.①若AP为△APM的腰,直接写出点M的坐标;②若PA为△APM的底边,求点M的坐标.【解答】解:(1)如图1中,作点C与点A关于x轴对称,连接BC交x轴于p,此时PA+PB最小.∴点C的坐标为(0,﹣3),设直线BC的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣3,令y=0,x﹣3=0,x=4,∴点P坐标为(4,0).(2)①在Rt△AOP中,OA=3,OP=4,∴AP=5,∴AP为△APM的腰,点M的坐标为(9,0)或(﹣1,0)或(﹣4,0).②如图2中,作AP的垂直平分线交AP于N,交x轴于M,∵MA=MP,设OM=x,则AM=PM=4﹣x,在Rt△AOM中,∵AM2=OA2+OM2,∴x2+32=(4﹣x)2,∴x=,∴点M坐标(,0).四、星号题:共10分,写出必要的运算、推理或分析过程.26.(10分)如图,Rt△AOB的顶点O与原点重合,直角顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(4,3),直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E,交OB于点F.(1)写出图中的全等三角形及理由;(2)求OF的长.【解答】解:(1)△AOB≌△OED.理由:∵y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E,∴D(3,0),E(0,4),∴OD=3,OE=4.∵B(4,3),∴OA=4,AB=3.在△AOB与△OED中,∵,∴△AOB≌△OED(SAS);(2)∵△AOB≌△OED,∴∠AOB=∠OED.∵∠AOB+∠EOF=90°,∴∠OED+∠EOF=90°,∴∠OFE=90°,∴OF⊥ED.在Rt△ODE中,ED===5,∵S=OD•OE=DE•OF=6,△ODE∴OF=.附赠:初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后,先看是不是本科考试的试卷,再清点试卷页码是否齐全,检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。