贵州省铜仁地区2011年中考数学真题试卷

机密★启用前遵义市2011初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBDCADBAC二、填空题(每小题4分，共32分)11．2 12．)21(21或=x 13．（-3,3） 14．-1 15．223 16．3317．1 18．89三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解:原式 =212-1--31⨯+）（=4（说明：第一步中每计算正确一项得1分）20．(８分)解：原式= x y xy x x y x 222+-÷- =222y xy x xx y x +-∙- =2)(y x xx y x -∙- =yx -1当2=x ，1-=y 时原式=31121=+21．(８分)解法一：(1)（4分）在Rt △ABC 中，∠ABC=45o∵sin ∠ABC=ABAC,AB=6 ∴AC=AB ·sin45o=23226=⨯又∵∠ACD=90O,∠ADC=30OAD=2AC=26232=⨯答：调整后楼梯AD 的长为m 26 （2）（4分）由（1）知：AC=BC=23,AD=26∵∠ACD=90O ,∠ADC=30O∴DC=AD ·cos30o=632326=⨯∴BD=DC-BC=）（或2-632363- 答：BD 的长为m )2363(-解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90O ,∠ABC=45O∴AC=BC 设AC=BC=x ，又AB=6，∴2226=+x x解得231=x ，)(232舍-=x∴AC=BC=23∵∠ACB=90O , ∠ADC=30O∴AD=2AC=26答：调整后楼梯AD 的长为m 26（2）（4分）∵∠ACD=90O,AC=23,AD=26∴DC 2=AD 2-AC 2=()5423)26(22=-∴DC=63(负值舍去) ∴BD=DC-BC=2363-答：BD 的长为m )2363(-22．(10分)解法 一：(1）（2分）9.27% （2）（2分）612.7 （3）（2分）41.7（4）（4分）设2000年我市每10万人中具有大学文化程度的人数为x 人.由题意得：3x -473=4402 x =1625∴4402-1625=2777（人）答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度人数比2000年增加了2777（人）解法二：（4）（4分）设2010年我市每10万人中具有大学文化程度比2000年增加了x 人, 由题意得3(4402-x )-473=4402 x =2777答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度 人数比2000年增加了2777（人） 23．解:(1)(5分) ∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠C=90O,AB CD ∴∠ABD=∠CDB∵△BHE 、△DGF 分别是由△BHA 、△DGC 折叠所得 ∴BE=AB,DF=CD, ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C ∠HBE=21∠ABD, ∠GDF=21∠CDB ∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF∴△BHE ≌△DGF(2)(5分) 在Rt △BCD 中，∵AB=CD=6，BC=8 ∴BD=10682222=+=+CD BC∴BF=BD-DF=BD-CD=4设FG=x ,则BG=BC-CG=BC-FG=8-x , 则有：2224)8(+=-x x 解得x =3∴线段FG 的长为3cm .24．解:(1)(7分)用列表法：由上表可知：有16种可能出现的结果.若关于x 的方程02=++c bx x 有 实数解,则需042≥-ac b ,而满足条件有10种结果.∴P (方程有实数解)=851610= (2)(3分)要使方程02=++c bx x 有两个相等的实数解,则需042=-ac b ,而满足条件有2种结果. ∴P (方程有两相等实数解)=81162= 25．解:(1)（6分）设第一批玩具每套的进价为x 元，则1045005.12500+=⨯x x 解得：x =50经检验：x =50是原方程的解.答: 第一批玩具每套的进价为50元.(2)(4分) 设每套玩具的售价为y 元,则%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+⨯y 解得70≥y答: 每套玩具的售价至少为70元.26．解: (1)(5分)设t 秒后，四边形PCDQ 为平行四边形 则 DQ=t,BP=2t, ∴PC=20-2t当DQ=PC 时,即t=20-2t, t=320(秒)∴当t=320秒时, 四边形PCDQ 为平行四边形.(2)(7分)∵DQ ∥BH,∴△DEQ ∽△BEP∴BPQDEP QE =① 同理：由EF ∥BH.得：EP QEFH QF =② 由DQ ∥CH. 得：FHQFCH DQ =③ 由①②③得：CHQDBP QD = ∴BP=CH∴PH=PC+CH=PC+BP=BC=20(cm ) ∴PH 的长不变，为20cm .27．解：（1）（3分）将A(3,0),B(4,1)代人)0(32≠++=a bx ax y 得⎩⎨⎧=++=++134160339b a b a∴⎪⎩⎪⎨⎧-==2521b a ∴325212+-=x x y∴C(0,3)(2)(7分)假设存在，分两种情况，如图. ①连接AC,∵OA=OC=3, ∴∠OAC=∠OCA=45O. ……1分 过B 作BD ⊥x 轴于D ，则有BD=1， 134=-=-=OA OD AD ,∴BD=AD, ∴∠DAB=∠DBA=45O.∴∠BAC=180O -45O -45O =90O……………2分 ∴△ABC 是直角三角形. ∴C(0,3)符合条件. ∴P 1(0,3)为所求.②当∠ABP=90O时,过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P.∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y 将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3252152x x y x y ,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=1461y x y x 或 又B(4,1), ∴P 2(-1,6).综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).另解②当∠ABP=90O时, 过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P. ∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y ∵点P 在直线5+-=x y 上，又在325212+-=x x y 上. ∴设点P 为)32521,(),5,(2+-+-x x x x x ∴325215,2+-=+-x x x x 解得4,121=-=x x∴P 1(-1,6), P 2(4,1)(舍)综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).(3)(4分) ∵∠OAE=∠OAF=45O ,而∠OEF=∠OAF=45O,∠OFE=∠OAE=45O,∴∠OEF=∠OFE=45O,∴OE=OF, ∠EOF=90O∵点E 在线段AC 上, ∴设E )3,(+-x x ∴222)3(+-+=x x OE =9622+-x x∴OF OE S OEF ⋅=∆21=)962(212122+-=x x OE=2932+-x x=49)23(2+-x∴当23=x 时, OEF S ∆取最小值, 此时233233=+-=+-x ,∴)23,23(E。

云南省贵州省2011年中考数学专题11：圆一、选择题1. （云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图， 已知B 与ABD ∆的边AD 相切于点C ，4AC =，B 的半径为3，当A 与B 相切时，A 的半径是 A.2 B.7 C.2或5 D.2或8【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】如图，4AC =，B 的半径为3BC =，5AB ∴=。

A 与B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB -=-=，外切时，半径为3538AB +=+=，故选D 。

2.（云南昭通3分）已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离【答案】A 。

【考点】两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】由已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得R ＋r ＝3。

根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因为两圆的圆心距为3，R ＋r ＝3，所以两圆外切。

故选A 。

3.（云南玉溪3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠ABC＝50°， 则∠BDC＝A ．50° B．45° C．40° D．30°【答案】C 。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。

由∠ABC＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。

再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得∠BDC＝∠BAC＝40°。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元一次方程的应用一、选择题1. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏考点：一元一次方程的应用。

专题：优选方案问题。

分析：可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x+1）=36×（106+1）70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．2. （2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯=B ． 30%80%2080x ⋅⋅=C ． 208030%80%x ⨯⨯=D ． 30%208080%x ⋅=⨯考点：一元一次方程专题：一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．3. （2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）A 、17人B 、21人C 、25人D 、37人考点：一元一次方程的应用。

2011全国中考真题解析120考点汇编等腰三角形的性质和判定一、选择题1.（2011•铜仁地区7,3分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A、等腰三角形两底角相等B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C、等腰三角形是中心对称图形D、等腰三角形是轴对称图形考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。

分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案．解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质．注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用．2.（2011内蒙古呼和浩特，7，3）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．解答：解：当6为腰，3为底时，6-3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为5+5+3=13；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选D．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.（2011辽宁沈阳，7，3）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A、2个B、4个C、6个D、8个考点：等腰三角形的判定；矩形的性质。

2011全国中考真题解析120考点汇编反比例函数意义，比例系数k的几何意义一、选择题1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（－1，2），那么这个函数的解析式是y=－．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据图象过（－1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（－1，2）代入反比例函数关系式得：k=－2，∴y=－，故答案为：y=－，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （－3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2=6，故本选项正确；B、3×2=6，故本选项错误；C、2×3=6，故本选项错误；D、6×1=6，故本选项错误；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数kyx=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、﹣1B、C、1D、2考点：反比例函数的图象。

默认标题-2012年2月14日一、选择题（共20小题）1、4月20日《情系玉树大爱无疆──抗震救灾大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元．将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为（）A、21×108元B、22×108元C、2.2×109元D、2.1×109元2、（2011•潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A、13.7亿B、13.7×108C、1.37×109D、1.4×1093、（2011•铜仁地区）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A、54×103B、0.54×105C、5.4×104D、5.5×1044、（2011•十堰）据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x1055、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A、1.37×109B、1.37×107C、1.37×108D、1.37×10106、（2011•娄底）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A、1.33×109人B、1.34×109人C、13.4×108人D、1.34×1010人7、（2011•聊城）今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示（保留2个有效数字）为（）A、58×105人B、5.8×105人C、5.8×106人D、0.58×107人8、（2011•来宾）据国家统计局2011年4月28日发布的《2011年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（）（保留四个有效数字）A、1.37×109B、1.37×109C、1.371×109D、1.371×1089、（2011•昆明）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×10710、（2011•江汉区）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、1.33×1010B、1.34×1010C、1.33×109D、1.34×10911、（2011•衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A、3.1×106元B、3.1×105元C、3.2×106元D、3.18×106元A、8.7×10B、8.7×10C、8.67×106D、8.67×10713、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）A、3.9×1013B、4.0×1013C、3.9×105D、4.0×10514、（2011•毕节地区）毕节地区水能资源丰富，理论蕴藏量达221.21万千瓦，己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学记数法表示应记为（）千瓦．A、16×105B、1.6×106C、160×106D、0.16×10715、（2011•包头）2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（）A、6.9×105B、6.9×109C、7×108D、7.0×10816、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×10717、（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、3.84×104千米B、3.84×105千米C、3.84×106千米D、38.4×104千米18、（2010•襄阳）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水27500亿m3这个用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）A、2.75×1012m3B、2.7×1010m3C、2.8×1010m3D、2.8×1012m319、（2010•威海）据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（）A、8.0×102B、8.03×102C、8.0×106D、8.03×10620、（2010•深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A、58×103B、5.8×104C、5.9×104D、6.0×104二、填空题（共5小题）21、宁波位于我国东海之滨，历史悠久，人杰地灵，全市人口达5.33×106人，这个数是一个近似数，它有_________个有效数字，精确到_________位．22、近似数0.055万精确到_________位，有_________个有效数字，用科学记数法表示记作_________．23、近似数25.08万精确到_________位，有_________位有效数字，用科学记数法表示为_________．24、近似数3.14精确到_________位；6.71×105有_________个有效数字；﹣520000用科学记数法表示为_________．25、由四舍五入法得到的下列近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）小明身高1.59m；精确到_________位，有_________个有效数字，分别为_________；（2）地球的半径约为6.4×103km；精确到_________位，有_________个有效数字，分别为_________；（3）组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；精确到_________位，有_________个有效数字，分别为_________；27、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）43.8；（2）0.03086；（3）2.4万；（4）1.60；（5）1.38×103．28、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？29、世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3．请分别按下列要求取近似数．（1）将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；（2）将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm；（3）将撒哈拉沙漠中沙的体积保留2个有效数字．30、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.057 1（精确到0.01）_________；（2）5.456 9（精确到千分位）_________（3）9 840 080（保留两个有效数字）_________；（4）3 849 600（精确到千位）_________答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、4月20日《情系玉树大爱无疆──抗震救灾大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元．将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为（）A、21×108元B、22×108元C、2.2×109元D、2.1×109元考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法与有效数字。

某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形 一、选择题 1.（某某某某3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin∠CAD=A 、14B 、13 C 、154 D 、1515【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。

【分析】设AD=x ，则CD=x －3，在直角△ACD 中，（x －3）2+ (15)2=x 2，解得，x=4。

∴CD=4－3=1，∴sin∠CAD=CD 1AD 4=。

故选A 。

2.（某某某某3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A 、2.5B 、22C 、3D 、5【答案】D 。

【考点】勾股定理，实数与数轴。

【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可：由勾股定理可知，∵OB=22215+=，∴这个点表示的实数是5。

故选D 。

3.（某某某某3分）如图，已知AB ＝AC ，∠A＝︒36，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。

下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，正确的有( )个A 、4B 、3C 、2D 、1【答案】B 。

【考点】相似三角形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。

【分析】首先由AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ，求得△ABD 是等腰三角形，即可求得∠ABD 的度数，又由AB=AC ，即可求得∠ABC 与∠C 的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD 也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD：∵AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ，∴AD=BD。

2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（4分）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．54×103 B．0.54×105C．5.4×104D．5.5×1043．（4分）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．5．（4分）下列命题中真命题是（）A．如果m是有理数，那么m是整数B．4的平方根是2C．等腰梯形两底角相等D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形6．（4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（）A．0cm B．5cm C．17cm D．5cm或17cm7．（4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形8．（4分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.510．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）|﹣3|=．12．（4分）0.0010+（﹣）﹣2﹣tan45°=．13．（4分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．14．（4分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．15．（4分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为．16．（4分）写出一概率为1的事件（即必然事件）：．17．（4分）当k时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．18．（4分）观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题10分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1；（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．21．（10分）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）22．（10分）某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；（2）若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想．四、（本题满分12分）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．五、（本题满分12分）24．（12分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？六、（本题满分14分）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷南通数学名师团解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．【解答】解：∵2+（﹣2）=0，∴2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2．（4分）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．54×103 B．0.54×105C．5.4×104D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54310有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：54310=5.431×104≈5.4×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（4分）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：B．【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4．（4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选：A．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．5．（4分）下列命题中真命题是（）A．如果m是有理数，那么m是整数B．4的平方根是2C．等腰梯形两底角相等D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形【分析】根据命题的定义：对一件事情做出判断的语句叫命题．正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答．【解答】解：A、如果m是有理数，那么m是整数是假命题，如2.1是有理数，但2.1不是整数，故本选项错误；B、4的平方根是±2，故本选项错误；C、等腰梯形两底角相等，应为等腰梯形同一底上的两个角相同，故本选项错误；D、如果四边形ABCD是正方形，则其四条边相等，那么它是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题，还涉及有理数、平方根、梯形的性质、正方形的性质和菱形的判定．6．（4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（）A．0cm B．5cm C．17cm D．5cm或17cm【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，分别从两圆外切与两圆内切去分析求解即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆外切时，圆心距d=6+11=17（cm）；当两圆内切时，圆心距d=11﹣6=5（cm）．∴圆心距d的值为5cm或17cm．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案．【解答】解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用．8．（4分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．【解答】解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．（4分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，得==，从而可选出答案．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴==．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）|﹣3|=3．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（4分）0.0010+（﹣）﹣2﹣tan45°=．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：0.0010+（﹣）﹣2﹣tan45°，=1+﹣1，=．故答案为：．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角的三角函数值．13．（4分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．14．（4分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π）．【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．【解答】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，=lr=×12π×10=60π米2．∴S扇形故答案为：60π．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（4分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为7．【分析】根据图表的意思，列出代数式，将x=3代入求值即可．【解答】解：由图表可知，输出的算式为（x﹣5）2+3，当x=3时，（x﹣5）2+3=（3﹣5）2+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．16．（4分）写出一概率为1的事件（即必然事件）：太阳从东方升起（答案不唯一）．【分析】根据必然事件的定义，此事件发生的概率为1，写出即可．【解答】解：根据必然事件的定义，直接举出例子：太阳从东方升起等；故答案为：太阳从东方升起等．【点评】此题主要考查了概率的意义，根据必然事件的定义求出是解决问题的关键．17．（4分）当k=±1时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．【分析】若一元二次方程有两个相等的实根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再作出选择．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（6k）2﹣4（3k2+6）=0；∴24k2=24，∴k=±1．故答案为：±1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．（4分）观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为64a7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1a n．．【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【解答】解：根据观察可得第7个单项式为64a7第n个单项式为（﹣2）n﹣1a n．故答案为：64a7，（﹣2）n﹣1a n．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题10分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1；（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式．【分析】（1）首先根据分式的除法运算法则，化简此分式，然后将x=2，y=﹣1代入求解即可求得答案；（2）将A（1，1），B（2，﹣1）代入函数解析式，解方程组即可求得k与b的值，则可得这个函数的解析式．【解答】解：（1）原式=•=•=﹣，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣=﹣；（2）根据题意得：，解得：，∴函数的解析式是：y=﹣2x+3．【点评】此题考查了分式的化简求值问题与待定系数法求一次函数解析式问题．题目比较简单，注意解题需细心．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．21．（10分）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）【分析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．【解答】解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，所以BC=AC，于是在Rt△AOC中，由tan30°=，得，解得AC=≈27.32（海里），因为27.32＞25，所以轮船不会触礁．【点评】此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．22．（10分）某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；（2）若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想．【分析】（1）根据没有出游的人数以及总人数即可得出出游人数，利用扇形图各部分百分比即可得出未知百分比；（2）根据48××20%即可得出出游采集发展信息的人数；（3）根据图表即可分析，只要谈出合理、积极、健康的感想即可．【解答】解：（1）如图所示：1﹣43%﹣26%﹣11%=20%，（2）48××20%=3.6，所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人．（3）只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分．（如：该县常在居民非常注重亲情、友情等）．【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，利用图表相结合获取正确的信息是解决问题的关键，也是同学们学习的重点．四、（本题满分12分）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．五、（本题满分12分）24．（12分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n 是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x+x=160，解得x=96，故x=×96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．由题意得：解得25＜n≤28．而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键．六、（本题满分14分）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），故设其解析式为y=ax2+1，则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形OABC 是平行四边形，则可求得点A与M的坐标；（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H，即可证得△PQH∽△CMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x与t的关系式；（3）设△ABQ的边AB上的高为h，可得S=BM•O M=2，则又由S△ABQ=2S△△BCM=AB×h，即可求得点Q的坐标．BCM【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），故设其解析式为y=ax2+1，则有：2=（﹣2）2×a+1，得a=，∴此抛物线的解析式为：y=x2+1，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=4，AB∥OC，又∵y轴是抛物线的对称轴，∴点A与B是抛物线上关于y轴的对称点，则MA=MB=2，即点A的横坐标是2，则其纵坐标y=×22+1=2，即点A（2，2），故点M（0，2）．（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H．则∠QHP=∠MOC=90°，∵PQ∥CM，∴∠QPH=∠MCO，∴△PQH∽△CMO，∴，即，而y=x2+1，∴（x2+1），∴t=﹣x2+x﹣2；（3）设△ABQ的边AB上的高为h，∵S=BM•OM=2，△BCM=2S△BCM=AB×h=4，∴S△ABQ∴h=2，∴点Q的纵坐标为4，代入y=x2+1，得x=±2，∴存在符合条件的点Q，其坐标为（2，4），（﹣2，4）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．。

2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2011•铜仁地区）﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，154．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x 5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（2012•铜仁地区）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm27．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．98．（2012•铜仁地区）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJKL9．（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A．3×106B．0.3×107C．3.0×106D．2.99×10610．（2012•铜仁地区）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54B．110C．19D．109二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（2012•铜仁地区）|﹣2012|=_________．12．（2012•铜仁地区）当x_________时，二次根式有意义．13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．14．（2012•铜仁地区）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为_________．15．（2012•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_________．16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为_________．17．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是_________．18．（2012•铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是_________．三、解答题（共4小题，满分40分）19．（2012•铜仁地区）（1）化简：；（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）20．（2012•铜仁地区）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．21．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为_________，b的值为_________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_________；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（2012•铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°=_________；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．23．（2012•铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．24．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（2012•铜仁地区）如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C （1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2011•铜仁地区）考点：相反数。

一元二次方程及应用一、选择题1. （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．128%)1(1602=+aB ．128%)1(1602=-aC ．128%)21(160=-aD ．128%)1(160=-a 【答案】B2. （2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-6【答案】A3. (湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（ ）A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0【答案】D4. （2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（ ）A ．6 B ．5 C ．2 D ．-6 【答案】A5. （2011湖北省随州市，7，4分）下列说法中正确命题有① 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ② 数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③ 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④ Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a 、b 分别是方程x 2-7x +7=0的两个根，则AB 边上的中线长为2135（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C6. （2011吉林，14，3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ）（A ）x （x －10）＝ 200 （B ）2x ＋2（x －10）＝ 200 （C ）x （x ＋10）＝ 200 （D ）2x ＋2（x ＋10）＝ 200【答案】C7. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB正确命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C8. （2011云南省昆明市，5，3分）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则x 1+x 2与x 1·x 2的值分别是（ ）A ．-72，-2B ． -72，2C ．72，2D ．72，-2【答案】C9. （2011昭通，7，3）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ） A ．2000)1(24002=-a B ．2400)1(20002=-aC ．2000)1(24002=+a D ．2000)1(24002=-a 【答案】D 10．（2011内蒙古包头，3，3分）一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】B11. （2011四川自贡，4，3分）已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于 （ ）A. 6 B.－6 C. 10 D. －10【答案】C 12. (2011山东淄博，10，3分)已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则aa a ---22112的值为（ ）A．12- B ．251±- C ．－1D ．1【答案】D13. （2011年青海，17,3分）关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有实数解，则k 的取值范围是（ ） A ． k ≥4 B. k ≤4 C. k ＞4 D . k =4【答案】B14. （2011广西柳州,3,3分）方程x ²－4=0的解是A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4【答案】C15. （2011广西百色，11,3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。